（电路与系统专业论文）ofdm调制中高速fft处理器设计.pdf

巾霉科学技术大学硕学位论文 致谢 首先，我要感谢我的导师黄鲁、王荣生教授。在攻读硕士学位期间，本人在每个 研究阶羧取褥躲避步和成绩都无不倾注着两位教授酶心盎。三年暴，德们在我学术上 的指导，思想上的启迪，生活上的关悔秘为人做事上的教诲，使我受益嚣浅，终生难 忘。他们给我创造的自由，宽松的学习环境，为我顺利完成学业和毕业论文的工作提 供了优良的条件。能有机会成为两位老师的学生，在他l | 、 的指导下工佧是我的装幸。 他们将永远是我做人做豢的榜样。 特别感落豁立教授翔刘闷怀教授，在算法鞫集成电鼹设计方面对我所骰豹指罨使 我受益鼹浅，对论文的完成超到重溪的作用。 我要感落中圈科学技术大学集成电路与系统实验室的老师和圈学，他们的支持帮 帮勋使论文得以顾剥完成。与他们麴讨论给了我缀多扈遗，与他们一起度过了我一生 中难忘的、紧张而愉快的几年学习生活。与他们的友好相处使我终生难忘。 向厥有关心、爱护和帮助过我的人们表示衷心的感谢! 最焉，我要感谢我的父母和家人，怒他们的理鳃、支持和奉献使我完成硕士学业。 中国 4 学技术大学颈上学撼论文 摘要 快速傅立叶逆傅立叶变换( f f t i f f t ) 是数字信号处理领域中的基本变换，它 广泛应用于各种不同领域，如无线通信、语音和髑象处理、雷达及声纳信号处毽。 在正交频分复用( o f d m ) 系统中，i f f t 和f f t 被用来对各个子信道做正交调制 和解调。基予滏：我们设计了一种磺予o f d m 系统的高速f f t e f f t 处疆器。 这藁我们设计的f 霹处理器主要青摇下特点： 1 基4 按频率抽取争五级流水线f f t 处理器结构设计方案 f f t 处理器根撼o f d m 中子信道鲍个数，可以计算点数为3 2 ，6 毒，1 2 8 ，2 5 6 ，5 1 2 和1 0 2 4 点的f f t 变换，。1 0 2 4 点f f t 运算需要五级基。4 流水线，这样可以计算1 6 ， 6 4 ，2 5 6 ，1 0 2 4 点的f f t 变换。为了实现3 2 ，1 2 8 和5 1 2 点的f f t 变换，在第五级 流水线上又增加了一级基2 运算单元。第五级中的基4 和基以在流水线中永远不会 同耩孪运行，这样就冒臣计算3 2 ，1 2 8 和5 1 2 点的f f t 变换。最后缀中基4 和藻 。2 运算犟元共用一个转接嚣。逶过内部诗数器采控制不圈缀静运算。 忽喙不同的级数，f f t 处理器可以隧置成不同点数的f f t 运算。两通过把输入 数据先进行共撬逡算，f f t 处理器就可以进行i f f t 变换。 2 采用分布式算法实现的低功耗高速复数乘法嚣 复数乘法运算决定了整个f f t 处理器的运算速度。在常用的复数实现算法中， 对复数的实部和虚部分别进行实数运算。对于个复数乘运算则需要豳次实数莱运 算，两次实数栩遨葬。这种实现方案，布是布线复杂，掰嚣要的遥辑擎元数多。在 f 鼹处理器设计中，我 | 、j 采瘸了分布式算法来实瑷复数藜法运算。次复数乘运算 通过采用分布式算法则可以化减必两次实数乘法来实现，提高了运算速度，减d , y 芯片蘑积。 3 高速数据转接器设计 对于n 点f f t 变换，整个f f t 处理器中总共需要2 ( n 一1 ) 个存储单元。存储单 元的设计采用了动态三管存储单元实现，同其他双口r a m 实现方案相比，m o s 管的 数嚣减少了3 q 篱。 盘予采震了滚永线耪并行运算缀梅，f f t 处遴器麓工作频率- 7 参a 达裂i o o m h z 。 在经过数据输入延迟后，f f t 处理器每一个时钟周期都有一个数据输出。 中国科学技拳大学硕士学谯论文 4 数穿时钟产囊电路设计 阏时，为了提高整个f f t 处理器的运算速度，减小时键信号的s k e w ，文中添设 计了一种片上数字时钟产生电路。此时钟产生电路噪声低，无鉴相死区，它可以为 整个葱片提供2 s ，5 0 ，1 0 0 秘2 0 0 m h z 酶不圊频率靛露镑 关键穿：正交频分复震西影l f f t 处理器复数乘法嚣分带式算法 时钟产生器 孛黧毒季学技术太攀硕士学霞论文 a b s t r a c t t h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r mf f f t ) a n di t si n v e r s ei so n eo ft h ef u n d a m e n t a l o p e r a t i o n si nd i 誊l 敲s i g n a lp r o c e s s i n g 。髓l ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r mi sw i d e l yu s e di n a r e a so fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，s p e e c ha n d i m a g ep r o c e s s i n g ，m e d i c a le l e c t r o n i c sa n d s e i s m i cp r o c e s s i n g ，i no f d mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，f f t f i f f ta r eu s e dt om o d u l a t e a n dd e m o d u l a t es u b c a r r i e r s ，w eh a v e d e s i g n e d a nf f t p r o c e s s o r f o rt i l i sp u r p o s e 。 1 r a d i x - 4 b u t t e r f l ye l e m e n t a n d f i v e - s t a g e dp i p e l i n e f f t p r o c e s s o r t h ef f t p r o c e s s o r i sd e s i g n e dt oh a n d l e3 2 ，6 4 。1 2 8 ，2 5 6 5 1 2a n d1 0 2 4p o i n t s 。 c o r r e s p o n d i n gt ot h en u m b e ro fs u b c a r r i e r s t h ea r c h i t e c t u r eo ft h ef f tp r o c e s s o ri s b a s e do nd e c i m a t i o ni nf r e q u e n c yw i t hr a d i x 一4s t a g e s t oc o m p u t et h e10 2 4p o i n tf f t ， f i v er a d i x 4s t a g e sa r ec o n n e c t e d 。强i sa l l o w sf f t so fs i z e6 4 ，2 5 6 ，a n dl0 2 4 。t or e a l i z e t h es i z e s3 2 ，1 2 8a n d51 2ar a d i x - 2s t a g ei sa d d e dt os t a g e5 。s i n c et h er a d i x * 2s t a g ea n d t h er a d i x - 4i ns t a g e5a r en e v e ru s e ds i m u l t a n e o u s l y , p a r t so f t h eh a r d w a r ea r er e u s e d 。 王h ol a s tc o m m u t a t o ri ns t a g e5a n dt h ec o m p l e xm u l t i p l i e ra r es h a r e db e t w e e nt h e r a d i x 一2a n dr a d i x 一4s t a g e s a 1 li n t e r n a lc o n t r o ll o g i ci sm a n a g e dw i t hac o u n t e rt h a t r i p p l e st h r o u g h t h e s t a g e s 。，n l ec o u n t e r i s p l a c e di n t e r n a l l y o nt h ec h i p 秘es t r u c t u r es u p p o r t se a s yr e c o n f i g u r a t i o no ft h es i z e ，b yb y p a s s i n gs o m eo ft h e s t a g e s 。曩瓣疆tp r o c e s s o r c a r la se a s i l yb eu s e dt op e r f o r ma ni f f t ，b ys w a p p i n g t h er e a l a n d i m a g i n a r yp a r to f t h ei n p u ta n do u t p u t d a t a 2 l o wc o s t ，h i g hs p e e dc o m p l e xm u l t i p l i e rr e a l i z e db yd i s t r i b u t e da r i t h m e t i c i nc o n v e n t i o n a lc o m p l e x - n u m b e r a r i t h m e t i co p e r m i o n s ，t h er e a lp a r ta n dt h e i m a g i n a r yp a r t o fa g i v e nc o m p l e x n u m b e r a r em a n i p u l a t e d s e p a r a t e l y a sn o r m a lr e a l n u m b e r s ，t h e r e f o r e ，t h em o s tc o m m o n i m p l e m e n t a t i o n o fc m a c r e q u i r e sf o u r r e a l - n u m b e rm u l t i p l i e r sa n d t w or e a l n u m b e ra d d e r s h o w e v e r , t h i sa p p r o a c h n v o l v e s m a n yg l o b a l i n t e r c o n n e c t i o n s l e a d i n g t oa h i g h l yc o m p l e xt o p o l o g y d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c t e c h n i q u e s c a r lp r o v i d e v e r yg a t e - e f f i c i e n t ，c o m p a t i b l e ，a n dr e u s a b l eh a r d w a r en o d e s b y u s i n g d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c t h ec o m p l e x m u l t i p l i c a t i o n i st r e a t e da st w o i n d e p e n d e n t i r l n e r p r o d u c t s 。 3 h i g hs p e e d d a t ac o m m u t a t o r f o rn p o i n tf f tc o m p u t a t i o n ，o n l y2 ( n 1 ) m e m o r y c e l l sa r en e e d e d t l l r e et r a n s i s t o r d y n a m i cm e m o r y e e l li sd e s i g n e da n di tc a nd e c r e a s ea b o u t3 0 h a r d w a r ec o s t 。 零纛e p i p e l i n e ds t r u c t u r em a k e s t h ep r o c e s s o rf a s t 。d u et ot h ep a r a l l e lp r o c e s s i n g b l o c k st h ep r o c e s s o rp r o d u c e so n eo u t p u tf o re a c hi n p u tv a l u e ，a p a r tf r o m t h el a t e n c yo f d a t a i n p u tc y c l e s 。 4 国遍i t a l c l o c k g e n e r a t o r c i r c u i td e s i g n i na d d i t i o n ，w eh a v ed e s i g n e d a l o w j i t t e r ，d i g i t a l c l o c k g e n e r a t o r i t c a n s u p p l y a c l o c ks p e e da t5 0 m h z ，1 0 0 m h z a n d2 0 0 m h z k e y w o r d ： o f d mf f 7 l f f 蕈p r o c e s s o r c o m p l e xm u l t i p l i e r d i s t r i b u t e da r i t h m e t i cc l o c kg e n e r a t o r 3 * 中国科学技术大学硕士学谯论文 第一章绪论 浚遴傅立时遂傅立盱交换( 联鞭f f 芏) 是数字售号缝毽领域中的基本交换，它 广泛应用于各种不同领域，翔无线邋傣、语音和图象处瑷、雷达及声纳信号处理。 近来，f f t i f f t 被用于基予正交频分复用的宽誉通信系统，如x d s l 调制解谖器和 无线移动终端等。 1 1 研究背景 霹豁，镶多国家毽括中嗣在肉，郝在大力发攫数字懑褫。数字系统需要掇供院 瑰菇憋模拟系统提供受好静服务，除了囊量鳇阏素，还必须在露定的鼹终频率菠匿 内传输更多的节目。要达到上述要求，必须经邋两个处理过程。第个就是视频压 缩技术，它能够把平常熬覃v 节目编码为5 - - - 6 m b s 。一个赢效豹编硒调制方案( 例 麴，6 4 q a m 秘院率为2 3 的蔷道缡码) 可以在7 。5 m h z 酶黄宽内传赣速攀迭鬻 2 0 2 4 m b s ，帮可以在一个w 通道中闽时传输4 路电视节强：这样频带的利瘸率 同模拟系统相比提高了4 倍。第二个就是引入肇频网络传输。在过去的经典网络传 输中，每一个发崧规必须采用与捆邻发麓视不弼憋频率进行传输，这就导致了丈量 魏频带浪费。褥在擎频隧终健输中，薪有的发蹇雩瓿都采趱露一频率阕隧发射，节省 了带宽，不利之处是所有的t v 接牧器会受到来崮不同发射机回声的干扰。设计这 样一种传输系统的难点在予消除回声的影响，正交频分复耀系统就是解决这一润题 酶骞效方法。 o f d m 信号发送器的原瑾在镀多著作中有缀多详缨的介绍f l ，它的第一个基本 思想就是把数据分散在子波中传输。用户信号以串行的方式输入发送器，速率为r 码字秒。这墼褐字先被送入一个串行一并行变换嚣中，使帛行输入躲债号以并行豹 方式输毫裂m 条线路上。这酝条线潞上酶经侮一条上酸数攥传输遴察殿热r m 鹂 字秒。该o f d m 码随詹被送入一个进行快速傅立叶逆变换的模块，遴行快速傅立 时逆变换。快速簿立叶逆交换可以把频域离散的数据转化为时域离散的数据。出北， 雳户的原始输入数据裁被o f d m 按照频域数据进行了处毽。计算漱快速傅立时遵 变换样僮之嚣，一个循环裁缀被热烈了样值翁，形成一个德环拓展静o f d m 信惠 码字。第二个基本思想就是通过引入有效的信道编码抵抗频率干扰。关于这点在 这曼就不加毪圭详缨介绥。戴外，交了确定解碣器输入数攒薛独立 鲎，还霉要一个交 织器。 祷个子信道中的正交调潮和解调可以采用i f f t 和f f t 方法实现。随着大规模 集藏魄路技术垮d s p 技术的发展，t f f t 和f f t 都是非常容易实现的。快速傅墨叶 交换( f f t ) 豹孳；入，大大降纛了o f d m 麴复杂性，提升了系统的缝簸。 o f d m 系统的重要优点是o f d m | ；毪够爰f f t 帮i f f t 算法实现，遮就便于袋瘸 常有效的数字信号处理技术在专用集成电路a s i c 上实现。在o f d m 中，数掇传输 速率一般在6 m b p s 与1 5 5 m b p s 之阍之阕，从送鹱高数率数据中产拳o f d m 符号登 然潜要高速的f f t 处理嚣，这遣是o f d m 中f f t 楚理器实现的最越萋的特点。因 时，传统f f t 处理器实现中的小面积与低功耗的要求也是必不可少的。 1 2 当前f f t 处理器的发震现状 实现f f t 般有两辩主要形式：种是傻裙d s p 邋过软件缡獠寒实现；爨 种怒应用专用f f t 芯片或用户定制豹丈规模集成电路实现。前一种方法实现越来灵 4 中鞠科学技术大学硕士擎健论文 活健缀大，但是蠢予受d s p 本身性麓及程序指令窜行执_ 亍影响，难予实现高遴、长 点数的复数f f t 运簿；嚣者可谶实戮缀离嚣运算速度，僮跫使用中灵活性较差，特 黑在使穰定制豹大规模集成魄路时，需要较离的开发研制费耀。 表1 1 为不圆器件完成1 0 2 4 患f f t 运算所霭要的时闷魄较。 器件类型生产商器件时钟( m h z )运算时间( u s ) d s pt it m s 3 2 0 c 6 2 0 73 0 04 3 2 d s pa d ia d s p 2 l1 6 08 01 2 0 d s pa d it i g e r 馥r c6 0 p o w e rp cm o t o r o l a m p c 7 4 1 04 5 03 6 f p g a；x i n l i n i xx c v 3 0 0 e王0 0 l 。0 f 隔矗a 1 t e r a2 0 k 1 0 0 e王0 05 2 表i 1 ；不同器 孛究成1 0 2 4 点f f t 运算时阀比较 1 3 论文工作 本文进行的研究工作主要如下： 1 、提瘴瓣向s o c 砖芯冀设计流程规范、深鼹教米下抟蛄梅纯设诗和葱屡次缭参方 法、h d l 代码设什优化方法、约定了设计规范，提出韵向s o c 的模块验证、芯片 验证策略 2 、i 凳+ l - t 一种基，4 复数攀科棚? 蛋誓建理器，数据存镨为麓土存储晒不需要麓外存 储器。躅1 2 为处理器的劝锯框图。处理器中主要包括数据转接器、基一4 蝶越运算 单元、复数乘法器、旋转瓣子r o m 存馈模块及控制单元模块。 、_ 岬、，一， s t a g e l 、一- 一 s t a g e 2 - 5 隧l + 2 ：f f t f i f f t 继魏框隰 3 、处理器采髑离速五级流水践结披，可以计算1 0 2 4 t 5 1 2 1 2 5 6 1 1 2 8 1 6 4 3 2 1 1 6 点德立咔 变换。 4 、设许了一种采髑分布式算法的复数乘法器，减少了乘法运算酶时间和逻辑单觅 中国科学技术大学硕士学位论文 的数目。 5 、设计了浮点加法器和基4 蝶型运算单元。 6 、设计了一种低噪声片上时钟产生电路，可以为整个f f t 处理器提供不同的时钟 频率。 首先采用v h d l 语言对功能描述，经过功能仿真正确无误后，利用s y n o p s y s 的d e s i g nc o m p i l e r 工具对所做的设计进行综合优化。通过设置不同的面积、时序及 功耗约束条件，缩短关键路径的延时，可以得到符合条件的最优设计。本设计由 o 1 8 u mi p 6 mc m o s 工艺实现，工作电压为3 3 v 。对门级网表的仿真结果表明， 完成1 0 2 4 复数点的f f t 变换时间为5 0 u s ，达到了预定的性能要求。 中国科学技术夫学硕士学位论文 第二章正交频分复用的基本原理 o f d m 是近几年兴超在无线信道上实现高速数据传输的新技术。它是一种多载 波调霭l 技本，其最大的特点是传输率嵩，对秘间予扰和信遴选择性衰落具有锻强瀚 抵抗熊力。o f d m 的思想旱在2 0 挺纪7 0 年代初就有人提出，首先应用予军攀跳频 ( f h ) 通信系统中，但是赢到8 0 年代瑶期，随着数字信号处理器( d s p ，d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o r ) 与超大规模集成电路( v l s i ，v e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ) 技术的发 展及入们对高速数据通信需求的增长，才逐渐为入们所重视。a d s l 、v h d s 及h d s l 等蠢线燕速接入方式瘁为党绎到户静过渡褥到了广泛应臻，在这些接入方式中都使 用了o f d m 调制方式；欧洲的d a b 和d v b t 、日本的i s d b t 等广播标准都采 用了o f d m 。o f d m 调制技术瘟黑予d s - - c d m a ( 壹接序列扩羰妈分多蛙) 系统 的m c - - c d m a ( 多载波码分多址) 也是研究热点之一。w l a n 无线局域网) 的 h i p e r 2 等标准中也采用了o f d m 调铡技术。 2 。哇基于f f t 的o f d m 系统实现原理 并行数据传输概念帮频攀复用技术，在上毽纪6 0 年代中期裁溅现了，最晕霹以 追溯到5 0 年代。在美国1 9 7 0 年一月，申请了专刹。早期的o f d m 系统需要多个 调制髂调器，这大大限制了箕应用。1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 秘e b e r t 提蹬了离数簿立时 变换( d f t ) 来等效实瑗多个调制解调器的功熊。这个思想极大的筒化了原始鲢 o f d m 系统，并键进了o f d m 技术的应用。 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l f i p l x i n g ，o f d m ) 是一种多 载波调制方式，其基本惑惩怒把高速率的信源信怠流变换成低速率的n 路并行数据 流，然瑟震n 个攘互正交的载波进霉亍调铡，将n 黯谴测后盼信号褶翔露得发射信 号。在所传输的频带内，当许多载频并行传输一路数据信号时，这一方式比串行传 输大大扩展了倍墨的脉冲宽度，提高了抗多经衰落方嚣的性能。编码鲍正交频分复 用( c o d e do r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 是结合了信道编码的正交频 分复用，可有效对纣信道韵频率选择魅衰落和备种干扰。 撩入数据痔烈多载波信譬s 可写戈摇下复数形式： 一l s ( ，) = d 。p ) f 月榔 n = o ( 2 1 ) 其中，工= f o + n a f y 睇n 个载波频攀，杰) 秀第n 个载波上的复数铸号若设定在 一个餐母周裳晦必定僮( 帮非滚降q a m ) ，有或= 或 设信号采样频率为l t ，则宵5 ( 觅r ) = d n 8 m 矗”琴妒 ( 2 - 2 ) n o 一个符号周期t 内含有n 个采样馕，即有t s = n t 一l 不失一般性，令以= 0 ，则s ( 七丁) = d 。p 。2 砌m ( 2 - 3 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 将其与i 。f t 形式( 系数忽略) g ( 玎) = 篓g ( 寺2 枞 ( 2 - 4 ) 比较，可以看出，若把d 。( ，) = 以看作频域采样信号，s ( 打) 为对应的时域信号， 当下式 11 a f = 去= 成立时，( 2 3 ) 、( 2 4 ) 两式等价。 丁办 一 由此可知，若选择载波频率间隔为1 t s ，则o f d m 信号不但保持了正交性， 而且可以用i d f t 来定义。接收端只要用d f t 就可恢复原始信号d 。由于时域是一 系列矩形码元，故频域每个子载波信号的频谱为s i n ( x ) x 函数，并且与相邻子载波 信号的频谱有1 2 的交叠( 见图2 1 ) ，使每个载波都以其它载波的零点为中心， 体现了正交性。 而采用单载波调制时，为了减少码间串执的影响，需要采用多级均衡器，这会 遇到收敛和复杂性高等问题。 ， f 图2 1 ( a ) 单个o f d m 子带频谱图2 1 ( b ) o f d m 信号频谱 由图2 2 可以看出：o f d m 系统除具备如编码调制、d a 、滤波等通用功能模 块外，还具有独特的2 个功能块，即其一是由w e i n s t e i n 和e b e 口提出的利用i f f t 和f f t 来实现调制和解调；其二是又p e l e d 和r u t s 提出的利用增加循环前缀来保 护各子载波的正交性。 循环前缀( c p ) 就是将o f d m 码元最后一部分复制到各码元的前端，如图2 3 所示。这样传输中的o f d m 信号呈现周则性。c p 对于消除码间干扰和保持载波间 的正交性起着关键作用。另外要注意的是，c p 作为一种保护间隔( g u a r d i n t e r v a l ， g i ) ，它传递得实际上是冗余信息，将占用额外的频谱和功率资源。为了减少这种 开销，可以通过合理的系统设计，使得c p 占用系统资源足够小。事实上o f d m 系 统是通过牺牲小部分资源，来降低接收端的复杂度。 中国科学技术大学硕士学位论文 c y c l i c 图2 2 - o f d m 系统发送、接收方案 图2 3 ：o f d m 码元的循环前缀示意图 2 2o f d m 系统的特点 o f d m 技术之所以很受重视，是因为它具有以下优点： ( 1 ) o f d m 技术适合无线信道中的宽带传输，凭自身的机制加上适当的措施就能 够有效地对抗多径传播引起的码间串扰。码问串扰是无线通信中降低性能的重 要因素，如果能够有效地解决这个问题，系统的性能将会有可观的改善。 ( 2 ) 能够结台信道编码技术有效地对抗频率选择性衰落。 ( 3 ) 基于f f t 的o f d m 系统与单载波系统相比，复杂性较低。f f t 是f a s t f o u r i e r t r a n s f o r m 的简称。在单载波系统中，大部分复杂性都在于均衡器；在o f d m 系统中人部分复杂性都取诀于f f t 的复杂性，而不需要做均衡。 ( 4 ) o f d m 技术对频谱利用率很高。在无线环境中，传输技术的频谱利用率是很 重要的考虑因素，因为无线频谱资源是有限的。在o f d m 中，相邻子载波的 频率可以重叠。从理论上，其频谱利用率可以接近n y q u i s t 极限。 当然，o f d m 也有其不利之处： ( 1 ) o f d m 的主要缺点之一是对载彼频率偏移和相位噪声以及定时的误差比较敏 感。在实际的o f d m 系统中都会在相邻的o f d m 符号之间引入一个保护间隔， 因此对定时误差的敏感性降低。 ( 2 ) o f d m 的另一个主要缺点就是o f d m 符号波形具有较高的峰值一平均功率比 ( p e a k t o a v e r a g ep o w e r r a t i o ) ，因此它对线路中的非线性部分比较敏感。 不过这两大缺点都己经有了相应的解决方法并且这些方法还将随着研究的深入 而不断改进。 中国科学技术大学硕士学位论文 2 。3 砖、结 本章主要介绍了o f d m 系统的基本原理，燕点介绍tf f t 算法在o f d m 中的 应用，指出了基于f f t 算法的o f d m 系统的优缺点。 中满科学技术大学硕士警越论文 第三章离散傅立叶变换 d f t 和卷积是信号处理中两个最基本也是最紫用的运算，它们涉及到倦号与祭 统的分掇与综合这一广泛麴镶号处理领域。卷积霹化必d f t 来实现，实际箕它 许多算法，黧搐关、滤波、谱估计等瞧都可化菇d f t 来实现。 3 。1 离算傅立叶变换 n 煮彦捌x ( n ) ，其d f t 变换黠定义为： 搿鳓= x ( 删嗲 砌) = 专蓑琢孵 2 口 k = 毡l ，。n 1 ，= e - j 百 抽) 船= 0 ，1 ，。，n 1 显然，袋出煮义( 毫) 霭要n 2 次复数乘法，n ( n 次笈数龆法。众掰灞知，窭瑗 一次复数乘需要四次实数豢两次实数加，实现一次复数加则鬣要两次实数加。当 很大时，其计算爨楚棚巍霹糕麴。镧郯，当n = 1 0 2 4 ，刘震要1 0 4 8 5 7 6 次复数乘法， 鄹4 1 9 4 3 0 4 次实数乘法。掰翥时阅遘长，难予实时实现。瓣予2 鬻象处瑷，所需 计算蛩受是大褥惊人。 d f t 算法的努个重要特性，涤式( 3 ，1 ) 可鳎，完成次序到为n 酶壹接蛰f 善 运算所嚣豹存储单元数至少为2 n 。 3 2 快速傅立叶变换 为了减小d f t 的运算对闽，人嬲掇毖了系剥的快速德立时变换算法( f f t ) 。 1 9 6 5 年，c o o l e y 秘t u r k e y 挺滋的快速憾立时葵法被公认失是数字信号楚理发展史 上韵一个转折点，也可浚称之海娶程磷。戮次为契概，加之大规模集成电路( v l s i ) 张计冀橇黔飞速发展，使搭数字信譬处理酶瑗论在过去3 蛰年中获褥7 飞速瀚发展， 并广泛斑用予众多的领域，显示了这一学科懿基大生命力。 3 。2 。1 器双鳇浅现 罨餐c o o l e y 。t u r k e y 被公认为f f t 算法的提爨髫，煎事实上他们只是阡t 的“第 二提嵌入”。1 9 6 7 年，c o o l e y ，l e w i s 秘w e l c h 报告了一些关于f f t 的旱鬏冀法懿 历史。她船以d a n i e l s o n 积l a n c z o s l 9 4 5 年所笃麓一篇文章为倒，在该文中，佟尝 引用了r u n g e 的两篇论文( 1 9 0 3 ；1 9 0 5 ) 。在这始论文翱r u n g e 的报告中，r u n g e 提出了鼹种方法来酶低d f t 遥算的计算蟹：剩髑d f t 冀子e 1 8 的对称性翻周皴靛。 内予倪8 = 飒每州 ，3 p = 一3 州 ，周d f t 的息按计算相比，利用对称性 哥激蜀漤提篱计算速度，毽所需醵计冀餐傻为o ( n 2 ) ；r u n g e 又避步提出了剃黑 g 一弦算予豹周期慌来降低d f t 的计算赣：e 一弦= e 。斡撕，徽为任何整数，这样d f t 中国科学技术大学硕士学位论文 的计算量就低于o ( n 2 ) ，大大提高了d f t 的计算速度。由于所有的计算都是用手工 来完成，r u n g e 所才用的变换序列都比较短，但结果都证明了算法的有效性。 近些年的研究结果表明，f f t 算法的出现甚至可以追溯到二百年前德国数学 家高斯的工作。在这二百多年的历程中，d f t 和f f t 经历了一个漫长而又有趣的过 程，与之相关的论文就有24 0 0 多篇。 3 2 2f f t 算法的推导 令：2 吖，m 为正整数。我们可将x ( n ) 按奇、偶分成两组，即令n = 2 r 及 - 1 = 2 ，十1 ， ，= 0 , 1 ，n 2 1 ，于是 式中， 令 = x ( 2 ，) 略：+ 孵x ( 2 ，+ 1 ) 嘴z r = 0 r = 0 一三!一竺 w n l 2 e j n | 1 = e j n ，2 - i 爿( 七) = x ( 2 r ) w 茄2 k = 0 , 1 ，n 2 1 r = o n | 2 - 1 b ( 七) = x ( 2 r + 1 ) 嚼： k = o ，l _ n 2 1 那么x ( 露) = 爿( 七) + 阡葛b ( j i ) k = o , 1 ，n 2 - 1 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) 彳( 七) ，召( 豇) 都是2 点的d f t ，x ( 尼) 是点d f t ，因此单用上式表示x ( 七) 并不 完全。但是 x ( 克) = a ( k ) 一畋b ( 七) ，i = o ，1 ，n 2 1 ( 3 - 6 ) 这样用4 ( 七) ，b ( k ) 可完整的表示x ( k ) 。 4 ( 七) ，曰( 尼) 仍是高复合数( n 2 ) 的d f t ，我们可按上述方法继续分解。令r = 2 l ， r ；2 ，+ 1 ，= o ，1 ，n 4 1 ，则么( 后) ，b ( 七) 可分别表示为 n 4 一l n 4 - l 爿( 七) = x ( 4 ，) 孵乞+ x ( 4 l + 2 ) w ( u 2 ；1 ( 3 - 7 ) ，= 0 i = 0 h 略d +r2 脚 + 陆 昨d 2 。“ 脚 = y 中国辩学技术大学硕士攀位论文 令 n ，4 - ln ，4 一l = x ( 4 0 w l 。+ 瞬忿x ( 4 t + 2 ) w l 。 1 = 01 = 0 k = 0 , 1 。，n 4 1 ( 3 8 ) k = 0 ，1 ，。n 4 1 ( 3 9 ) 4 ( 尼) = c ( k ) + 噼，2 d ( 膏) k = 0 , 1 ，n 4 - 1 a ( k + n = c ( 垂) 一孵，2 。( 蠡) 是= 呱。7 凄一l 同理，令 ( 3 ，1 0 ) 3 ，1 1 ) 露= 0 , 1 。，毒一1 3 1 2 ) 4 - 1 f ( 露) = x ( 4 1 + 3 ) w 蕊4 k = 0 , 1 ，n 4 1 ( 3 - 1 3 ) t = 0 贝0 b ( 七) = 露( 尼) 十蹄货，2 f ( 后) k = 0 , 1 ，n 4 - 1 ( 3 - 1 3 ) b ( k + i n ) = e 俸奇、偶分开掰产生的。对= 8 ，英囱然 序号建0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 。第一次按奇、璃分牙，褥副两组n 2 点d f t ，x 枷) 的序学燕 0 ，2 ，4 ，6j1 ，3 ，5 ，7 对每一缰再徽奢、镁分开，这黠瘟棍每一缀仍怒自然搂序，故撼取爱得到嚣组， 每组的廖号是 0 ，4 l 2 ，6 l l ，5 i 3 ，7 这一烦廖正是瀚熬摊列次序，瓣为2 的更高次幂，我们都可得到正确的烛取次序。 如果我们将x ( n ) 的序号n = o ，l ，1 写成二进制，如n = 8 ，x ( o ) ，x ( 7 ) 对 应是 x ( o o o ) ，x ( o m ) ，x ( 0 1 ，x ( 0 1 1 ) ，x o o o ) ，x 0 0 1 ) ，x ( 1 l o ) ，工( 1 1 ) 将二进制码翻转，得 x ( o o o ) ，x ( 1 0 0 ) ，x ( 0 1 ，x ( 1 1 0 ) ，x ( 0 0 1 ) ，x ( 1 0 1 ) ，x ( 0 1 1 ) ，x ( 1 l | ) 它钓对应的十遴制净号分剐是 x ( o ) ，x ( 4 ) ，x ( 2 ) ，x ( 6 ) ，x 0 ) ，x ( 5 ) ，x ( 3 ) ，x ( 7 ) 也歪建按奇、偶撼取所褥到的顺序。 3 。3 小结 本章从f f t 算法的基本概念和攉导戡发对f f t 算法徽了详细介绍，这是f f t 硬 件实现所必需熬。 审翻科学控术大攀颈上学像论文 第四章f f t 处理器体系结构设计 f f t 运算不仅需要大篷的算术运算( 黎加) ，而且还需要大量的存储器数据交换。 对予实对f f t 信号处理，每个采梯周期霉要o ( 1 0 9 n ) 次算术运算。齑速实对信 号处理可以赐两零孛不同的方法获得：摹孛常用的实现方法就是采用单处理爨结构 ( 网3 1 所示) ，i 作频率为采样频率的o ( 1 0 9 n ) 倍；另种方法就是采用并行和 流水线结构的专用处理器结构，提高数据吞吐餐。 图4 1 襞示处麓器结构凳c o o l e y 氍t u r k e y 箨法涎经典实现，采用优化憋算寒运 算单元( 包含几个复数乘法器、加法器) 来实现蝶型运算单元。它需要一个r o m 寒襻储旋转因子，个字长愆r a m 寒存撩中间运算结鬈，个字长的r a m 作为输入缓存。这军中体系结构影响了f f t 运算遽度的提高：对于长f f t 摩列计算， 如聚采糟存储替换算法，需要提供一个字长盼复数存储空闷。如果袋周肉存不分 块的存储方案，实现f f t 会因为读写( r w ) 次数的增加产生个“瓶颈”：“个 点f f t 运算需要n rl o g ，n 次熬r 蝶型运算，这就意昧赣需要2 n l o g ，n 次读 写存储器。由予受当前r a m 读写速度的限制，降低了f f t 运算的速度。 图4 。l ：f f t 处理器憋单蝶型运算单元实现 为了提高f f t 的运算速度，人们提出了很多有效的解决方案。例懿采用提高基 数来降低读写存储器次数，不利之羚楚增翔了算术攀元的复杂度；或者暴露耙存铸 器分为r 组的方法，这样就可以同时读取r 组数据，不利之处熄寻址的复杂度增加， 夏锻增大。鼓上两种情况都愚单蝶型运算单元结构，需要赢速酶露锋寒提高运爨速 度。这梯，f f t 处理器的频率远远麓予c o f d m 系统的采样频率。如果上述结构用 于c o f d m ，缒个系统将是一个多时钟系统，难于实现。这里需要在与采样频率相 同的f f t 处理器，同时具有较快的数据运算速度。这里我们设计了一种采用流水线 的精行数据f f t 处理器来达到高速实对的要求。 s h o u s h e n gh e 在文献同中提爨了凌耀子o f d m 系统熬基一s 算法，y u n h oj u n g 在基8 算法的基础上，提出了基4 2 的算法【8 】，而e c k h a r dg r a s s 则提出了用二维 基8 的算法来安理o f d m 系统熬f f t 处理器嘲。这三种冀法都是采用滤水线盼形 式，但是控制都比较复杂，实现f f t 处理器的器傅数目较多。 中圄辩学技术大学硕士学谯论文 4 。嘻算法简介 对予式( 3 - 1 ) 中的菇( 惫) = 抑) 孵，缀设霉戳被分解成为v 个蹙数的黎积， 帮n = 羹吃，0 ，剡有下式： n 。生1 驴一1 t 如，棼 ( 4 1 ) 这里t d f t 分解后的级数，为对鹰的蒸。利淄式3 1 的递归特性及，w ，f n 虬t k ；吆，剥 熏奠、n t 采袭示式3 - 1 ： 羹一荟善赫爹渺专蓦漂鳓榭舻坩 麟一l 专- t + 串鼍冀越黟夺鹪一| 戮铲劳+ 燕”4 耩 ，荆 贼w l柳一i 潭蹲蠓蠢善蔗鳓串钠第象 滓2 ) 蹩义囊= t 羲年磁i ，0 k l n l - 1 ，0 n m l 奠- 1 ，鄹么式 4 ，2 ) 霹变为： x ( r l 奄l x i 譬l ，臌1 ) 然辨莴m 4 蔽上礴式定义了第一缀静运算，剩用毪继续上述分解，熬个患d f t 运算霹以 被分解为节缀运筹过穆。最愿一级可以被定义为： x 您- * 羲。| 獭，+ 以喙。_ + 薅，釜，霸量。l 峰- tt 蕺麟馨+ 黼l 绺一l 静孽臻一l 冁一x + 一| 孵以黼 ( _ 嘻+ 5 ) 中间第f 级的幽以下递归方程获得： 番虢，螅嚣形黔；薯一l 撼p 专婊，鹕一1 ) 舻紫 嚣嚣u 如 蔽 嘴 蹴 譬 繁 ； o r 一 起 擎 辫 雕巾 4 烨n 缈 譬 p 菇 州川 中翻科学技术大学硕士学便论文 上式中麴每一次累翔就是一4 个誓点的d f t 运算，旋转因予w 。q ，m 一；位子累加终。上述 分解计算过程类儆予按频攀按取算法的计算过纛，对分鳃i 遣穰稍作修改就萄戳褥到 按时间抽取算法。由于基数可以为任意正整数，所以式4 。4 、4 5 、4 - 6 中的基数可 以为混会基或者必程同的基数。下瑟以1 6 点基4f f t 为铡说明上述算法躲计算过 程。 3 戈l ( 露| ，搬| ) 蝴缈妒x ( 4 p + q 1 ) 妒 辩。蔚 0 蛙辨i ，槲之曼3 ( 4 8 ) 在鞠3 2 中，每一个鞠鼷代表一次累加，爨点必每一级的边晏。潮圈星麓馕蔻 第一级瓒，和第二级戮：的计算德，圆鼷外媳值为旋转因子。 图4 2 ：1 6 点基一4f f t 的流程阁 6“ 矿 一 一 2一 m 一譬 v l转一 i v l辫 一 o中0 ， v 和