（光学专业论文）克尔介质中退相干对宏观叠加态和混合纠缠态产生的影响.pdf

摘要 退相干经常被用于解释量子系统中的相干损失。克尔介质的非线性源于介质的 折射率随光强而变化克尔介质由于其折射率不同而具有非线性效应。当前，探讨 克尔介质中的退相干效应对宏观叠加态和混合纠缠态产生的影响已经引起人们的 广泛关注。 本文研究了一个单光子和一个相干场通过克尔介质传播，在退相干条件下产生 宏观叠加态的性质。利用超算符的方法，在考虑双模耗散情况下，得到弱克尔非线 性相互作用的密度算符。主要讨论弱克尔非线性效应对宏观叠加念相干度的影响， 单光子耗散对纯度的影响。我们还讨论了单光子耗散对平均保真度的影响。 本文将一个二能级离子放在一个高q 值腔中，研究了当离子、腔模、离子质心 运动存在耦合时，系统的自由哈密顿量以及相互作用哈密顿量。我们在旋波近似和 大失谐条件下，利用超算符的方法，考察了类克尔介质中退相干过程对态矢量的影 响，发现类克尔非线性效应对混合纠缠态的产生具有显著影响。 关键词：克尔介质；退相干；超算符；宏观叠加态；类克尔介质；混合纠缠态 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t d e c o h 黝c ei s 诵d e l ya c c 印t e dm e c h 觚i s mt 0 e x p l a i nm el o s so fc o h 黝c ei l l q l l a n t 啪s y s t 锄s - k e 盯m 础u mc a l l s e sad 姗g ei 1 1t l l er c 岔a c t i v ei n d e x 觚dw h i c hi s p r o p o m o n a lt om ei n t 胁s i t yo fm es i 缈a lw a v e ，w h i c hi sc a l l e d o p t i c a lk e r re 胁c t c u n 朗t l y ，l ei n n u e n c c so fd e c o h e r e l l c eo n 廿l eg e n e r a t i o no fa m a c r o s c o p i cs u p e r p o s i t i o n s t a t eu s l n gw e a k 啪s s k e r re 疏c ta r ei n v e s t i g a t e di nm i st h e s i s ， a n dm ei n n u e n c e so f d e c 0 n e r e n c eo nt h eg e i l e r a t i o ne n t a i l g l e ds t a t e s u s i n gc r o s s - k i e 玎- l i k ee 仃e c th a v eb e 朗 w i d e i yc o n c e m c x i fl r s t ，w eh a v ei n v e s t i g a t e dt h a tas y s t e i ni n c l u d ea s i n g l ep h o t o na 1 1 dac o h e r e n t n e i d，a l l dt l l e s y s t 咖p r o p a g a t et h r o u 曲k e f rm e d i u mt o g e n e r a t eam a c r o s c o p i c s u p e 叩o s l t l o ns t a t eu n d e r d e c o h e r e n c e c o n s i d e r i n go ft h ed i s s p a t i o no ft h et w om o d e s a n dw e a l ( k e r rn o n l i n e a re 髓c t ，w ed e 矗v ea n a l y t i c a l l yt h e o p e m t o ro fm es y s t 锄i nt e n n o ts u p e r o p e r a t o rm e t h o d r e s e a r c hr e s u i t ss h o wt h a tw e a k 啪s s - k e 丌e 行酰ti n f l u e n c e s t 1 1 ed e g r e eo fd e c o h e r e n c e ，a n dd i 疏r e n ts i n 羽ep h o t o nd e c a y r a t e sr e s u l ti np 嘶t yv 撕e t y w ea l s 0d i s c u s s 注d e 崩1 出a 也e d i s s i p a 虹o no fs i n 掣e 坤o t c l na 疏c tt h ea v e r a g e 丘d e l i t y s c c o n d ，、张h a v ed i s c u s s e dat 、o l e v e l i o nw h i c hi sp l a c e di na h i g l l qc a v i t y w h e n i n t e r a c t l o no c c u r sb e 觚e e nt h ei o na n dc a v i t ym o d e ， w er e s e a r c hb o m 仃e eh 锄i l t o n i a l l a n di n t e r a c t l o nh 锄1 l t o n i a n ，a n dc o n s i d e rt h a tt h er o t a t i o nw a v ea p p r o x i m a t i o na n dt h e i a 唱ed e t u n l n gc a s e f u r t h e m l o r e ，w es t u d yt h ei n n u e n c e so fd e c o h e r e n c eo nt h es t a t e v e c t o rl nk e r rm e d i u m r ti s f o u n dm a th y b d de n t 锄g i e ds t a 专e s p i 印a r a t i o n i s p r o m i n e n t l ya 日c c t e db yt h ek e r rn o n l i n e a r i t v k e 川o r d ：c r o s s - k e r rm e d u i m ；d e c o h e r e n c e ；m a c r o s c o p i cs u p 即o s i t i o n ；s u p e r o p e r a t o r ； c r o s s k e m l i k em e d u i m ；h y b n d e n t a i l 西e ds t a t e s 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：张丽掘 日期：伽p g 年彳月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 日期：年月 日 导师始雾夕号 日瓤冲尹月孑日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回意途塞握銮蜃进厦! 旦坐生；旦= 生i _ 旦三生蕉查! 作者签名： 日期：年月 日 硕士学位论文 m a s t e r lst h e s l s 第一章引言 2 0 世纪量子力学在整个物理学界引起了一场革命，开阔了全新的视野。经过 1 0 0 多年的发展，量子力学已成为现代物理的两大支柱之一。它在人类认识物质世 界的思维过程中构筑了崭新的框架，成为人类认识微观世界的利器。量子力学在认 识各个物质层次的物理规律方面扮演了核心作用。同时，原子能的应用、超导超流 的认识和利用、半导体技术的大规模发展等等，无一不得益量子力学的发展。 量子力学理论的丰富与发展导致了热门学科一量子信息论的诞生、形成和发 展。量子信息论将以往的经典信息扩展为量子信息，壹接利用微观体系的量子状态 来表达量子信息。它主要包括量子计算【l ，2 】、量子通讯 3 5 两个领域。而开放系统 的演化与退相干是量子信息的重要内容。量子信息处理过程不可避免地受到量子退 相干的影响，从而使得量子相干性遭到破坏。退相干是被广泛接受的方法解释 量子系统中的相干损失 6 9 】。近年来大量的研究结果表明，在光场与原子相互作用 系统中，存在许多菲线性过程，如光场与原子相互作用中的克尔效应、斯塔克效应 等，它们可导致相干作用的光场和原子量子性质的改变。因此深入研究这些非线性 现象对于进一步了解光场与原子( 或离子) 在腔场中的量子行为具有重要意义。 克尔效应在量子光学中有着重要的作用，例如在压缩场和量子非破坏性测量中 应用广泛【1 0 1 3 】。随着量子信息和计算的发展，克尔效应在纠缠纯化【1 4 】、超空间 传送 1 5 1 7 】、光的福克态合成【1 8 】和c n o tg a t e 【1 9 】中也有广泛的应用。可是，传统 的材料仅仅能够提供一个非常小的非线性，这样就极大地限制了克尔效应的应用。 为了超越这种艰制，可以通过电磁诱导透明( e i t ) ( 2 q 1 和偶极诱导透明 f 2 1 1 的方案来获得大的克尔非线性效应。另外，在克尔效应非线性小的情况下，可以利 用相干场来实现双模耦合。弱克尔非线性能够应用在量子计算、宏观叠加和纠缠的 产生等方面 2 2 2 4 】。可是，在这个方面已有的研究中，许多研究者没有考虑耗散效 应。然而在真实的环境下，在实现量子信息传递的过程中退相干是不可避免的，因 此我们把克尔介质中退相干效应对宏观叠加纠缠态的影响作为论文的选题。 作为量子信息过程中个基本量子光学系统一离子阱腔系统，它综合了过去 几十年前人在捕获离子和q e d 腔方面【2 5 3 6 】的研究成果。s e m i 趵等人研究了腔中 捕获的冷离子的非经典效应 2 5 】。m u n d t 等人已经用实验证明了将一个离子量子比 特耦合到个高精确腔的可能性 2 7 】。s 锄i a o 和b a 玎a i l c o 提出了一种产生质心运 动的叠加相干态的方法【2 8 】。在传统的q e d 腔中，人们仅仅考虑腔模和原子的内部 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 态之间的相互作用。事实上，相互作用不仅包括腔模和原子的内态，而且外部质心 运动的自由度也可被作为量子谐振子来描述【3 7 】。因此，离子阱腔系统提供了一种 有趣的实现量子信息传输的量子界面。例如，二体纠缠相干态可用来实现有效量子 计算【3 8 3 9 】和量子超时空传输；双模压缩真空态可用来量子密度编码【4 0 】。在量子 信息传递中，混合纠缠态成为一种有价值的方式，它是应用分离法和连续变量法之 间的桥梁。由于退相干的不可避免，本文将在离子阱腔场系统中引入退相干效应， 从而了解退相干对腔中的离子系统产生的混合纠缠态的影响。 纠缠态的制备是量子信息的重要课题，研究纠缠态在相干捕获离子腔系统中 的形成具有研究意义在类克尔相互作用基础上，寻找产生混合纠缠态的方法我们 在第四章中描述这种方法而且这种方法能够应用在实现量子信息计算上事实上， 在我们考虑的系统中捕获的离子能够储存和传递量子信息，多个捕获离子可以作为 分离节点通过量子信息信道连接，腔场则被作为多个捕获离子信息传输的量子网络 的界面随着实验技术的发展，相信离子腔系统有更多的应用价值 本文研究的主要内容： 在第二章中，我们将介绍本文主要的理论知识。首先介绍克尔介质和克尔效应 以及退相干，接着介绍主方程及超算符方法。 在第三章中，我们研究了一个光子和一个相干场通过克尔介质传播时，在退相 干条件下宏观叠加态的性质。利用超算符的方法，在考虑双模耗散情况下，得到弱 克尔非线性相互作用的密度算符。本章主要讨论弱克尔非线性效应对宏观叠加态相 干度的影响，单光子耗散对纯度的影响以及单光子耗散对平均保真度的影响。 在第四章中，我们将一个二能级离子放在一个高q 值的腔中，研究了当离子和 腔模以及离子质心运动存在相互作用时，它们的自由哈密顿量以及相互作用的哈密 顿量。我们在旋波近似和大失谐条件下，得到类克尔介质的哈密顿量，考察了退相 干过程对类克尔介质中态矢量的影响，发现类克尔非线性效应对混合纠缠态的产生 具有显著影响。 第五章是对本文的总结和展望。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章本文的理论基础知识介绍 2 1 克尔( k e r r ) 介质和克尔效应 2 1 1 经典的克尔效应 1 8 7 5 年j k e 盯发现某些各向同性透明介质在外加电场下具有双折射性质。设 以。和以，分别为介质在外加电场后平行和垂直电场方向的折射率，折射率差 血= 确一h ，那么，l = 厶舾2 ( 五。是光在真空中的波长，e 是外加电场强度，足是 克尔常数) ，因此锄不是与e 成j 下比而是与e 2 成正比，所以克尔效应是一种非线 性效应，常将其称为平方电光效应。当光通过这种加上调制电场的透明介质时，介 质中平行和垂直电场方向的光在经过一定长度后发生相位差，所以克尔效应起可变 波片的作用，其特点是响应快，可达l o 加舷，因此可作高速摄影中的快门，对光强 进行调制。 2 1 2 克尔介质的非线性过程 近年来，非线性克尔介质对光场性质的影响越来越引起人们的注意。研究发现 克尔介质对光场与原子相互作用系统的量子特性有重要影响。 当两束光同时入射到克尔介质时，由于克尔效应的存在，两束光将发生相互作 用【3 9 4 0 。相互作用的哈密顿量可以写为 。i = 壳k ，z 。刀6 = 壳k 口+ 口6 + 6 ( 2 1 ) 其中k 代表耦合系数，反映了克尔效应的强度，他与分别是两个相互作用光场 模式a 和b 的光子数算符，口+ ( 口) 为a 模的产生( 湮灭) 算符，扩p ) 为b 模的产生( 湮 灭) 算符。 与上述哈密顿量对应的时间演化算符为 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 【，( f ) = e x p ( - 纵f ) = e x p ( - 伽口翮 ，l 考虑两束入射光分别为光子数态和相干态的情形， 的光场态演变为 u ( f ) l 刀 口i 口 6 = f ，z 口i 伽一勰 6 ( 2 2 ) 则两束光在介质中传播时间t 后 ( 2 3 ) 其中处于f o c k 态的模a 的状态不发生变化，而处于相干态的模b 的相位改变了 力f ( r = 袷) 。特别是当入射光场a 处于单光子态i1 。时，光场b 的末态为i 纰一7 。， 相位改变量r = 鼢由克尔效应耦合系数和相互作用时间共同决定。 l 疆 i 联 交叉克尔 j 二线性介质 l 嚣 l 留e i 蚪尉 图1 1f o c k 态光场与相干场在交叉克尔介质中相互作用 2 2 退相千 按照费恩曼的观点，量子力学与经典物理学之间最重要的区别在于，量子力 学遵从的是态函数或者跃迁振幅表示的概率幅度的叠加规则，而经典物理学则服 从概率叠加的规则。换句话说，在量子力学里存在着概率幅之间的干涉，而经典 物理学里则不存在这样的干涉项。 简单地说，退相干效应指一个量子物理学系统，由于与其环境不可避免的相互 作用，使得系统所处的、由某个观察量的多个本征态相干叠加丽成的状态，不可逆 地消去了各个干涉项，使系统的行为表现得就像经典物理学系统一样。 在量子现象观察和量子信息传输的实现过程中，退相干是一个主要的障碍， 因为它不可能完全将一个量子系统从它的环境中孤立，退相干效应是或多或少不 可避免的。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 3 主方程的求解 研究量子开放系统常用主方程方法 4 卜4 3 。将环境和量子系统看成一个封闭 体系，这时可用s c h r o d i n g e r 方程，或v o nn e u m a n n 4 4 方程来求整体态或密度算 符，再对求出的态将环境的效应平均掉，即作求迹( t r a c eo f f ) 运算。对一些特殊 的量子体系，可以利用这种方法求解 4 5 4 6 。但是，往往求解总的态或密度算符 非常困难，而且很可能不能给出解析表达式。原因是考虑环境时引入了一些参数， 使问题复杂化。所以通常的做法是先对么正演化方程的环境态求迹，得到关于量子 体系的约化密度算符满足的微分方程，称为主方程，再求解主方程。 描述混态密度算符、确定算符随时问演化或映射的操作称为超算符。下面主要 讲述超算符映射的性质，以及决定混态密度算符随时间演化规律的主方程及其求 解。 2 3 1 超算符方法 ( 一) 密度矩阵的时间演化方程 设孤立量子体系的哈密顿量为h ，现求密度矩阵的时间导数。将态矢的薛定谔 方程，转化为时间演化算符u ( f ) 的方程，可以得到密度矩阵演化方程 夕( z ) = u ( f ) ( o ) u + ( f ) ，有关体系密度矩阵的方程 访鲁书( f ) 删】 ( 2 4 ) 如果h 不显含时间，可以形式上将此方程积分，即得 髀) = u 黧俐矿) ( 2 4 a ) 【c ，( f ) = e 枷 、7 为了便于计算相互作用的影响，转入相互作用绘景。通常我们将系统的哈密顿量表 示为日= 凰+ 风，接着做幺正变换 5 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s l s u o = e i h d( 2 4 b ) 记 岛( f ) = ( f ) p ( f ) u i ( f ) ， p 掣州气晚删 ( 2 4 c ) l 叫n ( f ) = 砜( f ) 只1 ( f ) ( 二) 期望值的演化方程 研冗量子体系的某力学量的演化，有时不需要求解主方程本身，而直接求解 力学量算符期望值随时间演化的c 一数方程，这种方法对于有些算符的计算很简单， 但是对主方程的形式要求较高。量子光学中的力学量的演化，往往可以使用这种方 法求解。 已知算符厂，有7 ( f ) = n 户( f ) 厂 ，于是 z 磅乃h 壳乃掣卜叶掣们) 力 由于 州加) 掣) = 掣otot 于是有 f 嗉死壳华册旧川f ) 】巾) ) ( 2 5 b ) 由此，当已知日( f ) ，p ( f ) 时，便可以计算算符厂平均值随时问的变化。 ( 三) 超算符的映射 超算符是算符之间的映射，对一个密度算符之间的映射 6 硕士学位论文 m a s t e r ：st h e s i s $ ：p _ p ( 2 6 ) 因为密度算符是厄米算符，且是单位迹的，因为 即( f ) = 即( 0 ) = l 而且p p ) 是半正定的，这说明p ( f ) 是一个密度矩阵超算符是子系统密度矩 阵的时间映射算符，所以要构成超算符，也必需满足以上三个条件 在薛定谔表象中，量子体系在环境中的演化，约化密度算符之间存在映射 厦f ) = 似0 ) ， a 不显含时间，将上式形式积分后得到， p ( f ) = p 尸( o ) 这里e 彳也构成一个超算符，此算符的k r a u s 表示，就是算符的求和表示，可以 写为： p ( f ) = m 。( f ) p ( o ) m ：( f ) ( 2 7 ) 其中坂成为k r a u s 算子满足 m i + m 。( f ) = l “= o ( 2 8 ) 下面我们简单介绍一下k r a u s 算子的物理意义。因为量子体系与环境总的密度 算符的演化是幺正的，设初始两者之间无耦合 户( 0 ) = 以( 0 ) 圆10 。， 。 oi ) “：( f ) ) = 。 。p ( o ) 。 。 比较( 2 8 ) 式，可以得到 7 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s m “( f ) = 。 。 然后我们可以得到 砷m = 。 o l 砖i “丸 + i l ) 去上 ，分项的乘 积为： ( ) 去 = 丢i 产口 e 吨训 1 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ( ) 击 = 丢c 2 阿幻口 8 以2 ，倪枷i ( ) 去 = 丢qp 讹嘲 p 嘶口i ( ) 击 = 2 即阿红讹枷 e 吨访斑l ( ) 去 ： e x p 【一i = 一e x d l i 4 口1 2p 如】 脚疗言o 口“口” 口”口” e x p 【一尼2 ( ，竹+ ，1 ) f 】zl ，l 之间存在耦合。此外，离子的 质心在腔中还有外部运动一谐振动。系统的哈密顿量为 日= 壳y 日+ 口+ 壳缈6 + 6 + 昙壳仃：+ 壳g ( 盯+ + 盯一) ( 6 + + 6 ) c 。s 叩( 口+ + 口) ( 4 1 ) 这里口+ ，口表示离子质心谐振动( 频率为y ) 的产生和湮灭算符，6 + 和6 是腔模中光 子的产生和湮灭算符，腔模的频率为国，吼( 江+ ，一，z ) 是离子的泡利算符，是原 子的跃迁的频率，g 是离子与腔模及离子质心运动之间的耦合系数，7 7 是l a m b d i c k e 参数。在l a i i l b - d i c k e 条件下，有，7 “l ，因此可作如下近似： c 。s 咖+ + 口m 一譬( 如) 一譬( 一。) ( 4 2 ) 这样，可以将系统的哈密顿量分为两部分 日= 日o + 日， ( 4 3 ) 其中：风= 壳y 口+ 口+ 壳国6 + 6 + 圭壳纨吒为自由哈密顿量； 珥= 吉堙( q + 一) p + + 6 ) 【2 一刀2 ( 1 + 2 口+ 口) 一巧2 ( 口+ 2 + 口2 ) 】为相互作用哈 密顿量。 为了便于在相互作用绘景中求解密度矩阵方程，对相互作用哈密顿量进行以下 变换： h 。| ：e 铷hf 声d 并且利用公式 e 抄口+ d f 口e 一加口+ 口f = 口e 一抄f ( 4 4 ) e 扣，仃+ p 扣：一= 仃+ p 由此可以得到 q ，- 权巾垆+ + 正扩+ 咖池) 【l 一等( 1 + 猫瑚 一挈眩矿扩啪咖+ 。孑( 蝴伽+ 。钞跗咖+ q 砰( m 啊 + 扩一( 脚咖+ d 秒矛一砒咖+ d 铲一蜮y v + 孑一+ 2 咖1 ( 4 5 ) 其中： 万= 国。一彩、= 彩o + 缈。 再利用旋波近似，忽略快变项和能量不守恒项，通过调节腔模和离子的捕获频 率，使得艿 y ，则由上式得 日。：一垒罢二【1 7 7 ：( 1 + 2 口+ 口) 】( 6 + 6 + 1 ) d ( 4 9 ) 而如果离子初始时制备在基态l g ，并且末态也为i g ，那么 日善= 等卜九l + 2 口+ 训m o ) 文献 6 0 】中将模a 的初始态制备在相干态l 口 。，而b 模初始态制备在真空态 fo 6 ，在这种情况下，可以得到系统的态随时间t 演化规律 m 少= 击( 砂恒印纠e l 口 i g ) 口，朋 6 ( 4 1 1 ) 方程( 4 1 0 ) 和( 4 1 1 ) 体现了模a 和模b 之间的类克尔相互作用 4 2 类克尔介质中的耗散影响 文献【6 0 】在研究混合纠缠态时，并没有考虑腔和离子的耗散。这里，我们将 同时研究腔和离子的耗散对系统态的影响。为达到此目的，我们在密度矩阵演化的 方程中加入反映腔和离子的耗散项，此时密度矩阵演化方程为 鲁一租卅】+ 口p + l 6p 其中 壳= 1 三口p = r l ( 2 口p 口+ 一口+ 露夕一p 口+ 口) 三6 户= k 2 ( 2 6 p 6 + 一6 + 6 夕一户6 + 6 ) ( 4 1 2 ) 噬：一警 1 一刀2 ( 1 + 2 口+ 乜) 】( 6 + 6 + 1 ) d = 一等( 和) + 等批+ 等防妙6 + 等帕+ 6 ( 4 1 3 ) dd dd 、 = h + 矿口+ 蚴矿6 + 吃矿动场 其中：日t ：一攀( 7 7 ：一1 ) d ”等n 旷等( 产1 ) ， 驴等 然后再进行如下变换： p = e 一h j t pl e t h ? t( pl = e t h ? tp e i hj t 、) 则 又 鲁叫口- f 饵，州仃讲等 l np 2k i e i h j i lnple i hj t l bp 2k te 。h j t l bple l hj i ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) 则皇箬i 上= 一f 【日i ，尸i 】+ l 口pl + 三6 p l ( 4 1 6 ) 秽f 这里 h l = “l 口+ 口+ 甜26 + 6 + “3 口+ 口6 + 6 同理得 皇拿：一f 【日2 ，p2 】+ 三。p2 +l6p2 dz 皇! 拿l ：一i 掰3 【口+ 口6 + 6 ，夕3 + 三口夕3 + 6 夕3 ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) 由此可以发现，在对密度矩阵经过一系列变换后，方程( 4 1 8 ) 与第三章的( 3 2 ) 式在数学形式上是一样的。因此按照前面用超算符方法求解方程( 3 2 ) 式同样方法， 容易得到方程( 4 2 1 ) 的解 岛( f ) = e x p 【一( 2 r l + f “3 6 ) k 4 + 2 一k 。一pe x p 【一( 2 r 2 + f “3 1 ) k 6 + 2 r 2 k 6 一】f 岛( o ) 一x p 【_ 2 ( 叫圳吣卅高沁咧州碱_ 1 ) 副 e x p 卜2 ( “允口) 】e x p 一盘沁咧”m _ 1 ) k 一 岛( o ) 疋岛= 去( 日+ 以岛+ 岛矿口) ， 二 疋一忍= 峨口+ 【i 岛= ( 口+ 9 岛一岛口+ 口) 且 【口，民】岛= o【6 ，e 】岛= o 【k ，k 。一】岛= o【k ，丘】岛= o 疋，e 一协= 一吒一岛 l 岛= 去( 6 + + 岛矿6 ) 如尼= 矿 ( 4 2 0 ) m 岛= ( 矿她一咖+ 6 ) 【k 。，瓦一】岛= 0 【镌一心一】岛= 0 ( 4 2 1 ) 【蚝，瓯一溉= 一如一岛 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 而 p i = e 珊户p 一珊“、p2 = p 如i 口+ 4 p l e 一口i 口+ “、p 3 = e “2 6 + 6 p2 e m 2 6 + 6 ( 4 2 2 ) 将( 4 1 9 ) 式逐次代入( 4 2 2 ) 式，并利用p ( 0 ) 爿口，0 ， 8 c c 场2 ，挖c p j c ，d 刀 ? 汐黯口刀d 胁叩z 出，加q 掰以，! f “所f k f 甜坨， e d s p b l a n c h a r da n da j a d c z y k ( s 埘n g b e r l i n ，1 9 9 8 ) 【1 0 】c m c a v e s ，k s t h o n n e ，r w p d r e v e r ，v r s a i l d b e r g ，m z i m m e 肌a l l ：r p v 所d 厦用筘， 5 2 ( 3 4 1 ) 1 9 8 0 1l 】a l a p o r t a ，r e s l u s h e r b y _ u r k e ：p 幻腮r ? 让l e 缸，6 2 ( 2 8 ) 1 9 8 9 1 2 j p h p o i z a t ，p g r a n g i e r ：r z 归船v 上e 缓，( 1 9 9 2 ) 【1 3 d f 、1 l ，g j m i l b u m ，q “a ”m m 印舾( s 研n g e r n e w y o r k ，l9 9 4 ) 【1 4 d u a nlm ，g i e d k egc i r a cj ia n dz o l l c rp ，肼筘尺“l e 绒8 4 ( 4 0 0 2 ) 2 0 0 0 15 】t a l id ，f o r t u n a t om a n d1 m b e s ip ，p ，i 坶尺e v e 纪8 5 ( 4 4 5 ) 2 0 0 0 16 】z h a n gj u n - x i a n g ，x i ec h a n 争d e ，p e n gk u n c h i ，c 矗伽p 矗声l e 纪2 2 ( 3 0 0 5 ) 2 0 0 5 【17 】l i a oj i e q i a oa n dk u a n gl e m a n 。，鳓玩纠垆1 5 ( 2 2 4 6 ) 2 0 0 6 【1 8 d a d a n ogm ，m a c c o n el ，p a r i smgaa n ds a c c h imf ，p i l 芦r 眺彳6 l ( 0 5 3 8 l7 ) 2 0 0 6 1 9 】n e m o t ok a n dm u n r 0w j ，肼筘r e v e 纭9 3 ( 2 5 0 5 0 2 ) 2 0 0 4 2 0 】s c l 珊i d th a n di i l l 锄o u 醇a ，0 p tk 纸2 l ( 1 9 3 6 ) 1 9 9 6 【2 l 】w 出sea i l dv l l c k o v i cj 雎声尺鲤彳7 3 ( 0 4 1 8 0 3 ( r ) ) 1 9 9 6 2 2 】、e n ksj ，始声恐v e 缓9 l ( 0 1 7 9 0 2 ) 2 3 2 3 】j e o n gh ，k i mms ，r a l p ht c a n dh 锄bs ，户而尹尺p v 么7 0 ( 0 6 18 0 1 ) ( r ) 2 0 0 4 2 4 h u a n g l - x i a ，z h a 0p 吼g y i ，h u a n gx i ，z 1 1 a nm i n 哥s h 既g ，4 c 细崩归肋1 ( 拥 c 协砌黜e ) 5 3 ( 7 5 ) 2 0 0 4 3 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 【2 5 】s e l l l i a 0fl ，v i d i e l i a - b a 仃锄c 0a a n dr o v e r s i ja ， 麓肛肩观a6 6 ( 0 6 3 4 0 3 ) 2 0 0 2 2 6 】f e i l gm a n dw a l l gxg z ，印六召? q 嬲以m m m f c 丘黜g 眦4 ( 2 8 3 ) 2 0 0 2 【2 7 m u n d tab ，心铋t e ra ，b e c h e rc ，l e i b 伍e dd ，e s c l l i l e fj ，s c h m i d t k a l e rf 锄db l a t t r ，暾弦r 烈e 纪，8 9 ( 1 0 3 0 0 1 ) 2 0 0 2 【2 8 】s e 面a ofl 锄dv i d i e l l a b 町觚c 0a ，纠咖尺烈a ，7 l ( 0 6 5 8 0 2 ) 2 0 0 5 【2 9 】g u m o h d e i ngr ，k c l l e rm ，h a y a s a k ak ，l a n g cw 锄d w a l 廿l e rh 加绌阳4 1 4 ( 4 9 ) 2 0 0 1 3 0 】s e m i a ofl ，v i d i e l l a b a 嘲l c oaa n dr o v e r s i ja ，脚尼跳a ，6 4 ( 0 2 4 3 0 5 ) 2 0 0 l 【3l 】m a l l r e rc ，b e l 出e rc ，r u s s oc ，e s d m e rja n d b l a t tr ，昆眦7 ：p 矗声，6 ( 9 4 ) 2 0 0 4 3 2 】k e l l e rm ，l a n g e b ，h a y a s a k ak ，l a n g ew a n d w a l t h e rh 加m 只嚏炉6 ( 9 5 ) 2 0 0 4 【3 3 】k 0 e u t e ra ，b e c h e rc ，l 柚c a s t e rgpt ，m u n d tab ，r u s s oc ，h a f f n e rh ，r o o sc ， e s c m e rj ，s c h m i d t k a l e rf a n d b l a t tr ，场岱尺e v e 纪9 2 ( 2 0 3 d 0 2 ) 2 0 0 4 【3 4 】k e l l e rm ，l a l l g e b ，h a y a s a l ( ak ，l a i l g ew a n d w a l t h e rh ，肋，：纠咖，d3 2 9 ( 61 ) 2 0 0 5 f 3 5 】k e l l e rm ，l a n g e b ，h a y a s a k ak l a f i g ew r a n ( 1 w r a l t l e rh ，a 么玩愆4 3 1 ( 10 7 5 ) 2 0 0 4 3 6 】n i e l s e n m aa n dc h u a n g i l ，q “口以f “m ( b ，妒“f 口行d ，l 以，z dq “口珂f “m 蜘，7 竹口f f d ，1 2 0 0 0 ( c 锄b r i d g e ：c 啪b r i d g e u n i v e r s i t yp r e s s ) 【3 7 】b u 2 e k b ，d r o b n 妈硒mms ，a d 彻ga n d k n i 出pl 捌咖舵v 彳，5 6 ( 2 3 5 2 ) 1 9 9 8 【38 】j e o n gh a n dk j m ms ，p 礁炒r e v 彳，6 5 ( 0 4 2 3 0 5 ) 2 0 0 2 f 3 9 m u n r 0 w j m i l b 啪gja n d s a n d e r sb c ，戌筘，尺烈么，6 2 ( 0 5 2l0 8 ) 2 0 0 0 【4 0 】b a n mj ，( 劢tb jq “以胛f “m s 色朋i c 肠s s ( ) p 六ll 9 19 9 9 【4 l 】张永德，量子信息物理原理科学出版社 【4 2 】张永德吴盛俊候广黄民信，量子信息论物理原理和某些进展华中师范 大学出版社 f 4 3 】杨洁量子主方程及其求解的若干方法中国科学技术大学硕士学位论 文2 0 0 3 ；y a n gj i ee t a 1 c 镌加尸矗声e 纪2 d ( 7 9 6 ) 2 0 0 3 【4 4 】j v o n n e u m a n n ， 缸饶啪口玎z 而“，z 如疗d 那矿( 撕口，l m 聊施幽口以f c s ，( p m c e t o n u n i v e r s i t y p r e s s ，p r i n c e t o n ，l9 9 5 ) 4 5 】m j c o u e t t ，p 而筘r p v 彳，3 8 ( 2 2 3 3 ) 19 9 8 4 6 】l m a n d e la 1 1 de ，w o i 印f 泐，c 0 | l p 翮口以jq 懈以m ，l 印舾( c 锄b r i d g e u n i v e r s i t y p r e s s ，c 锄b r i d g e ，l9 9 5 ) f 4 7 】l ma r e v a l o a 鲥l a ra n dhm o y a - c 鼹s a ，皿册纨m 跏f 如印1 0 ( 6 71 ) 19 9 8 3 l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 【4 8 】逯怀新连续变量量子信息论的若干研究量子变换理论的应用，中国科学技 术大学博士学位论文2 0 0 3 4 9 】h x l u ，j y a n g ，y d z h a n ga n dz b c h e n ，p 囊声尺p v 彳，6 7 ( 0 2 4lo1 ) 2 0 0 3 【5 0 】h x l u j y a n g ，y d z h a n ga n dz b c h e na i l dy dz h a i l g 尬d 用筘胞f 馏，1 6 ( 5 9 5 ) 2 0 0 2 ， 5 1 b y b d 汜a n dd s t 0 1 e r ，枷r 已e 三e 纡5 7 ( 1 3 ) 1 9 8 6 5 2 】g j m i l b u m 鼻盘声胎让乜缓，6 2 ( 2l2 4 ) 19 8 9 【5 3 】s j v a ne 1 1 1 【，p 囊蛉尺以k 耽9 1 ( 0 l7 9 0 2 ) 2 0 0 3 5 4 】h j e o n g ，m s 戤m ，t c r a l p h ，a n db s h a i n ，肼筘尺p v 爿7 0 ( 0 6 1 8 0 1 ) ( r ) 2 0 0 4 【5 5 】k n 锄o t oa 1 1 dw j m u i o ，f 誓如尺e ”如纪9 3 ( 2 5 0 5 0 2 ) 2 0 0 4 【5 6 】w us h a o p i