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等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1）-X 第三个月（A（1）-X）（1）-XA(1)2-X1+(1+) 第四个月（A（1+）-X）（1）-X）（1）-XA(1+)3-X1+(1+)+(1+)2 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+)n X1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1= A(1+)n X(1+)n-1/ 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+)m X(1+)m-1/=0 由此求得 X = A(1+)m /(1+)m-1 = 关于A(1+)n X1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1= A(1+)n X(1+)n-1/的推导用了等比数列的求和公式 1、(1+)、(1+)2、(1+)n-1为等比数列 关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q（n1）； 推广式： An=Amq(nm)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-qn)/(1-q) （4）性质： 若 m、n、p、qN，且mn=pq，则aman=ap*aq； 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G2=ab（G0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 所以1+(1+)+(1+)2+(1+)n-1 =(1+)n-1/ 等额本金还款不同等额还款 问：等额本金还款是什么意思？ 与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？ 答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n12）+剩余借款总额I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。 等额还款计算公式 每月还本付息金额 （本金月利率（1月利率）贷款月数） （1月利率）还款月数 1其中：每月利息 剩余本金 贷款月利率每月本金 每月月供额 每月利息计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。按月递减还款计算公式 每月还本付息金额 （本金 / 还款月数）（本金 累计已还本金） 月利率每月本金 总本金 / 还款月数每月利息 (本金 累计已还本金) 月利率计算原则：每月归还的本金额
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