2016中考复习证明题.doc

2016重庆中考复习-证明题【命题规律与趋势】 分析重庆近8年真题发现，0814年两问都为证明题考查4次，一问证明一问计算考查5次，15年A/B卷都加入一个拓展开放性的问题，有一定的难度，属于一种新题型。且该题位的证明计算题都涉及到作辅助线，即：（1） 过角平分线上一点作角两边的垂线； （2）有等腰三角形，作底边上的高、中线或是顶角角平分线； （3）有直角三角形，作斜边上的中线； （4）截长补短，构造特殊三角形或特殊四边形； （5）倍长中线【延长加倍中线】。 同学们需掌握以上几种辅助线作法。预计2016年会延续15年的这种考查方式。1.如图，在ABC中，ACB=90度，CDAB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，EFCD，垂足为F（1） 求证：AD=CF（2） 若G是AE的中点，连接GD、GF，求证：GDGF2、在RtABC中，BAC=90, D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作 EF/BC交AD于F。 求证：EF=AF 若H为EC的中点，连接FH，DH，求证：DHFH。3、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、DF，且AE=AF，DAE=BAF。 求证CE=CF若ABC=120，点G是线段AF的中点，连接DG，EG，求证：DGGE4、如图，在四边形ABCD中，AB/CD，F为BC中点，且AFAD，E在CD上，满足AF=EF。求证：AFE+D=90 连接AE，证明AECE 若AD=5，AF=6，求AE的长5、如图，在ABC中，BAC=90，取BC中点D，连接AD，BE是 ABC的角平分线交于AD于点E， 在BC上取一点F, 使得BFE=BAE，连接AF 证明：AB=BF; 求证：BEAF证明：30-EFA=EBD6、如图，正方形的对角线在正方形的边的延长线上()，是线段的中点，的延长线交于N (1)求证：(2)求证： 7、如图，矩形ABCD，过点A作DAC的角平分线与BC的延长线相交于点E 若AB=，BC=1，求线段AE的长若F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BFFD8.如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G. DH平分ADE交CF于点H，连接BH若DG=2，求DH的长求证：DHBH 求证：BH+DH=CH9.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E， 连接AE、BE,、DE，其中DE交直线AP于点F， BE交直线AP于点G 若AB=1, 且BG：AG=2：1，求BE的长 连接BF，求证：BFED 求证：EF2+DF2=2AB210.如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PFAE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H 求证： DH =AG+BE连接AP，求证：APPE若BE=1，AB=3，求PE的长11.如图，在等腰中，为斜边延长线上一点,过点做的垂线交其延长线于点，在的延长线上取一点,使得=，连接.（1）若=2，=3，求的长度（2）为中点，连接，求证：.12.如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论分析：（1）根据AB=BC可证CAB=ACB，则在ABC与AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）由（1）知EPA=EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（3）可以证明EAMEPN，从而得到EM=EN解答：（1）证明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP，ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC，EPA=EAP（2）解：APCD是矩形理由如下：四边形APCD是平行四边形，AC=2EA，PD=2EP，由（1）知EPA=EAP，EA=EP，则AC=PD，APCD是矩形（3）解：EM=EN证明：EA=EP，EPA=0.5(180AEP)=0.5(180ABC)=90-0.5，EAM=180-EPA=180-（90-0.5）=90+0.5，由（2）知CPB=90，F是BC的中点，FP=FB，FPB=ABC=，EPN=EPA+APN=EPA+FPB=90-0.5+=90+0.5，EAM=EPN，AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN，AEP=MEN，AEP-AEN=MEN-AEN，即MEA=NEP，在EAM和EPN中，EAMEPN, EAEP, MEANEPEAMEPN（ASA），EM=EN13.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和15.如图1，在等腰中，；在等腰中，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.（1） 若，求的值.（2） 求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图1如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F。（1）如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在_关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP=，当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合，已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式。解：（1）相似，由题意得：APA1=BPB1=，AP= A1P，BP=B1P 则PAA1=PBB1=PBB1=EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP。（2）存在，理由如下：易得：BEF AEP 若要使得BEFAEP，只需要满足BE=AE即可BAE=ABE BAC=60 BAE=ABE=，BAE=ABE即=2+60。（3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1HAC于点HB1A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP= A1P，A=60 PAA1是等边三角形 A1H=在RtABD中，BD=BG=（0x2）。解：（1）相似，由题意得：APA1=BPB1=，AP= A1P，BP=B1P 则PAA1=PBB1=PBB1=EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP。（2）存在，理由如下：易得：BEF AEP 若要使得BEFAEP，只需要满足BE=AE即可BAE=ABE BAC=60 BAE=ABE=，BAE=ABE即=2+60。（3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1HAC于点HB1A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP= A1P，A=60 PAA1是等边三角形 A1H=在RtABD中，BD=BG=（0x2）。16、在中，于点，于点，连接.（1）、如图（1），若，求的周长；（2）、如图（2），若，的角平分线交于点，求证：;（3）、如图（3），若，将沿着翻折得到，连接，请猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论。图（3）图（2）图（1）17、如图1，在正方形中，点为边上一点，将沿翻折得，延长交边于，连接。（1）求证：；（2）若的中点，求的值；（3）如图2，射线、分别交正方形两个外角的平分线于、，连接，若以、为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。18、如图1所示，在中，点是线段延长线上一点，且点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件（1）若，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长线上一点，探究、之间的数量关系，并证明 19、在正方形ABCD中，点E是对角线AC