人教版高中数学必修、必修知识点总结.doc

.必修2 第一章空间几何体空间几何体构成几何体的基本元素柱体、锥体、台体、球的结构特征平行投影和中心投影柱体、锥体、台体、球的表面积和体积直观图、三视图画法多面体旋转体棱锥棱台棱柱圆锥圆台空间几何体结构圆柱球轴、母线简单组合体简单几何体组合构成侧视图俯视图正视图中心投影空间几何体的三视图和直观图三视图投影直观图(斜二侧画法)平行投影体积空间几何体的表面积与体积表面积三角形的心垂心-高线的交点内心-内切圆圆心-角平分线的交点重心-中线的交点外心-外接圆的圆心-中垂线的交点空间直线、平面的位置关系平面（公理1、2、3、4 、定理）直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系线面平行判定定理（3）定义直线/直线直线/平面平面/平面面面平行判定定理（5）线面平行性质定理（3）直线直线直线平面平面平面线面垂直判定定理（5）面面垂直判定定理（2）面面垂直性质定理（4）定义线面垂直性质定理(2)面面平行性质定理(3)正俯侧 必修2 第一章空间几何体面面垂直性质定理面面垂直判定定理公理1（作用：确定两平面交线 证明3点共线或点在直线上）公理2推论3推论1推论2作用：确定平面 作辅助平面空间中若两角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补定 理线面平行判定定理面面平行性质定理面面平行判定定理线面平行性质定理线面垂直判定定理定义线面垂直性质定理公理3公理4定义位 置 关 系平面与平面直线与直线共线直线平行:同一平面内没有公共点相交:同一平面内有且只有一个公共点异面直线:不同在任一平面内,没有公共点直线与平面直线与平面相交: 有且只有一个公共点直线在平面外直线在平面内: 无数个公共点直线与平面平行: 没有公共点相交: 一条公共直线 平行: 没有公共点两直线平行与垂直距 离点到直线的距离: 两平行线、之间的距离: 两点之间距离: (也可在其中一条上任取一点,再求该点到另外一条直线的距离即为两平行线之间的距离)点斜式: 直 线 方 程两点式: 一般式: 截距式: 斜截式: 直线与方程倾斜角和斜率直线方程直线交点坐标和距离公式倾斜角直线平行和垂直的判定两点式(截距式)一般式两直线交点两点间距离点到直线距离两平行线之间的距离斜率点关于直线的对称点: 必修2 第三章直线与方程点斜式(斜截式)截距直线在x轴上的截距: 令y=0,x的值直线在y轴上的截距: 令x=0,y的值投影中点坐标公式: 直线系方程:必修2 第四章圆与方程空间直角坐标系空间的点的坐标 空间两点之间的距离直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用(坐标法) 平面直角坐标系圆的标准方程 圆的一般方程圆方程内切：内切：内含：相离：相交：直线、圆位置关系直线与圆（圆心到直线的距离为，圆半径为）相切：方程组有唯一解直线、圆有一交点（公共点）相交：方程组有两解直线、圆有两交点（公共点）相离：方程组有无解直线、圆有无交点（公共点）圆与圆半径分别为: 连心线公共弦所在的直线方程圆：，圆：相交两圆公共弦所在直线方程为：圆系方程过圆、圆两交点的圆系方程为包括圆,不包括圆，可用来求过两圆交点的圆的方程圆：，圆：相交空间中点中点两点之间距离：空间直角坐标系解三角形正弦应用举例边或角的统一三角形面积距离几何计算高度角度三角形形状判定正弦定理外接圆半径 余弦定理圆的方程标准方程: , 圆心: , 半径: 待定系数法求圆的方程一般方程: 必修5 第一章解三角形余弦应用举例距离1点可到，1点不可到2点全不可到几何计算面积：证明边角恒等式：一般全化成边的关系或全化成角的关系高度：先用正弦或余弦在某三角形中解直角三角形某一边，再解直角三角形角度：正弦、余弦解三角形(六元素)2角1边：正弦2边1角：角边边：正弦边角边：余弦3边：余弦数列一般数列应用等比特殊数列等差高度通项公式与前项和的关系：数列的概念与表示方法：通项公式、递推公式、图象、列表数列分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列2、求最值的方法1、等 差 数 列通项公式：2、3、等差数列判定1、2、等差数列性质1、2、前n项和1、对应常数项为0的一元二次型函数等 比 数 列通项公式：2、等比数列判定1、2、等比数列性质1、2、前n项和1、仰角俯角必修5 第二章数列必修5 第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与平面区域简单的线性规划问题基本不等式最大(最小)值问题关于实数a、b大小比较2、作商1、作差不等式性质性质3：性质1：性质2：性质4：性质8：（可开方性）性质6：性质7：（可乘方性）性质5：画平面区域步骤（直线定界，特殊值定域）1、画线：2、定侧：同侧同号，异侧异号（ ）3、求交（公共区域）用图解法求最值1、 作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中任意一条直线（通常选过原点的那条）2、平移：将平行移动以确定最优解所对应的点的位置画3、求值：解有关的方程组，求出最优解的坐标，然后代入目标函数，从而求出目标函数最值求移两不相等实数根两相等实数根没有实数根两根之外：大于大的，小于小的两根之间（）2、证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。1、分析数量关系，必要时根据数据列表格；线性规划的应用5、运用图解法求最优解（利用线性目标函数的直线找最优解，实际问题需要整数解时应适当调整，以得最优解）；3、确定线性目标函数；4、画出可行域；6、给出答案。2、设立相关变元，确定线性约束条件；1、 如图，一块正方体形木料的上底面有一点，经过点在上底面上画一条直线与垂直，怎样画？并说明理由。基本不等式均值不等式算术平均数几何平均数3、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是棱 长为的等腰三角形，试画出二面角的平面角，