（凝聚态物理专业论文）真空辐射背景下原子系统的光学性质.pdf

摘要 真空辐射背景下原子系统的光学性质 凝聚态物理专业 研究生曾志强指导教师侯邦品 摘要：自7 0 年代以来，作为量子光学中非常重要的基本物理现象，原子相 干引起了人们的极大关注。真空场诱导相干( v a c u u mi n d u c e dc o h e r e n c e ，简称 v i c ) 就是一个重要的原子相干效应。这种相干效应主要是接近简并的能级与 另外相同能级构成的跃迁与相同的真空辐射场相互作用形成的。真空场诱导相 干能够引起原子光谱一系列的变化，特别是对电磁诱导透明 ( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 的影响尤为突出。因为 电磁诱导透明就是通过外加相干场来诱导原子系统的相干性从而使探测光不被 该原子系统吸收的物理现象。近年来，很多科学工作者对真空场诱导相干效应 作了大量的研究，并发现真空场诱导相干能够产生很多有趣的现象，譬如粒子 数捕获、无反转增益、无吸收高折射率、自发辐射的干涉相消和干涉相长、共 振荧光、光速减慢等等。本论文就是在电磁诱导透明研究的基础上，结合以前 真空辐射场方面的理论工作，提出实验室可行的原子模型并分析其有趣的光谱 特征。为了更好地指导实验，本论文详细讨论了真空场诱导相干对梯形四能级 原子系统中单光子和双光子透明的影响。另外，本论文还首次在a 型三能级原 子系统中研究了压缩真空场对原子系统瞬态响应过程的影响。本论文的具体内 容如下： 本论文的第一章，主要介绍了电磁诱导透明和真空场诱导相干的基本原理、 研究进展等背景知识。 在第二章，首先介绍研究光与物质相互作用所需的三种基本绘景，并指出 它们之间的关联。接着，利用光与物质相互作用的半经典理论，分别推导了二 摘要 能级原子系统和三能级原子系统中原子的哈密顿量、几率振幅以及密度矩阵方 程。在第二章中我们还通过缀饰态、暗态和密度矩阵方程等三种方法来对e i t 进行解释。 第三章，我们提出一个新的梯形四能级原子模型，包含了能够引起e i t 的 两种最基本结构：矿型能级和人型能级。当该原子系统的中间两个能级分别与 真空辐射场相互作用耦合到基态和激发态时，自发衰变路径间的量子干涉效应 导致了y 型和人型的v i c 。我们分别讨论了这两种类型的v i c 对单光子和双光 子电磁诱导透明的影响，并发现人型的v i c 增强双光子的吸收，而对单光子的吸 收几乎无影响；y 型的v i c 抑制单光子和双光子的吸收。 第四章，我们将首次在含时情况下研究压缩真空场对人型三能级原子系统 中吸收谱和粒子数布居的影响。通过对比压缩真空场和v i c 对原子系统瞬时吸 收特性的影响，我们发现，在弱探测场情况下，瞬时吸收和增益、吸收谱稳态 值以及达到稳定的响应时间等可以通过压缩真空场来调节和控制。还讨论不同 的初始条件下原子系统粒子数布居的情况，我们看到，当没有考虑压缩真空场 时，无论v i c 是否存在，稳态的粒子数布居都是与初始条件相关联的；但当考 虑压缩真空场时，无论v i c 是否存在，稳态的粒子数布居都不随初始条件改变 而改变，从而得出影响稳态粒子数布居的主要因素是压缩真空场的结论。这些 研究揭示了环境对原子系统的影响，为调制原子系统的光学性质等方面提供积 极的意义。 关键词：真空场诱导相干 压缩真空场 电磁诱导透明粒子数布居 瞬时光学响应 a b s t r a c t t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fa t o m i cs y s t e mu n d e rt h eb a c k g r o u n d o ft h ev a c u u mr a d i a t i o n m a j o r ：c o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：z e n gz h i q i a n g s u p e r v i s o r ：h o ub a n g - p i n a b s t r a c ts i n c et h ea g eo f 7 0a t o m i cc o h e r e n c ew a sa r o u s e dg r e a tc o n c e r n ，a s a l li m p o r t a n tb a s i cp h y s i c a lp h e n o m e n o ni nq u a n t u mo p t i c s v a c u u mi n d u c e d c o h e r e n c e ( v i c ) i so n eo ft h ea t o m i cc o h e r e n c ee f f e c t s w h e nt h et w ol e v e l so ft h e a t o ma r en e a r l yd e g e n e r a t ea n dc o u p l e db yt h es a n l ev a c u u mr a d i a t i o nf i e l dt ot h e i n t e r m e d i a t es t a t e ，t h es y s t e mc a nc r e a t eaa t o m i cc o h e r e n c e ，i e ，v i c d u et ot h e v i ce f f e c t ，as e r i e so fc h a n g e so ft h ea t o m i cs p e c t r aa r es h o w n ，e s p e c i a l l yt h e e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( e i t ) i nr e c e n ty e a r s ，m a n yi n t e r e s t i n g p h y s i c a lp h e n o m e n ai n f l u e n c e db yt h ev i c ，s u c ha sc o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ， g a i nw i t h o mi n v e r s i o n ，n o n - a b s o r p t i o nh i 曲r e f i a c t i o ni n d e x ，s p o n t a n e o u se m i s s i o n c a n c e l l a t i o na n de n h a n c e m e n t ，r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c e ，s u b l u m i n a lg r o u pv e l o c i t y , a r ei n v e s t i g a t e d b a s e do ne i ta n dv i c ，t h i st h e s i sp r o p o s e sa l la t o m i cm o d e la n d a n a l y z e st h es p e c t r ap r o p e r t i e s w es t u d yt h ee f f e c t so fv a c u u m i n d u c e dc o h e r e n c e o nt h es i n 西ea n dt w o p h o t o na b s o r p t i o np r o p e r t i e si na d e g e n e r a t ef o u r - l e v e ll a d d e r a t o m a n dt h ee f f e c t so ft h es q u e e z e dv a c u u m ( s v ) o nt h et r a n s i e n to p t i c a lr e s p o n s e i na - t y p et h r e e l e v e la t o m i cm e d i u ma r ei n v e s t i g a t e d t o o t h et h e s i si so r g a n i z e da sf o l l o w s ：i nt h ef i r s tc h a p t e r ，t h ep r i n c i p l e sa sw e l la s d e v e l o p m e n to fe i ta n dv i ca r ei n t r o d u c e d i nt h es e c o n dc h a p t e r , w ef i r s tr e v i e w t h r e ep i c t u r e so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h el i g h ta n dm a t t e r u s i n gs e m i c l a s s i c a l t h e o r y , t h e nw ed e r i v et h eh a m i l t o n i a n , p r o b a b i l i t ya m p l i t u d e ，a sw e l la st h ed e n s i t y i i i a b s t r a c t m a t r i xe q u a t i o nb o t hi nt h et w o l e v e la n dt h et h r e e - l e v e la t o m i cs y s t e m ，r e s p e c t i v e l y b e s i d e s ，e i ti se x p l a i n e db yt h ed r e s s e ds t a t e ，d a r ks t a t ea n dd e n s i t ym a t r i x e q u a t i o n i nc h a p t e r3 ，an e wf o u r - l e v e ls y s t e mw h i c hc o n t a i n st h e - t y p ea n dt h e v t y p es t r u c t u r e si sd e p i c t e d w h e nt h et w om i d d l el e v e l sa r ec o u p l e dw i t ha g r o u n da n dae x c i t e dl e v e l sb yt h es a l t l ev a c u u l t lr a d i a t i o nf i e l d s ，r e s p e c t i v e l y , t h e r e a p p e a rt w ok i n d so fv i c ：人- t y p ea n dv - t y p ev i c ，d u et ot h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c e e f f e c t sb e t w e e nt h es p o n t a n e o u sd e c a yc h a n n e l s t h ee f f e c t so ft h ev i co nt h e e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e ds i n g l e - a n dt w o - p h o t o nt r a n s p a r e n c ya r es t u d i e d ， r e s p e c t i v e l y t h ea t y p ev i ce n h a n c e st h et w o - p h o t o na b s o r p t i o n ，b u th a sn o e f f e c to nt h es i n g l ep h o t o na b s o r p t i o n ；t h ev t y p ev i cs u p p r e s s e st h es i n g l ea n d t w o - p h o t o na b s o r p t i o n s i nc h a p t e r4 ，w ei n v e s t i g a t et h ee f f e c t so fs vf i e l do nt h et r a n s i e n ta b s o r p t i o n a n dp o p u l a t i o nd i s t r i b u t i o ni na 一t y p et h r e e l e v e ls y s t e m b yc o m p a r i n gt h es v a n dv i co nt h et r a n s i e n ta b s o r p t i o np r o p e r t i e so ft h ea t o m i cs y s t e m ，w ef i n dt h a th e t r a n s i e n ta b s o r p t i o n ( g a i n ) ，t h es t e a d y - s t a t ev a l u e ，a n dt h er e s p o n s et i m ef r o mt h e t r a n s i e n tt ot h es t e a d ys i t u a t i o na r er e m a r k a b l yd e p e n d e n to nt h es vf i e l d t i m e e v o l u t i o no ft h ep o p u l a t i o nw i t hd i f f e r e n ti n i t i a lc o n d i t i o n si sa l s os t u d i e d w h e nt h e s ve f f e c ti se x c l u d e d ，t h es t e a d yp o p u l a t i o nd i s t r i b u t i o ni sr e l a t e dt ot h ei n i t i a l c o n d i t i o n s ，w h e t h e rt h ev i ci si n c l u d e do rn o t ；w h e nc o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fs v , t h es t e a d yp o p u l a t i o nd i s t r i b u t i o ni sn o tr e l a t e dt ot h ei n i t i a lc o n d i t i o n sw i t ho r w i t h o u tv i c c o n s e q u e n t l y , w ec a nc o n c l u d et h a t d e p e n d e n c eo ft h es t e a d y p o p u l a t i o nd i s t r i b u t i o no nt h ei n i t i a lc o n d i t i o n si sm a i n l yd e t e r m i n e db yt h es vf i e l d t h e s ea r eu s e f u lt or e v e a lt h ei m p a c to fe n v i r o n m e n to nt h ea t o m i cs y s t e ma sw e l la s m o d u l a t et h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fa t o m i cs y s t e m k e y w o r d s ：v a c u u mi n d u c e dc o h e r e n c e e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y p o p u l a t i o nd i s t r i b u t i o n s q u e e z e dv a c u u l t i t r a n s i e n to p t i c a lr e s p o n s e 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师箧郝晶指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供检 索；2 ) 为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的 学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全 文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：诩矽年j 曾志、强 月枷 新虢例易 签字日期辨厂月巧日 第一章引言 第一章引言 1 1 电磁诱导透明( e it ) 电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 的概 念是由美国斯坦福大学的h a r r i s 等人【l 】在1 9 9 0 年首次提出的，它是由光场激 发原子自发衰变路径之间的原子相干效应引起的，并导致光在原子共振吸收频 率处的吸收减小甚至于变成完全透明。由于通常把光场近似处理为振幅不变的 平面波电磁场，故称为电磁诱导透明。我们知道，电磁场能够诱导原子系统不 同本征态间的很多跃迁，其中光场频率正好等于原子跃迁频率的跃迁( 即共振 跃迁) 是最容易实现的。在一般情况下，当光场与原子系统相互作用调节到共 振跃迁时在共振频率附近光场会表现出较强的色散效应，但同时光场也会被原 子系统强烈的吸收( 即共振吸收) 。人们对共振频率处色散效应的观测就是因为 强吸收而变得困难。因此，为了减少共振频率处光场的吸收，人们应用原子自 发衰变路径之间的相干效应使光由吸收变得透明，从而实现e i t 现象。因为e i t 效应可极大地改变介质的线性以及非线性电极化率，所以能使介质具有很多有 趣的光学特性，包括：( 1 ) 介质的线性吸收显著减少：( 2 ) 色散性质发生明显改变， 特别是探测光群速度的显著变化：( 3 ) 原子系统的光克尔效应( 即非线性) 显著 增强：( 4 ) 容易实现对原子与光量子态之间的转化的相干控制等。近几十年来， 关于e i t 效应的研究，己经成为物理学领域研究的热门课题。h a r r i s 等人在1 9 9 1 年以s r 原子气体为介质在强相干光场作用下首先观测到了e i t 现象口j 。不久后， h a r r i s 小组又在梯型三能级铅原子蒸汽中观测到十分明显的e i t 现象【3 j 。除此 以外，还有大量实验为电磁诱导透明的研究提供了有力的证据，其中美国阿肯 萨大学的华裔学者x i a o 小组所做的实验为e i t 的研究翻开了新的一页。他们在 1 9 9 5 年利用连续半导体激光器在铷原子气体中采用消多普勒的光路设置不仅 观测到电磁诱导透明现象【4 】，还大大降低了实现e i t 的实验难度，从而吸引更 多的科研工作者进行相关研究。 由k r a m e r s - k r o n i g 关系我们知道，介质的折射率和吸收等光学性质是互相 关联的【5 1 。因此，电磁诱导透明效应在改变介质吸收特性的同时必将伴随着介 质折射率的变化。当一束相干探测光的频率调谐到与二能级原子的一组跃迁共 振时，该原子通常对探测光会有强烈地吸收，而反映探测光折射率变化的色散 真空辐射背景下原子系统的光学性质 曲线的斜率在共振点处为负；如果同时存在一束较强的耦合光场与上述跃迁有 一个公共能级的一组跃迁共振时，则该原子对探测光的吸收会发生相消减弱甚 至消失( 即探测光透明) ，并且对应的色散曲线的斜率在共振点处变为正值( 即 光速减慢) 。 e i t 现象在光群速度减慢以及光信息存储等领域都有着非常重要的应用前 景。1 9 9 5 年k a s a p i 等人通过铅原子气体对探测光e i t 透明窗内的色散进行了 研究，并利用色散效应将光的群速度减小到c 1 6 5 【6 j 。几年之后，美国的s c u l l y 研究小组的k a s h 等人在热的铷原子样品中应用消多普勒的e i t 技术同样观测到 9 0 m s 的慢光速现象【8 】，同时由于其实验方法避免使用极为昂贵的原子致冷设 备而受到人们的青睐。同在1 9 9 9 年，哈佛大学的h a u 领导的研究小组成功地在 超冷的钠原子蒸汽中将光脉冲的群速度减到1 7 m s 【7 】，这使人们在实验上看到 了赛车速度般的光。同样利用电磁诱导透明，在2 0 0 1 年l i u 等人【9 j 最终在钠原 子气体中可将光完全停止下来一段时间，再从原子气体中跑出来。前面的实验 全部在气室中进行的，由于在气室中影响光速关键因素之一的原子气体密度不 大，t u r u k h i n 等人【1 0 】率先在p r 参杂的冷y 2 s i 0 5 晶体中观察到超慢光速和光停 止，为电磁诱导透明的研究引向了新领域。另外，e i t 效应在光通信、激光雷 达以及量子信息处理等方面有许多潜在的技术应用，如研制弱光( 甚至达到单光 子) 水平下的非线性光学器件、光脉冲的存储和记忆恢复、单光子量子逻辑门及 量子态的操控、光学多波混频及光学多稳态、无反转激光等等。 1 2 真空场诱导相干( v ic ) 当原子从一个激发态能级向两个靠得很近的基态能级自发衰变时，或者当 原子从两个靠得很近的激发态能级向一个基态能级自发衰变时，由于两个相邻 能级靠得很近，在一定的条件下，两个自发辐射路径之间会发生交叉耦合，产 生一种干涉效应，这种干涉效应来源于真空辐射场的作用，故被称为真空场诱 导相干( v a c u u mi n d u c e dc o h e r e n c e ，简称v i c ) ，也可以被称为自发辐射相干 ( s p o n t a n e o u s l yg e n e r a t e dc o h e r e n c e ) 或者是弛豫诱导相干( d e c a yi n d u c e d c o h e r e n c e ) i h 5 】。真空场诱导相干效应的产生需要满足两个条件：首先，原子 系统中要有靠得很近的接近简并的两能级，使两相邻能级之间的能量间隔足够 2 第一章引言 小；另外，两个偶极跃迁矩阵元的方向必需是非正交的，使交叉耦合产生量子 干涉。通过研究已知，这样的两个靠得很近的偶极矩非正交的能级可以利用内 场或外场的混合而得到【1 6 d 9 1 。 真空场诱导相干可以引起原子的光谱特性的显著改变，产生许许多多有趣 的现象。早在1 9 7 4 年，印度学者a g a r w a l 就在v 型结构的原子模型中研究了真 空场诱导相干对原子系统自发发射的影响，并指出了引起自发发射完全抑制的 缘由【l 。1 9 8 9 年，s c u l l y 和z h u 等人研究了在具有两个靠得很近的相邻上能 级的三能级系统中由于真空场诱导相干而导致的自发发射谱线的变窄和自发辐 射干涉相消现象1 2 u j 。随后，z h u 等人又预言，在四能级系统中，当外加光场频 率调节至某一特殊值时，若两高能级向低能级的两跃迁偶极矩是反平行的，就 会产生原子系统自发辐射的干涉相长；若此两跃迁偶极矩是平行的，就会发生 原子系统自发辐射的干涉相洲2 1 1 。这一预言与华东师大x i a 等人在钠分子中所 做实验完全一致【i6 1 。j a v a n a i n e n 教授 1 3 】首先提出了两个靠得很近的低能级也可 以产生真空场诱导相干，并讨论了当有外场驱动这两个低能级与高能级的跃迁 时，真空场诱导相干可以导致暗态的消失。近些年来，大量的理论工作研究了 真空场诱导相干效应对诸如光谱中的暗线、光谱线增强、荧光淬灭、自发辐射 和吸收光谱的相位敏感性等光谱特征的影响。z h o u 和s w a i n 等人研究了v i c 所 引起的荧光的完全压缩以及超窄谱线特征【2 2 彩】，还讨论了在v 型三能级原子系 统中，在没有相干驱动场的情况下，真空场诱导相干对探测光场吸收谱以及粒 子数无反转增益等现象的影响【2 4 】。p a s p a l a k i s 等人研究发现，在考虑了真空场 诱导相干的v 型三能级系统中，探测光产生增益不一定需要非相干抽运场：若 没加入非相干抽运，真空场诱导相干会引起探测光场在共振点出现较小的吸收， 同时还会导致探测光在非共振点产生粒子数反转增益；若加入了非相干抽运， 则粒子数无反转增益和折射率都会随着真空场诱导相干的增强而增大【2 5 1 。而 且，由于真空场诱导相干的存在，原子系统的自发发射特性可由相干场的相对 相位进行控制【2 睨7 1 。四川师大侯邦品教授领导的研究小组在v i c 效应研究方面 也做了很多工作，发现利用v l c 可以实现双透明窗口下的无反转增益【2 8 】、探测 场增益的相位控制【2 9 】以及吸收谱的单光子和双光子透明等等。 3 真空辐射背景下原子系统的光学性质 1 3 本文研究的主要内容及意义 在介绍了电磁诱导透明和真空场诱导相干效应的概念和相关研究进展后， 我们在第二章首先提出研究光与物质相互作用所需的三种基本绘景，并指出它 们之间的关联。接着，利用光与物质相互作用的半经典理论，分别推导了二能 级原子系统和三能级原子系统中原子的哈密顿量、几率振幅以及密度矩阵方程。 在第二章中我们还通过缀饰态、暗态和密度矩阵方程等三种方法来对e i t 进行 解释。 第三章，我们提出一个新的梯形四能级原子模型，包含了能够引起e i t 的 两种最基本结构：v 型能级结构和a 型能级结构。当该原子系统的中间两个能 级分别与真空辐射场相互作用耦合到基态和激发态时，自发衰变路径间的量子 干涉效应导致了y 型和a 型的v i c 。我们分别讨论了这两种类型的v i c 对单光 子和双光子电磁诱导透明的影响，并发现人型的v i e 增强双光子的吸收，而对单 光子的吸收几乎无影响；y 型的v i c 抑制单光子和双光子的吸收。 第四章，我们将首次在含时情况下研究压缩真空场对a 型三能级原子系统 中吸收谱和粒子数布居的影响。通过对比压缩真空场和v i c 对原子系统瞬时吸 收特性的影响，我们发现，在弱探测场情况下，瞬时吸收和增益、吸收谱稳态 值以及达到稳定的响应时间等可以通过压缩真空场来调节和控制。还讨论不同 的初始条件下原子系统粒子数布居的情况。我们看到，当没有考虑压缩真空场 时，无论v i c 是否存在，稳态的粒子数布居都是与初始条件相关联的；但当考 虑压缩真空场时，无论v i c 是否存在，稳态的粒子数布居都不随初始条件改变 而改变，从而得出影响稳态粒子数布居的主要因素是压缩真空场的结论。这些 研究揭示了环境对原子系统的影响，为调制原子系统的光学性质等方面提供积 极的意义。 最后一章，呈现本论文的总结和展望。 4 第二章光与物质相互作用 第二章光与物质相互作用 2 1 描述量子体系的三种绘景 2 1 1 薛定谔绘景 在薛定谔绘景中，系统的状态随时间改变而力学量不随时间变化。单个微 观粒子可由状态函数i y ( t ) ) 来描述，它包含了微观粒子状态随时间演化规律的 信息。而可观测的力学量由与时间无关的厄米算符表示。任意厄米算符0 都满 足本征方程：o l 够j = 以i 织) ，其中i 纯) 是厄米算符0 的本征函数，丸是相应的 本征值。微观粒子的态矢i f 厂( t ) ) 可以向任意一个厄米算符的本征矢作展开： l y ( t ) ) = i 纯) ( 识l y ( t ) ) = 巳i 纯) ( 2 1 ) 其中巳= ( 织l 汐( t ) ) 表示微观粒子处于基矢l 纪) 的几率幅。 态矢i y ( t ) ) 随时间的演化遵从s c h r i s d i n g e r 方程： 砌詈i ( t ) ) = a l y ( t ) ) ( 2 2 ) 其中a 是表征微观粒子能量的力学量，被称为哈密顿量。任意一个给定的微观 粒子都具有一定的哈密顿量。为了求得任意时刻的态矢l y ( t ) ) ，引入时间演化 算符o ( t ，t 。) ，并令： y ( t ) ) = o ( t ，t 。) i y ( t 。) ) ( 2 3 ) 其中，o ( t , t 。) 可视为系统状态随时间的连续变化，即把系统在时刻t 的状态 l y ( t ) ) 与初始时刻t 。状态l y ( t 。) ) 联系起来的一种连续变换。由于系统随时间演 化的过程中粒子数不变，即： ( g ( t ) l g z ( t ) ) = ( y ( 岛) i y ( 气) ) 将式( 2 3 ) 代入此式有： ( g ( t ) l g ( t ) ) = ( y ( ) i o + ( t ，t 。) o ( t ，t 。) i y ( ) ) = ( 沙( 岛) l y ( ) ) 故得：d + ( t ，t 。) d ( t ，t 。) = o ( t ，t o ) o + ( t ，t 。) = 1 或o + ( t ，t o ) = u 。1 ( t ，t o ) = 1 ( 2 4 ) 即d 为幺正变换算符。将式( 2 3 ) 代入( 2 2 ) 得： 珐导o ( t t 。) 。) ) = 拍( t t o ) 胁。) ) 因为i g ( t 。) ) 是任意的，所以 5 真空辐射背景下原子系统的光学性质 i h d o ( t , t 。) = f i o ( t ，t 。) ( 2 5 ) v 由式( 2 3 ) 及初始条件，容易看出u ( t 。，t 。) = 1 ，解出式( 2 5 ) ，得： u ( t ，t o ) = e x p - i h t h 】 将此式代入方程( 2 3 ) ，就可以确定任意时刻的态矢f ；c ，( t ) ) 。 2 1 2 海森伯绘景 在海森伯绘景中，系统的力学量随时间改变而状态不随时间变化。为避免 混淆，把前面的相关部分作以下改写：i y ( t ) ) _ i y ( t ) ) s ，i ：i r ：i s 。当系统的哈 密顿量a 5 不含时间时，可以建立海森伯绘景：将| y ( t ) ) 3 连同所有描写物理量的 算符a s ，全部进行一个含时的幺正变换。该幺正变换选用这个系统的演化算符 u ( t ，t 。) 的逆算符去进行，即： 0 一( t ，t o ) = e x p f i s 咖 ( 2 6 ) 式中a 5 是这个系统的薛定谔绘景中的哈密顿量。通过式( 2 6 ) 的幺正变换来 建立的海森伯绘景的态矢量i y ) 爿和算符a h ( t ) 分别为： l 力何= o 一( t ，t o t ) 帆) ) s = l v ( t 。) ) s 彳h ( t ) = 0 。1 ( t ，t 。) 彳s o ( t ，t o ) ( 2 7 ) 显然，态矢量i 月不随时间变化，任何时刻的态矢量都等于初态的态矢量。而 描写物理量的算符在海森伯绘景中是随时间变化的： 访昙彳( t ) = i h d ( e , w t h a s e - 硇 , h ) d 【o l ：一p m 3 咖a s 彳s p 一面5 f + p , 俨4 h a s f _ i s e - l 自3 f a = 一a a ( t ) + a ( t ) n h 3 于是得： 访导彳( t ) = _ a 圩，a 日( t ) 】 ( 2 8 ) 优 此式就是h e i s e n b e r g 方程，它描述了算符a ( t ) 随时间演化的规律。 注意海森伯绘景的选取是与系统的哈密顿量有关的，哈密顿量不同将得到不 同的海森伯绘景。 另外，在任意状态l f ，( t ) ) 中其平均值不随时间变化的量称为守恒量。无论在 薛定谔绘景中，还是在海森伯绘景中，守恒量的平均值和取值的概率分布都不 随时间变化【3 1 1 。 6 第二章光与物质相互作用 2 1 3 相互作用绘景 当系统的哈密顿量a s 可以分成两部分：a s = a ：+ a i ，其中主要部分a ：不 显含时间，而且n ? 只给出较小影响时，可以建立一种新的绘景，称为相互作用 绘景。在相互作用绘景中，系统的状态和力学量都随时间改变而改变。 相互作用绘景中的态矢量iy ( t ) ) 。和算符彳( t ) 是由薛定谔绘景中的ly ( t ) ) 5 和a s 经过下列变换得到的： i y ( t ) ) 。= 0 0 1 ( t ) i 沙( t ) ) 5 么。( t ) = 0 0 1 ( t ) a 3 u 。( t ) ( 2 9 ) 其中变换算符0 。( t ) 为：o 。( t ) = e x p 卜疽；f 肛 ( 2 1 0 ) 我们注意到，在其指数上出现的不是系统的哈密顿量a s ，而是a ：。这样一来， 相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的。它们的运动方程由式 ( 2 9 ) 求导得出： 访击) 7 = 吼) ( - a 洳( t ) ) s + o i l 岳) s ) = 0 0 1 ( t ) ( 一a ；+ a s ) 0 ；1 ( t ) o 。( t ) iy ( t ) ) 5 即： 汤詈帆) ) 7 = a 圳y ( t ) ) 7 ( 2 1 1 ) 算符的运动方程为：访导彳，( t ) = - a ：，a 7 ( t ) 】 ( 2 1 2 ) 式中自：= a ；，a ；o ) = 0 i 1 ( t ) 1 2 i s ( t ) 0 。( t ) 在相互作用绘景中，不论a ? 是否含时，系统的哈密顿量a 7 ( f ) 都是含时的， 但a ：仍是不含时的，它等于a ：。 值得注意的是，上述三种绘景实际上是等价的，可以相互转化，但对于同 一物理问题，不同绘景下处理问题的复杂程度有所不同。所以选择适当的含时 幺正变换来改变绘景，不仅使得在新的绘景中为解决某一具体问题带来方便， 而且还有助于更加清晰的理解所研究物理问题的实质。 通常情况下，我们把不含时间变量的主哈密顿量a 。所导致的系统变化称为 运动学演化，而把含时间变量的相互作用哈密顿量所导致的系统变化称为动力 学演化。在相互作用图象中，态矢决定着系统的动力学演化，算符决定着系统 真空辐射背景下原子系统的光学性质 的运动学演化。而我们常常感兴趣的是来自于相互作用的动力学演化过程。本 论文我们在处理光与物质的相互作用时，就是在相互作用绘景下研究相互作用 哈密顿量所导致的系统动力学演化过程。 2 2 光与物质的相互作用半经典理论 光场与原子的相互作用过程的理论分析主要有两种分析方法：半经典理论 和全量子理论。所谓半经典理论，是指研究的原子等物质是量子化了的，通过 薛定谔方程来描述，而光场仍是非量子化的经典光场，通过麦克斯韦方程来描 述。同理，全量子理论即把光场和物质都量子化，其运动规律都遵从薛定谔方 程。由于本论文主要考虑的是弱探测场与原子的行为，本节我们采用半经典理 论来介绍，并具体推导单模光场与二能级原子系统和三能级原子系统的相互作 用中原子的哈密顿量、几率振幅以及密度矩阵方程。另外，可将这部分理论推 广至光场与其它多能级原子系统的相互作用。 2 2 1 光场与二能级原子系统相互作用 如图所示，l 口) ，i b ) 表示原子的两个非简并能态，缈为原子态间的跃迁频 率，u 为外加光场的频率。 j 秒 -c o 1 图2 1 二能级原子系统能级示意图 首先，介绍h a m i l t o n i a n 的写法及其推导。二能级原子的波函数可表示为： i 纵f ) ) = c n ( f ) i 口) + c 6 ( f ) j 6 ) ， ( 2 1 3 ) c 口，c 6 分别为在态l 口) 和态1 6 ) 发现原子的几率幅，相应的鼬舾讲，秽，方程为： 8 第二章光与物质相互作用 i 沙( f ) ) = 一h l 沙o ) ) ( 2 1 4 ) h = h o + h 1 ( 2 1 5 ) 其中h 。，h ，分别表示光场与原子无相互作用和有相互作用部分的哈密顿量。h 。 在i 口) ，l b ) 的本征值分别为壳吧和壳纯。由完备性关系i a ) ( 口l + 1 6 ) ( 6 i = 1 ，可得： h 。= ( i 口) ( 口i + 1 6 ) ( 6 i ) h 0 ( 1 a ) ( a l + l b ) ( b 1 ) = 壳吃i a ) ( a l + h 劬l b ) ( b i ( 2 1 6 ) 其中，h 。l a ) = h o o pl a ) ，h 。i b ) ：m o 。b ) 。在偶极近似下，表示原子与辐射场的相 互作用的h ，部分可写为【3 2 】： h 1 = - e x e ( t ) = 一p 0 a ) ( a i + 1 6 ) ( 6 i b o a ) ( a | + 1 6 ) ( 6 l 江( 列) = 一( 矽曲i 口) - ( a 1 ) z ( o l a l z = 一i 1 厶一、f 破p 妇+ 见 r 蛔) k = 一去( 兀屯几+ 几托屯) 当k = a 时：r = - i ( a , o + 皑) 几一( 心+ 皑) 几 - 0 z = 一寺( 圪几+ 几圪) = 一九几 当尼= 6 时：r = 一寺 ( 一p 曲e 纵) 一成6 ( 一纸e ) = 云( 纸6 e 几一矽缸e 成6 ) z = o 当k 口，尼b 时：r = o ；z = 0 所以：瓦= 一圪几+ ( 纵e 几一纸e 见6 ) ( 2 4 2 ) 同理可推得：a b = 一托氏一【纵e 几一纸e 见6 】 ( 2 4 3 ) 瓦= 一( 泐+ ) 几一舻曲e ( 几一几) ( 2 4 4 ) 其中= ( 圪+ y b ) 2 ，圪，圪由方程( 2 3 8 ) 定义，e ( f ) 由方程( 2 1 8 ) 给出。 1 2 第二章光与物质相互作用 2 2 2 光场与三能级原子系统相互作用 b ) 图2 2 三能级原子系统能级示意图 如图，以人型三能级原子系统为例，嵋和屹分别表示外加探测光场和耦合光 场的频率。系统的波函数可表示为： l y ( f ) ) = c 口( f ) i 口) + e ( f ) 1 6 ) + c c ( f ) i c ) ( 2 4 5 ) 其中，c a ，g ，c c 分别为在能态l 口) ，i b ) 和i c ) 发现原子的几率幅，相应的 s c h r 6 d i n g e r 方程为： i 沙( f ) ) = 一云h l y ( f ) ) h = h o + h l ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 兵中，h o 和h ，分别表不光场与原子无相互作用和有相互作用部分的哈密顿量。 h 。在i a ) ，l b ) 和i c ) 的本征值分别为壳哝，壳魄和志皱。由完备性关系 i 口) ( 口i + | 6 ) ( 6 l + i c ) ( c i = 1 ，可得： h 。= ( 1 口) ( 口| + 1 6 ) ( 6 | + l c ) ( c i ) h 。( i 口) ( 口l + | 6 ) ( 6 i + i c ) ( c 1 ) = 壳吧i 口) ( 口l + 壳劬1 6 ) ( 6 i + 壳q l c ) ( c i ( 2 4 8 ) 其中h 。a ) = 壳皱l 口) ，h 。i b ) = 壳1 6 ) ，h 。i c ) = 壳心i c ) 。类似地，表示原子与辐射 场的相互作用的h 。部分可写为： h l = - e x e ( t ) = 一e ( i a ) ( 口l + 1 6 ) ( 6 l + | c ) ( c 嗍口) ( 口i + 1 6 ) ( 6 l + i c ) ( c i ) e ( f ) = 1 ( 舻的l a ) ( b l + g o 施1 6 ) ( 口i ) + ( 舻l 口) ( c i + 舻。i c ) ( a 1 ) + ( 舻幻l 易) ( c i + 舻曲l c ) ( 6 1 ) e o ) = 【( 矽曲l 口) ( 6 i + 舻，加1 6 ) ( 口1 ) + ( 矽。l a ) ( c l + g o l c ) ( 口1 ) e o ) ( 2 4 9 ) 上式推导中，因为1 6 ) ，i