（金融学专业论文）中国可转换债券定价模型和实证研究.pdf

摘要 可转换债券是我国证券市场近年来推出的一种金融衍生产品，它已成一种重 要投资工具。正确评估可转换债券的价值对投资者理性投资具有十分重要的意 义。本文综合运用了一些金融研究方法，如偏微分方程以及二项式等方法对可转 换债券的定价问题进行了深入的研究。 首先，对可转换债券进行了价值分析。文章阐述了可转换债券的要素、典型 特征，并且对可转换债券的价值及影响因素进行了分析，认为确定可换转债券价 值的难点在于确定可转债包含的期权的价值。因此，对期权定价的一些方法，如 b l a c k s c h o l e s 期权定价法和二项式方法进行了详细的阐述。 其次，对可转换债券的定价模型的进行了详细的阐述。本文归纳了可转债定 价常用的四种模型：简单组合模型、简单m a r g r a b e 定价模型、精确单因素定价 模型和精确双因素定价模型。并对各自其优缺点进行了比较分析。 最后，本文对我国可转债市场进行了实证研究。研究中采用2 0 0 7 年3 月1 日至2 0 0 7 年3 月2 1 日连续1 5 个交易日的收盘数据，用简单组合模型的单因素 t f 精确定价模型，利用e x c e l 和m a t l a b 对沪深市股票交易所上市的1 5 只 可转债进行了理论定价。通过两种定价模型理论值和实际市场观测价格之间的偏 差，发现单因素t f 精确定价模型的结果最接近市场价格；现阶段我国的可转债 市场存在一定风险，市场价格总体来说不存在明显的低估或高估的现象，不存在 明显的套利空间。 关键词：可转换债券；定价模型；二项式模型 a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n di sad e r i v a t i v ef m a n c i a lp r o d u c tt h a ta p p e a r e di nr e c e n ty e a r s i th a s b e c o m ea l li m p o r t a n ti n v e s t m e n tt 0 0 1 c o r r e c ta s s e s s m e n to ft h ev a l u eo fc o n v e r t i b l e b o n d si so fg r e a ts i g n i f i c a n c ef o ri n v e s t o r st oi n v e s tr e a s o n i n g l y 1 1 1 ep r i c i n go f c o n v e r t i b l eb o n d si sf u r t h e rs t u d i e di nt h i sp a p e rb yt a k i n ga d v a n t a g eo fm o d e m f i n a n c i a lm a t h e m a t i c s ，f i n a n c i a le n 酉n e e r i n g ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n d b i n o m i a lm e t h o d f i r s t l y , t h ev a l u eo fc o n v e r t i b l eb o n d si sa n a l y z e d n l ef u n d a m e n t a le l e m e n t so f c o n v e r t i b l eb o n d sa n dt h et y p i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o n v e r t i b l eb o n d sa r c e x p o u n d e d ；a n dt h ev a l u ea n dt h ei n f l u e n c i n gf a c t o r sa r ea n a l y z e d t h e ni ti sf o u n d o u tt h en o du st oe v a l u a t ec o n v e r t i b l eb o n d si st oc o r t f l r mt h ee v a l u a t i o no fo p t i o n i n c l u d e di nc o n v e r t i b l eb o n d s t h ep r i c i n gm e t h o d so fo p t i o n ，s u c ha sb l a c k s c h o l e s a n db i n o m i a lm e t h o d s ，a l ee x p a t i a t e di nt h ep a p e r s e c o n d l y ，t h e c o n v e r t i b l eb o n d sp r i c i n gm o d e li se x p o u n d e d ，i n c l u d i n gs i m p l y c o m b i n e dm o d e l ，s i m p l em a r g r a b em o d e l ，e x a c ts i n g l e f a c t o rp r i c i n gm o d ea n d e x a c td o u b l e f a c t o rp r i c i n gm o d e t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ea n a l y z e d f i n a l l y ，t h ed e m o n s t r a t i o nr e s e a r c ho nt h ec o n v e r t i b l eb o n d si sm a d ei nt h ep a p e r , i n c l u d i n gt h ec l o s i n gq u o t a t i o nd a t ao f15c o n s e c u t i v et r a d i n gd a y sf r o mm a r c hl ， 2 0 0 7t om a r c h2 1 ，2 0 0 7 ，s i m p l yc o m b i n e dm o d e l 诚t hc o n s i d e r i n gp r e c i s e s i n g l e - f a c t o rt fp r i c i n gm o d e lo fc r e d i tr i s k ；a n dt h e o r e t i c a lp r i c i n go f f5c o n v e r t i b l e b o n d sl i s t e di ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c ke x c h a n g ew a sm a d et h r o u g he x c e la n d m a t l a b t h r o u g ht h ed e v i a t i o nb e t w e e nt h et w ot h e o r e t i c a lv a l u e so fp i c i n gm o d e l a n dt h ea c t u a lm a r k e tp r i c e ，i ti sf o u n dt h a tt h er e s u l to fs i n g l e - f a c t o rt fa c c u r a t e p r i c i n gm o d e li st h em o s tn e a rt h ea c t u a lm a r k e tp r i c e a tp r e s e n t ，s o m er i s k se x i s ti n t h em a r k e to fc h i n a sc o n v e r t i b l eb o n d s g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h e r ei sn oo b v i o u s u n d e r e s t i m a t eo ro v e r e s t i m a t e ，o ro b v i o u sa r b i t r a g es p a c ei nt h em a r k e tp r i c e k e y w o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ；p r i c i n gm o d e l ；c o m p o n e n tm o d e l 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文 中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责 任。 。：拯j 飞殍 如口年；月多| 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门 大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版 和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文 在解密后适用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ( 请在以上相应括号内打“4 ) 作者签名：名争岔日期：0 蜱媚；扫 剔程各一飙腑多月y 日 引论 引论 第一节研究的目的和意义 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d ) 是一种公司债券，是一种设计巧妙的金融衍 生投资产品。其赋予投资者下述权利，在发行债券后的规定时间内，可依据本人 意愿，选择将可转债转换为发行公司的普通股票；也可选择持有该债券到期，要 求公司还本付息。可转换债券也称为可转换公司债券，常简称为可转债或转债， 在本文的表述中，这四种说法是通用的【1 1 。 1 8 4 3 年，美国的n e w y o r k e r i e 公司发行了世界上第一张可转换公司债券， 随后可转换债券独特的金融性质逐渐为投资者们所熟悉并受到了广泛的欢迎。迄 今为止，全球可转换债券市场的资本规模已经接近6 1 0 0 亿美元，而每年新发行时“ 可转换债券规模也超过了1 0 0 0 亿美元，为繁荣金融市场起到了积极的推动作用 【2 】【3 1 o 可转换债券作为一种非常有发展前途的衍生证券，在我国才刚刚起步。自 1 9 9 2 年我国发行第一只可转债宝安转债以来，至1 j 2 0 0 7 年3 月为止，国内市场 累积发行上市4 9 只可转债。随着市场的放开和与国际接轨，我国的可转债市场必 定具有巨大的发展空间。 对投资者而言，可转换债券具有普通债券安全性和股票收益性双重特性，是 一种理想的投资品种。我国资本市场一直存在股权融资比例过高、投资品种匮乏、 金融创新困难等问题，亟需推出衍生类产品并完善相关的交易市场。因此，可转 换债券对包括保险、基金等机构投资者及各类投资者都产生极大的诱惑力【4 l 。 可转换债券研究所涉及的最根本的问题就是定价的研究。准确的定价有利于 投资者对可转换债券的风险和投资价值进行认识，做出正确的投资决策。可转债 的定价方法一直是国内外业内人士关注的重点。国外已经有大量的研究，研究工 作涉及定价原理，数值算法和实证研究等各个方面。相比而言，由于我国可转债 市场这两年的快速发展，导致理论研究与实际发展不能完全同步，因此缺乏系统 性和实际操作特性。如何从我国的实际出发，找出适合于我国可转债市场的定价 中国可转换债券定价模型和实证研究 机制，使得投资者能够较为准确地认识可转换债券的价值，亟待进一步深入的研 蜜 5 1 1 7 1 l o 鉴于以上情况，本文选择我国可转债的定价模型和实证研究作为研究方向。 第二节国内外研究综述 一、国外相关研究回顾 可转换债券定价的研究在2 0 世纪7 0 年代中期以前，大部分工作仅限于对可 转换债券价值特征的大致刻画上。基本思路是：首先设定未来某个时点可转换债 券的价值等于它的投资价值i v ( i n v e s t m e n tv a l u e ) 与转换价值c v ( c o n v e r t i b l e v a l u e ) 的极大值，即m a x ( r v ：c v ) ，然后贴现这个值作为可转换债券的价值。但 是这种方法有很大的局限性：人为限制了转换权；本质上是单因素模型，不 考虑利率的变化；对于条款的考虑很少，如不考虑赎回条款，这样会高估可转 换债券的价值 3 0 l 。 2 0 世纪7 0 年代中期，可转债的定价研究进入了快速发展的阶段。随着 b l a c k s c h o l e s 的期权定价思想在一般的衍生产品的定价中的扩展，可转换债券的 定价研究也得到了快速发展。在此阶段，可转换债券的的价值依赖于一个标的变 量公司市场价值。给定公司价值关于时间的动态行为，同时带有合适的终端 和边界条件，可以导出可转换债券价值方程，称之为结构模型。i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 将可转换债券价值分解为债券价值+ 权证价值一赎回权价值。b r e r m a n 和 s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 采用风险对冲与风险中性导出可转换债券价值满足的偏微分方 程，利用无套利原理，根据转换条款、赎回条款等可转换债券的条款，确定可转 换债券的价值特征，由此确定偏微分方程的边界条件，最后利用微分方程有限差 分数值技术求解方程，得到可转换债券价值。在此模型中，不确定性仅来自公司 市场价值，不考虑利率变化，本质上是单因素模型【3 3 1 。1 9 8 0 年，b r e n n a n 和s c h w a r t z 在其1 9 7 7 年的单因素模型的基础上引入利率的随机模型，提出了双因素定价模 型，并用数值解法解可转换债券价值的双因素偏微分方程。n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 将 b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 模型扩展应用到拥有回售条款和浮动票息的转债上 3 6 1 。但是基于公司市场价值的可转换债券的定价模型也有缺陷，主要有：作为 2 引论 标的状态变量的公司市场价值不是一个可以交易的资产，因其不能直接观察到只 能推测，所以参数的估计很困难；任何优于可转债的其他债务需要同时估计； 忽略了公司破产的可能性。 2 0 世纪8 0 年代中后期，鉴于依赖公司市场价值的可转换债券的定价模型的不 足，出现了依赖于公司股票( 也有同时考虑利率) 的可转债定价模型。由于股票 是可交易资产，同结构型模型相比，参数估计被简化。且此类模型也无须估计其 他优先债务的情况。故也称之为简化型模型。最早提出这类模型的是m c c o n n e l l 和s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) t 3 r l 。由于结构模型的不足在于忽略了破产的可能性，因此 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 将这种情况用一个有风险的折现率来替代无风险利 率1 3 9 1 。s a c h s ( 1 9 9 4 ) 也采用了同样的方法。s a c h s 使用基于标的股票价格的单因 素模型并用二项式的方法来求解，他在每个结点上都考虑转股的概率，用无风险 利率和风险利率的加权平均作为折现率。t e s i v e f i o f i s 和f e r n a n d e s 所应用的方法被 t e s i v e r i o t i sa n df e m a n d e s ( 19 9 8 ) 应用，称之为t f ( 9 8 ) 模型。t e s i v e f i o t i sa n d + f e m a n d e s 将可转换债券的价值分解为两部分，现金部分和股票部分，写出一组两 个p d e ：第一个方程表示转债持有者可获得债券现金流而没有股票流，因此折现 率为风险折现率；第二个方程表示转债与股票相联系的收益，因而折现率是无风 险利率。t f ( 9 8 ) 模型仍是基于标的股票的单因素模型，而后被y i g i t b a s i o g l u ( 2 0 0 1 ) 拓展为多因素模型。g n m w o o d 和h o d g e ( 2 0 0 2 ) 认为，s a c h s 和t e s i v e r i o t i s 及 f e m a n d e s 有同样的一个问题，即风险溢酬是一个固定值而不管股价是高还是低。 实际上，当股价下跌，风险溢酬将上升。d a v i s 和l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) 基于扩展的v a s i c e k 利率模型。与d a v i s a n dl i s c h k a 寸相似的还有一些研究，在这里就不一一赘述。 转换债券定价模型一般没有解析解，只能用数值方法来模拟。对于可转换债 券价值中类似美式期权部分的定价的p d e 有四种经常使用的模拟方法：化为b s 期权定价方法、蒙特卡罗模拟、二项式方法和有限差分法。运用b s 方法首先需 要建立衍生证券定价微分方程，再根据各种边界条件对方程进行求解。该方法首 先用于欧式期权的定价，以后逐步推广到可转换债券等其它衍生证券的定价上。 但是，由于可转换债券实际条款非常复杂，且微分方程求解析解也相当困难，在 实际应用中，该方法的运用受到一定限制。人们常常运用诸如蒙特卡罗模拟、有 限差分法( 包括显式差分法和隐式差分法) 、网格法、有限元法、二项式法等方法 中国可转换债券定价模型和实i i e r o f 究 来解决实际中的问题。 二、国内研究回顾 我国自1 9 9 1 年发行可转换债券以来，一些学者、专家及实业界人士对可转换 债券进行了研究，与国外的研究相比，国内学者对可转债的研究不是特别深入。 林义湘等( 1 9 8 8 ) 在我国对可转换债券的定价研究做了较早尝试。他们认为 可转换债券的价值等于纯债券投资价值加美式买入期权的价值，最后减去发行人 美式买入期权的价值。这样的处理充分考虑到了赎回条款和回售条款的价值，并 且把赎回条款和回售条款的价值作为美式期权来处理，但这种方法割裂了可转债 设计条款整体性，只能算是一种粗略估计【9 】。 郑小迎，陈金贤( 1 9 9 9 ) 在详细考察利率和股票价格行为特征的基础上，运用 无套利原理推导出可转换债券的双因素定价模型，这一模型没有具体考虑中国的 实际情况，与国外8 0 年代定价模型差不多【l o 】【1 1 1 。 范辛亭和方兆本( 2 0 0 2 ) 在考虑了企业市场价值波动、利率期限结构的波动 及两种波动之间的相关性的基础上，提出了一种可转换债券无套利定价的离散时 间模型【1 2 】f 1 3 】。 蒋殿春和张新( 2 0 0 2 ) 介绍了以标的股票价格为驱动因素，同时考虑赎回条 款、回售条款和修正条款的二项式定价模型。他们的研究在国内较早引入了二项 式模型算法，在很大程度上提高了理论模型的估价精度【1 4 1 。 黄健柏，钟美瑞( 2 0 0 3 ) 在范辛亭和方兆本工作的基础上，建立了考虑一个 信用风险的可转换债券定价模型，并以此为基础导出具有信用风险( 非恶意和恶 意违约风险) 的转债定价模型的偏微分方程( p d e ) 及其约束，边界条件l l 5 1 。 麦强、胡运( 2 0 0 6 ) 权利用信用风险模型，建立了考虑了债券的赎回情况新 的可转换债券定价模型，用最$ - - 乘模拟算法来计算每条模拟路径，得到了可转 换债券的价格1 2 9 1 。 郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 利用金融工程学的基本原理和方法，根据中国可转换 债券的具体特征，构造了中国可转换债定价的具体模型，并通过具体的参数估计， 对中国的可转换债券的合理价格进行了研究。得出目前我国可转换债券的价格和 其理论价值相比，存在较大的差异，可转换债券的价值明显被低估的结论 4 0 l 。 4 引论 郑振龙，康朝锋( 2 0 0 6 ) 研究了可转换证券的内在价值和实践价值发现可转 债出现了时间价值经常性为负的情况，这从一个侧面反映了我国可转债市场定价 的低效率【4 l 】。 三、论文的主要内容与结构 本文运用了些金融学的研究方法，如偏微分方程以及二项式等方法对可转 换债券的定价问题进行了比较深入的研究，并且对目前我国可转债市场进行了实 证研究，为可转债投资者正确制定投资策略提供了一定的参考价值。 第一章主要为可转换债券价值的分析。首先介绍了可转换债券的要素和特 性；进而分析了可转换债券价值的构成分及价值影响因素；最后详细介绍了可转 换债券价值中所包含的期权的定价方法，如b l a c k s c h o l e s 期权定价法、二项式定 价方法等。 第二章对可转换债券的定价模型的进行了详细的阐述。文章归纳了可转债定 价常用的四种模型：简单组合模型、简单m a r g r a b e 定价模型、精确单因素定价模 型和精确双因素定价模型。在详细介绍这四类模型的基础上，对这些模型优缺点 进行了比较分析，为下章的实证研究奠定了模型基础。 第三章对我国可转债市场进行了实证研究。结合可转换债券的实际情况，文 章对精确单因素定价模型进行了改进，在模型中考虑了信用风险的影响。随后采 用简单组合模型和考虑了信用风险的单因素t f 精确定价模型，在确定模型参数 的基础上，对沪深市股票交易所目前交易的1 5 只可转债进行了连续1 5 个交易日的 理论定价。 第四章对实证结果进行了分析，实证结果显示：单因素t f 精确定价模型的 结果最接近市场价格；市场价格总体来说不存在明显的低估或高估的现象，不存 在明显的套利空间。 中国可转换债券定价模型和实证研究 第一章可转换债券价值的分析 可转换债券是一种金融衍生产品，有其自己的价值和定价方法。了解可转换 债券的要素、特征及价值构成是对其定价的理论基础，了解金融衍生产品的定价 方法是对可转债定价的技术基础。 第一节可转换债券的要素及特性 一、可转换债券的要素 可转换债券是由普通的公司债券与股票的买入期权复合而成，同时具有公司 或企业债券、股票和期权的有关特性。可转债有时还会设计一些约束性的附加条 款，使得可转债的特性结构更加复杂。可转债位于投资系列的中间位置，既可以 使其带有更多的债券特点，也可以使其具有更多的股权特点。 为适应发行者与投资的不同需要，可转换债券的种类多种多样。根据发行地 和定值货币的不同，可转换债券分为国内可转换公司债券、境外可转换公司债券 等；根据转换条件和附加条件的不同，可转债分为上市可转换债券、无息可转换 公司债券等。 可转换债券通常由标的股票、票面利率、转换比率和转换价格、转换期、赎 回条款、回售条款、转换调整条件7 个基本要素构成。 ( 1 ) 标的股票。基准股票是可转债持有人将债券转换为发行公司股权的股 票。如该公司的普通股票a 股、b 股、h 股等。 ( 2 ) 票面利率。可转债的票面利率一般低于普通企业债券的票面利率。我 国可转换公司债券管理办法暂行规定规定，可转换公司债券的利率不得超过 银行同期存款利率水平。可转债票面利率的高低受制于两个方面：一是公司现有 债权人对公司收入利息偿付倍数等债务指标的约束，据此估计利率水平上限；二 是转换价值收益增长及未来水平，据此估计利率水平下限。转换价值预期越高， 票面利率相应设置较低；反之，转换价值预期越低，票面利率相应设置较高。发 行人通常会根据证券市场情况，确定合适的票面利率，优化公司的收益与风险组 6 第章盯转换债券价值的分析 合，确保可转债的转换成功进行。 ( 3 ) 转股价格和转换比率。转股价格是指将可转债转换成标的股票应付的 每股价格；转换比率是指一个单位的可转债能换成的股票数量。转换比率= 单位 可转债面值转股价格。 转股价格一般在可转债发行时就已确定，但其也会随市场变化做相应改变。 转股价格的确定有三种方法：直接定价法、时价法和分阶段法。考虑我国证券市 场的实际情况，暂行办法对转换价格的确定和调整做出了具体规定。上市公 司发行可转债，以发行可转换公司债券前一个月基准股票的平均价格为基准，上 浮一定幅度作为转股价格，即转股价格= 标的股票价格平均价格x ( 1 + 上浮幅度) ， 上浮幅度一般在5 - - 2 0 之间。重点国企发行可转债的，以拟发行股票的价格 为基准，折扣一定比例作为转股价格，即转股价格= 拟发行股票价格x ( 1 折扣比 例) 。折扣比例一般在5 - - 2 0 之间。 在发行公司发生股份拆细、公司合并、配股或发行新股、增发可转换公司债 券送红股和现金红利等情况时，转股价格应作适当调整。记p 0 为初始转股价；p i 为调整后转股价；n 为送股率；k 为增发新股或配股率；a 为增发新股价或配股价； d 为每股派息，调整方法下：送股或转增股本：p i = p o ( 1 + n ) ；增发新股或配 股p i = ( p o - f a k ) ( 1 + k ) ；送股、配股两项同时进行：p i - - - - ( p o + a k ) ( 1 - - i - n + k ) ； 派息：p i = p o d 。 转股价格和转换比率是转换能否成功的核心要素，它们的确定直接涉及到投 资者和公司现有股东之间的利益关系。转股价格定得过高会降低可转债的投资价 值，从而失去对投资者的吸引力，增大发行风险。转股价格若定得过低，尽管会 因此具有较高的投资价值吸引投资者，但加大了公司股权及盈利的稀释程度，损 害公司原有股东的利益。 ( 4 ) 转换期。转换期是指可转债转换为标的股票的起始日至结束日的期间。 通常根据不同的情况可有四种期限：发行后某日至到期前某日；发行后某日至到 期日；发行日至到期前某日：发行日至到期日。前两种情况下，可转债有一段时 间的锁定日期，在这段时间内转债持有人不可以将可转债转换成公司股票。发行 公司在发行后某日才受理债券转股权的事宜，是不希望过早地将负债变成股权， 从而稀释原有股东的权益。由于发行时转换价格通常高于公司标的股票当时的价 7 中国可转换债券定价模型和实证研究 格，因此投资者一般不会在可转债发行后立即行使转换权。 ( 5 ) 赎回条款( 加速条款) 。发行公司为避免利率下调所造成的损失，并 且不让可转债的投资者过多地享受公司效益大幅增长所带来的回报，通常设计赎 回条款。这是保护发行公司及其原有股东的利益的一种条款。在同样条件下附加 此种条款，发行公司要在提高票面利率或降低转换价格等方面向投资者适当让 利，这也是发行公司向投资者转移风险的一种方式。赎回条款一般包括以下四个 要素：第一个是不赎回时期。它是指发行后到第一次赎回的时间长短。时间越长， 股票增长的可能性越大，赋予投资者转换的机会也就越多，越有利于投资者。第 二个是赎回时期。可转债结束不可赎回时期后，即进入赎回时期。具体的赎回方 式分为两种，不限定时间和有限定时间的赎回。第三个是赎回条件。这是赎回条 款中最重要的内容。通常的做法是当标的股票的价格达到或超过转换价格的一定 幅度并持续一段时间后，发行人的赎回权可以行使。国外通常把股票价格达到或 超过转换价格的1 0 0 - 1 5 0 作为涨幅界限，同时在该价格水平上维持3 0 个交易 日作为赎回条件。第四个是赎回价值。赎回价值一般为可转债面值的1 0 3 1 0 6 ，发行时间越长，赎回价格越低。 ( 6 ) 回售条款。发行公司为了降低票面利率和提高转换价格，吸引投资者 投资可转债，往往会设计回售条款。实际做法是当公司股票在一段时间内连续低 于转股价格达到某一幅度时，投资者以高于面值的一定比例的回售价格，要求发 行公司收回可转债。回售条款是投资者向发行人转移风险的一种方式。回售条款 主要有以下三个要素：第一是回售期限。回售期限是事先约定的，一般定在可转 债整个期限最后3 0 的时间为回售时期。对于l o 年期以上的可转债，大都规定后 5 年为回售期限。第二是回售价格。一般比由市场利率计算出的债券价格稍低， 但远高于由可转债的票面利率计算出的债券价格。第三是回售条件。通常的做法 是当标的股票价格在较长时间内没有良好表现，转换无法实现时，投资人有权按 照指定的收益率回售给可转债发行公司，发行人无条件接受投资者回售的债券。 回售条件对可转债的投资价值至关重要，回售条件一旦发生，投资人的利益得到 更好的保护，其得到的收益率远高于票面利率。 ( 7 ) 向下修正条款。向下修正条款也叫转换调整条件，指当标的股票价格 表现不佳时，公司董事会有权调整转股价格。该条款允许在预定的期限里，将转 8 第一章可转换债券价值的分析 换价格向下修正，直至修正到原来转换价格的8 0 。向下修正条款是可转债设计 中比较重要的保护投资者利益的条款。 二、可转换债券的特性 可转换公司债券作为一种混合性的衍生金融工具，具有多重特性，这是它受 到广泛运用的重要原因，从不同的层面来看，可转债表现出不一样的特性。 ( 1 ) 可转换债券的基本特性债券性和期权性 可转债是公司债券的特殊形式，它本身就是以债券的形式和性质发行的，对 投资者来说，转换前为债权人，享受利息，其债券性是非常明显的。可转换债券 的期权性是指投资者对债券转换成股票的可选择权。在转换期内，投资者有权将 债券转换成股票，但也可以放弃这种转换的权利，仍将其当作债券来持有。可转 债券赋予了投资者转换的权利但不是转换的义务，这就是明显的期权特性。可转 债一旦发行，这两种特性就会随之产生，所以称为可转债的基本特性。 ( 2 ) 可转换债券的隐含特性股权性 可转换债券的股权性是指可转债投资者将转债转换为公司的股票后就成为 公司股东，获得红利或资本收益。可转债转股后，债权变股权，才使其具有了股 权性。将满足一定条件的情况下出现的特性称为隐含特性。对于可转债来说，发 行之初并不具有股权性，而是当可转债投资者将其转换成股票后才会显现出其股 权的特性，因此说股权性是可转债隐含的特性。 第二节可转换债券价值的构成及影响因素 一、可转换债券价值的构成 由可转换债券的要素和特性可知，一个典型的可转债包含五个组成部分：直 接债券、转股期权、回售期权、赎回期权、和转股价格修正条款，这五部分构成 了可转债的价值。 可转债的债券价值是分析其价值的一个重要指标。在一个完善的市场中，可 转债的市场价格不会低于其债券价值，否则可通过购买转债然后接受还本付息就 可以获得无风险套利机会，因此债券价值是转债市场价格的一个下限。对投资者 9 中固可转换债券定价模型和实证研究 来说，债券价值提供了一个下跌保护。 可转债的转股期权是可转债吸引投资者的主要因素。投资者之所以接受为同 期银行存款利率的一半左右的可转债票面利率，主要就在投资者在拥有债权的同 时拥有转股期权，其所带来的可能收益不但可以弥补由于较低的票面利率所带来 的损失，还会带来额外的收益。投资者既可获得可转债本金和利息的安全承诺， 又可在发行公司股价攀升时将债券转化为股票，获得股票价差收益的好处。 可转债的回售期权是当标的股票价格在较长时间内没有良好表现，转换无法 实现时，投资人有权按照指定的收益率回售给可转债发行公司，回售期权使投资 人得到一份额外保护，使可转债具有更大的吸引力。 可转债的赎回期权是发行公司在股价大幅高于转股价的情况下行使赎回权 以迫使投资者将债券尽快转换为股票，而不让可转债的投资者过多地享受公司效 益大幅增长所带来的回报而设计一项期权，是一个有利于发行方的期权，会降低 可转债的价值，但当发行公司设计使得自己拥有这个期权时，会提高票面利率或 降低转换价格等方面向投资者适当让利，也就是会增加可转债的债券价值和转股 期权的价值。 可转债的转股价格修正条款产生的期权是一个的保护投资者利益的期权。但 由于发债公司是“有权 修正转股价格，而不是“必须 修正转股价格，使得这 项增加转债价值的期权价值很难衡量。 二、可转换债券价值的影响因素分析 对于可转换债券价值的影响因素，可以结合可转债的价值构成进行讨论。可 转债的价值包括普通债券价值和一系列期权价值。对于影响可转债普通债券价值 的因素，主要包括：票面利率、面值、回报率以及距离到期日剩余期限的长短等。 在进行可转债价值分析过程中，这一部分比较简单，不再赘述，重点来分析可转 债的一系列期权价值影响因素。 影响可转换期权价值的因素很多，主要有股票的市场与转股价格、权利期间、 股票价格波动率和无风险利率。 ( 1 ) 股票的市场价格与转股价格。这两者之间的差额决定着可转换债券包 含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也随之增 1 0 第一章可转换债券价值的分析 加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首先，两者之 间现实的差距越大，时间价值就越小，其未来投资价值也就相对较低。因为当股 票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加的可能性己经很小， 没有人愿意为买进该期权并继续持有它而支付比当时的内在价值更高的费用，所 以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两者之间未来差距越大，其时间 价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因为期权内在价值上升的可能性较大， 看好该公司的投资者就会愿意支付较高的费用来购买该种可转换债券。从对于整 个可转债的价值影响来看，在其他条件下一定的情况下，股票价格上涨导致可转 换债券价格上涨。 ( 2 ) 权利期间长短。权利期间是指期权的剩余有效时间。一般权利期间越 长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长的权利期间内， 期权的内在价值有更大增长可能，可转换债券投资者通过行使转换权来获利的机 会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。 ( 3 ) 股票价格波动率。股票价格波动率是股票收益率的标准差，它反映了 股票价格的发散程度，是用来衡量股价波动的不确定性的重要变量。一般讲，股 票价格波动率较大，会一定程度使可转换债券期权价值上升。这是因为较大的股 票价格波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过 转股价格很高时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而 当股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那部 分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，期权的投机性 特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的增加而增 加。 ( 4 ) 无风险利率。无风险利率对买期权价值的影响比较复杂。当整个经济 中的利率水平上升时股票价格的预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的 价值。但是期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买入期 权的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的前一种影响起主导作用，所以 在一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增长的。 在分析利率的影响时，应当看到利率对可换债券中的普通债券和转股期权的 影响不同的。利率越高低，可转换债券中普通债券的价格就越低高。而转股期 中国可转换馈券定价模型和实证研究 权则相反，利率越高低，转股期权的价格就越高低。当股票价格较低时，可转 换债券接近普通债券，因此，利率提高降低将使可转换债券的价格降低提高。 而当股票价格较高时，可转换债券接近于股票，因此，它对利率变动不敏感，但 是由于期权的价值随利率提高降低而提高降低。综合利用的结果，当股票价格 较低时，可转换债券价格随利率提高降低而降低提高，当股票价格较高时，利 率对可转换债券价格格的影响并不明显。 第三节可转换债券价值中期权定价方法分析 可换换债券是一种衍生证券，其价值包括债券价值和期权价值。期权也是一 种衍生证券，目前所有衍生证券的定价都是期权定价思想和方法的推广。因此无 论是将可转债看作一个衍生证券来定价，还是将债券价值和期权价值加总来为可 转债定价，都必须对期权的定价方法有深入的了解。 衍生证券指其自身价值是由另一种证券的价值或金融变量派生出来的证券。 衍生证券所依附的金融变量最常见的是可交易证券的价格，例如，股票期权是一 种衍生证券，其价值依附于股票的价格。可转换债券可以看成股票期权的一个变 种，其价值也相当程度地依附于公司股票的价格，所以可转换债券的定价符合一 般衍生证券的定价方法。1 9 7 3 年，b l a c k s c h o l e s 以看涨期权为研究对象，推导出 衍生证券价值的随机偏微分方程，极大地推动了衍生证券定价的发展。后来在 b l a c k s c h o l e s 的基础上，逐步出现了二项式方法，有限差分法，蒙特卡罗模拟法 等，进一步推进了衍生证券定价方法的发展和定价结果的准确性。 一、b l a c k s c h o l e s 定价方法 b l a c k s c h o l e s 期权定价法的基本思路是：构造一种包含衍生产品头寸和标的 股票头寸的无风险证券组合，在无套利机会条件下，该证券组合的收益必为无风 险利率痧。在构建期权定价模型时，提出了如下假设： ( 1 ) 股票价格遵循下述几何布朗运动： d s = - i ts d t + os d z( 1 1 ) 其中s 股票价格； u 一股票期望收益； 1 2 第一章可转换债券价值的分析 。一股票无风险连续收益率的标准差； d z 标准w i e n e r 过程，是期望值为0 ，标准差为1 的标准正态分布变量 ( 2 ) 市场是无摩擦的( 无交易费用，交易连续，借贷与卖空无限制) ； ( 3 ) 在衍生证券的有效期内，没有红利支付 ( 4 ) 不存在无风险套利机会 ( 5 ) 无风险利率矿为常数，且对所有到期日都相同 假设变量乃黾随股票价格s 的变化而变化的衍生证券的价格，则力必然是价格s 和时间t 的函数。因此，根据肋引理可得： d f = 案肼筹畦警哟+ 善盯s d z 2 ) 在无套利原理和下，a s 是一个常数，因此， d ( 善回= 善落= 善( 鼢+ 口勉) n 3 ) 再由( 1 2 ) 减去( 1 3 ) 得到： 一和= 等出毛警拥h n 4 ) 根据无套利原理，上式应该有如下关系： 百a f + j 1 虿0 2 f 栅2 炉r a f 一善蹦 ( 1 5 ) 整理可得如下形式： 鲁咿西a f + 1 2o 舔a f 。o 2 8 2 _ 。舢 ( 1 6 ) 式( 1 6 ) 即著名l 拘b l a c k s c h o l e s 微分方程 对于所有以股票价格为基础变量的衍生证券，此方程有许多解，当以该方程 为基础再加上特定的边界条件，就会得到特定衍生证券的价值。而边界条件表示 在s 和t 可能取值范围内衍生证券的价格特征。 在风险中性假设下，根据欧式看涨期权的边界条件，b l a c k s c h o l e s 解出了上 述微分方程的初始值的表达式，即b l a c k s c h o l e s l 拘期权定价公式( 不考虑红利的 情况下) ： 中国可转换债券定价模型和实证研究 c = s u ( a o 一砭q ( r 4 ) n ( d 2 ) ，l n ( s x ) + ( 厂厂+ 仃2 2 ) ( 丁一f ) a = - = = = = = = 卜二二 其中， a 4 r t 攻：一ln(sx)+(r-o-22)(t-t)：盔一仃再 a 4 t 一， e - - - 看涨期权的价格： x 期权的执行价格： t 一以年表示的权利期间的长短 n ( ) 累积正态分布函数。 二、二项式定价方法 ( 1 7 ) 期权定价的二项式方法是由j o h n c c o x 、s t e p h e na r o s s 和m a r kr u b i n s t e i n 在 1 9 7 9 年提出的。他们研究的初衷是为推导b s 模型提供一种比较简单和直观的方 法。后来，随着研究的不断深入，二项式方法不再仅仅是作为解释b s 模型的一 种辅助工具，而是成为建立复杂期权( 如美式期权和非标准的变异期权) 定价模型 的基本手段。在求解过程中，超越了偏微分方程，使得这个求解过程不需要偏微 分方程的建立。如果进行多期二项式过程，所获的二项式的结果和b l a c k - - s c h o l e s 定价方法的结果是基本相同的。二项式方法由于其操作的简单和教学上的要求， 得以面向更广泛的金融从业人员，在金融领域里是运用得最为广泛的一种方法。 二项式方法的基础是将连续的资产价格行为用非连续的随机行走模型替代。 资产价格运动被看成是一个离散随机游走模型，当两个连续时间步长的间隔为零 时，资产的价格运动可以看作是连续的。风险中性的概念自然地隐含在了二项式 模型中，即模型中资产是以无风险增长率而与资产价格的预期回报率无关。 在以下讨论中，为保持和前文一致，主要采用看涨期权来说明以上论点。同 样的方法也适用于看跌期权。 ( 1 ) 单期二项式定价模型 c o x ，r o s s 和r u b i n s t e i n 发现，构造一个证券组合，其收益与风险特性完全与 看涨期权相同，即此证券组合完全复制了看涨期权，则通过计算证券组合的成本 就可实现看涨期权的定价。 1 4 第一章可转换债券价值的分析 考虑一个组合a ：q 单位资产和价值为现金b 的无风险债券( 持有债券等于 借出而出售债券等于借入) 。上述组合和欧式看涨期权的多头的收益完全相同， 也就是组合a 完全可以复制一个以无分红资产欧式看涨期权的多头。 首先来考察经过af 时间后，组合a 的价值。对于组合中所包含的资产，经过 f 时间后，资产回报率假定有两种可能性：y a p 概率到u 1 和1 - p 概率到d l ( u d ) 。 令s 为现在资产价格，则在一个时间段r 后，资产价格可能分别以概率p 或1 p 变 成u s 或d s 。对于价值为现金b 的债券，令r