（机械设计及理论专业论文）步进传动链机械系统的动力学分析与应用研究.pdf

摘要 本文以步进链传动系统为研究对象。以模切机步进链传动系统为例，分析其 实现步进链传动的运动特性，在此基础上进行初步的动力学理论研究，探讨该类 系统的动力学建模方法。本文工作内容如下： 令对步进链传动进行了运动分析。模切机的步进传动系统在分度凸轮的驱动下 作步进运动( 加速段一减速段一停歇期) 。在跨越点处链节与链轮的啮合冲 击较大，本文针对此特点，建立了考虑轮齿塑性变形的啮合冲击模型，对该 种情况下的碰撞力进行了研究。并计算了不同运动规律下链的速度变化曲线 及系统中含集中质量的惯性力变化曲线。 令分析了模切机步进链传动系统的运动特性，并对模切机步进传动链进行了受 力分析。针对步进链传动系统的动力特性，考虑阻尼等影响因素，基于有限元 法建立了该类系统的动力学模型，并推导其动力学微分方程。 令对上述所建立的动力学微分方程，运用振兴叠加法进行求解。对运动链采用 不同的运动规律运动时系统动力学响应的变化规律进行了初步的分析，得出 了一些有益的结论，可为该类系统的动力分析与设计提供借鉴。 令根据步进运动链的运动特点，从动力学角度探讨了适用于该类链传动系统运 动规律的设计问题，分析各种运动律规的特征值及该运动规律下动力学响应 性能的优略，最终选出适合步进链传动系统的运动曲线。 关键词：链步进链传动动力学建模运动规律 a b s t r a c t t a k i n gt h ei n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v es y s t e ma sa n a l y s i so b j e c ta n dt h ei n t e r m i t t e n t c h a i nd r i v es y s t e mo ft h ed i e c u t t i n gm a c h i n ea sa l le x a m p l e ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h e m o t i o no ft h es y s t e m 1 1 1 et h e o r yo fd y n a m i ci sr e s e a r c h e da n dt h em e t h o do fm o d l i n g i sa l s oe x p l o r e do nt h ei n t e r m i r e n tc h a i nd r i v es y s t e m k i n e m a t i ca n a l y s i so ft h ei n t e r m i t t e n tc h a i ns y s t e mi sp r e s e n t e d t h ei n t e r m i t t e n t c h a i nd r i v es y s t e mo ft h ed i e - c u t t i n gm a c h i n ei sd r i v e db yi n d e x i n gc a mm a c h i n e f o ri n t e r m i t t e nm o t i o n ( a c c e l e r a t e d d e c e l e r a t e d - c e a s e ) d u ot ot h ei m p a c tb e t w e e n c h a i n sa n ds p r o c k e t si ss ol a r g ei ni n d e x i n gp o i n t ，am o d e lc o n s i d e r i n gt h e p e n e t r a t i o ni ns p r o c k e ti se s t a b l i s h e d ，a n dt h ei m p a c tf o r c ei sr e s e a r c h e d i n e r t i a f o r c e so fl u m p e dm a s si nt h es y s t e ma n dt h ev e l o c i t yo ft h ec h a i ni sc a r r i e do u t w i t hd i f f e r e n tm o t i o nc u r v e s r e f e t i n gt ot h ef r a m eo ft h ed i e c u t t i n g m a c h i n e t h et e n s i l ef o r c eo ft h e i n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v es y s t e mi sa n a l y z e d c o n s i d e r i n gt h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v es y s t e m ，ad y n a m i c m o d e lw h i c hc a nr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n t e r m i t t e n tc h a i ns y s t e m a c c u r a t e l y i se s t a b l i s h e d b ya p p l y i n g f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n ge q u a t i o ni ss e t t e du p 冷m o d a ls u p e r p o s i t i o nm e t h o di se m p l o y e dt os o l v et h ee q u a t i o n a ni n i t i a l a n a l y s i so nt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi sm a d et h r o u g hd i f f e r e n t m o t i o nc u r v e s s o m ev a l u a b l er e s u l t sa r ep r o v i d e df o re n g i n e e r i n gd e s i g na n d m a n u f a c t u r e 令r e f e r i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fi n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v es y s t e m ，t h ed e s i g no f m o t i o nl a w sf o rt h es y s t e mi ss t u d i e do nt h eb a s i so fd y n a m i ca n a l y s i s ，t h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mw h e nc a r r i e do u tb yd i f f e r e n tm o t i o nl a w si s t h em a i ne l e m e n t st oc h o o s i n gar i g h tm o t i o nc u r v ef o rt h ei n t e r m i t t e n tc h a i n d r i v es y s t e m k e yw o r d s ：c h a i n ，i n t e r m i t t e n tc h a i nd r i v e ，d y n a m i c sm o d e l i n g ，m o t i o nc u r v e 1 i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王捞箜 签字日期：2 - 0 0 7 年莎月4 目 o ，c h 二二 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王慧、受 签字日期：谚叼年莎月争日 导师签名：粕? i 友j 签字日期：哕年月2j j 匿 第一章镕t l1 引言 第一章绪论 在印刷、医药和食品包装以及电子元器件组装机械中，许多自动机械的执 行机构是通过链传动实现的。如全自动模切机( 图1 1 ) 、书本包装机、医药、食 品封装机等。在这类机械中链传动作为输出执行机构，用于实现闻歇运动，将待 加工物料或半成品输送到预期工位，以便该机械的其它装置在相应的工位完成所 需的工艺加工。由于国内对该类机械缺乏系统的理论分析与研究。因此开发的该 类机械产品性能难以满足市场需求。图1 - 2 为含凸轮分度机构的间歇链传动系统 简图。 图1 1 全自动模切机 图1 - 2 步进链传动系统示意图 目前，含分度机构的步进链传动系统( 如图1 之所示) ，已被世界各国广泛 铲kl兮 菊曰 第一章绪论 地应用于食品包装、医药等自动化机械中。随着我国市场经济的发展，促进了包 装与印刷等行业的迅猛发展，因此市场对该类产品的需求日益增大。而国内对该 类机械缺乏系统的理论分析与研究，因此开发的该类机械产品性能难以满足市场 需求，而国外在这方面明显要强于我国。以全自动模切机为例，发达技术国家模 切机的模切速率可高达1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 次d , 时，而国内同类产品一般为6 0 0 0 8 0 0 0 次小时。不仅生产效率低，且间歇运动链在高速工况下定位精度低、冲击和噪 音较大。国内开发的产品额定转速仅达到发达技术国家同类产品的5 0 - - 7 0 左 右，不仅生产效率低，且运动链链节的间歇定位误差较大。这说明国外对该类系 统已经开展了系统的理论与实践的研究，只是有许多这方面的文献还未公开。这 就是本文研究的主要目的。由于该类系统是在原动机、减速机、分度装置的驱动 下，将输入轴的连续转动转换为传动链的间歇运动，因而传动链的定位精度等是 影响该类机械产品生产率和精度的主要性能指标。 目前我国的模切机种类已经非常丰富，在全自动模切机种类中有全自动平压 平模切机、全自动圆压圆模切机等。还有许多其它种类模切机，如商标模切机、 圆压平模切机、平压模切压痕机、不干胶商标模切机和数控商标模切机等。模切 机作为印后包装印刷品加工的主要设备，已经在我国形成不同的档次、针对多种 印刷包装产品门类齐全、品种丰富的设备家族。但就模切机的产品质量，国内跟 国外仍然有很大得差距。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 链及链传动系统发展及研究现状 链条作为机械元件之一，远在夏商年代，在我国马匹的街具上就已经有了应 用，它是现代圆环链的雏形。我国农村使用了1 7 0 0 年的翻车( 图1 2 ) 和1 3 0 0 年的水车( 图1 3 ) ，均是最原始的输送链。由上述可见，我国是最早使用链条的 国家之。 链条是指以相同( 或相间相同) 的构件以运动副连接起来的挠性件。组成链条 的构件，工业上就称为链节。这一结构特征赋予了链条既有很高的强度，又至少 在一个平面内相邻链节问能相互回转的特性。在长期的使用实践中，链条产品具 有的优越性已越来越被人们所认识。诸如：链条与链轮能正确啮合而没有滑动， 能承受较大载荷而本身的伸长量却很微小；由于有灵活的运动副，故链条在包绕 链轮时无附加应力，其机械效率接近1 0 0 ；又因运动副的表面有很高的硬度， 所以链条有很好的耐磨性。此夕 ，在恶劣的环境下( 如粗暴加载、潮湿、多粉尘 2 第一章镕 等) 仍能正常工作：通过采用特殊材料制造的链条还可以保证在特殊环境下( 如高 温、低温、有腐蚀介质等) 安全可靠的运行。 2 翻车目1 - 3 水牟 近代链条基本结构的设想是由欧洲文艺复兴时期伟大的科学家和艺术家选 芬奇首先提出的。此后到1 8 3 2 年法国的迦尔发明了销轴链( 如图1 4 所示) 3 2 年后，英国杰姆斯司泰莱发明了无套筒滚子链。1 8 8 0 年英国汉斯雷诺又把 它改进成为现今广泛流行的滚子链。图1 - 5 为使用套筒滚子链的短节距输送链。 9 4 、j 4 p 一2 、目o o 卜 ( 谢( 勘 、t 妒 、f 一 图1 4 销轴链 链传动是机械传动的方法之一。它具有中心距可调整、多轴传动、安装和谖 试容易、效率高、可靠性高、持久性高以及功率和速度范围大等优点。但是，链 传动的振动和噪声一直是应解决的问题，此问题在高速、低重量链条中显得更加 蓁 氪一章镕 突出。 链传动是机械传动的主要形式之一，目前等速链传动的发展已经趋干成熟， 等速链己经能在根高的速度下运行，且振动和噪音都很小，无声链最大线速度已 经可达4 0 m s 。而步进链由于在高速运转时会产生剧烈的振动和噪音，这样就使 它的应用领域受到极大的限制。目前模切机步进链的瞬时最大线速度一般可这 6 9 m s 。因此步进链传动一般只用于中、低速工况。 虞帮曝嘎p 弘蔓t 餐。 0 咎：e 曩f 哩_ 髀 图l 一5 短节距输送链 目前国内外对链传动系统的研究分为运动学与动力学两个方面。文献【4 0 4 9 中有关于链传动多边形效应的详细描述。文献 6 研究了齿数比为1 和中心距为节 距整数倍的情况下滚子和链轮啮台过程中的冲击问题，研究了链轮转速、链节距、 链节个数及链节质量分布等因素对冲击力的影响。在此基础上，文献 1 8 对中心 距和齿数比为任意值时的链传动进行了分析，推出了冲击力与链传动几何和物理 参数的关系式并提出了碱缓冲击力的方法。这些都是关于链传动多边形效应的 研究。 文献 4 2 舟绍了工业链条的应用及发展状况，包括工业链条的结构特征、机 械性能及国内的应用现状。文献【1 7 ，2 0 5 6 中分析了滚子链传动的动力学特性， 包括链的受力分折及冲击载荷分析。文献 2 3 s 6 则是针对滚于链的运动特性 分析，并提出了滚子链传动动力特性的改善措施。文献d o 分析了链传动的多 边形效应，利用节线法分析了跨距分别为半节距奇数倍和偶数倍时的链传动传 动比的变化情况，并分析其它情况下速度比的极值都介于上述两种情况之间最 后给出了中心距对传动比变化的影响。文献f 2 5 1 分析了中心距对链传动性能的 影响。 有关链轮与滚子之间的啮合冲击近些年来也已许多学者对此作出了许多研 究。文献【5 从理论与实验两方面研究了滚子链传动的噪声问题，指出噪声产生 于三个原因：一是链条与链轮的冲击；二是链传动轴承的运转和链轮的轴向和径 向振动；三是链条与导轨之间的碰撞。等速链传动中噪声的最主要来源在于啮 合过程中轮齿和滚子的冲击。冲击噪声和链的张紧力，转速，节距等系统参数的 整体动态表现以及其他不同的系统参数都密切相关。文献f 5 3 1 发现噪声和冲击强 第一章绪论 度密切相关。文献 6 先简述了链轮与滚子的冲击碰撞，随后建立了冲击模型， 建立方程，求解不同情况下的啮合冲击力的大小。文献 1 9 通过实验对滚子链传 动中的振动和噪声发生机理进行了研究，提出了通过改变链传动结构的固有频 率，达到减小啮合冲击力的措施。文献 1 2 ，1 3 设计出了一种新型的试验装置， 以研究滚子链系统的动力学表现，利用该装置测量了链条的张力及冲击力，并对 实验数据进行了分析。 在链的动力学研究中，文献 5 6 分析了链传动的动载荷，包括水平方向和垂 直方向的动载荷分力。以及由此产生的水平及垂直方向的速度。并提出了如何降 低动载荷的措施。文献 1 1 ，2 0 ，2 6 将链条抽象为有限个集中质量分布的力学模 型。文献 1 2 ，1 4 ，2 6 ，2 1 将链条视为一质量均布的弦，以克服链条在结构上 不是连续体研究困难的特点。以上建模都是假定主动链轮为恒角速度运动，链条 紧边绷直，且不考虑链和链轮的间隙及滑动。 这些研究为链的动力学建模奠定了基础。但需指出的是，这些研究仅限于匀 速工作链，对于步进运动链的动力学研究未见报道。 本文在建立模切机步进传动系统减速段碰撞模型时，除参考以上各种相关链 传动的文献外，还参考了许多有关多体动力学的文献。文献 4 8 研究多体系统中 的冲击碰撞问题，建立了冲击力连续的动力学模型。并建立了系统在碰撞中的动 力学方程。文献 5 3 是在文献 4 8 基础上分析多体系统中含弹性体的冲击问题。 本文将传动链的碰撞问题看成是多体系统中含弹性体的冲击问题。 当前国产步进链传动存在的主要问题是：随着运动链工作转速的进一步提 高，系统的振动和噪声明显增大。剧烈的振动和噪声不但会严重影响工件的加工 质量，而且还恶化工作环境j 降低机器的使用寿命。 考察模切机步进运动链系统可以看到，在高速工况下引起振动和噪声的来源 主要有以下两方面： ( 1 ) 分度机构 由于送纸系统的工作负荷甚小，周期性变化的惯性力为其主要的负荷。由惯 性力引发的构件弹性变形和系统振动，将导致执行机构的运动失真( 即定位误差 加大，精度降低) ，噪声加大。因此，凸轮分度机构是影响模切机整机质量的核 心部件。而决定分度机构性能的关键因素则是凸轮曲线的优劣， ( 2 ) 工作链 工作链是该类产品的执行机构，系统在转速较高的工况下，工作链会产生 系列的振动，如：链节与链轮的啮合冲击、链条和导轨的撞击、链节之间由于存 在间隙而引起的冲击，以及链轮的振动等，会使链条出现爬高、跳齿，导致运动 失真以及噪声急剧增大，进而导致整机的工作性态恶化。所以，工作链成为制约 第一章绪论 系统转速进一步提高的重要因素。 1 2 2 凸轮驱动装置的研究现状 凸轮机构的研究起始于上世纪内燃机配气凸轮机构的设计。当时对于凸轮机 构从动件运动规律的设计基本上是依据经验和几何方法，采用如等加速等减速曲 线、抛物线、正弦曲线等。到了3 0 、4 0 年代，由于内燃机转速的提高而引起故 障增多，促使人们对凸轮机构的动力学进行研究。人们通过理论分析和试验研究 发现，等加速等减速等曲线的最大跃度为无穷大的运动规律在高速下的动力响应 是很差的。因此，人们开始运用动力学分析的方法进行凸轮曲线的设计。 传动链的间歇运动通常由两种方式实现：一种是由分度凸轮机构驱动实现； 另一种是利用单片机、p l c 或p m a c 等作为控制系统，通过编制程序控制伺服 电机或步进电机实现预期的运动方式。本文中的步进链传动系统就是采用第种 分度凸轮作为驱动机构。 目前，国内外产品多数是以凸轮型间歇传动机构为驱动装置。分度凸轮机构 在自动化机械中的普及与应用，极大地改善了实现间歇运动的自动化机械设备的 动力学性能，提高了系统的定位精度与产品加工质量，适应了该类自动化机械高 速化的发展趋势。系统转速的提高，对间歇自动化机械系统的动力学性能提出了 更高的要求，因而需对该类机械系统进行深入的动力学研究。 凸轮运动规律的设计是凸轮机构动力学研究的主要内容之一，其直接影响着 间歇系统的运动学和动力学特性，因此，如何设计出适用于分度凸轮运动特点的 运动规律一直是该类机构设计的核心问题。通常，在分度凸轮曲线的设计中采用 修正正弦( m s ) 、修正梯形( m t ) 和修正等速( m c v ) 三种运动规律。这三种 曲线在整个分度区间内加速段与减速段对称布置，加速度连续但跃度不连续，通 常称之为对称运动规律。 本文在第四章的方程求解中将用到六种分度凸轮运动曲线，作为步进链的输 入曲线。除了上述的修正正弦( m s ) 、修正梯形( m t ) 和修正等速( m c v ) 三 种运动规律外，还有u m t ( 非对称修正梯形曲线) 、j m t ( 跃度连续的修正梯形 曲线) 和j u m t ( 跃度连续的非对称梯形曲线) 。非对称运动规律在整个分度区 间内，减速段较加速段长些，使减速段的加速度和跃度绝对值均较小，从而达到 减轻残余振动的目的。目前多项式运动曲线的运用也比较普遍，多项式运动规律 适宜用于高速情况，它的出现与内燃机配汽凸轮的高速变化有很大关系。多项式 函数具有连续性，其导函数仍为一多项式，因而采用多项式函数作为从动件运动 规律，很容易获得高阶连续性。 6 第一章绪论 有一种通用简谐梯形组合运动规律的加速度曲线和跃度曲线【6 0 ，这种运动 规律不但可以保证加速度连续，而且还可以通过设计实现跃度连续。这种组合不 仅可构造出m s 、m t 等常用的凸轮运动规律，而且可以通过不同的组合构造出 多种加速度连续、跃度连续以及在跨越点处理论碰撞速度为零的凸轮运动规律。 这一组合规律对于进行不同凸轮廓线的设计，分析比较不同运动规律对输出特性 的影响显示了很大的优越性，为进一步改善高速下的动态性能提供了可能。在分 度凸轮曲线的设计方面，针对不同的工况场合，目前基本上均采用修正正弦、修 正等速及修正梯形等运动规律进行分度凸轮曲线的设计。 分度凸轮作为自动化机械中的关键部件，分度转位的动力学性能及定位精度 是分度凸轮机构的主要性能指标，而系统的残余振动是影响该传动系统定位精度 的关键问题。在这方面的研究我国和国外有较大差距。对于分度凸轮机构的振动 控制的研究，国内外学者都进行了有益的尝试，对分度凸轮系统本身的各类影响 因素也都进行了不同程度的理论分析。 1 3 研究内容 本文主要以高速步进链传动为研究对象，建立( 考虑间隙、阻尼等多种非线 性因素) 动力学建模，对该系统进行动力学特性分析，并用于指导该类机械系统 的产品设计。 第一章绪论：简要介绍了目前国内外模切机的发展现状和国产步进链传动 产品存在的问题，以及目前常用的几种分度凸轮的运动规律。 第二章链传动的特性分析：介绍了链传动运动特点及动力分析，包括多边 形效应对链传动的影响和链传动中产生的纵向振动与横向振动的因素等问题，重 点分析了步进链在运动中的滚子与链轮间考虑塑性变形的啮合冲击，最后介绍了 链传动的张力分析。 第三章模切机步进系统动力分析：介绍了模切机步进系统的运动原理，探 讨了模切机链传动的受力分析。并分别建立了步进运动链的加速段与减速段的动 力学模型及相应的微分方程。应用有限单元法对所建加速段的动力学模型进行分 析，推导建立了步进运动链系统的微分方程，并针对减速段的运动特点，建立了 步进链传动减速段的碰撞简图。建立其动力学方程，分析碰撞力。 第四章方程求解：应用振型叠加法，通过m 蜘a b 编程，对第三章所建动 力学方程求解。对系统固有频率进行了分析计算，并对六种不周输入曲线下进行 了加速度动力响应分析，并对相同运动规律输入下不同链节进行了加速度动力响 应分析。 第一章绪论 第五章步进链运动规律设计：简单介绍分度凸轮驱动机构的几种常用运动 规律，结合步进链传动运动特点，在第四章方程求解的基础上，得出结论，在不 同要求的情况下选择不同的运动规律。 第六章全文总结 第二章链# 自# * 析 2 1 引言 第二章链传动的特性分析 套筒滚子链是由刚性内、外链板通过套筒和销轴铰接而成其链节间的连接 情况见图2 - l 。 图2 1 链节结构及连接示意图 将链传动作为一种用来传递功率和运输物件的可靠的机械装置已经有了根 悠久的历史了，不过人们却是在最近的数十年内才开始研究链传动系统的动力学 性能。目前已有大量关于链传动研究的文献。 文献 4 2 介绍了工业链条的应用及发展状况包括工业链条的结构特征、机 械性能及国内的应用现状。文献【1 7 ，2 0 ，5 6 中分析了滚于链传动的动力学特性， 包括链的受力分析及冲击载荷分析。文献【2 3 ，5 6 侧是针对滚子链的运动特性 分析，并提出了动力特性改善的措施。链传动的运动特性中，最显著得就是 多边形效应，文献 4 0 分析了链传动得多边形效应利用节线法分析了跨距为 半节距奇数倍和偶数倍的链传动传动比变化的情况，并分析其它情况下速度比的 极值都介于上述两种情况之间，最后给出了中心距对传动比变化的影响。文献2 5 1 分析了中心距对链传动性能的影响。 文献【4 1 1 分析了链条速度波动得影响因素，文中假设两链轮的回转中心处 同一水平面的条件下，视紧边每一时刻链条与链轮的啮合传动为四杆机构作小转 角的单向运动，建立起相应的链条速度模型，并据此分析了链传动中影响链条远 度被动的因素，得出除受链节距和链轮齿数的影响外，还受平均传动比和中心距 的影响，其中影响最大的因囊是小链轮齿数。文献 2 6 ，3 9 2 2 1 分析了滚于链传 盏 举一 第二章链传动的特性分析 动中的纵向振动与横向振动，以及一些其它的振动情况，包括链与链轮的啮合冲 击，及啮合冲击对链传动产生的影响等。文献【5 ，1 9 指t b 了滚子链传动中噪音 的发生原因及发生过程，噪声产生于三个原因：一是链条与链轮的冲击( 啮合冲 击) ；二是链传动轴承的运转和链轮的轴向和径向振动；三是链条与导轨之间的 碰撞。 2 2 多边形效应 当链传动系统中的主动链轮以常速转动时，从动轮的转速以及链条本身的速 度均不是恒定的，而是呈周期性变化的。这是由于节圆和节线多边形不重合而引 起的，如图2 - 2 所示，这就是多边形效应。 2 2 1 链传动简化模型 为了便于研究链传动的运动特性，参考文献 4 1 ，5 5 ，建立紧边链传动的理 想化模型，如图2 2 所示。在此模型中，不考虑链节间的弹性及间隙，运动的惯 性及结构的几何误差；假设紧边链条一直处于撑紧状态，始终保持为一条直线。 并将紧边链传动等效为一个四杆机构( o a b d ) 进行小转角的运动。 图中 图2 - 2 紧边链传动简化模型 d l 、0 2 分别为主、从动轮的圆心 么、b 分别为主、从动轮一个链节节点 卧分别为主、从动轮角速度 上为两链轮间的跨距 1 0 第二章链传动的特性分析 尸为链条的节距 、为多边形效应引起得节线的最大、最小半径 2 2 2 链条的速度变化 链传动的运动学特性，是由于围在链轮上的链条是由多边形组成这一性质而 形成( 图2 ，2 ) 。图2 3 给出了由多边形效应引起的链条速度的变化情况f 旧。 q = ，；q ( c ) 图2 3 链条的速度变化 当齿数为m 的主动链轮以等角速度q 运转时，分析图2 3 所示的链节p 处 于( 口) 、( 6 ) 两个啮入位置时的运行速度。由图2 3 ( c ) 可得， 链条沿水平方向的分速度 岐= qc o s a ( 2 1 ) 链条在垂直方向上的运动分速度 d ，2 q s l n 口 ( 2 2 ) 第二章链传动的特性分析 式中，l 为主动轮分度圆半径，可按下式求得 ( 2 s i n 协3 ) 口为啮入过程中链节铰链在主动轮上的相位角( 转角) ，其变化范围为 一竺专。一+ 堕 n ln 。 当铰链处在图2 - 3 ( b ) 所示位置时，转角a 为0 ，此时 q 5 q 一2 l q q = q m i n = 0 当铰链处在图2 - 3 ( a ) 所示的位置时，转角瑾达到最大，此时 1 8 0 0 q 2 吱蛐2 q c o s l f 1 8 0 0 q2 哆懈2 吒q 8 1 n 1 f ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 通过上述分析可知，链条在运动中时上时下( 垂直方向) 和时快时慢( 水平 前进方向) 变化，从而产生振动、噪声和附加动载荷。 根据式( 2 1 ) 至( 2 3 ) ，滚子链紧边链条处于水平状态时，链条速度波动受到主 动轮转速、链节距、链轮齿数及主动轮转角等因素的影响。 2 2 3 跨距对瞬时传动比的影响 本节中所有用到得参数及变量介绍如下： 丁一多边形效应引起的速度变化周期 l 、c 一分别为两链轮间跨距和中心距 越、，一主、从动轮的齿数 n 、n ：、f 一主、从动轮的转速和传动比 p _ 链条的节距( 链轮的节距) r ，l 、r ，2 一主、从动轮的节线半径 当主动链轮匀速转动时，由于多边形效应，传动链条的线速度和从动轮的角 速度是周期性变化的，当链轮转过一个链节时，速度的变化为一个周期，其计算 公式为 丁：旦：旦( 2 - 8 ) = 一= 一 n 1 7 1 1n 2 玎2 1 2 第二章链传动的特性分析 由从图2 - 2 可以看出： t 一2 南2 s i n ( 二0 q 矿南 ( 2 - 9 ) 链传动中瞬时传动比为两个链轮的瞬时转速之比，即节线半径之比( r 、r ： 为节线半径) 。 ( 2 1 0 ) 当跨距为半节距偶数倍时， = 陟k 毗前r 协) 当跨距为半节距 p 5 衷 r 咄 = 鬻= 端 2 留锄吲 = 黑= 翻l n , j殳i n l 三l。l 2 ， 1 3 ( 2 1 2 ) ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 墅氏 i j 翌他 i i 雪f 衄 吼 一如 电口 | j 数 啡 奇 ； 第二章链传动的特性分析 特殊情况，当主动轮与从动轮的齿数一样时( 如模切机步进链传动中，主从 动轮的参数就是一致的) ，当跨距为半节距偶数倍时，此时传动比为常数1 ；当 跨距为半节距奇数倍时， p f ：丝j 2 竺t t m 。： k 5 石2 f ：垒- 2x l 。： 2 五2 f ，万、 姆l 瓦j：s e e 形， ( 2 1 6 )一 ? nl “ 一c o s 兀7 一 - ，n t ( 2 1 7 ) 由式( 2 1 2 ) 至( 2 1 5 ) 可以得出图2 4 ，从图中可以看出，当平均传动比 大于4 时，跨距为半节距偶数倍和跨距为奇数倍时的最大、最小瞬时传动比几乎 相同，中心距对速度变化的影响几乎可以忽略，因而在传动比很小时，调整中心 距对链传动的运动特性没有显著影响。 主动轮齿数 图2 - 4 传动比随齿数和跨距不同的变化 1 4 硐 吲丽 珥一蚓p羽一喇 第二章链传动的特性分析 2 3 啮合冲击 多边形效应的另一影响是滚子的啮合速度与链轮在啮合点的速度不同而产 生的冲击。但在中低速时，这种冲击的影响比较小，动载荷主要是由从动链轮转 速变化而引起的。链传动中，滚子和链轮轮齿之间的啮合冲击对传动有一定的影 响，过大的冲击载荷会导致滚子的破裂、噪声、振动以及轮齿的损坏。 目前，关于滚子链传动啮合冲击的计算方法有两种，其一，用冲击能量来 近似代替冲击载荷，即 础= = 1 砚乜2 ( 2 - 1 8 ) 式中，e 掀链条啮合时产生的冲击动能；砚链条紧边等效质量； v 。链轮与链条啮合时产生的相对速度。 相对速度v 按下式计算： ：缈慨i n f 垒+ y 1 ( 2 1 9 ) z， 式中国一主动轮角速度 p 一链节节距 y 一链轮齿形角 z 一主动链轮齿数 其二，把冲击动能直接转化为链条的弹性变形，即 二聊乜2 = 二露，2 ( 2 2 0 ) q = 国( 尸+ 风c 。s ( y + 量) ) 式中肌链条紧边参与冲击的折合质量 k 紧边链节间的纵向刚度 卜长度为三的链条紧边的弹性伸长量 足i 链条滚子直径 ( 2 1 8 ) 和( 2 2 0 ) 式都具有一定的局限性，不能真正的反映出滚子与链轮 间的冲击载荷。其中( 2 1 8 ) 只给出了啮合时的动能冲击，而没有对冲击动能引 起的动载荷引起的滚子与轮齿间的冲击力及由冲击动能引起的附加动载荷作具 体定量的描述。( 2 2 0 ) 式尽管反映了由于啮合冲击引起链条的附加动载荷，但 没有对滚子与轮齿间的力作分析。事实上，式( 2 2 0 ) 中忽略了这样个问题， 在轮齿和滚子的弹性变形还未来得及传递到链板上，轮齿和滚子间已发生了局部 第二章链传动的特性分析 变形。它们之间的冲击力就是由这局部弹性变形引起的。由此，在分析链轮轮齿 与滚子间的冲击载荷时，要考虑两个方面：( 1 ) 考虑轮齿与滚子间的局部变形； ( 2 ) 考虑链条的柔性所引起的弹性变形。 以往建立的链一链轮啮合冲击模型，都是从运动学角度考虑的，基于这种 模型的求解，最终都是描述啮合过程中，速度和加速度随时间变化的关系。由于 步进链传动在跨越点时，冲击较大，导致步进链传动条件下的滚子与链轮的啮合 冲击将大于等速运动链情况。因此本文考虑此特点，参考文献 4 8 建立了考虑轮 齿塑性变形的啮合冲击模型。 基于h e r t z 的接触理论所建立的模型中，认为碰撞中的能量以热、噪音、振 动或变形的方式消耗摔。文献 4 8 中，建立了一种关于冲击一碰撞的模型，本文 的模型就是在他的基础上建立起来的，如图2 5 所示。 渡子理论位置 ( a ) d ( b ) 图2 5 塑性变形条件下的啮合冲击模型 图2 5 ( a ) 是链轮在与滚子发生啮合冲击过程中，链轮轮齿发生塑性变形的模 型。图( b ) 为图( a ) 中滚子与链轮啮合点的数学模型，是为了便于表示碰撞过程中 1 6 第二章链传动的特性分析 各物理量间的关系。 图中符号的相关说明： y o x 为系统坐标系 识q 彘为局部坐标系，局部坐标系随链轮的转动而转动 d 一系统坐标系原点 0 1 一链轮圆心，也是局部坐标系原点 色一局部坐标系善轴与水平方向的夹角 d 一滚子在理论位置时的圆心 0 一滚子在实际位置时的圆心 r 一节圆半径 衄一齿廓圆半径r 与滚子半径r ，之差，即厶r = 尺，一r ， 6 一由滚子实际位置圆心与滚子理论位置圆心的矢量差 玩、玩一分别为滚子在q 处运动的单位切线和法线的方向 其它符号的物理意义在图中均可看出 滚子与链轮的啮合冲击是瞬时发生的，在相啮合的滚子链传动系统中，滚子 链的节距应与链轮的节距相等。滚子在与链轮啮合时，滚子总处在链轮齿廓的最 低点，而不会滚动到周边位置。这种现象在正常啮合传动系统中是很少见的，也 许是由于链的磨损、或是链节间是非刚性连接，而导致动载荷作用增大的原因。 而图中的理论位置是指轮齿未发生塑性变形时滚子所处位置，实际位置是指齿廓 发生塑性变形后滚子所处位置。如图2 5 所示，滚子圆心的理论位置是q 点，由 于啮合过程中发生碰撞，链轮齿廓发生变形，变形量为艿，故而导致滚子的实际 位置与理论位置发生了偏差，偏差量记为艿o ， 假设在有限时间段，内滚子与链轮发生干涉，滚子f 在t 时间内偏离原来正确 位置否，由图2 。5 知否的表达式如下： ? 万= 式+ 只一霉 ( 2 2 1 ) 展开后的详细表达式为： 方= 耄) = 量：i 笺：曩； 笼十关；二i c 2 2 2 ， 滚子相对轮齿的假想渗透量的大小记为： 4 = i i 万i i 一r ( 2 2 3 ) 其中l l 否l l 为艿的二范数。标准接触表面的法线矢量方向元为， 一：尘(2-24)n= = 一 j l5i i 第二章链传动的特性分析 假设触点压力的作用点在滚子的中心点，而链轮上轮齿的受力点在系统坐标 系内向量表示与在局部坐标系中向量表示的转化关系为： 其中4 为传递矩阵： 矿= a s 。( 霉一只) 4 = 鼢； 链轮上碰撞力的作用点在系统坐标系下可表示为： 接触点滚子速度为： 接触点链轮速度为： 予= i s 七a 孓? 矿= 弓 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ，p - - ：牮：毒+ 织e 砖p ( 2 - 2 9 ) 其中心= 愈，蚊芝是矩阵4 的对时间的导数。那么接触点链轮与滚子的相 对速度为： = ( 毒p 一妒) 亓 ( 2 - 3 0 ) 由广义的h e r t z 公式知，考虑变形的啮合冲击力可由下式表示： z = ( k 瓯”+ 赢钿) 亓 ( 2 3 i ) 其中d 是接触阻尼系数，k 是接触刚度系数它与两接触物的材料特性及 7 接触面的几何形状有关。 作用于链轮上的力工= - l 。 图2 6h e r t z 公式的接触力滞后形式 1 8 第二章链传动的特性分析 ：3k(1-酉e2一)艿。(2-32)d= 下艿” 伴 ，+ 华卜 协3 3 ) k ( 嚣n 噬 2 协3 4 ) l + ，j l u c j 疋= 筚弋一十卜5 ) 2 4 链传动的受力分析 链传动的受力分析见图2 - 8 。 1 9 一誉麓瓷器篙耄誊 有效圆周力f n ： 叫 曩= 1 0 0 0 1 离心力引起的张力e n ： 。 松边垂度引起的张力n ： 之9 伊s 紧边总拉力，n ： 式中：j p 为链传动传递功率依w 一2 曩+ 乞_ e d 为紧边链速n 洮 g 为每米链条的质量缏2 触 三舅麓嚣麓碱搬翻喊名- - q v ：口为链轮的中心距佃 。”双 礁一一睁一一一船一三 _ ( 图3 - 5 步进运动链动力学简化模型 图中，厶五为等效到主动轮及从动轮和链条切点处的外力。 3 4 3 动力学方程 根据图3 - 5 所示的动力学模型，可以建立如下动力学微分方程 m o + c 沙+ k u = f( 3 1 ) 式中m 、k 、c 、f 可参考文献 4 3 中的方法求解，将每一链节等效的集中质 量块视为纵向振动的杆单元。所以在整个传动链中任取一个链节为研究对象，进 行分析，如图3 - 6 所示，第i 个杆单元的长度为，单元两端的结点艿，d 处纵 2 r 第三章模切机步进传动系统的动力分析 向振动位移分别为( f ) 和“：( f ) ，节点力分别为z ( f ) 幂nf 2 ( t ) ，以”( t ) 表示截面 j c 处的纵向位移。 图3 - 6 纵向振动杆单元 如果将整个间歇传动链系统划分为刀个单元( 沿轴线方向) ，则整个系统共 有n + 1 个节点，对于每一个单元，只有两个节点( i ，) 。于是整个系统的全部 位能应是单元中位能的总和，即 日= 日。= ( u 。+ 乏+ e 一形) 1 1(3-2) = z v 。+ 乏+ e 一w 式中， 日为整个传动链系统的总位能 日。为每个杆单元的总位能 u 。为每个杆单元的势能 z 为每个杆单元的动能 c ，为每个杆单元的阻尼功 形为每个杆单元的外力功 求得每个单元的位能后，对每个杆单元应用拉格朗日方程可建立纵向运动方 程为 m , i i + c , f i + k , u = e ( 3 3 ) 式中，m 。为单元质量矩阵 m 。= 2 p a l i = j 1p 彳z 三： c 3 4 ， 第三章模切机步进传动系统的动力分析 和西分别为厂义坐标和厂义速度矩阵 ”= 【”，( f )“：( f ) r ， 西= 吱。( f )矗：( f ) 巳为单元阻尼矩阵 巳= 钟爿 赶为单元刚度矩阵 吃= ： e 为广义力列阵 f = 【z ( f ) 五( f ) 】1 ( 3 8 ) 在上述表达式中， p 为材料密度 4 为杆单元截面积 j 为单位矩阵 c 为阻尼系数 e 为材料弹性模量 通过上述表达式( 3 4 ) 、( 3 6 ) 、( 3 - 7 ) 可见，单元质量矩阵聊一单元刚度矩阵屯 以及单元阻尼矩阵乞都是二阶矩阵，这是因为每个杆单元有两个节点( 均由i ， 来分别表示左右节点的局部编号) ，每个节点只有一个广义坐标( 纵向弹性位移) 。 由于单元、节点和广义坐标均由左向右排列来编号，那么，对于第f 个单元，其 刚度矩阵可表示为 恕= 许钝乏 式中，乞= 、白= g 矿j = i + 1 。对于总体来说，共有n + 1 个节点，总体刚度 矩阵应是时1 阶方阵。为此，在组集前应将单元刚度矩阵扩展为时1 阶方阵。 对第f 个单元，扩展后的矩阵为 ) 6 一 矗 强 第三章模切机步进传动系统的动力分析 ， e a 尼e2 丁 o o o o o 勺 e i j 0 j 卜1 列列 01 f 1 0 。i 第f 行 o i第f + l 行 一l 0l j ( 撑1 ) x r 打+ 1 ) ( f = 1 ，2 ，3 ，阿，j = 2 ，3 ，4 ，n + 1 ) ，位于第i 行、第i + 1 行与第列、第j + l 列 交点上的元素恰为第f 单元的质量矩阵吃的相应元素，而其余元素全为零。 各单元刚度矩阵按照上述递推形式扩展以后再求和，就得到总刚度矩阵。 k = 辜厄= 孚 l 同理，求总阻尼矩阵， 0 c = 棼= 詈 一12一l 一11 对含有集中质量的单元，将集中质量看成没有大小的点，直接加到相应的坐 标上。得系统总质量矩阵为 卟2 + 面6 3 4 1 ，心“+ 器，蚺啬，2 讲啬 0 ，_ 一 o 2 o 2 o f l - 1 4 i _ 1 4 ， 1 4 1 2 1 第三章模切机步进传动系统的动力分析 m = 车秀2 吉 p a l k l 1 41 - n p 1 。 141 14 01 当由各单元的广义力列阵叠加成系统广义力列阵时，各单元相互间的作用力 对整个系统来说是内力，必然相互抵销掉。因此 f = 【z0 0 厶 = + 。 式中，工、厶为外力。参考前文中模切机紧边链条的受力分析，可得 石= 互+ 乃+ 疋，六= 互+ c 一只 式中，p 为从动轮处撑紧弹簧的撑紧力。 集总后，总体矩阵从c 、