（电路与系统专业论文）高速vlsi电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析.pdf

a b s七 r a ct 硕士论文 ab s t r 8 c t withthe redu 而onofth e s 远 ofth e in te g ra t e a r c u it an d the a d v a n c e ofthe s peedof the si gnai ， th e tr 田 1 5 而s si on line e 伟 ec ts(d山y ， r e fl ec ti o n ， 压s l o rlj on ete) ofth e 滋 即沮 c o tinec t l on inth e hi gh s p e edv l s l d 让 c u it b eco me th e 州cau seofth e “ 络 幻 n ctiontoth e si gnalin t e grityanal y s i s . a 刀 习 y 刀 n g th e o a n s fo 们 山 以 ti o n ru l e o f th e i t tr a l l s i ent r e s pon se to the。 习 口 5 而s si on 血ep a “ ” n e t er andte n 正 n alto ad p a 比 ” n e ter， n 田 盯 e l y助al y z mgth e 卿 si tivity ofth e 仃 a n si en t n 绍 p o n se ， can 万 自 dth e k eyfa c to 朽i mp即 ting the tr 田 拐 而ssion li ne e ff ec t . t 七 i s pap erp r esen tsth r e e meth ods toso lv e the s ensi ti v i tyofthe 。 刁 n si ent respon seof出 现 s m i s si online c u u it . theyare c o n g ru en t tr al ” fo n n a ti onn 比 th od， pi e c e w l se d ec omposi ti on m ethod an dchebyshev c olloca ti on m e th od. the fi rs t twom e t h ods are b as edonth e u su allt 以 thm edelofthe m in s 而骊。 n li n e ， 即 d are d evel o p e d fr o mth e n 】 l t 功 e t h ed. they are u s e dinth ec o 哪 】 ex li n ear tr an s mjs si on line qrc ul t an d ， n o n li n ear 仃 田 1 5 而s si on li n e 。 “ ” i t s 月 祀 r a tel y.the last meth oda p p li esth e p s e u do一 s pe c tr almeth o d to 允 n nthe n ew lr 进 thm ede l o f th etr 斑 1 5 而s s i on line ， andth en u 血gth e mn ame th od to 碑 。 红 邸 s th e 。 习 1 1 5 1 涨 泊 t respen seanal ys isand s en si ti vi tyanal y si s . f r o mthe comp耐so n of th esi mu l 而on w a v e andth es p i c ep e rt u th ation ，m e t h od wav e ， th ep r e c i s i o no f the 山 e th 侧 jsi s g o od. k ey: 比ghs pee d c ircu it t r ansnti s si o n u ne ti 翅 l si ent r es pon se s ens i vi ty anal ysis 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人己 经发表或 公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已 在论文 中作了明确的说明。 研 究 鹦彝 丝 刁 年 阴乃 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容， 可以向 有关部门 或机构送交并 授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内 容。 对于保密 论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研 究 生 签 名 润 以一 介夕 ” “ 日 硕士论文 高速 v l s i电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 1 绪论 1 . 1 集成电 路发展背 景 微电 子技术是当 代信息 技术的 一大基石。 1 9 47年美国贝尔实 验室的 v 石 1 11 恤 b.shoc kl ey 等发明了晶 体管.1 958 年德州仪器公司 的 ja ck兀l b y发明了 世界上第一 块集成电 路。两项革 命性的发明推 进了 人类进 入微电 子时 代和信息 时代l1 。 随着以 集成电路 为核心的微电 子技术的迅猛 发展， 现代通信、 计算机以 及因 特网 等行业也创造了 一 个又一个惊人的 奇迹。 电 子信息产 业的 高速发 展， 彻底改 变了 整个 社会的产业结构， 它已 成为全世界 产业结构中 最重要的、 发展最迅 速的一个 部分。 从 全球经济发展来看， 集成电 路技术已 经渗透到国防 建设和国民经 济发展的各个领 域， 成为世界第一大产业 2 .目 前， 集成电 路继续向 高 集成度、 高速度的 方向 突飞猛 进地 发展。从技术角度来讲，集成电路集成度的提高主要依靠于:0晶体管尺寸的缩小; 芯 片 面 积 的 增 大 . 如 今 制 造出 来 的 晶 体 管的 特 征 尺 寸己 小 于 0.1阿。 解 决 增大 芯 片 面积的方法之一是加 大晶圆片的直 径， 使得 每个晶圆片 上可以容 纳更多的 芯片厂 目 前 已 有 工 厂 采 用 3 加 m m 直 径的 硅晶 圆 片 。 表 1 .1 .1 列出 了 集成 电 路 制 造 技 术 进 程路 标 口 周 。 表1 . 1 . 1 集成电路制造技术进程路标 年份 1 9 9 92 仪】 12 阅 32 (x巧2 ( x 因 工艺0 . 1 8 肛 moi 5 p id0.1 3 林 m0 . 1 林 m。 .07p 田 晶体管数2 1 m书) m7 6 m2 (x) m5 2 0 m 面柳浏 扩3 403 8 543 0 520 6 20 时钟i mhz1 2 叨1 月 ( 幻1 以叉 2 ( 目 一25 oo 金属层数 卜 7777 侣 8 阳 9 1 . 2 高速电 路概况 1 。 2. 1 基本概念 互连线、传输线 互连线是指连接 两个元器件之间的电 路线。 按 照互连线所在的设 计层次的 不同 ， 可以 将 互 连 线 分 为 以 下 几 种 : 印 刷 电 路 板 ( p n n 囚血 吹bo 田 心 5 ， pcb ) 上的 互 连 线 ， 连接p c b 板的电 缆线， 裸片内 部的互连线， 芯片 封装时管脚和裸片 之间的 互连线。 通 常约定， 如果互连线 传播延时大于1/ 2 驱动端数字 信号的 上升时间， 则认为 此类信号 是高速信号，并产生 传输线效应， 此时 互连线应作 为传输线进行 分析14 。 b .高速电路 通常认为如果数字逻辑电路的频率达到或者超过4 5 m hz 一 50m hz ，而且工作在这 1 绪 论 硕 士 论 文 个频率之上的电 路已 经占 到了 整个电 子系统 一定的 份量 ( 比 如说1 / 3 )， 就称为高速 电 路41 。 c . 反射 ( r e fl ecti on) 反射就是在 传输线上 的回 波. 当 传输线的特征阻 抗与负载 阻抗不匹配时， 信号功 率 ( 电 压和电 流)的一部 分传输 到线上并达到负 载处，但是 有一部分被反射回源端。 反射的 结果对模拟 信号 正 弦波) 将形 成驻波， 对数字 信号则 表现为 上升沿、 下降沿 的振荡和过冲。 d . 串扰 ( c r 。 昭 扭 ik ) 串 扰是信号线之间不 希望有的 藕合， 信号线之间的 互感和 互容引 起线上的 噪声。 容性祸合引 发祸合电 流， 而感性祸 合引发祸合电压。 串 扰噪声 源于信号线网 之间、 信 号 系统 和电 源分布系统之间、 过孔 之间的电 磁祸合。 串 绕有可 能引 起假时 钟， 间歇性 数据错误等， 对邻近 信号的 传输 质量造成影响。 e . 畸变 ( 众s t 切 币 on ) 由 于传输线存在 色散、 损耗、 不连续性的反 射及线间祸合， 使信号脉冲通过后 产 生波形畸变。 轻者使脉冲的 上升和下降时间 展宽， 重者 将使波 形严重变形甚 至使脉 冲 的极性反转。 f.信号完 整性 (si g n al玩 te grity) 信号完整性是指 信号未 受到损伤的 一种状态， 它表 示信号 质量在信号 传输后仍 保 持正确的 功能 特性。 破坏信号完整 性的 原因包括反 射、 串 扰、 过 冲和下冲( o v ersh oo留 u n d ersh o o ts )等。 1 . 2 . 2 高 速电路 理论和技术的发 展 近年来随 着亚微米和 深亚微米技 术的发 展， 器件和单元电 路的尺寸做的很小， 集 成 度 也 非 常高 ， 创 造了 在 单 块 芯 片 上 实 现 系 统的 可 能( 即 s ys tern onc hi p ) 。 目 前， 已 有相当多的 芯片按专门 的使 用要求设 计，在 一块芯片上 包含存储、处理等不同 功能， 称为 专用集成电 路芯片 ( asic) . 它以 紧凑的尺寸， 较 廉的 价格， 更好的性能实现了 很高集 成度的系 统。 当然实 现复杂的系统还 有其它一些方 法， pcb 技术仍在被广泛应 用。 除此之外将规模较小， 功能 相对比 较简 单的 芯片经 过各种封装构成组件 多芯 片组件 ( mu l ti 南p mo u d u l e ， mc m) 的途径也 被广泛应用 1 习 。 然而不论 利用上述何种 方式构成系统， 当工作 速度提高以 后， 由 于亚微米和深亚 微米技术的应用， 半导体器 件和若 干器件组成的单元电 路( 如门电 路、 触发电 路、 ) 尺寸都非常小， 寄身 参数引 起的影响 不算大， 基本上可以 用 一般的 理论处理， 主要问 题在于芯片的各单 元电路间 、 p c b 及m c m的 各块芯片间的 互连线布线比 较密集， 将 引起严重的 寄生效应，而且 随着工 作速度的 不断提 高， 逐渐从 代b ， m c m， 最后向 芯片内 部延伸。 因 为在高速脉 冲信号的作用 下， 互连线传输时 将会表现出电 磁波传 输 2 硕士论文 高速v 工 名 1电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 特性， 这时 芯片之中的 互连线己 经不仅仅起着集成电路发展之 初的 连通作用， 而必须 将其作为具有分布参数的多导体传输线进行处理。高速脉冲信号通过这些传输线时， 信号自 身将 会受 到某种程 度的 退化和变质， 会出 现延时( d el ay) 、 衰减( a tt en u a t i on) 、 畸变、 反射和串 扰等传输线效 应， 亦叫 互连效应 ( in t er c o n n 。 沈 e ffec ts ) ， 严重时会影 响电 路系统的正 常工作l绷。 整 个系统的互 连效应己 经成为 限制系统 信号 完整性 【 训和 整体性能的主要 原因， 因 此， 在设计高速集成电路时， 必须 将此因素连同电 子元器件 及单元电 路作为 一个整体 全盘地加以 考虑，应 对互 连线效应 给予足够的重视。 集成电路的飞速发展带来的这些新问题，引起了人们广泛的关注。由于一般的电 路理论已 经不能 十分完善地 解释和处理这些系统的电特性问 题， 这就引出了 所谓高速 电 路理论，即 在高速脉冲作 用下，研究高 速电 路系统互连和封 装结构的电 特性【 胡。 在微电子技术和电路与系统技术迈向新的发展阶段的今天， 高速电路理论有其独特的 重要性，已经成为新一代微电子系统分析设计体系中的重要组成部分。 1 . 3 传物线理论的研究现状和方法 由前一节知， 在高速脉冲信号的作用下， 信号在互连线传输时将会表现出电磁波 传输 特性， 这时必 须将 互连线作为 具有分布参数的 传输 线进行处理。 由 于传输 线由分 布参数描述， 其状态方程为包含时间和空间变量的偏微分方程， 而求解偏微分方程比 较困 难， 这就 导致了 对传输线网络 进行电 特性分 析的困 难。 传输 线理论己 经成为国内 外 十 分 关 注的 研 究 领 域 ， 对于 传 输 线电 路 的 时 延 分 析 18，9 1 ， 时 域 、 频 域响 应分 析 【 1闪 习 等都 有较 为深入地研究， 也形成了较全面的理论， 为传输线理 论向 深层次， 多 方面的 研究奠定了 基础。这些研究 传输线电 路特性的方法可以 归纳为以 下三类。 1 . 3.1 直接时 域沼1 6- 均 直接时域法即利用各种数值计算方法， 直接在时域求解表示传输线网络的含时间 变量和空间坐标变量的 偏微分方程电 报方程。这类方法一 般具有较高的计算效 率， 因为在每一时间步 长分析中可 免除 耗时的 卷积运算， 但在处 理多 导体互连线的去 祸问题上存在一些限制。比较具体的直接时域法有 a 特 征 法 11 7-2m 特征法是上海交通大学毛军发教授提出的理论。 该方法将含时间变量和空间变量 的偏微分 方程转 化到二组特征 线族上以 常微分方程的形式求解。 其特点 是传输线越简 单，其优点越突出。但当传输线性质变得比较复杂时，优势相对减少。 b. 微 分 求 积 法 ( d q 法) 2l1 微分求积法的 主要思想是将某点 对坐标的微分算子以 该坐 标全部定义域中一系 列离散点的函数 值加权逼近， 将微分方程化为常 微分方程或代数 方程求解。 这种方法 能在取较少离散点的 情况下得到 较高精 度的结 果， 具有算 法简单清晰，计算效率高， l 绪 论硕士论文 计算模型适用范围广等优点。 c. 精细 积 分 法 【22 一均 精细积分法是 西安交通大学赵 进全和邱关源教 授提出 的 方法。 该方法直接在时域 进行， 避免了 复 杂的 时频域转化， 只需进行一些矩阵 及递推运算， 能较好 地处 理传输 线端接非线性负载以 及任意形状的 激励信号。 在处理多导体 祸合传输线时， 不需要对 其进行解祸， 分 析方法简单， 计算效 率较高。 1 . 3 . 2 频域转换法 在直接使用时域方法比较困难时， 可以利用时、 频域之间数值形式的积分变换来 进行高速电路系统的响应分析。 这类 方法的特点是首先在频域推导出 频域的 电路方 程，然后借助拉氏或 者傅氏 变换得到时 域响 应函 数，典型的 方法有 a. 快速傅立叶变换法 ( 1 下t ) 当互连线 只端接线性负载时， 首先在频域求得频域传 输函数。或者是通过 f f i ， 将给定的激励转换到 频域， 求得频域响 应函 数， 然后通过 f l ， 转换至时域. f f t 法 的 适用范围 极宽，但由 于 f f t法是 在一定的 频率范围内 取间 隔均匀的许多频率采样 点 ， 取 样点 的 数目 必 须 相 当 大 ， 否 则 不 但 不 能 保 证 精 度， 还 荟 引 起 频 谱 混 迭 。 因 此 为 了 避免频谱混迭， 取样点的 数目 较大， 从而造成了 计算效率降 低， 耗用计算机内存量 增加。 b. 数值拉氏 逆 变换 法 ( n ll l ) 【 签 251 n ll t法是 一种半解析半数值的 方法， 其主要思想是 将拉氏 变换和反 拉氏 变换积 分公式中的指数 变换因 子以p a d 德 逼近表示为近似的 有理函 数。 n 卫 1法只 对一个不太 长的时间范围 较为有效， 延续时间 较长后波形将产生 相当 大的误差。改进的n ll j法 将时间分段， 逐次 进行 有初值的n n j分段计算，可 得到较精确的结果。 1 . 3 . 3 时 频握合澎29 一331 时频混合法吸取了 频域和时域分析的 优点， 或是交替地在频域 和时域 进行分析， 或是首先在频域 进行预处理， 为在时域进行高效率 分析创造条件， 方法有 a. 波形松弛 迭代法 ( w rme th od) 阅 波形松弛迭代法 ( w 台 v 日 沁 n n r e h 以 a ti onl te m ti on) 是一种常微 分方 程的 迭代算法， 这 种方 法 早 先 用 于 集 成 电 路 瞬 态响 应 分 析 ， 后e 丫 c han g 将 其 移 植 用 于高 速 互 连 线 的 时 域响应分析。 其特点是在 一定的 定义域内， 对整 体函数进行迭代， 是在频 域和时域 之间利用f f i ， 和正 f t 多次往复变 换的 一种迭代算法， 迭代过 程直至收敛为 止。 这种 方法在经过改进后，其适应性及计算效率均比较好。 b. 渐 进 波形 估 值 法 (a 别 卫法 ) 131 .3n 渐 进波 形 估 值 法( as” 皿 p totic m la v e fo n n evai u 硕 on) 是 阶 数 缩 减 ( 。 川 er r ed u 比 on) 硕 士 论 文高速v l s i 电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 方法类中 最先发展的一 种， 它在频域 将表示互 连线 传输特性的 超越函 数 通过 p ad6 逼 近以 及 矩 量匹 配 ( m o m en t m a tc hi n g ) 134近 似 表 示 为 一定 阶 次 的 有 理 分 式 ， 最后 将其 转换为时 域。 这种方法解决了复 杂电 路系 统在保证 其基本电路 特性情况下电路函数的 简化问 题， 即将一 个代 表复杂电 路的高 阶函 数近似等效为 一个低阶函数， 非常明显地 提高了 复杂电 路系统时 域分析的 效率。 除上述方 法外还有时域有限 差分 ( fdtd ) 法降祠、 状态 变量法13n等。 这里不再 介绍。 1 。 4 灵敏度分 析概况 在实际生活中， 由 于实际 元件的 参数 值和标称值之间 总存 在着随 机的 误差， 具体 实现的电 路参数 和设计的 理论值总是 不相一致的， 并且由 于实际 元件参数值的 温度特 性和老化现象， 也会使 调整好的电 路 参数随 着温度的 变化和使 用时 间的增加而改变， 这些都会使电路的实际性能与设计的要求发生偏差。 为此， 在进行实际电网络的设计 和分析时， 一个很重要的问 题就是了 解和掌握各个 元件参数 对电路 性能的 影响程度， 灵敏度的概念正是描述电路的这一性能指标。同时， 它还为对不同的电路进行评价提 供了必备的 信息， 例如可用于分析电路 失调 对各 种参数的依 赖关系、 计算电 路的温漂、 共模抑制比、电源抑制比、直流增益、电路输入输出阻抗等，还可用于数模转换器的 精度分 析以 及计算一定频率下电 路的 增 益和相移对电 路参 数及频率 变化的 依赖关系。 此外，灵 敏度数据对电 路的 优化设计、容差 分析和最 坏情况分析都是 很有用的 351。 1 . 生1 灵敏 度定义 一般来说，用以 表征网 络特性对元件参数的 敏感程 度的参量被称为网络的灵敏 度， 记 为 叉， 其中t 为 网 络函 数， 比 如 输 入 阻 抗 ， 传 输 函 数 ， 输出 电 压、 电 流， 有 时也可能是网 络函 数的 零点、极点 等。 x 为与某一元 件相关的 参数， 可以 是元件值， 也可以 是影响 元件值的 某些物理 参数 ( 如温 度， 湿度，压力 等) 。 最简单的 灵敏度是指网 络函 数t 对元件参数x 的简单偏导 数: _ ，a t z j 立 = ax ( 1 一 1 ) 它 称为 非 归 一 化 灵敏 度， 而 归 一 化 灵 敏 度叮定 义 为 某 一 元件 参 数x 变 化 时 ， 网 络 函 数 t对参数x的相对变化率: _ ， a t x at / ax刁 b t 沉=一 一 =1 一= 己 尤 tt / xd h比 去 呵 ( 1 一 2 ) 当t 是若 干参量x ， ， xz， x3， ， 石的函数时， 则t 的 梯度由 相应导数a r/奴 ， a 刀ax : ， ， a 刀 ax 。 组 成， 即 v t = la 叮 两 a 刀 axz : a r/ axnr(l 一 3) 可以看出，v t等效于非归一化灵敏度. 1绪论硕士论文 在实际的 应用过 程中 ， 由 于容差分析是 研究电 路 特性的随机分 布规律或者它的相 应变化范围， 故通常 应用表征参 数变化影响网 络特性变化程度的“ 归一化灵敏度气 而在系统最 优化过程中， 只需要了 解梯度信息，故 通常应用 “ 非归一化灵敏度” 。 本 论文为表述 方便，均 计算 “ 非归 一化灵敏度” ， 后面不再说明。 1 . 屯2 灵敏 度分析在 集成电 路设计中的 地位 电路设 计的过 程其实就 是一个最优 化设 计的 过程， 通过计算机辅助分析不断自 动 调整电 路参 数来达到 最优设 计的目 的。 为了 提高系统的精度， 缩短产品 开发时间， 节 约成本， 在设计 过程中 一般都会 采用模 拟和优 化等 计算机辅助设计技术。 随着高速电 路系统结 构复 杂程度的 猛 增， 计算机辅助设 计工具在电路设计过程中的 重要性更加显 著 。 集 成电 路 计算 机 辅 助 设 计 分 析 的 基 本 步 骤 和 实 现 流 程 如图 1 .4 .1 所 示 39。 根 据图 示 可知， 集 成电路 c a d 过程包括 三大部分: 定模， 分析， 最优化。 灵敏度 分析在分 析和 最优化两个 部分都起着十分关 键的作用。 在性能分析中 ， 灵敏度的 计算， 即 计算 各设计 变量的 改变 对电 路性能的影响 ， 其计算结果可以帮助 对电 路进行容差分 析。 最优化 过程是整个电 路设计中 最关键的一步， 它是通过反复 修改电 路参量以 达到 预定目 标 ( 即 满足一组给 定的指 标) 的 过程， 最优化处 理包括数值 迭代优化算法和基 于数理 统计的 优化算法两 种。 前者利用目 标函 数及其梯度 ( 灵敏度) 信息， 通过一定 的 数学 推导分 析得到。 为了 得到一组修改 参数，向 最优化解前进的 每一步， 都要用到 响 应函 数对设 计参量的导 数信息，这些导 数 ( 即梯度)来自 各步电路的 灵敏度分析。 由 此可知，掌 握集成电 路传输线网 络响 应的 灵敏度分析方法， 对于进行v 璐1 电路的 优化设计、 改善电 路系 统的 性能 具有非常重 要的意义. 灵敏度分析已 经成为高速电 路 理论中 一个 十分重要的部 分。 1 . 生3 传 抽线电 路灵敏度 分析的 研究现 状 根据己有的传输线理论成果， 并结合传统的灵敏度分析方法， 国内外科研工作人 员己 经开始 对传输线网 络灵敏度分 析方法进行研究， 并有了一些成果， 但尚 未形成系 统 的 理 论 。 这 些 方 法 主 要 有 微 扰 法、 伴 随 网 络 法 工姻 、 n ll t 法141、 a 认 王 法 i42)、 特征 值 法1 19 、 精细 积分法 【 24 等。 微 扰法是一种很直 接的灵 敏度分析方法， 但是它计算效率 低， 尤其是 在实际 应用中需 要对大量电 路参 数进行灵敏度分析时， 采用微扰法几乎行 不通。 伴随网 络法使 用广泛， 它的 最大优点是根据 对原网络和伴随网 络的 求解， 可以 求得以 任意 端口 为输出， 对任意网络元 件参数的 灵敏度， 但是处理大规模的集成电 路 时，它的 计算效率比较 低。 n 且 1 法具 有算 法简单、 精度高的优点，但是只局限于线 性电 路的分 析，而且处 理大规模电路 效率较低。a w e 法、时域特征法和精细积分法 等方法是 对传输线网络 进行灵 敏度分析的新方法。 a w e 法只能用于线性网络，不能 处理非 线性网 络的灵敏 度分析; 比 较而言， 时 域特征 法是一种较好的 灵敏度分析方法， 硕士论文 高速 v 比1 电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 它的 计算效率高， 而且也能处理非 线性网 络， 但不能对 祸合传输 线进行 完全去祸， 过 程也比 较复杂: 精细积分 法是一 种非常有效的 直接 暂态分析方 法， 该 方法可以 直接分 析 任意祸 合线， 在 分析过程中 无须 对电 报方程 进行解祸， 具有算法稳 定、 精度高等特 点。 图1 .4.1 集成电路计算机辅助设计分析的基本步骤和实现流程 1 . 5 本文 主要的 工作 本论文主要研究了 求解高速集成电 路中 传输线电 路瞬态响应灵 敏度的计算方法。 由于传 输线 具有分布参 数的 特性， 使得一些常规的灵敏 度分析方法不 能直接应用到传 输线电路， 并且随着高速电路系统规模不断扩大，速度不断提高，原先的一些求解传 输线电路响应灵敏度的方法已经不能满足需要. 论文第1 章是绪论， 主要介绍论文的背景和本 课题国内 外的 研究 现状. 第2 章首 先 简要介绍文献 26 给出的传输线数学 模型， 并利用改进节点 法 ( m n a ) 分别对线性 和非线性传输线电 路建立状态方程。第3 章是在 频域对线性传 输线电 路 进行响应的灵 敏度分析。 第 2 章和 第 3 章主要是为第 4 章和第 5 章求解传输线电 路时 域瞬态响应的灵 敏 度作准备。 1绪论 硕 士 论文 论文第 4 章提出了合同 变换法 求解大规模线性传输线电 路的 灵敏 度。该章首先简 要 介 绍了 n 几 t 法 原 理 ，以 及 l s te p h en 应 用 n il ， 法 计 算 线 性 传 输 线 电 路 灵 敏 度 的 过 程。 然后指出 该方法的不 足之处，即由于 在利用n il 叭 法 进 行计算时， 涉及到矩阵的 l u 分解以 及前向 一后向 迭代等计 算， 对简单传输线电路 进行分析时， 建立的状态方 程阶次 较低， 故 具有较高的 效率， 但是处理大 规模电 路时， 电 路状态方 程的阶 数必然 很高， 使 得对系 数矩阵 进行 l u 分解， 以及 前向 一后向 迭代 等计算时会 大量占 用内 存， 降低了 计算的 效率。 为此， 提出了 合同 变换方法， 该 方法属 于模型降阶 方法类的一 种。 通过应用合同变换方法， 将原电路的高阶状态方程降为低阶方程， 从而提高了计算效 率，解决了直接应用瓦 几t 法处理大规模电路效率不高的问题。 合同 变换 法在分析大规 模电 路时具有较高的效 率， 但这种 方法仅局限于线性电 路， 然而实际电 路中 通常含有 非线性器件， 由 于非线 性函 数不易 表示成频域形式， 故 不能直接应用 n 几 t 法进行非线性 传输线电 路灵敏度的计算， 这就需要 寻找一些方法 来对非线性电路 进行 分析. 文 献 43 给出了 一 种方法， 该 方法具 有精度高的优点， 但 算法较为复杂。 本文第 5 章 在原n l t 法的基 础上 提出了 分段分解 法求 解非线性传输线 电 路的灵敏度。 首先简要介 绍了文 献 料 给出的 分段分解技 术， 这是 一种转换非线性 函数为近似线性函数的工具。 然后将原网络分解成线性子网络和非线性子网络两部分 来分别进行处理，并 提出了 一 种结 合分段分解技术和 n il 毛 法 的方法来求 解非线 性传 输线电路的灵敏 度， 从而解决了 n ll j法不 能计算非线性传输 线电 路瞬态响 应灵 敏度 的困难。 上述两种方法分别是对大规模传输线电路和非线性传输线电路进行灵敏度分析。 这两种方法的核心都 是以 传统 传输线数学模型为基础建立 状态方程， 并且都是在 n il t 法的基础上进行改进 和扩展， 分别解决了 直接应用n 几 ，t 法处理大规模电路效率 较低和不能处理非线性电路的困难。 第 6 章应用了 一种新的 数学分 析方法 一 一 一 配点法 ( 又称拟 谱分析方法)来求解传 输线电路瞬态响 应的灵 敏度。 该 方法在处理 偏微分方程问 题时， 具有精确、 高 效等特 点。该章首先介绍了配点 法的 理论基 础一 一 心u as s 一 助b a tt o 型离散 c 加 eby s h ev级数， 然 后通过配点法对单根 传输线 和多导体祸合传 输线建 立新的 数学 分析模型， 最后给出了 配点法结合改进节点法 来求 解传输线电路响应 灵敏 度的方 法。 同时， 在每一章的实例分 析中， 利用m 超 ab对计算方法进 行编程得到瞬态灵敏度 的仿真波形， 然后与s p i c e微扰法得到的 波形 进行比 较， 验证各 种方法的 正确性和 精度。 最后一章是总结和展望， 主要对本论文提出的几种求 解传输线电 路响应灵敏度的 方法进行总结 概括， 并分析各 种方法的 优劣，同 时对下一 步要做的工 作进行展望。 硕士论文高 速v l 巧 1 电 路中传输线瞬态响应的灵敏度分 析 2 传输线电路状态方程 2.1 传输线数学 模型 由绪论 知， 在高 速脉冲 信号的作 用下， 信号在互连线传输时 将会表现出电 磁波传 输特性， 这时必须将 芯片之中的 互连 线作为 具有分布参数的 传输线来进行分析。 建立 有效的传输线数学模型对于进行传输线网络的电特性分析具有十分重要的意义， 不同 的分析方法 可以 建立不同的 数学分 析模型。 对于单根传输线，其电路方程为电报方程。即 d v ( x，s ) dx = 代r ( x ) + sl( x ) ) 1 ( x ， 5 )(2一 l a) dl( x ， 5 ) dx = 代g ( x ) +s c ( x ) ) v ( x ， 5 ) 其中l ，c ，r和g分别表示传输线单位长度的电感，电容，电阻和电导。 较简单，进行电分析也比较容易。本论文主要研究多导体祸合传输线。 (2一 l b ) 其方程 比 对于如图2 . 1 . 1 所示的 均匀多导 体祸合传输线， 它由n根 长为1 的 传输线构成， x 为传输线长度上的 坐标变量， 工 印 表示始端， 声1 表示终端。 在利用频域转换法对传 输线进行特性分析时， 由 于只关 心其端口 的电 特性， 故通常 建立传输线端口 数学分析 模型。传输线的端口模型如图2 . 1 .2 所示， n ear 表示近端，far 表示远端。 11( 句 - j 卜 气( 中 jl 的 -节 ， 砚( x) 石 (x) - 今 卜一 玲(x) 11 口 ) 气(i) 二 华一止丝一一军) 玛( 毋玲( ) 擎 今柳 毕 今(x) 场(i ) 一 曰卜 喻(i ) 力月2内j闷 曰廿，22k 圈2.l i 藕合传愉线上各点电压电流图2.1 _2 撅合传输线导纳模型 l ， c ， r和g分 别表示传 输线单位长 度的 分布电 感矩阵， 分布电 容矩阵， 电阻 矩阵 和分布电 导 矩阵 。图2 . 1 . 2 所示传 输线的 导纳矩阵 方程可以 表示为 1=av 其中 ，1.iij、 哆;加55 尸八厂卜lee v inec几 e ， 5 二 5 e z s 5 ，e z s 尹 5 万 i s j ， r.llse尸!卜口 - ，a 2传输线电路状态方程硕 士 论 文 矩阵a中的ei和及均为对角矩阵， 一焉珊，。 = 1，2，一 : 2= di、 忽豁，。 = ，一 ( 2 一 5 ) 考 ，遥 ， ， 踢为 矩 阵 2 ， 气 的 特 征 值 ， 2 ， = r + sl， 称= g + sc， sv 为 由 考 对 应 的 特 征 向 量 x 亡 组 成 的 变 换 矩 阵 ， 5 = 2 石 ， 民 厂 ， 厂 = di ag 以 ， 凡 ， ， 寿】 . 传输线端口 导纳 矩阵方程 ( 2 一 2) 的 推导过 程可以 参见文献2 61。 2 . 2 线性传翰线电 路状 态方程 一个端接线性集总 元件的 传输线电路 泥 ， 其时域状态矩阵方程为 145 闷 _ dy_ (t ) _ c。 一+u一 梦 一 ( t ) + dr 艺 d ， 1 : ( ) 一 e 二 ( ) = 0 (2 一 6 ) 式中， 认和认为集总线 性元件确定的n.x 从阶常数矩阵， v 式 t) 是附 加独立电 压源电 流和电 感电 流的节点电 压向 量， m是传输线 子网 络的个数， 斌0 是进入第k 个传输线 子网 络的端口 电流向量， dk是选择器矩阵， 它把电 流向量it(t) 映射到网 络兀 的 节点空 间， 峨 声10 ，l， e 试 t) 是 由 信 号 源 激 励e( o 和。 元 素 组 成的 列向 量 。 并 有 【祠 d j v t ( t ) = ， ， ( t)( 2 一 ) 式中袱t) 为传输线子网络 端口电 压向 量。 对式 (2 一 ) 和 (2 一 7) 进行拉氏变换得到频域 方程 n。9012 (2(22-2-2- (sc 二 + g 二 )v.( 5 ) + 艺 d * 1 * (5 ) = e 二 (5 ) + c 二 v : ( 0 ) 刀 j vt( 5 ) = vk ( 5 ) 传输线子网络k 的端口 频 域导 纳矩阵 方程为 a : 叭( 5 ) = 1 ， ( 5) 式中 矩阵a * 的元素见式 (2 4 ) . 将式( 2 一 8 ) 、( 2 一 ) 和 ( 2 一 1 0 ) 组合可得 玖vt， e : + c .v 二 (0 ) 式中 yt= sc 二 士 g : 十 艺从 at d j 硕 士论 文高速v l 名1 电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 下面以 图2 2.1 中的 传输线电路为 例，说明 方程( 2 一 11 ) 和( 2 一 12 ) 中 各矩阵 元素。 图 2. 2 ，1 线性传输线电路 对上图电路 进行分析， 可得式 (2 一 n ) 和 ( 2 一 1 2) 中 各矩阵 元素: 旧川叫川引叫川川刹川 00000111 oooqoo o0q000 习0000八u 阳比四比叮四际口四 g一 q 一 q 一 q0 0 0 q0 0 0 0 仇 0 0 0000 00 0 炕 0000 ，c 二 = 000nu res卫eseseseeeseseseseseseseses -一 ， e .护 一1.we.esesjesj 人几人几 尸.1.卜.l - .l 了二 自j 旧刁川引月川日日川 00.1000 000d.100 m厂日尸冈尸陌 一一 dl 从矶砚凡砚入 一一 k 2 . 3 非线性传抽线电 路状 态方程 一个含有集总 元件、 非 线性元件和 传输线子网络的非线性电 路兀 ， 用改 进节点法 建立其时域矩阵方程为 c 。 罕 + g 二二 “ ， + 艺d * 1 * (， ) 一 f (v : (， ) 一 e 二 ( t ) = 0 ( 2 一 1 3 ) 其中f(以t)为非 线性元件函数， 与 方程(2 一相比， 式 ( 2 一 13) 增加了 这一 项非线性函数。 由于 非线 性函数只能以时 域形式表示， 故式( 2 一 1 3) 是时域形式的。 以图2. 3. 1 电 路为 例，图 中含有两 个非线性终端和一个传输线 子网 络。 12几 : - - - - 一 : 气3 _伙 帐 冷 八) 也 e 图2. 3.1 含有传输线的非线性电路 2传输线电路状态方程硕士论文 对图2. 3. 1 电路 进行分析， 可得方 程(2 一 1 3) 中 各矩阵元素: ，且nnu 00000 00000 0000 00 00 00 n0 0000 v .= 一go g0 00 00 00 00 00 00 00 0000 00 00 0000 00 00 lesseesleseseseseseseseseseseseseses 门性八山.勺.勺八曰:王口 pvvvv。，卜j c0二 nu11 00 喇 00 11一11n n0，1 00 00 n，且00nnn rlweles舀口.eewees，l 一- 自.吕 d ，.leeeewewe.we.weeses曰 00000e0 reseseseseseseseseseseseses且1totes.esesesrj 0 人( 玛， v ， ) f( v 二 ( t ) ) = 0 0 0 几( v4) et 硕 士 论 文高速vlsi 电路中传输线瞬态响应的灵敏度分析 3 线性传输线电 路的 频域灵 敏度分析 求解线性 方程组来 确定 响应函 数的 灵敏度一般存在两 种基本情况: 一是计算多个 输出量对一 个参数的 灵敏 度: 二是计算某一个输出 量对多个参数的灵敏 度。 在实践过 程中， 第二种 情况具 有较大的 应用价值，本 论文 均研究后者。 一个含有祸合传 输线的线 性电 路 笼 ， 其频域状态方 程为 式协1 1) ， 假设对参数 产 进行灵敏度分析，需 要研究的 系统输出量为 必 = d t v.(3 一 1) 式中 是常数选 择器向 量， d 沁伯 ，ll。 对式(2 一 11卿式(3 一 1 ) 分别求偏导可得 会 业 红一1互荀 望 咧 =、 1鲁 二 1 。，u l巫 黑 粤 = 一r;l( 会一会 一 知叼 ( 3 一 2 ) a 巾. ，日 又 丽= “矿 (3一 3) 将式件2) 代入式 卜3) 得到 肇 = 袱 t、 篇 二 一 会 一 会 v( 司 ( 3 4) 由 于逆矩证的计 算十分复 杂， 在计算 机中实 现相当 耗时和占内存， 因此在计算的 过 程中 要 尽 量 避 免。 上 式 中 的 行 向 量 d t 万， 与 解向 量砚 可以 在 完 成 灵 敏 度 计 算 之 前 一 起预先计算出， 处理这种问题通常会采用伴随网络法，或叫转置网络法. 用下面的关 系 式 定 义 伴 随向 量 v.a (vta ) t = 刁t 灯，( 3 一5 ) 对上式进行如下变换 叮叮 = 书(3 一 6) 将式仔5) 代入式(3 4)得到 箭 = 二 )篇 : 一 会 一会 v(0 ) (3一) 求 解上 式方程组， 首先 对式(2 一 1 1) 利用l u 分解和前向 一 后向 代换可以 得到向量长。 同理对式( 3 一 6)再进行 一次lu 分 解和 前向一 后向 代换便可得到伴随向量叮 。 从而对于 式 (3 一 7) 的 求 解 只 需 要 求出 a 玖 / 伽， ac: / 彻和ae: / 彻。 其中 ac二 / 即和ae: / 如可以 直接 得 到。 下 面 重 点 阐 述a r. / 如的 求 解 . 3线性传输线电路的频域灵敏度分析硕士论文 3 . 1 求解对于集总元件参 数的 灵敏度 当 求解响 应对于网 络中电 阻、 电 导、 电容或电 感等 集总 元件参数的灵敏度时， 求 解比 较 方 便， 此 时ae: / 即= 0 ， 并 根 据 式 (2 一 1 2) 有 a 玖 伽 况 _韶 二 5 一 二+ 一 - 二 伽即 3 . 2 求解对于分布元件参 数的 灵敏度 当 求 解响 应 对 于 传 输 线 参 数 的 灵 敏 度 时 ， 则ac二 / 和= 。 ， ae: / 彻= 00 ( 3 一 8 ) 此时 肇 二 二 )t zv. (3一 9 联系式(2 一 12 ) ，上式 可写为 擎 = 二 )一 咖一 acag s se es es 二 二+ 一二 + 即即最 !客 d :， 止d :)卜 ( 3 一 1 0 ) 假设求解对于第k 个传输线子网络参数的灵敏度，上式可约简为 肇 = 衅 )卜 静万乒 ( 3 一 1 1 1 令 叮 = d j vta ， 并 联 系 式 ( 2 一9) ， 上式 又 可写 为 芸 二 、 )会 矶 ( 3 一 1 2 ) 为了 便于求解偏导， 对式(2 4 ) 中 的导纳矩阵a进 行如下变换 夏 长封 万 别 ( 3 一 1 3 ) 招， ae， 1 as， . _1 1 需常 币 万 “ 翻、 百丈 石1 一a 1一 尸、 。1 nd 乙 ，d 乙 。 1*i.d 占_ 1 飞 矿 孟 1 “亩j ( 3 一 1 4 ) o民 又o 月卜nul.l 川川-忍石 a ， = 5 石 ，5 二 ， 5 ，e z s j ， s i e z s 5 ， e i s 对上式求偏导，并整理得到 ee ，!j 。兰如 队阿户 巴 -lse.j o又 又o 认-伽 又5 ， “ 2 口 s. r， 对 其 求 偏 导 得 到 ， 会 = 会