（系统工程专业论文）空间混沌在图像处理中的应用.pdf

摘要 摘要 当前网络通讯技术不断发展，信息传输日益普及，对于网络信息的实时加密 技术越来越受到人们的关注。在混沌研究中人们早就意识到混沌序列的类噪声随 机特性在保密通信中的应用，并提出了用非线性参数作为密钥来设计混沌保密通 信系统。由于混沌图具有非常优秀的混乱特性和对初始条件和参数的敏感性，在 很多领域，其安全性、复杂性、加密速度和计算机的运算能力上显示出了很优秀 的本质。以混沌为基础的加密系统就为我们提供了有效的加密途径，而且提高了 加密速度，增强了加密的安全性。因此，目前的很多复杂系统如果用非线性系统 中的混沌进行加密，效果会更好。本文的主要内容介绍如下： i 混沌、图像处理与信息加密 在本部分中，主要介绍了平面混沌和空间混沌的主要概念，阐述了图像处 理及图像加密技术的发展现状，并论述了信息加密技术的主要方式和比较有效的 加密手段。 i i 基于b a k e r 图和c a t 图的二维混沌加密 图像的加密与文本的加密有很大不同，由于图像的一些本质特征，如多数据 容量和高冗余度这些特点使得图像加密处理的方式与普通文本不同。在本部分 中，列举出当前所被公认的两种混沌图，并简要叙述了这两种混沌图的加密方法 的优、缺点。 1 1 1 二维混沌对平面图像的加密方法 在本部分中，以二维的混沌c a t 图为例，设计一个实时加密系统。由于数字 图像经常被表示为二维的矩阵，为了尽可能的阻断像素之间的关联性，我们将二 维混沌图c a t 图引入图像加密系统，混乱图像像素的位置和灰度值，然后再利用 混沌图来阻断原图像与加密图像之间的关系，并用陈氏系统产生密码。 空间混沌图像加密 本部分研究了利用空间混沌对于二维图像的加密方法，论述了空间混沌对二 维图像的加密与解密的具体步骤。并从此方法与通常的用一维非线性动力系统的 混沌行为对于二维图像的加密进行了比较。结果说明，用空间混沌对于二维图像 的加密具有更加突出的优越性。 暑，丝鐾垒鐾丝鎏：，：一 在本论文的最后给出结论，说明本论文的不足并且提出仍需要解决和关注的 相关问题，并且对于空间混沌图像加密技术的发展与应用做出展望。 关键字：b a k e r 图；c a t 图；空间混沌；平面图像；空间图像；加密：解密 u a b s t r a c t 1 1 1 ef a s c i n a t i n gd e v e l o p m e n t si nd i g i t a li n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n sa n dn e t w o r k c o m m u n i c a t i o n sd u r i n gt h i sc e n t u r yh a v ec r e a t e dag r e a td e m a n df o rr e a l - t i m es e c u r e i m a g et r a n s m i s s i o no v e rt h ei n t e m e t t h ec h a o s b a s e de n c r y p t i o ni sn o tav e r yn e w i d e a t h es c h o l a r sw e r ea l r e a d yu s e dt h en o n l i n ep a r a m e t e r st od e s i g nac r y p t o g r a p h i c a l g o r i t h m s d u et ot h ee x c e p t i o n a l l yd e s i r a b l ep r o p e r t i e so fm i x i n ga n ds e n s i t i v i t yt o i n i t i a lc o n d i t i o n sa n dp a r a m e t e r so fc h a o t i cm a p s ，a n dc h a o s - b a s e da l g o r i t h m sh a v e s h o w ns o m ee x c e p t i o n a l l yg o o dp r b p e r t i e si nm a n yc o n c e r n e da s p e c t sr e g a r d i n g s e c u r i t y , c o m p l e x i t y , s p e e d ，a n dc o m p u t a t i o n a lo v e r h e a d , e t e c h a o s - b a s e de n c r y p t i o n h a ss u g g e s t e dan e wa n de f f i c i e n tw a yt od e a lw i t ht h ei n t r a c t a b l ep r o b l e mo ff a s ta n d h i g h l ys e c b r ei m a g ec n e r y p t i o n s ow ec a l lu s e dt h i sw a yt oe n c r y p tt h ec o m p l e x s y s t e m sa n dt h ee f f e c tw e r ev e r yw e l l t h ec o n t e n ti sa sf 0 h o w s ： i c h a o s d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n ga n d i n f o r m a t i o ne n c r y p t i o n i nt h i ss e c t i o n , w ei n t r o d u c et h ef u n d a m e n t a lc o n c e p t i o no ft h e2 - dc h a o sa n d s p a t i a lc h a o s ，w ea l s od i s c u e s st h ea c t u a ls t a t eo ft h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n ga n d e n c r y p t i o n t h e nw ei l l u s t r a t et h em a i n l ye f f i c i e tw a y t oe n e r y p tt h ed i g i t a li m a g e s a2 - di m a g ee n c r y p t i o ns c h e m eb a s e do nc h a o t i cb a k e rm a p sa n dc a t m a p s - e n c r y 书t i o no f i m a g e si sd i f f e r e n tf r o mt h a to f t e x t sd u et os o m e i n t r i n s i cf e a t u r e s o f i m a g e ss u c ha sb u l kd a t ac a p a c i t ya n dh i 咖r e d u n d a n c y , w h i c ha l eg e n e r a l l y d i f f i c u l tt oh a n d l eb yt r a d i t i o n a lm e t h o d s i nt h i ss e c t i o n , w ee n u m e r a t et w ok i n d so f a c c e p t e dc h a n t i cm a p s ，a n dp o i n to u tt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f t h i st w o c h a o t i cm a p s ， ap l a n ei m a g ee n c r y p t i o ns y s t e mb a s e do n2 - dc h a o t i cm a p s i nt h i sp a r t ，w es u g g e s tat y p i c a le x a m p l eb a s e do n2 - dc a tm a p s s i n c ed i g i t a l i m a g e sa r cu s u a l l ye x p r e s s e da st w o d i m e n s i o n a la r r a y s ，i no r d e rt of a s td e c o r r e l a t e t h er e l a t i o n sa m o n gp i x e l s ，ac a tm a pi si n t r o d u c e da n dt h e nu s e dt os h u f f l et h e p o s i t i o n so rg r e yv a l u e so f p i x e l s j i lt h ei m a g e m e a n w h i l e ，t oc o n f u s et h er e l a t i o n s h i p i b e t w e e nc i p h e r - i m a g ea n dp l a i n i m a g e ，ad i f f u s i o np r o c e s sa m o n gp i x e l si sp e r f o r m e d a tl a s t ，w eu s ec h e n sc h a o t i cs y s t e mi nk e ys c h e m i n g i v s p a t i a lc h a o t i cm a p se n c r y p t2 - dd i g i t a li m a g e s i nt h i ss e c t i o n ，w ed e s i g na ni m a g ee n c r y p f i o ns y s t e mb a s e do ns p a t i a lc h a o t i c m a p s ，a n dp r o p o s et h ea p p r o a c ht oc o n s t m c ：tt h ee n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o n t h e nw e c o m p a r et l u ss p a t i a lc h a o t i cm a p se n c r y p t i o nw i t ht h e1 - dd i s c r e t ed y n a m i cs y s t e m ， t h ea d v a n t a g e sa r ep r o m i n e n t f i n a l l y , w ep o i n to u tt h ei n s u f f i c i e n c ya b o u tt h i st h e s i s ，p r o p o s es o m ep r o b l e m s t h a tn e e dt ob es o l v e df u r t h e ra n dp r o s p e c tt h ed e v e l o p m e n to fd i g i t a li m a g e s e n c r y p f i o nb a s e do ns p a t i a lc h a o t i cm a p s k e yw o r d s ：b a k e rm a p ；c a tm a p ；s p a t i c a lc h a o t i cm a p s ；p l a n ei m a g e ；s p a t i a li m a g e ； e n c r y p t i o n ；d e c r y p t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 ， 论文作者签名：掉 日期：垫型地 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：兰仁年导师签名：乏驻! 篁二日 期：盈：壁 第一章绪论 1 1引言 数字图像处理起源于2 0 世纪2 0 年代，当时通过海底电缆从英国的伦敦到美 国的纽约采用数字压缩技术传输了第一幅数字照片。此后，由于遥感等领域的应 用，使图像处理技术逐步受到关注并得到相应的发展。出于技术手段的限制，图 像处理技术的发展相当缓慢，直到第三代计算机问世后数字图像处理才开始迅速 发展并得到普遍应用。目前数字图像处理科学已成为信息科学、计算机科学、工 程学、统计学、医学、生物学、物理、化学甚至社会科学等领域中各学科学习和 研究的对象。 近些年来，随着数字图像的产生和网络传输技术的飞速发展，在互联网上数 字图像的实时网络传输日益普及，对图像处理技术的需求与日俱增。其中，图像 信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等一系列优点使之成为人类获取信 息的主要来源及利用信息的重要手段，其中的安全问题也受到越来越多的重视。 由此，对于网络信息的加密技术越来越受到人们的关注。故图像加密技术无论是 在理论上还是实践上都存在着巨大的潜力，亟待进一步发展f 而混沌理论是继相对论和量子力学问世以来，本世纪物理学的第三次革命， 它研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性【1 1 。事实上在混沌研究 中，人们早就意识到混沌序列的类噪声随机特性在保密通信中的应用，并提出了 用非线性参数作为密钥来设计混沌保密通信系统【2 羽。 混沌保密通信的方式多种多样，但其基本思路是类同的：在发射端利用混沌 信号加密有用信息，使之在公开通信传输中得以保密，防止攻击者窃取信息；在 接收端采用同步混沌装置生成用于解密信息的混沌信号，并借此恢复传输信息。 在混沌通信中的关键问题是：一方面要产生符合需要的混沌码对信息进行加密， 这种加密应能有效地防止在公开信道传输中的失密；另一方面要能用可靠的同步 混沌手段进行解密，在解密中又能克服信道噪声的干扰。 山东大学硕十学竹论文 1 2课题背景与目前研究现状 ，一 图像的加密与文本的加密有很大不同。由于图像的一些本质特征，如多数据 容量和高冗余度这些特点使得图像加密处理的方式比普通文本加密要复杂得多。 用传统的加密方法已不能适应实际图像的加密，尤其是在线传输的情况下。由于 混沌所具有的异常好的混乱特性和对初始条件和参数的敏感性，以混沌为基础的 加密系统就具有了预想的和有效的途径来解决以前难以操作的问题，同时提高了 加密速度，增强了加密的安全性。 随着许多非线性理论和图像加密理论的逐步成熟，我们用空间混沌的方法加 密图像变得可行。 1 2 1 二维混沌和空间混沌理论的研究现状 ( 1 ) 二维混沌理论已经日渐成熟 上世纪初的1 9 0 3 年，美国数学家j h p o i n c a r e 在科学与方法一书中提 出了p o i n c a r e 猜想。他把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，指出了混沌存 在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。 从上世纪6 0 年代开始，人们开始探索科学上的那些莫测之谜，这使混沌科 学得到了飞速的发展。美国气象学家e l o r e n z 取得了很大的成功，他使用一台 原始计算机研究气候的变化。1 9 6 3 年，e l o r e n z 在大气科学杂志上发表了 “决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为 力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。 上世纪7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。在这一时期，作为一 门新的科学一混沌学正式诞生，科学家们对混沌作了大量的研究与发展。1 9 7 0 年，美国科学家t - s k u h n 的科学革命的结构一书出版，对混沌理论的发展 起到了推波助澜的作用。1 9 7 5 年，出国学者李天岩和美国数学家j y o k e 在 ( a m e r i c am a t h m a t i e s ) ) 杂志上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章，深刻 揭示了从有序到混沌的演变过程。 在上世纪8 0 年代，混沌科学又得到进一步发展。1 9 8 0 年，美国数学家 b m a n d e l b o r t 用计算机绘出了第一张m a n d e l b o r t 集的图像，使混沌图像成为精 致的艺术品，拓展了混沌科学的一个重要应用领域。从那时起，m a n d e l b r o t 集成 第一章绪论 了混沌的一种公认标志。 到了上世纪9 0 年代，混沌科学与其它科学相互渗透。无论是在信息科学、 电子学、生物学、生理学、心理学、数学、物理学、化学，还是天文学、气象学、 经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用 6 1 。 ( 2 ) 时空混沌理论与空间混沌理论已经逐渐发展成熟并且得到了大家的公认川。 目前对于时空混沌的研究，是从1 9 8 4 年开始的，它以耦合映像格子模型 ( c m l ) 为基础，出现了大量的研究成果o 】。这些研究成果主要集中在： i耦合映像格子模型( a 沮。) ，即2 d 离散动力系统 x m + l , n = ( 1 一占沙g 。，) + 三陟k ) + 厂k t ) 】 ( 1 1 ) 缸开流( o p f l o w ) 耦合映像格子模型 x 。扎= ( 1 一占) 厂b 。，) + 矿b 。) ( 1 2 ) i i i 全局耦合映像( g l o b a l l yc o u p l e dm a p ) 模型 。= ( 1 一s 矿+ 三喜， i v 二维耦合映射格子模型 x m + 。( f ，_ ，) = ( 1 一占) 厂k ( f ，棚+ 【厂k ( f ，种+ 厂k ( f + 1 ，曲+ 他( f ，炒1 ) ) 】 ( 1 q 等等，而主要涉及的内容有： 。 ， a 耦合映射格子模型的时空混沌( s p a 垃o t e m p e r a lc h a o s ) ： b 时空混沌的控制( c o n t r 0 1 ) c 时空混沌的同步( s y n c h r o n i z a t i o n ) d 时空混沌的间歇性( s p a t i o t c m p o r a li n t e r m i t t e n c y ) e 耦合映像格子的自组织( s e l f - o r g a n i z i n g ) 动力学 f 时空混沌的神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 控制 目前，时空混沌理论已十分成熟，并且已经可以应用到通讯等诸多领埘】 空间混沌理论是当前刚刚建立起来的崭新理论，它以二维离散动力系统为基 山东大学硕士学位论文 础，对于空间混沌的基本问题作出了理论证明与解释，如空间离散动力系统的迭 代方法，空间的周期轨道，空间的不动平面，空间的混沌，空间的l y a p u n o v 指 数，空间混沌的控制与同步等等。在这些新的概念下做了一系列的工作，例如： 给出了空间k 周期轨道的构造方法，利用l i y o r k e 定理和m a r o t t o 定理给出了 空间混沌的存在性证明和二维离散动力系统混沌的判定。 从工程和物理背景，还引出了曲面混沌的概念。利用一个重要的数学变换， 引起系统的空间结构发生了根本的转变，从而建立了曲面混沌分岔的基本理论， 并由此研究了曲面混沌周期倍化的分岔现象由曲面混沌的周期倍化分岔得到 了空间的f e i g e n b a u m 问题和曲面混沌的一些空间动力学性质。 对于空间的曲面混沌分岔理论，给出了曲面分岔的控制方法，即空间的整 体压缩控制法，并利用l y a p u n o v 第一方法给出了曲面分岔控制稳定性的一个充 分条件。在给出空间不动平面的基础上，研究了空间周期轨道的稳定性，给出 了刻画二维离散系统空间混沌的一个重要指标，即空间离散系统的l y a p u n o v 指 数。 同时，这些结果完全是一维情况的一个自然的推广，也可以说原来一维情 况的一些结果是现在这些空间结果的特殊情形。因此，它充分地说明了作为某 一个学科在其形成理论体系的过程中从简单到复杂，或者说从一维过渡到高维 所对应的结果呈现出来的那种理论体系的对称性和平行性，从而为逐步完善空 间中的混沌理论打下了一个坚实的基础。 ， t 。1 2 2 两种经典的混沌图 ( 1 ) 经典的b a k e r 图 1 9 9 8 年f r i d r i c h 的基于二维混沌图像的对称加密_ s y n 瑚矧cc i p h e r s b a s e do nt w o d i m e n s i o n a lc h a o t i cm a p s ) ) ) t 2 】中，详细介绍了将图像进行混沌加 密的一般方法。经典的b a k e r 图是一个二维的混沌系统，可用以下式子描述 4 2 洳汀釜 m ， i 研 i fo 乃 口 、 2 t + r 乃 口乃 1 第一章绪论 它的李亚普诺夫特征值有一个是大于1 的。一般b a k e r 图的变换可用一下方法得 到：先将单位方框分成k 个竖的矩形，记作 【f 1 ，f ) 【o ，1 ，i = 1 ，k ，e = p l + 斗p 。，f o ；0 县p 1 + 斗p t = 1 ( 1 6 ) 最右侧的第i 个矩形记作e = p 。4 - 斗只。一般的b a k e r 图将每个矩形水平伸展为 p 。倍，垂直缩短了i p ，最后如图i - l ( a ) 所示形式上为 烈x ，_ y ) = ( 去。一只) ，p ，) ，+ e 其中( 五y ) e ，z + p ，) 【。，1 ) ( i - 7 ) 。 f 、 ( a )( b ) 图i - ib a k e r 图变换示意图 。 我们可以方便地将b a k e r 图及其一般形式写为量。1 ，2 ) 和且。， 接着，将b a k e r 图离散化。由于通常情况下图像被定义成许多像素点的集合# 故需要一个相对的离散形式。特别的，离散图需要通过映射的方法将像素值从弋 个集合赋值到另一个集合。因为离散图继承了原连续图的很多特征，当离散图的 像素值趋于无穷时，它就近似于连续图。简单的数学表示见式( 1 8 ) 。离散的一般 图记作盈 ，次序露为整数。选择4 n ，h t ，用咒l 来分，且n 。+ 斗弹t = n ， 记m = 行。+ + 嘞，区域中某点的像素值记为os ) ，则有m r i + 缸， 0 茎s 1 。 盯：= 昙( 3 一后) 1 。其中有一个大于1 ，表明这幅图像是混沌的，几何解释见图 l - 2 从图中我们可以看到，单位正方形图像先通过线性变换伸展，再由取模运 算m o d 折叠。 第一章绪论 2 彳 张q 功 0l2 图i - 2c a t 图的变换示意图 ( 3 ) 加密过程： 我们以n x n 像素，灰度值为上的图像为例，用这种方法进行加密，需要五 步： 找一个基本图：在这一步中，选取一个两维混沌图，给出其数学形式，绘 制单位方格i i ，此时j = 【0 ，1 】，以一对一方式选取，这使许多不同的混沌 图可以方便的用于加密。但是，我们感兴趣的只有那些简单的方法，因为加 密和解密的速度会很快。此图像通常会由本身的参数创建一个短的密钥，同， 。 时还会生成许多可能的密钥。这种二维混沌图通常用几何方法描述( 如上面 的b a k e r 图和c a t 图) 。 ： 一般化：接着，将参数集引入图像，构成密钥的一部分。如果基本图以几何 形式描述，参数往往是直接给出或算出的；洳果有多种方法，将选择最合适 的。二维混沌图将用其中一些参数刻划其特征，而另一些参数是混沌图在控 制方面的参数。 离散化：这一步，通过观察分析原二维混沌图来解决一个重要问题。由于图 像在用计算机进行处理和猩储时可以看成是有限格子的点，将一幅图像从单 位方格，变成格子n ，此时= o ，l 2 ，n 一1 ，等于原电像归或 一列的像素值。离散过程必须满足以下性质 。l i 。r am ”a x 。l f ( i n ，j n ) 一她j ) 1 2 0 ( 1 - 1 0 ) 式( 1 1 0 ) 中f 是连续图而f 是离散图。这个公式表示当像素值趋于无穷时，离散 图像将近似于原连续图像 7 扩展到三维：普通加密系统的密钥仅仅是一列二进制数，如果将图像变成三 维，像素值会发生改变，并会产生一个好的替代密码。同时这种方法可以增 加密码的复杂性。 通过扩散机制加密：因为将图像扩展到三维，形成一个复杂的替换密码，但 无扩散特征，有必要通过一些扩散机制合成新的图像。用线性反馈和其他简 单的非线性机构可以实现这个目的。最后加密后的图像和密码是通过好的扩 散和混乱过程生成的，具有较好的安全性。 1 3拟研究的主要问题及论文安排 本课题对以下内容进行了深入的研究： 专主要介绍了平面混沌和空间混沌的主要概念，阐述了图像处理及图像加 密技术的发展现状，并论述了信息加密技术的主要方式和几种比较有效 的加密手段。图像的加密与文本的加密有很大不同，由于图像的一些本 质特征，如多数据容量和高冗余度这些特点使得普通文本的加密方法不 1 丑能直接应用于图像的加密处理中。所以我们提出了用混沌序列加密的方 、，法，并列举出当前所被公认的两种混沌图，简要叙述了前人对这两种混 9 ，沌图的加密方法。 夸由于混沌图的异常好的混乱特性和对初始条件和参数的敏感性，以混沌 、；、 为基础的加密系统就具有了预想的和有效的途径来解决以前难以操作的 问题，而且提高了加密速度，增强了加密的安全性。在本论文中，我们 、戗二维的混沌c a t 图为例，设计一个实时加密系统。此系统将二维混沌 引入图像加密，用c a t 图混乱原图像像素的位置和灰度值，然后再用阻 断图来混乱原图像与加密图像之间的关系，并用陈氏系统产生密码。 j 。 h 夸本论文着重研究了利用空间混沌对于二维图像的加密方法，论述了空间 混沌对二维图像的加密与解密的具体步骤。并将此方法与通常的用一维 非线性动力系统的混沌行为对于二维图像的加密进行了比较。结果说明， 用空间混沌对于二维图像的加密具有更加突出的优越性。 第一章绪论 本论文的结构安排如下： 第一章介绍课题背景以及目前研究现状，并提出需要解决的主要问题。 第二章混沌、图像处理与信息保密。 第三章基于b a k e r 图和c a t 图的二维混沌加密。 第四章二维混沌对平面图像的加密方法。 第五章空间混沌图像加密。 第六章结论 广 龟 r 毒 9 第二章混沌、图像处理与信息保密 2 1混沌 “混沌”作为非周期行为的一个标准术语，目前尚没有通用的严格的定义， 现今已有的定义只是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。下面给出的定义是比 较有代表性的，也是目前大家比较公认的几种定义： 1l i y o r 混沌定义 l i y o r k e 的定义是比较公认的影响较大的混沌的数学定义，它是从区间 映射出发进行定义的，首先我们引入l i y o r k e 定理： 引理2 - l 令i c r 是一个区间，：j r _ ，是一个连续映射，设存在一个点c ，满 足 厂3 ( c ) s c ，z ( c ) ( 2 - 2 ) 则： ( 1 ) 对于自然数后，厂在，中存在一个| i 周期的点。 ( 刁奇在一个( 不含周期点) 不可数集合sc - ，和一个不可数子集合晶c 1 ， 使得 对于每一个p ，q s o ，p q ，满足 ， 舰s u p l 厂( p ) 一，( g ) j 0 ( 2 - 3 ) 和 舰叫厂( p ) 一f ( 刮= o ( 2 - 4 ) 对于每个p s 和周期点g 1 ，p q ，满足 l i m s u p l f ( ，) 一厂( g ) | 0 ( 2 - 5 ) 若一维离散动力系统k = ，( t ) 满足上述条件，则称该系统在l i y 0 r k e 意义下是 混沌的。 、 i 镛二章混沌、图像处理与信息保密 2m e l n i k o v 的混沌定义 在二维系统中最具开创性的研究是s m a l e 马蹄理论【1 4 】，马蹄映射f 定义于平 面区域d 上，f ( d ) c d ，其中d 由一单位正方形s 和两边各一个半圆构成。映 射规则是不断把e 纵向压缩( 压缩比小于妄) ，同时横向拉伸( 拉伸比大于2 ) ，再 二 弯成马蹄形后放回d 中。h e n o n 映射是马蹄映射的一个实例。已经证明马蹄映 射的不变集是两个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈混沌态。因此如果在 系统吸引子中发现了马蹄，就意味着具有混沌。 3 i l l d e v a n e y 的混沌定义 在拓扑意义上混沌也可直接按以下三个条件定义。 定义2 - 1 ( 1 ) e v a n e y 的混沌定义旧) 设 ，为一度量空间，映射，：y 寸矿，如果 满足下列三个条件便称厂在矿上是混沌的。 ( 1 ) ，对初始条件敏感：存在万 o ，对任意的占 o 和任意的石c 矿，在x 的占邻 域内存在y 和自然数栉，使得d ( f “( 力，。( y ) ) 占。 ( 2 ) ，是拓扑传递的( 非周期点稠) ：对y 上的任一对开集x ，y ，存在k 0 ，使 厂( x ) ny ( 如一映射具有稠轨道，则显然是拓扑传递的) 。 黧墨纛等塞y 二具嘉明状，这些条件可用适当的数学语言描述，且都具有明确的含义条件( 1 ) 说明状j 态的长期不可预测性，每个点x 附近都可以找到离它很近而在，作用下终于分道 扬镳的点y ；条件( 2 ) 意味着不变集不能进一步被分解，任一点的邻域在，作用下 j 将遍布整个度量空间y ，这说明厂不可能细分或不能被分解为两个在厂下相互独 j 扩 立的子系统：而条件( 3 ) 稠密的周期点则表明了混沌具有很强的确定性与内在规” n 律性，绝非一片混乱，形似紊乱而实则有序。 、 此外还有多种混沌定义，在此就不一一介绍了。上述定理定义都只是表明一 种数学上的存在性，并没有描述它们的测度和稳定性。混沌系统是比较复杂的系 统，各种定义从不同侧面反映了混沌系统的复杂性。混沌作为描述系统复杂性的 山东人学硕+ 学位论文 兰 一个概念，一个有意义的混沌定义必须从本质上不同于其他概念，也不应该是其 它概念的合成，很多数学工作者在努力寻求混沌的统一定义 、 在混沌理论中，l o g i s i t i c t l q 是最基本，也是最具有混沌特征的理论， 我们以此为例，对混沌理论进行介绍。 首先我们引入周期与不动点的定义： 定义2 - 2 对于一个一般形式的线段门刮自身的映射 ： k 。= 厂( ，毛) ( 2 - 6 ) 如果从某次迭代开始，如果有 x ，= 工( v i 2 ) ， 则x 称为迭代( 2 6 ) 的不动点。 定义2 - 3 对于一个一般形式的线段，到自身的映射( 2 6 ) ，如果从某次迭代开始， x 进入有限个数字周而复始、无限重复的状态，则称为周期户轨道。可以看出， 不动点是p = l 的特例，也叫做周期1 轨道。 定义2 4 对于一个一般形式的线段，到自身的映射( 2 6 ) ，如果垡! ；! 盟在工点存 在，且满足一 。 剐一 i 苏l 一 、 则茗瘫一6 ) 的稳定不动点，特别的，当l 鱼剖，= 。时，则称，为( 2 6 ) 的超 稳定不动点。 下面我们研究l o g i s i t i e 映射理论。l o g i s i t i c 映射为如下的表达形式 。 巴( 功= a ( 1 一功x 【o ，1 1 ( 2 - 8 ) 警先考察它的不动点可以得知，( 2 8 ) 有一个吸引不动点p ：丝墨和一个排斥 不动点0 ，对系统进行研究，我们发现参数由小变大时系统会经历如下几个状 态： ( 1 ) 绝灭：参数o z - 1 时，系统绝灭，即石。都趋于o ( 如图2 l 左上小图) ； c 2 ) 定态：参数l - 3 5 7 时，周期解让位于混沌，在图2 一l 上大图中用黑色混沌区表示， 这是一种永不落入定态的涨落( 图2 1 右下小图) ，轨迹点永不重复、永不进入 ，任何周期状态； ( 5 ) 周期窗口：这是1 - 山水人学硕十学伊论文 2 2 图像处理的概念 数字图像处理指的是使用计算机对图像信号进行快速处理。在2 0 世纪5 0 年 代，美国在太空探索计划中首先研究并应用了数字图像处理技术。1 9 6 4 年美国 喷气推进实验室使用数字电子计算机首次对“徘徊者7 号”太空船送回地球的 4 0 0 0 多张月球图片进行处理，得到了前所未有的清晰度，从而揭开了月球表面 神秘的面纱。后来又利用数字图像处理技术对“观察者”太空船的登月飞行，“阿 波罗”载入太空船登月飞行及“水手者”太空船靠近火星的飞行等发回的数万张 。图片进行处理，使图像信息得到了增强与复原。数字图像处理技术还在军事侦察 卫星通信领域得到充分应用，并取得了重大成功，如在中东海湾战争及巴尔千战 争中，这种技术在战争制胜中发挥了重大作用。总之，数字图像处理技术已具有 完整的理论体系和多门类的操作处理系统，已构成了新兴的独立的工程学科，进 入了现代学科之林f 1 7 j 。 图像通信的盛行与它的特点分不开，综合起来有4 点： ( 1 ) 图像通信传递的图像信息复杂，信息量大 首先图像通信传递的内容是非常丰富且极其复杂的。若按信息形态来分，可 分为可传递静止图像信息和可传递活动图像信息；若按信息色调来分，可分为可 ， 传递单色( 黑或白) 图像一半色调( 灰度) 图像及彩色图像：若按传递信息的类型来 划分，可分为记号信息( 如文字、符号及电码等) 、景物信息( 如实地自然风景图片 等) 、情绪信息( 如文，体实况转播等) 。 传递图像占用的频带较宽 一般图像信息较话音信息占用的频带要宽2 , - 4 个数量级，如一路话音信号占 有的频带为4 k h z ( 模拟基带) ，那么一路高速6 0 路激光传真就需频带2 4 0 k h z ；一 路可视电视需1 m h z ；一路黑白电视需4 m h z ；一路彩色电视就需6 m h z 的带宽， 它较语音带宽宽数千倍。由于这一特点，曾给图像通信带来了在摄像、传输、存 储、处理及显示技术上的诸多困难，造成了传输费用昂贵。为此图像通信必须采 取频带压缩( 信源与信道压缩) 技术，减少其占用的频带，才有发展前途。最近发 展起来的小波变换压缩及光缆信道、卫星信道网的形成也为图像通信的迅速发展 提供了重要前提。 ( 3 ) 传送的图像灰度相关性很强 第二章混沌、图像处理与信息保密 在其自然的形式下，图像并不能直接由计算机进行分析。因为计算机只能处 理数字而不是图片，所以一幅图像在用计算机进行处理前必须先转化为数字形 式。图像通信传送的图像信息是一幅图像中所有像素信息的加权，而每幅图像又 是由一行一行或一列一列像素组成的，每一行像素间或每一列像素间的灰度值是 不独立的，而且像素值是非常近似的，这种现象称为图像灰度的相关性很强。 ( 4 ) 图像通信系统与人的视觉系统必须有良好的匹配 图像通信的最终接收机是人的视觉系统，而图像通信系统与人的视觉系统均 非常复杂，只有两者达到了良好的匹配后才能获得最佳传送效果。而且视觉系统 与接收图像信息的环境如光照强弱有关，接收图像的质量还与人的视力好坏有 关，与人的心绪是否正常等因素也有关。因此图像通信的最佳效果必须使两者完 全匹配才能实现。 物理图像在转化为数字图像进行处理时被划分为一行行或一列列，称作图像 元素，简称为像素( p i x e l ) 。最常见的划分方案是图2 - 3 ( a ) 中所示的方形采样网格， 图像被分割成由相邻像素组成的许多水平线或垂直线，赋予每个像素位置的数值 反映了物理图像上对应点的亮度。， ( a )( b )( c ) 图2 - 3 ( a ) 采样b ) 像素示i 图( c ) 灰度等级 图像转化的过程称为数字化，常见的形式如图2 3 中的( b ) 和( c ) 。在每个像素 位置，图像的亮度被采样和量化，从而得到图像对应点上表示其亮暗程度的一个 整数值。对所有的像素都完成上述转化后，图像就被表示成一个整数矩阵每个 像素具有两个属性：位置和灰度。位置( 或称地址) 由扫描线内的采样点的两个坐 标决定，它们又称为行和列；表示该像素位置上亮暗程度的整数称为灰度。这样 处理后此数字矩阵就作为计算机处理的对象了。 ， 1 5 己 。：皇：。：詈! ，堕垄堑丝鲨鍪圣：，：，：，：一 因此，一幅图像可定义为一个二维函数，b ，y ) ，这里膏和j ，是空间坐标，而 在任何对空间坐标g ，y ) 上的幅值称为在该点图像的强度或灰度。当x ，y 和 幅值厂为有限的、离散的数值时，称该图像为数字图像j 数字图像处理是指借用 数字计算机处理数字图像。 图2 _ 4 图像分为像素点示意图 我们霉可以用传统矩阵表示法来表示数字图像和像素 a = a o o 口1 o ： a m _ 1 0 a o i 4 1 i ： a m - i i y ) ( 2 - 9 ) 我们称单色图像在任何坐标( k ，) 处的强度为图像在那点的灰度级z ，即 l = f ( x o ，y o ) ( 2 1 0 ) 其中，z 位于下列范围为三嘶，s 三。，区间k ，k 】称为灰度级。实际常常 令该区间为【o ，l l 】，这里，= o 为黑，= l l 在灰度级中为白。所有中间值是从 黑到白的各种灰色调。 麓； 第二章混沌、图像处理与信息保密 2 3信息加密技术 2 3 1 图像加密的基本方法 1 9 4 9 年仙农( s h a n n o f l ) 发表了“保密系统的通信理论”一文【1 3 】，文章始创的 一些思想和概念对密码学的研究产生了深远影响。他用信息论的观点对信息保密 问题作了全面的阐述，以频度统计的观点对消息源、密钥源、接收和截获的消息 进行数学描述和分析，用不确定性和唯一解距离来度量密码体制的保密性，阐明 了密码系统、完全保密性、理论密码和实际保密性等重要概念，从而大大深化了 人们对保密学的理解，使信息论成为研究密码学和密码分析学的一个重要理论基 础，宣告了科学的单钥密码学时代的到来。 广 密码体制是从消息集合( 通常是有限的) 到密文集合的有限可逆变换族。图2 5 是密码体制的示意图，从图中可以看出密码体制主要由两部分组成，一部分叫做 密码算法，另一部分叫做密钥。 截收者 图2 - 5 密码体制示意图 。蔓 在实际应用中，为了保证加密信息的安全，除了应设计理想的密码算法外， 还需要将密码算法和密钥结合在一起使用，通过不同的密钥来确定不同的变换， 、 再一次提高加密的安全性 不过，对于密码系统的使用者和设计者来说，总是希望所使用的或者设计的 密码系统有较好的实际保密性，因此，尽可能地应用一些能够提高密码算法有效 性的技术，混乱和散布就是具有这种特性的两种典型技术。混乱的基本思想是使 密文与相应密钥之间成为一种复杂的关系，使得每个被加密字符实质上依赖于整 1 7 ：。：，：。：，些垒堑塑笙丝笪圣。：。一 个密钥，即使是很短的密文，密码分析者要破译该密文，也要同时找出整个密钥， 这比采用统计方法确定加密密钥在整个密钥空间的某个特殊区域要困难得多。散 布的基本思想是使每个密文字母( 或b i t ) 依赖于相应的整个密文组，使图像信息空 间的各个统计量展平，增加了密码分析人员用统计方法解决问题的困难。 密码体制所提供的保密强度是密码设计中所要考虑的首要问题，针对保密设 备应用的场合、传输信息的重要程度、对消息的保密时限等方面统一衡量，设计 出具有足够强度的密码体制。一个密码系统的保密性有赖于密钥空间的大小，密 钥量愈大，所能提供的保密性愈强。但是作为实际应用的保密系统，其密钥空间 不可能无限扩张，这一方面是因为实现困难，费用高，另一方面是传输和管理也 存在问题。因此，密钥的规模必须结合当前的电子技术发展状况、密钥管理和传 送的技术水平进行综合考虑。在密码体制加密强度确定的情况下，则要求加密和 解密运算的实现尽可能简单。如果实现复杂，则必然导致设备庞大，而且费用昂 贵。 人们将密码体制分为单钥密码体制( 对称密码体制) 和双钥密码体制( 也称公 钥体制) 。本文主要应用的