（通信与信息系统专业论文）级联光纤环退偏与混沌退偏的研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 光的偏振态会对光学仪器测量精度、光通信系统质量及传感器精度产生不利 影响，为了克服这些问题人们已经提出了许多种解决方法，其中利用退偏器对光 源进行退偏是减小偏振灵敏度的重要手段，所以对退偏器的研究十分具有现实的 意义。 退偏器是把偏振光变成非偏振光的一种无源偏振器件，它的性能一般可以用 其出射光信号的偏振度来表示，当偏振度为零的时候就代表着完全退偏。实现退 偏的方法主要有多种，本文则主要对由多个级联的2 x 2 单模光纤定向耦合器组成 的光纤环退偏器进行了深入的研究和探讨，利用相干矩阵详尽计算并分析了退偏 器的偏振度，并从概率统计角度讨论了与级联数之间的关系；它退偏的基本原理 是利用多个光纤环对入射光分光，一部分直接输出，剩余部分则多次通过光纤环 不断改变偏振态，循环反复，使得输入光多次发生能量分解并且每个分解光分量 的偏振态都不一样，使得输出光包含各种不同的偏振态，从而达到降低偏振度的 目的。此退偏器仅采用了廉价的普通的单模光纤耦合器，结构简单、成本低，且 在一定程度上能有效降低窄带光源输出偏振度，有较好的实际运用价值。 另外本文还提出了基于半导体光放大器组成的非线性光纤环形激光器产生 的偏振混沌光来作退偏光源，这是一种利用新的偏振态变化模式混沌变化实 现退偏的方法；在偏振混沌状态时，输出光混沌信号的偏振方向随时间混沌地变 化，虽然每个瞬时偏振度( d o p ) 是全偏振的，但在时间平均上却表现为退偏状 态即d o p = 0 。通过对系统的偏振态动力学特性进行了建模和初步的理论分析， 表明经由适当地调节可以获得退偏效果较好且偏振态高速变化的混沌退偏光，这 与我们的实验结果也相吻合。 关键词：偏振度( d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n ) ，退偏，混沌，非相干 v 上海大学硕士学位论文 一_ a b s t r a c t p o l a r i z a t i o np r o d u c e su n f a v o r a b l ee f f e c t st ot h em e a s u r i n gp r e c i s i o no fo p t i c a l l n s t n l n l e i l t sa n ds e n s o r sa n dt h eq u a l i t yo ft h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m 。m a n v m e t h o d sh a v eb e e np u tf o r w a r dt oo v e r c o m et h ep r o b l e m ，a m o n gw h i c h u s i n gt h e d e p o l a r i z e rt oe x e r td e p o l a r i z a t i o nt ot h eo p t i c a ls o u r c ei sa ni m p o r t a n tm e a n st o r e d u c ep o l a r i z a t i o n s e n s i t i v i t y t h e r e f o r et h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to ft h e d e p o l a r i z e ri so fg r e a t l yp r a c t i c a lu s e t h e d e p o l a r i z e ri sap a s s i v ec o m p o n e n tt h r o u g hw h i c hp o l a r i z i n gl i g h tc a nb e a l t e r e dt on o n 。p o l a r i z i n gl i g h t t h ed e p o l a r i z e r 。sp r o p e r t yc a ng e n e r a l l yb ei n d i c a t e d b yt h ed e g r e eo fp o l a r i z a t i o no ft h ee m i t t i n gl i g h t ac o m p l e t e d e p o l a r i z a t i o nc a nb ei n d i c a t e dw h e nt h ez e r o d e g r e e so f p o l a r i z a t i o na p p e a r t h e r ea l ev a r i o u sw a y si ni m p l e m e n t i n gd 印o l 撕z a t i o na n d t h e a u t h o r o ft h i st h e s i sh a sc o n d u c t e dad e e p g o i n gr e s e a r c h a n d i n q u i r yo nt h e d e v e l o p m e n to fo p t i c a l f i b e r - r i n gd e p o l a r i z e rc o n s i s t i n go fm u l t yc a s c a d e d2 x 2 s i n g l e - m o d ef i b e rd i r e c t i o n a l c o u p l e r b yu s i n gt h ec o h e r e n c em 撕xt oc o n d u c t d e t a i l e dc a l c u l a t i o na n da n a l y s e so f p o l a r i z a t i o nd e g r e e so ft h ed e p o l a r i z e r 踟m 舶m t h ea n g l eo fp r o b a b i l i t ys t a t i s t i c s ，t h ea u t h o rh a sp r o b e di n t ot h er e l a t i o n s h i pb e t w c e n d e g r e e so fp o l a r i z a t i o na n dt h en u m b e ro fc a s c a d e df i b e rr i n g s t h e 蠡m d 觚1 e n t a l p r i n c i p l e so ft h ed e p o l a r i z e rl i ei nt h ed i s t r i b u t i n go f i n p u tl i g h t ，w i t hp a r to fi tb e i n g s e n to u t ，a n dt h er e m a i n i n gp a r t r e p e a t e d l ya l t e r i n gi t ss t a t eo f p o l a r i z a t i o nt h r o u g h t h ef i b e rn n g s ，m o v i n gi n c y c l e s ，c a u s e st h ei n p u tl i g h tt op r o d u c em a n yl i g h t c o m p o n e n t sb u tn o n eo ft h es t a t eo f p o l a r i z a t i o no fe a c hr e s o l v e dl i g h tr e m a i n st h e s a m e ，w h i c he n a b l e st h ei n p u tl i g h tt oc o n t a i nd i f f e r e n tp o l a r i z i n gs t a t es om a tt h e r e d u c t i o no fp o l a r i z a t i o nc a nb eo b t a i n e d t h i sk i n do fd e p o l a r i z e r , s o l e l ya d o p t i n g l o w p r i c e dc o n v e n t i o n a ls i n g l e - m o d ef i b e rc o u p l e r , s i m p l ei ns t r u c t u r ea n dl o w i nc o s t a n de n a b l i n ge f f e c t i v e l yt or e d u c et h e o u t p u tp o l a r i z a t i o ni nn a r r o w - b 甜l do p t i c a l s o u r c e s ，h a sab e t t e ra n dp r a c t i c a l l yw o r k a b l ev a l u e t h i st h e s i s ，a p a r tf r o mt h ea b o v e ，p r o p o s e st h eu s a g e o f p o l a r i z i n gc h a o t i cl i g h t p r o d u c e db yn o n - l i n e a ro p f i c mf i b e r r i n gl a s e rb a s e do i ls e m i c o n d u c t o ro p t i c a l a m p l i f i e ra sad e p o l a r i z i n gl i g h t ，w h i c hi sad e p o l a r i z i n gm e t h o du s i n gan e w m u t a t i n gm o d eo ft h es t a t eo f p o l a r i z a t i o n ，a l s oc a l l e dc h a o t i cm u t a t i o n 王nt h es t a t eo f v i 上海大学硕士学位论文 c h a o t i cp o l a r i z a t i o n ，t h ed i r e c t i o no fp o l a r i z a t i o no ft h eo u t p u tl i g h tm a yc h a o t i c a l l y v a r yw i t ht h et i m e a l t h o u g ha te v e r ys i n g l em o m e n tt h ed o pi si nt h ec o m p l e t e p o l a r i z i n gs t a t e ，t h el i g h ti n d i c a t e sas t a t eo fd e p o l a r i z a t i o no nt h ea v e r a g eo ft i m e t h r o u g hs y s t e m a t i cm o d e l i n ga n di n i t i a lt h e o r e t i c a la n a l y s e so ft h ep r o p e r t yo f d y n a m i c si np o l a r i z i n gs t a t e ，t h ed e p o l a r i z i n go p t i c a ls o u r c ew h i c hh a sab e t t e r d e p o l a r i z i n ge f f e c ta n dah i g hp o l a r i z a t i o nc h a n g i n gr a t ec a nb eo b t a i n e dt h r o u g h p r o p e ra d j u s t m e n t ，a n dw h i c hi sa l s oi nc o n f o r m i t yw i t ht h er e s u l t so f t h ee x p e r i m e n t s c o n d u c t e db yt h ea u t h o ro ft h i st h e s i s k e y w o r d s ：d e 伊e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) ，d e p o l a r i z a t i o n , c h a o s ，i n c o h e r e n c e v h 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：猢堑导师签名：王盔垒日期：鲨i 盐至基生i a i l 上海大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题来源于国家自然科学基_ ( 6 0 5 7 7 0 4 2 ) ；上海市重点学科( t 1 0 2 ) 资 助课题。 1 2 课题研究的目的和意义 光的偏振态与振幅、频率、相位同属于光信号的基本信息参数，而大部分光 学器件，例如光电探测器、光测量仪器、传感器、半导体激光放大器等光无源和 有源器件都对光偏振状态有敏感属性，这种不受欢迎的偏振相关往往会对系统整 体的性能产生一些不良影响1 1 1 。关于偏振光对光学仪器测量精度、光通信系统质 量及传感器精度的影响，人们已经做了大量的研究2 。 偏振相关性在光电检测中的主要表现在：由于光电探测转换器件的光电转化 效率对偏振光而言不是各向同性的，而且不同偏振状态的光的功率检测值会差别 很大，这一特征给测量带来的误差往往是不能忽略的，有时还起着决定性的作用。 目前解决这一问题的主要方法，就是在探测器窗口上加一个退偏振器件，以消除 因探测器件的偏振敏感性带来的测量误差。 而在光通信系统中，随着通信技术的飞速发展，高码率和长传输距离的光纤 通信系统已成为必然。然而在高码率长距离的通信系统中，光纤的偏振模色散 ( p m d ) 、偏振相关损耗( p m l ) 、电光调制器中的偏振相关调制( p d m ) ，以及 光放大器中的偏振相关增益( p d g ) 、偏振烧孔( p h b ) 等一系列偏振相关效应 对系统性能的损伤也显现出来4 1 ，例如在e d f a 的长距离光纤通信系统中，由偏 振烧孔引起的偏振相关增益会导致光信噪比( s n r ) 降低进而导致系统误码率的 波动5 1 ；在r a m a n 放大器中，r a m a n 放大强烈地依赖泵浦光和信号光的偏振方 向，当泵浦光和信号光的偏振面平行时增益最大；当泵浦光和信号光的偏振正交 垂直时，则无法产生r a m a n 增益1 6 1 0 通常解决的方法也是采用退偏器件对泵浦 光源进行退偏。 上海大学硕上学位论文 而在光纤传感器研究领域，偏振效应同样会对系统的测量精度产生严重影 响。光纤传感器代表了新一代传感器的发展趋势，是国内外公认的最具有发展前 途的领域，现已广泛受到了人们的重视7 1 。特别是具有高灵敏度的干涉光纤传 感技术得到了迅速的发展，并在军事、医学、电力和航空领域中有着重要的应用； 但是其系统的稳定性最差，最难以控制，干涉光纤传感器的不稳定性主要来自于 光在沿光纤传输过程中，传输光的偏振态动态随机地变化，当干涉光的偏振态随 机变为相互正交时会导致干涉测量的失败，这就是干涉光纤传感器中的偏振衰落 问题1 8 1 0 干涉光纤传感器一般都是采用普通的通信用单模光纤，光在光纤中传输 时对于外界环境的影响十分敏感，纤芯的微小瑕疵、永久压力、弯曲、扭转所产 生的双折射效应对传输光偏振状态的影响都会随环境条件以及温度的变化而变 化，引起光的偏振态的动态不稳定，无法保持原有的偏振态。由于干涉光束的偏 振态相互位置的动态随机变化，直接造成相干检测分辨率的改变，这就是相干检 测的偏振衰落。偏振衰落问题一直是阻碍干涉传感器广泛应用的主要障碍，也是 三十年来光纤传感领域一直致力解决的问题。 由上所述，可见克服偏振效应所带来的种种问题意义重大，下面我们就以干 涉光纤传感器中存在的偏振衰落问题为例，对其国内外的研究情况和解决方案进 行了分析概括，其中重点对退偏器件进行了阐述。 1 3 国内外研究概况 目前针对偏振衰落问题，人们已经提出了几种常见的解决方案：( 1 ) 是采用 偏振控制技术。在光纤干涉结构的输入端及光纤干涉臂上加偏振控制器，动态控 制两干涉光的偏振状态，这是最早的方案，系统控制系统复杂且稳定性较差。( 2 ) 是采用保偏光纤技术。光经起偏器后沿主轴进入保偏光纤干涉仪，两干涉光在整 个传输过程中始终保持同向单偏，由此达到防止偏振衰落的目的。这是最传统的 方法，但对保偏光纤干涉系统的结构要求十分严格，要求输入光具有良好的线性 偏振且偏振方向与主轴的严格一致，任何光纤的扭转、缠绕等引起的应力双折射 都可导致偏振态的更加不稳定，此外保偏光纤制作难度大、价格高及其它限制等 因素不容易获得长距离高质量的保偏，系统的建立、使用维护成本都很高。( 3 ) 是采用分集检测技术。干涉光纤传感器抗偏振衰落分集接收最初是f l j f r i g on j 2 上海大学硕上学位论文 等人于1 9 8 4 年提出的。它是将干涉仪的输出信号通过透镜扩束后加到一个贴有 均匀分隔的n 个偏振膜，各偏振膜角度相差1 8 0 。n 的检测器上，由n 个检测器分别 检测出各偏振态下的信号。这n 路检测信号经过某种叠加总可以得到不为零的干 涉信号。如果在后级处理中加入自动增益控制( a g c ) 电路，就能以减小信噪比 为代价，得到一个对于偏振变化稳定的输出信号 9 1 。 ( 4 ) 采用不同类型退偏器件对偏振光源进行退偏。自从1 8 0 8 年马吕斯发现 光的偏振现象以来，各种各样的偏光器件便在人类生活的各个领域得到了广泛的 应用，但对退偏振及其器件的研究相对较少。这是由于要获得完全的退偏是很困 难的，退偏要比偏振光的获得来得困难的多。退偏器是将偏振光变成非偏振光的 一种偏振器件，目前应用十分广泛，结构有许多种，也有大量的专利被发表。最 早在1 9 2 8 年，l y o t 发明了对白光退偏l y o t j 遐偏器 1 0 l ；1 9 5 1 年，b u l l i n g s 用延迟 量随时间变化的波片实现了对单色光的退偏t i l l1 9 7 1 年，s h c m i d t 和v e d n a 利用了 石英和方解石制作了直角棱镜式退偏振器件；1 9 7 5 年s h a n 1 i n g l u 和a e l o e b e r x 寸 单板双折射晶体退偏振器进行了理论上的研究羽；k j y o f u m im o c h i z u k i z 、w i l l i a m k b u r r o s 、g b m a l y k i n 分别在1 9 8 4 、1 9 9 2 、1 9 9 3 年对光纤退偏振器进行了主要研 究1 3 1 4 1 1 1 5 1 1 9 9 0 年j a m e se m c g u i r e 和c h i p m a n 对双s o l i e t 补偿器组成的复合退 偏振器进行了深入的研究 1 6 1 0 随着保偏光纤的发展，人们开始利用此种光纤来 制作退偏器，国内外等许多人也一直对l y o t 类型的退偏器从不同角度进行了理论 和实验方面的分析研究，对于宽带光源( 比如超辐射发光二极管激光器等) ，该 退偏器用长度较短的高双折射光纤就可使得输出电场的延时差大于相干时间从 而达到完全退相干，但是要使窄光谱的光去偏，l y o t 类型的去偏器就需要很长的 高双折射光纤，这样既不紧凑也不实际。为了解决这个问题日本l b a r a k i 电气通信 实验室的k a z u m a s at a k a d a 等人提出利用m a t h z e h n d e 汗涉仪的方法来实现退偏 1 1 7 1 。但这种退偏器的基本思想和l y o t 退偏器还是比较相似的，只是采用了偏振 光分离，人为制造偏振延迟的效果，且利用这种方法来实现退偏在设计上使用了 较多的光学器件，造成制作使用时集成度不高、与光纤耦合不易、稳定性较低等 等。后来由美国亚利桑那州大学电气工程系的p a i s h e n gs h e n 等人提出了一种全新 的退偏方法舳1 1 9 1 ，利用多个级联的2 x 2 单模光纤耦合器组成的光纤环来实现退 偏。这是一种无源退偏器件且此退偏器只采用了廉价的普通的单模光纤耦合器， 结构简单、成本低，且在一定程度上能有效降低窄带光源输出偏振度，有较好的 3 上海丈学硕士学位论文 实际运用价值，因此对此级联环退偏器进行进一步地深入研究和探讨是十分必要 且有一定意义的。 ( 5 ) 采用不同类型扰偏技术对偏振光源进行动态退偏。扰偏是近期较为热 门的研究方向，它实际上就是对光的偏振态进行有规律的地周期性调制，从激光 器发出的连续光可通过不同的扰偏技术实现偏振光的偏振方向随时间作有规律 的快速变化，扰偏光的瞬间偏振度d o p = i ，而时间平均上表现为退偏状态即 d o p = 0 ，也就是时间上的平均退偏。这种技术不仅在干涉型光纤传感器中有所 作为，而且在4 0 g b s 以上的高速光纤通信系统中也已成为解决传输光纤链路上 的各种随机偏振效应的主要解决方案啪11 2 1 1 。采用扰偏技术的光纤干涉系统的最 大优点是可以使用单模光纤，由于光在时间平均上退偏，因此光纤干涉系统中相 干检测到的信号大小是随调制周期性变化，检测到的干涉信号是调制变化的时间 平均。当慢变化的环境偏振干扰叠加在快速的偏振扰动上，其对时间平均结果的 影响被大大减弱。由此可实现对偏振衰落效应的抑制。a d k e r s e y 最早在1 9 8 8 年提出了通过扰偏实现抗偏振衰落的方案1 2 2 1国内的李志能教授等也进行了 f a r a d y 旋转镜及k d p 晶体调制实现抗偏振衰落的研究t 2 3 1 0 实现偏振扰动的技术 方案也有多种，主要有机械转动、声波振动、法拉第效应、电光相位调制以及双 折射调制等，扰偏速率一般在1 0 k h z 左右，最高的电光和双折射调制型也仅为 兆赫量级。 1 4 论文的主要研究内容 本论文是以作者攻读硕士学位期间承担课题的工作为基础，在第一章中阐述 了课题研究的来源、目的、意义以及国内外研究的现状。第二章阐述了有关偏振 光的具体分析方法和偏振度的概念，最后介绍了一些常见的退偏方法。 第三章首先分析了光纤环的双折射效应，接着从概率统计这一新角度出发 并利用光的非相干性原理，重点对级联环形光纤退偏器的退偏特性进行了理论 和实验分析，说明了随着级联数目的增加，输出光取得较小d o p 值的概率大大 增加；本文第四章提出了混沌退偏这一新概念，通过基于s o a 组成的光纤环形 激光器可以得到一种偏振态随时间变化更快、退偏性更好的光源偏振混沌 光；我们建立了其相应的理论模型，并由此进行数值仿真和实验验证，结果表 4 上海大学硕士学位论文 明在合适的调节状态下输出光可达到较小的时间平均d o p 。 最后第五章对论文研究内容进行了总结与展望。 5 上海大学硕士学位论文 第二章偏振光的分析方法及现有的退偏方 法 2 1 偏振光的描述 光是一种波长很短的电磁波，它的电场矢量e 和磁场矢量h 相互垂直，且 垂直与光的传播方向，在垂直于传播方向的平面内，电场矢量e 可能以各种不同 的振动状态传播，根据不同的偏振态可以把光分为线偏振光、自然光、部分偏振 光、圆偏振光、椭圆偏振光等。 任一种偏振光都可用两个频率相同振动方向垂直的线偏振光的线性叠加来 描述，根据叠加定理，合成振动矢量的端点的运动轨迹为一椭圆，线偏振和圆偏 振仅是椭圆偏振的特例，两偏振光振幅比e o x e o v 及其相位差8 决定了这个椭圆 的长、短轴之比及其在空间的取向，因此只需两个特征量e o x e o v 及8 就可以表 示任一光波的偏振态，描述偏振光的方法很多，如琼斯矢量、斯托克斯矢量、相 干矩阵、邦加球等1 2 4 1 。 2 1 1 琼斯矢量法 菪 = 乏三兰 ( 2 。， 6 上海大学硕上学位论文 偏振光的叠加，可以计算为： 击 二小击圈= 去 ! 三 = 压嘲 可以看出结果是光矢量沿x 轴的线偏振光。 偏振光通过偏振器件后，偏振态一般要发生变化，入射光的偏振态用 乏 表 示，其出射光的偏振态变为 乏 ，则 乏 与 乏： 的关系可用一个2 2 矩阵来 表示： 乏： = 乏：j 厶= j l e e ，j = ， 乏 c 2 2 ， * g g + 2 x2 的矩阵j 为该偏振器件的传输矩阵，也称琼斯矩阵，其元素仅与器件 有关。若偏振光 乏 依次通过n 个偏振元件，它们的琼斯矩阵分别为j i “_ 1 ，2 ， n ) ，则从第n 个偏振元件出射的光的琼斯矢量显然为 阱撕叫纠 汜3 ， 这里矩阵运算不满足交换律。因此琼斯矩阵表示了器件对偏振光的变换特性，一 2 1 2 斯托克斯矢量法 斯托克斯向量是另一种常用来表示偏振光的方法t 2 5 1 它用四个参量来描述 光波的强度和偏振态，与琼斯矢量不同的是，被描述的光可以是完全偏振光、 部分偏振光和完全非偏振光；可以是单色光也可以是非单色光。这四个斯托克 斯参量都是光强的时间平均值，组成一个四维的数学矢量，其矩阵表达式为： s = s q 墨 是 岛 7 ( 2 4 ) 上海大学硕士学位论文 其中s o 、s l 、s 2 、s 3 称为斯托克斯参量，这四个参量均可测量，s o 为光波的总 强度，s l 等于起偏器接收在方位角0 - - 0 。上的线偏振时透过的光强度与起偏器在 方位角0 = - 9 0 。上的线偏振时透过的光强度之差；s 2 等于起偏器接收在方位角 0 - - 4 5 。上的线偏振时透过的光强度和起偏器在方位角0 = 1 3 5 。上的线偏振时透过 的光强度之差；s 3 等于接收右旋圆偏振光的装置所透过的光强与接收左旋圆偏 振光的装置所透过的光强度之差。对它们进行归一化处理，则s o = 1 ，s l 、s 2 、 s 3 的值均在【- 1 ，1 取值范围内。 当入射光经过一个光学器件后，其斯托克斯矢量由【s o 墨岛岛】变成 l 品墨逻岛l ，这两个矢量之间通过一个4 x 4 的矩阵来联系： s ： 墨 s i 岛 m 4 m 2 4 m 强 m 辑 瓯 s 是 岛 = m s q 墨 足 墨 ( 2 5 ) 称m 矩阵为偏振元件的穆勒矩阵( m u e l l e rm a t r i x ) 。若入射光依次通过n 个 偏振器件，它们的穆勒矩阵分别为m i ( i = 1 ，2 ，n ) ，则从第1 1 个偏振器件出 射的光的斯托克斯矢量为： 2 1 3 邦加球图示法 = m 。m 。一l m 2 m l 氐 s 是 最 ( 2 6 ) 邦加球是表示任一偏振态的图示法，1 8 9 2 年由邦加( p o i n c a e ) 首先提出。 由于任一椭圆偏振光只需两个方位角就可以完全决定其偏振态，而两个方位角可 以用球面上的经度和维度来表示。邦加球与斯托克斯矢量有一定的关系，一个平 面单色波的斯托克斯参量是下列四个参量： s o - - & e j s 。= e ：一e j 是= 2 e ，e yc o s 8 最= 2 e x e y s i n 8 8 ( 2 7 ) 上海大学硕士学位论文 其中6 为e x ，e y 之间的相位差，它们之间存在着下列恒等式关系： 岛2 = 墨2 + 是2 + 岛2 ( 2 8 ) 参量s o 显然正比与光的强度，参量s l ，s 2 和s 3 表明椭圆取向的、i ，角 ( 畦v 兀) 和表征椭圆率及椭圆转向的) c 角( - x 4 _ z s _ x 4 ) 有简单的关系，事 实上下列关系式成立： 墨= s oc o s 2 2 c o s 2 y 是= s oc o s 2 z s i n 2 y 岛= s os i n 2 x ( 2 9 a ) ( 2 9 b ) ( 2 9 c ) 上述关系式指出了所有不同偏振态的一个简单几何表示：s l ，s 2 和s 3 可以 看成是一个半径为s o 的球上某点p 的笛卡尔坐标，而2 ) c 和2 、i ，则是这点的相应 球面角坐标( 见图2 1 ) ，这样球面上的一个点就可以代表一个偏振态，球上全 部点的组合则代表了所有各种可能的偏振态，反之亦然，所有偏振态都可在邦加 球上体现出来。从( 2 9 c ) 式可知，右旋偏振由球赤道面( x y 平面) 以上的点 来代表，而左旋偏振由赤道面下面的点来代表。对于线偏振光，斯托克斯参量 s 3 这时为零，所以线偏振由赤道上的点来代表。 x 2 2 偏振度的表示 种。 图2 1 邦加球 y 偏振度是指完全偏振光部分强度占总光强的比例，它的表示方式主要有两 9 上海大学硕士学位论文 2 2 1 偏振度定义一 部分偏振光是介于自然光与线偏振光之间的一种偏振光，它是由方向不同、 振幅大小不等的大量偏振光组成的，不同方向的振幅是不一样的，沿某一方向 上的振幅最大，在其垂直方向上振幅最小，设i m x 和i m i n 分别表示部分偏振光 在这两正交方向上的光强，则光的偏振度可表示为1 2 6 1 ， 一， 尸= 挚坠j ：业 ( 2 1 7 ) m a x + m i n 在i 。麟= i i n i n 时，p = 0 ，这就是自然光，所以自然光是偏振度等于o 的光也叫 非偏振光；在时，p = i ，这就是线偏振光，线偏振光是偏振度最大的光。 2 2 2 偏振度定义二 由上述我们已经知道斯托克斯不仅可以描述全偏振光，而且可以描述部分偏 振光和自然光。 对于自然光( 非线性偏振光) 斯托克斯矢量为( 1 ，0 ，0 ，o ) t ，其物理含 义就是在自然光中，任意取向的一个电场矢量e 都可以分解为两个相互垂直方 向上的分量，换句话说自然光可以看成是两个振幅相同、振动相互垂直的非相 干的线偏振光的叠加。 对于完全偏振光，有s 0 2 = s 1 2 + s 2 2 + s 3 2 至于部分偏振光有：0 s 1 2 + $ 2 2 + $ 3 2 s 0 2 ，同时部分偏振光可以分解为互相 独立的完全偏振光部分和完全非偏振部分： & 墨 最 墨 ( 墨z + 岛：+ 最：) 墨 岛 岛 + & 一( 墨z + 岛：+ 岛：) 0 0 0 完全偏振光完全非偏振光 因此，用斯托克斯参量表示偏振光的偏振度p 为： ( 2 1 8 ) p ：! 塞全堡堡= ! 兰! ：笠奠2 兰( 2 1 9 ) i 毽 so 偏振度是用来描述光束的偏振程度，在本文讨论退偏程度的分析中我们使 l o 上海大学硕士学位论文 用的测量仪器主要是从偏振度的这个定义出发的。 偏振度p 在邦加球中表示是有一定意义的： 1 ) 在邦加球球心处，p - - o ，表示完全非偏振光； 2 ) 在邦加球球面上，p = i ，表示完全偏振光。邦加球的南极和北极分别表示左 旋和右旋圆偏振光；邦加球赤道上的任一点代表不同振动方向的线偏振光；除 此之外，邦加球上的其他点都表示椭圆偏振态，在北半球上的点表示右旋椭圆 偏振形式，南半球上的点表示左旋椭圆偏振形式。 3 ) 在邦加球球内任意一点，o p i ，没有任何物理意义 2 3 偏振光的相干矩阵n 7 1 相干矩阵是对表示偏振光的琼斯矢量的推广，与斯托克斯矢量一样相干矩阵 也可用来描述部分偏振光。我们考虑平均频率为y 的单色光波沿z 方向传播，设 e 工( f ) = 口1 ( f ) 一2 川1 e j ，( f ) = 口2 ( f ) e i 0 2 ( t ) - 2 # 乃】 ( 2 1 0 ) 风；皖曲= 巨0 0 s 秒+ e 矿s i l l 秒 ( 2 1 1 ) 毫心钳厶群占+ 矿0 0 s 秒如秒+ 驴血觚秒娌1 2 ，=e主荽；差：；=cqalpal，。一)一如，qac2ae呸i(：，-如。2。3， l 厶厶l l 厶厶j 上海大学硕士学位论文 的矩阵元。“ 一表不时间平均值，j 的对角兀j n ，j y y 是实数，- - j 以看出它 们代表在x 方向和y 方向上分量的强度，因此矩阵的迹t r j 即其对角元之和等 于光的总强度： 彤= 厶+ 厶= ( 氍) + ( 弓弓) ( 2 1 4 ) 非对角元一般是复数，但它们彼此共轭( 像这种对于所有的i 和j 都满足关系式 j j i _ j i j 的矩阵称为厄密矩阵) ，彼此共轭的非对角元素j x y 和j y x 反映了电矢量的 两个分量e 。( t ) 、e y ( t ) 之间的互相关。比拟空间相干性的复相干度，令 x y = 川e 印一亿 使混合项j x y 归一化，其中i y i 1 ；岫是电矢量在x 方向和y 方向上的分量之 间相关性的量度，其绝对值l 1 是它们的相干度的量度，其位相p x y 是它们的 有效位相差的量度。那么j 就称为光波的相干矩阵，因j x x 和j y y 不能为负值， 所以相干矩阵的相伴行列式一定是非负的，即 i j i = 厶厶一厶厶0 ( 2 1 6 ) 下面给出不同偏振光的相干矩阵的表示： ( a ) 完全非偏振光：自然界最常见的光在垂直于传播方向的任一方向上的分量 强度都相同，对所有的0 和值，i ( 0 ，) = 常数，可推导出： 心= o ，厶= 厶，如= 厶= 0 ( 2 1 7 ) 由此得出，强度为j n + j y y - i o 的自然光的相干矩阵为： 嫦? l 汜 ( b ) 完全偏振光：相干矩阵满足l j 卜l 厶一如厶= 0 ( 2 1 9 ) 对于e 角方向上的理想线偏舭“s i 怒9 c o s i n s a ：s m pp ，对玩右 旋圆偏振光：扛乏1 。, 巴计对于强度为i 、方位角为。和椭醉为的全 1 2 上海大学硕士学位论文 ，：驯“o a 6 撇丝列姚i 2s i n 2 0 c c s 2 z + j s h a 2 z1 - c o s 2 0 0 c s 2 占 i ( c ) 部分偏振光 我们已经知道任一部分偏振光都可分解为一个完全非偏振光和一个完全偏 一 振光之和，两者是彼此独立的，并且这种表示是唯一的；同理如果把在同一方 、- 、 向上传播的几个独立的光波叠加，则合成波的相干矩阵等于各个波的相干矩阵 之和。我们可把相干矩阵j 表示为： j = 小1 ) + j ( 2 ) 其中j ( 1 ) 和弘分别为非偏振分量与完全偏振分量的相干矩阵，j 为总光束的相干 矩阵。设非偏振光的强度为1 1 ，由( 2 1 8 ) 得： j t l ) = 则，( 2 ) = 由( 2 1 9 ) 可得； 量 o 2 o 量 2 r ，l r x 百 气y ，r ，l j ，x j ，一五 ( 2 2 0 ) 厶= ( 厶+ 厶) 一厄而 ( 2 2 1 ) = t r ( j ) 一沂而f 丽 其中完全偏振光部分强度与总强度之比为光的偏振度： 尸：堕堕：r r ( j ) - i ，：l 4 d e t ( j ! 尼 t r ( j ) t r ( j ) ll h 圹j ( 2 2 2 ) 这里我们得到了通过相干矩阵来表示偏振度的计算公式。 事实上相干矩阵和斯托克斯矢量也是互相联系的，一般的斯托克斯矢量的 四个参量可由( 2 7 ) 来表示，再由式( 2 1 3 ) 得出斯托克斯可以用相干矩阵元 的简单线性组合来表示， 上海大学硕上学位论文 s q = 3 。七j 曙 s l = 矗一j 眄 s 2 。j 9 + j 旺 s i = j u 睇一j j 2 4 常见的退偏器件 j 。= l ( s o + 墨) j ：i i ( s o s ) 。j ，：i 1 ( 岛+ 遇) j y x = - 丢( 是一i s o 要获得完全的退偏是很困难的，退偏要比偏振光的获得来得更不容易，一 般情况下很难将全偏振光退偏成自然光。一般而言，为了消除光学器件的偏振 相关损害和偏振敏感度效应所带来的影响，退偏度能达到9 5 以上就比较理想 了。目前为止，退偏器的结构有许多种，也有大量的相关文章发表，下面就简 单地介绍一些常用的退偏器件。 2 4 1 空间偏振态平均退偏器 图2 2 空间平均退偏器 空间偏振平均的方法是利用一束光通过退偏器后在光束不同的位置产生不 同上的偏振态1 2 8 1 p 多种偏振态的光束的叠加从而起到退偏的作用。基本结构如 图2 2 ，一般设计上采用双折射晶体或旋光晶体制作。例如楔形晶体退偏器件， 是把晶体加工成有一定的楔角，光轴方向与通光面平行，入射光入射到退偏器 后分解为e 光和0 光，由于e 光和0 光通过晶体时传播速度不一样，所以不同 位置出射时具有不同的相位差。如果晶体楔的厚度变化足够大，随着晶体厚度 变化，出射光的偏振态从圆偏振、椭圆偏振到线偏振等各种各样的偏振而呈现 1 4 上海大学硕士学位论文 周期性的变化，在空间上不同位置具有不同上的偏振态，只要通光截面足够大， 出射光总的效果是退偏的。 对于石英晶体旋光退偏器，它主要是依靠石英晶体的旋光性原理研制出来 的。它由左旋和右旋两部分石英棱镜组成，两块棱镜大小不等但切角相同，偏 振光沿光轴方向传输，通光面中的不同部位对应着不同的厚度，则对应不同位 置通过的光将被旋过不同的角度，即q - - - - c r l l r l ，q 为旋过的角度，c r l 是晶体 右旋或左旋的旋光系数，l r l 是光在某处通过右旋或左旋晶体的厚度，各部分 小光束通过退偏器的路程都不同，旋过的角度也不同，则出射光将是一束混合 叠加的退偏光。 2 4 2 时间平均退偏器 时间平均退偏也称为扰偏，是通过对输入光的偏振态快速周期调制，使输 出光的偏振态随时间迅速改变，在一定的时间周期t 内平均下来的各种偏振分 量的能量不占任何优势1 2 9 1 9 因此这时输出偏振光可在时域上认为是平均退偏 的。使光偏振态不断改变的方法和手段很多，例如旋转波片、电致法拉第旋光 效应、应力致光纤双折射效应等t 3 0 l 。从原理上讲这些方法主要使用的是对两正 交线性本征光分量间的相位差进行调制和光轴旋转调制的方法。 国内也有不少人把这种偏振态调制的方法应用到了干涉型光纤传感器1 3 1 1 。 例如在光纤干涉仪的输出端加上一个高频调制的法拉第旋转磁光晶体和一个任 意方向放置的光学检偏器，高频调制的法拉第旋转器与后面的检偏器共同作用 的结果相当于使检偏器高速旋转，从而使干涉仪输出信号受到高频调制；法拉 第旋转器引入的偏振态调制对应于干涉时的光纤传感臂和参考臂的偏振态在邦 加球上的不同点沿等纬度线高度变化，相当于将光纤干涉仪的输出信号投影在 不同方向的检偏器上而取得时间上的一种平均值。另外也有人提出在光纤干涉 仪的任意一臂上加上两个使偏振光状态的方向旋转4 5 0 的高频调制的k d p 晶 体，k d p 晶体使光波的相位延迟，两者共同作用的结果使输出光波的偏振态得 到适当的高频调制，第一个k d p 晶体的延迟角度的变化对应于光的偏振态在邦 加球上沿着等纬度线的一圆c l 移动，与第一个k d p 晶体成4 5 0 方位的第二个 k d p 晶体的延迟角的变化相应于在邦加球上沿着于圆c 1 相垂直的等经度的一 1 5 上海大学硕士学位论文 圆c 2 上移动，两者的高速旋转相当于遍取邦加球上的各种偏振态而取得的一 种平均值。这些都是采用了一定的方法对输出偏振态进行调制。 2 4 3 光谱平均退偏器 具有一定光谱宽度的光可以认为是有许多不同波长的光组合而成，在通过 双折射材料时不同的波长偏振态改变不一样，从整个光谱来看，各个偏振分量 都不占任何优势，这样就认为对整个光谱进行了退偏1 3 2 3 。这种退偏器可以由双 折射晶体制作，也可以采用保偏光纤制作。 这种退偏器的典型结构为l y o t 退偏结构，如图2 3 ，2 4 所示，由两块光轴 交角为4 5 。的双折射晶体或光纤制作。 基于双折射晶体的l y o t 退偏器由两块厚度比为2 ：1 的x 切割的石英晶体组 成，两晶体的光轴间有4 5 。的夹角，这种退偏器适用于白光，当入射偏振光垂 直入射后，由于入射光具有各种不同的波长，通过双折射晶体后具有不同的相位 延迟，使出射光成为具有不同椭偏率的椭圆偏振光，那么在同一出射处的光就 有各种各样的偏振状态，整个光束就是这种随机状态的合成，在测试整个光谱 的d o p 时，平均下来相当于各种偏振态的能量分量相当，结果使得光束有效地退 偏。a p l o e b e r 曾用m u l l e r 矩阵的方法对这种退偏器进行过详细的理论分析 1 3 3 j ，他得出了该退偏器必须满足的三项有效退偏条件：( 1 ) 每片晶体的延迟必 须足够大；( 2 ) 两片晶体的延迟差足够大；( 3 ) 晶