（计算机软件与理论专业论文）逆向工程中曲面重建的若干问题研究.pdf

山东大学博士学位论文 摘要 随着计算机科学的迅速发展和现代制造技术的进步，逆向工程技术受到学术 界和工业界越来越多的重视，将继续是c a d c a m 技术领域的一个研究热点。 通过逆向工程技术，可以根据实物模型的数字化信息重建实物的c a d 模型，使 得那些以实物为制造基础的产品在设计和制造过程中，充分利用c a d c a m 等 先进制造及管理技术；同时，由于能在很短的时间内复制实物样件，从而可以缩 短产品的开发周期，提高生产能力、产品质量和企业的市场竞争力，增加企业的 经济效益。 逆向工程由数据获取、数据预处理与曲面重建三部分组成。数据获取是通过 特定的测量设备和测量方法获取产品表面离散点的几何坐标数据，将产品的几何 形状数字化；数据预处理的工作主要包括数据格式的转化、数据点集间的拼接、 数据平滑，数据精简和数据分块等，是逆向工程的一项重要的技术环节，它决定 了后续c a d 模型重建过程能否方便、重建的模型能否满足应用需求；曲面重建 的目的是寻找某种数学描述形式，在满足给定精度的条件下、简洁有效地描述一 个给定物理曲面的形状，并在此基础上对曲面本身进行分析、计算、修改和绘制。 曲面重建是逆向工程中最重要和最困难的问题，虽然其研究已经取得了很大 成绩，但是仍然存在着一些有待解决和完善的关键问题和难点问题。例如，对于 海量数据点集的曲面重建计算速度较慢；复杂拓扑的数据点集重建质量较差；自 动化程度不高，需要大量人机交互等。本文就逆向工程中复杂曲面重建的一些关 键技术进行研究，提出了散乱数据点的四边形网格重建、网格细分和网格参数化 的新算法，为构造不同形式的重建曲面提供了有用的理论依据，主要贡献包括以 下几点： ( 1 ) 给出了散乱数据点集曲线重建的最短路逼近算法，提高了重建曲线的 质量，为旋转面、螺旋面和可展曲面的重建提供了有效方法。 散乱数据点集的曲线重建是曲面重建的基础，已有的曲线重建算法很难自动 识别多连通和封闭数据点集的拓扑结构。最短路逼近算法首次将图论中最短路径 理论引入到曲线重建中，根据散乱数据点的分布构造带权连通图，通过求解带权 连通图的最短路径，将散乱数据点集的曲线重建问题转化为有序数据点集的曲线 山东大学博士学位论文 重建问题。 散乱数据点的势函数值反映了数据点的相互作用对重建曲线的影响，所以在 此基础上建立的最短路径体现了数据点集的形状和走向。此外，该算法通过删除 数据点集的d e l a u n a y 三角化网格中长度大于采样密度的边，自动识别出数据点 集的拓扑结构。因此最短路逼近算法有效地解决了单连通、多连通和封闭的数据 点集的曲线重建问题，较好地保持了数据点集的形状和走向，尤其是带尖点的数 据点集的形状特征，为旋转面、螺旋面和可展曲面面的重建提供了有效方法和技 术。 ( 2 ) 提出了基于多分辨率的四边形网格重建算法，为解决重建网格面片数 量过多的问题提供了新方法。 散乱数据点的重建网格大多数基于三角形网格，对于规模较大的数据点集， 重建网格的面片数目过多，不能满足实时处理的要求。另一方面，对于现有c a d 和图形系统，采用四边形网格重建比采用三角形网格重建具有更广泛的应用价 值。本文提出的四边形网格重建算法，通过最小包围盒方法对散乱数据点集进行 简化，按一定规则连接相邻简化点生成多边形网格。通过对多边形网格细分和优 化，得到质量较高的重建四边形网格。 四边形网格重建算法通过改变数据点的精简程度，调整重建网格的精度；通 过对多边形网格的细分，调整重建网格的密度；通过对四边形网格的优化，提高 重建网格的质量。四边形网格重建算法具有计算效率高，可操控性强，减少重建 网格数量，提高网格质量等优点，适合海量数据点集的网格重建。 ( 3 ) 提出了四边形网格的三分细分模式，为解决重建网格的曲面细分效率 不高的问题提供了新的途径。 细分曲面能实现任意拓扑网格中面片裁剪和片问光滑连接，也是重建曲面的 一种重要表示形式。四边形网格细分技术较多，但是大多数研究都试图减小网格 的增长速度，这对于网络传输非常必要，但不适合构造重建网格的细分曲面。 本文提出一种新的细分模式，对正则和非正则四边形网格分别采用不同的细 分模板。根据双三次b 样条推导出正则四边形网格的细分模板，极限曲面c 2 连续； 对非正则四边形网格的细分矩阵进行傅立叶变换，在收敛的条件下推导出细分模 板，极限曲面c 1 连续。三分细分模式的特点是收敛速度快，适合快速构建大规模 山东大学博士学位论文 重建网格的细分曲面。 ( 4 ) 提出了基于网格简化的四边形网格参数化算法，为构造重建网格的参 数曲面提供了新方法。 为了构造重建四边形网格的参数曲面，必须对网格进行参数化，但是目前的 参数化方法大多基于三角形网格，为此本文给出了四边形网格的参数化方法。计 算网格顶点的高斯曲率，对网格边界顶点和高斯曲率较大的内部顶点进行全局参 数化；引入带权的能量函数，通过能量极小将高斯曲率较小的内部顶点映射到参 数域内；调整参数网格的顶点，删除重叠网格，实现网格优化。 四边形网格参数化方法的创新在于引入带权能量函数，减少了角度和面积的 扭曲变形，增加了曲面设计的灵活性。此外，该方法避免求解大型方程组，提高 了计算效率，可为构造重建四边形网格的参数曲面提供有效方法。 关键词：逆向工程；曲线曲面重建；势函数；细分曲面；收敛；参数化 i l l 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n dm o d e mm a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g y , n i o f ea n dm o r ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h es t u d i e so i lt h er e v e p s e e n g i n e e r i n gw h i c hn o wi sar e s e a r c hf o c u s i nt h er e v e r s ee n g i n e e r i n gc a d m o d e l c a nb er e c o n s t r u c t e db yt h en u m e r i c a li n f o r m a t i o no ft h eo b j e c t ，w h i c hc a nm a k ef u l l u s eo ft h ea d v a n c e dm a n u f a c t u r i n ga n dm a n a g e m e n tt e c h n o l o g ys u c ha sc k d | c 愚j l b e s i d e s ，d u et ot h ea b i l i t yo fd u p l i c a t i n go b j e c ti ns h o r tt i m e ，t h et e c h n o l o g yc a n s h a r p e nt h ep r o d u c t i v i t y , t h ep r o d u c tq u a l i t ya n de n t e r p r i s e s sm a r k e tc o m p e t i t i o n s t r e n g t h ，a n di n c r e a s ee c o n o m i ce f f i c i e n c y t h er e v e r e n g i n e e r i n gc o n s i s t so fd a t aa c q u i r e m e n t ，d a t ap r e - p r o c e s s i n ga n d s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n d a t aa c q u i r e m e n tc a l lo b t a i nt h ec o o r d i n a r e so ft h ed i s c r e t e p o i n t sb yt h ef i x e dm e a s u r i n ge q u i p m e n ta n dm e t h o d s d a t ap r e p r o c e s s i n gi n c l u d e s t h et r a n s f o r m a t i o no fd a t af o r m a t , d a t as p l i d n g ，d a t as m o o t h i n ga n dd a t ac r a c k i n g 1 1 1 ep r o c e s sd e c i d e sw h e t h e rt h ef o l l o w i n gc a dm o d e lr e c o n s t r u c t i o np r o c e s si s c o n v e n i e n t a n dw h e t h e rt h er e c o n s t r u c t i o nm o d e lm e e t st h ea p p l i c a t i o nn e e d 1 1 l e g o a lo fs u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni st os e e ks o m em a t h e m a t i c sd e s c r i p t i o nf o r m , w h i c h s a t i s f i e st h eg i v e np r e c i s i o n ，e f f e c t i v e l yd e s c r i b e st h es h a p eo fp h y s i c a ls u r f a c e ，a n d c a r r i e so nt h ea n a l y s i s ，t h ec o m p u t a t i o n ，t h er e v i s i o na n dt h er e n d e r i n go ft h es u r f a c e i t s e l f i nt h i sf o u n d a t i o n s u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni st h em o s ti m p o r t a n ta n dd i f f i c u l tp r o b l e mi nt h e r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，b u tt h e r es t i l la r ek e ya n dd i f f i c u l tq u e s t i o n st ow a i tf o rt h e s o l u t i o na n dc o n s u m m a t i o n t ol a r g e - s c a l ed a t as e t , t h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o ns p e e d i ss l o w ；t h er e c o n s t r u c t i o nq u a l i t yi sn o th i g ha n di tn e e d sm a s s i v eh u m a n c o m p u t e r i n t e r a c t i o no p e r a t i o n s ，a n ds oo n i nt h i sp a p e r , c o m p l e xs u r f a c er e c o n s t r u c t i o n t e c h n o l o g i e s i nt h er e v e r s ee n g i n e e r i n ga r es t u d i e d , a n dn e wa l g o r i t h m sf o r q u a d r i l a t e r a lm e s hr e c o n s t r u c t i o n a sw e l la sm e s hs u b d i v i s i o na n dm e s h p a r a m e t e r i z a t i o na r ep u tf o r w a r d , w h i c hp r o v i d et h eb a s i sf o rt h er e c o n s t r u c t i o no f i v 山东大学博士学位论文 d i f f e r e n ts u r f a g et y p e s t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es h o r t e s tp a t ha l g o r i t h mf o r t h ec l f f v er e c o n s t r u c t i o no fs c a t t e r e dp o i n t si s p r e s e n t e d i ti m p r o v e st h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t i o nc u r v e ，a n dp r o v i d e st h e e f f c c t i v et e c h n o l o g yf o rt h es c r e wr e c o n s t r u c t i o n t h ec u r v er e c o n s t r u c t i o ni st h eb a s eo ft h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o n , b u tn o wt h e p r e s e n ts o l u t i o n sc a i l ta t l s u r et h eq u a l i t yo fr e c o n s t r u c t i o no u l v ee s p e c i a l l yf o rt h e m u l t i p l yc o n n e c t e ds c a t t e r e dp o i n m t h es h o r t e s tp a t ha p p r o x i m a t i o na l g o f i t h mb u i l d s aw e i g h t e dg r a p hf r o mt h eg i v e ns e to fs c a t t e r e dp o i n t su s i n gt h ed i s t r i b u t i o no ft h e s e d a t ap o i n t s b yc o m p u t i n gt h es h o r t e s tp a t hi nt h ew e i g h t e dg r a p h ，t h ep r o b l e mo f c u r v er e c o n s t r u c t i o nf r o ms c a t t e r e dd a t ap o i n t si st r a n s f o r m e di n t ot h a to fc u r v e r e c o n s t r u c t i o n f r o m as e t o f o r d e r e d d a t a p o i n t s t h ep o t e n t i a lf u n c t i o nr e f l e c t st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es c a t t e r e dp o i n t s ，s o t h es h o r t e s tp a t ho ft h ep o i n ts e tb a s e do l lt h ep o t e n t i a lf u n c t i o nc a l lk e e pt h ew h o l e s h a p ew e l l b e s i d e s ，d e l a u n a yt r i a n g u l a t i o na n dt h ed e l e t i o no fs o m ee d g e sh e l p i d e n t i f yt h et o p o l o g yo ft h es c a t t e r e dp o ns e t t h ep r o p o s e dm e t h o dc a nr e c o n s t r u c t c u r v e sf r o md a t as e tw i t ha r b i t r a r yt o p o l o g y ，s u c ha ss i m p l yc o n n e c t e d , m u l t i p l e c o n n e c t e da n dc l o s e ds c a t t e r e dp o i n t s ，k e e pt h es h a p ec h a r a c t e n s t i eo f p o i n ts e tw e l l ， e s p e c i a l l yi nt h es e g m e n t sw i t hh i g hc u r v a t u r e , a n dp r o v i d ee f f e c t i v em e t h o d sa n d t e c h n o l o g i e sf o rt h es c r e wr e c o n s t r u c i o n ( 2 ) t or e d u c et h ef a c en u m b e ro fr e c o n s t r u c t i o nm e s h e s ，an e wm e t h o df o r q u a d r i l a t e r a lm e s hr e c o n s t r u c t i o ni sp r o p o s e d t h er e c o n s t r u c t i o nm e s h e so fs c a t t e r e dp o i n ts e t 眦b a s e do nt r i a n g u l a rm e s h e s m a i n l y , w h i c hm a k e st h en u m b e ro ft h em e s h e st o ol a r g ea n dc a r l to p e r a t et h e mi n r e a lt i m e t h ep r o c e s so f t h eq u a d r i l a t e r a lm e s hr e c o n s t r u c t i o np r o p o s e di nt h i sp a p e r i sa sf o l l o w s ：f i r s t l y ，t h el e a s tb o u n d i n gb o xo fs c a t t e r e dp o i n t si ss p l i ti n t os e v e r a l c u b i cv o x e l s ，a n dt h es c a t t e r e dp o i n t so fe v e r yc u b i cv o x e la r es i m p l i f i e di n t oo n e p o i n t s e c o n d l y , e a c hs i m p l i f i e dp o i n ti s c o n n e c t e dw i t ho t h e rs i m p l i f i e do l l e s a s s o c i a t e d 诹1 l ii t sn e i g h b o r i n gv o x e l s ，a n dt h e np o l y g o n a lm e s h e sa r e f o r m e d f i n a l l y , t h ep o l y g o n a lm e s h e sa r es u b d i v i d e di n t oq u a d r i l a t e r a lm e s h e s v 山东大学博士学位论文 t h eq u a d r i l a t e r a lm e s h e sw i t hd i f f e r e n tp r e c i s i o nc a l lb eo b t a i n e db ya d j u s t i n g t h es i z eo ft h ec u b i cv o x e l c o m p a r e dw i t ht h et r i a n g u l a rm e s h e s ，t h ep r o p o s e d m e t h o dr e d u c e st h en u m b e ro ft h em e s h e s , a n dm a k e si te a s i e rt or e c o n s t r u c tt h e s u r f a c e ，s oi ti ss u i t a b l ef o rt h es l l r e a c er e c o n s t r u c t i o no fl a r g e s c a l ed a t as e t ( 3 ) an e wt e r n a r ys t a t i o n a r ys u b d i v i s i o ns c h e m ef o rq u a d r i l a t e r a lm e s hi sp u t f o r w a r d , w h i c hp r o v i d e sn e ww a y t oi n c r e a s et h es u b d i v i s i o ne f f i c i e n c y s u b d i v i s i o nt e c h n o l o g yi sa b l et or e a l i z et h et r i m m i n go fm a yt o p o l o g i c a l m e s h e s ，a n dt h es u b d i v i s i o ns u r f a c ei sa ni m p o r t a n te x p r e s s i o nf o r mo f r e c o n s t r u c t i o n s u r f a c e s t h e r ea r em a n ys u b d i v i s i o nt e c h n o l o g i e so nq u a d r i l a t e r a lm e s h e s ，b u tm o s t o f t h e mt r yt or e d u c et h ei n c r e a s i n gs p e e do ff a c en u m b e r t h i si se x t r e m e l ye s s e n t i a l t ot h en e tt r a n s m i s s i o n ，b u td o e sn o ts u i tt oc o n s t r u c tt h er e c o n s t r u c t i o ns u r f a c e f o rr e g u l a ra n di r r e g u l a rq u a d r i l a t e r a lm e s h e s ，d i f f e r e n ts u b d i v i s i o ns c h e m e sa r e a d o p t e dr e s p e c t i v e l y 1 1 1 ef a c en u m b e ro f t h er e f i n e dm e s h i sa b o u tn i n et i m e st h ef a c e n u m b e ro f t h ec o a r m e s he v e r yr e f i n e m e n t 1 1 l el i m i ts u r f a c eo fr e g u l a rm e s hi s a n dt h el i m i ts u r f a c eo fi r r e g u l a rm e s hi sc 1 1 1 l ec h a r a c t e r i s t i co ft h et e r n a r y s u b d i v i s i o ns c h e m ei sf a s tc o n v e r g e n c es p e e d , a n di ss u i t a b l ef o rt h er e c o n s t r u c t i o n s u b d i v i s i o nb a l r f a c eo f l a r g e - s c a l ed a t as e t ( 4 ) t oc o n s t r u c tt h ep a r a m e t e r i z a t i o nf o r mo fr e c o n s t r u c t i o ns u r f a c e ，an a v a l g o r i t h mf o rt h ep l a n a l p a r a m e t e r i z a t i o no f q u a d r i l a t e r a lm e s h e si sp r e s e n t e d t oc o n s t r u c tt h ep a r a m e t r i cs u r f a c e ，t h ef i r s ts t e pi st op a r a m e t e r i z et h e q u a d r i l a t e r a lm e s h e s ，b u tt h ep r e s e n tm e t h o d sa r ea l m o s tu s e dt op a r a m e t e r i z et h e t r i a n g u l a rm e s h e s ，s ot h ep a r a r n e t e r i z a t i o nt e c h n i q u ef o rn o n c l o s e dq u a d r i l a t e r a l m e s h e sb a s e do nm e s hs i m p l i f i c a t i o ni sp r o p o s e d i nt h ep a r a m e t e r i z a t i o np r o c e s s ，t h e g i o b a lo p t i m a lp a r a m e t r i cc o o r d i n a t e sa r ea a m n e db yd e l e t i n gi n t e r i o rv e m c e sw i t h l o wg a u s s i a nc u r v a t u r ew h i l ep r e s e r v i n gt h ew h o l es h a p ea sm u c ha sp o s s i b l e ；t h e na l o c a lc o o r d i n a t ef r a m ei sc h o s e n 协a d j u s tt h ep o s i t i o n so f t h ed e l e t e dv e r t i c e st h r o u g h t h ew e i g h t e dd i s c r e t e m a p p i n ga n dm i n i m i z e t h el o c a l d i s t o r t i o n ；f i n a l l yt h e p a r a m e t e r i z a t i o nm e s h e sa r eo p t i m i z e dt oa v o i dt h eo v e r l a p p i n g t h ew e i g h t e dm a p p i n gi sa d o p t e dt op a r a m e t e r i z et h ev e r t i c e s 、析ml o wg a u s s i a n v i 山东大学博士学位论文 c u r v a t u r e ，w h i c hm i n i m i z e sb o t ht h el o c a la n dg l o b a ld i s t o r t i o no ft h e p a r a m e t e r i z a t i o nm e s h e s d i f f e r e n tp a r a m e t e r i z a t i o nr e s u l t sc a nb eo b t a i n e db y a 由u s t i n gt h ew e i g h tv a l u e si nt h ee n e r g yf u n c t i o n , t h u si ti sv e r ys u i t a b l ef o r c o m p m e rg r a p h i c sa p p l i c a t i o n st h a tr e q u i r ep a r a m e t e r i z a l i o nw i t hl o wg e o m e t r i c d i s t o r t i o n b e s i d e s t h es o l u t i o no fl a r g ee q u a t i o ns e tc 肌b ea v o i d e da n dt h e c o m p u t a t i o ne f f i c i e n c yc a l lb ei n c r e a s e du s i n gt h e a l g o r i t h m f o rt h e p l a n a r p a r a m e t e r i z a t i o n o fq u a d r i l a t e r a l m e s h e s ，s oi tp r o v i d e st h eb a s i sf o rt h e r e c o n s t r u c t i o no f p a r a m e t e r i z a t i o ns u r f a c e sf o rq u a d r i l a t e r a lm e s h e s k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ；c u r v ea n ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ；p o t e n t i a l f u n c t i o n ；s u b d i v i s i o ns u r f a c e ；c o n v e r g e n c e ；p a r a m e t e r l z a t i o n i 原创性声明和关于论文使用授权的说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：刍j 盈 日期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：蛆导师签名：论文作者签名：笾1 陋导师签名： 俨半 山东大学博士学位论文 第一章绪论 本章前两节介绍了逆向工程的背景、研究现状，后两节则是本文工作内容及 后续章节的安排。 1 1 研究背景 传统的产品开发过程是根据市场需求，提出目标和技术指标，进行功能设计， 由设计数据构造产品的几何模型，再经过数控加工等一系列的活动产生产品的过 程【l 】。然而在许多情况下，只有产品样件或实物模型，而没有产品的原始设计资 料和图纸。为了适应先进制造技术的发展，需要将这些样件或模型还原为c a d 模型。这种根据实物模型或样件测量数据，建立数字模型并作改型的方法，统称 为“逆向工程”或“反求工程” 2 - 引。 广义的逆向工程是指消化吸收己有产品先进技术的一系列分析方法和应用 技术的结合，包括影像逆向、软件逆向和实物逆向。它是通过综合运用专业人员 的工程设计经验、知识和创造性思维，对已有产品进行解剖、消化和再创造的过 程，是对已有设计的再设计。一般逆向工程多指实物逆向，即在没有产品原始图 纸、文档或c a d 模型情况下，通过对已有实物或样件的测量和分析，反求出产 品的几何模型、工艺过程、物理和材料特性等，从而复制或开发出同类新产品的 过程。通过逆向工程技术，可以根据实物模型的数字化信息重建实物的c a d 模 型，使得那些以实物为制造基础的产品在设计和制造过程中，充分利用 c 仰c a m 等先进制造及管理技术。同时，由于能在很短的时间内复制实物样件， 从而可以缩短产品的开发周期，提高生产能力、产品质量和企业的市场竞争力， 增加企业的经济效益。随着测量设备和测量技术的发展，逆向工程技术在航空、 航天、造船、汽车和模具等现代制造业中显得日益重要。 目前，关于逆向工程的研究主要集中在几何反求上，即如何从实物或样件上 准确高效地采集复杂三维表面数据，进而快速地获得其c a d 模型，已渗透到包括 新零件的设计，己有零件的复制，损坏或磨损零件的还原，数字化模型的检测以 及进行模型的比较等领域。 山东大学博士学位论文 国内外的许多研究小组对逆向工程进行了大量的研究。以匈牙利人v a r a d y 为首的研究小组对逆向工程中的数据分块、曲线曲面拟合、曲面过渡、自由曲面 和规则曲面模型的建立等工作进行了研究；c a r d i f 大学的m a r t i n 等和v a r a d y 紧密 合作，他们对规则曲面的拟合、约束的识别和添加、b r e p 结构的建立等方面进 行了研究：o h i o 州立大学的m e n q 等对三坐标测量技术、自由曲线曲面拟合、数 据分块等进行了研究：国内的浙江大学、上海交通大学、西北工业大学、西安交 大、北京航空航天大学、华中科技大学、南京航空航天大学、大连理工大学等均 对逆向工程进行了较为深入地研究。 经过近2 0 年的研究，基于计算机辅助技术的实物逆向工程的技术方法和流程 已经实用化，并且在产品的开发中取得了广泛应用，如e d s 公司的i m a g e w a r e s u r f a c e r 、d e l c a m 公司的c o p y c a d 、m a t r a 公司的s t r i m 、r a i n d r o p 公司的 g e o m a g i cs t u d i o 等，以及一些c a d c a m 系统中集成的反求模块，如u g 中的 p o i n t c l o u d ：r j j 能、p r o e 中的p r o s c a n 功能、c a t i a 的r e 2 模块等。但总的来说， 逆向工程软件的数据处理技术、造型技术仍不完善，没有达到得心应手的程度。 1 2 研究现状 随着计算机科学的迅速发展以及现代先进测量技术和现代制造技术的形成， 逆向工程技术越来越受到学术界和工业界的重视，并成为c a d c a m 技术领域的 一个研究热点阴4 】。从理想和实用的角度来看，逆向工程研究的目标是建立一个 能够自动从物理模型生成c a d 模型，不需要或很少需要人工干预的高度智能化系 统。但目前距离这个目标的实现还很远，所幸的是有许多研究者正致力于这方面 的研究。 逆向工程的体系结构由数据获取、数据预处理与曲面重建三部分组成，其中 曲面重建是最关键、最复杂的环节。只有获得了产品的c a d 模型才能够在此基础 上进行后续产品的加工制造、快速成型制造、虚拟仿真制造和进行产品的再设计 等。在进行模型重建之前，设计者不仅需要了解产品的几何特征和数据的特点等 前期信息，而且需要了解结构分析、加工制作模具、快速成型等后续应用问题。 根据重建曲面的表示形式不同可将曲面重建方法分为以下五种： ( 1 ) 参数曲面重建方法 2 山东大学博士学位论文 长期以来，参数曲线曲面一直是描述几何形状的主要工具，它起源于飞机、 船舶的外形放样技艺，由c o o n s 、b e z i e r 等大师于上世纪6 0 年代奠定其理论基 础。参数曲面具有计算曲线曲面的几何量简单、便于显示、控制方便和几何不变 性等优点，成为曲面重建中常用的方法。 b 样条曲面作为矩形域参数曲面的代表，具有表示与设计自由曲线曲面的强 大功能，在曲面重建中被广泛采用。h a l s t e a d 掣”】提出了利用b 样条曲面构造高 精度地逼近需要重建的曲面法向的方法，该方法虽然不能重建有尖点和棱角的曲 面，但是它以b 样条为工具，为包括b e z i e r 在内的各种参数曲面参与曲面重建的 工作开辟了道路。l e e 等1 1 6 j 人给出了层次b 样条法，通过构造层次结构得控制点 网格，将粗糙网格逐步自适应细化直至其达到逼近精度，连续性良好，利于实现 曲面的多分辨率表示和分析，只是它不易合理选择细化区域，且点集组织形式受 限。p i g e i 和t i l l e r t l 。7 j 提出了用b 样条曲面逼近离散采样点的方法。他们假设经过数 据预处理后，采样数据点变成一组具有矩形分布形式的点q i ，扛k ，月，= l ，m ， 从而可以构造一张c r - 1 q - 1 连续的曲面作为重建曲面。总的来说，b 样条曲面具 有直观性、凸包性、局部性、连续性与光滑性好及低次样条拟合稳定等优点，但 是需要定义于矩形拓扑网格，且难以同时满足相邻b 样条面片间的切面连续。 n i j r b s 曲面能精确表示解析实体和自由曲面，比b 样条曲面灵活性更大，效 率和简洁度高，是s t e p 标准中描述产品几何形状的唯一方法。在众多的研究中， w e i y i n 等【1 蜘的工作较具代表性，他们首先根据边界构造一个初始曲面，然后将型 值点投影到这个初始曲面上，接着根据投影位置算出其参数分布，从而解决散乱 数据得参数分配问题；根据这一型值点参数分配拟合出一张新的n u r b s 衄面， 然后再对型值点参数进行优化，使所拟合曲面离给定型值点误差最小。然而这种 方法不适合大规模散乱数据点集，在曲率变化较大时得到的仍是散乱点。为解决 这个问题，b r a d l e y 等提出一种先压缩后拟合的两步方案，首先用函数方法， 如s h 印a r d 插值法等构造插值于数据点的曲面模型，然后在曲面上构造拓扑矩形 网格，再采用n u r b s 方法拟合成最终重建瞌面。这种方法的局限性在于它只适 于曲率变化较小的情况。n u r b s 曲面中引入权因子，为各种形状设计提供了充 分的灵活性，保证了强的凸包性，但是如果权因子选用不恰当会导致参数化效果 很差，甚至破坏随后的曲面结构。此外，n u r b s 曲面的几何连续性问题还有待 山东大学博士学位论文 进一步深化解决，特别是曲面求交问题。 三角b e z i e r 曲面严格定义在三角形域上，可适应不规则几何造型，具有构造 灵活、适应性强等特点，一直是研究者关注的焦点，其原理是根据数据点集的几 何特征构造初始三角网格，运用三角b e z i e r 曲面在网格的基础上构造光滑曲面。 x i nc h e n 和f r a n c i ss c h m i “2 0 1 在研究图像形数据的曲面重建时，首先利用型值点 估算出曲面的局部几何性质，得到曲面的特征线( 阶跃、尖角和曲率极值) ，并 以这些特征为基础建立初始三角网格；然后将自适应递增地、有选择地将型值数 据插入三角形网格；通过三角b e z i e r 曲面构造的一张光滑的曲面。i - i y u n 西t mp a r k 和k w a n q s o o k i m t 2 1 媲出了一种自适应的光滑曲面逼近大规模散乱点的方法，采 用分段三次b e z i e r 三角代数衄面作为最终输出结果，使各三角曲面片之间达到跨 边界c 1 连续。这种方法数据压缩量大，并且在加点过程中不需要对整个曲面进 行重建，因此速度较快，但是逼近结果受坐标系影响，只能适应单值曲面。三角 曲面在自适应曲面逼近的过程中不需要对整个曲面进