（材料物理与化学专业论文）一维光子晶体的光子带隙、光学双稳态和相位共轭波.pdf

博 论文一维光子晶体的先于带隙光学双稳j 杏和相位共辘渡 摘要 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j o l l i l 备自独立提出了光子晶体的概念，它是由传统的晶 体概念类比而来的，最根本的特征是具有光子带隙和光子局域。光子晶体是一种微结 构光学材料，其尺度与电磁辐射波长具有相同的数量级，它通过对材料折射率的空间 周期性调制来实现其光学性质。利用光子晶体的性质可控制光在光子晶体中的流动， 实现超小光学器件，如频率滤波器、光学波导、非线性光学开关和低阙值激光器等， 工作波长在实验室已经从微波波段推进到可见光波段。光子晶体将成为一种新型器件 光子器件的基础，研究光子晶体的构成及其光学传输性质有着基础物理和材料科 学上的重要意义。 维光子晶体可由两种正折射率介质( 称右手系材料r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l s r h m ) 、或正- 负折射率介质( 后者称左手系材科l e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，l h m ) 、或金 属电介质等构成。采用数值计算和理论分析相结合的研究方法，分别对r h m r h m 和r h m - l h m 一维光子晶体及( 非线性) b r a g g 腔的光子带隙、光子局域、偏振特性、 光学双稳态和相位共轭波进行了研究。发现了r h m l h mb r a g g 腔缺陷模频率随缺陷 层厚度变化的规律，这不同于r h m r h mb r a g g 腔缺陷模的变化规律；提出了用扩展 相位图确定r h m r h m 一维光子晶体禁带位置和禁带特征的方法；在禁带中心频率 附近对d o w i i n g 透射率公式和传输矩阵各矩阵元分别作泰勒级数展开并取一级近似， 得到了r h m - r h m 一维光子晶体光子禁带中心位置及禁带中心区透射率的解析表达 式、r h m - l h mb r a g g 腔缺陷模频率和品质因子与各介质层厚关系的解析表达式；导 出了r h m r h m 非线性b r a g g 腔中三阶非线性介质产生的相位共轭波增强因子的解 析表达式；研究了各种因素对双稳态开关阂值的影响及其作用机理，提出了降低双稳 态阈值的途径。数值计算与理论分析结果均一致。 关键词：一维光子晶体负折射率材料光子带隙光子局域光学增强 光学双稳态相位共轭波 b s t r a c t 博士论文 a b s t r a e t i n1 9 8 7y a b l o n o v i t c ha n dj o h n , r e s p e c t i v e l ya n di n d e p e n d e n t l y , p r o p o s e dt h e n o t i o no fp h o t o n i c c r y s t a l s w h i c hi sa na n a l o g yt ot h ec o n v e n t i o n a lc r y s t a l sa n di t sp r i n e i p a lp r o p e r t i e sa p h o t o n i c b a n d - g a pa n dp h o t o n i cl o c a l i z a t i o n t h ep h o t o n i cc r y s t a li sak i n do f m i c r o s t r u c t u r o do p t i c a lm a t e r i a l s , i t sm i c r o s t m c t u r ed i m e n s i o ni si nt h es a m eo r d e rw i t ht h ew a v e l e n g t ho fr e l e v a n te l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o n , a n di t so p t i c a lp r o p e r t i e sc b er e a l i z e db ya d j u s t i n gt h es p a t i a lp e r i o d i c i t yo ft h em e d i u m r e f r a c t i v ei n d e x t h ep r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a l s 咖b ea p p l i e dt oc o n t r o l l i n gt h el i g h tf l o wi n p h o t o n i ec r y s t a l s f a b r i c a t i n ge x t r e m e l ym i n i a t u r eo p t i c a ld e v i c e s , s u c ha sf r e q u e n c yf i l t e r s , o p t i c a l w a v e g u i d e s , n o n l i n e a ro p t i c a ls w i t c h e sa n dl o wt h r e s h o l dl a s e r se r e n o wp h o t o n i cc r y s t a l sf a b r i c a t e di n l a b o r a t o r yh a v eb e e ne x t e n d e df r o mt h em i c r o w a v eb a n dt ot h eo p t i c a lf r e q u e n c yb a n d , t h a tm e a n s p h o t o n i cc r y s t a l sw i l lb et h ef o u n d a t i o no fn o v e lp h o t o n i cd e v i c e s , t h e r e f o r es t u d yo nt h ec o m p o s i t i o n a n do p t i c a lt r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a l si so fi m p o r t a n c et 0f u n d a m e n t a lp h y s i c sa n d m a t e r i a ls c i e n c e i dp h o t o n i cc r y s t a l sm a yc o n s i s to fp o s i t i v er e f r a e t i v e a n d e xm a t e r i a l s ( o rr i g h t h a n d e dm a t e r i a l s ， r 删) w i t hd i f f e r e mr e f r a c t i v ei n d i c e s ，o rp o s i t i v ea n dn e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l st n l el a t i 盱i s c a l l e dl e r - h a n d a dm a t e r i a l s , l h no rd i e l e c t r i ca n dm e t a l l i cm a t e r i a l s c o m b i n i n gm e t h o d so f m l m e n c a lc a l c u l a t i o na n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s , t h ep r o p e r t i e so fr h m r h ma n dr h m l h ml d p h o t o n i cc r y s t a l s ，r e s p e c t i v e l y , a n d ( n o n l i n e a t ) b r - , m , , gc a v i t yh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d ，s u c ha sp h o t o n i c b a n d - g a p ，p h o t o n i cl o c a l i z a t i o n , p o l a r i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，o p t i c a lb i s t a b i l i t ya n dp h a s e - c o n j u g a t i o n w a v e i ti sr e v e a l e dt h el a wo fd e f e c tm o d ef r e q u e n c yv 口y i n gw i t ht h ed e f e c tl a y e rt h i c k n e s si nt h e r h m u 1 mb r a g gc a v i t y , d i f f e r e n tf r o mt h el a wi nt h er h m r h mb r a g gc a v i t y t h ee x p a n d e dp h a s e d i a g r a m , an e wt o o lt od e t e r m i n et h ep o s i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i co ff o r b i d d e nb a n do fr h m r h ml d p h o t o n i cc r y s t a l ，i sp r e s e n t e d i nt h ev i e i n i t yo ft h ec e n t r a lf r e q u e n c yo ff o r b i d d e nb a n dt h ed o w l i n g t r a n s m i t t a n c ef o r m u l aa n da l lt h et r a n s f e rm a t r i xe l e m e n t se r o 。r e s p e c t i v e l y , e x p a n d e di nt h et a y l o r s e r i e sa n de x p r e s s e di nt h ef i r s to r d e ra p p r o x i m a t i o n , t h u st h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n sa 硪r e s p e c t i v e l y , o b t a i n e df o rt h ep o s i t i o n so ff o r b i d d e nb a n dc e n t e r sa n dt h et r a n s m i t t a n c ei nt h ec e n t r a ld o m a i no f f o r b i d d e nb a n di nt h er h m r h mi dp h o t o n i cc r y s t a l t h er e l a t i o n so f t h ed e f e c tm o d ef r e q u e n c ya n d q u a i l t yf a c t o ro ft h er h m l h mb r a g gc a v i 哼t ot h el a y e rt h i c k n e s s e so fd i f f e r e n tm e d i u m s t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o ni sa l s oo b t a i n e df o rt h eg a i n sf a c t o ro fp h a g e - c o n j u g a t i o nw a v ea r i s e nf r o mt h e t h i r do r d e rn o n l i n e a rm e d i u mi nt h er h m - r h mn o n l i n e a rb r a g gc a v i t y t h ei n f l u e n c eo fv m i o e s f a c t o r so nt h es w i t c ht h r e s h o l do fb i s t a b i l i t ya n dt h e i rf u n c t i o nm e c h a n i s m i r ea n a l y z e d ，t h ew a y st o l o w e rt h eb i s t a b l et h r e s h o l da r ca l s op r o p o s e d a l ln u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa n dt h e o r e t i c a la n a l y s e sa l ei n a c c o r d a n c e k e y w o r d s ：i dp h o t o n i cc r y s t a l ，n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l ，p h o t o n i cb a n d g a p , p h o t o n i c l o c a l i z a t i o n , o 两c a le n h a n c e m e n t , o p t i c a lb i s t a b i l i t y , p h a s e - c o n j u g a t i o nw a v e 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：2 0 0 6 年6 月1 6 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：煎 2 。6 年6 月。6 日 博士论文一维先子晶体的光子带骧光学双稳态和相位共轭波 1绪论 1 1 问题的提出和意义 上世纪五十年代半导体物理的突破性进展带来了从日常生活到高科技领域革命 性的影响，由此导致了一场轰轰烈烈的电子工业革命。半个世纪以来，对半导体技术 的深入研究和广泛应用推动了电子工业和信息产业的迅速发展。如今半导体器件的普 及程度可以说到了登峰造极的地步，电视、电话、手机、计算机等甚至在儿童玩具中， 都在使用着用半导体材料制成的二极管、芯片等元件。目前半导体器件正向着更小的 电路体积和更高的信息交换速度的方向发展，但是由于现有系统中信息的载体是电 子，系统性能在微型化和高速化的发展过程中受到了很大的限制。如微型化会导致阻 抗增加，能量散失增多且散热困难；而高速化将导致信号不能同步，容易出现信号失 真。在电子线路已经发展到极限的今天，科学家们不得不把目光从电子转向光子，用 光子代替电子来作为信息的载体。 与电子相比，光子具有如下优势：( 1 ) 极高的信息容量，这是因为介质中电磁波 的带宽要比半导体器件中电磁波的带宽宽得多；( 2 ) 极快的响应能力，这是因为光信 号在介质中的传播速度要比电信号在电子器件中的传播速度大得多：( 3 ) 极低的能量 损耗，这是因为光子间相互作用比电子之间的相互作用小得多。因此人们一直在设想 着能像制造集成电路样制造出集成光路，光子在其中起着电子在半导体中的作用， 而全光通信、光子计算机将构成未来的光子产业。但是要实现这个目标，还存在着许 多困难：传统光学器件对光的控制主要依赖于光的全内反射原理，即光在高折射率介 质中传播，在高低介电材料的交界面上反射。要实现全反射，与波长相比，界面必 须足够光滑足够大，而且光路的转角不能太大，这限制了光学元件的微型化。因此与 集成电路相比，集成光学器件的尺寸和集成度问题，一直是困扰集成光学器件发展的 重要问题之一。 最近十多年刚刚兴起的光子晶体( p h o t o n i ec r y s t a l s ，p c s ) 则为解决这一问题展 示了光明的前景，就像人们现在控制半导体中的电子一样，由光子晶体做成的器件可 以如入所愿地控制光子的流动，并且光子晶体的研究不仅仅是光通信领域内的问题， 它同时对其他相关高科技领域都将产生巨大的影响，所以光子晶体越来越引起人们的 广泛关注。 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c he t l l 在讨论如何抑制自发辐射和j o h ns 2 j 在讨论光子局域时 各自独立提出了光子晶体的概念。光子晶体是一种微结构光学材料，其尺度与电磁辐 射波长具有相同的数量级 3 - 4 1 ，它通过对材料介电常量的空间周期性调制来实现其光 i 绪论 博士论文 学性质。在一定条件下，光子晶体可形成光子带隙，频率落在光子带隙内的光将不能 通过材料而传播。之所以称之为“光 子晶体”，是因为它是由基本的材料 单元周期排列而成的，具有晶体的 周期性，并且这种被人为特殊设计 的晶体可影响光子的传播性质。自 然界中也存在着天然的光子晶体， 如蛋白石、蝴蝶翅膀。如图1 1 所 示，蝴蝶翅膀表面形成了周期性电 介质结构，它对太阳光光谱成份的 选择性反射形成了翅膀的色彩 图1 1 蝴蝶翅g 争天然的光子晶体 利用光子晶体具有的光子带隙 和光子局域性质，可以控制光在光子晶体中的流动，实现超小光学器件，如频率滤波 器、光学波掣5 6 】、非线性光学开关 7 1 、单模发光器件( l e d s ) 踟和低阈值激光器、 高品质光子纳米腔1 9 1 等新型的光学器件，其工作波长在实验室已经从微波波段推进到 了可见光波段，光子晶体将成为一种新型器件光子器件的基础。通过研究光子晶 体的形成条件和光波在光子晶体中的传播行为，不仅能对光波与物质相互作用的基本 知识有所了解，而且能够探索性地去寻找一类新型材料，因此研究光子晶体的构成及 其光学传输性质有着基础物理和材料科学上的重要意义。1 9 9 9 年底，光子晶体的研 究被“s c i e n c e ”杂志评为十大重大进展之一 1 2 问题的背景及分析 i 2 1 光子晶体研究概况 虽然光子晶体的概念是在1 9 8 7 年提出来的，但实际上在此之前，人们早已观察 和研究了光波段光与有序排列电介质结构相互作用的问题。1 9 7 9 年o h t a k ak 【1 0 l 研究 了可见光和紫外光衍射的动力学理论，模拟了光与三维有序排列的同质同尺度球型电 介质系统的相互作用。而1 9 8 7 年提出光子晶体概念后，立即激起了众多科学家的研 究兴趣，无论是理论研究、实验研究和应用研究都得到了蓬勃的发展。1 9 8 8 年至1 9 9 0 年，平面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 1 t 1 , 1 2 1 、格林函数法( g r e e n ，sf u n c t i o n s k o r r i n g a - k o h n r o s t o k e r ，k k r ) 等1 1 3 - q 5 1 被用于对光子晶体进行理论计算；h ok m e l 6 1 等发表论文提出了第一个具有实际可行性的光子晶体结构金刚石结构，如图1 2 ( a ) 所示；1 9 9 1 年y a b l o n o v i t c he 【1 7 1 s l 等指出图1 2 ( b ) 所示的。y a b l o n o v i t ”结构 可形成完全光子带隙，并成功地制造出了世界上第一个具有完全光子带隙的三维光子 晶体，它工作于微波波段；1 9 9 4 年，几种具有完全光子带隙的光子晶体结构被提出， 2 博士论文 一维光子晶体的光子带稼、光学双稳态和相位共轭波 两个研究小组【1 9 2 0 1 各自独立提出的一种新型的完全光子带隙材料如图1 2 ( c ) 所示， 这种被称为“木料堆”或“逐层叠加”的光子晶体有其独特的优点，可以用照相平版 印刷( 法) 技术制作：1 9 9 5 年a s t r a t o v v n 2 h 等人尝试用胶体粒子的自组装技术制 作光子晶体；1 9 9 6 年l i nsy 1 2 2 噜人在二维光子晶体中观察到，当频率非常接近带隙 边缘时光子被强烈地色散；1 9 9 7 年v e l e vod l 等人首次获得了反蛋白石结构，该结 构可获得完全光子带隙：1 9 9 8 年y a m a m o t on 口l 和l i nsy 【2 副科研小组用平版印刷( 法) 术各自独立获得了“逐层叠加”结构的四层光子晶体，该光子晶体在中红外波长范 围具有光子带隙；k o s a k ah 1 2 6 1 等发现了光子晶体的超棱镜现象；s e a l o mm 2 7 1 提出了 金属电介质一维光子晶体带隙结构模型，该光子晶体可工作于可见光波段：提出了 对光子带隙计算的新方法1 2 8 - 3 0 1 ；1 9 9 9 年f l e m 咄j ( j 3 1 1 等人首次发现了工作于负折射 率区域的光子晶体，这是四层的“逐层叠加”光子晶体，且其周期性低至可与负折射 率频率相匹配；2 0 0 0 年n o d as 阱l 等人用晶片熔接法制备了八层光子晶体，并在其中 引入了可控制的缺陷层；c u i s i n c l 3 3 1 等用平扳刻蚀技术、2 0 0 2 年s o s h u k 3 4 1 等用立 体刻蚀技术、2 0 0 3 年m i l d a e v y u v 0 5 l 等用全息平板印刷技术、2 0 0 4 年m u l o t m 0 6 i 等 用离子束刻蚀技术、2 0 0 5 年b a c k k h t 3 7 1 等用小粒子自组装聚合技术等成功制作了光 子晶体，并研究了其光学性质。 图1 2 几种光子晶体( a ) 金刚石结构； ( b ) “y 曲l o n o v i t ”三角孔排列结构；( c ) 逐层叠加结构 光子晶体可分为电介质光子晶体、金属电介质光子晶体和含等效负折射率材料 光子晶体等类型。等效负折射率材料( n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ，n i m ) 的 概念是由v e s e l a g ovg i 弼1 于1 9 6 8 年提出的，这种材料同时具有等效负介电常量和 等效负磁导率f 。电磁波在这种材料中传播时，能流密度s 与波矢k 的方向相反，因 此e 。h 和i 之间呈左手关系，所以这种材料又称为左手系材料( l e f t - h a n d e d m a t e r i a l s ，l h m ) 而通常材料的介电常量和磁导率均大于零，e ，j ；r 和k 之间呈右 手关系，故称为右手系材料( r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l s ，r h m ) 负折射率材料具有许 i绪论 博士论文 多奇异的物理性质，如折射时不遵守通常的s n e l l 定律p s , 3 9 1 、反向d o p p l e r 频移1 4 0 , 4 1 1 和逆c h e r e n k o v 辐射口8 , 4 2 , 4 3 】等。近年来，已有较多的实验证实了负折射率材料的存在， s m i t hdr 限4 习等人在微波段首次发现用特殊微结构周期排列的复合材料可以得到等 效负折射率材料，而l i n d e ns 【幡船i 等人则证明了可在红外和光波段得到等效负折射率 材料。用负折射率材料可制作完美的消色散透镜1 4 9 1 、左手共面波导带通滤波器1 5 0 ) 和 微波光子晶体等，含等效负折射率材料光子晶体的制备及应用已经是光子晶体物理中 重要的研究方向之一【5 ”。 国内也有不少学者开展了光子晶体方面的研究工作，如中科院物理所【5 2 1 、复旦大 学【5 3 】、南京大学 5 4 1 、中国科技大学、浙江大掣5 5 1 、同济大学1 5 6 1 、武汉大学锕、华中 科技大学【弱垮各个研究组。国内对光子晶体的研究基本上集中在理论研究方面，较少 涉及到器件制作与应用方面的研究。 1 2 2 光子晶体的结构 分别把一维、二维、三维方向上具有光子带隙结构的材料称为一维、二维、三维 光子晶体，其简单空间结构示意图如图1 3 所示。 向回 一维光子晶体二维光子晶体三维光子晶体 图1 3 一维，二维、三维光子晶体模型 一维光子晶体常由两种不同介电常量的介质在空间周期性排列而成，这种结构在 垂直于介质片的方向上介电常量随空问位置呈周期性变化，而在平行于介质片平面的 方向上介电常量保持不变，它可以在一个方向上形成光子带隙结构。这样的光子晶体 在光纤和半导体激光器中已得到了应用，所谓的布拉格光纤和半导体激光器的分布反 馈式谐振腔实际上就是一维光子晶体。 二维光子晶体的一个实例如图1 4 ( a ) 所示，介电常量为 的圆形介质柱( 介质 a ) 在介电常量毛的介质b 中呈二维周期性排列，通常介质b 为空气( 相对介电常量 8 , e = 1 ) 。也可以在介电常量为毛的介质扳上钻孔( 相对介电常量：1 ) 来得n - 维 周期排列。图1 4 ( a ) 所示结构在垂直于介质柱的方向上介电常量随空间位置呈周期 4 博十论文一维光子晶体的光子带隙、光学双稳态和祖位共轭渡 性变化，而在平行于介质柱的方向上介电常量保持不变，它可以在二个方向上形成光 子带隙结构 5 9 , 6 0 。其横截面可以呈矩形结构排列，也可呈三角形结构和石墨结构等。 此外，为了获得较宽的光子频率禁带范围，还可以用同种材料但直径大小不同的两种 介质圆柱杆来构成二维光子晶体。 三维光子晶体的典型实例为反金刚石结构、“y a b l o n o v i t ”结构和。逐层叠加”结 构，分别如图1 4 ( b ) 、图1 2 ( b ) 和图1 2 ( c ) 所示，它们可以在三个方向上形成 光子带隙结构。 需要指出的是，介电常量周期性排列的方向并不一定等同于光子带隙出现的方 向，在介电常量一维和二维排列的光子晶体中，也有可能出现三维带隙结构【6 ”。 图i 4 光子晶体实例。c a ) 二维柱状光子晶体；( b ) 反金刚石结构光子晶体 1 2 3 光子晶体的特征 1 2 3 1 光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p , p b g ) 光子晶体的基本特征是具有光子带隙，频率落在禁带中的电磁波将被禁止传播， 因为禁带中没有任何光子态。光子禁带与电子禁带的对比如图1 5 1 6 2 1 所示。光子带隙 依赖于光子晶体的结构和介电常量的对比，比值越大越有可能出现光子带隙。光子晶 体结构对称性越差，其能带筒并度越低，越容易出现光子禁带圈。 光子带隙有完全光子带隙和不完 全光子带隙，完全光子带隙就是具有全 方位的光子带隙结构，即一定频率范围 内的光子无论其偏振方向或传播方向 如何都将被禁止传播；不完全光子带隙 则只是在特定方向上具有光子带隙结 构。要产生完全光子带隙，关键是布里 渊区边界各个方向的光子带隙应当重 5 c 岫日m 一 耐l 黜 吐 h v 。f - - - 1 h n d g a p1 厂 i 1 0 0 0 v a l e n c e * “ k b e n d ，一 1 d 沲d i 眦d i $ 1 f a t o np h o t o m c d b o a ，啪 图1 5 光子带隙与电子带隙的比较 1绪论 博七论文 叠。理论分柝已经表明，只有三维光子晶体才能拥有完全光子带隙1 6 3 1 。 为了得到具有完全光子带隙的光子晶体结构，需要从两个方面进行改进：( 1 ) 周期性介电常量的变化幅度要足够大，即要有大的商低折射率比； ( 2 ) 从结构上消 除对称性引起的能带简并。由能带理论可知。球形粒子构成的面心立方( f c c ) 结构 具有很高的对称性，对称性引起的能级简并使其只存在不完全的能隙。为了消除对称 性，在f c c 结构的晶胞内引入两个球形粒子构成金刚石结构，则可产生很宽的完全 光子带隙【1 6 1 。通过引入非球形的晶胞颗粒可消除能级简并，从而产生完全光子带隙 6 4 1 。也可以利用材料介电常量的各向异性来降低晶体结构的对称性，可将其应用于光 子晶体完全带隙的设计，这是获得完全光子带隙的一种十分有效的新方法1 5 2 j 。 1 2 3 2 光子局域 j o h ns 1 2 在1 9 8 7 年提出：在无序介电材料组成的超品格( 即光子晶体) 中，光子 呈现很强的a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则与缺陷态频 率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置【6 5 】，形成缺陷能级，在带隙中出现局域态【2 】。 一旦其偏离缺陷处，光能迅速衰减。 光了局域态的形成和特性由缺陷的属性来决定：点缺陷就象被全反射墙包围起来 的封闭空阃，利用点缺陷可以将光“俘获”在特定的位置，光无法从这个位置向任何 方向传播，这形成了一个光能量密度的共振场相当于微腔。线缺陷的行为类似波 导管，光只能沿线缺陷方向传播。平面缺陷象一个完善的反射镜，光被局域在缺陷平 面上。 值得注意的是，缺陷态频率处的电磁波模式密度非常大。在一维光子晶体中引入 缺陷模，对其形成的局域态( 缺陷模) 进行研究发现 6 6 6 7 1 ，缺陷模的出现与引入光子 晶体中的缺陷效量及缺陷层厚度有很大关系：与理想的光子晶体相比，十个周期的一 维掺杂光子晶体中的局域光强就可提高1 0 2 的数量级。 1 2 3 3 控制自发辐射( p u r c e l l 效应) 八十年代前人们一直认为自发辐射是一个随机现象，不能人为控制。p u r c e l l 在 1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为改变的观点，但该观点未受到人们的重视，直到光子 晶体的概念提出来后人们才改变观点1 。自发辐射不是物质的固有性质，而是物质与 场相互作用的结果。自发辐射几率w 由费米黄金定则给出 矽= 警m 2 p ( c o ) ( 1 1 ) 式中i 川为零点r a b i 矩阵元，州m ) 是光子态密度。式( 1 1 ) 说明自发辐射几率矽与光 子态密度爿m ) 成正比。自由空问中光子态密度与频率的关系如图1 6 ( a ) 所示。 光子晶体可以抑制自发辐射，将自发辐射原子放在光子晶体中，若自发辐射频率 6 博士论文 一维光子晶体的光于带酿、光学双稳态和丰目位共轭波 剐好落在光子带隙中，则因带隙中该频率的光子态密度烈m 为零，则自发辐射几率为 零，这就抑制了自发辐射，如图1 6 ( b ) 所示。由于在大多数的电子器件中，如半导 体激光器、异质结偶极子晶体管、太阳能电池等，自发辐射起基本的作用。因此，如 果能把这样的电子器件放置在光子晶体中，则自发辐射被抑制，这将使电子器件更有 效。 反之，光子晶体可以增强自发辐射。若在光子晶体中引入杂质( 或缺陷) ，光子 带隙中就会出现品质因子很高的缺陷态，具有很高的态密度，如图1 6 ( c ) 所示。如 果自发辐射位于具有结构缺陷的光子晶体共振器中，该共振器像一个具有高品质因子 的微腔，且具有非常高的缺陷模光子态密度。如果自发辐射频率与缺陷模频率一致， 则自发辐射将被增强。这种增强自发辐射的现象促进了低阈值激光器和有效发光器件 例的发展。 这种控制自发辐射的现象称为p u r c e l l 现象。 图1 6 光子带隙对自发辐射的影响 ( a ) 自由空间：( b ) 在光子晶体中( 白发辐射彼抑制) ； ( c ) 在有缺陷的光子晶体中( 自发辐射被增强) 1 2 3 4 偏振特性 电磁波入射到光子晶体上，若其电场的振动方向垂直于入射面，则称为s 偏振( t e 模) ；若其磁场的振动方向垂直于入射面，则称为p 偏振( 1 m 模) 。这两个偏振模式 是独立传播的。对于一维光子晶体偏振特性【鲫的研究表明，当电磁波垂直入射到一维 光子晶体时，t e 模和t m 模的透射谱是重合的；当电磁波斜入射时，t e 模和t m 模 的透射谱分离，光子带隙不再重合 1 2 3 5 负折射现象 对于1 2 1 节提到的等效负折射率材料，用等效负折射率代入s n e l l 定律，则得到 的折射角为负值，也就是折射光线与入射光线处于介质分界面法线的同一侧，这就是 7 扫；i i a p ulu20善山 扫日_粤ull_20lid 兽i旺 丰 _”葛苗一。 喜日等。i口e2 i 绪论 博七论文 负折射现象。用负折射角代入s n e l l 定律，则s n e l l 定律仍然有效。与等效负折射率材 料不同，电介质光子晶体或金属光子晶体虽然不具负折射率，但是在光子带隙边缘附 近的一定频率范围内，仍然表现出负折射现象 6 9 - 7 2 ，如图1 7 所示。 光束在光子晶体中的传播是由光子带 隙结构决定的，研究光束在光子晶体中的传 播时，不仅要考虑波矢j ，而且还要考虑群 速度气。当某频率范围内的相速度与群 速度反向时，就出现负折射现象。这种光 子晶体中的负折射现象首先是由c n a l a kb 删 等提出、并从理论上分析得到的，后来经实 验证明，在光子晶体中确实存在负折射现 象。 1 2 3 6 非线性性质 图1 7 电介质或金属光子晶体的负折射 光子晶体内不均匀的电场分布能增强所有的光学非线性( 如t ，和一，) ，这是因 为：( 1 ) 在光子带边附近具有大的群速度延迟f 7 3 1 ，这使得光子与介质相互作用的有效 长度增长，导致有效的非线性增强；( 2 ) 缺陷内的光局域，高强度的光能被集中在缺 陷处。由于这两个原因，导致局域光强度增加。如果这种效应发生在非线性光子晶体 中，则可发生光学非线性增强。 光子晶体在非线性光学中最直接的应用是光开关。对光子晶体的研究可以发现， 光子带隙的宽度随介质折射率对比度的增大而增大，因此改变折射率对比度可以调制 光子晶体的光学性质，如改变光子带隙带边的位置。如果构成光子晶体的介质为非线 性介质，则其折射率将随光强的增大而变化，从而改变折射率对比度，由此可以光学 地控制光子带隙的宽度，原来处于光子带隙内的频率可以被调制到光子带隙外。这种 独特的性质可用于制作全光开关器件，用光操纵和控制另一种光学信号 光子晶体光学非线性效应的研究是一个非常活跃的领域，目前已经在光子晶体中 发现全光开关和增强二次谐波效应【7 4 j 等现象。 1 2 4 光子晶体与电子晶体的比较 从电磁场理论可知，电磁波的传播可以用m a x w e l l 方程描述。设介质的相对介电 常量满足： ( ，) = + 知( ，) ( 1 2 ) 式中知为平均相对介电常量，“( ，) 为相对介电常量的空间调制部分，它随空间位置 的改变而变化。设频率为m 的单色电磁波在介质中传播，且电介质微结构对光不存在 吸收，总的相对介电常量处处为实数且为正值，则光场方程为 3 博士论文一维光于晶体的光子带隙、光学双稳态和相位共轭波 一v 2 e + v ( v e ) 一等如( ，) e = 竽如 ( 1 3 ) k - f 在固体物理研究中发现，晶体中周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子 有一个特殊的约束作用，在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的 s c h r 6 d i n g e r 方程决定的： 一( h 2 1 t ) 2 v z 妒+ v c r 妒：甲 ( 1 4 ) 2 m 其中y ，) 是电子的势能函数，它具有空间周期性。方程式( 1 3 ) 和( 1 ，4 ) 具有相同 的形式，都是线性特征值方程，它们的解分别完全由介电函量( ，) 和势函数y ( ，) 决定。 比较式( 1 3 ) 、式( 1 4 ) 可知，方程( 1 3 ) 中的第一、二项与方程( 1 4 ) 的第一项 对应，它表示动能；( 1 ，f z ) 钿( ，) 起散射势作用，( ，c 2 ) 知为特征值。m a x w e l l 方程( 1 3 ) 描述了一个矢量波场，s c h r 6 d i n g e r 方程( 1 4 ) 描述了复杂的标量波函数。 由上述分析可知，光子在光子晶体中的运动规律与电子在固体晶格中的运动规律 类似，表1 1 给出了光子晶体与电子晶体的比较。因此许多固体物理的概念被引入光 表1 ，l 光子晶体与电子晶体的比较 光子晶体电子晶体 周期性电介质周期性势场 结构 d ，) = d ，4 - 詹) y ( ，) = v ( r 4 - 足) 材料性质 人造材料 天然的晶体结构 光子的输运行为电子的输运行为 研究对象 玻色子费米子 本征方程v x 去v 附) = 等刚，)川，) 舷( ，) - e 嘶) m a x w e l l se q u a t i o n s e h r ( ，d i n g e r se q u a t i o n 矢量磁场强度i t ( r , t )标量波函数r ( ，) 本征矢 i t ( r 。f ) = o h ( ，) e “妒( r t ，) = 气p ( ，) e 由埔 -e 光子禁带电子禁带 特征在缺陷处的局域模式缺陷态 表面态 表面态 在不同介质分界面处在不同势场中 能带形成原因 电磁场相干散射的结果电子波相干散射的结果 因光子之问无相互作用 因电子之间的相互作用 能带理论的精确性 而基本正确而不够精确 角动量 自旋l ，矢量波近似 自旋l 尼，标量波近似 尺度电磁波( 光) 波长原子尺寸 作用控制光子传播控制电子流动 根据需要“裁剪4 光子的 根据需要“裁剪”电子的 研究意义 色散关系 色散关系 9 l 绪论 博士论文 子晶体，如倒格子、布哩渊区、色散关系、布洛赫波，能带、能隙、能态密度、缺陷 态等，应用这些概念可讨论光子的运动规律，因此在固体物理中适用的求解 s c h r 6 d i n g e r 方程的方法都可用于光子晶体的理论计算中来。 1 2 5 光子晶体的理论研究 由i 2 4 节可知，固体物理中的研究对象是费米子电子，电子能带理论是标 量波，满足s c h r 6 d i n g e r 方程；光子晶体中的研究对象是玻色子光子，光子能带 理论是矢量波，满足m a x w e l l 方程组。在无源情况下，m a x w e l l 方程可表示为 v - d ：o ；v x e + m ( ，) 罂望：o ( 1 5 ) v - 口；0 ；审厅- e o e , ( ，) 塑掣：0 ( 1 6 ) 在一定的假设条件下，这些方程很容易被求解。这些假设为； ( 1 ) 系统对电磁辐射为线性共振； ( 2 组成光子晶体的材料各向同性且尺度很大； ( 3 ) 电介质材料的频率依赖可以被忽略； ( 4 ) 相对磁导率为i 。 由假设( 1 ) 和( 2 ) 可得：口；f ( r m ，f ，由假设( 3 ) 可得“，m = “，= 岛( ，由 假设( 4 ) 可得b = 鳓胃。 对于频率为的定态波场，由式( 1 5 ) 和( 1 6 ) 可以得到 甲【d ，目，) l ；o 去v x v x 耳，) = 等积， ( 1 7 ) v - d ( ，) = 0 ： v 日( ，) = 0o 审帆去酬= 等脚， v x 去v 堋，) 1 = 等脚)d ，)，、 ( i 8 ) ( 1 9 ) 由式( 1 7 ) 一( 1 9 ) 可求出e 、d 和凹。 与电子的能带计算不同，( 1 ) 因为光子之间没有相互作用，因此解方程得到的 光子能带几乎是完全准确的；( 2 ) 在量子力学中，如果矿( ，) 是分立的，则哈密顿函 数也是分立的，且方程能分解成3 个标量方程，一个方程对应一个方向。相反，电动 力学中的哈密顿函数是不能被分解的，因为d ，) 与v 是紧密相连的，这使得解析解很 难得到，必须依赖数值解；( 3 ) 在量子力学中，系统寻求一个低势能位置。而在电 动力学中，系统寻求一个高介电常量位置，最低能量模将与高介电常量相联系：( 4 ) 没有基本的长度标度，这是因为m a x w e l l 方程没有长度标度。若爿，) 与缈无关，则晶 格常数为a 的光子晶体在频率为m 时的能带结构与晶格常数为n 2 的光子晶体在频率 为抽时的能带结构相同，即m 为定值。这给光子晶体的设计制作带来了极大的方便。 1 0 博士论文一雏光了晶体的光子带隙、光学双稳态和相位其轭波 光子晶体的计算方法主要有：平面波法、传输矩阵法、d o w l i n g 单胞传递矩阵法、 格林函数法、时域有限差分法和阶法等，在此重点介绍传输矩阵法和d o w l l l n g 单 胞传递矩阵法。 1 2 5 1 平面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 平面波法| 1 1 3 2 , 7 5 , 7 6 7 利用晶格周期性计算带隙结构，是光子晶体能带研究中用得较 早且较多的方法。它将电磁波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将m a x w e l l 方程组化成特征值方程，然后求解得到特征频率，特征频率的集合邵为光子能带。该