真问题真课堂真反思

真问题 真课堂 真反思 记一次真正的教研活动鄞州区邱隘实验小学 鲁瑞勇 汪科波一、缘起2007年10月8日，邱隘实验小学数学教研组组织了一场全体数学教师的专题讨论会，会上各位教师畅谈了自己教学过程中的困惑，把新课程教学中最有价值的问题，自己遇到的疑问进行一一表述。其中周鑫老师提出：学生的动手操作能力比较薄弱，如在六年级总复习过程中部分学生连最基本的画垂线，作三角形的高都不会，这些操作在新课教学时我做到人人过关，到现在居然还有部分同学一点儿都不会，好像这部分知识没有学过一样。朱秋华老师说：对，对此深有同感,在新课教学中我也是要求每个学生到我地方过关，到期末复习时也存在同样的问题，部分学生连三角板怎样放也不知道。毛秀增老师说：复习的时候我也发现了这个问题，有的学生不是用三角板的直角作图，而是眼睛瞟一下，随便画一条了事，没有正确地使用工具作图。对此，老师们深有同感，为此我们组决定以此为切入口，开展一次教研活动。二、真问题探究（一）确定研究主题，制定教研活动预案在小学数学空间与图形教学中，我们感到最困惑的是学生的空间观念淡薄、操作能力低下和对图形特征的掌握困难三方面的问题。在讨论中，我们达成一致跟教师的规范操作有关。对于作高而言，最根本的问题在于学生对垂直这一概念的构建合作垂线技能的形成有着直接的关联。针对这一问题，我们确定了“在空间与图形教学中，规范教师的教学行为对学生空间观念形成的影响”作为本次教研活动的主题。在确定了主题之后，我们着手实施方案的策划和实施。根据教学进度，我们确定了以四年级的画垂线作本次教研活动的主载体。制定了教研活动的预案：第一阶段：问题形成。第二阶段：调查问题存在的状况并作出简要分析，收集课程标准和教参中的要求作为问题研究的依据。第三阶段：问题确立和组织实施（1）确定由汪科波老师执教四（上）的画垂线一课，请汪科波老师在鲁瑞勇老师的指导下备好课，在本周三上午第一节课进行试教，上课班级为403班，内容是实验教材四(上)画垂线。（2）请各位老师认真学习本课内容，备好课，在评课结束后上缴给教研组长。（3）周三下午评课，请各位老师写好评课稿。（4）请各位老师把上次讨论（第二阶段）的内容以跟贴(回复)的形式发到本主题下。第四阶段：问题研究和反思这一阶段主要是针对确定的教研主题，进行试教和集体反思。试教的次数和时间视每次试教的生成而定。第五阶段：在全区教研活动中展示。（1）汪老师执教画垂线，全组教师听课，并当场组织评课。（2）介绍我校校本研训开展情况（3）介绍本次活动的全过程。（4）现场分组、分主题式评课活动。（欢迎与会教师互动评课）（5）活动总结。（二）探寻问题第一阶段：问题形成这一阶段中，我们首先根据教研组集体备课时产生的问题“在空间与图形教学中，规范教师的教学行为对学生空间观念形成的影响”展开调查，查找问题的根源。我们请刚带好毕业班的周鑫老师、徐幼贤老师负责回忆自己带毕业班时出现的有关学生在动手操作方面的问题进行分析调查，形成文字材料，由周鑫老师负责。请五年级的毛秀增老师负责对现在五年级学生进行动手操作方面的调查，写出调查报告。请四年级干寅彪老师负责整理新课标对学生操作方面有那些要求以及建议。定于下一星期一晚上教研组集体学习时汇报。第二阶段：调查问题存在的状况并作出简要分析，收集课程标准和教参中的要求作为问题研究的依据。10月15日在教研活动中我们听取了三位教师对本次教研活动的前期准备工作的汇报。周鑫老师发言：在六年级总复习过程中，出现了许多需要学生动手操作的题型，大致有以下几方面：1、度量角的大小、线段的长度。2、画一个平行四边形、正方形、长方形、圆。3、作三角形、平行四边形、梯形的高。4、在已知正方形、长方形中画一个最大的圆，并量出有关线段的长度。虽然教师在教学中对这类操作重点强调，但学生在实际动手操作中还是存在不少问题：有的同学对作图工具的操作还未完全掌握，不会作图。如用量角器量角的大小时，对点、对边、看刻度的测量方法没有掌握，导致不会读数。有的同学作图时工具使用不当，和题目要求有较大的误差。如画圆时作圆心的针尖移动以致所画圆的大小与原题的要求有差距。 另外在低段测量线段的长度，没有很好的控制尺子，使尺子移动，测量的长度与实际误差较大。 还有的同学对图形的特征或概念未完全理解，导致作图时不知如何着手。如作三角形的高特别是钝角三角形的高时，长边上的高学生都能掌握，但对于两条短边上的高无从下手，因为他们无法找到与顶点对应的底边，并作垂线。另外在正方形或长方形中作一个最大的圆，学生找不到圆心，不知道圆心就是他们的对角线的交点。此外作图工具的质量问题也给我们的教学带来一定的影响。现在商店里出售一种量角器，它的中心用一个小圆圈来表示，这似乎给学生带来方便，但在实际的测量中却存在很大的误差。毛秀增老师作五年级学生三角形作高能力调查报告：在教学用书里有这样的要求：掌握平行四边形和梯形的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。而画高，是计算平行四边形、三角形和梯形面积的第一步。所以，我抽查了五年级部分学生，画出要求图形的高。调查内容如下：请画出下面图形的高请画出下面三角形的三条高。在调查过程中，我发现以下几条有趣的现象：1. 80%的学生使用三角尺的直角画高，20%的学生的使用尺子的厘米刻度画高，使用不规范。2. 100%都能正确地画出锐角三角形和平行四边形的高，学生都能正确地画出一般图形的高，说明学生基本掌握了画高的技巧和方法。3. 50%的学生都重新画了直角三角形的高，10%的学生不会画旋转以后的平行四边形的高。4. 30%的学生完全不会画钝角三角形的三条高，20%的学生只画出了一条角外高，另一条高不会画，尤其当一条钝角边呈水平的时候，学生能延长这条水平的钝角边画高，而不会画出另一条边上的高。干寅彪老师发言:“空间与图形”是新课程四个学习内容领域之一，这部分内容在小学数学新教材中新增加了许多内容，它分布在小学阶段的各个学段，不同层次地关注着学生空间观念的发展和学生数学素养的不断提升。数学课程标准提出：学生通过“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”空间观念是数学新课程中的重要内容之一，同时空间观念是学生应具备的一种基本数学素质。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。 “空间与图形”的教学目标和内容结构：第一学段知识技能目标:经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置；获得初步的测量（包括估测）、识图、作图技能。数学思考目标:在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，建立初步的空间观念。学习方式实践活动为主。内容结构:图形的认识：辨认长方体、正方体、圆柱、球；长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆、直角、锐角、钝角测量，长度单位及测量、长方形、正方形的面积；图形变换平移、轴对称、旋转；图形位置上下前后左右、东（南）、西（北）、南（西南）、北（东北）八个方向。第二学段知识技能目标:经历探索物体与图形的状大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置；发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。数学思考目标:在探索物体的位置关系、图形特征、图形变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。学习方式以动手操作为主。内容结构:图形的认识 认识点、直线（线段射线）、角、两直线平行和相交、平行四边形、梯形、三角形、等腰三角形、圆锥等简单几何的特征；测量量角、平行四边形、梯形、三角形、圆的面积、简单几何体的表面积和积 ；图形与变换； 利用轴对称、图形的放大或缩小，图形的平移旋转画图或折纸。图形与位置，根据方向和距离确定物体的位置。汇报结束后各位老师根据自己的教学实践提出了建设性的意见。经过讨论，我们一致认为，虽然新课程非常强调学生的动手操作，但是在实际的教学过程中，学生的操作往往不尽人意。我们也初步分析了这些问题产生的原因，有的原因我们可以克服，如：建议学生购买不带圆孔的量角器等，但是，作为教师我们也应从自己的教学中反思自己的教学行为，为此我们结合当前的教学进度，决定本次教研活动的主题是:探讨新课标背景下怎样提高学生的动手操作能力。最后由教研组长布置下阶段工作安排。1、请汪科波老师在鲁瑞勇老师的指导下备好课，在本周三上午第一节课进行试教，上课班级为403班，内容是实验教材四(上)画垂线。2、请各位老师认真学习本课内容，备好课，在评课结束后上缴给教研组长。3、周三下午评课，请各位老师写好评课稿。4、请各位老师把本次讨论的内容以跟贴(回复)的形式发到本主题下。 （三）问题分析（1）空间观念的建构是提高学生作图技能的关键。手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。数学课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识，引导学生积极动脑、抽象、概括、分析、推理，这不仅有利于学生思维的发展，而且又可以加深对数学知识的理解和掌握。在小学数学空间与图形的教学中，首先要构建空间观念，具体形体的特征是构建空间观念的基础。在教学中，要特别重视形体特征的教学，使之成为人人都掌握的基础知识。由于空间观念的构建是一项复杂的工程，限于本组教师的实力和精力，对于这一问题的在本次教研活动中不作展开。（2）教师的示范引领对提高学生的操作能力起着举足轻重的作用。爱摹仿，好奇心强，求知欲旺，这是小学生共同的特征，所以教师的示范作用在教学中起着举足轻重的作用。而在平时的教学中教师随意性比较强，特别是图形操作练习课时，表现得尤其明显。如在作垂线时，为了节省时间，用目视的方法随意作一条线加上一个直角符号，草草了事。另外课前工具准备不充分，上课时随意利用各种工具来代替。长此以往，造成了学生作图时的各种问题。所以我们教师在平时的教学中必须严格要求自已，规范自身的示范作用，操作严密、细致，进一步提高学生的操作能力。著名心理学家皮亚杰说过“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”发展空间观念关键是透过现象看本质。小学生以具体形象思维为主，尤其在空间与图形的教学中，由于空间观念的抽象性高，学生难以从讲授式教学中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。特别是低段数学教学过程中，教师更应该加强对学生的动手能力训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题、获取知识、发展能力。提高学生作图能力的一条重要途径是规范学生的操作。要使学生规范地操作，必须让学生掌握操作方法。在空间与图形的教学中，规范作图占有重要地位，它是学生形成作图能力的基础。在每次操作之前先说操作的过程和方法，再选择工具具体操作。做到每次操作都明确要做什么，该怎样做和为什么要这样做。（四）确定教研问题综合上面的研究，我们选定本次教研活动要研究的问题为以下四个：（1）教师规范操作对学生形成正确的操作方法之间的关联度怎样？在教学中的环节设置是先教后练好，还是先练后教好？ （2）对于操作技能是一气呵成、一次掌握好，还是逐步推进、小步螺旋好？练的次数和时机怎样把握？（3）课堂教学中该留出多少时间供学生操练比较合适？（4）媒体的辅助与教师示范之间的关系如何处理？三、真课堂根据确定的这几个问题我们进行了几次教研活动。分别摘要如下：（1）教师规范操作对学生形成正确的操作方法之间的关联度怎样？在教学中的环节设置是先教后练好，还是先练后教好？【片断一】活动1: 画已知直线的垂线师：我们知道，利用三角板的直角可以来判断两条直线是否互相垂直。那么，能否用三角板的两条直角边来画垂线呢？如果能，想想怎样画比较科学？ 请你试着画一画。（画已知直线的垂线）教师巡视发现：有些学生利用斜边大概摆放与水平垂直的样子，直接画。有些学生利用直角画。师：谁愿意上来画一画，你觉得他的方法怎么样？生：不好，因为这样有可能不是直角。师：我们可以用什么方法验证一下？生：用三角板（接近）师：这种方法有时候准确，有时候会不准确，还有没有其他的办法，画得准确请学生上上来板演师：他的这种方法你看得懂吗？教师示范生：一条直角边和线对齐，把另一条直角边画下来。教师示范：右手反手拿尺，左手画过直线上一点画已知的垂线媒体演示如下图【反思】：在这个环节中我犯了两个致命的错误。错误一：”该断不断，反受其乱。”“新课标体现以人为本，尊重学生”本着这样的理念，课初，我让学生尝试画一条直线的垂线，果不出所料部分学生直接用尺画下一条直线就是他的垂线，我首先请学生用三角板验证，发现有些误差，从而引发学生思考这种方法是否可以。学生一致认为不行。而我却还糊里糊涂的小结“有时候这种方法可能准确，有时候不准确。”给学生的指向性不明，逻辑颠倒，评价不到位。导致在第二环节中画过直线上一点画已知直线的垂线，仍有学生直接画。错误二：“搬起石头，砸自己的脚。”示范，又可以叫做演示，是最原始的、最基本的,又是最简易、直观而有效的指导模式。哲学家黑格尔说过：教师是孩子们心目中最完美的偶像。正确的示范往往可以开拓学生的智慧，帮助建立师生互动沟通的桥梁，它的效果要远远超出“动画”所带来的表面精彩。然而在这个环节中我却充当一个无形的杀手。当学生描述正确的方法后，我请一个学生复述，自己板演。在板演的过程中我用左手按在右边，右手反手画，包括媒体的演示，都是反方向操作，不但没有形成正确的画法，还导致整节课中学生都反手画，形成错误的技术概念，就失去示范的作用，直接影响教学效果。可见教师的正确评价与正确示范是何等的重要啊！【组内分析】从教学实践看，教师的示范对学生的影响是巨大的。这种示范不仅是操作方面的，还包括评价方面和教学语言的规范方面。规范的操作，正确简洁的教学语言能使学生尽快进入学习状，并尽快掌握正确的知识。从教学实践来看，对于本校学生来说，在几何作图中先讲后练比先练后讲更有效。因为小学生以直观形象思维为主，模仿和猜测是小学生数学学习的主要手段，在几何作图中凭空猜测显然是苍白无力的，因此，模仿成为主要的学习手段。先讲后练可以减少走弯路，可以使学生明确操作中的注意点，在知道做什么，该怎样做的前提下操作，在操作中感知规范操作的优点，进而理解为什么这样做。（2）对于操作技能是一气呵成、一次掌握好，还是逐步推进、小步螺旋好？练的次数和时机怎样把握？【片断二】师：过直线上一点，你能画出下面这些直线的垂线吗？先请同桌各选2幅图，边说边用三角板摆放正确的画法，另一个小朋友仔细观察是否正确。 同桌合作，开始摆放师：在摆放的过程中有什么问题吗？谁愿意当当小老师来批改一下他的作业，你打算借助什么工具?生：三角板。反馈：请一个小老师来批改一下这位小朋友画的，画好的同桌可以互相检查。【反思】“活动琐碎，操作有余”。原来设想我们的学生经过第一学段的学习，例1的教学和不同方向的操作训练，不论在知识储备上，还是技术储备上，都有能力通过自主合作学习的方式来掌握过直线外一点画已知直线的垂线。细细了解后继知识中画三角形或者平行四边形的高，从本质上来看就是“过直线外一点画已知直线”的内容，在这块知识中，学生的水平操作占据了一定的优势，而薄弱的则是其他方向（斜边上的高，尤其钝角三角形短边上的高），为此我觉得灵活的摆放三角板是画垂线的关键。基于以上认识，我把不同方向的训练进行了细化，以同桌为单位，要求一个学生用三角板摆放，另一个学生观察验证，不要求画；通过全班交流摆放的问题之后再把四个图形画下来。在这个过程中有的学生急于画，有的学生对于老师的要求根本不明确，费时较多；值得我们思考得是这样细化合作是否产生价值？毫无疑问，学生画的时候已经思考怎样摆了，这是一个连续的思维动作，我们为何要像机器人一般做一些不连贯的动作呢？“错失良机 ，自陷囹圄。”在练习中我安排了这样一题（如图1），发现一部分学生遇到这种类型不知从何下手。一部分学生画成了图2.，问他你是怎么想的？确定吗?他又有疑惑。过直线外画已知直线的垂线1图2图1师：有些小朋友有困难了？有什么问题呢？生：点跑到外面去了，太远了。师：那怎么办呢？生：把线延长就行了。所有的学生都“噢”一声而去。虽然这是老师与全体学生的对话，但从本质上来看时但从本质上来看是老师与优生的对话，对于相对比较弱的孩子她们根本还没有经过思考，领悟过来其中的奥秘，思考的空间是时间都没有，只是跟着大家都说这样，就随遇而安了。这样长期已经，只有部分人思考，部分人只当“听众”。事后，我想当学生法相有问题了，何不让学生人小组合作进行交流，在交流的过程中，让孩子感受到图2 的情况可以利用直角进行比划验证，发现有问题，主要是点太远了，根据直线的特性学生自然学会了，给予学生一定的空间和时间， 不但学会了画垂线，更重要的是养成了检查的好习惯。有一个哲学家曾经说过“你我是朋友，各拿一个苹果彼此交换，交换后仍然是各有一个苹果；倘若你有一个思想，我也有一种思想，而朋友间交流思想，那我们每个人就有两种思想了。” 为此我们的老师要善于捕捉良机， 让学生的资源成为课堂教学的“优绩股”【组内分析】： 通过教学实践认为，画垂线是一个连贯的动作，在画时学生必然会思考怎样摆放正确，然后画下来，在这个过程中画是不存在问题的。只需摆放正确即可。为此我们认为这里的操作技能是需要一气呵成。但需要学生在不断的画话，体验中感悟，形成操作技能，对于练习的设计逐步推进、螺旋上升较好。为了铺垫画钝角三角形短边上的高，我们设计了图1这样的题，对困难的学生而言唯一需要的是你引导他一下，他就知道了，可我们的目标是能否不加提醒，学生便能形成正确的操作技能呢？ 为此我们思考，当学生遇到困难是应把握合作的机会，让学生的交流的过程中体会感受垂线的意义，养成验证的好习惯.古人说得好“众人拾柴火焰高”，不但学生的思维之门容易打开，而且学生更加能够体会小组合作的价值和意义，不会出现冷场，害怕的场面。（3）如何定位操作技能的需求目标。综合练习；（1）、过A点分别作cd ,bd对边的垂线ABCD（2）、接着画，把下图变成为一个长方形【反思】学非所用。整堂课中老师创设了大量的机会使学生经历了画点到的不同方向线的垂线。这样的设计与操练使学生积累了相当丰富的纯技能经验。凭借这样的平台我们的老师完全相信我们的孩子能够解决这类综合题。出乎我们的设想，当我们出示综合题（1）时，部分学生理不清，能够完成过A点作CD对边的垂线。对于过A点作BD垂线仍有疑虑。出示综合题（2）时，大多数学生是直接借助尺的一边凭感觉画一条相对水平（或笔直）的直线。画出心目中的认为比较接近的长方形。这与我们常见的学生会抄写词语，听写词语，却不会造句，或者说不理解在其他语境中的含义是一回事。由于我们过分注重教会孩子画垂线之一技能技能目标，而忽略了这份技能操作的需求，为此当需要用这个技能解决问题时，我们的孩子还是停留在课前的水平。由于技能是你强加给他的，在他的脑海中并没有留下这份技能的意识。没有需求的教学是没有生命的，它的生存时间是短暂的，一晃而过。为此我们应激发学生的需求，在需求中培养操作技能，并学以致用。【组内分析】不容置疑的是通过教学发现学生已经很好的掌握了过点画已知直线的垂线这个操作技能，为什么出现综合图形使学生仍然停留在原有的技能层面。关键是这堂课中所有的技能都是老师老师所给予的，并没有关注学生的需求。我们的学生到底死需要什么？为什么要画垂线。第一题学生之所以画不正确，主要原因：顶点和对应的底边对不上号。那么找点和对应的线是形成技能的一大需求。要让学生感受为什么画垂线，我们设想：出示这个不完整的长方形，让学生尝试补充完整，在比较中让雪深感受到画垂线的方法比较美观准确，有了这样的需求，孩子就愿意用这些知识来解决我们身边的问题了，这样的教学才能使我们的孩子学以致用。 四、真反思1、小学生作图技能的获得有赖于教师的规范引领和扎实的技能操练。小学生具有好模仿、遵从教师的心理。在他们的心目中教师是最神圣的，是万能的。他们对教师的一言一行都具有好奇心，喜欢模仿教师的言行。所谓“亲其师，信其道”。小学生直观感知为主，他们对教师的示范尤为重视。对于规范的作图技能的获得，主要依靠教师的示范。因此，教师的课堂示范必须是科学的、严谨的，课堂作图必须是一丝不苟的。反之，由于教师的随意和潦草，造成学生的随意和潦草。教师的随意和潦草是建立在对知识科学认知的基础上的，而学生则不然，他