（设计艺术学专业论文）分形艺术对现代平面设计的启示.pdf

摘要 分形理论由美籍法国数学家 l a n d e l b r o t 创建于2 0 世纪7 0 年代。分 形艺术便是基于分形理论通过计算机操作而创作出的艺术作品。分形艺 术的应用领域是非常广泛的，包括自然哲学、建筑艺术学、计算机图形 学、音乐学等多种学科领域。本论文的研究主要内容是分形艺术的美学 特征及分形对现代平面设计带来的启示。 关键词：分形艺术、思维特点、美学特征、启示 a b s t r a c t f r a c t a lt h e o r yw a sf o u n d e di nt h e19 7 0 sb ya m e r i c a n - b o r nf r e n c h m a t h e m a t i c i a nm a n d e l b r o t f r a c t a la r ti st h ea r t i s t i cw o r k sc r e a t e db yt h e c o m p u t e rb a s e do nt h ef r a c t a lt h e o r y f r a c t a la r ti sw i d e l ya p p l i e d ，i n c l u d i n g n a t u r a lp h i l o s o p h y ，a r c h i t e c t u r a la r t ，c o m p u t e r g r a p h i c sa n dm u s i c t h i s p a p e r sm a i nc o n t e n t i sa b o u t i n s p i r a t i o nd r a wf i o mt h ea e s t h e t i c sf e a t u r e so f f r a c t a la r ta n df r a c t i o nt om o d e mp l a n ed e s i g n k e yw o r d s ：f r a c t a la r t c h a r a c t e r i s t i c so f t h i n k i n ga e s t h e t i c sf e a t u r e s i n s p i r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。 本人声明：论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和 其它机构已经发表或者撰写过的研究成果。对前人及其他人员对本文的 启发和贡献已在论文中作出了明确的声明，并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解吉林艺术学院有关保留、使用学位论文的 规定，即吉林艺术学院有权保留并向有关部门或机构送交论文或者电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权吉林艺术学院可以将本人学位论 文的全部或者部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 。 作者签名：签字日期：年月日 引言 分形的原文是f r a c t a l ，是分形理论创始人m a n d e l b r o t 在上世纪7 0 年代用拉丁 词根拼造的单词，有不规则和破碎两个含义。曼氏认为传统的欧氏几何在线形表达 上有着无与伦比的优势，但是人类生存的世界却并非完全能用圆规和直尺来诠释的。 大自然中的任何事物都是复杂曲折的，比如连绵起伏的山脉、蜿蜒曲折的海岸线， 甚至完美的圆球也没那么简单，他们有着精细的结构，在自相似性的递归、迭代中 形成人类视野中的世界。 分形理论自诞生以后便在物理、生物、地理乃至哲学、历史、艺术领域带来了 重大影响。但作为一门新兴的理论，它在很多层面上仍不成熟、不完善，在很多领 域的研究仍刚起步，国内的分形理论则研究更为欠缺。而分形艺术方面的研究，也 刚步入正轨。无论在学术渊源上还是在学科背景上，国外的分形理论研究要比国内 更前沿、更集中。该理论思想在2 0 世纪6 0 年代即已诞生，并在西方科学界引起广 泛关注。但直至2 0 世纪7 0 年代末，国内的科学界才正式引入f r a c t a i “分形” 这个概念，并且到9 0 年代才真正引起国内学者的关注。因此相应地在分形艺术领域， 国内的创作和研究也要相对滞后于西方的分形艺术发展。在西方上世纪8 0 年代已开 始举办成功的分形艺术展，而目前分形艺术在国内却尚未形成气候。此外，在西方， 分形的艺术研究是与科学研究密不可分的，研究人员也多为科学家而非艺术家，在 中国则是艺术关注多于科学关注，这也是当前国内外研究的不同之处。一方面，艺 术创作者的敏锐视角将推进和丰富分形艺术的发展，给研究带来丰富的实践经验； 另一方面，科学的滞后又会相对阻碍分形艺术的发展。这都会给分形艺术研究带来 不同的机遇和挑战。 关于分形，理论界并没有确切的定义，但其五个基本特性可做为描述性的概念 来对分形进行界定，即：1 、形态的不规则性；2 、结构的精细性；3 、局部与整体的 自相似性；4 、维数的非整数性：5 、生成的递归、迭代性，只有具有如上性质的图 形才被称做分形。广义的分形艺术即用分形观念创作或可用其来解释的自然或人为 的艺术现象。狭义的分形艺术则是指根据分形几何的科学原理，通过计算机软件创 作出来的图形、音乐或动画等艺术作品。这些艺术形式在无序中蕴涵着有序，复杂 中蕴涵着简单，变化中蕴育着统一，具有极其独特的艺术魅力。目前，分形艺术己 应用于书籍装帧、广告、装饰、服装设计、影视等领域，前景甚被看好。但作为一 门新兴的艺术，分形的艺术魅力还有待开发，作品无论从美学角度还是传播角度上 的影响都尚为有限。 本文即以现代平面设计为角度入手，选择了当前最活跃的分形艺术表现行为为 研究对象，在丰富的范例中分析其美学特点及价值，在具体的操作中探索更富有表 现力的艺术实现方式。并分析其不同于传统几何学的美学特点，探索其在现代设计 中独有的艺术魅力，同时从一定的角度分析当前分形艺术不尽人意的地方，究其原 因，寻找对策，以发掘分形艺术应有的艺术价值。相信本文在促进分形艺术自身发 展的同时，也必将会给包装、广告、装饰等现代平面设计提供一些思考和启示。 正文 在古希腊早期的美学论辩中，毕达哥拉斯学派认为：美在于“数与和谐”。这条 原则几乎影响了整个西方艺术发展史，数所表达的和谐、对称美一直是艺术所追求 的理想境界。从毕派的“黄金分割点”到达芬奇“透视关系的射影几何学”，再 到后来的毕加索的立体主义、埃舍尔的错觉空间，每次艺术观念的革新无不与其背 后的数学观念的变革息息相关。这些艺术却始终依据着欧几里得几何学的规则，运 用线性、有序、对称的点、线、面距离和关系来完成自己的艺术表达。分形几何学 的诞生则打破了欧氏几何一统天下的局面，以全新的思维方式迎来了艺术的革命。 1 9 6 7 年。法国数学家m a n d e l b r o t 在其经典论文英国的海岸线有多长中首次 提出了分形思想，随后其著作分形对象：形状、机遇和维数具体阐发了分形理 2 论的基本观点，并于2 0 世纪8 0 年代，在 大自然的分形几何学中将之前提出的分 形几何学应用到对大自然形态的分析中。他说：“传统几何学之所以被描述为c o l d ( 无 生气的) 和d r y ( 枯燥乏味的) ，一个很重要的原因是，它不能描绘云彩、山脉、海岸 线、树木等物体的自然形状。由于云彩不是球形，山脉不是锥形，海岸线不是圆的， 树皮不是平滑的，闪电不是沿直线行进的，更一般地，自然界里还有许多其他种类 的模型，它们与欧几里得几何处理的光滑、规则形状的模型不一样，都是一些非常 不规则和破碎的物体形状的模型。这些被欧几里得几何认为无定型的表面几何学要 求我们去研究它，但是，以往的数学家们却无视这种要求，只是在自己的象牙塔里 设计着各种离我们的日常生活越来越远的理论。正是适应这种需要，我构思并发展 了分形几何学。”1 分形理论一经提出，便引起了科学、社会、人文各领域的关注，因为这个理论 从世界观和方法论上都突破了传统几何学的枯燥和呆滞，将人类的视角从大和小的 两个向度引向了无限。而分形理论作为一种研究自然状态的几何学无疑给艺术创作 带来了全新的视角，甚至在西方，分形理论本身便被视为一种艺术。就连不认同分 形的著名数学家哈尔莫斯也承认：“分形很漂亮。分形能流行的原因是因为它们很 漂亮。康托尔集的平面型式画在土墙上( 不论着色还是不着色) 都很好看。通过改变 尺寸和形状，巧妙的图形会填满现代艺术博物馆的墙上，甚至整个房间”。因此， 作为分形几何创始人的曼德勃罗特在担任数学教授的同时，还被授予为美国艺术与 科学学院院士。2 第一章分形几何的思维特点 1 法 b 曼德尔布洛特著大自然的分形几何学，上海远东图书发行部，1 9 9 8 2 吴小宁分形；数学与艺术的现代结合 分形理论之所以独特于欧氏几何理论而在各领域都产生了重要影响，其重要原 因无疑是它带来了一种全新的思维方式。曼氏在其经典三部曲中，己对分形的重要 属性进行了明确界定，即分形几何具有自相似性、递归迭代性和维数的非整性。所 谓的自相似性，即在分形中每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了 而己。递归迭代性则是指分形图形包含着精细的层层嵌套体系，整体的形状特点可 以进行细分再细分，仍不会改变。维数的非整形则是指一般情况下，分形的某种定 义下的维数大于其拓扑维数。分形是无规则可言的，它们在各种尺度上都有同样程 度的不规则性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的 新方法。分形具有无穷相嵌的功能，分形形态都有更小的形态集合组成，这样无限 的细致性是分形的一个典型特性( 图l 、2 ) 。 显然，分形理论作为一种新的理念，为我们的视野拓展了新的空问。它完全打 破了我们对形象的一般认识规律，它将我们对事物的描述由传统的抽象引向了具象； 在把握其宏观特征的同时，又能关注到它们的细节特点；同时，无穷的递归迭代又 将我们的视角领入了无限玄妙的空间。尤其这种理论是在现代数字化时代的背景下 产生的，计算机技术的使用必然给分形理论带来广阔的发展空间和生成可能，其在 计算机图形学上的视觉表现由传统中的连续、群化、重复、聚散等构成形式。转变 为分形图形中的分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换。这种全新的形象感受和 心理感受无疑是具有巨大的冲击力的。3 图1 3 何凡新的数字化艺术创意分彤，美术教育2 0 0 4 1 2 埃舍尔有一幅画叫鱼和鳞。图形中的递归结构表现的非常明显，鱼的身上鱼 鳞的表现是小鱼，用一种抽象的方法使整体和部分在结构上看是相似的，虽然有一定 程度的变化! 一片鱼鳞并不是一条鱼的小副本，但是一条鱼的脱氧核糖核酸确实存 在于鱼的每一个细胞之中，这是整条鱼的一个副本。这才是埃舍尔的鱼和鳞所 揭示的深刻真理。 圈2 上图的一棵蕨类植物图片就是一种分形，它的每个枝权都在外形上和整体相同， 仅在尺寸上小了而已，这种细分可以达到无限。 第二章分形艺术的美学特征 由于分形艺术来源于数学理论，而且狭义的分形艺术的生成往往依赖于计算机 的技术支持，所以人们常常在分形到底是不是艺术的问题上产生争论。事实上，抛 却外在的物质工具因素，从美感本身出发，分形无疑是具备艺术的品质的。从古希 腊的毕达哥拉斯到亚里斯多德，到现代俄国的形式主义学派，形式因都是艺术品之 所以称之为艺术的根本原因之所在。正如“黄金分割点”会给人带来和谐感、“透 视法”可以给人真实感、“意象”可以给人图像感一样，分形艺术的魅力即在于其 以奇异的线条美和色彩美在无序中蕴涵着有序、在复杂中蕴涵着简单、在变化中蕴 涵着统一，将人类的想象力带到变化无穷、玄妙莫测的世界中。所谓的技术支持， 在今天更不成为可以否定分形艺术的理由。在当代社会，计算机在艺术创作中已成 为重要的媒介和手段，就像摄影艺术一样，它必然在技术发展中得以正名。不仅如 此，其依赖计算机技术实现的形式美还将以不同的方式给人们带来独特的审美体验。 分形理论对艺术最直接的贡献则是带来了新的造型语言及表达方式。分形艺术 借助计算机技术构造复杂且美轮美奂的几何图形，表现出了新的风格，开辟了视觉 传达的新领域，不仅蕴含着来自自然的传统美学思想，还产生出许多新的美学特征： 第一节整体陛、补缺性 分形图形首先给人带来的是一种整体感。由于图像元素的自相似性，分形图案 无论在线条上还是色彩上都会产生一一对应的效果，只是大小尺度有所不同而已。 而且这种图像元素并不仅仅是欧氏几何式的简单叠加，而是一种递归、迭代式的连 续状态。这在画面上会呈现出一种蓄势的推动力将图像元素延伸向无限，从而使整 幅画面无论在外观上还是在内在意蕴上，都整合为一个包涵着动态，张力和趋势的 整体。此时，每个图像元素又都作为整体图像的一部分而不可分割( 如图3 ) 。从宏 观上看，这种整体性表现为一种和谐的混沌状态；而从微观上看，这种整体感则又 在图像个体上表现为相对的独立性。不管将哪部分分离出来，它都可以作为独立完 整的图像而存在。因此从某种程度上看，个体的图像元素显然可以作为整幅图像按 比例缩小的效果而存在，从而起到“窥一斑而见全身”的效果，换言之，就是一种 补缺性( 如图4 ) 。 4 刘华杰绚畸多姿的分形艺术；杨艳、马红亮，分形艺术之美 6 图3 图3 是苑玉峰教授用计算机图形学生成的分形艺术图片。作为分形艺术的典型 作品，它以一种盘旋的趋势力将繁复的图形整合起来，从而形成完美的整体感；画 面色彩艳丽奇特，将这种玄妙的动力表达到了极致。 图4 在图4 中，我们可以看到图像中有明显的自相似特征的存在，这使图像呈现出 一种补缺性，即从任何部分看上去，都可以想象出画面的整体效果。 第二节对称性 分形艺术的另一大特点便是对称性。与传统美学中的对称不同，它既不是上下 对称也不是左右对称，而是画面的局部与整体的对称，这种对称的映照关系往往给 我们带来一种动态的平衡、和谐的美感。几乎在所有的分形图中，我们都能得到一 种流动感，它将形状、空间和色彩的过渡带到一种自然渐变的趋势中，呈现出接近 自然的美感，而由此带来的分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换可以说是分形 艺术最富有魅力的特点之一。这种感受在传统的抽象的欧氏几何图形中是得不到的。 图5图6 图5 也是苑玉峰的作品，图6 是t h es p a n k yf r a c t a ld a t a b a s e 网站中的作品， 从平面构成的角度来说，两图在放射变化形态中都有符合毕达哥拉斯的“黄金比律” 的构成的基本要素，具有合谐、对称、平衡、节奏、韵律的一些特性，画面由有规 则变化的形象和色群间以数比、等比处理等方式排列，富有韵律感、生气和魅力。 画面的对称性不是一般的在某一图形的中央设一条直线，将图形划分为相等的左右 两部分的单纯对称，而是画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的 对称。这就使画面体现出了一种整体协调的关系，即图像个体在和谐组合的同时还 保持了部分的差异性。 第三节不确定性 所谓的不确定性，是指事物不稳定的特质。艺术设计中的不确定性一方面来自 于图像内部信息能指的转换，另一方面则来自于接受者在作品的视觉传递中带来的 意义转换。这种艺术的不确定性和含混性无疑是艺术品最耐人寻味的地方，也正因 此而富有超越作品本身的艺术价值。正如印象派大师雷诺阿所说的“一览无余则不 成艺术”，许多伟大的艺术品都具有这样的特征。如米兰大教堂，其群雕和怪畜、 突角和侧柱、布满旋涡花纹的拱壁和配有檐沟齿饰的正檐正式古典艺术魅力的集中 体现。 分形图像正是一种富有不确定因素的艺术类型。首先从作品生成上看，狭义的 分形艺术作品往往是计算机程序的产物，创作者将数据和函数输入程序后，计算机 在自身的运算过程中生成分形艺术图像。对于创作者来说，生成结果是不确定的， 目口将诞生的作品也许是一种艺术，也可能是一堆垃圾，所有的艺术结果都在预想之 外，这种让人期待的不确定性是极具神秘性和诱惑力的。其次，从作品本身来看， 分形图形往往在具象之外是一种抽象的图案，它表达的是一种整体的意蕴，而不是 某种具体的图像，所以对于观赏者来说，它的意义是在观赏过程中产生的，因此是 不确定的。 围7图8 图7 与图8 这两幅图同样是苑玉峰教授的作品。色彩的的渐变过程使画面产生 流动感，象波浪在湃打岸边，又像鸟在空中飞翔，或者草在微风中来回摇动。图像 意义的生成完全取决于观赏者的心理状态，具有极大的不确定性。 总之，分形艺术是种极具美学价值的艺术形式，它所表现出来的作品具有平 衡、和谐、对称、对比、节奏等特性。如图9 从物理意义上看是不均衡的，因为图 中的左面的图形要小于右面的图形，但左面下部分的图形大于右面，因此整体的重 9 要性在这幅画中表现的十分明确，所以感觉是均衡而富有韵律的。又如图1 0 中的左 上角与右下角的图形是不同的，但整体上又紧密结合在一起，所以也是均衡的。节 奏原本指的是音乐里音响运动的轻重缓急的序列，而在画面中元素上下呼应、有紧 有松、色彩深浅变化和谐、弧形线段大小变化均匀，则也同样体现出一种节奏美感。 此外，分形艺术与传统艺术的美学形态还有很大不同。艺术在人们传统思维中 往往是某一图像的具体表现形式，如波提切利的维纳斯的诞生( 图9 ) 、达芬奇的 蒙娜利莎( 图1 0 ) 、修拉的大碗岛上的星期日下午等作为传统的艺术形态， 给人的是一种具像的美，它们往往以客观的社会生活为表达内容，是从艺术的社会 本质和认识本质的角度来进行完成创作和接受过程。相比之下，分形艺术所则不是 某一图像的具体表现说明，而是一种不规则、支离破碎的组合体，是运用计算机语 言操作而创作出的艺术作品。如m a n d e l b r o t 在1 9 8 0 年制作的一个以他名字命名的 分形集图形( 图1 1 、1 2 ) 是最具代表性的一个标志性图形集，它没有什么具体形态， 也没表现出什么具体事物，其由卷曲的小集合组成的图形具有的特性是传统图形所 不能比拟的，无限的细致性也是任何欧氏几何图形所不能达到的。这些都是分形艺 术独特的美学价值所在。 围9团1 0 这两幅经典之作无疑展现出了古典主义绘画时代的审美风格，它们以细腻的笔 触和现实内容作为画面构成的主要元素，均为写实主义力作。而它们与分形艺术的 1 0 最大不同即在于写实性上。分形是无法表现这种现实内容的，相反的它以线条美、 色彩美和图案美产生一种抽象的玄妙感，从而给艺术世界带来了全新的创作和审美 思维。 图u田1 2 m a n d e l b r o t 集是分形的一个经典之作，整个图形象一个葫芦，是由一个心形与 一系列大小不一的圆盘芽苞连在一起构成的，有的地方象日冕，有的地方象燃烧着 的火焰，心形圆盘上饰以多姿多彩的荆棘，上面挂着鳞茎状下垂的微小颗粒，仿佛 是葡萄藤上熟透的累累硕果，只要把它的细部放大每个细结都是一个非常瑰丽的几 何图形，可以演绎出美丽的梦幻般仙境似的图案，更令人赏心悦目。而这种放大可 以无限制地进行下去。无论放大到哪一个层次，都会显示同样复杂的局部，这些局 部与整体相似或近似，使你感到这座具有无穷层次结构的雄伟建筑每一个角落都存 在无限嵌套的迷宫和回廊，催生起人们无穷的探究欲望。 第三章现代平面设计中的分形艺术 由于分形的不规则、精细和自相似等美学特性，这种理论一经提出，便引起了 艺术工作者浓厚的兴趣。自7 0 年代至今，虽然其发展时间不过是短短的几十年，但 分形艺术作品已被应用于书籍装帧、广告、装饰、服装设计、环境艺术、影视等领 域，以奇特的美感为我们的生活增添了许多色彩。狭义的分形艺术是指根据分形几 何的科学原理，通过计算机软件创作出来的图形、音乐或动画等艺术作品。广义的 分形艺术则还包括用分形观念创作或可用其来解释的自然或人为的艺术现象。毋庸 置疑，分形理念和分形元素的运用必将给现代平面设计带来新的局面。 第一节中国传统艺术中分形思维的启示 分形理论来自于对不规则的自然状态的描述欲望。以往，这种想法虽然并没有 像曼氏一样被明确提出，但作为一种原始、朴素的观念早已出现在传统的哲学和艺 术中。这给现代平面设计提供了一些新的设计角度。 这里有个典型的例子便是我国的明朝皇帝朱见深的作品“一团合气”( 图1 3 ) 。 。一团和气”原出自于宋代朱熹伊洛渊源录：。明道( 程颢) 终日坐，如泥塑人， 然接人浑是一团和气。这里，朱见深取“虎溪三笑”的故事，将惠远和尚、陆静 修、陶渊明三人画作一团，构成浑然一体的圆形。同时，由陆静修、陶渊明两个面 孔则相向而拼成一个正面含笑的头像，左右两臂的长袖以弧形紧裹身躯，也凑成一 个正圆形惠远和尚画面。这种你中有我、我中有你的和朴素的迭代和自相似性的艺 术呈现无疑是一种有趣而富有哲理的巧妙设计。所以，有人评论日：“它的独特之 处在于它的构图是前所未有的”6 。朱见深画这幅画的用意，旨在通过释、儒、道的 求同，“合三人以为一，达一心而无二，忘彼此之是非，蔼一团之和气。”到了明 代嘉靖四十四年，京城民间出现一幅类似一团和气的画，题名为混元三教九 流图( 图1 4 ) 。这个碑刻中间圆形的画里面有三个人物，分别是孔子、老子和释迦 5 伊洛卷| 4 源录巷三弓l 上蔡语录) 6 详见1 9 8 1 年文物天地第三期 牟尼。画中佛、道、儒合而为一，其手中展开的卷轴中刻着九条河流，由中心点流 向四面八方，故称“三教九流图”，意为“三教一体，九流一源；百家一理，万法 一门”，表达了一种博采众长，吸纳百川的少林思想。 图13 囤4 这两幅作品非常相似，都以两个相似的侧面人物共同组合成一个正面的人物形 象，作品中使用了对称、递归的方法，这与分形中的一些特性相似，我们虽不能迁 强的说这两幅是分形艺术，但可以说明一个问题，那就是分形与艺术是相通的，它 们都具有许多共性。 此外，分形思想还在中国传统的九宫算术图中也有所表现。九宫数图是我国古 老的数术之一，其中包含有诸多数学规律。它既是一种组合计算，又是一种益智游 戏。九宫数图最基本的运算规律是其纵横及对角线上三数之和都为1 5 ，且九个数相 加之和为4 5 ，是1 5 的3 倍。下图( 图1 5 、1 6 ) 便是以传统九宫数图为元素，运用 分形原理制作出来的一系列的分形组图。它将九宫数图运用到分形艺术中，通过有 规律的变换生成一系列具有审美情趣和科学内涵的图案；以九宫数图和分形艺术的 结合为突破口，在视觉艺术中的应用开辟一条新途径。1 7 浅谈九宫数图在分形艺术中的应用张北霞吴卫 4 9 9 上一 357 816 图1 5图1 6 以上这两种不同时期作品为传统艺术与分形艺术的结合注入了新的思维方式。 通过上面两种设计形式，我们可以将分形思维方式应用在平面设计中。比如我们在 做户外广告设计的时候，一般都是先制作好设计稿，设计稿大部分是在平面软件中 设计制作的，由于电脑硬件配置的不同，在制作设计稿时尺寸上有所限制，作品的 大小一般都不超过1 米。而在喷绘户外贴时将尺寸会将原图片放大到几倍甚至是几 十倍乃至几百倍，这样符合户外广告的远距离性、流动性，从而使人们能在一瞬而 逝的行进中记住画面，远处行走的人也才能看清楚广告的内容。但设计人员往往忽 略了在近处看广告的人，他们往往是被广告内容吸引，想具体了解广告内容，或是 在广告牌下面路过而会进距离观看广告，这时因为图片是由小图放大的，巨大图片 和图片的不细腻性就会使人们云深不知处，只源身在此山中了。而如果我们运 用分形的思维方法制作广告的话会避免这一问题的出现，分形的无限细致性，会使 在不同角度，不同距离的人欣赏到完整的广告内容，而且分形方式的自相似与递归 性会使内容更加丰富，使远距离的人知道广告内容，近距离的人详细了解广告内容， 这样才能达到广告宣传的完整目的。 第二节西方艺术中分形思维的启示 在西方的艺术作品中我们也可以将分形在部分作品中做以分析解构。因为分形 艺术是一种描述自然状态的艺术，所以它的出现并不是一种发明，而是一种发现。 这种艺术感知早己在艺术界和自然界中存在，只是没有形成一种观念性的变革而己。 比如，目前第一个有记载的分形几何例子就是由文艺复兴时期德国著名画家丢勒给 出的( 图1 7 、1 8 ) 。 囤” 图18 他首先画出一个正五边形，然后沿每边向外再作五个正五边形( 图1 7 ) ，这样 就构成了另一个更大的正五边形轮廓( 图1 8 ) 。不断重复这个过程，就可以得到一 个有无穷自相似结构的图案。丢勒既是艺术家，有是几何学家，他仔细研究过“比 例”问题。并把它们用于绘画艺术。他说：“如果通过数学方式，我们就可以把原已 存在的美找出来，从而更接近完美这个目的。”。这种朴素的分形艺术表达既证实了 分形几何的普遍存在，又见证了艺术与数学水乳交融的关系。 再如蒙德里安有一幅作品为构图( 图1 9 ) 。这幅图中，他把新造型主义视为 一种手段，通过这种抽象符号把丰富多采的大自然简化成有一定关系的表现对象。 他认为：。唯有纯造型才能完成最后的抽象。在造型艺术中，真实性只能通过形式和 色彩，有动势的运动的均势才能表现出来，纯手段才是提供达到这一点的最有效的 方法。”这一思想使他通过直角，通过把色彩简化为原色，并加上黑和白，成为一种 非全等的、对立的均衡。正如他自己所说：“我一步步地排除着曲线，直到我的作品 最后是由直线和横线完成，形成诸如十字形，各个相互分离和隔开，直线和横线是 两相对立力量的表现，这类对立物的平衡到处存在着，控制着一切。” 。刘华杰分形艺术，湖南科学技术出版社1 9 9 7 年 图19 1 6 蒙德里安在1 9 1 4 年的画中，曲线已经消失，垂直与水平结构居主导地位；1 9 1 9 年以后通过垂直与水平线结构的动势平衡，以及使用原色，完成了他表现宇宙的理 想，达到一种人与自然统一的境界。蒙德里安认为垂直线和平行线组成的几何形体 是艺术形式最基本的要素，唯有几何形体才是最合适表现“纯粹实在”，他希望用这 些基本要素，最纯粹的色彩，创造出表里平衡、物质与精神平衡。 如果我们试着用分形的原理来分析一下蒙德里安的构图，便会发现他在这一 系列的作品中所运用的构成语言从某种角度来说已经具有分形元素。他基本是通过 大小不等的矩形将原色进行分割。我们不难发现大大小小的黄金矩形、方根矩形组 成了整个画面，每个局部都有自相似性。比如：方根2 矩形和方根3 矩形；f 矩形和 m 矩形等等。虽然蒙德里安的目的是尽量使简化的色彩在画面中能达到最大的均衡， 但由十字线分割的矩形具有了递归结构的表现。如果在每个局部做进一步的分割， 就会出现新的平衡与统一。这只是通过推想进行的实验。当然，我不是抛开蒙德里 安的本意去主观地分析，我所给予的说明只是希望能深入地理解分形的原理及分形 的更多的表现形式。下图( 图2 0 、2 1 ) 是在构图基础上做的新的解构组合，这 几张作品己将分形形式表现得很完整。 图2 0 图2 1 第三节计算机分形技术的启示 1 9 4 6 年世界上第一台计算机诞生后，计算机技术以极快的速度融入了人们的生 活。在技术时代，艺术当然也受其影响而呈现出一种多元化、开放化的形态。在当 代艺术创作中，计算机已经不只是一种单纯的工具，而是一种艺术作品的一个平台， 影响着艺术家的设计思维。分形艺术正是在这样的形势下诞生的。分形艺术递归、 迭代的复杂性在手动计算时代是难以实现的，因此可以说是计算机时代的到来为分 形的发展提供了契机。纵观分形艺术的发展之路，我们不难看出：正是计算机技术 的运用，将朴素的分形理念上升到了复杂的艺术呈现。如果数字技术，我们很难运 算出分形的精细结构，更不能想象怎样产生具有无限细节的自然景物和高度真实感 的三维动画。反过来，分形理论与方法又极大地丰富了计算机图形学的内容，甚至 分形的思想也已在计算机科学的发展史上产生一定的影响。( 图2 2 、2 3 ) 随着分形艺术的发展，国内人士对其的关注率也越来越高。很多分形艺术的工 作者和发烧友在分形艺术的技术实现上取得了一定的突破。他们不仅停留在根据 j 1 j l i a 集、m a n d e l b r o t 集的特性来生成分形艺术作品，还开发了l 系统方法和改进 的n e w t o n r a p h s o n 方法来探索更多的分形实现方法，并将这些成果应用在批 h o t o s h o p 、3 d 、v b 、v c 、j a v a 、d e l p h i 等软件上，实现了分形艺术的兼容性和便捷 性，这无疑会给分形艺术的蓬勃发展带来强大的技术支持。 孙博文，分形算法和程序设计( v b 、v c 、j v a 、d e l p h i 四册) 电脑分形艺术；齐东旭分形及其计 算机生成；胡瑞安、胡纪阳、徐树公分形的计算机图象及其应用；潘金贵、艾早阳分形艺术程序设计，； 王抗生、许亮、唐英现代图案变化技巧；程序化下的秩序之美分形艺术简析；王小铭，计算机辅助分形 艺术图案设计的算法造型技术、分形图案的构图艺术及其计算机实现、基于分形方法的艺术图案生成与设计；孙 碉华，艺术设计中的分形：绘制艺术分形图的l 系统方法研究与实现；母茵，分形艺术与k ”7 ；苏晓红、李东、 胡铭曾，用改进的n 朗t o n i l a p h s o n 方法生成对称的分形艺术图形；李海燕、刘兵、粱勇、李天牧，基于频域扰 动的分形艺术图案模拟及处理：周轶峰，用v b 作分形艺术图：苏晓红，j u l i a 集与分形艺术 喇2 2图2 3 上面的两幅图形是计算机分形程序的作品。图2 2 种用相似性和分维性表现出了 宇宙星球粗糙的真实感，这种对自然的描述正式分形几何产生的原因。图2 3 中的分 形艺术表达出一种动态的韵律，在无限细致的线条中我们可以看出一种自然的流动 感和光润感。这两幅图是分形艺术的前沿作品，依赖于先进的计算机技术，它不像 传统分形图那样只有保守的图案，而是将平面分形思维运用到多维创作空间，给分 形艺术开拓了崭新的空间。 第四节现代平面设计中的分形艺术及展望 分形艺术在当今的平面设计中以独特的思维和表现方式而著称。从1 9 8 6 年培特 根和里希特出版了分形之美：复动力系统图象画册开始，分形图形艺术即已正式 诞生。此后，分形几何被广泛应用到服装设计、餐巾图案设计、广告印刷、邮票制作 以及大量工艺品图案设计中。1 9 8 6 年底，美国第一次推出了分形明信片。1 9 9 9 年， 我国也推出了由苑玉峰、赵鹏分形绘画及设计的“分形几何i c 卡”，卡片上选用了 地毯、瀑布、沙漠、松枝、海洋生物等景观，以错综、美丽的表现唤起了科学世界 的想象力，同时也使人感受到它们与真实世界之间深奥的关系。而在电影界，鲁卡 斯电影公司则已在利用分形方法创造出与众不同的景观方面己做了一些开拓性的工 作，比如杰蒂的轮回和星际旅程i i ：可汗的愤怒中的许多分形风景画上和行 星起源的演变序列图中便是分形艺术的结果。而由理查德沃斯在计算机上制作的 1 9 分形山己被i b m 公司广泛地应用于宣传广告中。此外，分形还可以用于此外，分形还 可以用于广告业、建筑设计艺术、纺织业、印染业、陶瓷业的艺术设计中，用来创 作大型壁画、居室装饰画、马赛克瓷砖画等或文化衫图案、装饰布料设计、刺绣花 样设计等，前景十分广阔。” 以下几幅招贴是笔者根据分形所具有的特性设计制作的招贴作品的，题目名字 为“数与艺”的和谐，引用了毕达哥拉斯学派的命题来作为招贴的主题。图2 4 是以 设计后的数与艺字体为主体形象，使用阿拉伯数字组合而成与分形作品溶合为一体。 图2 5 使用的分形图形为m a n d e l b r o t 图形集，由于m a n d e l b r o t 图形集非常象中国传 统神话故事中的宝葫芦，所以在表现形式上采用的是数学运算公式与英文相结合形 成烟雾旋转汇入m a n d e l b r o t 图形集中再由集中旋转而出，图2 6 也是以变化的 m a n d e l b r o t 图形集为主体创作图形，由于图形集整体外形象一顶皇冠，在招贴中处 理时采用的是以数学计算符号组合成一个人的头部图形，头部与皇冠相合成为一体， 表现的是人运用智慧创造出美丽的贵冠，而智慧的结晶装点着人们的生活，也是一 种数与艺的合谐。图2 6 为旋转的图形，在中国传统文化中，合谐的表现形式为太极， 招贴中文字与图形共同旋转洛合在一起，相生相和。图2 7 使用相关数语的英文与图 形合谐溶合在一起的形式。图2 8 与图2 9 使用数学符号与分形图形相结合的形式。 这几幅招贴虽然不是纯分形创作，但运用了分形思维，使创作突破了固有的视野， 而呈现出新的艺术元素。 仲吴小宁分形：数学与艺术的现代结合：水学民、蔡秀云，分形艺术在陶瓷工艺品上的应用；颜晓华，分形信 息的可视化及其在纺织艺术中的表达；李德仁、廖凯，从混沌分形看中国古典建筑与园林设计：姜楠、高旭，分 形在工业设计中的应用；钟云飞。分形艺术在包装上的应用研究：陈有卿分形艺术与服装面料图案设计；程萧 枫分形图在装饰工程中的应用：段绪胜、刘念华、黄胜伟，分形艺术图案在装饰设计中的应用；水学民、蔡秀 云，分形艺术在陶瓷工艺品上的应用；焉春燕、邓学雄，分形艺术图案设计；颜晓华，分形信息的可视化及其在 纺织艺术中的表达。 2 0 囤2 6 困2 4 图2 7 2 l 图2 5 图2 8 图2 9 结束语 图3 0 目前，国内从事分形设计的创作者越来越多，登陆相关网站，会看到大量的分 型设计、分形电影、分形音乐。有关电脑分形艺术设计的专用软件也己开发很多， 在一般的设计软件上，都有参数调整功能和修改、设定功能以及动态画面的捕捉功 能，这都为分形艺术图案的二度创作提供了广阔空间。展望平面设计中的分型艺术， 其必定会以其独特发美学价值、多样的技术支持和广泛的应用领域获得强劲的发展。 同时，还应该看到，分形艺术作为新兴的一种形态，一方面其自身的的开发仅 仅刚刚起步；另一方面，人们对其的了解和接受都还不够。所以，在平面设计中， 分形还不是一个应用很广的元素，计算机技术的专业性也往往成为分形艺术创作的 瓶颈。如果能突破这种局限，在现代平面设计中广泛运用分形理念和分形元素，我 们必将迎来科技和艺术的双赢局面。 参考文献 专著 1 法 b 曼德尔布洛特著，文志英、苏虹译，分形对象：形、机遇和维数，世界图 书出版公司北京公司，1 9 9 9 2 法 b 曼德尔布洛特著，自然界的分形几何，上海远东图书发行部，1 9 9 8 3 德 h 0 派特根、p h 里希特著，井竹君，章祥荪译，分形美的科学，复动力 系统图形化，科学出版社，1 9 9 4 4 孙博文，分形算法和程序设计( v b 、v c 、j a v a 、d e l p h i 四册) ，科学出版社，2 0 0 5 5 孙博文，电脑分形艺术，黑龙江美术出版社，1 9 9 8 6 刘华杰，分形艺术，中国人民大学出版社， 1 9 9 9 7 齐东旭，分形及其计算机生成，科学出版社，1 9 9 6 8