（电磁场与微波技术专业论文）二维光子晶体微谐振腔及其sagnac效应的研究.pdf

中国科学技术大学硕士论文摘要 摘要 光子晶体是一种介电常数在空间呈周期变化的人工晶体，它能有效地控制 光的传输。作为二十世纪八十年代才提出的一种新的研究领域，光子晶体特别 是缺陷态光子晶体的理论研究和应用引起了全世界研究者的兴趣。本文采用平 面波展开法( p w e m ) 和时域有限差分法( f d t d ) 首先分析了二维光子晶体完 全光予带隙的特性和各种结构参数的影响，并利用超晶胞平面波法研究了点缺 陷的半径、折射率及缺陷周围介质柱的位置对光子晶体微谐振腔模式的谐振频 率、模场简并性、模场分布和品质因子的影响。在此基础上，利用在旋转媒质 中建立的m a x w e l l 方程组和电磁场本构关系研究了二维光子晶体微谐振腔的旋 转效应，并表征了基于二维光子晶体微谐振腔以及二维光子晶体耦合腔环形波 导的s a g n a e 效应。 首先，本论文简述了光子晶体的概念、制备原理和发展现状，阐述了二维 光子晶体的数值计算方法，并比较了它们的适用范围和优缺点。对平板二维光 子晶体和含缺陷二维光子晶体的色散关系以及结构可调特性进行了详细的建模 和数值分析。 其次，利用超晶胞平面波展开法( s u p c r - c c l lp w e m ) 计算了二维正方格子 和三角格子介质圆柱光子晶体的缺陷模，系统模拟了在改变缺陷大小、数目和 缺陷之间的距离情况下不同模式的谐振频率、简并特性和模场分布。计算结果 表明，单个缺陷介质柱半径接近理想的光子晶体的介质柱半径时，由于周期结 构所受的扰动太小，无法在光子晶体内产生局域模。逐渐增大缺陷的半径，缺 陷模的本征频率将随半径改变，并在带隙内出现单极模，双简并偶极模，四汲 模，二阶单极模，双简并六极模等模式。对于多缺陷光子晶体，当缺陷之间的 距离增加时，相邻缺陷模之间耦合的变弱，从而影响波导模式的简并性。 最后，本文从旋转坐标系中的m a x w e l l 方程和电磁场本构关系出发，阐述 了当光子晶体微腔沿腔中心旋转时，在静止坐标系中存在m 重简并的缺陷模将 分裂成m 个不同的频率，形成m 个不同的模式。利用微扰理论，建立了微腔 处于旋转状态和静止状态时腔内模式的关系。在此基础上，我们选取合适的谐 振频率和简并模式，分析了光子晶体微腔和耦合腔环形波导的s a g n a c 效应。 关键词：光子晶体，光子晶体微腔，光子晶体耦合腔波导，s a 弘a e 效应 中国科学技术大学硕士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l si nw h i c ht h ed i e l e c t r i cc o n s t a n tc h a n g e sp e r i o d i c a l l ya r ea r t i f i c i a l s t r u c t u r e st h a tc 锄c o n t r o lo v e rl i g h tp r o p a g a t i o n s i n c et h e1 9 8 0 sw h e nt h ei d e ao f p h o t o n i cc r y s m l ( p c ) w a ss u g g e s t e c l ，t h e r eh a sb e e ng r o w i n gi n t e r e s ti nt h er e s e a r c h o np h o t o n i cc r y s t a l s ，e s p e c i a l l yp cw i t ht h ep r e s e n c eo fl o c a ld e f e c t s i nt h i sp a p e r , a n u m e r i c a ls t u d yo i lt h et w o - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d g a p ( 2 dp b g ) w h i c hb l o c k s l i g h tp r o p a g a t i o ni ne v e r y2 dd i r e c t i o na n dt h e e f f e c t so ft u n i n gs t r u c t u r a l p a r a m e t e r so np b ga l ep r e s e n t e db yu s i n gt h ep l a n e - w a v em e t h o d ( p w m ) a n dt h e m e t h o do ff i n i t e - x l i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) a l s o ，t h es u p e r - c e l lp l a n ew a v e e x p a n s i o nm e t h o di si n t r o d u c e dt oe x p l o r et h ee f f e c t so fp cs t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ， s u c ha st h ed e f e c tr a d i u s ，i n d e x ，a n dl o c a t i o no fs u r r o u n d i n gr o d s ，o nt h er e s o n a n t f r e q u e n c y ，m o d a ld e g e n e r a c y ，m o d a ld i s t r i b u t i o na n dq u a l i t yf a c t o ro ft h ed e f e c t m o d e s b a s e d0 1 1t h ea b o v e - m e n t i o n e da n a l y s e s ，t h ee f f e c to fr o t a t i o no nl i g h tt h a t p r o p a g a t e sa l o n gac i r c u l a rp a t hw i t h i nap h o t o n i cc r y s t a lm i c r o - c a v i t yo ra c o u p l e d - c a v i t yw a v e g u i d ei ss t u d i e db yd e r i v i n gt h em a x w e l le q u a t i o n sa n d c o n s t i t u t i v er e l a t i o n si nt h er o t a t i n gs y s t e m a tl a s t , am a n i f e s t a t i o no ft h es a g u a c e f f e c ti nar o t a t i n gp ct h a tc o n t a i n sam i c m c a v i t y0 1 ac i r c u l a rc o u p l e d - c a v i t y w a v e g u i d ei sp r o p o s e d i nt h ef i r s ta n ds e c o n dp a r t so ft h i sp a p e r , ab r i e fi n t r o d u c t i o nt op ci sp r e s e n t e d ， i n t e r p r e t i n gt h ec o n c e p t s ，f a b r i c a t i o na n da p p l i c a t i o no f p c t h et h e o r i e s ，s i m i l a r i t i e s a n dd i f f e r e n c e sa m o n gas e to fn u m e r i cm e t h o d sf o ra n a l y z i n gp h o t o n i cc r y s t a l sa r e s a m l m a r i z e d i na d d i t i o n , t h es p e c i f i cf o r m u l aa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r ea n dt h ee f f e c t so f p a r a m e t e r si n2 d p cw i t hl o c a ld e f e c t sa n d 2 d p cs l a ba r es t u d i e d i nt h et h i r dp a r to ft h i sp a p e r ，s y s t e m a t i cs i m u l a t i o no fr e s o n a n t 丘e q u e n c y , m o d a l d e g e n e r a c ya n dm o d a ld i s t r i b u t i o no fas e to fd e f e c tm o d e si nt h ep cw i t hs q u a r e l a t t i c ea n dt r i a n g u l a rl a t t i c ea r ei n v e s t i g a t e db yu s i n gt h es u p e r - c e l lp l a n e w a v e e x p a n s i o nm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r t u r b a t i o ni st o os m a l lt ol o c a l i z ea 一 中国科学技术大学硕士论文 a 1 ) s t r a c t m o d ei nt h ep cw h e nt h er a d i l 培o fas i n g l ed e f e c ti sc h a n g e ds l i g h t l y b yf u r t h e l c h a n g i n gt h er a d i u so fd e f e c tr o d , t h ef r e q u e n c yo ft h ed e f e c tm o d ev a r i e sa n dt h e m o n o p o l e s ，d o u b l yd e g e n e r a t i n gd i p o l e s ，q u a d r u p o l e s ，s e c o n d - o r d e rm o n o p o l e ， d o u b l yd e g e n e r a t i n gh e x - p o l e sa n de t c c a nb ef o u n da c r o s st h ep h o t o n i cb a n d g a p i n t h ee a s eo fm l l l t i - d e f b c 魄a st h ed i s t a n c eb e t w e e na d j a c c n td e f e c t si n c r e a s e s ，t h e c o u p l i n g b e t w e e nt w oc a v i t i e sb e c o m e sw e a lw h i c hi n f l u e n c e st h em o d e d e g e n e r a c yi nt h ec o u p l e d - c a v i t yw a v e g u i d e i nt h el a s tp a r to ft h i sp a p e r , b yd e r i v i n gt h em a x w e l le q u a t i o n sa n dc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n si nar o t a t i n gs y s t e m ，i ti ss h o w nt h a tr o t a t i o na l o n gt h ec e n t e ro f m i c r o c a v i t y e a nc 羽勰t h er e s o n a n tf r e q u e n c yt os p l i ti n t om d i f f e r e n tf r e q u e n c i e s w h e r emi st h e o r d e ro ft h es t a t i o n a r y - s y s t e mm o d ed e g e n e r a c y t h er e l a t i o nb e t w e e ns t a t i o n a r y m o d e sa n dt h er o t a t i n gm o d e si s d e v e l o p e db yt h ep e r t u r b a t i o nt h e o r y b a s e do l l t h e s er e s u l t s p r o p e rr e s o n a n tf r e q u e n c i e sa n dd e g e n e r a t i n gm o d e sa 托f o u n dt o a n a l y z et h es a g n a ce f f e c ti nap cm i c r o e a v i t ya n dp cc o u p l e d - c a v i t yw a v e g u i d e k e y w o r d s ：p h o t o n i ec r y s t a l s ，p h o t o n i cc r y s t a lm i c r o - c a v i t i e s ，p h o t o n i ec r y s t a l u p l e d - e a v i ww a v e g u i d e ，s a g n a ee f f e c t i i i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 年月 e t 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 第一章绪论 光子产业的迅猛发展带动了以光子为载体的光予器件的研究兜子器件能 量损耗小、效率高，光子在其中起着电子在半导体中的作用。在半导体中对电 子的控制依赖于半导体中的禁带结构，它可以阻止电子通过半导体。类似于电 子产业中的半导体材料，光子产业中也存在一种光子禁带结构光子晶体。 传统的光波导基于全反射原理，实现对光波的束缚和控制。从尺寸上来说， 这类光器件属于微米量级；从功能上来说，只能实现与传输相关的一些基本功 能，电子学中的很多功能器件在光领域很难实现。例如，采用传统的光波导技 术来实现大规模的光集成是不可想象的。这就需要在原理上突破全反射原理， 寻求能在更小尺寸上对光子实现更强更灵活控制的光子器件。 在这种背景下，完全不同于全反射原理的基于光子带隙( p b g ：p h o t o n i cb a n d g a p ) 原理的光子晶体( p c ：p h o t o n i cc r y s t a t s ) 的出现，成为避+ 几年来的研究 热点。这个重要的思想突破，启动了一系列与光子晶体相关的研究，包括光子 晶体的理论、实验、制造和应用等方面。值得注意的是，平板式二维光子晶体 的设计和制造为未来大规模光子集成回路的发展提供了基础；另外，利用光子 晶体的点缺陷和线缺陷可以制成损耗很小的光子晶体微米、纳米谐振腔、直波 导、弯波导、光子晶体滤波器、波分复用器等光子晶体器件，实现在微米甚至 纳米尺度上对光子更灵活更精细的控制。 1 1 光子晶体的基本概念 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 在讨论如何抑制自发辐射和j o h n 在讨论光子局域开爷 自独立地提出了光子晶体的概念【l ，2 】。他们所讨论闷题的共同实质是周期性电 介质结构材料中光传播的影响问题。 根据固体电子能带理论，晶体内部原予呈周期性排列，库仑场的叠加产生 周期性势场，当电子在其中运动时受到周期性势场的布拉格散射而形成能带结 构，带与带之间有带隙，称为禁带。能量落在禁带中的电子波不能传播。与此 类似，当电磁波在周期性电介质结构材料中传播时，由于受到调制而形成光子 能带结构，其带隙称为光子带隙( p b g ：p h o t o n i cb a n dg a p ) 。具有p b g 的周期性 电介质结构就是光子晶体( p c ：p h o t o n i cc r y s t a l ) 【3 l 。光子晶体韵周期长度与落 在带隙中的光波长可比拟，这个周期与固体物理中的晶格常数相类似。按照周 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 期性介质的空问取向不同，可以分为一维【4 ，5 】、二维 6 1 和三维【7 l 光子 晶体，如图1 1 所示。 幽i 1 一维【5 】、二维1 6 1 和二维【7 】光子晶体 如果在光子晶体中引入缺陷( 如同在固体中掺杂) ，就会产生线形光波导或 点状光学微腔。这时，缺陷周围的光子晶体就成为“光绝缘体”，这种光绝缘体 对电磁波的控制是多参数和可微调的。一个典型的例子是，光能够在低折射率、 横向尺寸与光波长可比拟的波导中实现极低损耗的直角转弯【8 】。 如果在光子晶体中引入缺陷破坏了光子晶体周期性结构，则形成缺陷态光 子晶体，这时在光子晶体禁带区问内会出现狭窄的透射峰，称为缺陷模。缺陷 所在的地方会形成极强的光子局域态。若给光子晶体中引入点缺陷，则仅有特 定频率的光可在这个缺陷能级中出现；若引入的是线缺陷或面缺陷，则可形成 光波导，限制光在缺陷中传输或谐振。 1 2 光子晶体的应用和制备方法 1 2 1 光子晶体的制各方法 自然界中的晶体是自然形成的周期性原子排布，而实际的光子晶体一般是 由人工制作的。由于光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常 数对比和填充比有关，而且条件比较严格，因此制作具有全向光子带隙的光子 晶体有很大难度。二十世纪九十年代初制作的光子晶体的光子带隙位于微波波 段，后来逐渐取得红外波段和可见光波段 9 - 1 l 】。为了得到一定频率范围的光 子带隙，还需要设计晶格的排列状态、尺寸等，特别是三维光子晶体，若要得 到全光子带隙，需要精心设计晶格结构。另外，为了引入缺陷态，制作光子晶 体往往需要多种技术才能完成。 ( 一)精密加工法 中国科学技术人学硕十论文 第一章绪论 第一个具有完全带隙的光子晶体结构是y a b l o n o v i t c h 研究小组【1 2 1 于1 9 9 1 年实现的。y a b l o n o v i t e h 采用了活性离子束在高介电常数的介质底板上打孔的办 法制造出具有完全p b g 的三维光子晶体，如图1 j2 所示。制作过程如下：在高 介电常数的材料上分布三角点阵的空气洞，在每一空洞处对材料钻三个孔，这 三个钻孔相互之自j 呈1 2 0 度，与材料片的垂线呈3 5 2 6 度。这样得到的材料具 有类金刚石结构，光子带隙范围从1 0 g h z 到1 3g h z ，位于微波区域。 图1 2y a b l o n o v i t c h 等制作的二维光子晶体结构示意图【1 2 1 ( 二) 逐层叠加法( l a y e r - b y l a y e r ) 1 9 9 4 年，k m h o 等人提出了由层状二维光子晶体叠加形成的三维光子晶 体结构的方法，该结构被称为l b l ( 1 a y e r - b y 1 a y e r ) 结构，其组成元是一维介 电棒【1 3 l 。每层由平行的介质棒平行排列间距为a ，相邻层互相垂直放置， 隔层介质平行但位移为a 2 ，每四层为一个周期，形成面心立方( f c c ) 结构，通 过重复沉积和蚀刻技术就能得到这种结构。在实验上的首次实现是由o z b a y 等 人用氧化铝棒堆积而成的，如图2 - 2 所示，光子带隙在微波波段。这种结构由 实验测得的带隙范围是1 1 9 1 4 o g h z ，模拟结果是1 1 7 1 3 7 g h z 。 幽1 3l b l 结构的二维光子晶体【1 3 1 另外，s y l i n 等人采用微电子学制作工艺，在硅基片上制作了l b l 结构的 三维光子晶体，得到了在红外波段的光子带隙，波长范围为1 0 - 1 4 5 u m 【1 4 1 。 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 图1 4 是这种光子晶体的电子显微镜照片。 图1 4s y l i n 等人制作的带隙在红外波段的光子晶体【1 4 1 文献中还提出了其它一些方法来制作三维光予晶体，例如有采用激光化学气 相沉积( l v c d ：l a s e rc h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o n ) 方法制作l b l 结构光子晶体 【1 5 】。还有用激光干涉的方法制作三维光子晶体的例子【1 6 】。s u s u m un o d a 等人用改进的晶片熔合方法制作了近红外波段的l b l 结构光子晶体【1 7 】。 二维光子晶体的制作则相对容易，在微波或厘米波波段，可以用介质棒来 构成或用机械钻孔的办法实现；在红外和光学波段可用刻蚀等方法【1 8 】。二维 光子晶体在晶格结构上也较容易形成光子带隙，主要的晶格结构有正方形、三 角形、蜂窝结构等，图1 5 是蜂窝结构二维光子晶体的显微照片，这种结构能产 生频率范围较大的光子带隙。 图1 5 蜂窝结构二维光子晶体【1 8 1 2 2 光子晶体的研究现状 光子晶体所独具的全新工作机理和特性，预示了其广泛的应用领域，利用 它可以制作实现传统技术所不能实现的高性能有源和无源器件。 在光子晶体的某个区域破坏其周期性， 禁带) 相吻合的光子被限制在缺陷的位置， 即引入缺陷，与缺陷能级( 即光子 超出缺陷区域就会迅速衰减，从而 中国科学技术人学硕七论文 第一章绪论 可以实现光的局域或者束缚。缺陷有点缺陷和线缺陷两种，点缺陷可形成微腔， 线缺陷可形成波导。此外，光子晶体的能带边缘具有较大的异常色散，利用这 一性质也实现了许多应用，例如超棱镜、超准直、负折射等。 下面分几个方面介绍目前已经报道的光子晶体器件。 ( 一)微腔 光子晶体中引入点缺陷可以构成微腔。品质因子( q 值) 和模体积是光学 微腔的两个最重要的特征参数，分别描述了对应腔模光子的寿命和能量密度。 相对于传统的光学微腔，光子晶体微腔更容易达到较高的q 值和较小的模体积， 从而具有更优良的腔参数。据报道 2 0 1 ，已实现的光子晶体微腔的q 值和模体 积分别可达1 3 1 0 4 和2 5 ( 九2 n ) 3 。这种微腔可用来制作光子晶体激光器，还 可用于腔量子电动力学的研究等。 1 a c t i v er e d “明j ) 2 d e f e c tr e g i o n 3 i n rs u b s t r a t e6 f 32 】 ”e t c n d h e d e r c u i r tr 。艘：喀i ) h a l fw a v e l e n g t hw * v e g u i d e 6 眵34 ) 幽1 6 二维光子晶体微脏的不慈1 鳘l 光子晶体微腔通常在二维光子晶体平板( p c s ：p h o t o n i cc r y s t a ls l a b ) 上制作， 如图1 6 所示。这种方式有许多优点，例如灵活的设计和制作过程，通过调整晶 格的几何结构，即可方便地改变腔的模式、波长、q 值和模体积等。二维光子 晶体平板在平面方向上由光子晶体带隙形成对光的限制，在垂直于平面的方向 上由覆盖层和衬底产生的全内反射形成对光的第三维限制，这种限制相对于光 子晶体带隙较弱，会产生垂直散射损耗，从而限制了微腔的q 值大小 2 1 】。目 前减少垂直散射损耗的办法有这样几种：将芯层阵列光子晶体一个对称轴上的 孔直径按一定的规律拉长，或者调整包层孔直径，或者通过增加包围缺陷的光 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 子晶体的层数提高平面方向的光局限以提高微腔的q 值。 ( 二)波导 波导可以通过在光子晶体中制作线列或阵列缺陷构成，可以支持频率在光 子禁带范围内的光波在缺陷中传输。相比于全内反射波导，光子晶体波导具有 更加优越的横向束缚能力。由光子晶体制作的弯曲波导，可大大减小大角度弯 曲处产生的辐射损耗，并且体积很小，可制作纳米尺寸的器件。已有报道利用 微调方法实现了超低损耗3 d b 光子晶体分柬器【2 2 1 。此外，有报道利用两个y 分支光子晶体波导实现了光子晶体马赫曾德尔干涉仪，具有体积很小、方便光 子集成的优点【2 3 】。 图1 7 通过在拐弯接合处微调的低损耗二维光子晶体波导 目前，光子晶体耦合腔波导( c c w ：c o u p l e dc a v i t yw a v e g u i d e ) 是一个研究 热点【2 4 1 。它是由一系列的微腔组成，在平面内构成线列或阵列，每一个孤立 微腔谐振模式的频率落在光子带隙中，其结构如图1 9 所示。当这些微腔之间的 距离足够近时，光子可通过隧穿效应在微腔之间传播，从而导致光模群速度降 低。并且腔之间耦合效应越低，这种波导的带宽就越小，群速度也越低。这种 方法很容易将群速降低1 0 0 0 倍以上，用来制作阈值极低的激光器。另外，波导 与微腔还可以进行组合，形成特定功能的波导。 ! j i 一 o o 移o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ) 0 0 0 0 q00 0 0 0l ) oooo o 。0 0 0c ) o o o 、oooooo oo o o o o ooo oo o o o0ooo 、) oo o p o q o oo oo 9 o o c ；9oo 气oo n 19 2 l ) m tc 柚l x f f ( 譬t c a v i t y t 。 幽1 8 一维光子晶体糨台腔波导 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 ( 三)滤波器 利用光子晶体的带隙特点可实现对光波良好的滤波功能。光子晶体滤波器 具有宽的滤波带宽，其阻带区对透过光的抑制可以容易地达到3 0 d b 以上，而且 光子晶体滤波器的带阻边沿的陡峭度可以容易做到接近于9 0 0 ，如s u h 等报道的 基于两个光子晶体平板之自j 波导谐振的机械调制滤波器2 5 】。另外，由于光子 晶体都是使用对光波几乎没有损耗的介质材料制成，所以对可通过波段光波的 损耗很小。 光子晶体点缺陷形成的微腔存在共振频率，在共振频率处，微腔和附近的 波导耦合最强，波导中频率在微腔共振频率附近的光波的能量将被“下载”到 了微腔羁面。由于微腔可以实现单波长的选择能力，不同微腔可以通过耦合下 载不同波长的信号。2 0 0 4 年同本京都大学提出了平板型光子晶体多信道窄带滤 波器，可从主信道光信号中分出特定波长的光信号，进行平面传输。该滤波器 的透射峰f w h m 只有o 1 2 r i m ，说明它具有很强的波长分离能力，品质因子高 达1 3 0 0 0 【2 6 】。 ( 四)光子集成 光子集成是指将两个或更多的集成光路集成在一个基片上。制造光子集成 回路是一种综合性很强的复杂技术，涉及到半导体加工工艺( 如沉积、光刻和 刻蚀) ，并且要求能够在一个基片上制作各种无源和有源器件。无源器件包括阵 列波导光栅、可变光学衰减器、光开关和波导等，功能涉及光波的传输、分支 和合成等；有源器件则包括半导体激光器、探测器、发射机、接收机和半导体 光放大器等，同时涉及到光和电的特性，需要外接电源驱动来实现光信号的发 射、接收和转换。 除了上述分类之外，光子晶体还有一些别的应用。例如，利用二维光子晶 体对入射的t e 、t m 两种偏振模作用，使不同偏振的光具有不同的带隙结构， 可制作光子晶体偏振器【2 7 】。f i n k 等人利用光子晶体的全向带隙制作了低损耗 电介质全向反射镜【4 】。利用光子晶体材料在布罩渊区边界附近存在着强烈的 非线性色散关系，折射率相对于波长变化强烈，可以用来制备高分光能力的棱 镜，即超棱镜【2 8 1 。光子晶体还被用于发光二极管中，改变有源区的发射特 性，增强了透光方向上的光发射，从而提高发光二极管的发射效率。此外，使 用非线住介电常数材料在空间周期性排列，可制作非线性光子晶体器件。 中国科学技术人学硕十论文 第一章绪论 光子晶体的应用领域还在继续拓展之中。 1 3 光子晶体数值方法简介 光子晶体具有复杂的几何结构，用传统的电磁场理论分析的方法很难得到 精确的解析解，因此只能采用数值计算的方法通过仿真计算来对其进行分析。 目前，有许多种方法可以用来研究光子晶体。一般都通过使用单元晶胞的方法 来模拟一个周期无限扩展的结构，如平面波法( p w m ：p l a n ew a v e sm e t h o d ) 1 2 9 ，3 0 1 ，时域有限差分法( f d t d ：f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 【3 l 】，转 移矩阵法( t m m ：t r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ) 【3 2 】，有限元法( f e m ：f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) 等等。 平面波展丌法( p w m ) 直接从光子晶体的m a x w e l l 方程组出发，通过对本 征算符的对角化直接求出布洛赫解和频率，它的显著特点是可以分辨简并模， 运算速度比较快，利用p w m 可以计算不同晶格结构理想二维光子晶体的带隙 结构，为解释测量结果提供理论基础。在此基础上，利用傅罩叶变换中的相移 定理【3 3 1 ，可以计算具有有限数目缺陷的光子晶体的带隙结构、缺陷模式的频 率和场分布。平面波展开法是设计光子晶体器件和半解析研究方法的重要手段一 时域有限差分法( f d t d ) 是将空间和时间进行离散化处理，经过时间的演 化，可以计算出电磁波随时间传播演化的规律，它可以适用于任何复杂的界面， 但运算速度比较慢。运用f d t d 计算方法可以分析光子晶体的传输特性和微谐 振腔内模式的品质因子和模体积等。 转移矩阵法( t m m ) 中，由电磁场在实空间格点位置展开，将m a x w e l l 方 程组化成转移矩阵形式，将问题变成本征值求解的问题。转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系，它假设在构成的空间中在 同一个格点层( 面) 上有相同的态和相同的频率，这样可以利用m a x w e l l 方程 组将场从一个位罨外推到整个晶体空间。转移矩阵可以方便地计算反射系数和 透射系数。但是，对于结构复杂的结构，转移矩阵变得相当庞大，计算量也急 剧增大。 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 1 4 论文的研究重点和主要创新点 本论文的研究重点是二维光子晶体和光子晶体微谐振腔腔的s a g n a c 效应。 并首次利用平面波展开法和微扰理论分析了光子晶体微谐振腔和光子晶体耦合 腔波导的s a g n a c 效应。作为研究基础，本文首先对不同晶格结构的二维光子晶 体和平板结构进行了数值模拟，包括理想结构光子晶体的带隙分析和具有全向 光子带隙二维光子晶体的设计。 首先，本论文简述了光子晶体的概念、制备原理和发展现状，阐述了二维 光子晶体的数值计算方法：平面波展开法( p w e m ) ，时域有限差分法( f d l d ) 和转移矩阵法( 嗍) 。对如何计算二维光子晶体平板结构和带缺陷的二维光 子晶体的色教关系及结构可调特性，如周期结构分布形式，介质圆柱半径，折 射率对比等参数对不同偏振模式全向光子带隙的影响，进行了详细的建模和数 值分析。 其次，利用傅晕叶的位移变换特性，采用超晶胞平面波展开法( s u p e r - c e u p w e m ) 计算了二维j 下方形和三角形介质圆柱光子晶体的缺陷模式，模拟了在 改变缺陷大小、缺陷数目和缺陷之间的距离情况下不同模式的谐振频率、简并 特性、模场分布和模式耦合特性的变化情况。利用f d t d 法，通过模拟谐振腔 中缺陷模能量随时闻的变化，估算了谐振腔内偶极模的品质因子，并讨论了缺 陷两侧圆柱的位置对谐振腔q 值的影响。 最后，本文从旋转坐标系中的m a x w e l l 方程和电磁场本构关系出发，阐述 了当光子晶体微腔沿腔中心旋转时，腔内缺陷模式简并特性的变化情况。利用 微扰理论，建立了微腔处于旋转状态和静止状态时腔内模式的关系，得到了系 统尺寸与光波长可比情况下的s a g n a c 效应的新的表征，首次利用平面波展开法 和微扰理论分析了基于光子晶体微谐振腔和光子晶体耦合腔波导的s a g n a c 效 应。 本论文的主要创新点： 1 利用超晶胞平面波展开法分析二维光子晶体的缺陷模式，发现了多缺陷 光子晶体谐振腔的模式简并特性随缺陷距离变化的规律，这些规律为设计多波 长谐振腔和密集波分复用系统提供了重要依据。 2 利用f d t d 法分析了缺陷两侧圆柱对谐振腔品质因子的影响，考虑了利 用传统f p 腔模型所无法描述的微腔边界的散射和辐射因素，这种通过结构微 调的方法为实现高q 值光子晶体微谐振腔提供了有效手段。 中国科学技术人学硕十论文第一章绪论 3 首次利用平面波展开法和微扰理论分析了基于光子晶体微谐振腔和光 子晶体耦合腔波导的s a g n a c 效应，得到了不同周期分布形式的光子晶体在相同 缺陷尺度和相同转速下s a g n a c 效应的大小，同时发现，环形耦合腔波导的s a g n a c 效应比单缺陷光子晶体微谐振腔的s a g n a c 效应大三个数量级。这些结果为设计 基于光子晶体微谐振腔的光学陀螺提供了有效理论依据。 中国科学技术人学硕十论文 第一章绪论 参考文献 【l 】e l iy 撕l o n o v i t c h ，i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d - s t a t ep h ) r s i t sa n d e l e c t r o n i c s ，p h y s r e v l e t t ，5 8 ，p 2 0 5 9 ( 1 9 8 7 ) 【2 】s j o h n ，s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i c s u p e r l a t t i e e s ，p h y s r e v l e t t 5 8 ，p 2 4 8 6 ( 1 9 8 7 ) 【3 】j o a n n o p o u l o sjd ，v i u e n e u v epr ，f a ns p h o t o n i cc r y s t a l s ：p u t t i n gan e w t w i s to nl i g h t j n a t u r e ，v 0 1 3 8 6 ：1 4 3 1 4 9 ，1 9 9 7 1 4 1f i n ky ，w i n njn ，f a ns ，e ta l ，ad i e l e c t r i co m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o r , 【j 】 s c i e n c e ，v 0 1 2 8 2 ，p p l 6 7 9 1 6 8 2 ，1 9 9 9 【5 】b u r a kt e m e l k u r a n ，s h a n d o nd h a r t ，g i l l e sb e n o i t ，j o h nd j o a n n o p o u l o s & y o e lf i n k , w a v e l e n g t h - s e a l a b l eh o l l o wo p t i c a lf i b r e sw i t i ll a r g ep h o t o n i e b a n d g a p sf o rc 0 2 l a s e rt r a n s m i s s i o n , n a t u r e ，v o l4 2 0 ，p 6 5 0 ，2 0 0 2 6 1t a b i r k s ，j c k n i g h t ，a n dp s t j r u s s e l l ，e n d l e s s l ys i n g l e m o d e p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , o p t l e a v 0 1 2 2 ，p 9 6 1 ，1 9 9 7 【7 】e o z b a y , a a b e y t a ，gt u r t l e ，r b i s w a s ，m s i g a l a s ，c m s o u k o u l i s ，c t c h a n ，k m h o ，m e a s u r e m e n to f at h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o r t i cb a n dg a pi na c r y s t a ls t r u c t u r em a d eo f d i e l e c t r i cr o d s 。p h y s ，r e v b5 0 ，p 1 9 4 5 ，1 9 9 4 【8 】m a r k ol o n c a r , t h e o d o rd o l l ，j e l c n av u c k o v i c7 ，a n da x e ls c h e r e r ，d e s i g n a n df a b r i c a t i o no fs i l i c o np h o t o n i c c r y s t a lo p t i c a lw a v e g u i d e s j l i g h t w a v et e c h n 0 1 ，v 0 1 18 ，p p l 4 0 2 ，2 0 0 0 9 1n o d as ，y a m a m o t on ，s a s a k ia ，n e wr e a l i z a t i o nm e t h o df o r t h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o r d cc r y s t a li no p t i c a lr e g i o n j p n j a p p l p h y s ，v 0 1 3 5 ， p 9 0 9 ，1 9 9 6 【1 0 1y a r n a m o t on ，n o d as 。1 0 0 m n s c a l ea l i g n m e n tu s i n gl a s e rb e a md i f f r a c t i o n p a t t e r n o b s e r v a t i o n t e c h n i q u e s a n dw a f e rf u s i o nf o r r e a l i z i n g t h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r t s t a l s t r u c t u r e j p n j a p p l p h y s ，3 7 ，p 3 3 3 4 ， 1 9 9 8 【ll 】y a m a m o t on ，n o d as ，c h u t i n a na ，d e v e l o p m e n to fo n ep e r i o do fa t h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a li nt h e5 0 u mw a v e l e n g t hr e g i o nb yw a f e r f u s i o na n dl a s e rb e a md i f f r a c t i o n p a t t e r n o b s e r v a t i o nt e c h n i q u e s ， j p n j a p p l p h y s ，3 7 ，p 1 0 5 2 ，1 9 9 8 【1 2 】e y a b l o n o v i t c h ，tj g m i t t e ra