（电工理论与新技术专业论文）新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨.pdf

a b s t r a c t 1 1 ke n e r g y - s a v i n gt e c h n o l o g i e sf o re l e c t r i cm o t o rd r i v es y s t e m sa r er e c e i v i n gi n c r e a s i n g a t t e n t i o n sf r o mg o v e r n m e n t so f n e a r l ya l ln a t i o n s t h a n k st ot h es u c c e s si nas p e c i a l l yd e s i g n e d w i n d i n gs t r u c t u r e , t h et h r e e - p h a s ec a p a c i t o rm o t o ri sa ne n e r g ye f f i c i e n to n ew i t hh j i g hp o w e r f a c t o r b a s e do nc o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sa n dr e s e a r c ho nt h em e c h a n i s mo ft h i sn e wt y p eo f n o v e lt h r e e - p h a s ec a p a c i t o rm o t o r s , t h ee x c e l l e n tp e r f o r m a n c e so ft h em o t o rs u c ha sh i 【g h p o w e rf a c t o r ，e l i m i n a t i o no ft h es p a c em a g n e t i ch a r m o n i c s ，a n dh i g he f f i c i e n c ya r ec o n f i r m e d p o s i t i v e l y m e a n w h i l e ，t h es p e e dr e g u l a t i o ns t r a t e g yf o r t h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n so ft h e m a c h i n e si sa l s os t u d i e dw i t ht h eg o a lo fm a x i m i z i n gt h ee n e r g ye f f i c i e n c yw i t h o u ts a t i s f y i n g t h eg e n e r a lp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s n 圮p a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ： 丑忙f i r s tc h a p t e ri st h ei n t r o d u e t i o n , s u m m a r i z i n gm a i n l yt h eb a c k g r o u n do f t h er e s e a r c h a n dt h ec o n c e p to f t h r e e p h a s ec a p a c i t o rm o t o r s 1 1 1 es e c o n dc h a p t e ri sf o c u s e do nt h es t u d yo f t h eh a r m o n i c so f t h ea i rg a pm a g n e t i cf i e l d s 1 1 把m a i ng o n c g mi sp l a c e do nt h ef u n d a m e n t a l 。t h e5 “。a n d7 t i lh a r m o n i cc o m p o n e n t so ft h e t h r e e - p h a s ec a p a c i t o rm o t o ri ns y m m e t r i c a lo p e r a t i o nc o n d i t i o n s n 忙m a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h em a c h i n ei sd e r i v e db a s e do n ad o u b l er o t a t i n gm a g n e t i cf i e l dt h e o r y t h en u m e r i c a lr e s u l t s o b t a i n e df r o mt h em o d e ls h o wg o o da g r e e m e n tw i t ht h et e s t e do n e s c h a p t e rt h r e ei sac o n t i n u a t i o no ft h ew o r ko ft h ep r e v i o u sc h a p t e r am o r ea c c u r a t e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h em a c h i n ei sd e v e l o p e db yc o n s i d e r i n gf u r t h e rt h e5 “7 协1 l ”a n d 1 3 “h a r m o n i c sc o m p o n e n t so f t h ea i rg a pm a g n e t i cf i d d s t 1 l i sm o d e lc a nb eu s e dt od e t e r m i n e h a r m o n i c sr i p p l e so f t h ee l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e s t of a c i l i t a t ed e b u g g i n ga n ds i m u l a t i o nt os h o r tt h ed e v e l o p i n gp e r i o d , c h a p t e rf o u ri s d e d i c a t e dt ot h es t u d yo ft h ed y n a m i cm o d e lo ft h et h r e e p h a s ec a p a c i t o rm o t o r f u rt h i s p u r p o s e t h ed - qr e f e r e n c em o d e li sd e v e l o p e d 1 1 1 cd y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h em a c h i n ei s i n v e s t i g a t e db yu s i n gm a t l a b s i m u l i n k b a s e do nt h em e c h a n i s mo f t h e5 “a n d7 0h a r m o n i c sw e a k e n i n go f t h ea i fg a pm a g n e t i cf i e l d 。 c h a p t e rf i v ep r o p o s e sa l le n e r g ys a v i n gv a r i a b l ef r e q u e n c yc o n t r o ls t r a t e g yb yu s i n gt h e d i f f e r e n c eb e t w e e nt h em a i nw i n d i n gc u r r e n ta n dt h ec o - w i n d i n gc u r r e n tp h a s e sa sa na u x i l i a r y c o n t r o lo b j e c t i v e 1 1 他p r o p o s e ds p e e dc o n t r o ls t r a t e g yi sn u m e r i c a ls t u d i e db yu s i n g m a t l a b s i m u l i n k a n a l y s i so f t h er e l e v a n te n g i n e e r i n gi s s u e si sa l s oi n c l u d e d k e y w o r d s ：t h r e e - p h a s ec a p a c i t o rm o t o r ，h a r m o n i ca n a l y s i s ，m o t o rs i m u l a t i o n ，v a r i a b l e f r e q u e n c yc o n t r o l ，e n e r g y - s a v i n g 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 第一章绪论 1 1 课题背景及选题意义 能源是经济发展的基础资源，随着能源短缺问题的日益严重，世界各国都 将人口、资源、环境列为当今全球发展战略的三大主题。如何节约能源、有效 地利用能源成为当今世界普遍关注的首要问题。随着科技的发展，电能成为人 类生产、生活的重要能源。而当今世界上把电能转换成机械能基本上都是通过 电动机来实现的。电机产品的广泛使用，极大地推动了人类社会的进步，方便 了人们的生活；但同时也消耗了大量的能源，严重地污染了环境。根据国外资 料介绍，美、日、法、俄四个国家的电动机所消耗的电能占全部工业消耗电能 的比重均超过了6 0 ，分别为6 4 2 ，6 1 ，6 6 7 和6 0 【1 1 。另据有关文献【2 】 介绍，1 9 9 7 年度英国整个产业界能源消费总量为1 0 44 5 5 g w h ，其中仅电机的 消费量就占了6 5 ( 约6 78 9 6 g w h ) 。如果能够将电机的效率提高2 ，那么一 年就可以节约电能1 3 5 0 g w h , 如果按消费l k w h 的电能产生0 5 7 k g c 0 2 的排放 量计算，则一年就可以减少向大气中排放7 5 万吨c 0 2 ，有助于在节能的同时， 抑制温室效应，改善生态环境。 节约能源也是我国的基本国策，国家制定了节能中长期专项规划。为了 实现规划目标，国家发展和改革委员会启动了“十一五”国家十大重点节能工 程，电动机系统节能工程是其中之一。在我国，电动机同样是电能消耗的最大 户，也是节电潜力最大的用户。我国电动机的总装机容量4 亿多k w ，其年用 电量约为1 50 0 0 亿k w h ，约占当年全国总发电量2 18 7 0 亿k w h 的 6 5 7 0 【3 1 。 电动机系统的节能技术受到各国政府的普遍关注。电动机传动系统节能是 涉及到设计、制造及其运行管理等多方面的综合技术。目前，聚焦于本文所论 的异步电动机的节能通常采用两个方面的技术途径： l 、设计高效节能电机 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 就高效节能型交流异步电动机而言，我国于1 9 8 2 年设计定型的节能型y 系列电动机( 平均效率8 4 ，平均功率因数o 8 4 ) ，较j 0 2 系列电机的效率高出 1 - 3 ，而由y 系列派生的y x 系列又比y 系列高出3 左右，总损耗要降低 2 0 3 0 。1 9 9 6 年和2 0 0 3 年上海电器科学研究所组织有关厂家完成了y 2 系列和 y 3 系列，特别是y 3 系列其能耗已达到了国标g b l 8 1 6 3 2 0 0 2 种能耗限定值的规 定，同时也达到了欧洲e f t 2 效率标准，并且主要性能指标达到了国际同类产品 的先进水平。这种高效电机，适宜拖动持续满载运行的机械【4 1 。 2 、采用节能控制器 电动机结合节能控制器的运行系统，可以有效地提高电动机的运行效率。 这类方法根据电机的应用场合不同，可分为调速节能和准恒速轻载节能两种类 型。比如变频调速就是高效调速的典型应用实例，它既适合于异步电动机，也 适合于同步电动机。交流电动机采用变频调速不但可以实现无级调速，而且根 据负载特性的不同，通过适当的调节电压和频率的关系，可使电机运行在高效 率区，并保证良好的动态特性。随着电力电子技术的发展，显然变频调速技术 将更加广泛地应用于电机的节能控制。 新型三相电容式电机就是一种采用特殊绕组结构的高效、高功率因数的节 能电机【5 】【7 l 。它在定子上嵌放两套三相对称绕组，空间上互差9 0 。电角度，一 套称为主绕组，与常规三相绕组一样；另一套称为辅绕组，串有电容。这就是 三相电容式电机的特殊结构。基于独特结构，三相电容式电机在运行原理和电 磁关系方面具有一定的特殊性。但从制造工艺上看，与普通的异步电机相同， 通常只需要进行绕组的特定加工。三相鼠笼异步电动机的制造成本，电动机绕 组部分一般占整台电机成本的一半。因此，充分利用异步电动机非绕组部分， 采用只改造绕组部分的批量化生产这类新型三相电容式电机的方案，无疑可为 国家节约大量的资金、原材料和能源。 优化设计后的三相电容式电机具有以下几个鲜明的特点： 1 、具有高功率因数，几乎接近于1 ； 2 、能够有效地削弱相带谐波磁势，使电机效率有所提高； 3 ：通过改变电容值可以有效地改变电机的启动转矩。 正是这些优点使得三相电容式电机将可能在矿井提升机、油井抽油机和电动汽 2 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 车等驱动系统中得以广泛的应用，同时，对该电机的调速方法研究就显得十分 重要，前景令人瞩目。从而，进一步深化对这一新型三相电容式电机的研究与 开发，无疑将有力推进节能型交流异步电动机系列更新换代的技术进程，具有 显著、重大的学术与工程意义。 1 2 三相电容式电机的原理简介 新型三相电容式电机是一种改进的w a n l a s s 电机。上世纪八十年代初， w a n l a s s t e c h n o l o g i c i n c o r p o r a t e d 公司发明了w a n l a s s 节能电机，它不同于y x 系列电动机，在结构上作了改变，原理上有所不同，据称w a n l a s s 电机可减少 5 0 的损耗，电容选择恰当可使功率因数达到1 0 。但通过对其工作原理进行分 析，可以看出三相w a n l a s s 电机并不能有效地改善电机的性能1 6 1 。上世纪九十 年代初期有人提出对w a n l a s s 电机进行设计改进的思想，杨炳中教授持有的发 明专利( n o 2 4 7 9 9 5 ) “三相双值电容电动机”便是在该时期提出的创新成 果。通过对杨炳中教授发明的新型三相电容式电机气隙磁势的分析可见，三相 电容式电机同w a n l a s s 电机一样可以改善电机的功率因数，同时克服了w a n l a s s 电机因两套绕组空间移相角选择不当而导致电机的杂散损耗反而增大的缺陷， 是已在实践中得到验证的新型节能电机。 三相电容式电机的结构是在w a n l a s s 电机结构的基础上有所改进，能降低 谐波磁势到最小，其定子上同样嵌放两套三相对称绕组，如图1 1 所示： b 图1 - 1 三相电容式电机绕组结构 3 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 图中a 。、b 。、c 。标记定子三相主绕组，a 。、b 。、c 。为定子三相辅绕组， 两套绕组在空间上彼此相差9 0 。电角度。转子结构与普通异步电机一样采用鼠 笼型转子。文献【7 1 分析了三相电容式电机的气隙磁势，证明三相电容式电机是 w a n l a s s 电机的改进，它可以大大削弱电机气隙磁势中的5 、7 次谐波分量，减 小电机的附加损耗、振动和噪声，改善电机性能。如果通过合理选择主辅绕组 匝比k 和串接电容c 的值，使辅绕组电流与主绕组电流保持下列关系：( 其中 w 和w c 分别代表主辅绕组的每相串联匝数，l ( 和k 。代表主辅绕组的绕组系数。) l 。= 争 ( 1 - t ) 其忙篾。 则当电机处于对称运行状态时，这时电机合成气隙磁势的基波是一个波幅 恒定不变的正转旋转波，而三、五、七次谐波可以被完全消除，从而使之较常 规绕组能减低附加转矩，提高电机效率。 不少学者对三相电容式电机的理论计算进行过探讨，其中就有按三相电机 进行计算的方法，例如矩阵分析法、等值电路法等等，在文献1 6 】中分析w a n l a s s 电机的方法也可以引为参考。还有一种基于分析单相电机的双旋转磁场理论【8 】 进行理论分析和性能方程推导的分析法。应指出，在此基础上发展起来的合成 电流法以对称运行条件为目标建立方程，可解决三相电容式电机运行电容值的 最优选择问题。 但是，以上这些分析方法只适用于稳态计算，并不适用于动态分析，为了 开发适合该电机的调速控制策略，有必要为其建立动态模型。目前，在数学建 模的基础上，借助于计算机仿真研究缩短电机调速系统的开发和设计周期的重 要性日益显著。本文将就三相电容式电机的动态数学建模及其仿真研究进行深 入的探讨，可有助于今后对该三相电容式电机调速系统的开发和研究。 1 3 三相电容式电机的调速方法 交流电机调速原理早在上世纪3 0 年代就进行了深入的研究，但一直受制于 实现技术或手段而进展缓慢。早期传统的交流电机调速技术受到元器件的限制， 4 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 效率低下，性能欠佳，未能获得推广应用。 上世纪5 0 年代中期，以晶闸管的研制成功为标志，电力电子技术的发展， 基于电力电子器件的成功应用，使得电能的变换、利用更加方便和高效，大大 促进了电机调速与控制技术的发展。交流电机调速技术也获得了一次飞跃，尤 其是上世纪7 0 年代中期全世界范围内出现了能源危机，节能成为人们普遍的认 识。作为节约能源的重要手段，交流电机调速获得了人们的重视，尤其是拖动 风机、水泵、压缩机的交流电机实施以调速来调节流量的运行方式改造后，产 生了巨大的节能效果，更加有力地推动了交流调速技术本身的快速发展。 对于普通异步电动机而言，根据电机原理，从定子通过气隙传入转子的电 磁功率p m 可以分为两部分：一部分是轴上机械功率p 2 = ( 1 - s ) p m ，这是拖动负 载做功的有效功率；另一部分是转子绕组内的滑差功率p 。= sp m ，p 。与转差s 的大小成正比。我们可以按照调速过程中滑差功率是否增大、真实消耗还是得 以回收来划分调速类型。一、滑差功率消耗型。调速过程中全部滑差均转换成 热能形式，不可逆地被消耗掉，而且消耗越多调速范围越广，当然运行效率越 低。常见的调压调速、绕线式异步电机转子串电阻调速就属于这种调速类型。 二、滑差功率回馈型。调速时滑差功率的一部分被消耗掉，大部分通过变流装 置返回电网或转化为机械功被利用，以此维持较高的运行效率。串级调速就属 于这种类型。三、滑差功率不变型。这种方法主要是通过改变同步转速实现调 速，滑差功率消耗水平保持不变，因而是一种真正的高效调速方式，变频调速、 变极调速就是具体的方法。变频调速更是交流电机的主要调速方式，以此为基 础可以构成许多高性能的交流调速系统。 随着高频自关断器件的应用，进一步推动了交流调速中的变流技术和控制 策略的发展。首先是脉宽调制( p w m ) 技术的成熟和应用。脉冲宽度按正弦规 律变化的s p w m 显著降低了逆变器输出电压中的低次谐波，使电机运行时的转 矩脉动大为减小，动态响应加快。由于脉宽调制逆变器把变频和调压结合在一 起，输入直流电压无需调节，电源侧可以简单的采用二极管不控整流，从而显 著提高了调速系统输入侧功率因数。所用自关断器件开关频率的提高又使逆变 器输出谐波次数升高、谐波幅值减小，有效地抑制了输出电力谐波对电机的影 响。因而s p w m 调制技术在中、小型异步电机变频调速中获得了极为广泛的应 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 用。 三相电容式电机由于其特殊的结构和特性，其变频调速与普通异步电机有 所不同，有其自身的特点。本文探讨三相电容式电机调速方法的主要考虑是使 其调速性能在满足基本要求的同时节能性能也趋于最优。显然从三相电容式电 机的运行原理可知，要使电机运行效率最高，应通过调节给定电压使电机满足 节能运行条件，使其主辅绕组上的电流所形成的气隙磁场中五、七次谐波分量 最小。 1 4 本文所做的工作 基于三相电容式电机在高效节能上的独特优势，及其在调速工程领域中令 人瞩目的应用前景，本文致力于剖析其运行机理，构造理论分析的基础，并进 而探讨、设计其合适的调速方法，使之在满足调速性能基本要求的同时又能获 得最优的节能性能。总体上，进行了以下几方面的工作： 1 、分析三相电容式电机的工作原理并建立其稳态性能方程，同时进行了相 关实验分析； 2 、建立了三相电容式电机的动态数学模型，并在m a t l a b s i m u l i n k 环境下构 建了三相电容式电机的动态仿真模型； 3 、探讨了三相电容式电机的变频调速控制策略。 参考文献 1 陆安定主编电动机节能改造使用手册 蝴上海科学技术出版社 2 靳宝安国外高效( 节能) 电机标准化综述 j 世界标准化与质量管理，2 0 0 0 ，6 ：3 3 3 4 3 赵争鸣，李崇坚。十一五”国家十大重点节能工程之一电机系统节能 j 电气时代，2 0 0 6 ，1 0 ： 1 6 - 1 8 2 0 4 谭葬娃节能给电机行业带来的机遇 j 】世界仪表与自动化，2 0 0 6 ，v o l1 0 ，8 ：2 4 2 6 5 贺晓蓉杨炳中三相电容式电机的理论分析与性能计算【j 中小型电机，1 9 9 9 ，2 6 ( 2 ) ：1 7 1 9 6 s t e p h e n0 u m a n s ，h e r b e r tlh e s s m o d e l i n ga n da n a l y s i so ft h ew a n l a s st h r e e p h a s e 6 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 i n d u c t i o nl o t o rc o n f i g u r a t i o n j i e e ep a s - 1 0 2 ，1 9 8 3 ，9 ：2 9 1 2 2 9 2 6 【7 8 】 9 1 0 1 1 】 贺晓蓉三相电容式电机的研究 d 重庆：重庆大学电气工程学院1 9 9 9 孙云鹏单相异步电动机及其应用嘲 机械工业出版社1 9 8 7 林渭勋现代电力电子电路 邮浙江大学出版社2 0 0 2 许大中，贺益康电机控制( 第二敝) 【m 浙江大学出版社2 0 0 2 吴忠智，吴加林变频器应用手册( 第2 版) m 机械工业出版社2 0 0 2 7 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 第二章三相电容式电机气隙磁势 本章将通过对三相电容式电机在对称运行条件下的气隙谐波磁势的分析， 介绍其工作原理。并通过三相电容式电机与单相电容式电机的对比分析，引出 基于双旋转磁场理论的合成电流法，导出三相电容式电机的性能方程，然后， 对其性能进行稳态分析。应指出，该方法还有助于今后考虑谐波影响后对该电 机的性能分析。 2 1 三相电容式电机的气隙磁势 通过对三相电容式电机的气隙磁势的分析可见，三相电容式电机特殊的绕 组结构使其在对称运行条件下，能够有效地消除五、七次谐波，减小电机的杂 散损耗，改善电机运行效率。 2 1 1 三相电容式电机的绕组结构 三相电容式电机的绕组结构是在w a n l a s s 电机结构的基础上有所改进，能最 大限度地抑制谐波磁势，其定子上嵌有两套三相对称绕组，如图2 1 所示。 图2 - l 三相电容式电机的绕组结构 图中a 。、b 。、c 。是定子三相主绕组，气、b 。、c 。是定子三相辅绕组，两 8 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 套绕组在空间彼此相差9 0 。电角度。转子采用的是普通的鼠笼型转子。 下面将对三相电容式电机的谐波磁场进行详细的分析，证明三相电容式电 机可以大大削弱电机的五、七次谐波，从而减小电机的附加损耗、振动和噪声， 改善电机性能。 2 1 2 对称运行条件下的基波气隙磁势 当三相电容式电机正转( 逆时针方向) 运行时，主、辅两套绕组的空间移 相角为0 = - 9 0 。，则a m 、a 。，b 。、b 。和c 。、c 。三套绕组各自产生的脉振磁势 基波的表达式为( 假定辅相绕组电流超前主相绕组电流的相位角为西) ： 正i ( f ，口) = 易o o s 口s i i l 吐r + 弓c o s ( a + n 2 ) s i n ( c o t + # ) = o 5 s i n ( 国t + o o + o 5 易s i n ( o * 一回 + o 5 砖s i l l ( c 谢+ 口+ 妒+ 万2 ) + o 5 b s i n ( r a - a + , 9 5 一n 2 ) 厶( f ，口) = 昂c o s ( 口一2 n 3 ) s i n ( r o t 一2 x 3 ) + s ( 瑾一t t 6 ) s i n ( c a 一2 7 r 3 + 力 = o 5 s i n ( r a t + o r 一4 x 3 ) + 0 s 豳一 + o 5 焉s i n ( 删+ 口+ 妒一5 n 6 ) + 0 5 e 1s i n ( ：a 一口+ 矿一：r 1 2 ) 尼l ( f ，叻= 易0 0 s ( 口一4 万3 ) 豳( 甜一切3 ) + 焉。0 s p 一5 n 6 ) s i n ( o x 一锄3 + 刃 = o 5 s i n ( a x t + a 一8 ，r 3 ) + 0 5 易s i n ( c a 一甸 + o 5 弓s i i l ( c 甜+ 口+ 妒一1 3 万6 ) + o 5 昂s i n ( c a 一口+ 一万2 ) 石“= 无，( f ，曲+ 厶以印+ 尼以 = 1 5 易s i i l ( 国f + 叻+ 易s j i l ( 翻f 一口+ 夕一万2 ) ( 2 一1 ) 其中r i 、f | 1 分别表示主、辅相绕组基波磁势幅值。如果合理选择主、辅相绕 组匝比k 和串接电容c 的值，使辅绕组电流和主绕组电流保持以下关系： l 。= 争 陋2 ， 其中后= 菩凳，w m 和w c 分别代表主辅绕组的每相串联匝数，k m 和代表 主辅绕组的绕组系数。 则电机处于对称运行状态时，这时扣- 9 0 。 若取f a 。、风。、f c 。为主绕组脉振磁势基波幅值； 。、如jf c 。为辅绕组 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 = = = 弓i = 0 9 垦警 ：艮：瓦一9 半 q 。 若电机主、辅相电流满足对称运行条件【式( 2 - 2 ) 】时，有： 乃l = f 卅 ( 2 4 ) 将式( 2 4 ) 和t o = 9 0 。代入式( 2 1 ) 中。可得： r l l = 3 f , 】s i n ( c o t + a ) ( 2 5 由上式可知，对称运行条件下，电机合成气隙磁势的基波是一个波幅恒定 不变的正转旋转波。 2 1 3 对称运行条件下的各次谐波气隙磁势 每相绕组产生的磁势波包含有整数次的一系列谐波，采用与分析基波磁势 相同的方法，容易求出其他各次谐波磁势的表达式，只需注意v 次磁势谐波可 看成印极对数电机的基波，其对应电角度也是磁势基波的v 倍。下面分析三相 电容式电机中三次谐波磁势的表达式： 无3 ( f ，口) = 3c o s 3 a s i n c o t + f ；3 e o s 3 ( c t + 7 t 2 ) s i n ( c o t + # ) = 0 5 兀3s i n ( c o t + 3 a ) + 0 s f , 3s i n ( t o t 一3 口) + o 5 砖s i n ( c o t + 3 a + + 3 石2 ) + 0 5 如s i n ( c o t - 3 a + # - 3 7 r 2 ) 厶( ) = 厶c o s 3 ( a - 2 ，r 3 ) s i n ( c o t - 2 7 t 3 ) + 砝c o s 3 ( a - j r 6 ) s i n ( c o t - 2 ，r 3 + o ) = o 5 f , 3s i n ( c o t + 3 a - 8 t r 3 ) + 0 5 f 9 3 s i n ( c a t 一3 a + 4 t r 3 ) + o 5 e 3s i n ( c o t + 3 a + 一7 z r 6 ) + 0 5 e 3s i n ( c o t 一3 口+ 矿一，r 6 ) 五3 ( f 口) = 3c o s 3 ( a - 4 ，r 3 ) s i n ( c o t - 4 1 t 3 ) + 砖c o s 3 ( a 一5 7 t 6 ) s i n ( c a t - 4 z t 3 + ) = 0 5 s i n ( c o t + 3 c t 一1 6 z r 3 ) + 0 5 s i n ( c a t 一3 a + 8 1 r 3 ) + o 5 e 3s i n ( c o t + 3 a + # - 2 3 1 r 6 ) + 0 5 巧，s i n ( c o t - 3 a + # + 7 7 r 6 ) 五( f 叻= 厶t ，叻+ 厶( f ，叻+ 尼( 毛功 = 0 ( 2 一d 1 0 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 其中凡3 、f 3 分别表示主、辅相绕组三次谐波磁势幅值。 由上式可见，三相电容式电机采用两套三相对称绕组可完全消除三次谐波， 这与普通的三相异步电机一样。 类似于以上的推导，三相电容式电机气隙中的v 次磁势谐波的表达式为 丘g 口) = 易c o s v a s i n o 讨+ 矗c o s ， + 万2 ) 如( 耐+ 矿) - - 0 5 易s 如似+ 懈) + o 5 易s i n ( o t - v a ) + o 5 砖s i n ( a , t + v a + # + v ，r 1 2 ) + o 5 s i n ( c o t - v a + # - w r 2 ) 厶( f ，口) = 易e o s v ( a 一2 n 3 ) s i n ( a , , f - 2 n 3 ) + e o s v ( c t - t h 6 ) s i n ( c o t - 2 r c 3 + q k ) = o 5 f 0s i n ( c o t + v t z 一2 a 3 2 v ，r 3 ) + 0 5 j s i n ( 耐一v a + 2 v 石3 2 7 r 3 ) + o 5 ，s i i l ( 耐+ ，口+ 一2 石，3 一t ，r 6 ) + o 5 f o s i i l ( 投町一1 ，口+ 妒一2 万，3 一v 万6 ) 庀( f ，口) = 易e o s v ( a - 4 r h 3 ) s i n ( c a t - 4 月t 3 ) + 砖c o s 1 ，( 口一5 石6 ) s i n ( 删一4 石3 + 矿) = o 5 ，s i n ( c a 一4 x 1 3 + v c t 一4 v z r 3 ) + 0 5 j s i n ( c o t 一4 z r 3 一v o t + 4 v l r 3 ) + o 5 f s i i l ( 口第一4 石3 + 矿+ 怕! 一5 v 万6 ) + o 5 e 5s i n ( 耐- 4 n 3 + # 一v c t + 5 v l r 6 ) a ( t ，口) = 厶( f ，口) + 丘( f ，口) + 后( r ，口)(2-7) 其中、f 0 分别表示主、辅相绕组v 次磁势谐波幅值。 易知： 当v = 5 时，工( r ，口) = 1 5 s i n ( c a t + 5 a ) + 1 5 e 5s i n ( c a t + 5 a + # + z t 2 ) ； 当v = 7 时，石( f ，口) = 1 5 7s i n ( r o t 一7 a ) + 1 5 易s i n ( r o t 一7 口+ 妒+ 万2 ) 。 如果三相电容式电机处于对称运行状态，主、辅相绕组各次绕组系数相同， 此时辅、主相绕组之间的电流相位角0 = - 9 0 0 ，各次谐波磁势的幅值也相等，即 f 旷f 。 此时： 正( f ，口) 2 1 5 5 s i n ( 耐+ s a ) + 1 5 砖s i n ( a l t + 5 c t + t r l 2 + x 2 ) = o 石( r ，口) 2 1 s f , 7s i n ( c a t - 7 a ) + 1 5 e 7s i n ( o d t - 7 c t + t r 2 + z t 2 ) = o 由上式可知，三相电容式电机在对称运行状态时，可以消除气隙磁势中的 五、七次谐波分量，从而使之较常规三相异步电机的绕组能减低附加转矩，提 高电机的效率。 2 2 三相电容式电机的性能方程 三相电容式电机的理论分析计算有不少学者进行过专题的探讨，其中一些 l l 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 方法是基于三相电容式电机的基本理论，推出三相电容式电机的等值电路和性 能方程。下面将采用一种分析单相电机稳态运行的理论分析方法基于双旋 转磁场理论的合成电流法对三相电容式电机进行分析并推导其性能方程。 2 2 1 双旋转磁场理论 电机单相绕组通电时，产生的定子磁势为脉振磁势。这个脉振磁势可以分 解为两个幅值相等，转向相反的旋转磁势。与转子转向相同的称为正转磁势， 另一个称为反转磁势。脉振磁势的分解，实际上是反映着时间变量向空间变量 的转化。其中每一个旋转磁势都具有磁势幅值恒定，转速是激磁频率所规定的 同步转速的性质，即为圆形旋转磁势。它们与转子间的相互作用，将取决于与 转子间的转差率。设s 为正转磁势与转子间的转差率，则 正转磁势的转差率 s = i v( 2 8 ) 反转磁势的转差率 2 - s = i + v( 2 9 ) 以上两式中v = n n l 转子的相对转速( n 为转子转速，n l 为同步速) 。 当将计算所得的每个旋转磁势对转子的作用叠加后，就是一个脉振磁势与 转子相互作用的结果。此即构成了对单绕组电机的脉振磁势，采取双旋转磁势 的分析方法。 定子磁势对应于定子电流，由此分解所得的正转磁势和反转磁势同样对应 于由定子电流分解得出的正序电流分量和逆序电流分量。即 乃2 0 9 k 二- 以- l 磊= o 9 。以。厶f q 。1 其中毋和r 分别代表正转磁势和反转磁势幅值；厶和厶分别代表正序电流和逆 序电流幅值； b ，代表该相绕组的串联匝数；如j 代表该绕组的基波绕组系数。 易知 j ，= 厶= 1 2 ( 2 1 1 ) 定子的正、反转磁势与转子作用后分别合成正、反转气隙磁场、磁通，将 在定、转子绕组上分别感应电势。如前所述，正、反转磁场的效果是可叠加的。 而其对应的两个感应电势亦可在电路上迭加，即表现为串联。 圆形旋转磁场感应电势的分析计算同于普通的异步电机，即可以通过等效 1 2 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 阻抗予以计算。于是，该绕组上的电压方程式如下： u = i z l + e + e b ( 2 1 2 ) = i z 、+ i f z f + i b z b 应指出，上式中i ，与i b 不同于式( 2 - 1 0 ) - 与式( 2 - 1 1 ) d p 的b 与i b ，其幅值是前式中 的两倍，以便于归算到定子电流上。这样，上式所得的正、逆序视在阻抗计算 式如下： 正序视在阻抗z = 髟+ 脚， 正序视在电阻 正序视在电抗 逆序视在阻抗 逆序视在电阻 逆序视在电抗 吩2 石0 瓣5 s t 2 x 2 y o 5 瞳+ s 2 而( 而+ ) 一7 孑+ s 2 ( 而+ ) 2 z 6 = r b + j x b 。o 5 ( 2 一s ) 吒 r 2 r ：+ ( 2 - s ) 2 型( x 2 2 + l x m ) 2 y o 5 瞳+ ( 2 一s ) 2 而化+ ) 九一i 币习丽i j 一 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 其中，r 2 为转子电阻；x 2 为转子漏感；x m 为激磁电感；s 为对应于正转磁场的 转差率。 由上面的电压方程式以及正逆序视在阻抗式便可求出相应转差率下的绕组 电流，由此即可导出与各项性能相关的计算关系式。 2 2 2 合成电流法 已如前述，三相电容式电机是一种定子侧具有两套三相对称绕组的感应电 机。本章将采用前面所述的双旋转磁场理论对其进行分析。首先需求出对应于 正、反转磁势的正、逆序电流，然后依此可计算正、逆序磁势在定子各绕组以 及转子上的效应。分析时，可取某一相如a 相主绕组a 。为主相绕组，把各相 1 3 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 绕组在电机内部所形成的旋转磁场看作是由主相绕组所产生的，即把电机等效 为仅有单绕组的异步电机来分析。而其余绕组上的感应电势则可以由正反转磁 场的作用相应地依次求得。 分析时，以定子绕组产生的磁势保持不变的原则进行等效变换。将定子每 相绕组产生的脉振磁势分别分解为正、反转磁势，并且将其值归算到脉振的幅 值上去。然后将各相正、反转磁势矢量分别加到一起，便得电机内部总的正、 反转磁势。以主相轴线为空间的基准位置，在将其余各相( 三相电容式电机的 其余五相) 的正、反转磁势效应归算到主相时，除了要进行匝数折算外，还必 须把其余各相的空间位置差转化为相应电流的时间差，即要考虑空间电角度的 影响，这样便可以把它们作为主相电流的一个分量直接与主相电流相加。具体 的电流变换公式如下： ir = i a + k i i t ：+ 墨z e j e , q 1 ” 其中，墨表示第i 个副相有效匝数与主相有效匝数比；研表示第i 个副相轴线与 主相轴线之间的电角度，取正转方向为正。 这种直接由定子各相电流以相应的时间位移考虑各相绕组空间位置的效 应，并相加来求得正、逆序电流的方法，就称为合成电流法。合成的正、逆序 电流反映了定子绕组间的相互作用，依此再与正、反转视在阻抗相乘后，便可 求得正、反转旋转磁场在绕组中的感应电势，从而推导出绕组的电压方程式以 及其他性能方程。 2 2 3 三相电容式电机的电压方程式 根据合成电流法，三相电容式电机在三相对称电压下的电压方程式的推导 如下：假设a 相主绕组a 。的电流为1 1 ，a 相辅绕组a c 的电流大小为1 2 ，则正 序电流为 1 4 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 = + ( e + e 如) + x ( 。毋+ 毫e 他+ 毫e 愚) = i + 0 e 一一硝e 一w + i e - j w e - j l 2 0 ) + 置( 丘e 一+ 丘e 叫玎一埘+ e j 埘e 川”) = 3 i 一3 k j i ： ( 2 2 0 ) 其中，k 表示辅绕组的有效匝数和主绕组有效匝数之比。 逆序电流为 = + ( e 一+ e 一胞) + k ( t e 一心+ t e - j p k + j c 。c e 一地) = i + ( i e - j 1 2 0 e j 2 4 0 + i e - ) 2 4 0 0 e j l 2 0 ) + k ( 丘一孵+ 丘e - j 1 2 0 e j 3 3 0 + 丘矿w e 埘矿) = 0 ( 2 2 1 ) 由上式可知在三相电容式电机内，基波磁势只含圆形正转磁势，而不包含 反转磁势，这与前面所述的气隙磁势分析是一致的。 己知绕组的正、逆序电流后，通过正、逆序视在阻抗可以求得a 相主绕组 a 。相上正、反转磁场的感应电压： e r = ir z r ( 2 2 2 ) 和 e l = ib z b ( 2 2 3 ) 其中，由式( 2 2 1 ) 可知逆序电流为零，即没有定子反转磁势，定子绕组上也就 不会有逆序的感应电压。正序视在阻抗可由式( 2 - 1 3 ) 、式( 2 - 1 4 ) 和式( 2 - 1 5 ) 计 算得到。 正转磁场在空间旋转，要先于a 相主绕组a 。切割到a 相辅绕组a c 相，因 而正、反转磁场在a 。相上的感应电势要超前于a 。相的电势，其具体计算关系 式如下： 啄= k 母p 胛 ( 2 2 4 ) 其中，k 表示辅绕组的有效匝数和主绕组有效匝数之比。 在求出a 。绕组上的感应电势后，易得其电压方程式： u 翩= ，lr + a ，】+ a 2 1 2 + e f( 2 2 5 ) 1 5 新型三相电容式电机的机理研究及其调速方法的探讨 其中，r 表示a 。相绕组的电阻；x l 和x 1 2 分别表示主相绕组间互漏感抗等效 值和辅相绕组与a 。相绕组间的互漏感抗等效值。若假设a 。相绕组的漏感抗 为x ，则该两个感抗等效值的表达式如下： x l2