初中数学人教课标版 九年级下 第二十六章　二次函数 小结试题.doc

反比例函数。反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3 答案：A2已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点M（a，1） SOMN=2a=4 M(4,1)正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x0)的 图象交于点M（4,1） 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是3 不在函数图像上的点是 （ ）A（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 答案：D 4如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA 轴于点A,MB轴于点B,PA与OM交于点C,则OAC的面积 为 .答案：5反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D答案：B6函数的自变量的取值范围是 答案： 7.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ C ） 输入x取倒数（-5）输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限8若反比例函数的图象经过点（3，2），则的值为 （ A ）A6 B6 C-5 D5 9. 函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x3答案 A10如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定答案 B11. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案B12 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得 3分 5分当x-,y2(-)2-2- 6分13.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标第25题图答案：（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分14函数y中自变量的取值范围是_答案15已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案 因为二次函数与反比例函数交于点（2，2）所以2=4a+2-1，解得 .2分所以k=4 .4分（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 .5分由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 因为.6分所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）.7分因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.8分16已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限C当x1时，0y1 D当x0时，y随着x的增大而增大yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)17. 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） 2分 （2）， 4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）4分18（如左下图）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 图1yxB123312O第13题图答案：m1,所以b2 （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）23如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.(第20题)（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.答案解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）.24如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围答案：.解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2)一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。25如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4答案：B26. 已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m1 Cx0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点M（a，1）SOMN=2a=4M(4,1)正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x0)的图象交于点M（4,1） 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是47函数的自变量x的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx1答案：B48如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式49如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 （答案不唯一,、满足且即可）50在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限51已知反比例函数，下列结论不正确的是（ B ）A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2ABC第10题DEOGFxy52如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（A）A点G B点E C点D D点F53二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）【答案】B54如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，yxPBDAOC且SPB