（应用数学专业论文）数字图像混合噪音的几种滤波算法研究.pdf

摘要 图像在产生和传输过程中常常会受到各种噪音的污染，致使图像的质量下降。在 应用中，有两种噪音模型可以充分代表大部分图像中的噪音，即高斯噪音和脉冲噪音， 这两种噪音的混合噪音在实际中也是难以避免的，对这种混合噪音的去除是图像处理 中重要而又富有挑战性的课题。 近年来，在混合噪音的去除方面不断有新的工作出现，例如，关新平等人在2 0 0 5 年 提出的图像去噪混合噪音滤波算法；华盛顿大学的r g a r n e t t 等人在2 0 0 5 年提出的t r - i l a t e r a lf i l t e r ；l i uq u a n s h e n g 和李兵等人在2 0 0 8 年提出的混合噪音非局部滤波算法 ( m f ) 等。 本文在上述工作的基础上针对高斯噪音和一致脉冲噪音之混合噪音的滤除，主要 研究了两类算法： 一是在t r i l a t e r a lf i l t e r 的基础上，用“线性”的权重因子代替“非线性”的权重因 子，提出一种新的混合噪音线性滤波算法，简称l m f ，该算法的运算速度比t r i l a t e r a l f i l t e r 提高1 5 左右，而且视觉效果和峰值信噪比均有不同程度的提高。然后在l m f 的 基础上，又进行了两方面的探索：用r o l d 统计量代替r o a d 统计量检测脉冲噪音，提 出了一种基于r d l d 统计量的混合噪音线性滤波算法( r o l d l m f ) ，简称r l m f ， 该算法在一定程度上提高了去除一致脉冲噪音的能力，同时也提高了去除混合噪音的 效果。另外，应用梯度能增强图像细节和边界的特性，在权重函数里用邻域像素梯度 的相似性代替灰度值的相似性，提出了一种基于像素结构信息相似性的混合噪音线性 滤波算法( g r a d i e n t l m f ) ，简称g l m f ，在一定程度上有效地保护了图像细节和 边界。 二是在m f 的基础上，探讨了m f 加速算法的问题，提出了两种算法：一是利 用两相似窗口均值的比和方差的比作为阈值，提出了基于像素相似性的m f 加速算 法( f a s t m f ) ，简称f m f ，该算法的运算速度比m f 提高了1 0 左右，而且 去噪效果也不低于m f 。二是利用图像纹理细节具有方向性的特点，提出了基于纹 理细节方向性的m f 加速算法( d i r e c t m f ) ，简称d m f 。该算法在保证去噪 效果也不低于m f 的情况下运算速度提高了2 5 以上。 本文的主要内容共分六章。第一章主要介绍数字图像处理的应用及图像去噪的意 义、图像去噪的研究现状；第二章主要介绍数字图像及噪音、图像去噪的理论基础；第 三章介绍近十年来与本文有关的几种算法；第四章提出了一类新的混合噪音线性滤波 算法；第五章提出了两种提高m f 滤波速度的方法：f m f 和d m j v f ；第六章对本 文的工作进行总结以及提m 今后研究工作的方向。 关键词：数字图像；混合噪音：滤波算法；梯度算子 a b s t r a c t m a n yk i n d so fn o i s e sw i l lb ei n t r o d u c e di n t oi m a g ed u r i n ga c q u i s i t i o na n d t r a n s - m i s s i o n ，w h i c hw i l ll e a dt oi m a g eq u a l i t yd e c l i n e i na p p l i c a t i o n ，t h e r ea r et w ok i n d s o fn o i s em o d e l sm a i n l yr e p r e s e n tm o s tn o i s e sw h i c ha d d e dt oi m a g e s ：g a u s s i a nn o i s e a n di m p u l s en o i s e ，o fc a u s e ，t h e i rm i x e dn o i s e sa r ei n e v i t a b l y r e m o v i n gt h em i x e d n o i s ei si m p o r t a n ta n dc h a l l e n g i n gs u b j e c ti ni m a g ep r o c e s s i n g r e c e n t l y , t h e r ei sm u c hw o r kc a r r i e do u to nr e m o v i n gm i x e dn o i s e s i n2 0 0 5 ， g u a nx i n - p i n ga n do t h e r sp r o p o s e dr e m o v i n gm i x e dn o i s ef i l t e r i n2 0 0 5 ，rg a r n e t t a n do t h e r sp r o p o s e dt r i l a t e r a lf i l t e r a d d i t i o n a l l y , i n2 0 0 7 ，l i uq u a n s h e n ga n dl i - b i n ga n do t h e r sp r o p o s e dt h em i x e dn o i s e sn o n - l o c a lf i l t e r ，m n ff o rs h o r t ，a n ds o o n t 1 1 i sp a p e rm a i n l ys t u d yt w ok i n d so fa l g o r i t h m so fr e m o v i n gm i x e dn o i s e s ，w h i c h i sg a u s s i a nn o i s em i x e dw i t hl l l l i f o l 3 1 1i m p u l s en o i s e ： o n ei sb a s e do nt h et r i l a t e r a lf i l t e r ，u s i n gl i n e a rw e i g h tf a c t o rr e p l a c en o n l i n e a r w e i g h tf a c t o r ，a n dan e w l i n e a rm i x e df i l t e ri sp r o p o s e d ，l m ff o rs h o r t t h ea l g o r i t h m i sf a s t e rt h a nt r i l a t e r a lf i l t e ra n di n c r e a s e da b o u t1 5 ；m o r e o v e r ，b o t hv i s u a le f f e c t a n dp s n rh a v ei n c r e a s e dd i f f e r e n t l y f u r t h e r ，b a s e do nt h el m f ，s t u d i e dm o r ei n t w of a c t s ：o nt h eo n eh a n d ，u s i n gr o l dr e p l a c e sr o a di nd e t e c t i n gi m p u l s en o i s e ， a n dp r o p o s e dr o l dl i n e a rm i x e df i l t e r ，r l m ff o rs h o r t t h ea l g o r i t h mi n c r e a s e d t h ea b i l i t yo fr e m o v i n gu n i f o r mi m p u l s en o i s ea n dm i x e dn o i s e o nt h eo t h e rh a n d ， g r a d i e n tc a l le n h a n c et h ei m a g ed e t a i la n de d g e ，i nt h ew e i g h tf u n c t i o n ，u s i n gt h e n e i g h b o rp i x e l sg r a d i e n ts i m i l a r i t yr e p l a c e st h ep i x e l sv a l u es i m i l a r i t y ag r a d i e n t l i n e a rm i x e df i l t e ri sp r o p o s e d ，w h i c hb a s e do nt h ep i x e ls t r u c t u r e ，g l m ff o rs h o r t t h ea l g o r i t h me f f e c t i v e l yp r o t e c t si m a g ed e t a i l sa n de d g e si ns o m ed e g r e e t h eo t h e ri sb a s e do nt h em n f ，u s i n gt w os i m i l a rn e i g h b o rw i n d o wp i x e l s m e a n v a l u er a t ea n dt h ev a r i a n c er a t ea st h et h r e s h o l d ，a l la c c e l e r a t i n ga l g o r i t h ma b o u t m n f p r o p o s e d ，w h i c hb a s e do np i x e l ss i m i l a r i t y ( f a s t m n f ) ，f m n ff o rs h o r t t h e a l g o r i t h mi sf a s t e rt h a nm n f a n di n c r e a s e da b o u t1 0 ，a n dt h ed e n o i s i n ge f f e c ti s n o tw o r s et h a nm n f b e s i d e s ，u s i n gt h ei m a g et e x t u r ea n dd e t a i l sw i t hd i r e c t i o n a l ， a na c c e l e r a t i n ga l g o r i t h ma b o u tm n fi sp r o p o s e d ，d m n ff o rs h o r t t h ea l g o r i t h mi s f a s t e rt h a nm n fa n di n c r e a s e da b o u t2 5 ，a n dt h ed e n o i s i n ge f f e c ti sn o tw o r s et h a n m n f t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e ss i xc h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e ri n t r o d u c e st h ed i g i t a l i m a g ep r o c e s s i n g ，t h es i g n i f i c a n c eo fi m a g ed e n o i s e s ，a n dt h ei m a g ed e n o i s e ss t u d y a c t u a l i t y t h es e c o n dc h a p t e ri n t r o d u c e st h ed i g i t a li m a g e ，i m a g en o i s e ，a n di m a g e i i d e n o i s e st h e o r yb a s i c t h et h i r dc h a p t e ri n t r o d u c e ss o r t so ff i l t e rm e t h o dw h i c hw e r e p r o p o s e dn e a r l yad e c a d e t h ef o u r t hc h a p t e rp r o p o s e ds o r t so fn e wl i n e a rm i x e dn o i s e f i l t e rm e t h o d s t h ef i f t hc h a p t e ri n t r o d u c e st w oa c c e l e r a t i n ga l g o r i t h ma b o u tm n f ： f m n fa n dd m n f t h es i x t hc h a p t e rs u m m a r i z e dt h i sp a p e r sw o r k ，a n dp r o p o s e d t h ec o m i n gs t u d yd i r e c t i o n k e yw o r d s ：d i g i t a li m a g e ；m i x e dn o i s e ；f i l t e rm e t h o d ；g r a d i e n to p e r a t o r 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担 作者签名：移吻售日期易乃年厂月，r 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密团 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：多吻擘 日期么刀年尹月，re l 导师签名：荨l 乏，日期蕊刁年i 厂月j 日 刷程轹嘻2 哆 醐洲年厂肘j 日 第一章绪论 1 1数字图像处理及图像去噪的意义 数字图像处理是指从图像获取到图像信息输出的全过程，即图像信息的获取、图 像信息的存储、图像信息的传送、图像信息的处理、图像的输出与显示。通常我们说 的图像处理仅指其中对图像信息进行处理。 图像处理的应用最早可追溯n 2 0 世纪2 0 年代，到6 0 年代，由于计算机技术的迅速 发展，推进了数字图像处理技术的发展。9 0 年代，多媒体计算机的应用，使数字图像处 理技术出现新的热点，如：图像信息的压缩、图像传输、图像数据库、虚拟现实等。经 过几十年的发展，数字图像处理技术不仅替代了人的部分工作，而且延伸了人类的能 力，其应用渗透到人类社会的各个领域，例如，考古中文物的鉴定与修复；天文学中校 正望远镜的散焦误差；通信领域中多媒体通信；工业生产中无损探伤图像处理、金属 材料的成分和结构的分析；生物医学中癌细胞识别、x 光肺部图像增晰、心电图分析； 科技领域中机器人视觉；公安部门中现场照片、指纹、手迹、印章、人像等处理与鉴别 等等。所有这些科学研究和工程技术领域都涉及到大量数字图像的处理，随着科学的 进步，人类对大自然探索的不断深入，高科技手段的日益发达，图像处理将在其中发 挥更为重要作用。 图像去噪是图像处理领域中一项基本而又十分关键的技术，它一直是图像处理领 域的一个难题。在图像的获取、传输和存贮的过程中总是不可避免地受到各种噪音源 的干扰，噪音对图像的输入、采集、处理、输出等各个环节都有较大影响。因此，一个 良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是数字处理，无不把减少噪音作为一项重要 工作，去除噪音已经成为图像处理中极其重要的步骤，也是图像处理工作的研究重点 之一。 1 2数字图像去噪处理的研究现状 众所周知，图像信号在获取、传输过程中，经常会受到各种类型噪音的干扰，严重 影响了图像的视觉效果，因此，在后续进行边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别 等工作之前，采用适当的方法减少噪音是一项非常重要的预处理步骤。 图像处理的一个基本问题就是有效去除图像噪音而尽量保持其特征不受损坏。我 们知道，虽然污染图像的噪音类型有很多，但是可用其中的两种噪音模型充分代表大 部分噪音，即高斯噪音和脉冲噪音。高斯噪音常在图象的获取过程中引入，而脉冲噪 音常由于图像传输而引起1 1 】。 数字图像混合噪音的几种滤波算法研究 近几年，国内外在对图像中高斯噪音和脉冲噪音的滤波方面，已经取得了许多成 果。其中均值滤波算法【2 j 2 和中值滤波算法1 3 1 是最常用的算法，均值滤波算法主要用来去 除高斯噪音，中值滤波算法主要用来去除脉冲噪音。多年来，人们一直致力于这两种单 一滤波器的改进，并取得了明显的成果。例如，在去除高斯噪音方面，国内有张宇等人提 出自适应中心加权均值滤波算法【4 】；蔡靖等人运用模糊数学思想提出了一种基于模糊隶 属度的加权均值滤波器( f a ) 【5 l ：胡浩等人利用模糊隶属度函数的概念和裁剪均值滤 波器的思想，对均值滤波器的权值加以优化，提出自适应模糊加权均值滤波器【6 l o 国外 有c t o m a s i 等人提出的b i l a t e r a lf i l t e r i n g 方法nz m m o r e l 等人提出的非局部均 值( n l m e a n s ) 滤波方法【8 】；d v a nd ev i u e 等人提出的f u z z yi m a g ef i l t e r i n g n 方 法等。目前去除高斯噪音最好的算法是文献i s l 中介绍的l m e a n s 算法。 在去除脉冲噪音方面，也产生了诸多算法。例如，中心加权中值滤波算法【1 1 l 、 自适应中心加权中值滤波算法( a c w m ) 1 2 1 、张旭明等人提出的自适应中值滤波器f 1 3 】、 郭晓新等人提出的自适应定向加权中值滤波器( a d m ) 【1 4 】；李树涛等人提出的一种 较新颖的算法，先去除滤波窗口中最大最小像素值，再进行自适应机制的滤波算法【1 5 】； 王章伟等人提出了种首先在4 个主要方向求中值，然后利用原始图像与4 个子图像 的差值产生加权系数之后，再进行合成的自适应方法【1 6 l ；另外还有开关中值滤波算 法( s m ) 【1 7 】、s d r o m 滤波算法【1 8 1 、多态中值滤波算法( m s m ) 【1 9 】、峰谷滤波算：t 去( p e a k a n dv a l l e y ) 驯、条件自适应中值滤波算法( c s a m ) i 2 2 】、双输出非线性滤波1 2 3 1 、t h e p i x e l w i s em a d ( p w m a d ) 2 4 】、布尔阈值滤波算法( t b f ) 【2 5 l 、j a r q u e b e t at e s t b a s e dm e d i a n ( j m ) f i l t e r 2 引、i t e r a t i v em e d i a nf i l t e r 2 7 】等等，但是这些滤波器的 缺点是只使用中值或变化的中值来恢复噪音点，因此，既使是轻度污染的图像也不 能很能好地保留图像的细节。2 0 0 4 年以来，国际上提出了一种“两阶段法”，把检查噪 音点和去噪分为两个阶段进行，使去除脉冲噪音的能力有了很大的进步，如a m e p r 【2 9 】、a c w m e p r 3 0 】、r o l d e p r 2 8 l ，对于噪音比率高达至1 j 9 0 的椒盐噪 音和5 0 一6 0 的随机脉冲噪音都有比较好去除效果。目前去除脉冲噪音最好的算法 是y i q i ud o n g 等人提出的r o l d e p r 2 8 】算法。 上述这些算法中，文献f 4 1 f 9 1 的均值滤波算法对高斯噪音有较好的去噪能力，而 对脉冲噪音的去噪能力却很差。文献f 1 0 1 一f 3 0 1 的滤波算法对脉冲噪音的去噪能力很好， 却对高斯噪音的去噪能力较差：而在现实生活中，获取和传输图像时往往会同时受到 两种或两种以上混合噪音的干扰，因此单独采用任何一种滤波器都不能达到较好的 去噪效果。近几年，国内外在去除高斯噪音和一致脉冲噪音之混合噪音的滤波算法方 面，已经取得了许多成果，这些算法大致可分为两类：一类是采用两阶段法，即首先 根据像素受不同性质的噪音污染将具有不同性质的特点，把受高斯噪音污染和受脉冲 噪音污染的像素分开，然后对受高斯噪音污染的像素采用某种均值滤波算法，而对受 脉冲噪音污染的像素采用某种中值滤波算法进行滤波( 见3 1 1 、f 3 2 1 等) ：另一类是根 据某邻域内像素对中心像素影响的大小来定义一个权重，同时考虑邻域内像素灰度值 的权重并用局部平均值来代替中心像素的灰度值( 见 1 】) 。目前去除混合噪音较好的 2 长沙理工大学硕士论文 算法是文献 1 】中介绍的t 州t n t e r 口zf 砒e r 以及文献【4 5 】介绍的混合噪音非局部滤波算法 ( 、m n f ) o 1 3论文的组织结构 本文的内容主要有以下几个方面： 第一章，简单介绍数字图像处理的应用，图像去噪的意义，图像去噪工作研究的 现状。 第二章，简单介绍数字图像的采样与量化，数字图像中噪音的来源、噪音的模型 以及图像去噪的理论基础，对去噪效果的评价方法等。 第三章，介绍近十年来与本文有关的几种滤波算法，模糊加权均值滤波算法、双边 滤波器、非局部均值滤器、中心加权中值滤波算法、定向加权中值滤波算法、r o l d e p r 、t r i l a t e r a lf i l t e r 、混合噪音非局部滤波算法( m f ) 等。 第四章，我们首先提出一种既能处理纯高斯噪音、纯脉冲噪音又能处理其混合噪 音的混合噪音线性滤波算法( l m f ) ，然后，对该算法从两个方面进行了探索，提出 了r l m f 蕊g l m f q 第五章，对l i uq u a n s h e n g 老师和李兵老师已经研究的m f 进行两个方面的探 索，提出了两种提高m f 滤波速度的方法：f m f 和d m n f 。 第六章，本文的总结部分。在该章概括了本文的主要工作及存在的不足之处，并 提出今后进一步的研究问题。 3 第二章图像去噪的理论基础 2 1数字图像 2 1 1 图像 图像是自然界景物的客观反映，是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世 界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体。日常人们所说的 图像范围很广泛，包括照片、图形、图画、视频等。图像可分为模拟图像和数字图像。 例如照片、图画等都属于模拟图像。把模拟图像离散化，以二进制数形式表示，能够在 计算机或数码设备内存储或处理的图像属于数字图像。 2 1 2 图像的采样 采样是在一幅图像的每一个像素位置上测量灰度值，通常由一个图像传感元件完 成，它将每个像素处的亮度转换成与其成正比的电压值。采样完成图像空间的数字 化，数字化时必须遵守“采样定理”，才能保证图像可恢复。例如一幅灰度图像( 黑白 图像) 可以用一个二维连续函数f ( x ，可) 来表示，z 和可是空间坐标，在任何一对空间坐 标( z ，可) 上的幅值厂称为该点图像的强度或灰度。当x 、y 和幅值厂为有限的、离散的数 值时，该图像就为数字图像。对连续图像f ( x ，y ) ，如果沿z 方向取样m 点，沿可方向取 样点，则可以得到一个离散化矩阵： f ( x ，y ) = f ( o ，0 ) f ( 1 ，0 ) f ( 0 1 ) f ( 1 ，1 ) f ( 0 ，n 一1 ) f ( 1 ，n 一1 ) f ( m 一1 ，0 ) f ( m 一1 ，1 ) f ( m 一1 ，n 一1 ) 这个表达式的右侧定义了一幅数字图像，矩阵中每个元素都称为像素单元、图像元素 或像素，元素的值就表示该点像素的灰度值。 m 和j 7 v 的取值决定了图像的分辨率。所谓分辨率是指在数字化图像的取样过程中 在单位面积内取多少像素。m 和越大，分辨率越高，图像表现得越细腻，看起来也 越清晰。反之，m 和越小，分辨率越低，马赛克效果就越严重。 2 1 3图像的量化 将采样时测量的灰度值转化为整数来表示就是量化。由于计算机只能处理数字， 所以必须将连续的测量值转化为离散的整数，因此，在图像的传感器后面，经常跟随 一个电子线路的模拟转换器( a d c ) ，将电压值转化为一个整数。例如，一幅灰度图像2 t ，经过取样和量化，使每个像素取值范围为 0 ，2 5 5 ，这就是人们经常提到的2 5 6 级 4 长沙理工大学硕士论文 灰度图像。0 表示纯黑色，2 5 5 表示纯白色，中间的数字从小到大表示由黑到白的不同 亮度的灰色。我们约定：在本文中用到的灰度图像均看作是一个mxn 的数字矩阵， 用字母u 、 等表示，仳( ) 是 o ，2 5 5 】之间的自然数，其图像u 中位于像素点i 处的灰度值 用u ( i ) 表示，其中i i ：= o ，1 ，m 一1 ) o ，1 ，一1 ，即： 2 | ( 0 ，0 ) u ( 1 ，0 ) u ( m 一1 ，0 ) 2 2数字图像中的噪音 u ( o 1 ) u ( 1 ，1 ) u ( m 一1 ，1 ) t ( 0 ，n 一1 ) u ( 1 ，n 一1 ) u ( m 一1 ，n 一1 ) 图像系统中的噪音可以理解为“妨碍人的视觉器官或传感器对所接受图像源信息 进行理解或分析的各种因素”。对大部分系统来说，噪音是不可预测的随机信号，只能 用概率统计的理论和方法去认识和研究。 2 2 1 噪音的来源 图像系统的噪音按照噪音产生的原因，可以分为外部噪音和内部噪音。外部噪音 是来自于处理系统外的影响，如电磁波的干扰；内部噪音主要来自于四个方面： 1 由光和电的基本性质引起的噪音。如：电子或空穴运动产生随机散粒噪音；电 子的运动产生的热噪音；光子运动产生的光量子噪音等。 2 系统内机械运动产生的噪音。如：由于机械振动引起电流不稳，磁头、磁带、磁 盘抖动等引起的拉动噪音。 3 元器件本身的缺陷带来的噪音。如：光学底片的颗粒噪音，磁带、磁盘表面缺 陷噪音等。 4 系统内部的电路噪音。如：交流噪音等。 2 2 2 噪音的模型 按噪音对信号的影响情况，噪音模型可分为加性噪音模型和乘性噪音模型两大类。 假设实际图像用，( z ，y ) 表示，噪音用几( z ，妙) 表示，被污染的图像用9 ( z ，可) 表示。 1 加性噪音： g ( x ，y ) = i ( x ，y ) + 佗( z ，可) ， 也就是说输出图像是实际图像和噪音的叠加，噪音与信号无关，不论输入信号是大还 是小，噪音按自己的规律独立变化。 2 乘性噪音： g ( x ，y ) = f ( x ，y ) ( 1 + n ( z ，可) 】= ，( z ，y ) + ，( z ，可) n ( z ，可) ， 5 数字图像混合噪音的几种滤波算法研究 可以看出输出图像是两部分的叠加，噪音项( 即第二项) 受输入信号的影响，输入信 号i ( x ，) 越大，噪音项越大。因乘性噪音模型的分析和计算比较复杂，一般情况下，当 信号变化很小时，可以认为第二项不变，这时乘性噪音模型可以简化为加性噪音模型 来处理。所以本文主要是研究对加性噪音的处理。在实际中，由于图像受到污染的噪 音类型有很多，所以我们仅选取能充分代表图像中大部分噪音的两种类型来分析、研 究，即高斯噪音和脉冲噪音。这两种噪音的模型是： 高斯噪音模型： v ( i ) = u ( i ) + n ( i ) ， 其中，u = u ( ) ：i ，】- 是原图像，口= ( i ) ：i ，) 是被污染的图像，n 为高斯噪音， 艮p n ( i ) 是相互独立的均值为0 标准差为o r 的高斯变量。 高斯噪音概率密度函数( p d f ) 为： 1 p ( z ) ：；e - ( 。一_ i ) 2 ( 2 口2 ) ， 一 、2 丌仃 其中，z 表示高斯灰度值，p 表示z 的平均值或期望值，盯表示z 的标准差，口2 表示z 的方 差。其概率密度函数曲线形状如图2 1 所示： 脉冲噪音模型： 图2 1 高斯函数曲线 i 也( i ) ， 概率为1 一p 州 in ( i ) ， 概率为p 这里p 是噪音概率，表示脉冲噪音强度。该脉冲噪音有两种类型，如果n ( x ，y ) = 0 或2 5 5 ， 则称为椒盐噪音；如果n ( i ) 是相互独立的取值于 o ，1 ，2 5 5 中的随机变量，且服从 均匀分布，则称为一致脉冲噪音( 又称随机脉冲噪音) 。我们约定：本文中所说的脉冲 噪音均是一致脉冲噪音。 2 3图像去噪的基本原理 图像复原是图像处理的一个重要领域，图像去噪又是图像复原的一个重要分支， 去噪算法一直是人们研究的一个热点，从1 9 世纪6 0 年代至今人们已经探索出很多优秀 6 长沙理工大学硕士论文 的去噪方法。总体来说，这些方法可分为两大类；空间域方法和频率域方法。空间域 方法是以对图像的像素直接处理为基础的，频率域方法是以修改图像的傅氏变换为基 础的。 空间域的算法分为点运算算法和邻域处理算法。点运算算法有灰度级校正、灰度 变换和直方图修正等，目的是使图像成像均匀或扩大图像动态范围或扩展对比度等。 邻域处理算法分为图像平滑和锐化两种。平滑一般用于消除图像噪音，但是，它容易 引起边缘的模糊。锐化的目的在于突出物体的边缘轮廓，便于目标识别。常用算法有 梯度法、高通滤波、掩模匹配法、统计差值法等。 2 3 1 空间滤波基础 在去噪算法中常常使用空域模板进行图像处理，被称之为空域滤波。模板本身被 称为空域滤波器。空域滤波的机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，如图2 2 所 示。滤波器在该点的响应，是通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应 像素值的关系来计算。 图2 2 所示3 3 的模板，在图像中的点( z ，可) 处，用该模板滤波后的响应冗为： r = w ( - 1 ，- 1 ) f ( x 一1 ，y 一1 ) + w ( - 1 ，o ) f ( x 一1 ，秒) + + 叫( o ，o ) f ( x ，y ) + + w ( 1 ，0 ) f ( x + 1 ，y ) + 伽( 1 ，1 ) f ( x + 1 ，y + 1 ) 一般来说，在m n 的图像，上，用m 7 1 , 大小的滤波模板进行滤波的过程可由 ( 2 1 ) 式表示。 ( 2 1 ) 其中o = ( m 一1 ) 2 ，b = ( 几一1 ) 2 。为了得到一幅完整的经过滤波处理的图像，必须 对z = 0 ，1 ，2 ，m 一1 ；y = 0 ，1 ，2 ，一1 依次应用( 2 1 ) 式。这样，就保证了 对图像中的所有像素进行了处理。 ( 2 1 ) 式也表示模板与图像卷积的机理，但是，在实际中，对图像任一点( z ，可) 进 行m 钆模板处理得到该点的响应r ，通常使用( 2 2 ) 式表示的简化形式。 ( 2 2 ) 其中钮为模板系数，z 为与该系数对应的灰度值，m 讫为模板中包含的像素点总数。对于 图2 2 中3 3 的模板，图像中任意一点( z ，y ) 的响应由( 2 3 ) 式给出。 7 ( 2 3 ) 幻 卜 剪 + z ， 幻 。一 n = 可 zu 弘 彬 帆甜 = 作n +钇2 彬 十研 叫 = r 乙 9 沮 | | 9 z叫 + + 勿 + 铆 = r 数字图像混合噪音的几种滤波算法研究 图2 2 空域滤波的机理。放大的图显示了一个3 3 模板和其覆盖的图像部分。 图像部分从模板下移出，以便于观看高斯函数曲线 2 3 2 平滑空间滤波器 平滑滤波器常用于模糊处理和减小噪音。它的输出是包含在滤波模板邻域内像素 的简单平均值。因此，这些滤波器也称为均值滤波器。 均值滤波器是用滤波模板确定的邻域内像素的平均灰度值去代替图像中每一个像 素点的值，这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。由于典型的随机噪音由灰度级的 尖锐变化组成，因此，常用均值滤波器去除这种类型的噪音。 图2 3 显示了两个3 3 的均值滤波器。第一个滤波器产生模板下标准的像素平均值， 把这个模板系数代入( 2 3 ) 式就可以得到响应r = ：崮9z i ，r 是由模板定义的3 3 的 邻域像素灰度的平均值。第二种滤波器更为重要一些，这个模板称为加权平均，从权 值上看，一些像素比另些更为重要。处于模板中心位置的像素比其他任何像素的权 值都要大，因此，在均值计算中给定的这一像素显得更为重要。而距离模板中心较远 的其他像素就显得不太重要。由于对角项离中心比正交方向相邻的像素更远，所以它 的重要性比与中心直接相邻的四个像素低。把中心点加强为最高，而随着距中心点距 离的增加减小系数值，是为了减小平滑处理中的模糊。 一幅mxn 的图像经过一个mx 礼的加权均值滤波器滤波的过程可以由( 2 4 ) 式 表示。 8 ( 2 4 ) 型 曩一，篙堕凌 。一 点 坠 啦 长沙理工大学硕士论文 图2 3 两个3 3 均值滤波模板 下面我们从概率统计的角度来分析均值滤波器具有平滑图像、降低噪音的作用： 令q 础表示以( z ，剪) 为中心，大小为m n 的邻域内所有像素的集合。也表示原 图，u 表示噪音图像，面表示恢复后图像。假设噪音的模型为： u ( i ，歹) = 包( i ，歹) + n ( i ，歹) 经邻域平滑得到的图像为( 2 5 ) 式。 面( z ，y ) 去( 绯如，。u ( t ，歹) 去( t j ) 吼，色( i ，歹) + 去( 训) q 训n ( i ，歹) 根据统计分析，第二项中，噪音的方差为( 2 6 ) 式。 ( 2 5 ) d 忐j ) e n i , ，n ( 例= ( 刍苫慨，d ( 咖) ) ( 2 6 ) m 帆。t t o t s e 其中，d 表示求噪音方差运算，砖疵。为未经邻域平滑前原图像噪音的方差。由( 2 6 ) 式可看出图像经过邻域平滑处理后，噪音的方差减少了m n 倍，因此起到了降低噪音平 滑图像的作用。 2 3 3 统计排序滤波器 统计滤波器也属于空间滤波器，它的响应是基于滤波模板所包围的图像区域中像 素的排序，然后由统计排序结果确定的值代替中心像素的值。统计排序滤波器中最常 见的就是中值滤波器，它是将像素邻域内的中值代替该像素的值。因此，它对处理脉 冲噪音非常有效。 一个数值集合中的中值f 是这样的数值：数值集合中，有一半小于或等于，还有 一半大于或等于。为了对一幅图像上的某个点做中值滤波处理，必须先将模板范围 内的像素值排序，确定出中值，然后用中值代替该像素的灰度值。对于一个3 3 的邻 域，其中值就是第5 个数值，对于一个5 5 的邻域，其中值就是第1 3 个数值。如，在一 个3 3 的邻域内有一系列像素值( 1 0 ，2 0 ，2 0 ，2 0 ，1 5 ，2 0 ，2 0 ，2 5 ，1 0 0 ) ，对这些数值 排序后为( 1 0 ，1 5 ，2 0 ，2 0 ，2 0 ，2 0 ，2 0 ，2 5 ，1 0 0 ) ，那么其中值就是2 0 。 在实际应用中，中值滤波器的模板有多种，有线形、方形、圆形、十字形、菱形等。 常用的滤波窗口( 即滤波模板) 如图2 4 ，图2 5 所示： 9 数字图像混合噪音的几种滤波算法研究 j ( i - i j + 1 ) 霹 ( i 一1 , j 一1 )( i 1 j ) ( i , j i )( i j ) ( i , j + 1 ) j j ( i + l d 1 )( i + l , j )( i + l j + l 麓 ，罐 磁k 。i m - 。 一f 。z 。：i t 渤 。” 繁1 ，j 1 广( i q j )( i 一1 , j + 1 ) j 醢缸，j，磁 z 8 ( i j 一1 )( i j ) ，( i d + 1 ) ；7 。，： 4 1 。1 张 群i 幽 ( i + l , j )( i + l j + 醪 4 玩z 疵t 女铂纽 m 。 ，。茏 图2 43x3 的模板 o 黔 。1 “r “糍 。( i - 2 , j 一2 )( i - 2 ，j 一1 )( i - 2 j )( i - 2 , j )( i - 2 j + 2 ) ，( i - l d 一2 ) ( i l j 一1 )( o l j )( i - l d + 1 )( i i d + 2 ) ：( i j 一2 )( i , j 一1 )( i j )( i d + 1 )( i , j + 2 ) ( i + l ，j 一2 )( i + l d 一1 )( i + l , j )( i + l ，j + 1 )( i + 1 , j + 2 ) ( i + 2 d 一2 ) ( i + 2 j 1 )( i + 2 j )( i + 2 ，j + 1 )( i + 2 j + 2 ) 密。 ( i - l j 一1 )( i - | | i j ) “2 ；( i - l d + 1 ) 罗戳蜀( i j )( i d + l j ： 敷。扭扎。 ，0 ( i + l j 一1 )( i + l ，j )( i + l , j + 1 ) 红。一。麓 ( i - 2 d 一2 )鬈2 “”j - 嘲q( i 一2 j )孙蜀y 锈( i - 2 j + 2 ) 慨一j 一 + 巴 ( i i j 一2 )( i - l j 一1 )( i 一1 ，j )( i 一1 j + 1 )( i - l d + 2 ) ， 。 j 也，_ # 穗 ( i j 一2 )( i j i )( i j )( i d + 1 )( i j + 2 ) ( i + l d 一2 )( i + l j 1 )( i + l ，j )( i + l ，j + 1 )( i + 1 j + 2 ) ( i + 2 j 一2 )，( i + 2 j 一1 )( i + 2 ，j )( i + 2 ，j + 1 ) ( i + 2 ，j + 2 ) ( i 一2 j 一2 ) ( i - 2 d 一1 ) ( i 一2 j ) ( i 一2 j ) ( i - 2 j + 2 ) ( i 一1 d 一2 )( i - l , j 一1 ) ( i - 1 ，j ) ( i - 1 ，j + 1 ) ( i 1 j + 2 ) ( i , j 一2 )( i , j 一1 )( i j )( i d + 1 )( i d + 2 ) ( i + l , j 一2 )( i + l d 1 )( i + l ，j )( i + 1 ，j + 1 )( i + i d + 2 ) ( i + 2 , j 一2 )( i + 2 ，j 一1 )( i + 2 j )( i + 2 ，j + 1 )( i + 2 j + 2 ) 图2 5 5x5 的模板 其中黑色部分表示参加排序的像素。 中值滤波的算法描述为： 面( z ，y ) = m e d ( i ，j ) n 。 钆( i ，j ) 】 ( 2 7 ) 这种中值滤波算法对平滑脉冲噪音非常有效，同时也能较好地保持图像的细节。 但是它也存在着固有的缺点，它不区分像素的好坏均一致地应用到整幅图像，这必将 会破坏许多好的图像细节。于是许多研究学者又致力中值滤波改进算法的研究。 2 4去噪图像效果评价 图像去噪是为了消除图像中的噪音，使去噪后的图像爆可能接近原始图像质量。 1 0 长沙理工大学硕士论文 人们常常用去噪后图像与原始图像接近的程度来评价算法的优劣，评价去噪图像与原 始图像接近程度的方法有主观评价和客观评价两种。 2 4 1 主观评价法 “主观评价法就是以人作为图像的观察者，对图像的优劣做出主观评定，评价的 结果受观察者的素质、图像的类型、环境因素的影响。选择主观评价的观察者应考虑两 类人：一是训练有素的“内行”观察者；二是未受过训练的夕 、行”观察者。所谓“内行”观 察者是指对图像技术有一定经验的人，他们能够凭自己的观察对图像提出严格的判断， 对易被“外行”所忽略的图像中某些微小的降质都会被他们发现。这两类观察者按照事 先规定的评价尺度对评价图像进行量化，然后按一定规则平均，得出对图像的整体评 价。 2 4 2 客观评价法 目前的客观评价方法主要采取误差评测法，即通过计算滤波后的图像与原始无噪 音图像的误差来进行近似衡量噪音滤波的效果。下面介绍几种比较常见的误差计算方 法。 设u 表示原图像，u 表示噪音图像，面表示去噪图像，图像大小为mxn ，u ，、v i 。， 和锄，j 分别表示图像u 、v 和五在( i ，j ) 处像素的灰度值。 1 均方误差( m e a ns q u a r ee r r o