（计算机应用技术专业论文）基于人工神经网络的人眼前房直径预测.pdf

中文摘要进行眼睛视力矫正的技术主要有准分子激光手术和人工晶体植入手术，人工晶体植入手术按照植入的位置可以分为前房型人工晶体( a n t e r i o rc h a m b e ri n t r a o c u l a rl e n s ，a c _ 1 0 l ) 植入和后房型人工晶体植入，在前房型人工晶体植入的过程中，正确的预测人眼前房的直径，从而选择合适大小的人工晶体，成为手术成功与否的重要因素。现有的前房直径预测公式的参数个数较少，普遍存在预测精度较低的问题，无法满足进行a c - i o l 植入手术的需要。本文主要介绍了使用统计分析和人工神经网络方法进行人眼前房直径的预测研究。预测的参数包括眼轴长度、角膜曲率最大值i ( d 、角膜曲率最小值i ( f 、角膜地形图3 衄处的角膜曲率半径以及前房深度。本文首先进行了多元回归分析，其次进行了逐步回归分析，剔除对前房直径预测无显著影响的参数。在误差反向传播( b a c k p r o p a g a t i o n ，b p ) 人工神经网络模型中，采用了自适应的学习速率和附加动量法克服了b p 网络在学习训练过程中收敛速度慢、容易陷入局部极小的不足。在径向基函数( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ，r b f ) 网络模型中，选用了最邻近聚类学习算法来进行r b f 中心的选择。本文主要采用m a t l a b 分别实现了人眼前房直径的回归分析模型、b p 网络模型和r b f 网络模型。试验表明，人工神经网络模型的精度高于线性回归分析模型，达到了进行a c - i o l 植入手术的精度要求，可以应用于人眼前房直径的预测中去。关键词：多元回归分析，逐步回归分析，b p 神经网络，r b f 神经网络，前房直径，m a t l a ba bs t r a c tt h em a i nt e c h n o l o g yf o re y ev i s i o nr e m e d i a la r ee x c i m e rl a s e rs u r g e r ya n di n t r a o c u l a rl e n si m p l a n t a t i o n a c c o r d i n gt ot h el o c a t i o no fs u r g i c a li m p l a n t a t i o n ，i n t r a o c u l a rl e n si m p l a n t a t i o nc a l lb ed i v i d e di n t oa n t e r i o rc h a m b e ri n t r a o c u l a rl e l l si m p l a n t a t i o na n df e a ri n t r a o c u l a rl e l l si m p l a n t a t i o n i na n t e r i o rc h a m b e ri n t r a o c u l a rl e n si m p l a n t a t i o n ，c o r r e c t l yf o r e c a s t i n gt h ea n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e rp l a y sa ni m p o r t a n tf a c t o ri nt h es u c c e s so f t h es u r g e r y f o r m u l a se x i s t i n gf o ra n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e rp r e d i c t i o nc o n s i d e rl e s sp a r a m e t e r sa n dh a v el o wa c c u r a c y ，s ot h e yc a l l n tm e e tt h en e e do fa c i o ls u r g e r y i nt h i sp a p e r , t h eu s eo fs t a t i s t i c a la n a l y s i sa n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka p p r o a c ht op r e d i c tt h ea n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e ri si n t r o d u c e d f o r e c a s tp a r a m e t e r si n c l u d sa x i a ll e n g t ho fe y e s ，t h em a x i m u mo fc o r n e a lc u r v a t u r ek d ，t h em i n i m u mc o r n e a lc u r v a t u r ek f , 3 m mr a d i u so fc u r v a t u r eo ft h ec o r n e ao ft h et o p o g r a p h ya n dt h ed e p t ho fa n t e r i o rc h a m b e r t h i sp a p e rc o n d u c t e dam u l t i v a r i a t er e g r e s s i o na n a l y s i s ，f o l l o w e db yas t e p w i s er e g r e s s i o na n a l y s i st oo m i s s i o n st h ep a r a m e t e r st h a th a v en os i g n i f i c a n te f f e c to na n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e rp r e d i c t i o n i nb pn e t w o r km o d e l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sm e t h o dt h a tu s e st h ea d a p t i v el e a r n i n gr a t ea n dm o m e n t u mt oo v e r c o m et h ew e a k n e s so fs l o wc o n v e r g e n c ea n de a s yt ob et r a p p e di n t ol o c a lm i n i m ai nt h eb pn e t w o r kl e a r n i n gp r o c e s s i nb pn e t w o r km o d e l , t h i sp a p e ri n t r o d u c e sam o t h o dt h a tu s e st h em o s tn e i g h b o r i n gc l u s t e r i n ga l g o r i t h mt od e t e r m i n et h ec e n t e ro ft h er a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e t w o r k s t h i sp a p e rm a i n l yu s e st h em a t l a bt or e a l i z et h ep r e d i c t i o no fa n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e ro ft h er e g r e s s i o na n a l y s i sm o d e l ，t h eb pn e t w o r km o d e la n dt h er b fn e t w o r km o d e ls e p a r a t e l y t h ee x p e r i m e n ts h o w st h a tt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e li sm o r ea c c u r a c yt h a nl i n e a rr e g r e s s i o na n a l y s i sm o d e l ，m e e t st h en e e do ft h ea c i o ls u r g e r ya n dc a nb eu s e dt ot h ep r e d i c t i o no ft h ea n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e rk e yw o r d s ：m u l t i p l er e g r e s s i o na n a l y s i s ，s t e p w i s er e g r e s s i o na n a l y s i s ，b pn e u r a ln e t w o r k s ，r b fn e u r a ln e t w o r k s ，a n t e r i o rc h a m b e rd i a m e t e r ，m a t l a b独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。虢未l 阁净蹶1 年川日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解叁盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：赢p 减签字日期：加7 年五月日导师签名乒谠桶签字同期：却夕年厂月厂日天津大学硕士学位论文第一章绪论1 1 选题背景和选题意义第一章绪论在最近十年间，屈光手术已经得到了广泛的认可，几乎所有不同程度的近视、远视以及散光都能通过屈光手术进行矫正。屈光手术主要包括准分子激光、人工晶体植入。准分子激光手术利用微型角膜刀制作角膜瓣，准分子激光在角膜基质层精确磨削，从而改变眼睛的折光特性，达到治疗近视、远视的目的。人工晶体植入手术是将具有折光特性的人工晶体，植入到眼睛的前房或者后房，来达到治疗的目的。使用准分子激光手术会对人眼的组织造成伤害，并且这种伤害是不可逆的。人工晶体植入手术尤其是有晶状体眼的前房型人工晶状体，因为能够成功的矫正高度近视、远视而保留了眼睛的调节能力，从而受到了临床医师的关注，a c 1 0 l的植入作为后房型人工晶状体植入术的良好补救措施，在临床上得到了广泛应用。随着这些新设计的眼内a c i o l 的出现，术前正确测量前房直径，植入合适尺寸的a c i o l 就变得越来越重要。由于不合适尺寸的眼内a c i o l 的植入，可能导致术后出现许多严重的并发症。由于植入的a c - 1 0 l 直径过大所引起的术后并发症主要有：( 1 ) 瞳孔变形：瞳孔变形是植入h c - i o l 术后较常见的并发症之一。由于植入过大的眼内a c i o l后引起虹膜根部的缺血和慢性炎症，导致虹膜萎缩和纤维组织牵拉而产生瞳孔变形。( 2 ) 葡萄膜炎：由于a c - i o l 直径过大，晶状体作用于虹膜根部和房角隐窝的压力过强及其对睫状体慢性刺激而引起葡萄膜损伤( 3 ) 角膜内皮损伤：过大直径的a c i o l 会引起慢性亚临床葡萄膜炎和血房水屏障的破坏，从而影响角膜内皮细胞的代谢，使术后角膜内皮细胞持续下降，内皮细胞失去代偿能力而引起角膜水肿甚至是大泡性角膜病变。( 4 ) 眼压升高、继发性青光眼：人工晶状体过大会引起炎症反应，使炎症细胞堵塞小梁网、小梁细胞受损，最终可使眼内压升高及继发性青光眼。由于植入的a c i o l 直径过小所引起的术后并发症主要有：( 1 ) 晶状体旋转：被植入的眼内a c i o l 一般应保持水平位。由于a c i o l 过小，晶状体会向垂直方位移动，因为此处为角膜直径最小地方，阻止了晶状体进一步的运动。( 2 ) 眩天津大学硕士学位论文第一章绪论光：植入过小的a c i o l 会导致a c i o l 偏位，其光学部边缘会发生衍射而引起夜间眩光及光晕。( 3 ) 角膜内皮损伤：过小的a c i o l 可以与角膜接触、磨擦，引起角膜内皮细胞损伤丢失、角膜水肿，甚至造成人工晶状体泡性角膜病变。( 4 )葡萄膜炎、继发性青光眼：过小的a c i o l 与虹膜表面及房角组织摩擦，造成前房角变窄、瞳孔阻滞，从而引起眼内压升高，继发性青光眼【l 】。因此，精确测量前房直径，指导植入合适尺寸的a c i o l 是减少术后并发症有效方法之一，会使a c i o l 植入术更安全的应用于临床。1 2 人眼前房直径测量的现状1 2 1 测量方法综述传统的测量方法有：( 一) 白线对白线方法测量角膜直径( 1 ) 测径器测量：测径器刻度范围从0 至2 0 0 m m ，最小刻度为1 0 r a m 。受检者的眼睛在局麻下进行测量。将测径器的尖端分别放置在角膜的鼻侧和颞侧缘，从刻度盘上直接读出测得的距离。( 2 ) h o l l a d a y - g o d w i n 角膜标尺：h o l l a d a y g o d w i n 角膜标尺为一六边形的盘状物，边缘印有直径为9 0 m m 至1 4 0 r a m 的半圆。嘱受检者注视检查者的眼睛，将角膜标尺放置在距角膜约1 0 m m ，距检查者眼约一臂长处，使它的边缘水平平分角膜。用半圆的直径与角膜直径比较，最接近于角膜直径的半圆其读数即为白线对白线的距离。( 3 ) o b s c a ni i 角膜地形系统：o b s e a ni i 角膜地形系统通过数字化处理图像进行白线对白线角膜直径的测量。将受检者的前额和下颚放在固定架上来固定头位，嘱其注视o b s c a ni i 角膜地形系统内的固定光束。检查者调整受检眼与仪器间的距离，使仪器聚焦于投射到角膜上的测试十字标记上。通过裂隙光束对眼前节进行扫描，可获得一个数字化灰阶影像，计算机会自动探测到角膜缘( 边缘位于白色巩膜和暗色虹膜影像之间) 并计算角膜直径。天津大学硕士学位论文第一章绪论图1 1 角膜地形图( 4 ) l o l m a s t e r ：l o l m a s t e r 是设计用来测量计算人工晶状体度数参数的仪器，它以光学检铡方法为基础进行眼前节的生物测量。其精确度5 岫，分辨力为1 2 9 i n - 用于生物测量的传感器探头频率为l m z ，分辨力为2 0 0 - 3 0 0 p r o ，精确度为5 0 9 i n 。( - - ) 尸检测量采用尸体眼进行前房直径测量的方法有：( 1 ) 将l m l k a r n o v s b 氏溶液( 多聚甲醛与戊二醛的混合液) 通过视神经注入玻璃体腔，少量房水( o0 5 m 1 ) 从前房抽出，并注入等量的k , 甜l l o v s k y 氏溶液。5 r a i n 后角膜中心染色标记，1 2 点角膜缘切口，插入塑料尺测量垂直方位角膜直径。( 2 ) 将眼球浸泡在g a m o v s k y 氏溶液中3 0 r a i n ，用刀片在角膜子午线上经角膜中心将角膜矢状切开，直接测量房角至房角的距离即为垂直方位角膜直径。用同样的方法将角膜水平切开，进行水平前房直径测量。使用尸眼进行研究，可以了解眼前节几何关系，控制标本固定时间在3 0 m i n内可以有效阻止标本的缩水而获得可靠的测量结果。使用尸眼进行研究有助于评估a c - i o l 直径的测量技术，能更好的了解眼球内部结构的解剖关系。( 三) 手术中测量在术中使用自制仪器罚i 量前房直径。此仪器由两个装置组成，一个是定心环，外部直径为1 l0 m ，另一个为带有刻度的扁平铲。扁平铲在术中插人眼内前房半径可在扁平铲上读出，此值乘以2 即为前房直径。在确定角膜中心后使用尺子测量前房角直径需做一个角膜缘的切口，并注入少量牯弹剂于前房巾。这种方法操作简单与角膜直径测量方法相比主观依赖性小。但此种方法只能应用于术中，并且术中注入的粘弹剂是否对测量结果产生影无律太学硕士学位论文第一章绪论响需进一步研究。植入前房的a c i o l 最好位于水平位，但术中所测量的值为垂直方位( 即角膜1 2 点至9 点) 的前房直径，这样会对a c i o l 直径的选择产生误差。( 四) 生物超声显微镜( u l t r a s o u n db i o l o g i c a lm i c r o s c o p e ，u b m ) 测量u b m 是1 9 9 0 年由p a v l i n 等首先研制成功并应用于临床的一种新型超声诊断技术，第一次成功地获得眼前节段任何子午经线上的高分辨率、高清晰度的二维图像。u b m 的工作原理与传统的b 型超声仪基本相同，但为达到在高频率下实时b 型模式成像的目的，应用了新技术：高频换能器、高频信号处理、精确的移动控制。u b m 是由5 0 1 0 0 q z 的换能器与临床b 超仪结合而成。用不同频率的探头可得到最佳探测深度和分辨力的组合。u b m 采用扇形扫描方式，由探头发出超声脉冲扫描标本，由于标本的声阻抗不同，反向散射的超声波被同样的探头接收，通过复杂的信号传递、放大、处理系统形成影像。产生的影像是运用数字转化技术( d i g i t a lc o n v e r s i o nt e c h n o l o g y ) 而产生的计算机控制下的影像，用这种技术能很容易的作某些形态学评估譬如距离和角度的测量。现在应用u b m 换能器的频率是5 0m h z 组织穿透距离为4 m m ，可显示出透过组织的详细结构，具有5 0 p r o 横向及侧向分辨力，有关的检查信息被分成5 1 2 5 1 2 个点所记录，扫描频率为8 帧，每帧图像面积为5m m x 5 m m l 2 】。图l - - 2 u b m 全图1 2 2 不同测量方法存在的不足用白线对白线方法测量角膜直径用来估计前虏型人工晶状体的长度，此方法不够准确。这是因为角膜缘标志与房角隐窝无相关性此外角膜缘标志还受角膜天津大学硕士学位论文第一章绪论血管翳、老年环及其他解剖变异的影响。p o p e 3 】等研究结果表明，在角膜缘直径与睫状沟的距离之间无明显相关性，传统上使用角膜缘测量估计睫状沟尺寸的方法不准确。u b m 测量精度高，但是操作复杂，价格昂贵，普通医院难以承受，限制了该种方法的推广。因为眼轴长度、角膜曲率可以通过普通的比较廉价的仪器测得，所以医学工作者一直在试图寻找一种通过测量眼轴长度，角膜曲率等参数来间接预测前房直径的方法，这样不但能够降低患者的成本，而且还避免了传统测量方法给患者带来的不适。1 3 预测方法介绍综合地说，经典预测方法包括以下一些主要类型：1 趋势外推技术趋势外推技术包括水平趋势预测、线性趋势预测和高次趋势预测等方法，即是找出样本的变化趋势，按照该变化趋势对未来情况做出判断。这种方法适用于趋势明显的样本资料序列，可采用计算外推或作曲线拟合外推。这类方法的一个共同特点是只做趋势外推，不对其中的随机成分作统计处理，因此是简单实用的预测方法。2 回归模型技术回归模型预测技术就是根据过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型，对未知数据进行预测。从数学上看，就是利用数理统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测资料进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而实现预测的目的。回归预测包括线性回归和非线性回归。线性回归又可分为一元线性回归和多元线性回归。3 时间序列技术时间序列预测技术是通过对预测对象的历史观测数据时间序列的分析处理来研究其发展过程的基本特征和变化规律，并根据预测未来行为的方法。这种预测技术的主要有自回规模型，滑动平均模型和自回归一滑动平均模型。4 灰色系统理论预测技术首先提出灰色系统理论的是中国学者邓聚龙。把部分信息己知、部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论认为系统的行为现象尽管是艨胧的，数据是杂乱无章的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。因此，杂乱无章的数据后面，必然隐含着某种规律。灰色预测技术的建模过程首先是把历史数据进行累加，原本毫无规律的数据就变成了呈近似指数增长的曲线，削弱了随机性，增强了规天津大学硕士学位论文第一章绪论律性：其次，建立“白化”微分方程，解微分方程，得预测值：最后对预测值作逆生成处理，得到真实的预测值。5 优选组合预测技术优选组合技术是综合利用多种预测模型进行预测的一种方法。这种方法存在两种方式：一是将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均；二是动态地在几种预测方法中进行比较，选择拟合度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优预测模型。这种方法是在各种方法的预测精度完全未知的情况下采用的折衷考虑。一个完全反映实际发展规律的模型，其预测效果比组合预测方法要好。仅当合适的模型不易建立时，则从不同角度建立多种模型进行组合预测是一种有效的补偿手段。6 专家系统预测技术专家系统是一个基于专家知识，并用程序设计方法实现这些专家知识的计算机软件系统。使用专家系统进行预测，即是总结对实际系统特点有深入了解的预测人员的知识和经验，模拟专家运用这些知识，通过推理做出智能决策。一个完整的专家系统由知识库、推理机、知识获取部分和解释界面组成。7 人工神经网络技术人工神经网络型是由大量的神经元广泛互连而形成的复杂网络系统。主要是通过模拟人脑神经元网络的结构、功能及信息处理机理而建立起来的网络，其中反向传播的神经网络模型( b p 模型) 和径向基函数网络( r b f 模型) 比较适合预测应用【4 j 。1 4 论文的主要工作和结构1 4 1 论文所做的工作医务工作者一直在努力寻找通过测量眼前房的各种相关参数来换算前房直径的新方法，本课题依托天津医科大学眼科中心具有的u b m 、角膜地形图、角膜曲率计等先进的能对人眼生物特征进行精确测量的仪器和积累的患者数据资料，利用计算机模式识别技术及预测技术探索一条人眼前房直径测量的新途径，为没有u b m 设备的医院开展人工晶体植入手术提供科学、安全、可靠的医疗保障。本文所做的工作主要包括以下几点：1 回归分析与逐步回归分析眼科中心提供的数据参数包括眼轴长、角膜曲率最大值k d 、角膜曲率最小天津大学硕士学位论文第一章绪论值k f 、前房深度、三毫米处的角膜曲率均值，通过多元回归分析，找出一个前房直径跟眼轴长、角膜曲率最大值k d 、角膜曲率最小值k f 、前房深度、3 m m处的角膜曲率均值之间的一个回归公式。通过逐步回归分析发现，角膜曲率最大值k d 和角膜曲率最小值k f 对人眼前房直径预测没有显著影响，去掉这两个参数后，得到一个逐步回归分析公式。2 b p 网络的原理与m a t l a b 实现因为人工神经网络允许输入参数是冗余的，所以使用的b p 人工神经网络的输入参数包括了眼轴长、角膜曲率最大值k d 、角膜曲率最小值k f 、前房深度、三毫米处的角膜曲率均值这五个参数。3 r b f 网络的原理与m a t l a b 实现因为b p 有着网络速度比较慢，精度低，并且容易陷入局部极小值等缺点，所以本文又使用r b f 人工神经网络的方法进行了人眼前房直径的预测。4 比较了回归方法、b p 网络模型和r b f 网络模型的优缺点。1 4 2 本文的结构本文主要内容分成七章介绍。第二章介绍了线性回归分析以及人工神经网络的原理；第三章介绍了利用线性回归分析和逐步回归方法对数据进行预测分析；第四章介绍了b p 网络模型在人眼前房直径预测中的实现；第五章介绍了r b f网络模型在人眼前房直径预测中的实现；第六章对回归分析方法和人工神经网络方法进行了比较；第七章对整个论文进行了总结，对后续的研究问题进行展望。天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析第二章人眼前房直径预测应用理论的分析2 1 回归分析原理在客观世界中变量之间的关系可分为两大类：一类是变量间有确定性关系，即当自变量取确定的值时因变量的值随之而确定，如电路中电压v 一定时，电流i 和电阻r 的关系为i = v r 。另一类变量间有一定的关系，但由于情况错综复杂无法精确研究或者由于存在不可避免的误差等原因，以致它们的关系无法用函数形式表示出来。为研究这类变量间的关系就需要通过大量试验或观测获得数据，用统计方法去寻找它们之间的关系，这种关系反映了变量间的统计规律。研究这类统计规律的方法之一就是回归分析 6 1 。在回归分析中，把变量分为两类。一是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一些指标，通常用y 表示。而影响因变量取值的另一些变量称为自变量，它们用五，x 2 ，毛表示。在回归分析中研究的主要问题是：1 ) 确定y 与五，x 2 ，毛间的定量关系表达式。这种表达式称为回归方程。2 ) 对求得的回归方程的可信度进行检查。3 ) 判断自变量x ，( _ ，= 1 ，2 ，刀) 对y 有无影响。4 ) 利用所求得的回归方程进行预测和控制。逐步回归是多元线性回归模型中选择回归变量的一种常用数学方法。其基本思想是：将回归变量逐个选入，选入的条件是其偏回归平方和显著；每选入一个新的变量后，对已选入的各变量逐个进行显著性检验，并剔除不显著变量。如此反复选入、检查、剔除，直至无法剔除且无法选入为止【7 j 。2 1 1 多元回归分析在很多工程技术和科学实验的实际问题中，常常需要讨论多个变量之间试验结果的数学表示，这就是多元回归分析问题。假如因变量y 与另外m 个自变量五，x 2 ，h 的内在联系是线性的，通过试验得n n 组观测数据：( l ，2 ，；力t = l ，2 ，n多元线性回归模型一般为：天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析j ，= 属+ 届黾+ 屈而+ - i - 4 0 h + 占，g - 一n ( o ，盯2 )( 2 1 1 )相应的回归方程为：夕= 6 0 + 6 i 葺+ 6 2 屯- i - - f 钆( 2 一i 一2 )但在多元线性回归模型中，我们为计算方便，常用这样一种数据结构式：y = + 届( 工l 鬲) + 屈( 恐一夏) + - i - 芦0 ( 嘞一瓦) + 占( 2 1 3 )占n ( o ，仃2 )相应的回归方程为：夕= 硒+ 6 i “一墨) + 6 2 ( 恐+ 夏) + 4 - k ( h 一瓦)( 2 1 4 )式中的j t ：，= = 专( 姜，c ；，) ，= = ，2 ，。4 ( 2 - 1 - 5 )根据前面所讲的线性参数最小二乘法，可以得到模型的回归系数：b = c b，b o = 罗一6 l 焉一6 2 夏一一而( 2 一l 一6 )其中：6 =岛6 2b =c = 工1对于矩阵l 和b ：，l j ，2 yk上=。乞。乙( 2 1 7 )勺= 喜毛而一专( 善靠) ( 姜嘞) l = 二，m ( 2 - 1 - 8 )。= 喜吻以一专( 善吻) ( 喜咒) 一，= ，2 ，mo2 善吻以一专【善吻j 【、善咒j _ ，2 ，m( 2 - 1 9 )多元线性回归的显著性检验与一元线性回归基本相同。但在计算平方和的自由度时有所不同回归平方和的自由度为m ( m 为回归方程的元数) ，残余平方和的自由度为n m 1 ，总的离差平方和的自由度还是为n 1 【5 1 。天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析2 1 2 逐步回归分析一个多元线性回归方程是显著的，并不意味着每一个自变量x 1 ，如9 - 9 x 材对因变量y 的影响都是重要的。有些是主要因素，有些是次要因素。在实际应用中；我们希望能考察诸因素中哪些是影响y 的主要因素，哪些是次要因素。并从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程，以利于我们更好地对y 进行预报与控制。我们知道，回归平方和是所有自变量对y 变差的总影响。所考察的自变量愈多，回归平方和就愈大( 当然增加那些与y 关系很小的因素只会使平方和有很小的增加，若增加的因素与y 没有关系，则回归平方和增加为0 ) 。因此，若在所考察的因素中去掉一个因素，回归平方和只会减少，不会增加。减少的数值愈大，说明该因素在回归中起的作用愈大，也就是说该因素愈重要。我们把取消一个自变量 后回归平方和减少的数值称为y 对这个自变量x ，的偏回归平方和，记作只，即丑：u 一：坚( 2 1 1 0 j式中u m 个变量西，j c 2 ，所引起的回归平方和；u 去除五后的m 一1 个变量所引起的回归平方和；晚回归方程的回归系数；白原m 元回归的正规方程系数矩阵l 的逆矩阵c ；一般地说，由于各自变量之间可能有密切的相关关系，所以一般地不能按偏回归平方和的大小，把一个回归中的所有自变量对因变量的重要性大小进行逐个排列。通常在计算偏回归平方和以后，对各因素的分析可按如下步骤进行：1 、凡是偏回归平方和大的变量，一定是对y 有重要影响的因素。至于偏回归平方和p 大到什么程度才算作显著，可用残余平方和q 对它进行f 检验。为此要计算统计量f=卫q(n-m-1)2 、凡是偏回归平方和小的变量，却并不一定不显著。但可以肯定，偏回归平方和最小的那个变量，必是所有变量中对少作用最小的一个，假如此时变量检验结果又不显著，那就可以将该变量剔除。剔除一个变量后，得重新建立m 1 元天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析的新的回归方程，计算回归系数和偏回归平方和，它们的大小一般都有所改变。如上所述，我们可以用偏回归平方和来衡量某一自变量对因变量影响的大小。下面将介绍通过筛选最优变量( 影响最大的自变量) 来获得“最优”回归方程的方法，即逐步回归分析法。逐步回归分析的基本思想是：在所考察的全部因素中，按对少作用的显著程度的大小，取最显著的变量，逐个引入回归方程。那些对y 作用不显著的变量自始自终都未被引入。另一个方面，已被引入回归方程的变量，在引入新变量后如发现其对y 的作用变为不显著时，则随时从回归方程中剔除。直至没有新变量能引入方程，且已引入方程的所有变量均不需剔除为止。在逐步回归分析中运用实验因子设计，选择适当的测量数据，可以减少实验次数，并减少计算量。逐步回归的计算步骤如下：设有m 个因子，刀组观测数据 m ) ，在计算过程中，我们把y 记作。1 、准备工作1 ) 计算正规方程系数矩阵l 。三= ( 厶) ，j = l ，2 ，m + l2 ) 计算相关系数矩阵rr = ( )： 坚j ，歹= 1 2 ，m + lw 3 ) 给出各个因子进出回归方程时显著检验的f 统计量的两个临界值，一个是选取因子时用的f 临界值，记作吒。它的自由度是( 1 ，刀一z 一2 ) ，其中，是回归方程入选因子的个数，另一个是剔除因子时用的f i 临界值，记作l 。4 ) 给出( f ，) 消去变换公式记方阵：r 似= ( 巧”) ，r 似。1 = ( 嘭k - 1 ) ) 令：矿=罟酉f = f ，f ( 在t 行上的元素)- n 一筚f 毛，f ( 在其它行列上的元素)( 2 - 1 1 2 )嘭柚一2 了鲁广f f ，f ( 在其它行列上的元素)一1 。p ( k - 1 ) 簖f f ，j = f ( 在f 列上的元素)了茜f = f ，= f ( 在f 行f 列交叉点上的元素)则r ( 是对尺卜1 施行了( t , t ) 元的消去变换后得到的方阵。上式则称为消去变天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析换式。2 、逐步回归第一步：选择第一个因子进入回归方程，记r ( o ) = r 。i ) 计算所个因子的偏回归平方和甲：譬：警忙啦，川，2 ) 在m 个偏回归平方和中找出最大者，记作f 1 3 ) 计算并互( 1 ) ：睾竺暑与己比较。f若互：d 最，把因子引入回归方程。若巧：1 l ，则继续按第一步的方法挑选因子。按照前述从第一步到第三步，先逐步考察己引入的因子应否剔除，把需要剔除因子先剔除掉，直到没有可剔除的因子时再考虑引入新因子，每引入一个新因子，就考虑原有的因子是否应剔除，如此循环往复，直到没有因子被剔除，又没有新因子被吸收时，逐步回归可结束。3 、整理结果：设选择因子的步骤结束时选入，个因子毛，而，西。相应的相关矩阵为r 似) 。则回归系数为：科弦啦，6 0 = y - 6 j j i ：f = l墨津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析一：残差平方和：残差标准差：盯2则所求的回归方程为：夕= b o + 6 l 五+ b 2 x 2 + + 6 ，西逐步回归分析法的( 2 - 1 - 1 6 )图2 1 逐步回归分析的算法流程图天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析2 2 人工神经网络方法原理人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称a n n ) 系统自本世纪四十年代末诞生至今仅半个多世纪，但由于它的信息分布储存、并行处理以及自学习能力等优点，已经在信息处理、模式识别、智能控制以及系统建模等领域得到了越来越广泛的应用。尤其是基于误差反向传播算法的多层前馈网络( 简称b p 网络) ，可以以任意精度逼近任意连续函数，所以广泛应用于非线性建模、函数逼近和模式分类等方面。当多元回归的对象是三维以上空间的问题时，借助散点图确定函数关系已是不能实现的，同时这也意味着建立的回归模型难免有差强人意之处。而应用人工神经网络方法则不然。应用人工神经网络，可以通过试验得到的数据样本训练神经网络，当这个过程结束后，输入数据跟输出数据的关系蕴涵在人工神经网络的阈值和权值矩阵中，能够对于新的数据输入x ，给出对应的值y 。在预测中，使用最多的人工网络是b p 网络p j 。2 2 1b p 网络模型及算法b p 网络是人工神经网络的一个典型模型，全称是反向传播模型，是一种多层感知器结构，由若干层神经元组成，网络不仅有输入层节点，输出层节点，而且还可以有一层或多层隐含层节点。一个典型的具有输入、输出和隐含层的b p神经网络模型如图2 2 所示：输入盯点隐协点输出节点图2 - - 2b p 神经网络模型b p 网络对于输入的信号，要先向前传播到隐节点，经过作用函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出层节点，最后输出结果。假定b p 网络每层有n 个处理单元，神经元的变换函数为s 型的作用函数：厂( x ) = 专天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析该作用函数使得输出量为0 - i 之间的连续量，因此可以实现从输入到输出的任意非线性映射。人工神经元将其接收到的信息( 前一层的输出) d 0 ，d i ，。用彬，连接强度以点积的形式构成自己的输入，再经s i g l n o i d 函数转换。便得到这个单元的输出q 。训练集包含m 个样本模式x # ( x k ，k ) 。对第p 个训练样本( p = l ，2 ，加，单元，的输入总和( 即激活函数) 记为a 口，输出记为d 一，则= ( 2 2 一1 )= o= ( a m ) = 击( 2 - 2 - 2 )如果任意设置网络初始权值，那么对每个输入模式p ，网络输出与期望输出一般总有误差，定义网络误差为：砟= 三莩( 如一o j如袁不对弟p 个输入模式输出早兀的别望输出，度最速下降法，使权值沿误差的负梯度方向改变，卸，由于瓦a e 一0 e _ ea8万a一aeooaa a 硎l l哪硎f l町2令铲薏，则卸= 7 考例( 2 - 2 - 3 )万学习规则的实质是利用梯若权值的变化量记为在网络学习过程中，输出层与隐层的误差计算是不同的，单元的输出时，其误差为：6 啄= f 一婶啄) ( d p j 0 0( 2 - 2 4 )( 2 - 2 - 5 )当表示输出层( 2 - 2 6 )天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析当表示隐层单元输出时，其误差为：易= 薏一薏鲁。薏八，熹：导等：一8 0 嘟a n 醇8 0 晒”其中k 表示与单元，输出相连的上一层单元，即：易= 厂( ) 靠k( 2 - 2 - 7 )( 2 - 2 - 8 )( 2 - 2 - 9 )它反映了隐层单元有误差修正量以是通过加权求和所有与单元输出相连的上一层单元的误差修正量厶，根据作用函数的导数项f 珂) 按比率减小得到的。b p 算法可以通过以下具体过程实现：( 1 ) 建立网络模型，初始化网络及学习参数。( 2 ) 提供训练模式，选实例作学习训练样本：训练网络，直到满足学习要求。( 3 ) 前向传播过程，对给定训练模式输入，计算网络的输出模式，并与期望模式比较，若误差不能满足精度要求，则误差反向传播，否则转到( 2 ) 。( 4 ) 反向传播过程。b p 神经网络计算流程图如图2 - 3 所示：n 0图2 - 3b p 网络计算流程y e s结柬天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析2 2 2 径向基函数模型及算法径向基函数，就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点工到某一中心t 之间欧氏距离的单调函数，可记做七d l j c 一葺d ，其作用往往是局部的，即常x 远离t 时函数取值很小。可以从两个方面理解r b f 网络的作用：( 1 ) 把网络看成对未知函数厂( 石) 的逼近器。一般任何函数都可表示成一组基函数的加权和，这相当于用隐层单元的输出函数构成一组基函数来逼近厂( 功。( 2 ) 在r b f 网络中，从输入层到隐层的基函数输出是一种非线性映射，而输出则是线性的。这样，r b f 网络可以看成是首先将原始的非线性可分的特征空间变换到另一空间( 通常是高维空间) ，通过合理选择这一变换使在新空间中原问题线性可分，然后用一个线性单元来解决问题【l 。在典型的r b f 网络中有3 组可调参数：隐层基函数中心、方差，以及输出单元的权值。相对与b p 网络，r b f 网络运算速度快，能有效避免局部极小点问题，预测精度高。结构上看，径向基( r b f ) 神经网络属于多层前向网络。它是一种三层前向网一络，如图2 4 所示。输入层由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐单元的个数由所描述的问题而定，隐单元节点的变换函数是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式做出相应。输, x l酶含层输出层图2 - - 4r b f 网络结构r b f 神经网络利用了这样的数学基础：分类问题在高维空间比在低维空间中更可能是线性可分的。构成r b f 网络的基本思想是：用径向基函数( r b f ) 作为隐单元的“基”，构成隐含层空间，隐含层对输入矢量进行变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，使得在低维空间内线性不可分的问题在高维空间内线性可分。隐含层空间到输出层空间的映射是线性的，即网络的输出是隐层神经元输出的线性加权和，此处的权为网络的可调参数。由此可见，从总体上来说，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络对可调参数而言是线性的。这样网络的权天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析就可由线性方程组解出或用递推最d - 乘方法递推计算，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。图2 4 表示了一个多输入多输出且具有n 个隐层神经元的r b f 网络模型的结构图，输入层有m 个神经元，其中任一神经元用m 表示；隐层有n 个神经元，任一神经元用f 表示，g i 为“基函数”，它是第f 个隐单元的激励输出；输出层有- 厂个神经元，其中任一神经元用，表示。隐层与输出层突触权值用嘞，q = l ，2 ，；= 1 ，2 ，刀表示。设训练样本集：五= k ，噍2 ，钿】，( 七= l ，2 ，p )任- - n 练样本，对应的输出：k = l 儿l ，儿2 ，儿l ，( 后= l ，2 ，即期望输出为：喀= i4 。，以：，略，如l ，( j i = l ，2 ，尸)当网络输入训练样本五时，网络第j 个输出神经元的实际输出为：蜘( 墨) = g ( 五，q ) ，j = l ，2 ，j其中基函薮一般选用关于中心点对称的非线性函数，通常用的是高斯函数，多二次函数，薄板样条函数等，在本文中选用如下式的高斯函数：g ( ，) = e x p ( 一譬)其中c 为高斯函数的中心，盯为高斯函数的扩展常数或宽度，则对应网络隐单元的高斯函数为：g ( 五，c f ) = g 0 阻一g d= e x p ( - 击慨一c f0 2 )也称作方差。，1 芒，2 2e x p ( 一石己【石b ，一c 栅) )u fm = l其中c j = 【q 。，q ：，】为高斯函数的中心，代表了类的典型模式：q 为高斯函数的方差，决定高斯函数的形状，也决定了该中心点对应的基函数的作用范围：删表示范数，通常取欧氏范数。o i i x , - x , i i l ，输入x 与中心距离越近，隐层节点响应输出越大，从2 2 1 1 式可以看出，只要输入模式离中心的距离相同，节点输出就相等，因此，基函数是径向对称的，故名径向基函数。如有足够数目的隐含层神经元，则通过选择合适中- g c 、方差0 5 和输出权值，就可以很好的完天津大学硕士学位论文第二章人眼前房直径预测应用理论的分析成函数逼近和模式分类【1 1 。根据r b f 网络隐层神经元的数目，r b f 网络有两种模型：正规化网络和广义网络。正规化网络如上述的网络一样，该网络包括三层。第一层是由输入节点组成的，输入节点数目等于输入向量x 的维数( 即问题的独立变量数) 。第二层是隐藏层，它是由直接与所有输入节点的相连的非线性单元组成的。一个隐层单元对应一个数据点置，f = 1 , 2 ，n ，其中表示训练样本的数目。每个隐层单元的激活函数采用高斯函数。由此第f 个隐藏单元的输出是g ( x ，置) 。输出层仅包括一个线性单元，它由所有的隐层单元相连。这里所谓得“线性”指的是网络的输出是隐层单元输出的线性加权和。不过，可以将其推广为包括任意期望输出数目的正则化网络。正则化网络具有如下三个期望的性质：( 1 ) 正则化网络是一个通用逼近器：( 2 ) 具有最佳逼近性能：( 3 ) 由正则化网络求得的解是最佳的。由于输入量与高斯函数g ( x ，五) ，i = 1 ，2 ，n 之间的一一对应关系，有时候如果太大了，实现它的计算量将大的