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活塞式压缩机出口管道振动问题分析研究 张文建( 化工过程机械) 指导教师：郝点副教授 摘要 本文针对活塞式压缩机出口管道的振动闯题进行了计算和分析。先 研究管道管内流动的基本理论。在线性范围内，列出无阻尼的波动方程， 以此为基础，引出气柱固有频率的概念和计算，使用的是转穆矩阵法。 然后列出有阻尼的波动方程，介绍按转移系数法及刚度矩阵法计算气流 脉动的方法。接着介绍管道结构振动的有限元计算方法，指出了管系单 元的划分，单元刚度矩阵和质量矩阵的求法，以及管道固有频率和动力 响应的计算方法。在以上的理论基础上，对生产实际遇到的活塞式压缩 机出口管道振动问题进行计算和分析。首先使用e x c e l 软件的循环引 用和迭代功能进行编程，计算实例管道的气柱固有频率；然后使用 a n s y s 软件的结构分析功能计算实例管道的固有频率。通过分析，得出 此管道同时存在气柱共振和机械共振现象，共振是管道振动的主要原因。 最后，提出减振措旌，并针对实际情况对管道进行改进，取得了较好的 减振效果。 关键词：活塞式压缩机，管道，振动，分析 a n a l y s i sa n dr e s e a r c ho nv i b r a t i o n o f d i s c h a r g ep i p i n go fp i s t o nc o m p r e s s o r z h a n gw e n q i a n ( c h e m i c a lp r o c e s sm a c h i n e r y ) d i r e c t e db yd e p u t yp r o f e s s o rh a od i a n a b s t r a c t t h i st h e s i sc a l c u l a t e sa n da n a l y s e st h ev i b r a t i o no fd i s c h a r g ep i p i n go f p i s t o nc o m p r e s s o r f i r s t l y ，t h et h e s i sp r e s e n t st h eb a s i ct h e o r yo ff l o wi n p i p i n g i tl i s t st h el i n e a rw a v ee q u a t i o nw i t h o u td a m p ，p r e s e n t st h ec o n c e p t a n dc a l c u l a t i o n a lm e t h o d so fc o r m a t u r a lf r e q u e n c yo fg a sc o l u m n t h e ni t l i s t st h ew a v ee q u a t i o nw i t hd a m p ，p m s e n t st h ec a l c u l a t i o n a lm e t h o d so f c u r r e n tp u l s e s e c o n d l y ，t h et h e s i sp r e s e n t st h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o do ft h e s t r u c t u r a lv i b r a t i o no f p i p i n g b a s e do nt h et h e o r ya b o v e ，t h et h e s i sc a l c u l a t e s a n da n a l y s e st h ev i b r a t i o no f t h ed i s c h a r g ep i p i n go f a c t u a lp i s t o nc o m p r e s s o r f i r s t l y ，t h et h e s i sl i s t st h ep r o g r a mm a d ew i t he x c e lt oc a l c u l a t et h e c o n n a t u r a lf r e q u e n c yo ft h eg a sc o l u m no ft h ea c t u a lp i p i n g s e c o n d l y ，t h e t h e s i sc a l c u l a t e st h ec o n n a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ea c t u a lp i p i n gu s i n gt h e s t r u c t u r a la n a l y s i sf u n c t i o no f a n s y s u p o nt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t ，t h et h e s i s a n a l y z et h e c a u s eo ft h ev i b r a t i o no ft h ea c t u a l p i p i n ga n dg i v e st h e c o r r e c t i o nm e a s u r e k e yw o r d s ：p i s t o nc o m p r e s s o r ，p i p i n g ，v i b r a t i o n ，a n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中闲 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：毖叁量，。) 年仁月9f i 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保整、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此巍定) 学生签名： 导师签名： 纭红也 瘟童 加。年17 - 月9e l 盘- ，盘f 年，卫月尹日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 在化工行业，活塞式压缩机是应用很广的一类机器，活塞式压缩机 进、出口管道的振动是一个经常遇到的问题。管道振动对安全生产造成 很大的威胁。强烈的管道振动会使管路附件特别是管道的连接部位发生 松动和破裂，轻则引起泄漏，重则由破裂而引起爆炸，造成严重事故。 例如笔者所负责的某精细化工装置3 s k n l 6 0 2 p 型活塞式合成气压缩机 出口管线自二段出口缓冲罐至冷却器部分振动剧烈，严重影响了装置的 安全运行。因此，本文把活塞式压缩机出口管线振动问题作为研究对象， 从基本理论入手，到对实例管线的分析，形成了一套处理活塞式压缩机 管线振动问题的理论和方法，找到了实例活塞式压缩机出口管线的原因， 解决了困扰装置安全运行的瓶颈，并且对解决其它管线的振动问题提供 了很好的借鉴。 目前，国内外专家对活塞式压缩机管线振动问题已有了一套成熟的 理论和分析解决方法，并且大量应用计算机和相关软件来分析处理活塞 式压缩机管线振动问题。例如西安交通大学压缩机教研室开发了一套“气 流脉动分析软件”，本软件根据平面波动理论对活塞式压缩机管道系统进 行声学模拟，从而计算管道系统的气柱固有频率、管道系统任意位置的 气流脉动，在此基础上，软件结合a p l 6 1 8 中针对气流脉动的有关规定， 对管道系统的气流脉动状况进行了评价，并根据评价结果提出管道系统 设计修改意见和建议。本软件适用于所有活塞式压缩机吸、排气管道( 包 括级间管道) 系统气流脉动的分柝和评价。再例如a l g o r 公司发稚的 管道应力分析模块p i p e p a k ，是一个易学易用的管道设计和分析工具，可 用于选取压缩机以消除管道系统的固有频率、评估管道系统约束、解决 活塞式压缩机的管道振动问题等等。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 在管道振动的研究中，要遇到两个振动系统：一是流体系统，另 是管道结构系统。管道振动的研究，首先是管流脉动的研究。根据引起 管流脉动的不同机理，可使管流脉动程度控制在一定的许可范围内。在 控制管流脉动的基础上，再设计管道支承及支承形式，可使管道振动响 应达到最小的程度。 本文对某活塞式压缩机出口管道的振动原因进行了分析和计算。先 研究管道管内流动的基本理论。在线性范围内，列出无阻尼的波动方程， 以此为基础，引出气柱固有频率的概念和计算，使用的是转移矩阵法。 然后列出有阻尼的波动方程，介绍按转移系数法及刚度矩阵法计算气流 脉动的方法。接着介绍管道结构振动的有限元计算方法，指出了管系单 元的划分，单元刚度矩阵和质量矩阵的求法，简单介绍了管道结构固有 频率和动力响应的计算方法以及管道结构动力晌应计算方法。在以上的 理论基础上，对生产实际遇到的活塞式压缩机出口管道振动问题进行计 算和分析。首先使用e x c e l 软件的循环引用和迭代功能进行编程，计算 实例管道的气柱固有频率：然后，使用a n s y s 软件的结构分析功能计算 实例管道的固有频率。根据以上计算结果，分析管道振动的原因，提出 解决措施。 本文对活塞式压缩机管线振动问题的研究还是初步的。尽管笔者研 读了大量相关的文献资料，也曾努力对活塞式压缩机管线振动的研究成 果进行概括和总结，但限于笔者的水平和能力，书中肯定有不妥之处， 恳请各方面专家批评指正。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章管道振动概述 第2 章管道振动概述 2 1 活塞式压缩机管道振动问题豹引出 2 1 1 装量及压缩机介绍 某精细化工装置有一台3 s k n l 6 0 2 p 型活塞式压缩机，用来为生产过 程反应提供高压合成气体。该机结构为三缸、两段、颓作用、立式，其 中一段2 个缸，2 段1 个缸。机器的主要技术参数为：驱动机联轴节功 率w = 6 0 0k w ：转速n = 7 4 0r m i n ，转速范围为7 4 0 8 0 0r m i n ； 段入口 压力r = 1 3m p a ( 绝压) ，入口温度b 叫o ；一段出口压力鼻。38 m p a ( 绝压) ，出口温度i - 1 6 5 ；二段出口压力只= 6 3 m p a ( 绝压) ， 出口温度；1 1 0 ，出口流量q = 6 1 0 0 m 3 h 。 2 i 2 振动问题状况 该机自2 0 0 3 年投运以来，大小事故频繁，严重困扰了工厂的币常生 产。特别是该机二段出口缓冲罐至冷却器的管线频繁剧烈振动，使机组 工况变坏，导致机件的毁坏、管件的损坏、支架的撕裂，甚至使焊缝开 裂、气体泄漏。 在对浚机进行了仔细检查后，发现由于装置设计问题，以及施工单 位未严格按照图纸施工，造成管道实际安装与设讨图纸不完全相同。由 于装置处在开车运行初期，以及工程技术人员在压缩机管道振动问题上 的知识局限性，对该机管道进行了一些紧固增加支架等简单的处理后， 未能达到满意的效果。因此，必须深入分析活塞式压缩机管道振动的原 凶解决这一影响装置安全运行的瓶颈，这就是本文以“压缩机出几管 道振动问题”作为研究对象的基本理由。 2 1 3 压缩机出口管道图纸 圈2 1 为机组蹦口管线自二段出口缓冲罐至冷却器部分的管道轴测 圈2 1 为机组出口管线白二段出口缓冲罐至冷却器部分的管道轴测 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章管道振动概述 第2 章管道振动概述 2 1 活塞式压缩机管道振动问题的引出 2 1 1 装置及压缩机介绍 某精细化工装置有一台3 s k n l 6 0 2 p 型活塞式压缩机，用来为生产过 程反应提供高压合成气体。该机结构为三缸、两段、双作用、立式，其 中一段2 个缸，2 段1 个缸。机器的主要技术参数为：驱动机联轴节功 率1 4 = 6 0 0k w ；转速n = 7 4 0r m i n ，转速范围为7 4 0 8 0 0r m i n ；段入口 压力e o = 1 3m p a ( 绝压) ，入口温度t o = 4 0 ：一段出口压力p = 3 8 m p a ( 绝压) ，出1 ：3 温度f = 1 6 5 ；二段出口压力只= 6 3m p a ( 绝压) ， 出口温度f 2 = 1 1 0 ，出口流量q = 6 1 0 0 m 3 h 。 2 1 2 振动问题状况 该机自2 0 0 3 年投运以来，大小事故频繁，严重困扰了工厂的正常生 产。特别是该机二段出口缓冲罐至冷却器的管线频繁剧烈振动使机组 工况交坏，导致机件的毁坏、管件的损坏、支架的撕裂，甚至使焊缝开 裂、气体泄漏。 在对浚机进行了仔细检查后，发现由于装置设计问题，以及施工单 位未严格按照图纸施工，造成管道实际安装与设计图纸不完全相同。由 于装置处在开车运行初期，以及工程技术人员在压缩机管道振动问题上 的知识局限性，对该机管道进行了一些紧固增加支架等简单的处理后， 未能达到满意的效果。因此，必须深入分析活塞式压缩机管道振动的原 因，解决这一影响装置安全运行的瓶颈，这就是本文以“压缩机出口管 道振动问题”作为研究对象的基本理由。 2 1 f 3 压缩机出口管道图纸 图2 1 为机组出口管线自二段出口缓冲罐至冷却器部分的管道轴测 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章管道振动概述 图。 图2 1 压缩机出e t 管道轴测圈 l 一压缩机出口缓冲罐 i l 一冷却器 此管道及其附件的参数为： 主管线：外径8 9m m ，壁厚7 6m m ，材质为o o c f l 7 n i l 4 m 0 2 。 阀门l ：3 ”，长度3 1 0 m m ，重量1 0 0 k g 。 阀门2 ：3 4 ”，长度1 9 0 m m ，重量l o 蝇。 弯头曲率半径：1 1 4m m 。 2 1 4 测试数据 为了得到管系振动的具体位移值在管线上选择了7 个点，其位置 见图2 1 。测振仪器为便携式测振仪，测量的振幅值均为双振幅值。振幅 测量值列于表2 1 。 表2 1 压缩机出口管线振动测量值( m m ) 测点序号 i23 456 7 振幅实测值( m m ) 03 7 6 0 4 8 40 7 7 60 7 8 50 5 9 8 0 3 6 20 2 4 4 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章管道振动概述 压缩机运行时激振频率为2 5h z ，它的危险双振幅值和恶化要修改值 分别为o ，7 6 咖和o 3 0r f l r n 。从表2 1 可知，部分测点上振幅值超过了危 险振幅值。因此，对该管线必须采取减振措施，以确保安全生产。 2 2 活塞式压缩机管道振动的机理i t , 2 i 2 2 1 气流压力脉动 活塞式压缩机在运转过程中，由于吸气、排气是间断性的，两者交 替着进行：另外，活塞运动速度又是随时间而变化的，这种现象就会引 起气流的压力脉动。气流流过弯曲管段时会使管段产生反作用力，没有 压力脉动的流体产生恒定反作用力，当流体产生压力脉动时便产生交变 的反作用力。在这种随时间而变化的激振力作用下管道和附属设备产生 振动。 2 , 2 2 气柱共振现象 管道系统内所容纳的气体称为气柱。气体像任何振动物体样，它 具有一定的质量，可以压缩、膨胀，具有一定弹性，所以气柱本身就像 一个弹簧那样，在一定激发力作用下会发生振动。压缩机装在管路的始 端，活塞运动时周期性地向管路吸气、排气，对管路中的气柱产生激发 力，引起气柱振动。气柱是一个连续的弹性体，在接受了激发后，就把 所形成的振动能量以声速向管道远方传播。 气柱弹性系统本身，根据配管情况，管路始端、末端的边界条件， 有其自己的一系列固有频率。气柱共振是指压缩机的激发频率落入气柱 固有频率附近的一个区域内，通常称为共振区，就会使管道中的气柱处 于共振状态，此时气流压力脉动非常严重，引起管道、压缩机和基础的 强烈振动。气柱共振状态下的管道长度称为共振管长。 2 2 3 管道的机械振动 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章管道振动概述 压缩机的管道振动，除了上述由于间歇性吸、排气引起的气流压力 脉动和气柱共振原因之外，还有一个不能忽视的方面，那就是任何一种 激振力( 例如气流脉动冲击力，压缩机往复运动时的不平衡惯性力，转 轴对中不良时的机械脉动力等) 都能激发管道的机械振动。而管道系统 根据配管情况、支承类型、支承位置以及边界条件不同，也有自己的一 系列固有频率。如果激振力的主频率与管系固有频率一致，虽然激振力 并不很大，但会激起很强的管道机械共振。 某些配管不适当的个别情况，会发生激发频率、气柱固有频率和管 系固有频率同时重合或接近，则将使气柱共振和管系机械共振同时出现， 管道振动将十分剧烈，从而使管道无法工作。 由此可见，在管道振动的研究中，要遇到两个振动系统：一是流体 系统，既从流体研究的角度来确定流动的规律和它对结构的激发作用； 另一是管道结构系统，既从结构研究的角度来确定结构对流体激发的响 应。严格说来，两个系统的运动是相互影晌、相互耦合的，但是从工程 观点看，很多重要的情况，可以将两个系统分离开来进行研究，并且认 为：动力机与流体相接触的运动件，例如活塞、气阀的阉片、气道等等 对流体提供激发源，使管道呈现脉动状态。管道结构接受脉动流的激发 作用，呈现复杂振动。 所以管道振动的研究，首先是管流脉动的研究。根据引起管流脉动 的不同机理，可使管流脉动程度控制在一定的许可范围内。例如设计管 道，通过不同尺寸的选择，布局以及各种消减器( 例如缓冲器等) 的使 用，可以获得最优的设计。在控制管流脉动的基础上，再设计管道支承 及支承形式，可使管道振动响应达到最小的程度。 2 3 本文研究思路与研究方法 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章管道振动概述 本文对本章开头的活塞式压缩机出口管道的振动进行了分析和计 算。首先研究管内流动的基本理论。在线性范围内无阻尼的波动方程基 础上，引出气柱固有频率的概念和计算，并介绍管内气流脉动响应量的 计算方法。针对活塞式压缩机这种大脉动的动力机械，介绍消减脉动的 方法。接着介绍管道结构振动的有限元计算方法，指出管系单元的划分， 单元刚度矩阵和质量矩阵的求法，简要介绍管道结构固有频率和动力响 应的计算方法。在以上理论基础上，使用e x c e l 软件的循环引用和迭 代功能进行编程，计算实例管道的气柱固有频率：使用a n s y s 软件的 结构分析功能计算实例管道的结构固有频率。最后，将管道的气柱固有 频率和结构固有频率与压缩机的激发频率相比较，分析管道是否存在气 柱共振和结构共振现象，找出管道振动的原因。根据管道振动的原因， 提出解决措施。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 第3 章管内流动的基本理论 3 i 管内流动的波动理论、基本方程及勰l j | 31 1 无阻尼波动方程及其解 波动理论是以声学理论为基础研究管内气体的流动现象的。在等截 面管道情况下，气流的连续方程为： 堡o t + _ f 等畅誓= 。 ” 在不计阻力的情况下，气流的运动方程为： 鱼+ 五，塑：一一1 o p , ( 3 2 ) 所0 x p 0 x 由熟力学知，气体的声速表示式为： ；挚= k g r t ， ( 3 3 ) u p 式中 气体的流动速度，m s ： p 气体的压力，p a ； 万气体的密度，k g m 3 ： f 时间，s ： x 坐标； k 绝热指数： r 气体常数，j k g k ： g 重力加速度，m s 2 ； ，绝对温度，k ； c j 气体声速，m s 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 式( 3 1 ) 和式( 3 3 ) 构成非线性方程组，在小波动情况下，可以将方程 组线性化。 假定把管道中的气流看成平均值与脉动值之和，各个变量表示成： 吾f _ 1 4 0 + 坼 p 一2 p o + 拜【 p ，2 p o 十n j t i = t o + _ j 式中左端表示各个量在瞬时r 的总值：右端第一项表示平均值，且视为常 量；第二项表示脉动值，把脉动值以及它对自变量x ，的偏导数都视为 一阶小量，在代入方程( 3 ，1 ) 、( 3 2 ) 、( 3 3 ) 后，只保留一阶微量部分， 则上述方程组可简化为： i o p , + i o p , + 岛i o u , = 0 ( 3 5 ) a“叙缸 塑慵堕：一土挈 ( 3 6 8 t 、a x 瓯瓠 c 2 = k g r r o = 常数 ( 3 7 ) 式中c 平均绝对温度为t o 时气体的声速，m s 。 消去“，以后，得： 挚蛾裔m 。2 _ c 2 ，誓= 。 s ， 方程( 3 8 ) 是考虑管流平均速度影响的波动方程。若用通常的分离变 量方法求其谐和解时，这个常系数的二阶偏微分方程的特征方程为： 一2 + j ( 2 u o 甜) ，+ ( 一c 2 ) ，2 = o ( 3 9 ) 式中国为脉动的圆频率，y 为待求量。求其根后，按叠加原理，式( 3 8 ) ! 里互塑盔堂! 坐奎! 堡主堡塞 塑! 童筻堕鎏垫丝茎型 ( 3 1 0 ) 式中带号之参数为复数，= j ，a + 、b + 为复常数。右端第一项的 实部或虚部表示沿，轴正向传播的压力波，波速为c + b t 。；第二项为沿x 轴 负向传播的压力波，波速为c 一。所以顺流向波速增加，逆流向波速减 小。 当平均流速可以略去不计时，式( 3 8 ) 简化为： 。o z p , ：c 2 鸳 ( 3 1 1 ) o t 2 o t 2 这是经典的波动方程，其解为： p ? ：爿e 胪：+ b 8 舢+ ( 3 1 2 ) 相应的波动速度“，之解为： “? = 上p o c 爿+ s ，州。 1 一b + e ，叫“ c ，) l j 当坐：2 玎时，相距为，的两点的波动情况相同。x 这个距离称为波长， 用五表示： j ：丝：三翌：三 ( 3 1 4 ) 拈i 2 2 x f2 7 ， 式中f 为波动频率，单位为h z 。 3 1 2 线性阻尼情况的波动方程及其解 为了计算气流的压力脉动量，必须考虑管道阻力。在流体力学中， 管道与流体之间的摩擦系数，定义为： 去 + b+ ! ， p ，4 1 | p 为解之 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章管内流动的基本理论 = k ( 1 2 p o l o ) ( 3 1 5 ) 式中f 。管壁上的摩擦切应力，m p a 。对应于d x 长度的管道来说 摩擦力f 为： f = 一7 d - d x r 。 ：一旦堕4 ，鱼 ( 3 1 6 ) 2 。 d 式中s 管道通流面积，i t l 2 。在定常流情况下，气体流过威的长度， 平均压力的压力降为： 觇= 譬州等 ( 3 1 7 ) 当气流处于脉动状态时，气体微段在运动方向所受的力如图3 1 所不。 抵消后，不计高阶微量，余下的净力为： 一s 芸出一熊2 u o u , 4 f u d x 2 ( 3 缸 u 式中s 管道通流面积，m 2 ； d 管道内径，m l ，r 气体与管壁间的摩擦系数。 f 业 二二 c p o - & p ) + ”詈出 1 空l 图3 1 流体微段的受力 根据牛顿定律，不计对流项加速度，有： ( 风鼢) 警= 一s 卺出一笪学啦 ( 3 - 1 9 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 若用r 表示管道沿程的阻尼系数，即： r ：4 f u o d 并且引入质量流量： 第3 章管内流动的基本理论 ( 3 2 0 ) 喜= p o s u ， ( 3 2 1 ) 运动方程( 3 1 9 ) 改写成： 警城+ s 卺= 。 ：， 用质量流量为变量表示的连续方程为： s 亟+ c ：旦益：0 ( 3 2 3 ) 于是线性阻尼波动方程为： 一0 2 p , 一曼盟一三磐：0 ( 3 2 4 ) 0 x 2c 2a tc 2o t 2 按分离变量方法，设式( 3 ，2 4 ) 之解为： 一= b + e ”e ( 3 2 5 ) 式中v 为待求量，b + 为复常数。式( 3 2 4 ) 的特征方程为： v 等+ 了0 ) 2 = o ( 3 2 6 ) 所以 一忭面- 零0 ) 2 = 瓢一， ：， 由于阻尼系数r 通常很小，为简化计算，按二项式定理，且只取包含r 的 线性项，有： v = 詈，( t 一吾昙) = e 口+ 以， c 。：s ， 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文箜! 童嬖堕煎垫堕薹查篓鲨 式中口= 五r ： ( 3 - 2 9 a ) 女：竺。 ( 3 2 9 b ) 方程( 3 2 4 ) 的解为。 = p 护肌+ b * e - a t + l k ) x p “ ( 3 t 3 0 ) 写成双曲线函数的形式为： = 4 c h ( a + j k ) x + 研s + k ) x p ( 3 - 3 1 ) 式中a + 、b ，一? 、研都是复常数。为求质量流量变化表示式，设： 薯= 。e i 。 ( 3 3 2 ) 将式( 3 3 1 ) 、( 3 3 2 ) 代到运动方程( 3 1 2 2 ) 中，得： = 毒差羔 釉( 口+ 椰+ 聃( 计胁p 3 3 因为口值很小，可以取： 垡! ! 。1 ( 3 3 4 ) 2 a + i k 于是 f ：一兰f 4 s + j k ) x + 研c ( 口+ 业) x e j “ ( 3 3 5 ) 式( 3 3 1 ) 、( 3 3 5 ) 是脉动压力p ? 、脉动质量流量嚣隧位置x 和时间t 的 变化关系。限于讨论篇幅，把p “暂时撇开，有： p ：= o 沁 ( 口+ j k ) x + b i s h ( t t + j k ) x ( 3 3 6 ) ：一兰f j s 她+ j t 讧+ 研c h ( a + j k ) x ( 3 3 7 ) 在x = 0 处： 主里互垫查兰! 兰查! 塑圭堕塞 苎! 童笪塑亟垫塑鳖查里堡 p ：= 两，= 并 在x = ，处： 得关系式： p ：= = 嚣 p ；= p ：i c h ( a + j k ) t 一嚣鼍- s h ( a + 业) ， ( 3 3 8 ) o 嚣：一p i 兰s a ( 口+ j k ) t + 并c 厅( 口+ j k ) l ( 3 3 9 ) c 若展开双曲线函数，则有： 废= p ? ( c h a l - c o s k l + j s h 盯l s i n k ) 萎s 黝螂肌，c h 盘i k 1 ) i3 ，4 0 ) ：两曼( s h 耐c 。s 甜+ j c h a l s i n k l ) c + 嚣( c h 醒l - c o s 魁+ s h o ：! - s i n k l ) ( 3 ，4 1 ) 式( 3 4 0 ) 、( 3 4 1 ) 是平面波动理论计算气流脉动复振幅的基本公式。 3 2 气柱共振管长及复杂管系的气柱固有频率 不计阻尼，脉动压力、脉动速度的解答如式( 3 ，1 2 ) 、( 31 3 ) 所示。 设管长为f ，进口、出口各脉动量用下标l 、2 表示，并把解答写成实数 式： 阱 式中k ：竺为波常数。 c 3 2 1 共振管长 f c o s k i 上s i n 甜 fp o c 4 ( 3 4 2 ) 、_rj p 地 j。，l ，l 材试 盯 s s 一 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 管道开端是指：p = 0 ，“= 1 ( 3 4 3 ) 管道闭端是指：p = 1 ，u = 0 ( 3 4 4 ) 设管长为，左端为闭端，p = 1 ，酰= 0 ；右端为开端，p ：= 0 ，“：= 1 ( 图3 - 2 ) ，由式( 3 4 2 ) 得： p = l “1 = 0 气柱固有频率方程为 图3 2 闭端开端管道筒图 c o s 竺，：0( 3 4 5 ) c 气柱崮有数罩为： = i _ 4 e ，( h z ) ( f 2 1 ，3 如) ( 3 4 6 ) 当激发频率厶等于气柱固有频率时，气柱处于共振状态，于是有： 厶= f 若 ( 3 4 7 ) 或 f - 丧( 净1 ，3 5 ) 。 对应于气柱共振的管道长度称为“共振管长”。i = 1 时，为一阶共振管长； i = 3 时，为二阶共振管长等等。工程上共振是一个范围，共振管长的范 围可取： k ( o f 8 i 2 ) f 丧 ( f = 1 ，3 ) 。4 9 ) 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第! 童篁堕亟垫塑茎查堡堡 如果管道的两端同为闭端或同为开端，共振管长按下式计算 ，= ( 0 8 - 1 2 ) 瓦c 3 2 2 管系各元件的转移矩阵 ( 1 ) 等截面管道( 图3 3 ) 从左端向右端转移时的转移矩阵 吖， 为 fc o s 里 一p o cs i n 竺l i s m c o s 一 一 = | 上s i 。n 竺l ，竺厂 1 一一c o s f l p o c c c 图3 3 等截面管道元件 ( 3 5 1 ) 图3 4 容积元件 ( 2 ) 容积元件( 图3 4 ) 从左端向右端转移时的转移矩阵【m 】为： f 101 阻p 卜i 罴受j 。5 2 式中v 容积，m 3 ： s 进口管通流面积，m 2 。 s ，出口管通流面积，n a 2 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 ( 3 ) 异径管接头( 图3 5 ) 从左向右的转移矩阵 m ，】为 f 1 01 】- lo 量i 3 5 3 ) i最j 式中s i 、最进口、出口管通流面积，m 2 。 图3 5 异径管接头元件 图3 6 汇流点元件 ( 4 ) 汇流点( 图3 6 ) 沿主线从左向右的转移矩阵【m 。】为： ，= 陪割 s 。， 式中 s i 、& 主线进口、出口的通流面积，m 2 ； 墨支线的通流面积，m 2 ； “j 、砖沿支线计算到汇流点截面3 处的脉动速度和脉动压力， m s ，p a 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章管内流动的基本理论 ( 5 ) 回路元件( 图3 7 ) 自左向右的转移矩阵【m 。】 假定从截面l 到截面2 的转移矩阵f m 】是已知的，即： m h m ：l 黝 从截面l 到截面2 的转移矩阵【b 】也是己知的，即： = 睃b b l 2 ： 2 2 ( 3 5 5 ) ( 3 5 6 ) 于是从截面1 到截面2 的转移矩阵为： m = 暇锹乏z 。) s ， 式中c 川= 击 s ：m ：，+ s ， 岛+ “b 目2 ：2 、* m i ，一日。， ； 祭专t + 簧j “，( m - b n 雌( s + s ，剀： 卟朋，t 等弘 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 乙 2 乏 h 一l 一一 q i i 一一一一上一 孔板是指圆环形的节流片( 图3 8 ) ，内孔不得倒角。 面2 的转移矩阵为： 叫 r 。= f f = 从截面1 到截 ( 3 5 8 ) ( 3 5 9 ) 肥1 2 _ l t ( 3 6 0 ) 小d j j 式中吾可取1 1 2 7 j 警； s 管道通流面积，m 2 ； j d 管道内径，m ； d 孔板内孔直径，m ； 芒孔扳压力局部损失系数； 管道内气流的平均速度( 当平均流速为零或甚小时，“。指 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 脉动速度振幅的有效值，m s 。 3 ，2 ，3 复杂譬系的气拄固有频率 任何复杂的管道系统总是由管道的基本元件组成的，将各种不同的 元件按不同的方案组合起来，就构成般常见的管道系统。每个元件既 有入口上游点，又有出口下游点，而且一个元件的出口就是下 一个元件的入口。图3 9 表示一个复杂的管道系统。 弋8 6 5 21 7 4 一 图3 9 复杂管道系统 边界点i ，3 ，7 ，9 为闭端，表示气缸、闭阀、盲板等：边男点2 0 为开端，表示足够大的容器等。该管系由1 0 个等截面管、1 个容器y 、 3 个汇流点、2 个异径管接头组成。其中9 2 0 视为管系的主线：3 6 、7 8 视为支线；l 2 视为子支线。 当计算整个管道系统的气柱固有频率问题时，按端点条件先从子分 支1 2 向分支3 6 归结，再从3 6 、7 8 向主线归结，最后沿主线从9 向2 0 归结。当代入各个元件的转移矩阵最后达至边界点2 0 时，出于2 0 点为开口，要求脉动压力为： n o ( ) = 0 它是的个复杂函数。凡是使p 。= o 的国，都是该系统气柱的固有频 率。这个计算是相当复杂的，需要在计算机上完成。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 3 3 管内气流脉动响应量的计算波动理论的转移系数法 任何复杂管系总是有管道各不同元件组成的，元件的一个出口总是 紧联下一个元件的入口。管系边界点的脉动参数总有个是已知的，另 一个是未知的。例如对于开端来说，脉动压力p = 0 为已知，但脉动速 度为未知，是个待求量；闭端脉动速度，即质量流量掌+ = 0 ，但脉动压 力为未知：压缩机端质量流量善+ 为已知，而脉动压力为未知等等。如果 我们把管系始端的未知量作为基础未知量，那么管系中各元件的脉动量 皆是该基础未知量的某个线性函数。该线性函数的各系数是从始端开始， 一个元件接一个元件转移下来的，称为“转移系数”。 设把端点的未知复参数写成： p + = x + 痧 ( 3 5 1 ) 其他各计算点i 上的脉动复参数都可用下式表示： p ? = ( c l j x + 包y + q ) + j ( a l x + b l y + c ，) ( 3 5 2 ) 占= ( p ，x + j l y + g ，) + j ( e l x + j y + g ：) ( 3 6 3 ) 其中q ，电，q ，口：，b l ，c ；，e ，g ，p ：，g ：这1 2 个系数都 是实数，它们与管道尺寸、流体性质及脉动频率有关。 3 1 3 1 管系各元件1 2 个系数的转移关系 ( 1 ) 等截面管道元件 按式( 3 3 8 ) 、( 3 3 9 ) 有： 钟 c h ( a + j k ) lc s h ( a + j k ) l l ) 一苎s h ( 口+ 弦) fc h ( 口+ 北) ， c ( 3 6 4 ) 按式( 3 6 2 ) 、( 3 6 3 ) 把进r l 的p ? 、异和出口的p ：、都写成通式，代 a b a 托1 。 m d j a b m c ， m d 爿 一 一m c lmdb l 爿 一 一 b a m d m c t m p = l 曰 彳一加一- i 一c 土口导一a 一坳一b 一“扰j1 。旦 一 m 一旦 m d 爿 一b l 1m s m 旦 。4 一b i 一旦m 一鲁。m m dc b 爿 l m “ 一 ii 7 一面d i 7 一s m 口b 爿一 iid4 m 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内煎塑箜萎奎堡熊 根据 ( 2 ) 容积元件( 图3 1 0 ) 1 2 个系数的转移关系 圈3 1 0 容积元件 p 2 = p i 譬：争j 尝试 得1 2 个系数的转移关系为： a 22 a ie ，2 巳+ 口：、 也= 4 = 一十6 i l c ：qg ：= g 。+ c ：i a n ：e ：= e l q f 砬： ：z 一b , n 。：c g ：g ：一c ，j 式中：哗。 c “ ( 3 ) 异径管接头元件1 2 个系数作恒等变换。 ( 4 ) 汇流点元件( 图3 1 1 ) 1 2 个系数的转移关系 图3 1 1 汇流点元件 ( 3 6 7 ) ! 竖堕坐坚量兰堕立堡主丝塞 苎! 童筻堕堕垫塑茎查堡篓 按压力及质量流量连续条件有： 废= p i = 臧 爱= ：= 鼓 于是1 2 个系数的转移关系为： 啦= q喀= 4 如= 乜如= 反 c 2 = c 1c ：= c ： e ，；q + 巳 ：盏 + 厶i ：三l ， 五= z + 岛庶耋f + 石譬； ， g 。= g ，+ g s + 毛l ；：耄翟l + 1 耄；- - 一c 3 ； ， 乌= 。：+ 岛e ：象 + 一i ：i ：l ， g ；= g ：+ g i + e ；f ；：i 耋f + 六f ic q ；一- c g ；f ，c ，a s ， 式中= 慝象 。设分支线始端未知量为z 、w ，主线始端未知量为x 、 y ，则： 西= ( 口，+ 6 3 w + c 3 ) + ，( d + 砖w + c j ) p i = ( q x + 6 l y + c 1 ) 十j ( a ；x + 6 ：y + c f ) 在汇流点处压力是相等的，即p ：；d ? ，故z 、w 与x 、v 之间的奖桑如 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 z = a ，w = ， ( 3 6 9 ) 式中 ，= l ：盏l x + l ：笔1 y + l ；：耄艺l ：= ：；：l x + f ：i ； y + f ：i ：耋l ( 5 ) 孔板元件1 2 个系数的转移关系 按式( 3 5 8 ) 有如下关系： d 22 q b e le 2 = 巳l b 2 = b l 硕五= z c 2 = q b g l 9 2 = g f l 口d i b e ： p p ； f ( 3 7 0 ) 坟= 矗嘲z = 彳 吒= c i b e , i9 2 = g i 式中b = 足s 。 3 3 2 管系各始端1 2 个系数的确定 ( 1 ) 始端的脉动质量流量为已知 假定始端为压缩机，则该端的质量流量按富氏分析可以分解成各阶 谐量。对每一阶都有： 1 = q 。七| q k 脉动压力是待求的，写成： p + = x + j y 与通式( 3 6 2 ) 、( 3 6 3 ) 比较，得到转移关系如下： 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章管内流动的基本理论 a 。= 1巳= 0 鼠= 0z = 0 c 。= 0g ，= q r 。 “。= 0e 。= 0 瓯一f = 0 f i = 0g ：= q ， 若q 。= 级= 0 ，则为闭端的条件。 棘美， 则 与通式( 3 3 2 ) 、( 3 3 3 ) 贰= t x 七j y ) ( z r 。+ j z ? 0 2 z r 。x z _ y + j ( zc ；x z h n 比较得： ( 3 7 1 ) ( 3 7 2 ) ( 3 7 3 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章管内流动的基本理论 a 。= z n 峨= 一z r c ，= 0 a ，。弓、 b i = z 。 c ：= 0 e 。= 1 上= 0 g ，= 0 e 。= 0 = 1 g 。= 0 ( 3 7 4 ) 3 _ 3 3 由主线末端条件确定主线始端未知量x 、y ( 1 ) 主端末端的脉动流量为已知 按照始端的系数是逐个转移，设已求得主线末端的1 2 个系数为a 。， 统，反，瓦，t ，工，g 。，巧，f ，威，设终端脉动质量流 量为己知，则： = q + j q h = ex + h y + j ( e ，x 七j ，y + gn 、 所以 e ，x + ，。? y = q 。一g n z + _ y = g 。- g 。 ( 3 7 5 ) 由此得： 弘qrn一-g。nxg 舢 = ，l 凸 i 一。六l y ：卜鲸一擘l ( 1 7 6 ) 垆l 艺虢一g ：j 协 u 加 式中 = ( 2 ) 主线的末端脉动压力为已知 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章管内流动的基本理论 设成= p m + j p h ，司以求得： x=卜pin-c，,pl弘 “l ，：i q ，p m 一? 一l ) ，= i1 ) l n 肠一 式中= ( 3 ) 末端胆抗已知 设 耍：z j z , 。 按照通式写成： 等彰y 蔫g 篆i ( e 渊l yg 姐一忍，【p 。x + 。+ 。) +。x + 。) 解之得： x = z 编_ 2 腮n - nb n _ 2 n j + z h 噬 z m g 。一z m g 。一c 。b l ，一z m 厶- z m z i 9 i 盱z 编“艘z 涡z - 2 b g w c l a & 豫p = it j 百j 。 ln 。一z m p 。一2 h 。z j g 。+ 2 h g 。一o l 式中 ：? o z m + 瓦冬吃一瓦z + 2 m 五f l 口”一z h p 。一z 肌e ”一z i j 一一z 抽。l 3 3 4 脉动压力响应量的计算 姆以上所求得的来知量z 、y 的值，代回到各计算点脉动压力的通 式( 3 6 2 ) 中去，就可计算出相应计算点的