（物理电子学专业论文）基于soa系统的计算机模拟研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 厂 ( 随着光电子集成技术的逐渐成熟，半导体光放大器( s o a ) 已经成为光纤通信系 j 、p 统中的关键器件，它在线性和非线性领域的应用也越来越广泛，本文的主要工作是对 s o a 以及基于s o a 的系统进行计算机模拟来分析和优化s o a 系统参数和工作性能。 模拟s o a 系统时，首先对s o a 系统各个器件建立数学模型，然后把这些模型转 化为相应的软件模块，用这些软件模块来搭建用于模拟s o a 系统的软件。这种模块 化的设计充分利用了软件学中面向对象的思想，使软件模块可以复用于不同的s o a 系统中，避免了不必要的代码重复。论文的主要内容如下： 1 ) 在查阅国内外文献的基础上，介绍了半导体光放大器在光纤通信中的主要应 用，以及如何采用模块化的思想设计s o a 系统模拟软件。 2 ) 提出了一个用于描述多波长光场在s o a 中传输的数学模型，此模型综合考虑 了载流子消耗、载流子加热、光谱烧孔、双光子吸收、非线性折射率这些非线性效应 以及a s e 噪声和群速色散等因素。使用此模型分析了单波长和多波长光信号在s o a 中的传输情况。 3 ) 介绍了非线性薛定谔方程以及它的数值解法，光场在光纤中的传输可以用此 方程来描述。使用此方程和s o a 模型分析了光纤色散、非线性以及s o a 的a s e 噪 声对脉冲传播的影响。 4 ) 提出了用于s o a 系统模拟的软件模块的设计规范，模块必须按照此规范编写。 根据此规范设计实现了s o a 和光纤模块，同时还实现了几个附加的功能模块。利用 这些模块可组成一个完整的模拟软件。 关键词：半导体光放大器光纤系统模拟面向对象设计 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h et e c h n o l o g yo fo p t o e l e c t r o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s ( o e i c ) b e c o m e sm a t u r ea n d l e s se x p e n s i v e ，t h es e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r s ( s o a ) h a v eb e e no n eo ft h em a i n d e v i c e sf o ro p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n i nt h el i n e a ra n dn o n l i n e a rr e g i m e ，s o a m a y b e u s e di nav a r i e t yo fd i f f e r e n ta p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e rw em o d e la n ds i m u l a t es o aa n d s o a b a s e ds y s t e m si no r d e rt oo p t i m i z et h ed e v i c eo p e r a t i n gc o n d i t i o n sa n de v a l u a t et h e p e r f o r m a n c eo f ac o m p l e t eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h em a t h e m a t i cm o d e l so ft h ed e v i c e so fs o a b a s e ds y s t e m sa r eb u i l ta tf i r s t t h e n w et u r nt h e s em o d e l si n t os o f t w a r em o d u l e s ，a n db u i l dt h es y s t e ms i m u l a t i o ns o f t w a r e b a s e do nt h e s es o f t w a r em o d u l e s t 1 1 i so b j e c t o r i e n t e dd e s i g nm e t h o dm a k e st h e s es o f t w a r e m o d u l e sc a nb er e u s e di nd i f f e r e n ts o a - b a s e ds y s t e m ss i m u l a t i o n s ，a n da v o i du n w a n t e d c o d ed u p l i c a t i o n t h em a i n p a r t so f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 ) b a s e do nt h ew i d e l yl e a r n i n go fr e f e r e n c e s ，t h ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n so fs o a i n t h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r ea d d r e s s e d 1 1 1 eo b j e c t - o r i e n t e dd e s i g nm e t h o do f t h e s y s t e ms i m u l a t i o ns o f t w a r ei si n t r o d u c e d h e r ea l s o 2 、am a t h e m a t i cm o d e li sp r e s e n t e df o rt h ed e s c r i p t i o no f m u l t i w a v e l e n g t ho p t i c a l p u l s e sp r o p a g a t i o ni n s e m i c o n d u c t o ro p t i c a l a m p l i f i e r sf s o a ) t h em o d e li s u s e dt o a n a l y z e t h e a m p l i f i e rp e r f o r m a n c et a k i n g a c c o u n ti n t ot h en o n l i n e a re f f e c t so fs o a i n c l u d i n gc a r r i e rh e a t i n g ( c h ) ，s p e c t r a lh o l e b u r i n g ( s h b ) ，t w o p h o t o na b s o r p t i o n ( t p a ) a n dn o n l i n e a rr e f r a c t i o n ( n r ) i na d d i t i o nt og r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o na n da s en o i s e t h e n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n a n d a n a l y s i so fs o a a r ea l s oi n t r o d u c e d 3 ) a n u m e r i c a la p p r o a c h ( s p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d ) t os o l v et h ef i b e rp r o p a g a t i o n e q u a t i o n i sd i s c u s s e dh e r e w em a i n l y s t u d yt h ec h i r pa n dp u l s es h a p ee v o l u t i o ni n d u c e db y d i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t ya l o n gt h ef i b e rb ys o l v i n gt h ep r o p a g a t i o ne q u a t i o na n dt 1 1 e s o am o d e l 4 ) ad e s i g np a u e r no fs o f t w a r em o d u l e so fs y s t e ms i m u l a t i o ns o t t w a r ei sd e f i n e d ， a n ym o d u l em u s tb ec o d e df o l l o wt h ep a r e m t h e n ，w ei m p l e m e n tt h ef i b e ra n ds o a i l 华中科技大学硕士学位论文 m o d u l e sa c c o r d i n gt ot h ep a t t e r n w ec a ns i m u l a t et h es o a b a s e ds y s t e m sb yu s i n g t h e s e m o d u l e s k e y w o r d s ： s e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r s ( s o a ) f i b e r s y s t e m s i m u l a t i o n o b j e c t o r i e n t e dd e s i g n i l i 华中科技大学硕士学位论文 l 绪论 1 1 引言 随着网络的不断演化和巨大的信息传输需求 1 。】，人们对光纤通信提出了更高的要 求。特别是i n t e m e tp r o t o c o l ( i p ) 的出现，它与其它技术( 如a t m ，s t m ，d w d m 等) 的兼容，使光纤通信网络服务范围从初期单纯的电话发展成商务和多媒体服务。 这种需求也促进了光纤通信技术的快速发展。仅以波分复用技术【3 4 1 ( w d m ) 为例， 由于w d m 具有大容量、透明性、可重构性、易扩容性等优异性能，近年来得到了极 大的重视和飞速的发展。 w d m 将光纤的可用波段分成若干个小信道，每个信道对应一个波长，使单波长 传输变成多波长同时传输，从而大大增加光纤的传输容量。例如，如果每个波长的传 输速率为2 5 g b s ，在一根光纤中同时使用4 个波长，则光纤总的传输容量可达 2 5 x 4 = 1 0 g b s 。w d m 技术过去主要在光纤的c 波段( 1 5 3 0 1 5 6 5 n m ) 使用。最新的 技术已将石英光纤在1 3 0 0 n m 和1 5 5 0i l l n 两个低损耗窗口打通并连成一个区域，未来 的w d m 可在1 2 5 0 1 6 5 0 n m 的全波段窗口中使用，每根光纤的复用光波长数可达成 百上千个，传输容量可高达数十个太比特。因此，完全可以认为w d m 技术将为光传 输网的发展提供几乎取之不尽的资源。 w d m 技术在光传输网中的典型应用如图1 1 1 所示，w d m 系统由光复用器 ( m u x ) 、光放大器和光解复用器( d m u x ) 组成。发射端的光发射机发出光波长不 同且精度和稳定度能满足一定要求的光信号，经过复用器、光放大器，送入光纤中传 输( 光纤线路中可根据需要设置光线路放大器) 。到达接收端后，经光前置放大器放 大，通过解复用器恢复成原来的各路光信号。 埘x 如 - 卜， 坛 大器 d i 【i x 仑 大器 图1 1 1w d m 系统示意图 w d m 技术之所以在近几年得到迅猛发展是因为它具有下述优点 华中科技大学硕士学位论文 1 ) 不仅可以节约光纤资源，更重要的是各信道可以共享价格昂贵的光放大器， 可以大大降低成本。对单波长光纤系统而言，收发一个信号需要使用一对光纤，而对 于w d m 系统，不管有多少个信号，整个复用系统只需要一对光纤。例如对于1 6 个 2 5 g b s 系统来说，单波长双向光纤系统需要3 2 根光纤，而w d m 系统仅需要2 根光 纤。 2 ) 对各类业务信号“透明”。可以传输不同类型的信号，如数字信号、模拟信号等， 并能对其进行合成和分解。 3 ) 系统中所有光波长都共享一根光纤，因此网络扩容时不需要敷设更多的光纤， 也不需要升级器件模块，只需要换端机和增加一个附加光波长就可以引入任意新业务 或扩充容量，因此w d m 技术是理想的扩容手段。 4 ) 组建动态可重构的光网络。在网络节点使用光分插复用器( o a d m ) 直接上、 下光波长信号，或者使用光交叉连接设备( o x c ) 对光信息直接进行交叉连接，可以 组成具有高度灵活性、高可靠性、高生存性的全光网络。 光放大器在w d m 技术的发展中起着主导作用，如果没有光放大器，w d m 将是 一项不实际的技术。在光放大器中占主导地位的是掺铒光纤放大器 5 - 6 】( e d f a )， 其原因可以理解：因为掺铒光纤放大器的饱和功率较高，掺铒光纤放大器一般工作在 线性状态，掺铒光纤放大器功能几乎象理想的线性放大器。但是随着w d m 技术的发 展，对光放大器的提出了一些新的需求，比如覆盖全波段窗口的放大器、全光波长变 换和光开关 7 - 8 1 等等。在这些新需求中不能用掺铒光纤放大器或者它不是最好的选择。 某些应用中半导体光放大器是掺铒光纤放大器的有效替代物。s o a 的低价格是其 主要的潜在优点：因为s o a 本质上是一个两端镀有增透膜的半导体激光器，工艺的 发展最终将使半导体光放大器的价格大大低于掺铒光纤放大器。除价格以外半导体光 放大器另一个重要特性是仅仅改变有源层组份就能使增益带宽在一个很宽的波长范 围内( 1 2 0 0 n m - - 1 6 0 0 n m ) 移动，这样半导体光放大器可以成为全波段的光放大器。 并且s o a 增益谱线近似于抛物线，增益均衡比e d f a 要容易。半导体光放大器的另 一些主要特点是紧凑性、可以与其它光电子器件集成、以及对信号电流的快速响应性。 近几年来运用s o a 的非线性效应的波长转换技术也受到了极大的关注。 下面首先从线性和非线性两个方面介绍了s o a 在光纤通信中主要的一些应用， 非线性应用我们主要介绍了全光波长转换。然后介绍如何采用模块化的思想设计s o a 系统模拟软件，最后介绍本文所作的主要工作。 2 华中科技大学硕士学位论文 1 2s o a 的线性应用 1 2 1 线性放大和波分复用传输 线性放大是光放大器最重要的功能，半导体光放大器在传输系统中可以用作功率 放大器，线路放大器和前置放大器。如图1 2 1 所示：( a ) 把光放大器用作功率放大 器，增强光传输系统中发射端的输出功率，这将加大干线的中继距离；( b ) 将光放大 器作为传输线路中插入的线性中继放大器使用，可使电再生中继距离得到飞跃性的提 高；( c ) 在接收端用作前置放大器，可以大幅度改善接收机的灵敏度。 图1 2 1 半导体光放大器在光纤传输中用于线性放大 园 线性放大最主要的问题是信噪比和非线性效应。信噪比与放大器可获得的输出功 率有关，而输出功率反过来又与放大器的饱和功率和噪声指数有关。就这些性质而言， 因为s o a 的饱和功率较小而且噪声指数较大，与e d f a 相比s o a 只提供了中等的性 能。但是随着全波光纤( 其在1 2 5 0 一1 6 5 0 n m 范围内都有很低的损耗系数) 的出现，大 容量的波分复用将会应用在今后的光纤通信网络，这就需要一种能工作在这一波长范 围的宽带光放大器。到目前为止，除了r a m a n 放大器 9 j 之外，最有应用前景的就属s o a 。 随着器件制造工艺的不断发展，半导体光放大器高容量的波分复用实验已经成功 1 0 - 1 1 。 对于线性放大，半导体光放大器被封装成与输入输出光纤耦合的独立器件。封装 组建典型增益在增益峰( 1 5 5 0 n m 或1 3 3 0 n m ) 处为2 5 d b ，典型的3 d b 饱和输出功率为 1 0 1 3 d b m ，噪声指数为8 - 1 0 d b 。 半导体光放大器处于饱和状态后，其增益会下降，这就导致了每比特的增益与其 前面的比特序列有关，形成码型效应。降低码型效应对于半导体光放大器能否作为在 线放大器使用至关重要。不同信道之间的码型效应又被称为交叉增益调制( x g m ) 。目 煎垦查丛登查鎏丑坠堡墨焦兰塑量焦堂这坌星旦丕筮塑型塾垄昼量遮尘：二全星蔓塞 华中科技大学硕士学位论文 将半导体光放大器工作在低饱和状态，例如增益抑n 载流子寿命) 、宽脉冲( 几十皮 秒) 和窄脉冲( 皮秒) 。图2 2 2 显示的是宽脉冲经s o a 放大后的输出情况，此脉冲 是全半宽( f w h m ) 为2 5 p s 的高斯脉冲，( 1 3 , ) 是输出脉冲波形，( b ) 是相应的归一化 频谱( 坐标原点移至输入光脉冲的中心频率) 。输出脉冲波形出现了明显的不对称形 状，它的前沿比后沿陡。这是因为当脉冲宽度远小于载流子寿命时，受激发射消耗的 载流子得不到恢复使s o a 的增益饱和，脉冲a ( z ，f ) 对应的增益g 随着时间f 的增大而 减小，这就使脉冲的前沿增益比后沿大，所以输出脉冲出现了不对称形状。图( b ) 中的输出脉冲频谱则是由于自相位调制效应产生了多峰结构，而且使谱峰向频率低的 方向移动( 红移) 。 华中科技大学硕士学位论文 表2 2 1 数值模拟s o a 模型时的参数及其缺省值【2 6 1 p a r a 匝t e r ss y m b o lv a l u eu n i t 放大器增益长度 l5 0 0 内部损耗因子口i n t2 0 0 0l m 自发发射因子 5 有源区有效面积1 5 e 1 2m 2 与双光子吸收有关的 限制因子 r 2 0 5 与非线性折射率有关的 限制因子 e o 4 群速色散系数 2 5 e 一2 4 s2 m 双光子吸收引起的 占2 2 0 0 1 2 增益抑制系数 微分增益系数口3 e 一2 0m 2 线宽提高因子口5 o 入射光波长五1 5 5 0n m 双光子吸收系数 y 3 7 e 1 0m 矽 非线性折射率 ? 2 3 5 e 1 6 m2 小信号增益 9 0 2 2d b 饱和能量e 硎6 9 l p j 载流子寿命f j3 0 0p s ( a ) ( b ) 图2 2 2 2 5 p s 高斯脉冲输出波形( a ) 和频谱图( b ) 。频谱图坐标原点移至输入光脉冲的中心频率。 言c3ui口蛋isz 己喜*c口一 华中科技大学硕士学位论文 当脉冲的宽度( f w m d ) 变大时，脉冲前沿被饱和的增益在脉冲后沿期间得到了 部分恢复，这使输出脉冲形状与图2 2 2 相比要宽一些，而且也没有那么不对称。图 2 2 3 显示的是准连续脉冲( 脉宽 载流子寿命) 经s o a 放大后的输出情况。从图 2 2 3 ( a ) 中看出输出脉冲的形状已经完全对称，这是因为饱和增益在脉冲后沿得到 了完全恢复使脉冲前后沿的增益相同，同时脉冲顶部的增益比前后沿小，所以输出脉 冲比输入脉冲要宽。图2 2 3 ( b ) 脉冲前后沿的增益相同也使脉冲的频谱出现了对称的 形状。 心n n m 24 1 1n 00 1 0 2 tm和时n硼啪rq忙h日 ( a )( b ) 图2 2 3 准连续脉冲输出波形( a ) 和频谱图( b ) ，频谱图坐标原点移至输入光脉冲的中心频率。 对于上面两种情况影响增益饱和的主要因素是载流子消耗，因为脉冲宽度较宽， 所以其它非线性效应对脉冲传播的影响可以忽略。对于窄脉冲，载流子加热、光谱烧 孔、双光子吸收和非线性折射率这些非线性效应对增益饱和的影响很大。图2 2 4 中 ( a ) 显示的是全半宽( f w h m ) 为2 5 p s ，能量e 。约为0 1e 。的高斯脉冲的输出波形， ( b ) 是相应的归一化频谱。当只考虑载流子消耗时，图2 2 4 显示的波形和频谱应与图 2 2 1 相同，而实际上二者有很大的差别，这是因为载流子加热、光谱烧孔、双光子 吸收和非线性折射率这些非线性效应对窄脉冲的影响更大。 接下来模拟了脉冲序列在s o a 中传输的情况。在1 2 节中已经谈到了s o a 的码 型效应现象，即每比特的增益与其前面的比特序列有关，这种现象在s o a 处于高度饱 和时尤为严重。1 0 g b s 的7 位高斯脉冲序列经s o a 的放大情况。图2 2 5 显示的是 输出脉冲序列的波形图。图2 2 5 ( a ) 是全1 的脉冲序列，图2 2 5 ( b ) 是1 1 1 0 0 1 1 的脉冲序列。每个输入脉冲的宽度( f w h m ) 是2 5 p s ，峰值功率为5 m w 。从图中可 1 6 扫zc3ui口mz 华中科技大学硕士学位论文 以看到增益饱和对脉冲序列传播的影响，序列第一个脉冲的强度明显大于其他的脉 ( a ) 图2 2 4 2 5 p s 脉冲输出波形( a ) 和频谱图( b ) 1 o m t l m e r r n q t , 帅e n h a ( b ) 频谱图坐标原点移至输入光脉冲的中心频率。 ( a )( b ) 图2 2 51 0 g b i t s7 位高能量高斯脉冲序列输出波形图。 - t o o1 oi t l n l c e b ) ( a ) ( b ) 图2 2 61 0 g b i f f s7 位高能量高斯脉冲序列输出波形图( 考虑了a s e 噪声) 。 1 7 jzc2ui口iz e乏童_ilu一 _ci一 ic一 芭萱_e!uj善i_coe 华中科技大学硕士学位论文 冲，图( a ) 中从第二个脉冲开始s o a 一直处于饱和状态而且饱和程度也未加深，所 以接下来脉冲的强度都差不多，而图( b ) 中s o a 经过2 个比特周期的时间使s o a 的增 益得到了部分恢复使第六个脉冲的强度有了明显增加。图2 2 6 对应的是考虑a s e 噪声的情况。 因为输入脉冲的能量使s o a 处于深度饱和状态，所以从图2 2 5 中可以很清楚地 看到码型效应现象。但是，当输入能量很小时，s o a 处于低饱和状态，此时的码型效 应可以忽略。图2 2 7 显示的是小能量的脉冲序列经s o a 放大后的输出波形。脉冲峰 值功率为o 0 5 m w ，其它参数与图2 2 5 相同。图2 2 8 是考虑a s e 噪声的情况。从图 2 2 7 和2 2 8 可看出当处于低饱和状态时，s o a 可以作为线性放大器使用。 1 1 n * 【嗍 量 毒 g ( a ) ( b ) 图22 7 1 0 g b i t s7 位低能量高斯脉冲序列输出波形图。 l 一 1 0 001 女 t 帅( p 日 ( a ) ( b ) 图2 2 81 0 g b i t s7 位低能量高斯脉冲序列输出波形图( 考虑了a s e 噪声) 。 ；e一言c!u 华中科技大学硕士学位论文 为了研究s o a 作为线性放大器使用时的性能，我们分别画出了s o a 处于低饱和 状态和高饱和状态时输出脉冲序列的眼图。图2 2 9 是峰值功率为o 0 5 m w 的2 1 位随 机高斯脉冲序列经s o a 放大后形成的眼图，其中图( a ) 忽略了s o a 的噪声。s o a 处 于低饱和时，输出脉冲眼图的张开程度很好，可以实现输入脉冲的线性放大。 图2 2 1 0 f b ) 是峰值功率为5 m w 的2 1 位随机高斯脉冲序列经s o a 放大后形成的 眼图，( a ) 是输入脉冲相应的眼图。当s o a 处于高度饱和时，码型效应使输出脉冲眼 图的张开度只有输入脉冲的三分之一，此时s o a 已经不能作为线性放大器使用了。 v议义 一十比特_ | 蓦期一十比特周期 ( a )( b ) 图2 2 92 1 位低能量随机高斯脉冲序列经s o a 放大后形成的眼图。 ；vv ( a )( b ) 图2 2 1 0( b ) 是2 l 位高能量随机高斯脉冲序列经s o a 放大后形成的眼图，( a ) 是输入 脉冲的眼图。 华中科技大学硕士学位论文 2 3 s o a 多波长数学模型分析 2 3 1 数学模型 在多波长的情况下，需要考虑光脉冲波长对s o a 参数的影响，这里我们只考虑 小信号增益和饱和输出功率两个参数。s o a 的小信号增益g o ( 如) 与脉冲波长a 的关系 可以用下式表示f 3 1 j ： “毋吨f 等 2 + g 舻) ( 2 3 1 ) 其中g p ( 如) 是s o a 的峰值增益，五。是对应的波长。系数1 2 是由a 2 的定义决 定的 3 l 】，a 代表的是s o a 增益谱的全半宽( f w h m ) 。 s o a 的增益饱和输出功率与旯的关系为： 只m2 妒。r ( 兄一五p ) + f ( 2 3 2 ) 其中只。是峰值波长咒，的饱和输出功率，纯。是线性因子。s o a 的增益饱和能量 e ，。等于增益饱和输出功率匕。与载流子寿命t 的乘积。 在多波长情况下，对于某一个特定波长五的慢变复振幅4 ( z ，r ，a ) 的速率方程与单 波长情况的式2 2 6 相同，重写为下式： ；：鼍笋 = ；蔓：；：；i ；占i 竺2 爿c z ，r ，五，一； a u g ( 2 ) - a t 三_ ! ! ；笔；i ! 塑 爿c z ，l 五， 一( r 2 川r ；警蚴吉聊) 他，啪) 一l a i n t a ( v 锄 ( 2 3 3 ) 而计算波长五对应的占( 丑) 时需要考虑所有波长的脉冲对载流子消耗、增益抑制 因子、非线性折射率的贡献，速率方程如下： 螋笪型型一至兰登p 21 轨t s e s “ + z r 2 7 p 2 ( ) ( 2 3 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 方程中g 。和e 。都与波长有关，具体关系见式( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 。其它参数与单 波长模型相同。 每一个波长的光脉冲都对应着式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 组成的一个方程组，如果有 n 个波长就对应有n 个这种方程组。当只有一个波长时，( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 方程组 与( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 方程组是相同的。 2 3 2 数值解法 对于每一个波长我们都要求解由式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 组成的方程组。由( 2 ，3 4 ) 看出特定波长五对应的增益g ( 五) 与所有波长的a ( z ，f ，旯。) 、g ( ) 有关，因此不能孤立 地求解每个波长对应的方程组，而是要同步地求解这些方程组。即把s o b , 的增益长度 l 分成很多小段h ，在每一小段内，对于每个波长对应的方程组同时求解。然后再把 求解得到a ( z ，r ， ) 和g ( ) 带入到下一段h 进行求解。 下面我们以两个波长 、如为例，具体介绍一下求解的过程。假设两个波长的 复振幅和增益初值分别为a ( 0 ，f ， ) 、g ( o ， ) 和a ( 0 ，f ，五) 、g ( 0 ，r ，如) 。把s o a 的 增益长度l 分成1 3 个小段h 分步计算。计算 对应的方程组时，根据2 2 2 节介绍的 方法先把a ( 0 ，r ， ) 、g ( 0 ，f ， ) 、a ( 0 ，f ，以) 、g ( 0 ，f ，如) 带入 对应的方程2 3 4 求解 出g ( h ，f ， ) ，再把g ( ，f ， ) 和a ( o ，r ， ) 带入 对应的方程( 2 3 3 ) 求解出a ( h ，f ， ) 。 同理，我们用a ( 0 ，f ， ) 、g ( 0 ，f ， ) 、4 ( 0 ，l 如) 、g ( 0 ，l 如) 也可求解出波长名：对应的 a ( h ，r ，五) 和g ( h ，f ，如) 。我们现在就已经求出了经过h 后每个波长对应的复振幅和增 益a ( h ，f ， ) 、g ( h ，f ，丑) 、a ( h ，f ，如) 、g ( h ，f ，如) ，经过这样的反复迭代最终可以解出 放大器输出端波长 对应的增益g ( z ， ) 和复振幅a ( z ，r ， ) 和波长如对应的增益 g ( z ，f ，五) 和复振幅a ( z ，f ，如) 。 2 3 3 噪声模拟 在多波长情况下，我们认为每个波长的a s e 噪声是独立的，这样我们就可以完 华中科技大学项士学位论文 全利用2 2 3 提出的噪声模型来模拟。不过还是要强调一点：这种a s e 噪声模型只有 在由噪声引起的增益饱和可以忽略的情况下才有效，即假设s o a 的增益饱和主要是 由输入的信号光源引起的。在这种情况下等效噪声源模型可以准确地模拟s o a 内的 a s e 噪声。这种假设对多波长的情况更有利。 2 3 4 数值模拟和分析 只要处于低饱和状态，s o a 可以对多路光信号进行线性放大。我们首先就来模 拟这种情况。我们选取了1 3 0 0 n m 、1 3 1 0 r i m 、1 3 2 0 h m 三个波长进行模拟，假设s o a 的峰值增益g ，( 扭) 为2 5 d b ，对应的峰值波长五，为1 3 1 0 n m ，饱和能量e 为6 p j ，增 益谱半宽五为6 0 n m ，其他参数与表2 2 1 相同。根据公式2 3 1 、2 3 2 我们可算 出各个波长对应的小信号增益和饱和能量，如表所示2 3 1 ： 表2 3 1 几个波长的小信号增益和饱和能量 w a v el e n g t h ( n m )s m a l ls i g n a lg a i n ( r i b )s a t u r a t i o ne n e r g y ( p j ) 1 3 0 02 4 75 7 1 3 1 02 56 o 1 3 2 02 4 76 3 假设三个波长的脉冲信号都是7 位全1 的高斯脉冲序列，峰值功率0 0 5 r o w 。图 2 3 1 显示的是三个波长的输出光脉冲的波形图。此时s o a 处于低饱和状态，交叉增 益调制现象可以忽略，各信道互相独立不受影响。 ， 华中科技大学硕士学位论文 解释一下这种增益调制现象。当1 3 0 0 n m 信号光第一个“0 ”脉冲进入s o a 时，s o a 还没有饱和所以1 3 1 0 r i m 的连续光在第一个比特周期得到了充分的放大。然后1 3 0 0 n m 波长的第一个“1 ”脉冲进入了s o a ，使s o a 迅速饱和，增益急速下降，因此1 3 1 0 n m 波长第二个比特周期的振幅也急速下降。在第二个比特周期后，s o a 就进入了一种比 较稳定的饱和状态。在这种状态下，s o a 的增益受到了1 3 0 0 n m 信号光码元的调制， 即码元0 使s o a 的增益部分恢复，而“1 ”使s o a 的增益受到抑制。这种受到调 制的增益作用于1 3 1 0 n m 小功率连续光，使其带有与1 3 0 0 n m 信号光相反的码元。图 2 3 2 ( c ) 、( d ) 显示了两个波长的输出波形。 0 1 0 0 m 善o 言 ； 兰“ n n n 5 n s 喜 言n 3 呈 j a 2 0 1 o o 6 m ( 嘲 0 锄 0 0 1 5 0 6 00 1 善吣2 三。”o 量。瞄 ! 。瞄 o 4 0 强 0 咖 12 1o ob 鲁0 6 至o - d2 t i m e f 肺) m o 一o om1 1 m lime(p砷lime(田i ( c ) ( d ) 图2 , 3 2 a 是1 3 0 0 n m 波长高能量的高斯脉冲序列( 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ) ，b 是1 3 1 0 h m 低能量的 连续光脉冲，这两个脉冲同时注入s o a 使其产生交叉增益调制现象。c 是1 3 0 0 n m 波长的 输出波形图，d 是受到增益调制的1 3 l o n m 探测光的输出波形图。 上面实际上是一个波长转换的例子，经过s o a 交叉增益调制后1 3 0 0 r i m 波长的 码元信息被转换到1 3 1 0 n m 波长上了，只不过1 3 1 0 n m 波长的码元与1 3 1 0 n m 波长刚好 华中科技大学硕士学位论文 相反。这种波长转换现象只有在信号光的能量很大而连续光能量很小的情况下才能发 生，因为此时s o a 的增益只受到信号光码元的调制，这种增益就会使另一波长的连 续光受到相应的调制从而实现波长转换。 2 4 小结 本章首先在j m ，t a n g 给出的s o a 数学模型基础上加以改进，加入了a s e 噪声 和群速色散项，使此模型的适用范围更广，然后把此模型扩充至多波长的情况。最后 介绍了模型的数值解法，并进行了一些数值计算和分析。脉冲在s o a 中传播主要受 到载流子消耗、载流子加热、光谱烧孔、双光子吸收、非线性折射率这些非线性效应 的影响，当脉冲较宽时可以只考虑载流子消耗，如果脉冲较窄( 皮秒级) 不能忽略其 他非线性效应。当s o a 用于线性放大时应该减小码型效应对系统的影响，s o a 处于 深度饱和状态时这种影响尤为严重。当处于低饱和状态时，s o a 可以用于多信道光信 号的线性放大，此时码型效应( 又称为x g m ) 效应可以忽略。我们也可利用x g m 效 应实现基于s o a 的全光波长转换。 华中科技大学硕士学位论文 3 光纤传输模型研究 3 1引言 光场在单模光纤中的演变可以用非线性薛定谔方程来描述，非线性薛定谔方程是 非线性偏微分方程，通常情况下无法求出解析解，只能求出它的数值解，目前广泛采 用分步傅立叶法对此类方程求数值解。一般情况下，脉冲沿光纤传播时受到色散和非 线性效应的共同作用，分步傅立叶法假设当传播距离很小时二者相互独立作用，从而 简化了求解过程。光纤通信系统中采用光放大器来补偿光信号在光纤中的损耗，我们 首先假设此放大器为理想放大器，即放大器放大光信号时不会引起信号的失真，来分 析色散和非线性效应对脉冲波形和啁啾影响以及二者的相互关系。然后结合上一章的 s o a 模型分析了作为线性放大器使用时，s o a 对光纤传输系统性能的影响。 3 2 光纤传输模型及其数值解法 3 2 1 非线性薛定谔方程 光场在光纤中的传输可以用非线性薛定谔方程描述，当入射脉冲的宽度大于 0 1 p s 时，非线性薛定谔方程可写为以下形式口8 1 ： 警+ ；反券一i 1 岛_ 而0 3 a 嘶i 1 2 爿 ( 32 1 ) 方程各参数说明如下： 爿( z ，r ) 是光场慢变复振幅，z 是脉冲沿光纤传播的距离，r = 卜属z ，属= l l v s ， v g 是群速度，屈和岛分别是二阶和三阶色散系数( 单位分别为p s 2 砌和p s 3 拥) 。 y ( 1 w 拥) 是非线性系数，a ( 1 k m ) 是光纤损耗系数，它与用分贝表示的损耗系数 a 加( d 口砌) 的关系为：a 种= 4 3 4 3 a 。 定义归一化振幅：u = a ( z r ) 4 - f f o 只是入射脉冲的峰值功率，方程( 3 2 1 ) 可改写为： 警= 一詈u 一；屈筹+ 屈等嘲m z z ， 华中科技大学硕士学位论文 方程( 3 2 2 ) 完整地描述了光场在光纤中的传输过程，只要已知在光纤输入端 的光信号归一化复振幅u ( o ，t ) ，通过求解此方程就可得到输出端的振幅u ( l ，t ) 。方 程( 3 2 2 ) 是一个非线性偏微分方程，通常情况下无法求出解析解，只能求出它的 数值解，目前广泛采用分步傅立叶法对此类方程求数值解。下面一节将要详细介绍此 方法。 3 2 2 分步傅立叶法 为了使用分步傅立叶法求解，将方程( 3 2 2 ) 写成以下形式： 詈= p 埘矽 z s ) 其中5 是代表色散和损耗的微分算子，对是代表脉冲传播过程中非线性效应的 非线性算子。这两个算子表达式如下： 扛鑫：薯+ 扣劳 z 。， 膏= f y p o l u i 2 ( 3 2 5 ) 一般来讲，色散和非线性在脉冲传播中是相互共同作用的。分步傅立叶法假设当 传播距离很小时二者是相互独立作用的。也就是说把脉冲从0 传播到z 这个过程分为 两步。第步认为3 2 3 式中5 = 0 ，非线性算子单独作用。第二步认为前= 0 ，色散 算子单独作用。图3 2 1 说明了这种方法。 非线性单独作用色散单独作用 ( 第1 ，步)f 餐 彤、色散和非线性共同 作用 图3 2 1当z 很小时可以认为非线性和色散分别单独作用z 距离与色散和 非线性共同作用z 距离是等价的。 方程( 3 2 3 ) 在这两步中可分别简化为掣：费( ( 3 2 6 ) ，掣：西( ( 3 2 7 ) 凹 两个式子。我们先讨论( 3 2 6 ) 、( 3 2 7 ) 两式的求解方法，然后再讨论分步傅立叶法的 数值算法。 2 6 华中科技大学硕士学位论文 3 2 3 求解色散算子 如果i ：l o 1 p s2 k m 我们在计算时可以忽略，项。把( 3 2 4 ) 式带入方程( 3 2 7 ) 并去掉岛项得： 型：一兰u 一三尻堡 ( 3 2 8 ) 0 z22 。a t 2 用傅立叶变换可以很方便地求解此方程。对u ( z ，t ) 进行傅立叶变换： 阮c o ) = u ( z ，t ) e x p ( 一i o t ) d t 根据傅立叶变换的微分性质： u ( z ，r ) _ 型马疗( z ，) 锷警掣马( f 缈? 2 o ( z ，) 方程( 3 2 8 ) 可化为一个常微分方程： 詈= 一詈疗一i i ：埘疗 ( 32 9 ) 解方程( 3 2 9 ) 得： o ( z , c o ) ：f ( o ，) e x - ( - ；：2 一罢 z cs z - 。， 式中疗( o ，) 是初值u ( o ，r ) 的傅立叶变换，将疗g ，) 进行反傅立叶变换就得到了 u ( z ，t ) 。方程( 3 2 8 ) 完整的求解公式为： u 。，r ，= 户 e x p ( 喜：甜2 一詈 z f 眇。，r ，寸 ( 3 2 1 1 ) 其中f 和f 分别表示傅立叶变换和反傅立叶变换运算。如果考虑岛项，则 ( 3 2 1 1 ) 式应变为： u c z ，r ，= 户 e x p ( 主：2 一吉岛甜3 一詈 z f 眇( 0 ，r ，廿 2 7 华中科技大学硕士学位论文 3 2 4 求解非线性算子 把( 3 2 5 ) 式带入方程( 3 2 6 ) 得： _ o u ：e y p o l u i 2 u 此方程是常微分方程，设初值为u ( o ，t ) 方程的解为 u ( z ，r ) = u ( o ，t ) e x p ( i t p ol u ( o ，丁) 2 z j 3 2 5 分步傅立叶法的数值解法 只要脉冲的传播距离z 很小，就可以用分步傅立叶法对非线性薛定谔方程进行求 解。利用前面两节的分析结果，方程分为以下两步求解： 1 ) u z ，) ：u ( o ，丁) e x p g t p o l u ( o ，r 】2z j z ，哪，= 可唧陋：一扣3 一料巾b r ) ( 3 2 1 5 ) ( 3 2 1 6 ) 求数值解时用离散傅立叶变换( d f t ) 和离散傅立叶反变换( i d f t ) 实现( 3 2 1 6 ) 式中的傅立叶和反傅立叶变换运算。 d f t 和i d f t 算法如下：设有限时长序列x ( n ) 的长度为n ( o s n 一1 ) ，它对应于 一个频域内的长度为n 的有限长序列x ( 女) ( 0 k s n 一1 ) 。x ( k ) 对应的角频率 ( 女) = 2 威( n t ) ( o k n 一1 ) ，其中t 是序列x ( ”) 的采样时间间隔。这种正反变换 的关系式为： 硼) - d 刀= 艺j = o 砌) c x p ( 。万2 7 1 出刁( o k _ n - 1 ) ( 3 2 1 7 ) 砌) = i d f t x ( 捌= 专篓琊) e x - ( ，争一( o n _ n - 1 ) ( 3z 1 8 ) 上面的计算公式都对应于从0 开始的序列x ( n ) 。如果序列z ( ) 关于原点对称， 根据d f t 循环移位的性质，进行d f t 变换时仍可把它当作是从0 到n 1 的序列按照 3 2 1 7 式进行计算，只需把计算出的序列的前半部和后半部对调就得到了对应的 x ( k ) 序列( 一n 2 k n 2 1 ) 。此时x ( k ) 对应的角频率c o ( k ) = 2 赢( n t ) 华中科技大学硕士学位论文 ( 一2 n 2 1 ) ，