（光学专业论文）光子晶体波导的耦合特性及其应用研究.pdf

摘要 摘要 光子晶体作为一种具有周期性介电结构的人工材料，由于具有光子带隙的 特性而引起广泛关注。在完整光子晶体中引入线缺陷，形成光子晶体波导，可 实现大拐弯处的低损耗甚至零损耗的能量传输。基于光子晶体波导的各种光电 器件，由于具有体积小，易于大规模光电集成等优点而得到迅速发展。其中， 光子晶体波导构成的定向耦合器是光通信领域中的重要光学元件，可以用来制 作多种光电器件。 本论文主要做了以下几个方面的工作： 1 研究了二维三角晶格介质柱光子晶体中t m 带隙与介质柱半径的关系， 及二维三角晶格空气孔光子晶体t e 带隙与空气孔半径的关系。计算得到了t m 模在介质柱弯曲波导中的透射谱，及t e 模在空气孔弯曲波导和t m 模在空气孔 直波导中的透射谱。为本论文中基于光子晶体波导的定向耦合型器件的设计提 供了基础。 2 在分析二平行光子晶体波导及三平光子晶体波导的耦合特性的基础上， 研究了耦合区结构经过微调后的波导间的耦合特性。结果表明：耦合区结构的 微调会改变各导模的干涉结果从而引起光场在耦合区的重新分布， 3 基于自映像理论，以五平行光子晶体波导和七平行光子晶体波导为例， 研究了对称入射条件下，多光子晶体波导间的耦合特性。提出了一种实现光子 晶体波导定向耦合型多路光均分的新方法。仅仅通过对称地改变耦合区中两个 介质柱的有效折射率，使光场在横向发生重新分布，实现了输出能量的均分或 自由分配。和已报道结果相比，此调制方法更为简单易行而且效率更高。在未 来的集成光回路中具有广泛的应用价值。 4 提出了一种调制光子晶体波导定向耦合型1x2 分束器的输出能量比的方 法。通过非对称地改变耦合区的一排介质柱的折射率，可实现输出能量比在一 定范围内的自由调节，且分柬器具有很高的总透射率。 5 将两个二维空气孔光子晶体波导平行放置，两波导之间e h - - t 4 空气孔相 隔，构成一个定向耦合器。数值分析和模拟了t e ( 磁场平行于空气孔) 和t m ( 电场平行子空气孔) 偏振态光波在该系统中的传播行为。结果显示，减小耦 合区两波导问的一排空气孔的半径，t e 模的耦合长度减小，而t m 模的耦合长 摘要 度不变。基于此结构，设计了超微偏振光分束器，整个器件的尺寸为1 0 0 6 8 8 a m 。 这与已经报道的2 4 2 a m 的结果相比，该器件具有更小的器件尺寸和更高的输出 效率，在未来的集成光回路中具有重要的潜在应用价值。 关键词：光子晶体波导：定向耦合器；光分束器：多模干涉：自映像原理；平 面波展开法；时域有限差分法； a b s t r a c t a b s t r a c t a st h ea r t i f i c i a lm a t e r i a l sw i t hap e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e ，p h o t o n i ec r y s t a lh a s c a u s e dw o r l d w i d ea t t e n t i o n , d u et ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d ec a l lb ec o n s t r u c t e db yi n t r o d u c i n gal i n ed e f e c tt oa p e r f e c tp h o t o n i cc r y s t a l al o wl o s se v e nz e r ol o s so fe n e r g yt r a n s p o r tc a nb er e a l i z e d i np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d ew i t hs h a r pb e n d s av 商e t yo fo p t o e l e c t r o n i cd e v i c e s b a s e do np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e sh a v eb e e nr a p i d l yd e v e l o p e d ，d u et ot h es m a l l s i z e ，e a s yf o rl a r g e s c a l eo p t i c a li n t e g r a t i o na n do t h e ra d v a n t a g e s t h ed i r e c t i o n a l c o u p l e rb a s e do np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e si sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n ti nt h ef i e l d o fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n dt h ed i r e c t i o n a lc o u p l e rc a l la l s ob eu s e dt oc o n s t r u c t m a n y o t h e ro p t o e l e c t r o n i cd e v i c e s t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r e a sf o l l o w i n g ： 1 w ei n v e s t i g a t e dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h eb a n dg a pf o rt m p o l a r i z a t i o na n dt h e r a d i u so ft h ed i e l e c t r i cr o d so f2 一dp h o t o n i cc r y s t a lw i t hat r i a n g u l a rl a t t i c ea n dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h eb a n dg a pf o rt ep o l a r i z a t i o na n dt h er a d i u so ft h ea i rh o l e so f 2 - dp h o t o n i cc r y s t a lw i t hat r i a n g u l a rl a t t i c e t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r ao ft mm o d ei n t h eb e n dw a v e g u i d ew i t ht r i a n g u l a rl a t t i c eo fd i e l e c t r i cr o d sa n dt em o d ei nt h eb e n d w a v e g u i d ea n dt m m o d ei nt h es t r a i g h tw a v e g u i d ew i t ht r i a n g u l a rl a t t i c eo fa i rh o l e s h a v eb e e nc a l c u l a t e d i tp r o v i d e sab a s i sf o rt h ed e s i g no fd e v i c e sb a s e do np h o t o n i e c r y s t a lw a v e g u i d e sd i r e c t i o n a lc o u p l e ri nt h i st h e s i s 2 w ea n a l y z e dt h ec o u p l i n gf e a t u r eo ft w oa n dt h r e ep a r a l l e lp h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e s o nt h eb a s i so ft h ea n a l y s i s ，w ei n v e s t i g a t e dt h ec o u p l i n gf e a t u r eo ft w o a n dt h r e ep a r a l l e lp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e sw i t has t r u c t u r a lf i n e t u n i n g t h e r e s u l t ss h o wt h a tas t r u c t u r a lf i n e t u n i n gw i l lc h a n g et h er e s u l to ft h eg u i d em o d e s i n t e r f e r e n c ed u et ot h er e d i s t r i b u t i o no ft h e o p t i c a lf i e l d 3 o nt h eb a s i so fs e l f - i m a g et h e o r y , w ei n v e s t i g a t et h ec o u p l i n gf e a t u r eo f m u l t i p l ep h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s ( f i v ea n ds e v e np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s ) w h e nt h eo p t i c a lf i e l ds y m m e t r i c a l l ye n t e r i n gt h es y s t e m t h ea r t i c l ep r e s e n t san e w w a y o fo b t a i n i n gu n i f o r ms p l i t t i n go ft h ep o w e ro ft h eo p t i c a lp o w e rb yd i r e c t i o n a l a b s t r a c t c o u p l i n gb e t w e e nt h ep h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s b ys i m p l yt u n i n gt h ee f f e c t i v e r e f r a c t i v ei n d e xo ft w od i e l e c t r i cr o d si nt h ec o u p l e rs y m m e t r i c a l l y , t h e ni n d u c i n gt h e r e d i s t r i b u t i o no ft h ep o w e ro ft h eo p t i c a lf i e l d ，u n i f o r mo rf r e es p l i t t i n gc a nb e a c h i e v e d c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t sh a v i n gb e e nr e p o r t e d ，t h i sw a yi ss i m p l e r , f e a s i b l e ，m o r ee f f i c i e n ta n dh a se x t e n s i v ep r a c t i c a lv a l u ei nf u t u r ep h o t o n i ci n t e g r a t e d c i r c u i t s 4 an e ww a yo fo b t a i n i n gf r e es p l i t t i n go ft h ei n p u tp o w e re n t e r i n glx2b e a m s p l i t t e rc o m p o s e do fp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e sd i r e c t i o n a lc o u p l e ra l ep r o p o s e d b yt u n i n gt h er e f r a c t i v ei n d e xo fo n er o wd i e l e c t r i cr o d s ，f r e es p l i t t i n go ft h ei n p u t p o w e ra n dh i g ht r a n s m i t t a n c eo ft h ew h o l eb e a ms p l i t t e rc a nb er e a l i z e di nac e r t a i n r a n g e - 5 d i r e c t i o n a lc o u p l e rc a nb ec o n s t r u c t e db yp u t t i n gt w op h o t o n i c c r y s t a l w a v e g u i d e sw i t l lt r i a n g u l a rl a t t i c eo fa i rh o l e st o g e t h e r , b e t w e e nw h i c ht h e r ea r et h r e e r o w so fa i rh o l e s t h ep r o p a g a t i o no ft e ( e l e c t r i cf i e l dp a r a l l e lt ot h ea x i so ft h ea i r h o l e s ) a n dt m ( m a g n e t i cf i e l dp a r a l l e lt ot h ea x i so ft h ea i rh o l e s ) p o l a r i z i n gl i g h t e n t e r i n gt h i ss y s t e mw a sa n a l y z e dn u m e r i c a l l y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o u p l i n g l e n g t ho ft el i g h tr e d u c e sw h e r e a st h ec o u p l i n gl e n g t ho ft ml i g h td o e sn o tc h a n g e w h e nt h er a d i u so fo n er o wo ft h ed i e l e c t r i ca i rh o l e sb e t w e e nt h et w ow a v e g u i d eo f t h ec o u p l e ra l em o d i f i e d o nt h eb a s i so ft h i ss t r u c t u r e ，u l t r a c o m p a c tp o l a r i z i n gb e a m s p l i a e rw a sd e s i g n e da n dt h el e n g t ho ft h ed e v i c ei so n l y10 0 6 8 8 所c o m p a r e d w i t ht h ep r e v i o u sr e s u l t so f2 4 2 a m ，t h i sd e v i c ei ss m a l l e r , m o r ee f f i c i e n t s ot h e d e v i c eh a sa ni m p o r t a n tp o t e n t i a lp r a c t i c a lv a l u ei nf u t u r ep h o t o n i ci n t e g r a t e d c i r c u i t s k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ；d i r e c t i o n a lc o u p l e r ；b e a ms p l i t t e r ； m u l t i m o d ei n t e r f e r e n c e ( m m i ) ；s e l g i m a g ep r i n c i p l e ；p l a i nw a v ee x p a n d i n g ( p w e ) m e t h o d s ；f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d s ； 学位论文独觎性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 靴敝储獬汗副：嘞辩吼刎引堋7 甲 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位做储虢券蛹翮虢群狮， 磐明洲牛叩，签亍醐一引朗7 日 第1 章绪论 1 1 光子晶体简介 第1 章绪论 在过去的半个多世纪里，半导体技术的飞速发展给人类社会的生产和生活 带来了革命性的影响。在信息化的今天，以计算机技术和超大规模集成电路为 代表的信息技术正发挥着越来越重要的作用。随着信息技术的深入发展，人们 对信息处理和传输的速度提出了更高的要求，但是，由于量子效应和电子之间 的相互作用，集成电路的规模和信息处理、传输的速度几乎都走到了极限。然 而，与电子相比较，光子具有极高的传输速度和极大的信息容量，且光子之间 没有相互作用，集成度更高【l l 。正因为如此，光电器件代替传统的电子器件，集 成光路代替传统的集成电路几乎成了必然选择。因此，作为光电集成、光集成 和光通讯的基础材料光子晶体正吸引着众多学者和研究机构的广泛关注。 光子晶体是一种介电材料在空间周期性排列的“人工晶体 。类似于半导体 材料中，具有周期性电势场的原子晶格结构使电子形成能带结构，光子晶体，在 一维、二维、三维空间折射率的周期性分布，也能够使得在其间传播的光子形成 禁带结构，即产生光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p 。p b g ) t 2 - 7 1 。频率位于光子禁带中的 电磁波，由于受到周期性电介质材料的强烈的布拉格衍射，而不能在光子晶体一 中传播。带隙特性是光晶体的重要特征，因此，光子晶体也常常被称为光子带 隙材料。在完整光子晶体中引入各种缺陷，可以控制光子的运动( 8 9 i 。如果在完 整光子晶体中引入点缺陷可以用来制作单模发光二极管和零阈值激光器；引入 线缺陷或线缺陷组合可以用来制作光波导和光分束器、偏振光分束器、光开关 和波分复用解复用器等各种基于光波导的光电器件。此外，光子晶体还可以用 来制作高性能反射镜，超棱镜等各种光电器件。 自从y a b l o n o v i t c h 和j o h n 在1 9 7 8 年分别提出光子晶体概念以来，光子晶体 以其独有的特性而受到全世界众多学者和研究机构的广泛关注，正成为一门蓬 勃发展的新兴学科。光子晶体在科学和工程技术方面，特别是在光通讯中有着 广泛的应用前景。预计在不久的将来，光子晶体器件将进入实用阶段，并将产 生产业价值，这无疑将是一场意义深远的新的科技革命。 第1 章绪论 1 2 光子晶体的结构与分类 光子晶体是一种空间周期性排列的介电结构，按照光子禁带的空问取向不 同，可将光子晶体分为一维( 1 d ) 光子晶体、二维( 2 d ) 光子晶体和三维( 3 d ) 光子晶体。 一维光子晶体是指在一个方向上具有光子频率禁带特性的材料。它通常是由 两种介质交替层叠而成的，如图1 - l ( a ) 所示。这种结构在垂直于介质片的方 向上介电常数是空间位置的周期性函数而在平行于介质片平面的方向上介电 常数不随空间位置而变化【】q 。 二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，它 通常是由介质柱周期性地排列在空气背景中或空气孔周期性地排列在高折射率 的介电材料中而形成的，如图l 一1 ( b ) 。排列的方式通常为三角晶格和正方晶格 ”“。这种结构在垂直于介质柱的方向上( 两个方向) 介电常数是空间位置的周 期函数，而在平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。光场在二 维光子晶体中具有两种极化模式，一种为t e 模( 磁场平行于介质柱方向) ，一 种为t m 模( 电场平行于介质柱方向) 。光子晶体在两种不同的极化模式下，能 带结构是不一样的。通常，t m 模在由高介电常数的介质柱周期性排列在空气背 景中的光于晶体中容易形成带隙，t b 模在由空气孔周期性排列在高介电常数的 背景材料中的光子晶体中容易形成带隙。选择合适的结构参数，使两种极化模 式的禁带重叠就可以获得完全光子带隙。完全光子带隙具有极大的实用价值， 获得大的完全光子带隙是众多学者和研究机构的研究热点之一。 箩零藏 圈卜i ( a ) 一维光子晶体 ( b ) 一维光于晶体 ( c ) 三维光子晶体 三维光子晶体是指在三维空间各方向上具有光于频率禁带特性的材料，它 是由不同介电常数的介质在三维空间方向上呈周期性排列而形成的，如图i - l ( c ) 所示。美国贝尔通讯研究所的y a b l o n o v i t c h 创造出了世界上第一个具有完全光 子频率禁带的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方体构成的空问周期性结 第1 章绪论 构，也称为钻石结构1 3 】。三维光子晶体由于具有全方位完全光子带隙而具有巨 大的潜在应用价值，但目前三维光子晶体的制作技术还存在一定困难。 1 3 光子晶体性质 光子晶体的最根本特征是具有光子禁带【2 1 ，在具有完全光子禁带的光子晶体 中，频率落在禁带中的光波是被完全禁止传播的。这一性质可以用来抑制自发 辐射。我们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的态的数目成正比，而频率 在光子禁带中的光子的态的数目为零，所以当原子被放在一个光子晶体里面，而 它的自发辐射光的频率正好落在光子禁带中时，自发辐射几率为零，自发辐射被 抑制。反之，光子晶体也可以用来增强自发辐射，只要增加该频率光子的态的 数目便可以实现，如光子晶体中混有杂质时，光子禁带中会出现品质因子很高 的杂质态，具有很大的态密度，这样就可以实现辐射增强。 光子晶体的另一个重要性质是“光子局域”p l 。j o h n 于1 9 8 7 年提出：在一 种精心设计的无序介电材料组成的超晶体中，光子呈现很强的a n d e r s o n 局域。 在光子晶体中，如果原有的周期性或对称性受到破坏，在其光子禁带中就有可 能出现频率极窄的缺陷态，与缺陷态频率吻合的光子会被局域在出现缺陷的位 置，但偏离缺陷位置光就将迅速衰减。这为我们操纵光子提供了途径。如果 在完整的光子晶体中引入线缺陷，频率落在缺陷态中的光波将严格地沿着线缺 陷的方向传播，而且光波的导向是通过波导周围介质的周期性结构的布拉格衍射 来实现的，而不是靠全内反射来实现，所以光波可以在大的拐弯处实现很好的传 播而不会有大的能量损失f 9 j ，这就形成了一种全新的导光机制。如果引入的是点 缺陷，可能在光子带隙中出现态密度和品质因子很高的缺陷态，这可以用来捕 获“光子 。 1 4 光子晶体的应用 光子晶体概念的提出向人们展示了一种全新的控制光子的机制，利用这一 特性，可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件： 高性能反射镜：频率落在光子带隙中的电磁波不能在光子晶体中传播，因此选择 没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射任何方向的入射光 1 0 l ，反射率几 乎为1 0 0 。传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在短波段有 较大的吸收。与传统的金属反射镜相比，光子晶体可以选择不同的材料和结构 3 第1 章绪论 参数，使光子禁带处于不同的频率段，实现对不同频率的电磁波的完全反射。 这种光子晶体反射镜有许多实际用途，如制作新型的平面天线。普通的平面天线 由于基底的吸收，9 8 的能量被基底损耗掉。如果用光子晶体做基底，处于光子 禁带中的电磁波不能在衬底中传播，能量几乎全部射向空间，可以达到几乎 1 0 0 的发射效率。这种高性能的平面天线，引起众多研究机构的兴趣。1 9 9 3 年， 美国研制出了第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线。 光子晶体波导：传统的介质波导可以支持直线传播的光，但遇到的最大难题是光 波在拐弯处会遭遇大的能量损失。为了避免这种能量损失，波导弯曲半径必须 做得足够大，这就严重限制了光路集成。然而光子晶体波导【9 】的出现从根本上解 决了这一难题。我们知道，光子晶体具有很强的局域态，在光子晶体中引入线 缺陷，则与缺陷态对应频率的光波将被严格限制在缺陷中传播。光子晶体波导 不仅对直线路径而且在弯曲处都具有很高的传输效率。二维光子晶体波导具有 尺寸小，对光波传播方向的控制灵活和很高的单模传输带宽等优点，可用于制 作许多无源光器件，如分光器，耦合器，滤波器，光开关等。由于光子晶体波 导在集成光学中的重要性，近几年来，基于二维光子晶体的波导引起了众多学 者的广泛关注。 光子晶体偏光分束器：与传统偏振光分束器的工作原理不同，光子晶体偏振光 分束器是一种全新的偏振光分束器。传统偏振光分束器的物理基础是根据 f r e s n e l 分式，s n e l l 定理和b r e s w t e r 定理，光波在两种介质的交界面的折射和反 射具有偏振依赖性。光子晶体偏振光分束器【1 4 】的物理基础是光子晶体波导色散 关系的偏振依赖性，尤其是带隙的色散依性。常规的偏振光分束器只对很小的 频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大，不容易实现光学集成。最 近，我们发现可以用二维光子晶体波导来制作偏振光分束器。这种光子晶体偏 振光分束器具有传统的偏振光分束器所没有的优点：可以在很大的频率范围内 工作，体积很小，很容易在硅片上集成或直接在硅基上制成。 光子晶体微腔【1 5 】：在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态，这种缺 陷态具有很大的态密度和品质因子。这种由光子晶体制成的微腔比传统微腔优 异得多。最近m i t 研究人员制成了位于红外波段的微腔，具有很高的品质因子。 这种光子晶体微腔可以用来制作激光器，体积可以非常小。 光子晶体光纤【l 1 8 l ：在传统的光纤中，光在中心的氧化硅核传播。通常，为了 提高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率，但不同的掺杂物只能对种 频率的光有效。英国b a t h 大学的研究人员用二维光子晶体成功研制成新型光纤： 由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列，然后在 4 第1 章绪论 2 0 0 0 度下烧结而形成。为了导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的 空气孔就是导光通道。与传统的光纤完全不同，在这里传播光的是空气孔而非 氧化硅核，可传输的光波频率范围很大。 光子晶体超棱镜：常规的棱镜对波长相近的光几乎不能分开，但用光子晶体做 成的超棱镜的分光能力比常规的要强1 0 0 到1 0 0 0 倍，而体积只有常规棱镜的 百分之一大小。如对波长为1 o 微米和0 9 微米的两束光，常规的棱镜几乎不 能将它们分开，但采用光子晶体超棱镜后可以将它们分开到6 0 度。最近，有研 究报道，采用超棱镜效用，可以将波长相差1n m 的两个光波分离达5 0 度。这对 光通讯中的信息处理有重要的意义。 光子晶体还有其它许多应用背景，如无阈值激光器、光开关、光放大器、 滤波器等新型器件。光子晶体带来了许多新的物理现象，随着对这些新现象了 解的深入和光子晶体制作技术的改进，光子晶体更多的用途将会被发现。 1 5 光子晶体制备技术 光子晶体是新型光功能材料，其中的折射率在一维、二维或三维空间方向 上呈周期性变化。在自然界中，具有完全带隙的物质极少，这种具有空间周期 结构的光子晶体材料主要是通过人工加工获得。目前国际上已有的光子晶体制 备方法主要有：物理法，化学法，激光全息法和胶体颗粒的自组织生长法等。 下面对光子晶体制备技术作一简单介绍。 1 5 1 物理法 微加工法：主要是通过在介电材料上打孔来实现，如果孔的排列在二维空间上 具有周期性，就可以获得二维光子晶体；孔的排列在三维空间上具有周期性， 就可以获得三维光子晶体。目前，制作二维光子晶体，技术还比较成熟，但是 三维光子晶体的制作相对比较困难些。光子晶体的空间变化周期与波长同数量 级，要在三维空间实现如此细小的折射率空间变化，对我们的制作工艺是一个 相当大的挑战。尽管一些掌握了显微加工技术的研究机构相继制造出了从毫米 波、微波，甚至到红外波段的三维光子晶体【1 9 圳1 。但是，工作波长越短，在电 介质中加工空间立体结构就越困难，目前还没有达到制备工作于短波长、特别 是工作于可见光波段的钻石结构的光子晶体的实用方法。 层叠法：所谓“层叠法”就是用许多片二维周期性结构层叠在一起而构成三维 第1 章绪论 光子晶体。这个具有实用价值的方案是由e ( ，z b a y 等人提出来的【2 2 1 。原则上这 种方法为短波长三维光子晶体的制造提供了一个可行的途经。但由于这种方法 需要运用镀膜、光刻和腐蚀等高级硅显微电子机械系统与集成电路制造技术， 因而在短波长区域光子晶体的制造工艺比较繁琐。 1 5 2 化学法 受自然界中蛋白石结构的启发，人们用化学方法制备出了具有蛋白石结构 的光子晶体。最早的光子晶体蛋白石结构是通过s t o b e r 法制得单分散性二氧化 硅微球，将微球乳液静置，干燥后焙烧得到的。在蛋白石结构的孔隙中添加入 一些高介电常数的物质可以提高结构中两种材料的折射率之比。b l a n c o 等用直 径1 朋的二氧化硅微球为模板并用化学气相沉积法在孔隙中引入硅( 折射率 3 5 ) ，去除模板后，得到硅反蛋白石光子晶体。这种光子晶体具有完全光子带隙， 而且可以通过硅填充率的变化来控制光子带隙的中心频率。 1 5 3 激光全息法 激光全息法是利用激光束的干涉产生三维全息图案，让感光材料在全息图 案中曝光而形成由聚合物和空气构成的三维周期结构【2 3 1 。通过调节激光束的干 涉和波长可以改变三维结构和尺寸。这种方法不仅可以制作具有微结构的聚合 物结构，还可以其为模板来制作具有高折射率的完全带隙结构。牛津大学的 c o m p b e l l 和s h a r p 等人【2 4 】将全息光刻由二维扩展到了三维，在一次曝光中产生 的晶片厚度可达8 0 层。 1 5 4 胶体晶体法 胶体晶体法又称自组装法【2 5 1 ，是利用单分散的胶体颗粒悬浮液的自组织特 性来生长三维光子晶体的。这种光子晶体可用于可见光和红外波段。当胶体晶 体中微球的直径与光波长相当时，这种晶体结构具有完全带隙。胶体晶体法制 备光子晶体具有较多优点：( 1 ) 工艺简单，制备容易，利用外界条件可以控制 单分散颗粒的自组装过程而获得多种晶体结构。( 2 ) 胶体晶体的有序度容易控 制，有利于研究晶体的有序度与带宽的关系。( 3 ) 可以通过胶体晶体颗粒的直 径和排列方式灵活地设计晶体点阵的参数，从而控制光子带隙的变化范围。目 6 第l 章绪论 前，广泛使用于制备光子晶体的胶体晶体材料主要有单分散二氧化硅和聚苯乙 烯颗粒。 1 6 研究理论 光子晶体理论研究的主要工作是从麦克斯韦方程组出发，求出完整光子晶 体的能带和不完整周期结构的光子晶体缺陷态色散关系，以及光在光子晶体中 的传输特性和在表面的反射，透射系数等。同时，探索将光子晶体的特殊能带 结构和缺陷态用于设计一些有实用价值的光子晶体器件。研究光子晶体的理论 方法有很多，常使用的有以下几种：平面波展开法、时域有限差分法、传输矩 阵法、n 阶法等。下面对这几种方法作个简单的介绍： 1 6 1 平面波展开法 平面波展开法是在光子晶体能带研究中用得很普遍的一种方法 2 6 , 2 7 1 。该方 法是将电磁场在倒矢空间以平面波叠加的形式展开，通过傅立叶变换，可以将 麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解本征值便得到光子的本征频率。但是， 这种方法有明显的缺点：计算量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用 波数的立方，因此在处理结构复杂或是有缺陷的光子晶体时，计算量会很大。 由于受到计算机运算能力的限制，往往使得计算速度非常缓慢或难以准确计算。 如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，而 且有可能在展开中出现发敖，导致根本无法求解。 1 6 2 时域有限差分法 自从华裔科学家k a n es y e e 在1 9 9 6 年提出时域有限差分( f d t d ) 法以来， 该方法得到了迅速的发展，是目前最成功的电磁数值计算方法之。f d t d 方法 1 2 8 j 以元胞为空间电磁场单元，e 、h 场分量取样节点在空间和时问上采取交替排 布，每一个e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，将含时间变量 的麦克斯韦方程转化成j 组离散的差分方程，通过在时间轴上逐步推进地求解 电磁场。由电磁问题的初始值及边界条件就可以逐步地求得以后各个时刻的空 间电磁场分布。 时域有限差分法的一个重要的问题就是时间f 与血，y ，z 空间网格单 7 第1 章绪论 元的选取，为了保证迭代收敛得到稳定解，f 与缸，衄，z 的选取应满足稳 定条件【2 9 】： c z ；：! ：一 ( 缸) 一2 + ( a y ) + ( z ) 吨 由于实际中的光子晶体的结构都是有限尺寸的，在进行计算过程中，需要 在计算区域的截断边界处加上吸收边界条件。目前使用最广泛的是完全匹配层 ( p l m ) 吸收边界条件。 为了用f d t d 方法研究光在光子晶体中的传输行为，还需要有激励源。在 计算中我们选择具有一定频宽的高斯脉冲： = c x p ( 一垒专筹) xe x p ( 一紫) 和单频时谐波：矽= s ；n c 刎，e 冲 作为局域源1 3 0 】。式中矽为电场或磁场，c o 为角频率，a t 为时间步长，t 为时间， z 为z 方向上的空间步长，k ，屯，k 为整数，用来确定源的空间位置。 1 6 3 转移矩阵法 转移矩阵表示一层( 面) 格点的场强与紧邻的另一层( 面) 格点的场强的关系。 将电磁场在实空间格点上展开，通过傅立叶变换可以将麦克斯韦方程组化为转 移矩阵的形式。它假设在构成的空间中的同一个格点层( 面) 上有相同的态和相 同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。 这种方法口l 】对一维膜结构的计算非常简单有效。由于转移矩阵小，矩阵元少， 计算量只与实空间格点数的平方成正比，计算的精确度非常好。 1 6 4n 阶( o r d e r - n ) 法 这是引自电子能带理论的紧束缚近似中的一种方法【3 2 3 3 1 ，是由y e e 在1 9 6 6 年提出的时域有限差分法( f d t d ) 发展来的。基本思想是：从定义的初始时问的 一组场强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强 第1 章绪论 随时间的变化，从而最终解得系统的能带结构。这种方法的计算量大大减少， 只与组成系统的独立分量的数目n 成正比。 1 7 本文主要工作 在读硕士研究生期间，本人在导师的指导下阅读了大量的有关光子晶体方 面的中外文献资料，对光子晶体有了初步的研究和了解。本论文的主要工作有 以下几个方面： 1 研究了二维三角晶格光子晶体的带隙特性及二维三角晶格光子晶体波导 的传输效率。在两种材料的折射率差和空间分布一定的情况下，计算出了光子 禁带宽度和禁带中心频率与介质柱或空气孔半径的关系。计算出了t m 模在介 质柱弯曲波导中的透射谱，及t e 模在空气孔弯曲波导和t m 模在空气孔直波导 中的透射谱。 2 研究了结构微调后的二平行光子晶体波导及三平光子晶体波导间的耦合 特性。通过计算和分析得到了耦合区结构微调后的波导间耦合特性。以五平行 光子晶体波导和七平行光子晶体波导为例，在对称入射条件下，对多光子晶体 波导问的耦合特性进行了研究。 3 在研究多平行光子晶体波导耦合特性的基础上，对我们提出的一种实现 光子晶体波导定向耦合型多路光均分的新方法进行了研究。 4 对我们提出的种调制光子晶体波导耦合型1 2 分束器输出能量比的方 法进行了研究。 5 在研究二维三角晶格空气孔光子晶体波导间耦合特性的基础上，对我们 设计的一种新型光子晶体波导定向耦合型超微偏振光分束器进行了研究。 9 第2 章三角晶格光子晶体波导的传输效率分析 第2 章三角晶格光子晶体波导的传输效率分析 不同于全内反射机理，光波在光子晶体波导中的传播是依靠光子带隙作用 的，不仅对直线路径而且在弯曲处都具有很高的传输效率【9 1 。二维光子晶体波导 由于具有尺寸小，对光波传播方向的控制灵活和很高的单模传输带宽等优点， 近几年来，引起了众多学者的广泛关注。 在本章中，我们采用平面波展开法对二维三角晶格介质柱和空气孔光子晶 体分别在t m 和t e 极化下的带隙进行了计算；采用时域有限差分法计算了t m 模和t e 模分别在二维三角晶格介质柱和空气孔弯曲波导中的传输效率以及t m 模在空气孔直波导中的传输效率。 2 1 二维三角晶格光子晶体带隙分析 3 4 。3 7 】 光子禁带的大小受到构成光子晶体的介电材料的折射率差，介电材料的空 间分布以及两种材料的填充比的影响。光子晶体是介电材料在空间周期性分布 的人工材料，一般来说，两种介电材料的折射率差越大，越有利于形成大的光 子禁带。在本章中，我们选取具有大的折射率的g a a s 材料的介质柱排列在空气 背景中，构成二维三角晶格介质柱光子晶体；在g a a s 材料的基底上打孔，构成 二维三角晶格空气孔光子晶体。这样，构成光子晶体的介电材料的折射率是确 定的j 介电材料的空间分布方式也是确定的，光子带隙只和介电材料的填充比 有关。下面分别计算二维三角品格介质柱光子晶体的禁带和禁带中心频率随介 质柱半径变化的关系，二维三角晶格空气孔光子晶体的禁带和禁带中心频率随 空气孔半径变化的关系。 2 1 1 二维三角晶格介质柱光子晶体带隙分析 二维三角品格介质柱光子晶体结构模型如图2 1 所示，无限长介质柱按三角 晶格周期性排列在空气背景中，构成完整光子晶体。g a a s 材料的折射率n = 3 4 ， 空气折射率为l ，晶格常数为a 。图2 2 给出了t m 模的禁带和禁带中心频率随 介质柱半径变化的关系，图中实线为禁带上边带和下边带，虚线为禁带中心频 1 0 第2 章三角品格光子晶体波导的传输效率分析 率。计算结果给出，当介质柱半径r 小于o 0 7 a 时，光子晶体没有禁带，当r 增大到大于o 0 7 a 时，光子晶体出现禁带且随r 的增大，禁带宽度逐渐增大，当 r 增大到o 1 8 a 时，禁带宽度达到最大值o 1 9 2 ( a 允) ，此后，随着r 的增大， 禁带宽度逐渐减小，当r 大于0 4 6 a 时，禁带消失。禁带的中心频率随着介质柱 半径r 的增大逐渐向低频方向移动。 图2 - 1 二维三角晶格介质柱光子晶体 图2 2 二维三角品格介质柱光子晶体t m 模的禁带 2 1 2 二维三角晶格空气孔光子晶体带隙分析 二维三角晶格空气孔光子晶体结构模型如图2 3 所示，无限长空气孔按三角 第2 章三角晶格光子晶体波导的传输