（无线电物理专业论文）基于微带谐振结构的新型液体介电常数测量探头研究.pdf

摘要 基于微带谐振结构的新型 液体介电常数测量探头研究 无线电物理专业 研究生：蒲洋指导老师：刘长军教授 物质的介电常数作为麦克斯韦方程组的本构参数之一，具有重要的物理意 义。介电常数描述了介质的电极化特性，是电磁学应用中不可缺少的知识，因 而研究介电常数的测量方法成为了基础而关键的问题。 微带线由于具有成本低、体积小、重量轻、易于共形等优点得到了广泛应 用。在介电常数测量领域，利用微带线已经设计了多种测量结构，这些结构大 致可分为谐振型和非谐振型两类。当介质的复介电常数在一定范围内随频率变 化不敏感时，相对于非谐振结构而言，谐振结构可以达到相对更高的测量精度。 本文针对微带谐振结构在测量中、高损耗液体的介电常数上存在的不足，展开 相关研究得到了一些结果，希望可以对该领域的研究有所帮助。 本文改进了半波长、终端开路的微带线谐振器，设计了基于交指结构的耦 合电容，并采用r o g e r s 公司出品的r t d u r o i d5 8 8 0 材料进行加工制作。在微带 线基扳一侧的上方3 m m 处覆盖接通的金属盖，避免微带谐振器与待测样品直 接接触；在接地板上腐蚀出一条与谐振器等长，位于谐振器正下方中心位置的 辐射缝，待测样品通过辐射缝影响谐振器的谐振频率和品质因数。实验研究表 明：即使将该结构置于中、高损耗的待测液体中用于测量介电常数时，也可以 正常谐振。 分析了该测量探头的等效电路模型，得到了电路描述方程。研究了基于加 权最小二乘曲线拟合技术的品质因数提取算法，并采用f o r t r a n 语言编程实现。 该方法利用测量得到的反射系数。计算出探头置于待测样品中的谐振频率、有 载品质因数、空载品质因数及耦合系数。研究表明：基于加权最小二乘法的品 摘要 j i i im l 质因数提取算法计算精度高，可以自动消除测量噪声，加权函数能够提取出测 量数据中变化最敏感的部分。 研究了传输线特征参数计算中使用的二维时域有限差分法2 d f d t d ，并采 用该方法分析了设计的测量探头，用f o r t r a n 语言编程实现。从理论上解释了待 测样品的介电常数和电导率对探头的谐振频率和空载品质因数影响的原因。研 究表明：2 d f d t d 法具有计算速度快、内存需求低的优点；探头的谐振频率随 样品介电常数的升高而降低，随电导率的升高而降低：探头的空载品质因数随 样品介电常数的升高而升高，随电导率的升高而降低。 结合加权最小二乘品质因数提取算法和2 d f d t d 法，提出了校准方法和 基于三次样条插值的迭代算法。通过测量探头置于待测样品中的反射系数，计 算样品的复介电常数。对甲醇乙醇混合溶液的等效复介电常数进行了测量，验 证了探头和算法的有效性。 当待测液体的复介电常数在定范围内随频率变化不敏感时，本文设计的 探头及提出的相关算法在对中、高损耗液体的复介电常数的在线测量上具有一 定的优势。 关键词：微波测量介电常数微带谐振结构品质因数二维时域有限差分法 n 垒! 竺! s t u d yo f an o v e ls e n s o r u s i n gm i c r o s t r i pr e s o n a n ts t r u c t u r e f o rp e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n t so f l i q u i d s m a i o r ：r a d i op h y s i c s g r a d u a t es t u d e n t ：p uy a n ga d v i s o r ：p r o f = l i uc h a n g j u n t h ep e r m i t t i v i t yo fd i e l e c t r i c sh a se x t r e m e l yi m p o r t a n tp h y s i c a lm e a n i n g ss i n c e i ti so n ep a r a m e t e ro ft h ec o n s t i t u t er e l a t i o n si nm a x w e l l s e q u a t i o n s t h e p e r m i t t i v i t y d e s c r i b e st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ee l e c t r i cp o l a r i z a t i o ni nm a t e r i a l s ， w h i c hi sak e yp a r a m e t e ri ne l e c t r o m a g n e t i c s t h e r e f o r e ，t h ea c c u r a t ep e r m i t t i v i t y m e a s u r e m e n t sa r ei m p o r t a n tf u n d a m e n t a ls u b j e c t s m i c r o s t r i pt r a n s m i s s i o nl i n e s a r ew i d e l ya p p l i e di nr a d i o f r e q u e n c ya n d m i c r o w a v ec i r c u i td e s i g nb e c a u s ei ti sl o wc o s t , c o m p a c t ，l i g h tw e i g h ta n de a s i l y c o n f o r m a l a tp r e s e n t , v a r i o u ss t r u c t u r e so fp e r m i l t i v i t ym e a s u r e m e n t sh a v eb e e n p r o p o s e db yu s i n gm i c r o s t r i pt r a n s m i s s i o nl i n e s ，w h i c hc a nb ec a t e g o r i z e dt oe i t h e r r e s o n a n to rn o n - r e s o n a n tt y p e 旷h e nt h ep e r m i t t i v i t yo fam a t e r i a li sn o n s e n s i t i v e w i t hr e s p e c tt ot h ef r e q u e n c y , t h em e a s u r e m e ma c c u r a c yo ft h er e s o n a n ts t r u c t u r ei s g e n e r a l l yh i g h e rt h a nt h a to f t h en o n - r e s o n a n ts t r u c t u r e , b u ti ti sd i f f i c u l tt om e a s u r e m e d i u mo rh i 【曲l o s sm a t e r i a l s t h u s ，t h et h e s i sa i m sa ts o l v i n gt h ep r o b l e m a ni m p r o v e dh a l f - l a m b d ao p e n - c i r c u i tm i c m s t r i pr e s o n a t o rw i t hi n t e r d i g i t a l c o u p l i n gc a p a c i t o r sh a sb e e nd e s i g n e da n df a b r i c a t e do nr t d u r o i d5 8 8 0s u b s t r a t e a3 m m h e i g h tm e t a l l i cc o v e ri sw e l d e do nt h et o ps i d eo f t h es u b s t r a t ef o rp r o t e c t i n g t h er e s o n a t o rf r o md i r e c t l yc o n t a c t i n gt om a t e r i a l su n d e rt e s t o nt h eb o t t o ms i d e ，a s l o ti se t c h e do nt h eg r o u n d ，w h i c hi sj u s tl o c a t e db e n e a t ht h er e s o n a n tm i c r o s t r i p l i n eo nt h et o pl a y e r 1 1 1 ep e r m i t t i v i t yo fm a t e r i a l su n d e rt e s tw i l li n f l u e n c et h e r e s o n a n tf r e q u e n c ya n dt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h em i c r o s t r i pr e s o n a t o rt h r o u g ht h e m a b s t r a c t e t c h e ds l o t e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h ep r o p o s e ds e n s o rc o u l db ea p p l i e d t om e a s u r et h ep e r m i t t i v i t yo f m e d i u mo rh i 曲l o s sl i q u i d s n ee q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e la n d d e s c r i p t i o ne q u a t i o no ft h es e n s o ra r e o b t a i n e d t h ew e i g h t e dl e a s t - s q u a r ec u r v ef i t t i n gp r o c e d u r ei sa p p l i e dt oe x t r a c tt h e r e s o n a n tf r e q u e n c y , t h el o a d e d u n l o a d e dq u a l i t yf a c t o ra n dt h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t f r o mt h em e a s u r e dsp a r a m e t e r so ft h es e n s o r r e s u l t ss h o w e dt h a tt h ea l g o r i t h m p r o v i d e dh i 曲c a l c u l a t i o na c c u r a c ya n dc o u l da u t o m a t i c a l l ys u p p r e s st h en o i s ei n m e a s u r e m e n t s 1 1 l ew e i g h t e df u n c t i o nc o u l de x t r a c tt h em o s ts e n s i t i v ep a r to ft h e m e a s u r e dd a t a t h ep r o p o s e ds e n s o ri sa n a l y z e db yat w od i m e n s i o n a lf i n i t ed i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( 2 d f d t d ) m e t h o d ，w h i c hi s s u i t a b l ef o r c a l c u l a t i n g t h ei n t r i n s i c p a r a m e t e r so fat r a n s m i s s i o nl i n e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o w e dt h a tt h e2 d f d t d m e t h o dw a sf a s ta n dr e q u i r e dl e s sm e m o r y n l er e s o n a n tf r e q u e n c yo ft h es e n s o r d e c r e a s e sw h e nt h ep e r m i t t i v i t yo rc o n d u c t i v i t yo fm a t e r i a l su n d e rt e s ti n c r e a s e s t h eu n l o a d e dq u a l i t yf a c t o ro ft h es e n s o ri n c r e a s e sw h e nt h ep e r m i t t i v i t yo f m a t e r i a l su n d e rt e s ti n c r e a s e s ，a n di ta l s od e c r e a s e sw h e nt h ec o n d u c t i v i t yo f m a t e r i a l su n d e rt e s ti n e r e a s e s c o m b i n e dw i t ht h e2 d f d t dm e t h o da n dt h ew e i g h t e dl e a s t - s q u a r ec u r v e f i t t i n gp r o c e d u r ef o rq u a l i t yf a c t o rc a l c u l a t i o n ，ac a l i b r a t i o np r o c e d u r ea n da p e r m i t t i v i t yr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mb a s e do ni t e r a t i v ec u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o n a t ep r o p o s e di nt h i st h e s i s 1 1 1 ec o m p l e xp e r m i t t i v i t yc a nb eo b t a i n e df r o mt h e m e a s u r e dr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t so ft h es e n s o ri m m e r g e di nl i q u i dm a t e r i a l su n d e r t e s ta td i f f e r e n tf r e q u e n c i e s t h ep r o p o s e ds e n s o ra n dc o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h m sa r e v a l i d a t e db ym e a s u r i n gt h ee q u i v a l e n tc o m p l e xp e r m i t t i v i t yo fac h 3 0 h c 2 h s o h m i x t u r e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h en o v e ls e n s o rw a ss u i t a b l ef o r t h eo n - l i n e p e r m i t t i v i t ym e a s u r e m e n t so fm e d i u mo rh i g hl o s sl i q u i d sw h o s ep e r m i t t i v i t yw e r e n o n - s e n s i t i v ew i t l lr e s p e c tt ot h ef r e q u e n c y k e yw o r d s ：m i c r o w a v em e a s u r e m e n t , p e r m i t t i v i t y , m i c r o s t r i pr e s o n a n ts t r u c t u r e ， q u a l i t yf a c t o r , 2 d f d t dm e t h o d i v 声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注 和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下 取得的，论文成果归四川大学所有，特此声明 四川大学无线电物理专业 硕士生：蒲洋 锦详 二零零七年五月 学位论文版权使用授权书 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解四川大学有关保留，使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权四川大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：藩i 争 导师签名： 旁；f 臣孕 签字日期：1 n 7 年5 月弓日签字日期：碲6 月弓日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：冲电下坼 通讯地址： 电话： 邮编： 婴型查兰翌兰垡堡苎 1 1 前言 第一章概述 自1 9 世纪，英国物理学家麦克斯韦( j a m e sc l a r km a x w e l l ) 建立电磁场基 本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。目前，电磁波 理论与技术已广泛应用于工业、农业、医疗等诸多领域，显示出巨大的发展前 景。这些成功的应用事例都与物质的介电常数紧密相关，因而对物质介电常数 的测量成为了基础而关键的问题。 物质的介电常数作为m a x w e l l 方程中必需的本构参数之一，具有极其重要 的物理意义。它综合反映了物质的电极化行为。在电磁场的作用下，物质中的 微观粒子可产生4 种极化类型。即电子极化( 原子核周围电子的重新排布) 、原 子极化( 分子内原子的重新排布) 、取向极化( 分子永久偶极的重新取向) 和空 间电荷极化( 自由电荷的重新排布) u ) 。物质的这些微观电极化行为在宏观上 表现为介电常数，反映了物质的本构特征。 物质的介电常数测量一直是科学界的热点研究问题之一，介电常数的测量 技术经历了数十年的发展，产生了多种不同思路的测量方法。这些方法各有优 势，但都有一定的局限性。因此，如何准确、快捷地测量物质的介电常数一直 是人们不断追求期望达到的目标。 1 2 复介电常数的定义 在微波频段，介质的介电常数为复数，定义为： = 占一j e = 民( 一歹f 9 1 1n ， 其中，占与占。分别为复介电常数的实部与虚部，占：与分别为相对复介电常数 的实部与虚部，岛为真空中的介电常数，毛= 8 8 5 x 1 0 1 2 f m 。复介电常数( 除 特别说明外，下文均简称为介电常数) 的实部反映了介质束缚电荷的能力，虚 部反映了介质的损耗情况，常用损耗角t a n 8 来表示： 四川大学硕士学位论文 t a n 8 ： 占 ( 1 2 ) 当介质处于交变电磁场中，介电常数与频率的关系可用d e b y e 方程描述， 即： 占+ = 气+ ； l + ，国f 其中，岛为静电场中介质的介电常数，岛为频率无限大时的介电常数， 时间，国为角频率。 ( 1 3 ) 劝驰豫 介电常数的概念是在平衡态系统中引入的，对于非平衡态系统，没有相应 的驰豫时间概念。因此，介电常数的概念自然不再适用，但是在相对较短的时 间、相对较小的区域内满足局部平衡条件的假设下，仍可沿用这个概念，称之 为等效介电常数。 1 3 微波频率下物质介电常数的常用测量方法 目前，介质的介电常数只能通过间接方法测量，其测量方法一般是建立在 传输线理论、特性阻抗和传播常数的基础上，与实际可测量值形成某种对应的 函数关系，通过反演计算得到。在微波频段，常用的介电常数测量方法有终端 短路法、终端开路同轴探针法、谐振腔微扰法、自由空间法、时域频谱分析法 等。近年来，越来越多的学者投入到研究基于印刷电路板( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ， p c b ) 技术的介电常数测量方法，本文也将在该领域展开研究工作，该技术的 研究进展将在下一节单独介绍。 终端短路法【2 l ：终端短路法也称为短路波导法。该方法将待测样品置于波 导的短路端，入射波正向传播和反射波叠加在波导内形成驻波。根据填充待测 样品前后引起的驻波波节点的偏移和驻波比的变化，可以确定样品的相对介电 常数和损耗因子。该方法测试设备简单，概念明确，但是需要解复数超越方程， 且解为多值。 终端开路同轴探针法 3 1 1 4 1 5 】：终端开路同轴探针法是将同轴线的开路端紧贴 待测样品，另一端连接微波网络分析仪，通过测量反射系数计算样品介电常数 2 四川大学硕士学位论文 的方法。为了提高测量精度，常在同轴探针的开路端连接金属法兰盘。该方法 可实现宽频带、非侵入及无创伤测量，多用于对生物组织的介电常数检测。 谐振腔微扰法【6 】【7 】谐振腔微扰法是目前较为成熟的测量方法之一，其测 量精度可达到相当高的水平，但由于需要笨重的腔体，不便于实时在线测量和 动态采样。谐振腔的微扰现象可以源于多种因素，如腔壁几何形状的微小变化， 腔内引入小体积介质样品，腔内引入可移动螺钉之类导体等，这些微小的变化 对腔体中的场产生微小的扰动，从而导致谐振腔的某些参量( 如谐振频率、品 质因数等) 也相应的发生微小变化。通常只需测得微扰前后谐振频率和品质因 素的变化，就可以确定介质的介电常数。谐振微扰理论的基本假设包括：( 1 ) 介质样品的放入引起谐振频率的相对变化量很小；( 2 ) 除了在介质样品的附近 外，样品的放入引起场结构的变化很小。通常样品与腔体体积之比要小于 1 ：5 0 0 0 ，而且对确定样品体积的精确性要求也相当高，因为样品体积很小，样 品体积测量的微小误差就会引起介电常数测量值的巨大误差，对测量结果起着 至关重要的影响。在测量时必须在波导顶部正中开一个小孔，以便样品放入腔 内。由于开孔会造成电场分布改变，并有少量能量外泄，这样会引入误差。另 外，当所测样品为液体时，只能装在玻璃试管内，所以需要测量腔内载入空玻 璃试管时的各项参数，以减小空玻璃试管引入的误差。 自由空问法1 8 】：在自由空间测量技术中，样品位于发射天线和接收天线之 间，通过测量信号的衰减和相移，计算电介质的材料特性。自由空间测量法在 宽频段范围内，可以完成精确的介电常数测量，是一种非破坏性和不接触的测 试方法。 时域频谱分析法1 9 】：时域频谱分析法( t d r ) 是在8 0 年代开发的新方法。 该方法利用从物质反射回的信号来计算物质的电磁特性。这种方法测量快速、 准确度高，但样品必须是均匀物质。虽然这种方法设备要求高，价格昂贵，但 是在宽频段测量具有一定优越性。 1 4 基于p c b 技术的介电常数测量方法 采用p c b 技术制作的微带线( m i c r o s t r i pl i n e ) 、带状线( s t r i pl i n e ) 、共 面波导( c o p l a n a rw a v e 础，c p w ) 等传输线系统具有体积小、重量轻、成 四川大学硕士学位论文 本低、易于共形等优点，得到了广泛应用。在微波频段，基于p c b 技术产生了 多种介电常数测量方法l l ，这些方法最初多用于对p c b 基板的介电常数测量， 首先将待测样品制作为基板，然后采用特殊工艺在基板两侧敷上金属层，一面 作为地板，另一面腐蚀出特殊电路构成传输或反射式系统，通过测量s 参数计 算基板的介电常数。目前，采用p c b 技术的介电常数测量方法已经应用到对固 体、液体、气体及晶体的介电常数测量上，且不再需要将样品制作为基板的过 程，通过设计特殊结构的测量探头，测量样品引入前后对探头性能参数的影响， 计算样品的介电常数，从而实现实时、动态测量，极大拓展了应用的灵活性。 目前，这类测量方法，按原理可分为非谐振和谐振两类。 1 4 1 非谐振法 一般而言，非谐振法大多采用传输式系统，易于实现宽频带测量。 q u e f f e l e c l 【1 2 】等人提出采用屏蔽微带传输线测量样品介电常数及磁导率的方 法。通过在微带线上放置立方体状的固体样品，测量引入样品前后s 参数的变 化情况，得到样品的待测参数信息，实现了4 5 m h z - 1 8 g h z 的宽频带测量。l e e 1 3 1 等人设计了二端口微带传输线用于对样品的介电常数测量，通过修正由同轴线 到微带线过渡段引入的系统误差，实现了0 5 2 5 5 g h z 的宽频带测量。k a n g i “】 等人提出采用共面波导c p w 分层结构同时测量样品介电常数和磁导率的方法， 该方法在c p w 上放置待测样品，形成空气、样品、基板的三层分层结构，通 过一次测量s 参数即可获得样品的介电常数和磁导率，且可用于非均匀材料的 介质参数测量，由于该方法对样品无破坏性，因此可广泛应用于对生物组织的 介质参数测量。 1 4 2 谐振法 谐振式介质电磁参数测量既有反射结构，也有传输结构。一般而言，谐振 式测量系统只能在某些特定频点完成测量。当介质的介电常数在一定范围内随 频率变化不敏感时，谐振结构相对于非谐振结构可以到达更高的测量精度，因 而得到了广泛应用。谐振式测量系统通过测量引入样品前后系统谐振频率和品 4 四川大学硕士学位论文 质因数的变化来计算介质的电磁参数。按测量器件大致可分为谐振线、谐振环 及贴片天线三类。 谐振线测量系统：微带线、共面波导等平面传输线构成的谐振结构广泛应 用于介质电磁参数测量，这些测量结构一般具有结构紧凑的优点，适用于实时 在线测量。测量原理多采用频域分析法【”j ( s p e c t r a ld o m f i n a n a l y s i s ，s d a ) 、 积分方程法“6 1 、修正w o l f f 模型【l7 】( m o d i f i e dw o l f f m o d e l ，m w m ) 等。i t o h l l 8 】 报道了采用微带线谐振器测量塑料薄片复介电常数的非破坏方法。v e r m a 1 9 】等 人比较了微带线、有介质覆盖层的微带线、悬置微带线及倒置微带线的传输特 性，得出悬置微带线用于介电常数测量具有更高测量精度的结论。 谐振环测量系统：谐振环测量方法最初由t r o u g h t o n 2 0 提出，目前已成为 较为成熟的介电常数测量方法之一。该方法最初采用微带谐振环测量，后来扩 展到应用悬置微带线、倒置微带线、共面波导及耦合传输线等共面结构设计谐 振器用于测量。相对于直线型谐振器而言，谐振环结构不需要考虑边缘效应， 具有更高的品质因数，且结构更为紧凑。i v a n o v u l 】等人报道了采用微带线谐振 环的介电常数测量方法，该方法首先测量谐振环的空载品质因数计算损耗因子， 然后利用获得的等效介电常数通过k i r s c h n i n g & j a n s e n l 2 2 1 公式反演样品的介电 常数。b e m 盯d 【2 3 】等人采用二端i = l 、缝隙耦合的谐振环在x 波段测量了固体样 品的介电常数。t o n k i n l 2 4 】利用微带谐振环测量了微波频段高温超导体( h i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t o r s ，h t s ) 的介电常数。 贴片天线测量系统：将贴片天线用于介质电磁参数的测量是一种非破坏性 的测量方法之一。一般而言，多选用结构最为简单的矩形贴片天线，采用探针 或微带馈电的方式激励天线发射电磁波，通过钡4 量引入样品前后贴片天线谐振 频率和品质因数的变化计算样品的介电常数。文献1 2 5 】采用积分方程法给出了引 入样品前后对矩形贴片天线性能参数影响的解析表达式。b o g o s a n o v i c h l 2 6 j 研究 了采用探针激励的矩形贴片天线测量固体及液体的复介电常数，结果表明该方 法适用于低介电常数( f ， ；万西，即g 1 时，谐振器工作在过耦合状态。 2 4 微带线特性参数计算 图2 4 微带线的等效介电常数 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 当6 c 1 ，所以等效相对介电常数新的取值将处于1 和 之间。 利用微带线等效相对介电常数占酊，计算微带线特征阻抗的经验公式为： z o = 击h 降+ 陌 其中，自由空间波阻抗为= 1 2 0 石，系数”= w i h ， 二6 + ( 2 万一6 ) e x p f _ 垫丝) o ，s 2 8 1 ( 2 3 4 ) 使用( 2 3 3 ) 式计算可以得到精度很高的微带线特征阻抗。当甜s1 时，z o 锄 的误差不大于o 0 1 ；当“1 0 0 0 时，z o 锄的误差不大于0 0 3 。这样高的 计算精度已经完全可以满足射频电路设计的需要。 如果已知微带线的物理尺寸w h 和基板的相对介电常e r ，计算微带线的 等效相对介电常数占碲和特征阻抗z o ，属于分析问题；如果计算前提是已知微 带线的特征阻抗z 0 和基板的相对介电常数，计算微带线的物理尺寸磊， 四川大学硕士学位论文 w h e e l e d 3 0 1 & h a m m e r s t a d 3 1 1 报道了已知微带线的特征阻抗z n 和基板的相 对介电常数，计算微带线物理尺寸h 的经验公式。 对于w h s 2 的情况，有 i w = 面8e 函x p ( 两a ) ( 2 3 5 ) ，l e x d t 2 以 一z 其中， 4 = 吾( 孚) “5 + 者( 毗s + 詈 s s ， 对于h 2 的情况，有 鬻卜川，+ 筹卜叫一一铷 。， 其中， b ：筹 ( 2 3 8 ) 该经验公式的计算误差不大于1 。 上述讨论忽略了微带线的厚度t 和频率厂( 即色散) 的影响。微带线的厚度 t 的增加会使微带线侧面与金属底板之间的电容不能忽略。如果考虑到微带线 的厚度t 的贡献，微带线的特征阻抗z 0 将略有降低。当微带线的w h 值越小时， 微带厚度r 对特征阻抗而的影响越显著。采用文献【3 2 峙艮道的计算公式，可以修 正微带线的厚度t 和频率厂的影响，得到更为精确的计算结果。 射频信号在微带线中的波长可以根据等效相对介电常数s 。表示为： z ：坠 0 哂 ( 2 3 9 ) 其中凡为射频信号在自由空间中的波长。 随着频率的不断升高，在微带传输线中可能激励起表面波或者其他的t e 和t m 模式的电磁波，微带线性能急剧变差。因此，微带传输线应该工作在截 止频率石以下。截止频率石定义为表面波截止频率工和高次模截止频率五中较 低的值，表示为： 1 6 四川大学硕士学位论文 f o = r a i n f , ，z l ( 2 4 0 ) 其中，表面波截止频率工和高次模截止频率正分别为： 其中，c 为自由空间中的光速。 2 5 交指电容设计方法 ，c a r c t a n s ， 工2 五菥 正2 忑面c 而石 ( 2 4 1 ) 交指电容( i n t e r d i g i t a lc a p a c i t o r ) 是常见的微带器件之一，相对于缝隙电 容，交指电容可以提供较高的电容量，并且易于采用p c b 技术实现，具有制作 成本低廉、可以灵活调整电容量的优点，得到了广泛应用【3 3 1 。 图2 5 交指电容 交指电容的结构如图2 5 所示。为了达到最大的电容密度，令交指宽度 等于缝隙宽度j ，即w = j ，并假定基板厚度h 远大于交指宽度职即h w ， a l l e y l 3 4 1 报道了计算交指电容的电容量估算公式： c ( p f ) = 3 9 3 7 x 1 0 。，( + 1 ) 【o 1 l ( n 一3 ) + o 2 5 2 ( 2 4 2 ) 其中，为交指长度，单位为岬，行为交指个数，为基板的相对介电常数。 从式( 2 4 2 ) 可以看出，如果交指长度，、交指个数n 或基板的相对介电常数0 增 加，都将导致交指电容的电容量增大。文献1 3 4 详细讨论了交指电容结构，综 合考虑了各个参数对交指电容的影响，得到了较为准确的电容量计算公式。结 1 7 四川大学硕士学位论文 合数值方法，可以快速、准确地设计交指结构，达到所需的设计指标。 2 6 测量探头结构设计 通过综合分析目前采用微带结构的介电常数测量探头结构，并结合大量实 验结果，本文创新性提出了基于微带谐振器结合地板开槽结构的液体介电常数 测量探头，如图2 6 所示。图2 6 ( a ) 为测量探头的三维示意图，该探头基于微带 结构设计，与传统结构不同，微带基板的两侧( 顶层及底层) 均设计了不同的 结构，基板的顶层被封闭在金属盖内，用于隔离外部待测介质，而底层则暴露 在外，用于接触待测介质。图2 6 ( b ) 为微带基板顶层的结构尺寸，顶层结构由 三部分组成：馈电传输线、交指电容、半波长终端开路谐振线。微带馈电传输 线宽0 7 7 m m ，特征阻抗为5 0 q ，用于与标准s m a 接头连接。五2 终端开路谐 振线长3 9 8 m m ，宽6 m m ，特征阻抗为1 0 q ，较低的阻抗有利于减少微带线的 电阻损耗。通过调整谐振器的长度，可以改变谐振器的谐振频点，当长度为 3 9 8 m m 时，谐振器工作在2 4 5 0 m h z 左右。矩量法数值模拟表明，该谐振器与 馈电传输线之间需要较高的耦合电容，如果采用传统的缝隙耦合方法，将需要 腐蚀一条极窄的缝隙( 小于0 0 1 r a m ) ，超出了目前常用p c b 技术的加工精度。 考虑到交指结构可以提供一个较大的电容量，并且易于实现，本文设计了交指 电容用于实现耦合，图2 6 ( c ) 为交指电容结构的局部放大示意图。从图中可以 看出，耦合结构由2 个交指电容并联而成，分别置于馈电传输线两侧。交指电 容由6 根交指组成，其中3 根与馈电传输线连接，另3 根与谐振线连接。每根 交指长2 4 2 m m ，宽0 2 m m ，交指问的缝隙宽度为o 1 5 m m 。图2 6 q 为基板底 层的结构尺寸，在谐振线的正下方中央位置腐蚀出一条宽1 m m 的辐射缝，与 谐振线等长，为3 9 8 m m 。实验研究表明：如果微带谐振器与中、高损耗介质 直接接触，将无法正常工作，这与文献报道【1 0 1 【2 6 】的研究结果一致。这是因为电 磁波在中、高损耗介质中传播时被严重衰减，以致没有反射波产生，无法形成 驻波分布，也就不会产生谐振现象。为了解决该问题，本文设计了3 m m 高的 金属盖，如图2 6 ( e ) 所示，将微带线顶层封闭在金属盖内，隔绝外部待测介质， 同时减少辐射损耗，而将微带线底层暴露在外，电磁波只能通过底层的开槽向 外辐射。外界物质介电常数的变化将通过开槽结构影响谐振器的谐振频率和品 1 8 四川大学硕士学位论文 质因数。该设计可以确保当谐振器置于中、高损耗液体中时，仍能产生明显的 谐振，用于测量。 介电常数测量探头采用r o g e r s 公司出品的r t d u r o i d5 8 8 0 材料作为基板， 其相对介电常数g ，= 2 2 0 + 0 0 2 0 ，损耗角t a n 8 = o 0 0 0 9 ，厚度h = 0 2 5 4 m m ，基 板两侧的导体镀金。防止待测介质对探头的腐蚀。加工的实物照片如图2 7 所 示，基板外围的金属导带用于与设计的金属盖焊接，其中的小孔均为过孔，用 于与接地板之间的连接。 1 9 四jf i 大学硕士学位论文 图2 6 测量探头结构( 单位：m m ) ：( a ) - - - 维示意图：( b ) 基板顶层结构；( c ) 交指耦 合结构放大示意图；( d ) 基板底层结构；( e ) 侧视图 图2 7 测量探头的实物照片 2 7 基于矩量法的数值计算 在历史上，人们把采用基函数和检验函数离散化的积分方程的数值方法称 为矩量法( m e t h o do fm o m e n t ，m o m ) ，而同样的过程用于微分方程时通常称 为加权剩余法。矩量法是一种基于泛函分析理论的积分形式的数值方法。 令算子方程为： 四川大学硕士学位论文 三( 介= gf 2 4 3 ) 其中，三为算子，g 为已知函数，是未知函数厂在算子上作用下产生的结果函数。 取不同形式，便可描绘不同的电磁场工程问题。 矩量法在计算线、面结构中独具优势，计算速度快、精度高。对于微带结 构的计算，采用矩量法可将三维问题简化为所谓的2 5 维问题，这就极大加快 了计算速度。本文设计的测量探头由于具有底板开槽结构，如果直接采用矩量 法计算，则必须剖分三维网格，视为三维问题求解，不能简化为2 5 维问题。 数值模拟表明：该结构的三维计算极其耗时，难于完成模拟，必须对模拟结构 进行简化处理。在多次加工实物并测量的基础上，发现底板开槽结构相对于不 开槽的情况而言，对谐振器的谐振频率和品质因数只有一定的影响，不会对谐 振器性能产生严重干扰，因此，数值模拟可以暂不考虑底板开槽，而将底板作 为完整的接地板计算，这样就可以把三维问题简化为2 5 维问题模拟，极大加 快了计算速度。在数值模拟的过程中，重点关注交指电容结构的设计，在p c b 加工精度限制的前提下，达到良好的耦合效果。 图2 8 是测量探头的网格剖分示意图，为了达到较高的计算精度，每个波 长剖分了4 0 个网格，并对交指电容结构局部加密，同时为了提高微带线边缘效 应的计算精度，沿微带线边缘加密网格。测量探头的基板顶层结构被剖分为3 3 1 个矩形网格和6 3 个三角形网格，总网格数为3 9 4 ，且全部为二维网格。在p c 机( a t h l o n x p 2 5 0 0 + ，5 1 2 m 内存) 上模拟，每个频点只需不到5 秒的计算时间。 1 00 盼 i l 哪 图2 8 网格剖分 2 1 四川大学硕士学位论文 ( a ) 图2 9 测量探头( 未加金属盖) 的s 参数模拟值： ( a ) c o ) 图2 1 0 测量探头( 加金属盖) 的s 参数模拟值：( a ) 模值：c o ) s m i t h 圆图 模拟过程中，考虑了金属盖对谐振器的影响，图2 9 ，图2 1 0 分别为测量 探头未加金属盖和加金属盖的s 参数模拟结果，从图2 9 ( a ) 和图2 1 0 ( a ) 可以看 出，金属盖的加入会导致谐振频率的升高。耦合量的大小可以从s 参数在s m i t h 圆图中形成曲线的情况定性分析，如果s 参数在s m i t h 圆图中形成的圆恰好通 过s m i t h 圆图的原点，则谐振器处于临界耦合状态；如果形成的圆将s m i t h 圆 图的原点包含其内，则谐振器处于过耦合状态；如果形成的圆未包含s m i t h 圆 图的原点，则谐振器处于欠耦合状态。从图2 9 ( b ) ，图2