（机械制造及其自动化专业论文）振动信号的包络解调分析方法研究及应用.pdf

摘要 本文以机械故障振动信号的包络解调方法为研究对象，在分别回顾现有包络解 调方法的原理、特点及存在的问题基础上( 如h i l b e r t 变换、广义检波滤波、能量算 子以及基于循环平稳和经验模态分解的解调方法等) ，运用解析小波变换、s 变换和 随机共振理论，着重研究了周期或几乎周期调制信号的包络解调新方法，期望所提 出的方法具有良好的抗噪声能力。 解析小波是复小波，由于其实部和虚部可构成h i l b e r t 变换对，因此常用于故障 振动信号的包络提取，其中的m o r l e t 小波最常用。在阐述了解析小波频谱为一实值 函数是其实部和虚部构成h i l b e r t 变换对的一个充分条件后，论证了“这类解析小波 变换系数的实部和虚部同样构成h i l b e r t 变换对”的结论。由此直接推知，谐波小波、 谐波组合小波也属于这类解析小波，其对信号的变换可用于提取信号的包络。在这 些基础上，提出了一种基于谐波组合小波变换的周期调制信号的包络解调方法，该 方法通过谐波组合小波变换简便地实现了信号梳状滤波和包络解调的统一。由于它 基于信号的梳状滤波，显然比基于带通滤波的包络解调方法( 包括m o r l e t 小波方法) 具有更好的抗噪声能力，可得到简明的解调谱特征。 s 变换是同时具有连续小波变换和短时傅里叶变换特征的一种新的时频局域分 析方法。它与一个特定的连续m o r l e t 小波变换有着内在联系，是对该m o r l e t 小波变 换结果的相位校正。基于窄带调幅信号的s 变换时频谱的切片是该信号包络的事实， 提出用奇异值分解的周期性检测方法，在s 变换时频谱中检测周期调幅信号的特征 频率，并对含有周期或几乎周期分量的切片( 即包络) 用奇异值分解提取该分量， 从而实现周期调幅信号的包络解调分析。由于奇异值分解的周期或几乎周期分量检 测方法在抗噪声能力上优于频谱和自相关函数分析，又该方法从含有干扰分量的切 片中直接提纯周期调幅信号的包络，因此它适用于强噪声干扰下周期调幅信号的包 络解调分析。 随机共振在微弱信号的增强放大和检测方面有着独特的优势。结合双稳系统随 机共振效应和常用的包络解调方法，提出了增强放大微弱的低频调制信号，在解调 谱中识别低频调制频率的方法。通过调节计算步长和双稳系统形状参数，成功实现 了直接增强放大弱的低频调制信号，而不是高频载波信号。为获得较好的随机共振 效果，采用自动搜索确定最佳计算步长和双稳系统形状参数的策略。由仿真和实测 的弱周期调制信号分析可知，所提出方法对于低频周期调制信号的解调谱分析效果 明显优于f f t 谱分析和常用解调方法。 以上所提出的周期或几乎周期调制信号的包络解调新方法，通过信号仿真以及 用于齿轮和滚动轴承故障实测振动信号的分析，证实了它们的有效性，以及某些独 特的优越性。有理由相信，它们在齿轮和滚动轴承故障诊断方面有着良好的应用前 景。 关键词：振动信号，包络解调，解析小波，s 变换，随机共振 a bs t r a c t t h i sa c a d e m i cd i s s e r t a t i o nh a sd e v o t e di t sr e s e a r c hs u b j e c tt od e m o d u l a t i o no r e n v e l o p i n gb a s e dm e t h o d s o fm e c h a n i c a lf a u l t sv i b r a t i o ns i g n a l s s o m ee x i s t i n gm e t h o d s ， s u c ha st h eh i l b e r tt r a n s f o r m ，g e m e r a l i z e dd e m o d u l a t i n g f i l t e r i n g ，e n e r g yo p e r a t o r , e y c l o s t a t i o n a r ya n de m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nb a s e dm e t h o d s ，w e r eb r i e f l yr e v i e w e d f o rt h e i rp r i n c i p l e s ，f e a t u r e sa n dd i s a d v a n t a g e s a n a l y t i cw a v e l e tt r a n s f o r m s ，s t r a n s f o r m a n dt h es t o c h a s t i cr e s o n a l l c ee f f e c tw e r ee x p l o r e di nt h ed i s s e r t a t i o nt od e v e l o pn e w d e m o d u l a t i o nm e t h o d sf o rc y c l e m o d u l a t i n gs i g n a l s ，w h i c ha ree x p e c t e dt oh a v eg o o d n o i s e p r o o fp r o p e r t i e s a n a l y t i cw a v e l e t sa r ec o m p l e xw a v e l e t s ，w h o s er e a lp a r ta n di m a g i n a r yp a r tc a n c o n s t i t u t ea nh i l b e r tt r a n s f o r mp a i r , a n du s u a l l yu s e dt oe x t r a c tt h es i g n a le n v e l o p e t h e m o r l e tw a v e l e ti st h em o s tf a m i l i a ro n ea m o n g s tt h e m as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o ra a n a l y t i cw a v e l e tt ob ea nh i l b e r tt r a n s f o r mp a i ri sp r e s e n t e d ，t h a ti st h ea n a l y t i cw a v e l e t w i t hr e a lv a l u e df r e q u e n c yr e p r e s e n t a t i o n f o rt h i sg r o u po fa n a l y t i cw a v e l e t s ，t h e c o n c l u s i o nt h a tt h er e a lp a r ta n di m a g i n a r yp a r to ft h e i rt r a n s f o r mc o e f f i c i e n t sa l s o c o n s t i t u t ea nh i l b e r tt r a n s f o r mp a i rw a sp e r f e c t l yd e d u c e d u p o nt h e s ed i s c u s s i o n s ，a s t r a i g h t f o r w a r dd e d u c t i o ni st h a th a r m o n i cw a v e l e t sa n dc o m b i n e dh a r m o n i cw a v e l e t s a l s ob e l o n gt oa b o v em e n t i o n e da n a l y t i cw a v e l e t s t h e yc a na l s ob eu s e dt ot h e e n v e l o p e d e m o d u l a t i o no fm e c h a n i c a lf a u l t sv i b r a t i o ns i g n a l s c o m b i n e dh a r m o n i c w a v e l e t sw e r ep r o p o s e dt od e s i g nac o m b - f i l t e ra n dae n v e l o p e d e m o d u l a t o rf o r a s p e c i f i e dc y c l e m o d u l a t i n gs i g n a l t h i st e c h n i q u ei n t e g r a t e sc o m b f i l t e r i n g a n d e n v e l o p e d e m o d u l a t i n g , a n dc a no b t a i n ac l e a ra n dn o i s e p r o o fe n v e l o p es p e c t r u m ， c o m p a r e dt ot h eb a n d p a s sf i l t e r i n gb a s e dd e m o d u l a t i o nt e c h n i q u e s s t r a n s f o r mi san e wt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d ，a n ds i m u l t a n e o u s l yh a sg o o d f e a t u r e so fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r ma n ds h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o i m i th a sa i n t e r r e l a t i o nw i t hac o n c r e t ec o n t i n u o u sm o r l e tw a v e l e tt r a n s f o r m ，i sap h a s ec o r r e c t i o n o ft h em o r l e tw a v e l e tt r a n s f o r i l l t h ef a c tt h a tt h es l i c eo fs t r a n s f o r n lt i m e f r e q u e n c y s p e c t r u mc o u l db et h ee n v e l o p eo f t h ea m p l i t u d e - m o d u l a t e ds i g n a li se m p l o y e dt od e t e c t a n de x t r a c tap e r i o d i c a la m p l i t u d e m o d u l a t i n gs i g n a la n di t se n v e l o p e ，c o m b i n gw i t ha r o b u s tm e t h o df o rp e r i o d i c i t yd e t e c t i o na n dc h a r a c t e r i z a t i o no fi r r e g u l a rc y c l i c a ls e r i e si n t e r mo fe m b e d d e dp e r i o d i cc o m p o n e n t s t h i sp e r i o d i c i t yd e t e c t i o nm e t h o di sb a s e do n s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) ，a n dh a st h ea d v a n t a g eo v e rt h es p e c t r u ma n a l y s i s i l l a n da u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n a l y s i si nd e t e c t i n gp e r i o d i cc o m p o n e n t se m b e d d e di n s t r o n g e rn o i s e s u s i n gs i m u l a t e ds i g n a l sa n dt h ef a u l t yb e a r i n gv i b r a t i o ns i g n a l s ，t h e p r o p o s e de n v e l o p e - d e m o d u l a t i o nm e t h o dw a sp r o v e nt ob en o i s e p r o o f t h es t o c h a s t i cr e s o l l a n c ee f f e c th a sp a r t i c u l a ra d v a n t a g e so ne n h a n c i n ga n d d e t e c t i n gw e a ks i g n a l s e n h a n c e m e n t a n de x t r a c t i o no ft h ew e a k l o w f r e q u e n c y a m p l i t u d e m o d u l a t e ds i g n a l sw e r es t u d i e du s i n gt h ec o m b i n a t i o no ft h e s t o c h a s t i c r e s o n a n c e ( s r ) a n dt h ec o m m o ne n v e l o p ed e m o d u l a t i o na n a l y s i s t h es r e f f e c to ft h e s i g n a lw a sr e a l i z e do n l yf o rt h el o w f r e q u e n c ya m p l i t u d e m o d u l a t i n gs i g n a l ，n o tf o r h i g h f r e q u e n c yc a r r i e rs i g n a l ，b yu s i n gt h es t e p - c h a n g e dn u m e r i c a la l g o r i t h ma n dt h e a d j u s t m e n to ft h eb i s t a b l es y s t e mp a r a m e t e r s a na u t o m a t i cs e a r c h i n gs t r a t e g y f o r o p t i m a lt h ea l g o r i t h ms t e pa n dt h eb i s t a b l es y s t e mp a r a m e t e r sw a sa d o p t e di no r d e rt o a c h i e v et h em a x i m u ms re f f e c t t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o dw a s d e m o n s t r a t e do nb o t hs i m u l a t e ds i g n a l sa n dr e a lv i b r a t i o ns i g n a l so fal o w s p e e da n d h e a v y - d u t yg e a r b o x i tw a sp r o v e nt ob es u p e r i o rt ot h es p e c t r u ma n a l y s i sa n dt h e c o m m o ne n v e l o p e d e m o d u l a t i o na n a l y s i s t h ep r o p o s e de n v e l o p e d e m o d u l a t i o nm e t h o d si nt h i sd i s s e r t a t i o nh a v e b e d e m o n s t r a t e do nt h e i re f f e c t i v e n e s sa n d s u p e r i o r i t y t ot h ec o m m o n e n v e l o p e - d e m o d u l a t i o nm e t h o d s i t sw o r t hr e l i n gt h a tt h e yw o u l dh a v eap r o m i s i n g a p p l i c a t i o nf o rt h ef a u l td i a g n o s i so f t h eg e a ra n dr o l l i n ge l e m e n tb e a t i n g s k e yw o r d s ：v i b r a t i o ns i g n a l s ，e n v e l o p ed e m o d u l a t i o n ，a n a l y t i cw a v e l e t s ，s - t r a n s f o r m ， s t o c h a s t i cr e s o n a n c e i v 独创性声明 本人申明，所呈交的论文在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，也不包含为获得武汉理工 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 签名：缓这日期：2 1 ：! 兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留，送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段 保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 0 签名：逸导师签名：勉 日期：竺鲨：羔：! 三二 武汉理t 大学博士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 机械故障诊断领域中，许多振动信号包含着调制信号成分。如齿轮啮合传动时所 出现的各种故障都具体反映为一个传动误差问题，传动误差大时会造成齿轮在传动 中发生忽快忽慢转动，轮齿在进入和脱离啮合时碰撞加剧，产生较高的振动峰值， 使啮合振动的波形出现短暂时间的幅值变化和相位变化。因此，可以把齿轮的啮合 频率及其各次谐波看作一个高频振荡的载波信号，而那些周期性出现的故障信号可 看作调制信号。不同故障产生不同的调制形式，那些能引起幅值变化的产生幅值调 制，能引起频率或相位变化的产生频率调制。又如当滚动轴承局部存在损伤或缺陷 时，在承载运转过程中将产生衰减冲击脉冲力，从而激起轴承的高频固有振动。这种 高频固有振动作为轴承振动的载波，其幅值将受到这些缺陷引起的脉冲激振力的调 制，从而使轴承最终的振动波形表现为复杂的幅值调制波。对调制类型的信号，尤其 是频率成分极为复杂的信号，频域分析的方法已不易于分析发现故障调制源所在。 对它们进行分析处理的一个重要内容就是解调，解调分析能够获得调制信号的包络 曲线和包络解调谱，而调制信号的包络往往集中地携带着有用的信息，如故障调制 信号的包络和包络解调谱可提供故障部位和程度的信息。因此，在信号处理和故障 诊断等诸多领域中，调制理论及其包络解调方法的研究一直是众多学者关注的热点。 调制及解调技术在电讯技术中的应用已有较长的历史，近二十多年来，国内外 众多学者逐渐地将此技术移植、发展到机械系统的故障诊断中来。在机械故障诊断 中常用的解调分析方法有：h i l b 日 t 变换、广义检波滤波等【1 3 d 1 , 3 7 1 。其核心都是把调 制在中、高频带的低频故障信息，解调到低频进行分析处理，从而提取故障信息。 在这个过程中首先是对所测振动信号进行以载频为中心频率的带通滤波，通带以外 的信号( 包括低频段的) 被剔除，得到窄带调制信号。由于旋转机械的干扰信号和 噪声的能量一般集中在低频段，这样所得窄带调制信号中就减少了环境振动干扰和 噪声的影响，提高了信噪比。因而在故障诊断，尤其是齿轮箱、滚动轴承故障诊断 中，解调分析技术具有其他故障检测方法不可替代的作用。 武汉理工大学博士学位论文 通常，所采集的振动信号总是含有噪声和其它干扰成分，甚至可能出现这些成 分与载波调制边频段相混叠，信噪比很低的情况。因此，希望实用的包络解调方法 应具有一定的抗扰容噪性能。常用的包络解调分析方法，以及近几年研究得较多的 m o r l e t 小波变换、循环平稳解调方法在这方面的表现不算满意，所提取的包络波形 会含一些杂波，且信噪比低时，这种现象越严重，在包络解调谱中，调制频率的谱 峰值受其它干扰频率成分谱峰值的影响，甚至被淹没，给准确识别调制频率带来困 难。文献 2 就加零均值窄带平稳高斯噪声的余弦信号，对用h i l b e r t 变换解调所得 包络的分布进行研究，推导结果证明：当信噪比变小时，h i l b e r t 变换法所得的包络 误差会随之增大。 1 2 研究目的及意义 本论文的研究目的在于探索强干扰、噪声背景下，周期或几乎周期调制振动信 号的包络解调新方法和新途径，使其具有良好的抗干扰、噪声能力。这对于正常工 况下干扰噪声信号较强，而齿轮、滚动轴承故障调制信号较弱情况下的齿轮、滚动 轴承故障检测，既有一定的学术研究价值，也有着工程应用前景。 1 3 论文的主要研究工作 本文针对现有包络解调方法在抗扰容噪性能上的不足( 特别是当较强噪声与 周期或几乎周期调制信号同频带时) ，在简要介绍机械故障诊断中常用的经典解调方 法及其存在的局限性，综述了近十几年来国内外研究提出的新的包络解调方法基础 上，运用解析小波变换、s 变换和随机共振理论，对弱的周期或几乎周期调制振动 信号的包络解调分析方法进行了研究，将所提出的方法用于强噪声背景下周期冲击 响应仿真信号、滚动轴承和低速重载齿轮箱故障振动信号的包络解调分析，并与现 有的主要包络解调方法进行了比较。本文所进行的主要研究工作如下： ( 1 ) 系统地阐述解析小波变换提取窄带调制信号包络的理论基础；论证了“解 析小波变换系数的实部和虚部可构成一对h i l b e r t 变换对 的结论；推 论出“谐波小波、谐波组合小波也是一类解析小波，其小波变换系数的 2 武汉理工大学博士学位论文 实部和虚部构成一对h i l b e r t 变换对；提出了一种基于谐波组合小波变 换的故障振动信号包络解调方法，该方法通过谐波组合小波变换实现了 信号梳状滤波和包络解调的统一。 ( 2 ) 结合信号时频分析与矩阵奇异值分解，研究弱周期或几乎周期调幅信号 的包络解调分析。提出了一种结合s 变换时频分析与矩阵奇异值分解， 检测弱周期调幅信号并识别其特征频率、提取其包络波形的方法。该方 法不需准确预知载频所在频段，载频和调制频率可自动搜索确定。 ( 3 ) 研究用随机共振理论增强、放大弱的低频调幅信号，提高其信噪比，结 合常用的解调方法，实现其包络解调分析。 3 武汉理工大学博士学位论文 第2 章机械振动信号的包络解调技术及发展 本章首先介绍机械故障诊断中常用的经典解调方法，及其存在的局限性；第2 节简要综述了近十几年来国内外研究提出的新的包络解调方法；第3 节以周期冲击 响应信号为例，说明在强噪声淹没下，常用的包络解调方法和循环平稳解调方法所 得包络解调谱中都很难识别出该调幅信号的调制频率；最后是本章讨论与小结。 2 1 机械故障诊断中常用的解调方法 下面以单一频率调制的余弦调幅信号作为窄带调幅信号的代表，说明常用的解 调分析方法，即 ( f ) = 4 1 + 伽( 2 万厶f ) 】c 傩( 2 巩f ) ( 2 1 ) 其中，厶、厶和正分别是调制信号的幅值、调制系数、调制频率和载波频率， 且满足l 取平爱后的幅值活 图2 1 三种常用解调方法的包络解调谱 1 lh z 2 1 3 常用解调方法存在的问题 上述两类解调方法除了存在抗干扰噪声信号的能力较弱以外，有研究表明，它 们还存在几个局限性【i 3 巧】：( 1 ) 将不包括调制信息( 故障信息) 的两时域相加信号，也 以其频率之差作为解调信号而解出，在解调谱中表现为不易区分的频率成分；( 2 ) 在广义检波滤波解调分析中，取绝对值、检波过程、平方过程可能产生混频效应， 需要选取合适的采样频率；( 3 ) 在几种细化解调分析新算法中【瞄】，在对选抽后的信 武汉理工大学博士学位论文 号进行频谱分析前不能进行数字低通滤波，有可能会出现调制频率高次谐波成分发 生频率混叠而反折到低频部分的现象。 2 2 解调分析方法研究的新进展 1 9 8 2 年，r b r a n d a l l 9 】提出高通绝对值分析的解调方法，以解决齿轮调制性故 障的诊断问题；1 9 8 6 年，e d m c f a d d e n 1 0 1 采用h i l b e r t 变换法同时提取调相和调幅 信号，以解决复杂一些的齿轮和滚动轴承的故障诊断问题。至今已经过去二十多年， 在众多学者的努力下，解调分析技术在故障诊断领域的研究与应用取得了丰硕成果 b , n 1 。近十几年来，许多现代信号分析与处理方法的研究得到长足发展、应用日趋 广泛，也给故障诊断领域的解调分析技术研究带来新的生机与进展。在这方面，国 内外有关文献的研究内容主要集中在：基于小波变换的解调分析，循环平稳解调分 析和基于经验模态分解的解调分析等三方面。小波变换解调分析的研究将在第3 章 专门论述，下面主要介绍后两个方面的研究内容及其存在的问题，以及能量算子解 调方法。 2 2 1 循环平稳解调分析 众所周知，如果信号x ( 0 的一阶和二阶统计特征( 如均值与自相关函数) 不随 时间改变，则称之为广义平稳信号，否则称为非平稳信号。在非平稳信号中，当信 号统计特征随时间的变化有一定规律时，如统计特征呈现周期或者准周期变化的信 号，则称其为循环平稳或周期平稳信号( c y c l o s t a t i o n a r ys i g n a l s ，简记c s ) 。循环平 稳信号一方面是对平稳信号的推广，另一方面代表着一类非常重要的、特殊的非平 稳信号。通信、雷达和水声探测等领域中一些信号就具有这类特征。随着d k o n i g 和f b o h m e 12 1 ，以及a c m c c o r m i c k 和a c n a n d i 1 3 1 先后将循环平稳信号处理的概 念引入到机械故障振动信号分析之后，这方面的研究文献开始不断涌现【1 睨5 1 ，多用 于旋转机械故障诊断。 2 2 1 1 二阶循环平稳信号分析 实信号x ( o 的自相关函数定义为( 对称形式的) 疋o ，r ) = e ( x ( t + r 2 ) x ( t - r 2 ) ) 7 ( 2 8 ) 武汉理工大学博士学位论文 如果r o ，f ) = r x ( r ) ，即r a t ，f ) 与时间t 无关，则称荆是二阶平稳的；若对于任一 时间t ，有r ( f ，力= 足o + r ，力，t 是常数，称为循环周期，则x ( o 是二阶循环平稳 的。在旋转机械故障振动信号中，具有二阶循环平稳特征的信号是那些含有周期性 调幅或和调频成分的随机信号【1 8 】，比如由于零部件磨损、碰摩冲击所产生的振动信 号( 包括齿轮、滚动轴承故障振动信号) 。由于自相关函数也o ，r ) 是时间t 的周期函 数，可将其展开成傅里叶级数形式 r a t , r ) ：至o ) e j 争 ( 2 9 ) 令口= ，则 r ( f ，f ) = ( f ) p 7 2 删 ( 2 1 0 ) 这里傅旱叶系数为 ( ) _ ；饬耻，地。2 嘞 ( 2 上式中，0 ) 称为循环自相关函数，口称为循环频率( 对应使群( f ) o 的口值) 。 ( f ) 是对平稳信号自相关函数疋( f ) 的推广：口= 0 时，足( f ) = ( f ) ，且对于平 稳信号，( f ) 兰。对所有非零口成立；但对于非平稳信号，对所有非零口，0 ) 不 恒等于零。集合西= 口i ( f ) o 称为循环频率集。由( f ) 对时间延迟f 的傅氏变 换得到循环谱密度函数( 简记c s d ) 为 ( 厂) = o ) e - ，2 加出 ( 2 1 2 ) ( 厂) 也称为谱相关密度函数( s c d ) ，它是平稳信号功率谱密度函数( 简记p s d ) 的推广。文献 1 7 1 研究指出，对由于调制引入循环平稳特征的信号进行解调分析时， 循环谱密度函数在频率轴上的积分所得循环频率口一幅值谱，与平方包络解调谱 之间存在等价关系。 2 2 1 2 振动调幅信号的循环平稳解调 式( 2 1 1 ) 的循环自相关函数还可以表示成【2 3 ，2 1 ，1 】 8 武汉理1 = 大学博十学位论文 ( r ) = l i m l f ；：x ( f + r 2 ) z ( ，一r 2 ) e 伽锄 ( 2 1 3 ) 对于式( 2 1 ) 的余弦调幅信号，先求x ( f + 衫2 ) x ( ，一形2 ) 表达式，再代入式( 2 1 3 ) ，积分 运算时考虑到 1 i m - - 1f ：，2 ：e 硒e 施切= o ( q 鸱) 则积分运算的结果是f l j ( f ) = 等卿c 2 万z f ， + 譬伽c 2 万厶f ) 争倒( 2 斫) ( 1 o 弘啸) 盟2 2伽(2石z抛球咖8 、 ，：7 。 了名ng 士j 2 r f ：r 陋c 酢叫 争 2 ”2 班落水“甜驯 2 6 2 【2 石魄五) r l 百e ( 2 1 4 ) 口= o 口= 厶 口= 2 厶 ( 2 1 5 ) 口= 2 z 口= - + ( 2 z 厶) 口= ( 2 正2 厶) f l 拭( 2 1 5 ) 可见，调幅信号的调制源信息被分解在循环域低频段吼= o ，厶，2 厶) 和高频段中耳= 2 厂，2 正厶，2 正2 厶 上。取定口的某个值，可得到循环自相关函 数的一个所谓切片( 分为低频和高频切片) 。对该切片函数用广义检波滤波解调方法 ( 如绝对值方法) 进行解调分析，在解调谱中可确定对应调制频率厶的谱峰值。 2 2 1 3 振动调频信号的循环平稳解调 调频信号模型为 x ( t ) = a c o s 2 x f j + f l s i n ( 2 r t f t ) + q ，】 ( 2 1 6 ) 9 武汉理工大学博士学位论文 其中，a 、 、正和缈分别是调制信号的幅值、调制系数、调制频率、载波频 率和初相位。将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 3 ) ，在推导时用到以下恒等式 p 脚= 以( ) p 加 ( 2 1 7 ) 其中以( ) 为变量的第一类以阶b e s s e l 函数。调频信号的循环自相关函数为1 1 ( r ) = 百a 2 宝宝厶( ) ( ) p 川似+ 竽厶) r 口= 【( 一一n ：) 厶】 ”1 _ 2 “ ( 2 1 8 ) 等言喜仲) 厶( 砒圳蚋派7 【2 川州：训 取0 ) 在一个特定的循环频率下的切片函数，对该切片函数用广义检波滤波解调 方法( 如平方解调方法) 进行解调分析，在解调谱中可得到调制频率厶及其高次谐 波频率成分。 2 2 1 4 循环平稳解调方法存在的问题 在运用循环平稳解调方法分析旋转机械故障振动信号时，需要注意以下几点： ( 1 ) 严格地说，旋转机械故障振动信号所呈现的循环平稳特性是相对转角变量而言 的，也就是说，信号应按等角度采样，而不是按等时间周期采样。当且仅当转速的 波动本身在时间上是循环平稳的( 包括转速平稳和周期性波动) ，振动信号才相对时 间变量是循环平稳洲1 8 】；( 2 ) 当振动信号的信噪比较低时，仅用循环平稳分析揭示 信号中隐含的调幅和或调频成分是比较困难的。这时，需要对信号进行减噪降噪预 处理，提高信噪比，用来增强循环平稳分析结果的有效性。( 3 ) 调制信号的循环平 稳解调分析时，需要对循环频率在调制源所处频率范围进行扫描和搜索，求得各循 环频率对应的循环自相关函数，以及循环谱密度函数( 或循环自相关函数的平方解 调谱) ，在循环频率口一频率厂一循环谱密度( 或平方解调谱) 组成的三维谱图上 研判调制源信息。因此，分析过程计算量较大。 2 2 2 基于经验模态分解的解调分析 经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，简记e m d ) ) 方法是由美国国家宇 1 0 武汉理工大学博士学位论文 航局的n e h u a n g 博士于1 9 9 8 年提出的一种信号分析方法【2 6 】。1 9 9 9 年， n e h u a n g 又对该方法进行了一些改进 2 7 1 。它依据数据自身的时间尺度特征将信 号分解为若干个本征模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简记i m f ) 之和，无须预先设 定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解 与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，e m d 方法在理论上可 以应用于任何类型的信号的分解，因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明 显的优势。e m d 方法在进行信号分解后，还要对每个i m f 分量进行h i l b c r t 变换得 到瞬时频率和瞬时幅值，从而得到信号的h i l b c r t 谱，它表示了信号完整的时间频 率分布，是一种新的具有自适应的时频分析方法。e m d 方法和与之相应的h i l b c r t 谱又称为h i l b c r t h u a n g 变换。 2 2 2 1 经验模态分解方法 信号的经验模态分解是基于如下的基本假设：任何复杂信号都是由一些不同的 本征模态函数组成的。每个模态函数无论是线性或是非线性、非平稳的，都具有相 同数量的局部极值点和过零点，在相邻的两个过零点之间只有一个极值点，而且上、 下包络线对于时间轴局部对称，任何两个模态之间是相互独立的；任何时候，一个 信号都可以包含许多本征模态函数，如果模态函数相互重叠，便形成复杂信号。在 此假设的基础上，通过下面的步骤对任何信号删进行分解1 2 越7 】： ( 1 ) 确定信号所有的局部极大值点和极小值点，然后用三次样条函数分别拟合 极大值点和极小值点形成上、下包络线。 ( 2 ) 上、下包络线的平均值记为m l ，求出 曩= 工( f ) 一强 ( 2 1 9 ) 一般地说，h l 不一定是一个平稳数据序列，为此需对它重复上述过程。如果 l 上、 下包络线的平均值为m l l ，则 | j i l l = j j i i 一l ( 2 2 0 ) 重复上述过程，使得到的上、下包络线的平均值趋向零，这样得到第1 个i m f 分量 c 1 ，它表示在信号中最高频的成分。 ( 3 ) 将c l 从中分离出来，得到 武汉理工大学博士学位论文 r z = x ( f ) 一q ( 2 2 1 ) 将e l 作为原始数据重复步骤( 1 ) 、( 2 ) ，得到双哆的第2 个i m f 分量c 2 。如此重复 直到最后一个i m f 分量给出的，n 成为一个单调函数，不能再从中提取满足i m f 条 件的分量时，循环结束。上述过程可表示为 吒= x ( t ) - c a ，吒= ，i - c 2 ，= 一l - c , ( 2 2 2 ) 由式( 2 2 2 ) 可知 x ( f ) = q + ( 2 2 3 ) i = l 式中，n 称为残余函数，代表信号的平均趋势。 e m d 的分解过程其实是一个“筛分 过程，在“筛分 的过程中，不仅消除了 模态波形的叠加，而且使波形轮廓更加对称。e m d 首先把信号中特征时间尺度最小 的模态分离出来，它代表原信号的最高频率成分；然后依次分离特征时间尺度较大 的模态，即信号中频率较低的成分。 这里有必要解释一下i m f 分量的物理意义。由瞬时频率的物理意义可知【2 引，只 有当实信号的表达式为 x ( t ) = a ( t ) c o s b ( t ) ( 2 2 4 ) 的形式，或复信号的表达式具有 x o ) = 口o ) p o ( 2 2 5 ) 的形式时才能计算瞬时频率国( f ) = ( f ) = d b ( t ) d t 。在h i l b e r t - h u a n g 变换中，为了计 算瞬时频率，定义了i m f 分量，它是满足单分量信号物理解释的一类信号，在每一 时刻只有单一频率成分，从而使得i m f 分量的瞬时频率具有了物理意义。直观上， i m f 分量具有相同的极值点和过零点数目，其波形与一个余弦信号通过调幅和调频 得到的新信号相似。另外，信号式( 2 2 4 ) 或( 2 2 5 ) 也是一个单分量调幅一调频信号的表 示。 2 2 2 2 基于经验模态分解的解调方法 由于e m d 能将复杂的信号分解成若干个i m f 分量之和，而每个i m f 分量都可 1 2 武汉理工大学博士学位论文 以是一个调幅和或调频的单分量信号( 如式( 2 2 4 ) ) 。这样，对包含调制信号的i m f 分量进行h i l b e r t 变换或能量算子解调后就能得到复杂信号中的调幅和调频信息。由 于是对分解后的单分量信号进行包络解调分析，可有效地克服传统h i l b e r t 包络解调 技术容易出现无法分析或引起频率成分误诊断的局限性，如将不包括调制信息的两 个时域相加信号也以其频率之差作为解调信号而解出。因此，基于e m d 的解调方 法能有效地提取机械故障振动信号的特征【2 们。 2 2 2 3 经验模态分解方法存在的问题 e m d 是一种完全基于“数据驱动 的信号分解方法，其理论基础还需要完善。 目前，在实际使用中还存在一些问题有待进一步研究，如模态混淆【2 6 】、本征模态函 数的判据【2 扪、端点效应问趔3 1 。2 】等。如果e m d 分解过程不正确，就很容易造成各 个i m f 分量之间的频率混淆，使得每个i m f 分量不能反映真实的物理过程；另外， 在e m d 分解过程中，三次样条拟合过程可能产生人为干扰，通常需要多次迭代才 能分解出一个i m f 分量。e m d 方法定义i m f 分量时要求其上、下包络线的平均值 为零，而事实上分离出来的i m f 分量的包络线平均值不可能为零。虽然“筛分”次 数越多，包络线的平均值可能会越接近零，但若“筛分 次数太多，只能得到定常 振幅的调频波，失去了原始信号的物理意义，这就提出了i m f 的判据问题。还有， e m d 方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散 的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使得分解结果严重失真，这即是所谓端 点效应问题。针对以上问题，许多学者提出了一些解决方法，取得了一定效果，但 仍有待进一步完善。需要指出，这些问题也直接影响到基于经验模态分解的解调分 析结果的有效性。 2 2 3 能量算子解调方法 能量算子解调方法是由t e a g e r 提出的一种简单的信号分析算法【3 ”5 1 ，并已经用 于通信信号和语音信号解调研究中。对于式( 2 2 4 ) 或式( 2 2 5 ) 定义的所谓单分量调幅一 调频信号，它给出一个非线性信号算子缈 吣，= ( 警) 2 叫，) ( 华) 卟卜巾，汜2 6 ) 1 3 武汉理工大学博士学位论文 该信号算子能够有效分离并检测单分量调幅一调频信号的调幅和调频信息。为说明该 算子的意义，下面来看一个作无衰减自由振动的线性振子的振动位移信号，即 x ( f ) = a c o s ( c o t + 1 9 ) ( 2 2 7 ) 对式( 2 2 7 ) 求两次导数，并代入式( 2 2 6 ) 可得 伊( 工o ”= 缈( 彳c o s ( 研+ ”= ( 彳) 2 ( 2 2 8 ) 又知该振子的瞬时总能量是一个常数，e = m ( a c o ) 2 2 ，m 为振子的质量，该能量与 式( 2 2 8 ) 的9 运算结果只差一个常数因子，故将这种妒算子称作能量算子。 将x ( t ) = a ( t ) c o s 矽( t ) 代入式( 2 2 6 ) ，考虑到调制信号的变化要比载波变化慢得多， 有a o ) o ，( t ) o ，方( t ) = 面o ) o ，于是得到 缈( x ) 口o ) ( f ) 2 = a z ( t ) c 0 2 0 ) ( 2 2 9 ) 同样，可以