（电磁场与微波技术专业论文）基于抛物线方程的电波传播模型研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 舢| 1 1 i l l | i i l l l l l l i i | 1 1 1 1 1 i | 帅 y 17 5 4 4 6 6 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：黧i 至瓠日 期：翌坦：! ： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：毒缸鹰址导师签名： 日期：功口 l 中文文摘 基于抛物线方程的电波传播模型研究 研究生：蔡佳林 指导老师：崔铁军教授 学校：东南大学 摘要 在现代社会中，不管是军用还是民用，电波传播都显现其重要的作用。目前，许多 电波传播特性预测模型都是基于射线追踪方法，因此不能同时处理不规则地形和复杂大 气结构对电波传播的影响，进而无法准确预测复杂环境下的电波传播特性。本文中所使 用的从波动方程推导出的抛物线方程( p e ) 模型则没有这个缺点，是目前预测对流层电波 传播最准确的模型。 本文基于p e 方法，深入研究了预测对流层电波传播特性的二维抛物线方程( 2 d p e ) 。 从麦克斯韦方程出发，严格推导出宽角抛物线方程( w a p e ) 。通过对现有多个p e 模型的比 较，最后确定了分步傅立叶变换( s s f t ) 算法求解的w a p e 。本文使用二维无界空间格林函 数方法来求解w a p e 初始场，该方法具有很好的精度和通用性。本文还深入研究了阻抗边 界条件下的s sf ，i i 算法一离散混合傅立叶变换( d m f ，i i ) 。阐述了对流层大气结构对电波传 播的影响，深入研究了w a p e 模型处理复杂大气结构的方法和步骤本文对多个不规则地 形模型进行比较，确定了最为精确的地形模型，并在此地形模型下，使用w a p e 模型预测 不规则地形上的电波传播特性。 关键字：电波传播，抛物线方程，分步傅立叶变换，模型，离散混合傅立叶变换 丛苎垫 s t u d yo fr a d i o p r o p a g a t i o nm o d e lb a s e d o np a r a b o l i ce q u a t i o n m s c a n d i d a t e ：c a ij i a 1 i n a d v i s o r s ：p r o fc u i t i e - j u n s o u t h e a s tu n i v e r s i t ) r a b s t r a c t r a d l ow a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sb e c o m em o r e 锄dm o r ei m p o r t a n ti nm o d e m s o c i e 也r a d i ow a v e p r o p a g a t i o nh a sr e v e a l e di t si m p o n a n tr o l en o t o n l yi nm i l i t a 呵b u ta l s oi nc i v i i i a l l m a l l vw a v e p r o p a g a t i o np r e d i c t i o nm o d e l sa r eb 雒e do nt h er a y - t r a c i n gm e t h o d ，w h j c hc 卸，td e a lw i t hi r r e g u l a rt e 眦i n a n dc o m p i e xa t m o s p h e r i cs t r u c t u r eo ft h er a d i ow a v e p r 叩a g a t i o ns i m u l t a n e o u s l y h e n c et h em o d e l sc 柚，t b eu s e dt op r e d i c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fr a d i ow a v ep r o p a g a t i o n i nc o m p l e xe n v i r o n m e n ta c c u r a t e l v t h e p a r a b o l i ce q u a t i o n ( p e ) d e v e d 疔o mt h ew a v ee q u a t i o nu s e di nt h i sp a p e rd 0n o th a v es u c ha d e f e c t i ti s t h em o s ta c c u r a t em o d e lf o rf o r e c 鼬t i n g 例i ow a v e p r o p a g a t i o ni nt r o p o s p h e r e t h ed e t a i l e da n a l y s i s0 ft h e 铆。一d j m e n s i o n a jp 蝴b o l i ce q u a t i o n ( 2 d p e ) i ss h o w n i nt h i sp 印e r i n w h i c ht i l ew i d e a n g l ep a r a b o l i ce q u a t i o n ( v 舱p e ) i sd e r i v e df o m t h em a x w e l l ，se q u a t i o n s b yc o m p a r i n g t h ed i 毹r e n te x i s t i n gp em o d e l s ，t h es p l i t - s t e pf o u r i e rt r a n s f o n na l g o r i t h mw 丛d e t e m i n e df o r s o l v i n g w r a p e t h et v o - d i m e n s i o n a l 帅b o u n d e ds p a c eg r e e n s 如n c t i o nm e t h o di s u s e dt og e tt h ei n i t i a lf i e l do f w a p e ，w h i c hh h i 曲e ra c c u r a i ya 1 1 db e 淝rv e r s a t i l i 够a n o t h e rm e t h o dc a l i e d 鹬d i s c r e t em i x e df o u r i e r t 啪5 f o 咖i sa l s ou s e dt 0d e a 】w j t ht h e s s f t 副g o r i t h mi nt h ei m p e d a n c eb o u n d 哪c o n d i t i o n s n e i n f l u e n c eo ft h e 仃o p o s p h e r es t m c t u r ef o rw a 、r ep r o p a g a t i o nw i l lb ed e s c r i b e d ，釉dt h ew a y 粕d p r o c e d u r e od e a lw 曲t h ec o m p l e x 订o p o s p h e r es t m c t u r e 玳a l s os h o w ni nt h i sp 印e r d i 腩r e m i r r e g u l a rt e 玎a i n m o d e l sa r cc o m p a r e dt 0d e t e n n i n et h em o s ta c c u r a t em o d e l ，锄dt h e a p em o d e l i s u s e dt op r e d i c tt h e r a d i ow a v ep r o p a g a t i o nc h 暑【f 邪t e r i s t i c si nt h i st e r r a i nm o d e l 脚肠胀w a v ep r o p a g a t i o n ，p 鼬o l i c e q u a t i o n ，s p l i ts t e pf o u r i e r 咖s f o 珊，m o d e i ，d i s c r e t em i x e d f o u “e rt r a n r f n r l n i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪言l 1 1 课题背景与意义1 1 1 1 军事方面1 1 1 2 通信方面2 1 2 国内外研究现状3 1 3 本文主要工作5 第二章二维抛物线方程的理论研究7 2 1 二维宽角抛物线模型的建立7 2 1 1 球坐标下推导7 2 1 2 直角坐标下的推导1 l 2 1 3 圆柱坐标推导1 2 2 2 宽角抛物线方程( w a p e ) 模型的建立1 3 2 3 对w a p e 的s s f t 算法求解1 3 2 4 算例1 5 第三章w a p e 初试场研究与d m f t 算法的实现1 7 3 1w a p e 初始场研究1 7 3 2w a p e 模型的边界条件研究2 2 3 2 1w a p e 模型的上边界2 2 3 2 2w a p e 模型的地表边界及s s f t 算法在平面阻抗条件下的应用2 3 卜 3 3 算例2 8 第四章w a p e 模型处理大气结构的方法3 3 4 1 大气环境对电波传播的影响3 3 4 2 对流层大气折射率模型3 4 第五章w a p e 处理不规则地形的方法4 1 5 1 地形模型4 1 5 2 宽角移位变换地形模型上的w a p e 4 3 5 3w a p e 模型预测不规则地形的电波传播4 4 5 4 算例4 6 结论4 9 致谢5 0 参考文献5 1 硕士期间发表的论文5 4 i i i 第一章绪言 第一章绪言 随着军事变革的深入发展，电子战和信息战成为了现在高科技战争的主导因素之 一。在复杂地形的战争环境下构建雷达预警系统、指挥自动化系统和电子战系统时，环 境电磁特性数据是不可缺少的组成部分。而在民用通信方面，随着无线通信事业的飞速 发展，为了优化无线通信系统，需要特定地点的电波传播信息。目前阶段，无线电波的传 播模型已经有数十种，移动通信是当今世界发展最快的一门信息通信技术，从第一代模 拟移动通信系统到第二代数字移动通信系统，无论在系统设计阶段还是在网络规划，优 化阶段，人们发现都离不开电波传播的知识。 1 1 课题背景与意义 1 1 1 军事方面 自从二战中发明雷达以来，雷达在军事和人们生活中扮演至关重要的角色。雷达是 根据目标对雷达电磁波的能量来判断目标的存在并确定目标的位置，用来定量地描述雷 达的特征参量是目标对入射电磁波所呈现的有效散射截面积，即雷达散射截面( r a d a r c r o s ss e c t i o n ，缩写为r c s ) ，是表征雷达目标对于照射电磁波评估的重要技术指标。 一些发达国家投入大量人力、物力和财力进行各种形式的电磁特性测量和隐身技术的研 究。 雷达系统是在一个特定的环境中工作的，而电波环境是雷达工作环境的重要组成部 分。电波环境对雷达系统性能既有抑制作用，又有相辅作用雷达系统的设计、研制、生 产、试验和作战应用都要了解电波环境数据和状态。对电波环境状态和数据的深入研究 和掌握，将可能减小电波环境对雷达系统的抑制作用，甚至于还会使电波环境成为雷达 系统性能的倍增器；同时对电波环境精细结构的深入研究和掌握，是使雷达系统处于领 先地位的重要条件之一。为了充分提高武器装备的作战能力或进行有效的通信系统设 计，更准确的分析雷达的作用距离等性能以及准确预测通信业务的场强分布和衰落特征 己越来越重要。对流层大气和地球表面的地形地物是雷达和通信系统发挥作用的一个重 要环节，特别是对各种地，海基或机载雷达以及地面或地一空短波，微波和毫米波通信， 传播效应的影响，如对流层折射、大气吸收、随机不均匀介质的体散射、随即粗糙面的 东南大学硕士学位论文 反射、散射和绕射等必须全面考虑。 1 1 2 通信方面 随着无线通信的发展，电磁辐射问题也日益受到人们的关注。到现在为止，国内外 对移动通信中的复杂环境问题研究比较多。传统上，对移动通信，无论是郊区还是城市 环境都有许多经验模式，这些经验模式根据统计意义上的环境数据，并假设天线处在小 区中较高的地方，而接收机则被相对大量的障碍物( 如建筑物、小山等) 所遮挡，就可 以给出令人满意的预测结果。可是随着日益见长的话务要求，开始出现微蜂窝或微微蜂 窝移动通信系统，发射天线处在较低位置，这时用统计方式得到的经验模式就不再适用。 在这种情况下，移动规划所需要的传播参量只能通过现场测试或通过几何和物理模型的 确定性算法来得到。如果基于确定性模式的计算机预测工具效率高和可靠性强的话，则 他们比测量方法更可取。 近些年来，随着广播电视和移动通信的普及推广，更多的辐射天线被建立起来，电 磁辐射污染越来越严重。由于大城市中人口密度很大，电磁污染危害的范围也相对更大， 电磁辐射对人体健康存在着潜在的危害。当前电磁辐射对人体的危害分析还存在较大的 争议，其主要表现在两个方面：第一，现在世界各国科学家都认同大功率辐射对人体有 危害作用，但对辐射标准还没有统一的认识；第二，除了微波的热效应作用于人体引起 不良反应外，又有一部分科学家认为其非热效应在某种情况下对人体也是有危害的，也 就是说小功率的微波辐射也不是绝对的安全。 传统的电磁辐射污染状况监测是采用实地测量的方法，这种方法有几个缺陷。第一， 测试范围限制，由于设备及人力物力的限制，不可能对大范围的区域进行细致的测量； 第二，测试中，某一个区域的电磁辐射都是由多个辐射源共同作用的结果，因此测试结 果不利于分析评估单个辐射源的影响：第三，对于拟建或者新建的辐射源，由于不能在 开始工作前进行环境电磁辐射污染的测试，因而不利于评估。 当今世界已经进入到飞速发展的信息时代，而在这信息时代中的通信特别是移动通 信是发展最快的产业。在地面移动通信网中，基站是固定的，而移动台的天线距离地面 只有卜3 米，由于移动台的不断运动，传播路径上的各种各样的地形、地物必然对电波 传播产生影响，引起多路径传播效应，从而造成多径衰落。同时由于移动台的不断运动， 还将导致接收信号强度和相位随时间和地点不断变化。因此，移动通信中的电波传播问 题就变得很复杂，已不能再简单地应用固定无线电通信的传播模式了，需要建立新的模 2 第章绪言 型。 而随着通信形式和容量的增加，发射源也越建越多，相互之间的干扰也越来越严重。 通过电磁预测，可以在基站建立之前，预测周围基站对此小区的影响，进而进行设计调 整，这样就可以避免一些不应该的浪费和损失。 抛物线方程计算方法的研究，有助于我们对目标电磁散射特性的计算和分析，并对 移动通信中电波传播进行计算与模拟，为移动通信网络的规划和优化奠定基础。 1 2 国内外研究现状 电波传播是为人们广泛关注的科研方向之一，而复杂环境中的电波传播尤其重要。 因为对于无限大自由空间来说，一个有限大小的波源所发射的电磁波都是以球面波形式 向外传播的，在球面上某一给定的立体角内功率密度保持不变。但在地球上，由于地表 特性复杂化，就会使地表上的电波传播变成一个很复杂的问题。复杂地球表面主要是指 诸如海面、湖面、干燥地面、潮湿地面等各种不同的地表形态和诸如山地、平原、丘陵 和高大建筑物等起伏不平的地势地貌。电波在对流层中传播时会表现出反射、折射、绕 射、透射和散射等不同的传播机理。由于这些机理的发生具有很大的随机性，要准确预 测复杂环境下的电波传播特性是相当困难的。如果直接用描述这种物理问题的几何模型 所建立的电磁方程来计算的话，其复杂程度将大大超过我们的计算能力。 尽管如此，出于需要，人们还是建立了很多复杂环境下的电波传播模型，总的来说， 这些模型可以分为三类：经验模型、确定性模型和半经验半确定性模型。经验模型是由 大量测量数据经统计分析后所归纳出的公式。比较典型的e g l i 模型、0 k u i i l r u a h a t a 瞳1 模型、c c i r 公式n 1 、i b r a h i m _ p a r s o n s n l 模型等等。经验模型方法简单，应用时不需要 详细的环境信息，非常方便，但通常只应用于城镇、市郊这些小尺度电波传播特性预测 工程中，而且对路径损耗的预测精度也不高。确定性模型是在严格的电磁理论基础上从 麦克斯韦方程组导出的公式。根据电波传播的初始条件和边界条件，求解这些公式就可 得到路径上的电波传播特性。初始条件由发射源决定，一般相对固定，边界条件则是由 传播媒介与地表分界面的形状和电磁特性决定，通常随传播环境的变化而不同。一般来 说，环境描述的精度直接决定了边界条件的精度，从而也最终决定了确定性模型的精度。 大多数确定性模型基于射线跟踪的电磁方法，如几何光学( g 0 ) 、物理光学( p o ) 、几何绕 射理论( g t d ) 等。比较典型的有l o n g l y r i c e 5 h 8 3 模型、d u r k i n 吐1 0 1 模型、t i r e m 模型l n 2 1 等等。这些模型般用来预测不规则地形上电波远距离传播时的衰减特性，属于大尺度 丕塑查堂堡主堂篁丝茎 路径损耗预测方法。这些模型都要根据发射机和接收机之间的地球大圆路径上的地形参 数，通过建立各个子模型的方式来综合考虑电波传播时的反射、绕射、折射和散射等诸 多传播机制。在预测室内或城市小区等小尺度路径上的电波传播特性时，基于g t d 和 u t d 的三维射线跟踪方法得到人们广泛的研究和应用n 3 h 1 6 1 。射线跟踪方法是基于高频场 的局部性，将电磁波在路径上的传播简化为直射、反射和绕射，这样便可根据地形环境 数据库搜索主要的传播路径，再根据各路径对场的贡献最终得到总的场强。由于射线跟 踪方法要根据地形的面、劈和顶点的位置来搜索主要的传播路径，因此，当不规则地形 或建筑物表面上的面、劈和顶点的数目巨大时，需要跟踪的射线就非常多，计算就非常 复杂了。半经验半确定性模型则是把确定性方法用于特定环境时所导出的公式。为了改 善这类模型预测路径损耗的精度，使其预测值和实验测量值一致，通常还需要根据实验 结果对其进行修正。半经验半确定性模型比经验模型要求更详细的环境信息，但又少于 确定性模型的要求，应用起来也比较容易，预测速度也很快，但显然，这个模型预测精 度不够高，通常只适用于特定地形环境中的电波传播预测。 近年来，随着计算机技术的发展，计算电磁学取得了长足的进展，一些早年无法求 解的电磁计算问题现在已经可以通过数值方法快速求解。而在诸多电磁计算方法中，抛 物线方程( p e ) 方法得到了人们极大的关注。由于p e 方法在电大尺寸目标的r c s 计算和 对流层电波传播特性预测上显示了其它数值方法所不具备的独特性能，国内外大批学者 对其进行了研究。 抛物线方程方法首先是由l e n o n t o v i c h 和f o c k 为处理无线电波的衍射问题而提出 的n 。同样是在四十年代，m a l y u z h i n e r s 将抛物线近似方法和几何光学法结合，提出 了一种关于障碍物绕射的理论n 引；随后，h a r d i n 和t a p p e r t 为了解决水下声波的问题， 提出了s p l i t s t e p f o u r i e rt r a n s f o r m 方法1 钔；后来，c l a e r b o u t 将有限差分带到了 p e 方法中啪1 ，将其应用于地球物理学。迄今为止，抛物线方程方法在许多领域都得到 了广泛的应用，如光学、声波或地震波的传播、海平面和不规则地形上波的传播等等。 它能处理每一距离高度点均相互独立的大气折射率结构，是目前能以一致的方式同时计 算从视距到超视距区的大范围地面和折射率影响的唯一方法。 在计算电磁学中近似解法可以大致分为两大类，即高频方法和低频方法。低频方法 仅限于低频区和谐振区，有微分方程法和积分方程法两种。微分方法包括有限差分法 ( f d ) 。f d 又分频域有限差分( f d f d ) 和时域有限差分( f d t d ) 。积分方程法主要是矩量法 ( m o m ) 。低频方法适用于任意的电磁激励的任意形状的散射问题求解，但由于计算机存 储和速度的限制，对电大物体的三维问题求解有一定困难。 4 第一苹绨盲 高频方面有几何光学法( g o ) 、几何绕射理论( g t d ) 以及g t d 基础上发展起来的一致 性几何绕射理论( u t d ) 、物理光学法( p 0 ) 和物理绕射理论( p t d ) 。 在预测对流层大尺度电波传播特性上，基于p e 方法的电波传播模型一p e 模型和基 于射线跟踪方法的确定性模型相比，其最大的优点就是能同时精确描述复杂的大气结构 和复杂地表的电磁特性，因而不仅可以计算不规则地形特性和不同电磁参数的地表结构 对电波传播的影响，还可以同时准确计算出复杂大气结构对电波传播所产生的折射效 应。因此，p e 模型是目前预测对流层大尺度电波传播特性最准确的模型。本文主要基 于p e 方法研究预测复杂环境下电波传播特性的计算方法。 1 3 本文主要工作 本文主要基于前面讲到的现实应用需求，在前人基础上，对p e 方法进行了深入系统 的研究，主要展开的工作具体如下： 从麦克斯韦方程得到二维抛物线方程，并得到f e i t f l e c k 型的宽角抛物线方程 ( w a p e ) ；为求解出w a p e 的初始场，使用了w a p e 的格林函数，使求解w a p e 初始场时大仰 角的误差减小；为了用w a p e 模型求不规则地表上的电波传播问题，首先针对平面阻抗 地表边界，深入研究了阻抗边界条件下求w a p e 的高效s s f t 算法一d m f t 方法；深入研 究了w a p e 模型处理复杂大气结构的方法；在此基础上，对于不规则的地表边界，引入 宽角移位变换地形模型，深入研究了在此地形模型上，w a p e 模型处理不规则阻抗地表 边界的方法。 本文的主要内容及章节安排如下： 第一章介绍了本文的选题背景，讨论了当前电波传播特性预测领域的发展现状，介 绍了p e 方法的历史、发展及应用情况。还介绍了文章的整体内容和章节安排。 第二章对2 d p e 的重要理论基础进行介绍，阐述了从麦克斯韦方程推导出p e 的原理 和过程；研究了f e i t f 1 e c k 型w a p e 的性能；介绍了求解w a p e 的s s f t 算法。 第三章提出了w a p e 的格林函数和求解w a p e 初始场的格林函数法；并研究了w a p e 的边界条件，在平面阻抗条件下s s f t 算法的高效形式一d m f t 算法的实现方法和步骤。 第四章讨论了对流层复杂大气结构对电波传播轨迹的影响，深入研究了处理大气结 构的方法。 第五章研究了w a p e 模型预测复杂对流层电波传播特性的方法，主要阐述了w a p e 模 型处理不规则地形方法。首先，通过对现有多个地形模型的比较，为w a p e 模型确定了 东南大学硕士学位论文 目前最精确的地形模型一宽角移位变换模型，阐述了这种地形模型上w a p e 的表现形式， 重点介绍了w a p e 模型计算不规则地形上电波传播路径损耗的方法。 第二章二维抛物线方程的理论研究 第二章二维抛物线方程的理论研究 抛物线方程最初是由l e n o n t o v i c h 和f o c k 为处理无线电波的衍射问题而提出的， 此后，他们又把这种方法扩展到更复杂的情况，包括大气层的折射等等。同年代的 m a l y u z h in e r s 将抛物线近似方法和几何光学法结合，提出了一种关于障碍物绕射的理 论，根据该思想，用几何方法简化了波动方程，并用此解决了一些问题。经过一段时间 的发展以及计算机的出现，抛物线近似方法又被重新提出，目的是找到好的数值解法。 h a r d i n 和t a p p e r t 为了解决水下声波的问题，提出了s p l i t s t e p f o u r i e r 方法；后来， c 1 a e r b o u t 将有限差分带到了p e 方法中，将其应用于地球物理学。同时大量科研工作 者在广泛用此方法研究水中声波的传播问题中取得了良好的结果。在水下声波研究领 域，p e 方法取得了巨大的成就。迄今为止，抛物线方程方法在许多领域都得到了广泛 的应用，如光学、声波或地震波的传播、海平面和不规则地形上波的传播等等。 二维抛物线方程是根据电波传播的物理过程，由二维标量波动方程简化而得到的一 种抛物线方程形式，根据计算仰角的大小可分为窄角抛物线方程( n a p e ) 和宽角抛物线方 程( w a p e ) 两种模型。n a p e 模型只能计算仰角小于1 5 度的传播范围，而w a p e 模型根据 形式的不同，其仰角范围理论上最大甚至可以达到7 0 度。跟波动方程相同的是p e 也是 一个定解问题，需要根据一定的初始条件和边界条件来求得定解。 2 1 二维宽角抛物线模型的建立 在这里采用的电磁场的时谐因子为一i 研。本节主要讨论从麦克斯韦方程出发，推导 出二维宽角抛物线方程。 2 1 1 球坐标下推导 我们知道在球坐标下处理电波传播的地表边界和传播媒质更为方便。但是如不对地 球表面电波传播问题作某些近似处理，则在球坐标系下从波动方程导出p e 的过程将会 非常复杂。因此我们先对地表电波传播问题作个假设乜妇： 地球是个理想的均匀球体，表面大气结构疗沿，_ 方向有明显的分层特征，在缈方向变化非 常缓慢，即以= 刀( ，) ；传播路径上的场关于方位角妒对称。在五 o l o 水平极化，r e 够) o 对( 2 8 ) 的w a p e 采用分步c mf ，i - ，可得每一个步进上的场为 u ( 啪川) 甜( 雌g 冲酬厢圳u ( 圳 ( 6 7 ) 可用正弦变换和余弦变换表示为 心拙= 半m 酬q 酬+ 丽) ( 6 8 ) 热驰) = 南e 眦厢制咖恸) = 等咖州6 8 御枷p e 在阻抗边界条件下的c m f ，i 解当r e ) _ o 且i m ) _ p 时，p 2 + p 2 0 ，从而引起 解的不稳定乜6 1 。而且式( 6 8 ) 要同时进行f s t 和f c t 计算，因此，计算效率将会是单一 f s t 或f c t 的一半。为此将c m f t 转化为离散混合傅立叶变换( d m f t ) 的思想。下面阐述 d m f ，i 实现方法和步骤。 将计算域的高度从0 至共剖分为n 个网格，每一个网格的高度为z ，即 p 刮篡江0 1 ，2 ， ( 6 9 ) 1 ：江0 1 ，2 相应地，将z 的傅立叶变换域p 也划分为n 个网格，根据n y q u i s t 准则，要满足 。= 7 r ，即p z = 7 r 由于! 觋s i n u p 。z ) 名= 必p ，因此，将c m f t 转 化为d m f t 时，式( 6 5 ) 可表示为 嘶酬= 塞出删陋譬，一笔竽c o s c 警，卜 ， 东南火学硕士学位论文 其中歹= o ：，式中，表示在求和计算的过程中，m = o 和m _ n 这两项要乘以1 2 。 为了求出d m f t 的逆变换，需要从阻抗边界条件出发导出一些必要的公式。将式( 6 1 ) 转 化为差分方程u ( z ，m + 1 ) 一心( z ，m 一1 ) ( 2 z ) + p 让( z ，m ) = o ，则其特征方程为 r 2 + 2 r p z 一1 = 0( 7 1 ) 其特征值为q = 撕j 面一p 名，= 一币了面一p z 显然q 吃= 一1 。在计 算中，为了保证解的稳定性，在q ，吃中选取模小与1 的那一项作为所需要的r 。对于水 平极化( r e ) 0 ) ，r = ，对于垂直极化( r e ) 0 ) ，r = 吒。设 nn q ( z ) = 4 u ( z ，m z ) r m 岛( z ) = a 仳( z ，价z ) ( 一r ) 肛” ( 7 2 ) ，n=0l=0 式中，4 = 2 ( 1 一r 2 ) ( 1 + r 2 ) ( 1 一r 2 ) 】，则d m f t 的逆变换可表示为 如删：昙喜删竺兰一+ q ，+ g 胁c 7 3 ， 夕(z，mz)=竺兰兰三!=_兰蔓竺兰圭云乏兰型+p钍(z，mz) 。s t 2 圣乱兰：仇z 扣i n 。丌m 7 卜2 歹：。： ( 7 5 ) 乱 ，m z ) ：吾釜d s t u 】8 i n ( 歹丌仇) m = o ： ”“ 乱( 叩z ) 2 专善d 跚u 】8 i n ( 歹丌仇) m _ 0 ：川 对夕进行d s t 计算，则不难发现d s t 9 ( z ，m z ) j 晗好等于g 螂 u ( z ，m 名) 】，即 u z 歹p 2 莓i ? m z s l n 歹7 r m 卜名歹：。： ( 7 6 ) g o ，m z ) ：三笋矿( 毛必p ) 8 i n ( 歹7 r m ) m = o ： ”叫 夕( 叩z ) 2 专善矿( z ，必p ) 8 i n ( 歹7 r m ) m ：0 = 川 第三章w a p e 初始场研究与d m f t 算法的实现 上式说明了9 ( z ，m z ) 可以由u ( z ，必p ) 的i d s t 求得根据夕( z ，m z ) ，由式( 7 4 ) 就可以求 出每个步进上的场u ( z ，m z ) ，即 ”0 ，m z ) = ，m z ) + b ，+ b 2 ( 一r ) 1 m = o ： ( 7 7 ) 其中，为方程的特解，且，岛为待定系数。 由此可见，引入辅助函数夕就能将d m f ，i 简化为单一的求d s t 和i d s t 运算，与式( 7 3 ) 相比，计算效率提高了一倍。由式( 7 7 ) 知，求解u 最终归结到对，且，岛的计算。关于 的差分方程可以分解为 ( m + 1 ) 一p 一吾) ( m ) 一( m 一1 ) = 2 z 9 ( m ) 式中r 一吾= 一2 p z 为简单起见，式中的和夕省略了z 。令 可( m ) = 缸p ( m + 1 ) + 昙( m ) m = 一1 ：o 则式( 7 8 ) 可转化为 y ( m ) 一r 掣( m 一1 ) = 2 z 9 ( m ) m = 1 ：一1 式( 7 9 ) 和式( 8 0 ) 中，设y ( o ) = 0 ，( ) = o 就可以通过递归方法得到u p ( m ) 下面再来计算且，岛。由于n 为2 的整数次幂，所以 对式( 7 7 ) 两端分别以7 “和( 一r ) 一”形式进行求和计算，可得 ( 7 8 ) ( 7 9 ) ( 8 0 ) ( 8 1 ) ( 8 2 ) 且( z ) = q ) 一a ，垦( z ) = q ( z ) 一4 乱，( 一r ) 肛m ( 8 3 ) 需要注意的是，q ，g 也都要进行步进计算，它们的初始值由式( 7 2 ) 计算，步进值则为 拙，= 廊“等c 警，2 】 2 7 ( 8 4 ) 0 = m r m一 r一 删 丕堕盔兰堡兰兰垡堡苎 嘶拙m e x p 等c 掣，2 b 小x p 筹c 警，2 】( 8 5 ， 由此，u 。，且，b 2 已经全部求得，将它们代入到式( 7 7 ) 中，就可以求得每一步进上的场分 布乱( z ，m 2 ) 。 d m f t 求解w a p e 的步骤如下： 1 根据发射方向图，由式( 5 5 ) 求的w a p e 初始场分布“( ，m 名) 2 利用式( 7 4 ) 计算辅助函数9 ( ，m z ) ，利用式( 7 2 ) 计算q ，q 3 由9 ( ，m z ) 计算出矿( ，歹p ) 4 先不考虑折射指数项，由式( 6 7 ) 计算u ( + z ，歹p ) = 矿( ，歹p ) e 沁( 幅弋脚) 2 一b ) 5 根据式( 7 6 ) ，对u ( z o + z ，必p ) 进行i d s t 得到夕( + z ，m z ) 6 由夕( + z ，m z ) 计算出( + z ，m z ) ，马( + z ) 和岛( + z ) 7 利用( 7 7 ) 求出仳( + z ，m 名) 8 在考虑折射指数项，以e l i b 缸( ”1 ) 乘以u ( + z ，m z ) 即可得到下一步进上的场分布 3 3 算例 用w a p e 模型计算了水平极化条件下，电磁波在海平面上的视距传播衰减特性，并 与g 0 双射线模型的计算结果进行了比较设海平面电磁参数分别为 = 8 0 ，盯= 4 s m 。发射点高度皿= 2 5 m ，频率为，= 1 0 g 耽，高斯方向图，其波束 的3 d b 宽度为1 5 度，最大传播距离为= 2 概，计算仰角为q = 3 0 0 ，假定海面上大 气均匀分布且n = 1 o 。 2 8 第三章、m 廿e 初始场研究与d m f t 算法的实现 l s ( d b ) 图9 传播损失对高度，水平计划，天线高度2 5 m ，步长为1 0 0 m 东南火学硕士学位论文 图1 1 传播损失对高度，离天线源点5 k m 处损失值 图1 2 传播损失对高度，离天线源点1 0 k m 处损失值 第三章w a p e 初始场研究与d m f t 算法的实现 图1 3 传播损失对高度，离天线源点4 0 k m 处损失值 从这些算例图中可以看出w a p e 模型与g o 双射线模型的结果吻合较好，图中显示的 结果可以看出两者的结果在低部比在顶部吻合的较好，特别在距离2 k m 处的结果比较明 显，这主要是因为随着高度增加，对w a p e 模型的角度要求也更高，而随着角度增加，w a p e 模型的精度将相对降低。从图中可以看出的另一个趋势是离源点距离越远，w a p e 模型 的精度越高。这个原因是由于在进行格林函数初始场的推导过程中我们使用了远场近 似。 东南火学硕士学位论文 3 2 第p q 章w 啦e 模型处理大气结构的方法 第四章卧p e 模型处理大气结构的方法 4 1 大气环境对电波传播的影响 对流层是大气的最低层，处于从地面算起到1 2 k m 左右的高空范围，在地球两极的 顶高为9 k m 左右，随纬度的降低，项高逐渐升高，赤道地区项高可达1 7 l ( m 左右，对流层 是多种气体( 氮、氧、氢、二氧化碳等) 与水蒸汽的混合体。对流层中气体密度随高度增 加而下降。太阳投射到地面的热量通过大气的垂直对流作用使对流层变热。对流层内的 温度，压力，水汽压一般都随高度增加而下降。 对流层的介电特性随时间和空间变化，因此，无线电波在对流层中传播和在自由空 间传播是不一样的，传播路径会发生弯曲，传播速度不同于真空中的光速，从而产生电 波的大气折射效应。 低层大气对雷达电波传播的影响程度可用介质磁导率肛和介电常数来表征，并以 折射指数礼= 拓手来表示。大气折射指数n 接近于l ，地面值约为1 0 0 0 2 6 1 o 0 0 4 6 ， 在9 k m 处的值则在1 o 0 0 1 0 5 左右。为了研究和使用方便，又引入折射率n 这一物理量， 即 = 伽一1 ) 1 0 6 ( 8 6 ) 雷达电波的折射效应与大气结构参数及物理参数是密切相关的。大量测量表明，垂 直方向的大气变化比水平方向要大卜3 个量级，因此，研究雷达电波大气折射效应时， 通常忽略大气的水平方向变化，并视大气为球面分层，从而折射指数可简化为仅随离地 高度允而变化的量，即佗= 礼( ) 。 对流层大气的状态主要取决于气象参数压力p ，温度t 和湿度。而大气折射绿n 的变化用气象参数p ，t 和来表征由电波传播理论和分子物理学可以导出对流层的 电极化率为 您= = 等+ 争 ， 式中p 为所有气体的总压力( h p a ) ；钸为水汽压( h p a ) ；t 为大气绝对温度( k ) 。常数 a = 1 5 5 2 1 0 一，曰= 7 4 6 5 1 0 1 ( 频率在0 3 0 0 0 0 m h z 范围内误差为o 5 ) 。大气磁 东南火学硕士学位论文 导率p = 1 ，于是 池= 一1 = 佗2 1 = ( 竹一1 ) ( 佗+ 1 ) 2 ( 扎一1 ) 由式( 8 7 ) 和( 8 8 ) 得折射率为 卸- 1 ) 舢6 = 竽( p + 半) _ 7 7 6 ；+ 3 7 州0 5 睾 4 2 对流层大气折射率模型 ( 8 8 ) ( 8 9 ) 计算对流层对雷达电波传播的折射影响时，必须有对流层大气折射指数的模型，雷 达技术发展及空基雷达站出现，对大气折射修正的精度要求不断提高，因此大气折射指 数模型也在不断完善。 这里介绍的大气折射指数模型有实测的，也有具有代表性的统计模型。这些模型可 使折射修正公式中的积分项变为封闭形式，从而大大简化计算，节省折射修正计算时间。 1 ) 实测大气折射指数剖面 使用无线电探空仪器可以直接获得对流层的各种物理参数。用气球式飞艇可以把探 和压力通过无线电发送到地面接受站，这些数据通过( 8 9 ) 式可以计算出折射率的剖面。 应当指出，式( 8 9 ) 的湿度哳是绝对湿度，而探空仪测到的湿度一般是相对湿度r h 或露点湿度乞，故式( 8 9 ) 用于雷达计算不需要通过换算。这里 钸= e r 日1 0 0 ( 9 0 ) e = 口p ( 南 ( 9 1 ) 钏p ( 鼍) ( 9 2 ) 式中，t 为摄氏温度：系数a ，b ，c 由表给出。 表1 湿度换算常数表 常系数 亡，乞2 0 。g，乞 2 0 0 c a6 1 1 2 16 1 11 5 3 4 第p n q 章w a p e 模型处理人气结构的方法 b1 7 5 0 2 2 2 4 5 2 c2 4 0 9 72 7 2 5 5 式中的温度l 是绝对温度，。e 与搬氏温发t 天系为。l 2 z 。，3 + to 由瓦l 8 9 ) 口j 舁出至1 日j 各点的折射率m 所对应的高度红，即 p 么= 饥一l + 6 7 4 巧l o g 等 ( 9 3 ) 式中， 夏为第i 层平均气温。 瓦= 丢( 霉厂霉卜。) ( 9 4 ) 毛= 碘+ o 3 7 8 警) ( 9 5 ) 至此可将实测大气折射率剖面列成( 丸，m ) 表格。 2 ) 线性模型 早期人们认为大气折射率随高度九呈线性变化，即 ( 九) = r 0 + ( 9 6 ) 式中，0 为地面折射率；为折射率梯度( n 单位k m ) ；九为地面算起的高度。大量 统计数据表明，在近地面0 1l 【i i l 范围内线性模型与实际数据吻合较好，但超出这个范 围，其准确性将下降。这个模型可推出最原始的大气折射修正方法一等效地球半径法。 在标准大气条件下，= 4 0 n 单位k m ，等效地球半径取真实地球半径的4 3 倍，并将 射线视为直线。这种模型多用于点对点的低空接力通信，但对高精度雷达电波折射修正 已很少采用。 下表给出了北京等几个地区近地面o 1 k m 梯度0 。和近地面l k m 梯度1 的4 个 月份及全年平均值 表2 北京等地区o ，和l 值( n 单位k m ) 地区1 月4 月7 月1 0 月年平均 o 1