（信号与信息处理专业论文）ldpc码的研究及其在吉比特60ghz无线个域网中的应用.pdf

中文摘要 摘要：低密度奇偶校验( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ，l d p c ) 码凭借其具有的逼近 s h a n n o n 限的优异性能引起了通信编码领域的广泛关注，在深空通信、光纤通信、 卫星数字视频、数字水印、磁光全息存储、移动和固定无线通信中得到了广泛 应用。准循环低密度奇偶校验码( q u a s i c y c l i cl d p cc o d e s ) 是一类结构化的l d p c 码，其校验矩阵采用准循环方式构造，具有实现复杂度低的特点，易于硬件实 现。本文围绕环、停止集、最小码重等影响码字性能的重要因素对q c l d p c 码的 构造进行了深入的研究。同时，对基于l d p c 码的吉比特6 0 g h z 无线个域网 ( w l e s sp e r s o n a la r e a n e t w o r k ，w p a n ) 中的部分关键技术进行了研究。本文 的主要工作包括： 1 、提出q c l d p c 码校验矩阵无短环的充要条件，以及基于检测矩阵的短环数检 测算法。无短环定理及无短环校验方程的提出对分析和优化l d p c 码的设计具 有重大的意义。 2 、提出q c l d p c 码校验矩阵无停止距离为二和三的停止集的充要条件，为构造 不含小停止集的l d p c 码提供了理论依据。另外，还提出了三种停止集数检测 算法，有效地解决了停止集计数的n p 问题。根据所提定理，提出一种基于生 成矩阵行矢量的q c l d p c 码构造方法，有效地避免了具有较小最小码重码的 存在。提出一种基于p 平面的大围长大停止集q c l d p c 码构造方法，为 q c l d p c 码的设计提供了有效的依据。 3 、提出一种基于三对角线结构的不规则q c l d p c 码的构造方法，有效地解决了 l d p c 码校验矩阵奇异性的问题，并确保生成矩阵具有准循环特性。提出一种 基于后向迭代的不规则q c l d p c 码的构造方法，其编码具有线性复杂度，在 保留校验矩阵结构化特性的同时，具有较好的b e r 性能。 4 、对基于l d p c 码的6 0 g h z 无线个域网中部分关键技术进行研究：分别提出了 基于互补g o l a y 序列和f z ( f r a n k z a d o f 0 序列的6 0 g h zs c b t 系统信道估计序 列。两种信道估计序列均能有效地提高信道估计的精度，使l d p c 码在吉比特 无线通信系统中的应用成为可能。提出基于p s ( p i l o ts y m b o l s ) 的l d p c 码 l l r 估计算法，有效地解决了l d p c 码在吉比特6 0 g h z 无线个域网中的解码 问题。 关键词：低密度奇偶校验码：准循环低密度奇偶校验码；停止集；无线个域网； 无线吉比特通信：6 0 g h z ；单载波传输 a bs t r a c t a b s t r a c t ： l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e sh a v ea t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni nt h ec o d i n g c o m m u n i t yb e c a u s et h e yc a l la c h i e v en e a r - s h a n n o nl i m i tp e r f o r m a n c e ，a n dl d p c c o d e s h a v eb e e n w i d e l yu s e di nd e e ps p a c ec o m m u n i c a t i o n s ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，s a t e l l i t e d i g i t a lv i d e o ，a n dd i g i t a lw a t e r m a r k , a n dm a g n e t i c o p t i c a l h o l o g r a p h i cs t o r a g e ，m o b i l e a n df i x e dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s q c l d p cc o d e s ( q u a s i c y c l i cl d p c c o d e s ) a r ea c l a s so fs t r u c t u r e dl d p cc o d e s ，t h ep a r i t y - c h e c km a t r i xm e t h o du s i n gq u a s i c y c l i c s t r u c t u r e ，诹t l l t h er e a l i z a t i o no ft h e c h a r a c t e r i s t i c so fl o wc o m p l e x i t y , e a s i l y i m p l e m e n t e di nh a r d w a r e t h i st h e s i ss t u d i e st h e l d p cc o d e so fe n c o d i n gt h e o r y , d e c o d i n ga l g o r i t h m ，a n df o c u s e so nt h eg i m l ，s t o p p i n gs e ta n do t h e ra s p e c t sw h i c ha r e i m p o r t a n tf o rc o n s t r u c t i n gq c - l d p cc o d e s s o m ek e yt e c h n o l o g i e so fm u l t i g b p s l d p cc o d e d6 0 - g h zw p a n s y s t e m sa r ea l s os t u d i e d t h em a i nw o r k s a r ea sf o l l o w ： 1 、t h en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rq c - l d p cc o d ew i t h o u ts m a l lc y c l e s a n dc o r r e s p o n g d i n gc h e c ka l g o r i t h m sa l ep r o p o s e d i ti ss i g n i f i c a n tf o ru st oa n a l y z e a n do p t i m i z et h ed e s i g no fl d p cc o d e s 2 、s o m et h e o r e m so ft h eq c l d p cc o d e sw i t h o u ts m a l ls t o p p i n gs e t sa r ep r o p o s e d a p p l y i n gt h e s et h e o r e m sa n dc o r r e s p o n d i n gc h e c ka l g o r i t h m s ，w ec o u l dn o to n l y d e s i g ng o o dq c l d p cc o d e sw i t h o u ts m a l ls t o p p i n gs e t sa n dg i r t h ，b u ta l s oc o u n t t h en u m b e r so fs t o p p i n gs e t sa n dg i r t h ac o n s t r u c t i o no fg o o dq c l d p cc o d e s b a s e do nt h er o wv e c t o r so fg e n e r a t o rm a t r i xi sp r o p o s e d ac o n s t r u c t i o nm e t h o d b a s e do nt h ep - p l a n et od e s i g nh i 曲- g i r t ha n dh i 曲一s t o p p i n gs e tq c l d p cc o d ei s p r o p o s e d 3 、ac o n s t r u c t i o no ft h r e e d i a g o n a ls t r u c t u r eb a s e di r r e g u l a rq c l d p cc o d ei s p r o p o s e d ，w h i c hc a ne f f e c t i v e l ys o l v et h es i n g u l a r i t yo fp a r i t y c h e c km a t r i xo f l d p cc o d e s ，a n de n s u r et h eq u a s i - c y c l ec h a r a c t e r i s t i co ft h eg e n e r a t o rm a t r i x a c o n s t r u c t i o no fb a c k s u b s t i t u t i o nb a s e di r r e g u l a rq c - - l d p cc o d ew i t hl i n e a rc o d i n g c o m p l e x i t yi sp r o p o s e d ，w h i c hh a sb e t t e rb e rp e r f o r m a n c e 4 、an e wc h a n n e le s t i m a t i o ns e q u e n c eb a s e do nc o m p l e m e n t a r yg o l a ys e q u e n c ea n d f r a n k z a d o f fs e q u e n c ef o rt i m e d o m a i nc h a n n e le s t i m a t i o nf o rt h em u l t i g b p s l d p cc o d e d6 0 - g h zw p a ns y s t e m ，r e s p e c t i v e l y t of a c i l i t a t eu s i n gl d p cc o d e s f o rs c b ts y s t e m ，an e wl o g l i k e l i h o o dr a t i o ( l l r ) c a l c u l a t i o nm e t h o dw a s v p r o p o s e db a s e do np i l o ts y m b o l s ( p s ) t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o dc a l ls i g n i f i c a n t l yi m p r o v et h el d p cd e c o d i n gp e r f o r m a n c ei n s c b ts y s t e m t h i si s v e r yp r o m i s i n gt os u p p o r tu l t r ah i 曲d a t a - r a t ew i r e l e s s t r a n s m i s s i o n k e y w o r d s ：l o w - d e n s i t y - p a r i t y c h e c kc o d e s ；q u a s i c y c l i cl d p c c o d e s ；s t o p p i n gs e t ； w i r e l e s sp e r s o n a l a r e a n e t w o r k ；w i r e l e s s m u l t i g b p sc o m m u n i c a t i o n ； 6 0 一g h z ；s i n g l e - e a l t i e rb l o c kt r a n s m i s s i o n 致谢 本论文的工作是在我的导师肖扬教授的悉心指导下完成的，肖扬教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来肖扬 老师对我的关心和指导。 肖扬教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予 了我很大的关心和帮助，在此向肖扬老师表示衷心的谢意。 肖扬教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心 的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，赵莹、张楠等同学对我论文中的信道编码研 究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 在公司实习期间，雷鸣博士( 原i n t e l 公司，现n e c 中国研究院) ，马章勇博士 ( 原i n t e l 公司，现q u a l c o m m 公司) ，黄烨( i n t e l 公司) ，王刚博d ：( n e c 中国研究院) ， 胡杨博士( e r i c s s o n 公司) 等对我论文中的无线通信研究工作给予了热情帮助，在此 向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人周琳和刘国红，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成 我的学业。 序 g a l l a g e r 教授早在1 9 6 2 年提出了l d p c 码，然而一直没有得到编码界的重视。 直到m a c k e y 教授等人在1 9 9 6 年重新发现l d p c 码后，l d p c 码才引起广泛重视， 成为自信息论提出以来最重大的研究进展之一。理论研究表明：1 2 码率的l d p c 码经过b p s k 调制后的性能距s h a n n o n 限仅差0 0 0 4 5 d b ，是目前距离s h a n n o n 限 最近的纠错码。l d p c 码译码的迭代算法的方法已推广到通信技术的其他方面：迭 代信道估计、迭代均衡以及信号检测的迭代算法。 l d p c 码校验矩阵的设计一直是阻碍其得到应用的难点，而现今一些标准往往 只给出被采用的校验矩阵，应用者无法得知其设计思想，这阻碍了l d p c 码的发 展。为此，本文围绕q c l d p c 码的设计进行了深入的研究，通过对校验矩阵的环 和停止集的研究，提出q c l d p c 码校验矩阵无短环和无小停止集的检验定理，为 构造l d p c 好码提供了理论依据。此外，对基于l d p c 码的6 0 一g h z 无线个域网中 部分关键技术进行了研究，解决了信道估计序列设计问题以及l d p c 码解码问题。 1 绪论 本章简要说明本课题研究的背景知识与现实意义，结合纠错码的发展过程介 绍l d p c 码的出现及其发展，并简单地给出无线个域网的研究状况，最后总结作 者在攻读博士期间所做的主要工作及本文内容安排。 1 1研究背景 通信的目的是提高信息传输的可靠性和有效性【m 】。纠错码是提高信息传输可 靠性的一种重要手段，它已经历了6 0 多年的历史，在此期间有了很大的进展。伴 随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，纠错码已不在单纯是理论上探 讨的话题，它已成为一项技术而被广泛采用。在移动通信中，纠错码被广泛用于 模拟通信系统的信令传输及数字通信系统的数据传输，以提高传输的可靠性和节 省珍贵的频谱资源。在卫星通信中，纠错码技术已成为用实现低功率可靠数据传 输的方法。在电话网上的数据传输中，纠错码、差错控制技术已使高速数据传输 成为现实的关键技术。纠错码技术还广泛应用于计算机存储和运算系统中。此外， 纠错码技术还应用于超大规模集成电路( v l s i ) 设计中，以提高集成电路芯片的 成品率，降低芯片的成本。 l d p c 码是一类可以用非常稀疏的校验矩阵( p a r i t y c h e c k ) 或二分图( b i p a r t i t e g r a p h ) 定义的线性分组纠错码，最初由g a l l a g e r 发现，故亦称g a l l a g e r 码【6 ，7 j 。经 过数十年的沉寂，随着计算机能力的增强和相关理论的发展，l d p c 码被重新重视， 并证明它在采用基于置信传播( b e l i e f - p r o p a g a t i o n ，b p ) 的迭代译码算法的条件下 具有逼近s h a n n o n 限的良好性能。l d p c 码的重新发现被公认为是继t u r b o 码后在 纠错编码领域的又一重大进展【8 ，9 】。 随着移动通信的发展，对纠错码不断地提出新的要求。t u r b o 码d , 5 】译码复杂 度高，时延长，难以适应未来吉比特无线通信系统的需求。现在越来越多的通信 标准都瞄准了l d p c 码。d v b s 2 【，d v b t 2 ，i e e e 8 0 2 1 l n 1 1 1 6 e 1 2 1 ，d t m b ( d i g i t a l t e l e v i s i o nt e r r e s t r i a lm u l t i m e d i ab r o a d c a s t i n g ) 1 3 1 ，c m m b ( c h i n am o b i l em u l t i m e d i a b r o a d c a s t i n g ) 1 钔，基于6 0 g h z 的无线吉比特通信陋1 9 】等众多标准都开始采用 l d p c 码作为信道编码方案。 6 0 g h z 毫米波技术 2 0 - 2 3 】被誉为最有前途的无线技术之一，无需许可即可使用 的带宽高达7 g h z 。在无线信号占用频段越来越密集的情况下，o 3 3 0 g h z 的传统 微波频段几乎已被占用殆尽，加之u w b 等技术受限，因此频段移动几乎是大势所 趋，否则不但频段拥挤，未来传输速率也跟不上实际的需求。 6 0 g h z 无线个域网是为在室内，办公场所，以及热点地区提供传输距离小于 1 0 米，传输速率大于2 g b p s 的多媒体数据服务。主要应用于电脑终端以及消费应 用等。毫米波高速无线通信能得到实现，主要是由于以下两个方面的原因t 一为 在毫米波带宽附近存在着可用的频谱，更重要的原因在于大量地造价相对便宜的 6 0 g h z 电路器件。 高速率传输是未来通信系统最明显的趋势之一，而6 0 一g h z 技术是能确保吉比 特传输速率的最佳无线技术。要在复杂的无线信道，特别是室内信道确保信号传 输的有效性，信道编码方案尤其重要。 吉比特6 0 g h z 毫米波无线通信系统中之所以采用l d p c 码作为信道编码方案 是因为其具有： 1 ) 抗突发差错性强的特性； 2 ) 不需要引入交织器，避免了交织器及其算法带来的时延； 3 ) 可实行完全并行的操作，时延远远小于t u r b o 码的串行迭代译码算法， 便于硬件实现； 4 ) 吞吐量大，具有高速译码的潜力； 。 5 ) 具有接近s h a n n o n 限的优异b e r 性能。 同时由于l d p c 码在码的构造、译码方法上获得的相关成果，使得它在信道 条件恶劣的无线通信中展现出了巨大的应用前景。 1 2l d p c 码的现状与研究 1 9 4 8 年香农( s h a n n o n ) 在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明 了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了 纠错码的基石。自此以后汉明( h a m m i n g ) 、斯列宾( s l e p i a n ) 、普兰奇( p r a n g e ) 等人在5 0 年代初根据香农的思想，提出了一系列码字设计和有效译码的方法。之 后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是代数学家的重视，这使 纠错码无论在理论还是在实际中都得到了飞速发展。 信道编码定理指出，随着码长的增加，译码错误概率按指数趋近于零。因此， 为了使译码错误概率降低就必须使用长码。但是，随着码长的增加，在一个码组 中要求纠错的数目相应增加，译码器的复杂性和计算量也相应增加以致难以实现。 为了解决性能与设备复杂性的矛盾，1 9 6 6 年f o m e y 提出了级联码概念。级联码是 一种用r s ( r e e d s o l o m o n ) 碉j 做外码，卷积码做内码的编码方式。级联码不仅有极 强的纠突发和纠随机错误的能力，更重要的是利用级联码的构造方法，能达到信 2 道编码定理所给出的码限。 t u r b o 码【4 】，又称并行级联卷积码( p c c c ) ，是由b e r r o u 等在i c c 9 3 会议上 提出的。他巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想； 同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。模拟结果表明，如果采用大小 为6 5 5 3 5 的随机交织器，并且进行1 8 次迭代，则在邑0 0 7 d b 时，码率为l 2 的t u r b o 码在a w g n 信道上的误比特率( b e r ) 1 0 一，达到了近s h a n n o n 限的 性能( i 2 码率的s h a n n o n 限为0 d b ) 。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引 起信息与编码理论界的轰动。 由于t u r b o 码的上述优异性能并不是从理论研究的角度给出的，而是从计算机 仿真的结果。因此，t u r b o 码的理论基础还不完善。后来经过不少人的重复性研究 与理论分析，发现t u r b o 码的性能确实是非常优异的。因此，t u r b o 码的发现，标 志着信道编码理论与技术的研究进入了一个崭新的阶段，它结束了长期将信道截 止速率作为实际容量限的历史。 l d p c ( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ) 码是g a l l a g e r 于19 6 2 年提出的一种具有稀 疏校验矩阵的分组纠错码【6 兀。之后，在t u r b o 码的研究的巨大成功的带动下， m a c k a y 和n e a l l 8 - 9 】，s i p s e r 和s p i e l m a n l 2 4 1 以及w i b e r g t 2 5 】等人对它重新进行了研究 重新研究了l d p c 码，并发现其具有非常好的优点：逼近香农限的性能，且描述 和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件 实现。近年来l d p c 码凭借其优异的性能及良好的应用前景备受青睐，引起世界 各国学术界和i t 业界的高度重视，成为当今信道编码领域的研究热点之一。 按校验矩阵的构造方法不同，l d p c 码分为两类：一类是随机l d p c 码，使用 随机法构造长码时具有很好的纠错能力，然而由于码组过长，以及生成矩阵与校 验矩阵的不规则性，使编码过于复杂而难于用硬件实现，编码时间过长也不利于 硬件的实时应用，编码复杂度与码长呈二次方关系；另一类是数学分析l d p c 码， 借用数学分析法如几何法、代数法等来构造，这类码具有编码效率高，具有线性 编码复杂度，易于用硬件实现的优点。 q c l d p c 码【4 7 4 9 ，9 0 1 是根据上述第二种方法构造的一类非常重要的l d p c 码， 其校验矩阵具有类循环特性，具有实现复杂度低的特点，可以采用简单的移位寄 存器硬件来实现编码器，易于硬件实现。 虽然l d c p 码的理论以及应用研究己取得了不少进展，但仍有存在许多问题 需要解决。 1 2 1短环的研究 1 、现状与问题 学者们提出了许多检验l d p c 码无短环的方法1 3 9 】，【4 7 。5 8 1 ，然而并未给出 q c l d p c 码无短环的显式参数约束条件。文献【5 0 】仅针对特定非规则l d p c 码提出 无四环条件，具有局限性，同时也没有考虑避免六环的情况。文献1 5 3 j 提出构造具 有大环的l d p c 码，但仅针对列重为2 的l d p c 码。文献【5 5 】限于具有t u r b o 结构的 l d p c 码，通过设计交织器来避免t a n n e r 图中短环的存在，无法应用到其他l d p c 码中。文献【5 8 】仅是从图论角度考虑如何避免环数小于十二的l d p c 码，并未给出 数学证明以及显示的约束条件。 现有的文献对q c l d p c 码六环的研究较少，往往构造的q c l d p c 码虽然避 免了四环，但却存在大量的六环。文献 5 2 】只考虑了列重为2 的l d p c 码无六环的 情况。六环的存在阻止了码字纠错性能的进一步提高。现有l d p c 码的校验矩阵 大部分都是通过计算机搜索，无限穷举筛选出来的。关于l d p c 码校验矩阵构造 的理论研究有待深入，从而为q c l d p c 好码构造提供理论依据。 2 、本文的贡献【1 】f 1 1 1 】 【1 1 4 】，【1 1 5 】 短环( 四环和六环) 的存在使得l d p c 码译码不能快速收敛，甚至不能收敛。所 以如何避免和如何检测l d p c 码存在短环是l d p c 码构造中的重点问题。本文从 图论的角度出发，提出q c l d p c 码校验矩阵无短环的充要条件，并给出数学推导 和证明，该定理可作为构造q c l d p c 码的约束条件。根据所提定理调整校验矩阵 中循环子矩阵的维数和移位因子，从而构造无短环的q c l d p c 码。根据所构造的 无短环q c l d p c 码的最短码，我们还可以通过增加其单位子矩阵的阶数来获得无 短环的中长码。此外，根据q c l d p c 码校验矩阵无短环的充要条件，我们可以得 出任意行重和列重的q c l d p c 码无短环的检测矩阵，从而构造任意行重和列重的 无短环的o c l d p c 码。 本文还提出一种基于检测矩阵的q c l d p c 码短环数检测算法，根据l d p c 无 短环定理，分别得出四环检测矩阵f 4 和六环检测矩阵p ，参数a 和b 及最小单位 子矩阵的阶次m 确定后，在g f ( m ) 中检验四环检测矩阵f 4 和六环检测矩阵f 6 的非 下三角矩阵的值是否无非零值，即可确定q c l d p c 码是否无四环和是否无六环。 根据检测矩阵中的零元素所对应的子矩阵中进行短环数的检测，相比一般的检测 算法，本方法能直接判断q c l d p c 码是否无短环，在环数检测过程中大大缩小了 矩阵搜索的范围，降低检测的复杂度。 1 2 2无短停止距离的停止集的研究 1 、现状与问题 4 当采用迭代译码算法时，经过b e c 信道或a w g n 信道等信道传输时码字的 性能由停止集和环决定。迭代译码器译码失败当且仅当发生错误的位置集合是对 应码字t a n n e r 图中停止集的扩展集【3 9 1 。文献【柏小】中也对停止集进行了研究，但并 未给出构造无短停止距离的q c l d p c 码的有效算法。l d p c 好码设计需要考虑三 个主要问题：无短环，无小停止集和无低码重码。但是，现有文献多集中于无短 环的q c l d p c 好码构造研究，而忽略了小停止集和无低码重码问题。 2 、本文的贡献【1 1 2 】， 1 1 4 】， 1 1 5 】 采用迭代译码算法时译码性能差的主要原因是由于l d p c 码对应的t a n n e r 图 中含有小的停止集。一个l d p c 好码必须达到几乎没有，最好是根本没有“小的” 停止集，即无短停止距离。本文提出了一种新的停止集研究视角：基于环的停止 集研究，分别提出了q c l d p c 码校验矩阵无停止距离为二和三的停止集的充要条 件。 根据本文定理及其推论，本文分别提出了校验矩阵不含停止距离为二和三的 停止集的q c l d p c 码的构造方法。停止距离越大，码的距离就越大，迭代译码时 间就越短。因此，构造l d p c 码校验矩阵时应避免短停止距离的停止集的存在。 根据q c l d p c 码校验矩阵无短停止距离的要求来限定循环因子，从而完成校验矩 阵的设计。本文考虑停止集对l d p c 码性能的影响，在构造q c l d p c 码校验矩阵 时考虑避免短停止距离的停止集的存在，从而获得了与随机l d p c 码相近b e r 性 能的好码。 1 2 3 停止集数检测问题的研究 1 、现状与问题 精确地确定停止集数【4 5 4 6 1 为n p 难解问题，即计算l d p c 码的停止集数的时间 复杂度不能用一个多项式来表示。现在尚没有完善的方法可以求出码字的停止集 数，使得对停止集的研究无法深入下去。 2 、本文的贡献【1 0 8 】， 1 1 0 1 根据定理4 5 ，推广到任意l d p c 码，本文提出基于搜索的停止距离为二的停 止集数检验算法。对于维数较大的校验矩阵，该停止集数检验算法则不适用。为 此，我们提出了一种基于列重的l d p c 码停止集数检验算法，可以有效地计算出 停止集数。根据定理4 4 和4 6 ，简化q c l d p c 码短停止距离的停止集数检测算 法，本文提出一种基于检测矩阵的q c l d p c 码停止集数检验算法。相比基于列重 的停止集计数方法，本方法大大缩短了计算时间，有效地解决了停止集计数的n p 问题。 5 1 2 4基于l d p c 码最小码重的研究 1 、现状与问题 低码重码的存在使得l d p c 码译码器纠错能力低下，不能纠正多个比特错误 【4 9 , 5 9 删。虽然没有明确的界限指出l d p c 码的码重是多少才算不低，但一般认为码 重小于1 0 的码为低码重码。如果存在低码重的码字，在发送端没有发送信号，或 者说发送的是全o 的信号时，如果全0 信号受到信道的干扰成为含有少量1 的非 全o 信号，则接收端很容易会错误地认为发送端发送了非全o 码字。对于l d p c 码最小码重的计算只能通过计算机搜索来寻找。如果在大范围搜索下仍没有发现 码重较低的码重，则可近似的认为l d p c 码不存在低码重码。在构造l d p c 码校 验矩阵时，如何确保构造的码字不含低码重码，或者码字的最小码重尽可能的大 成为l d p c 码校验矩阵构造的难题之一。 l d p c 码的另一个重要特性是它的最小距离 6 0 - 6 2 。解决l d p c 码的最小汉明 距离就是要找到与特定的校验矩阵相对用的码字的最小汉明距离。在编码理论中 最小汉明距离问题是一个基本问题。在高信噪比下使用最大似然译码方法，l d p c 码的纠错性能是由该码的最小距离决定的。只有保证码字间的最小码距尽可能的 大，才能确保码字的纠错性能。所以如果能够计算出最小汉明距离，就可以判断 码字纠错能力的好坏。不幸的是，l d p c 码最小汉明距离的精确计算式一个n p 完 全问题，即计算l d p c 码的最小汉明距离的时间复杂度不能用一个多项式来表示。 现在尚没有完善的方法可以求出码字的最小码距，只能通过计算机搜索来近似确 定码字间的最小距离。因而在无法精确地计算l d p c 码最小汉明距离的情况下， 如何估算最小汉明距离就显得具有更重要的使用价值。 2 、本文的贡献1 1 叫 l d p c 码的最小码重与码长呈线性关系增长。通过定理3 1 9 可以得到最小 码重的一个上界，从而为构造l d p c 码校验矩阵时提供依据。本文提出了一种基 于生成矩阵行矢量的q c l d p c 码构造方法，综合考虑了环、停止集以及最小码重 对码字性能的影响。同时，通过本方法还可以估计出l d p c 码的最小汉明距离。 本文l d p c 码的构造过程其实也是对l d p c 码进行评判的过程，而不是像目 前一般评判方法那样通过最后的仿真实验来筛选l d p c 码。也就是说l d p c 码好 坏的评判标准为是否无短环、是否无小停止集短停止距离、是否有较大的最小码 重码，以及是否有较大的最小汉明距离等。我们在l d p c 码的设计过程中，综合 考虑各种评判标准，从而构成出性能好的l d p c 码。当然所构造的l d p c 码是好 码，且满足上述评判标准。 6 1 2 5 基于p 一平面的q c - l d p c 码构造 1 、现状与问题 l d p c 码的设计一直是研究l d p c 码的热点问题。l d p c 码的设计主要是构造 校验矩阵。虽然目前有很多种典型的方法来构造l d p c 码，但迄今为止未提出构 造l d p c 码的系统方法，都是借助于实验和统计分析构造l d p c 码【2 6 3 8 1 ，因而也 没有对所构造码进行评判的方法。目前一般评判方法是把构造出的l d p c 码进行 仿真，根据信噪比一误码率曲线来判断l d p c 码性能的好坏。如何系统的构造l d p c 码，并对之进行评判成为一个富有意义的题目。 2 、主要贡献【1 0 7 1 提出一种基于p 平面的q c l d p c 码构造方法，为q c l d p c 码的设计提供了 有效地依据。首先基于无短环和无小停止集的定理及推论滤除p 一平面中的坏点， 然后基于l d p c 码的b e r 性能选出每条线中的最优点，最后筛选出p 平面的最佳 点。值得注意的是，当p 平面很大时，是很难在短时间内找到最佳点的。为了减 小计算的复杂度和计算搜索时间，我们通过限制兄，即五= 2 ，3 ，ip 3l ，在部分 p 平面中寻找最佳点作为整个p 。平面的最佳点。在l d p c 码校验矩阵的构造过程， 结合部分计算机搜索( 基于b e r 进行少量点的选取) ，利用所提定理将大部分坏 点滤除，节省了码字的构造时间。 1 2 6l d p c 码校验矩阵奇异性及线性编码问题的研究 1 、现状与问题 在传统的编码过程中，需要得到生成矩阵。由于l d p c 码属于线性分组码， 其编码过程一般采用线性分组码的通用编码方法，根据生成矩阵进行编码以求相 应的码字序列。若校验矩阵为奇异矩阵，则其对应的生成矩阵会增加若干行( 增 加行数取决于校验矩阵中的相关行数) ，且丧失准循环特性。由于校验矩阵时生成 矩阵的维数不同，这给l d p c 码的编解码电路实现带来了很大困难。 编码复杂度是影响l d p c 码应用的另一个主要问题。尽管l d p c 码的校验矩 阵是非常稀疏的，但其生成矩阵不是稀疏矩阵，这样会导致编码的运算次数以及 存储空间大大增加。如果通过行列变换的方式将稀疏校验矩阵转换为生成矩阵， 再根据生成矩阵来进行编码，其运算复杂度为o ( n 2 ) ，难以具有实用性。 一l d p c 码的码长往往多达数干比特，导致编码复杂度会大得惊人，以至于影响 到编码器的实现。所有这些问题都促使我们考虑如何回避生成矩阵，而直接通过 校验矩阵进行编码。结构化的校验矩阵，由于矩阵本身或其变换具有一些特定的 7 特征，往往能最大限度地降低编码的复杂度。在对码的性能允许范围内，利用这 些结构从而降低编码的复杂度是可行的。现有一些文献以及在降低编码复杂度的 问题上也取得了可观的成果【2 9 】， 6 8 - 7 1 】，i e e e 8 0 2 1 6 e 1 2 】以及i e e e 8 0 2 1 l n 1 1 】中均采 用了可近似线性编码的l d p c 码，然而问题在于虽然降低了编码的复杂度，但却 破坏了l d p c 码原有的结构特性，增加了编码器以及解码器的存储空间。 2 、主要贡献【l j 提出一种基于三对角矩阵结构的不规则q c l d p c 码的构造方法，解决了校验 矩阵奇异性的问题。所构造的校验矩阵由两部分组成，一部分具有由规则q c l d p c 码组成，所以只需要存储单位子矩阵的阶数，以及移位因子即可。一部分由三对 角线构成，确保所构造的校验矩阵时满秩的，从而不存在相关行问题。 为了在降低编码复杂度的同时，又使其保留结构化的特性，本文提出一种基 于后向迭代的可线性编码的不规则q c l d p c 码，成功地避开了生成矩阵的求解。 本文构造的不规则q c l d p c 码具有优于i e e e8 0 2 1 6 e 中q c l d p c 码的b e r 性能，在b e r 值为1 0 - 6 时，具有大约0 1 5d b 的增益。而与i e e e8 0 2 1 1 n 中的 q c l d p c 码相比，两者的b e r 曲线几乎重合，两者都具有较好的b e r 性能。需 要指出的是，存储本文构造的可线性编码的q c l d p c 码校验矩阵所占的空间最小 ( 码率和码长已知时，需存储移位因子和单位子矩阵的阶数) 。 1 36 0 g h z 无线个域网的现状与研究 随着移动宽带化与宽带移动化已成大势所趋，无线通信能力在未来五到十年 内实现吉比特通信应该是顺理成章的事。未来光纤传输速率可能达到4 0 g b p s ，而 光纤到户之后的信号将通过无线方式分配到室内各个固定和移动终端。这样以来， 未来无线个域网的最大速率目标很可能从当前的1 0 0 m b p s 跃升到1 0 g b p s ，实现吉 比特无线通信的必要性和重大意义不言而喻。 如今通常使用的各种2 4 g h z 和5 8 g h z 系统正在迅速耗尽频谱资源；而u w b 系统受限制于1 0 0 微瓦功率，缺乏灵活性，速率因而可能尽局限于1 g b p s 。 现有无线个域网技术无法实现各种外围设备小范围内无缝互联，因此频率为 3 0 g h z - - 3 0 0 g h z 的毫米波通信技术进入人们的视野。 2 0 0 0 年以来，欧、美、日等众多国家相继在6 0 一g h z 附近划分出5 g - 7 g h z 的 免许可连续频谱，丰富的带宽资源奠定了实现吉比特超高速无线传输的基础，而 免许可特性使得用户无需负担昂贵的频谱资源允许费用，6 0 g h z 无线通信炙手可 热。 6 0 g h z 技术是一种挑战无线视频和数据传输速度的技术，其最大的特点是频 8 谱可用性多达7 g h z ，而i e e e8 0 2 1l n 和u w b 的频谱则分别只有0 6 6 g h z 和 1 5 g h z 7 5 g h z 。此外，6 0 g h z 原始数据的最高速度达到2 5 0 0 0 m b p s ，而8 0 2 1 1 n 标准和u w b 只能分别实现6 0 0 m b p s 和4 8 0 m b p s 的传输速度。与2 4 g h z 无线网 络比较，6 0 g h z 电波直视方向展开的距离仅有其五分之一，抗衰落性佳。 在实际上，目前2 4 g h z 频带与微波炉有互相干扰的问题，但毫米波目前则无 此问题。 芯片设计方面取得的进展也起到了推波助澜的作用。6 0 一g h z 技术依赖相对昂 贵、功耗较大的砷化镓半导体，但众多研究人员证明硅芯片同样能够胜任这项任 务，而功耗要低得多，成本也会极低，为6 0 g h z 技术的应用提供了可能。 l d p c 码为吉比特6 0 g h z 无线通信提供可靠保障。对于支持超高速率传输的 系统而言，t u r b o 码因其较高的译码复杂度而很难被采用，l d p c 码凭借其译码简 单且可实行并行操作等特点成为首选方案。 目前6 0 g h z 无线网络的标准化工作主要有国际标准化组织和一些企业联盟来 完成。如n g m s ( n e x tg e n e r a t i o nm m w a v es p e c i f i c a t i o n ) t 6 3 1 ，w i r e l e s s h d l 6 4 1 ，e c m a ( e u r o p e a nc o m p u t e r m a n u f a c t u r e r a s s o c i a t i o n ) i n t e r n a t i o n a l t c 4 6 5 】，i e e e 8 0 2 11 v h t l 6 6 1 和i e e e8 0 2 15 3 c 【6 7 1 。 一般来讲，6 0 g h z 无线个域网有两种物理层技术。与o f d m 相比，s c b t 9 1 - 9 6 ， 具有较小的峰均功率比( p a p r ) ，并且相对不易受载波漂移( c f o ) 的影响。s c b t 可以很容易地消除或减轻由于采用o f d m 技术所带来的问题。关于这两种技术的 分析和比较请参考【9 1 】，【9 3 1 。 关于6 0 一g h z 无线个域网物理层的研究已经取得了巨大的进步，然而还存在一 些问题，本文围绕信道估计序列的设计以及l d p c 码在6 0 g h zs c b t 系统中的应 用进行了深入的研究( 仅在6 3 节中与6 0 g h zo f d m 系统进行比较) 。 1 3 1 基于互补g o l a y 序列的信道估计序列设计的研究 l 、现状与问题 在基于s c b t 的6 0 g h z 无线通信系统中，由于传输速率高，且传输信道复杂 多变，为了对抗恶劣的传输信道，接收机必须对信道进行补偿，以恢复原始信号。 这就要求接收机必须尽可能精确的获得信道信息，因而信道估计变得尤为重要。 如