（凝聚态物理专业论文）三元混晶中的激子极化激元.pdf

内蒙古大学硕士学位论文 三元混晶中的激子极化激元 摘要 三元混晶具有许多二元晶体所没有的独特的物理性质，例如其禁带宽度和 光学声子频率可以通过改变组分来人为控制，从而被广泛地应用于许多人造层 状材料和低维系统，如：异质结、量子阱、超晶格、量子点等，成为制造许多 新型的电子和光电器件的重要材料多年来，三元混晶中的声子、激子、极化 子和声子极化激元等元激发问题得到了广泛的研究本文主要研究极性三元 混晶体材料和半无限大材料表面的激子极化激元的色散性质及其相关问 题 首先在波恩一黄近似下，利用麦克斯韦方程组研究了极性三元混晶体材 料中的激子极化激元的色散关系以及两支色散曲线的能量分裂问题以i i i v 和n 族三元混晶a 1 , g a i 。触，c d ，z n l 。s e 和a l 。g a l 。n 为例，数值计算了激 予极化激元的能量随波矢和混晶组分的变化规律，以及两支色散曲线的分裂能 随组分的变化规律研究结果表明：当三元混晶的组分趋于极限o 或1 时，三 元混晶中的激子极化激元与相应的二元晶体中的激子极化激元相同；当组分不 为0 或1 时，与二元晶体相比，三元混晶激子极化激元具有新的色散特征，其 能量与二元晶体中的激子极化激元有定量的不同，且随着混晶组分的变化呈非 线性变化，且其分裂能亦随混晶组分的变化呈非线性变化，并在长波范围存在 内囊古大学硕士学位论文一 一极小值本文对一些三元混晶如a i 。g a l 。a s ，以及一些二元晶体如g a a s 、z n s e 和c d s e 等的理论计算，获得了与实验报道结果吻合很好的结果 在对体材料研究的基础上，我们又采用f u c h s 和k l i e w e r 的表面阻 抗方法研究了半无限大三元混晶材料表面的激子极化激元数值计算了 i v 和族三元混晶材料a i ，g a l 。舢，c d ，z n l 。s e 和a i ，g a l 。n 中表面激子 极化激元随波矢和混晶组分的变化关系结果表明，与体激子极化激元类似， 三元混晶中的表面激子极化激元也具有新的色散特征，其能量与二元晶体 中的激子极化激元有定量的不同且随组分的变化呈非线形变化，但其变化的非 线形性不如体材料中的极化激元的变化明显 关键词：极化激元，激子，表面，三元混晶，色散关系 e x c i t o n - p o l a r i t o n si nt e r n a r y m i x e dc r y s t a l s a b s t r a c t t e r n a r ym i x e dc r y s t a l s ( t m c s ) a r ee x t e n s i v e l yu s e di na r t i f i c a l l a y e r e d s t r l l c t i l r e sa n d l o w - d i m e n s i o n a l i t ys y s t e m s ，e g ：h e t e r o s t r u c t u r e ，q u a n t u mw e l l ， s u p e d a t t i c ea n dq u a n t u md o te t c , d u et ot h e i ru n i q u ep h y s i c a lp r o p e r t i e sq u i t e d i f f e r e n tf r o mb i n a r yc r y s t a l s ，s u c ha sb a n d g a p e n e r g ya n dt h eo p t i c a lp h o n o n f r e q u e n c y , c a nb ec o n t r o l l e dd i r e c t l yb yt h ec o n c e n t r a t i o nx t h e r e f o m ，t h e ya r e c o n s i d e r e dt ob e v e r yi m p o r t a n t m a t e r i a l sf o r m a n yn e we l e c t r o n i c a n d p h o t o e l e c t r o n i cd e v i c e s s o m ei m p o r t a n te l e m e n t a r ye x c i t a t i o n si nt m c s s u c ha s p h o n o n s ，e x c i t o n s ，p o l a r o n sa n dp h o n o n - p o l a r i t o n s ，h a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e d i nt h i sw o r k , w ei n v e s t i g a t et h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so fe x c i t o n p o l a r i t o n sa n d r e l a t e dp r o b l e m si nb u l ka n ds e m i - i n f i n i t ep o l a rt m cm a t e r i a l s f i r s t l y , w i t h i nt h eb o m - h u a n ga p p r o x i m a t i o n , t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n sa n d c o r r e s p o n d i n ge n e r g ys p l i t t i n g o f b u l ke x c i t o n - p o l a r i t o u si n p o l a rt m c sa r e i n v e s t i g a t e db yu s i n gt h em a x w e l l se q u a t i o n s t h en u m e r i c a lr e s u l t so ft h e p o l a r i t o nf r e q u e n c i e sa sf u n c t i o n so f t h ew a v e v e c t o ra n dt h ec o m p o s i t i o n s ，a n dt h e d e p e n d e n c e so ft h e i re n e r g ys p l i t t i n go nf u n c t i o n so ft h ec o m p o s i t i o n sf o rt m c s a i j g a l 鼻s c d x z n l s e ，a n da i j , g a l 科a r eo b t a i n e da n dd i s c u s s e d t h e o r e t i c a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ed i s p e r s i o nc u l n 觑3o ft m c sa r et h es a m et ot h o s eo ft h e c o r r e s p o n d i n gb i n a r yc r y s t a l sw h e n x ；0a n d 尸1 ；w h e nt h ec o m p o s i t i o n 工i sn e i t h e r i i i 内蒙古大学硕士学位论文 z e r on o ro n e ，t h en e wd i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o re x c i t o n p o l a r i t o n si nt m c s y s t e m sa r ef o u n di nc o m p a r i s o nw i t hb i n a r yc r y s t a l s t h ev a l u e so fe n e r g i e sa r e d i f f e r e n tf r o mq u a n t i t a t i v e l yt h o s eo ft h eb i n a r yc r y s t a l s ，a n dc h a n g en o n l i n e a r l y w i t ht h ev a r i e t yo ft h ec o m p o s i t i o nzo f t h et m c s t h e d e p e n d e n c eo f t h es p l i t t i n g o ft w ob r a n c h e so fp o l a r i t o n so nt h ec o m p o s i t i o n so ft m c si sf o u n dn o n l i n e a ra n d t h e r ee x i s t sam i n i m u mo ft h es p l i t t i n ga tt h el o n g w a v e l e n g t hc a s e t h ec a l c u l a t e d r e s u l t sf o rs o m et m cs y s t e m s ，s u c ha sa l j g a l 口a sa sw e l la sg a a s ，z n s ea n dc d s e a r ei na g r e ew i t ht h er e p o r t e de x p e r i m e n t a lr e s u l t s n e x t , w eh a v ei n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l yt h es u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o n so f t m c si nt h es u r f a c ei m p e d a n c em e t h o db yf u c h sa n dk l i e w e r t h ee n e r g i e so ft h e s u r f a c ee x c k o n - p o l a r i t o n sh a v eb e e nc a l c u l a t e d t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s f o r s e v e r a l1 1 i - va n di i v i c o m p o u n ds y s t e m s a r ep e r f o r m e da n dt h ep o l a r i t o n f r e q u e n c i e sa sf u n c t i o n so ft h ew a v e v e c t o ra n dt h ec o m p o s i t i o n sf o rt m c s a i j g a l a s ，c d z z n l x s ea n da i j g a l 斟a se x a m p l e sa r eg i v e na n dd i s c u s s e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs u r f a c ee x c i t o n - p o l a r i t o n so f t m c sa r et h es i m i l a rt ot h o s eo ft h ec o r r e s p o n d i n gb u l ke x c i t o n - p o l a r i t o n s ，t h e i r e n e r g i e sa r ed i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h eb i n a r yc r y s t a l sq u a n t i t a t i v e l y , b u tt h e n o n l i n e a r l yw i t ht h ec o m p o s i t i o nxo ft h et m c sa r ew e a k e rt h a nt h o s eo fb u l k m o d e s k e y w o r d s ：p o l a r i t o n , e x c i t o r bs u r f a c e , t e r n a r ym i x e dc r y s t a l ，d i s p e r s i o n r e l a t i o n 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得内錾直塞堂及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同t 作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：室j5 鱼 指导教师签名： 日期：曼! 丑：三 日期： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古人学有权将 学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后 使_ i 涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙占人学就读期间导师的同意：若川 于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：主! l 自b 指导教师签名： 学位论文作者签名：兰! l 丑h 指导教师签名： 日期：至! 1 2 ：! 茎 日 期： 内蒙古大学硕士学位论文 1 1 国内外研究概况 第一章绪论 多种物质均匀地混合而成的晶体谓之混晶金属元素构成的混晶即合金，例如，黄铜、 钢等；另一类常见的混晶是半导体混晶，它们又可分为元素( 例如硅锗合金等) 和化合物 ( 例如a l x g a ) 乒s ，z n 。c d j 等) 混晶两类我们研究的三元混晶属于半导体化合物混晶 有关混晶的最早的研究应该追溯到上个世纪2 0 年代，k r u g e r 等人在实验上研究了混合 卤化物晶体，反射测量显示了剩余射线频率随着组分的变化线性地移动但随后由于实验 技术的限制，混晶的研究转入低潮，直至1 9 6 0 年激光的问世，才使混晶的研究重新活跃起 来，大量物理学工作者投身子这一领域的研究口】 三元混晶具有许多二元晶体所没有的独特的物理性质，突出的特征就是可以通过改变 混晶的组分来人为控制材料的重要物理参数，例如禁带宽度和光学声子频率等这些特征 使它被广泛地应用于许多人造层状材料和低维系统，如：异质结、量子阱，超晶格，量子 点等，成为制造许多新型的电子和光电器件的重要材料 2 - 4 i 在过去的几十年里，混晶在 实验和理论两方面都得到了广泛的研究1 5 】 作为固体中的一种基本的元激发，激子( 由库仑作用束缚着的电子一空穴对) 在研究绝 缘体和半导体的物理问题和光电性质时具有重要的意义激子发光是一种重要的发光机制， 在一些发光二极管和特殊发光的实际应用中具有重要的意义另外激子效应对半导体发光 二极管，固态激光器，光导纤维以及各种光化学，光生物反应行为都有决定性的或十分重 要的影响，因而研究激子对半导体器件工艺学有十分重要的意义众所周知，三元混晶区 别于二元晶体的显著特征是随着晶体组分的变化，带结构可以在很大范围内改变激子及 相关的元激发对三元混晶系统的光学及电学性质起着重要的作用三元混晶中激子的新性 质，如结合能和纵横分裂能对浓度的依赖，也导致激子极化激元产生新的特征 有关混晶中激子的研究应该追溯n a 世纪六、七十年代理论上，s e n 6 1 运用双带相干 内蒙古大学硕士学位论文 势近似的方法，研究了混合卤化物晶体中激子峰位置的变化及其强度比率随组分工的变化 关系，取得了和实验符合很好的结果m a h a n t i r 7 】讨论了在弗兰克尔极限和瓦尼尔极限两种 情况下混晶中激子的性质，并运用有效介质模型，计算了瓦尼尔激子的结合能随浓度的变 化关系后来z h a o 8 1 等人在无序元素孤立位移模型下，考虑激子与混晶中两支光学声子的 相互作用，利用变分法计算了极性三元混晶中的瓦尼尔激子的结合能，结果表明声子对结 合能的影响随混晶组分非线形变化。 实验上对三元混晶中激子的研究主要是集中在激子结合能，和激子相联系的两个分裂 价带的强度比率以及激子谱线宽度随组分的变化关系上n e l s o n 等人 9 1 首先在v 族混晶 i n j 。g a ，的吸收谱中测到了激子峰的存在，精确获得了直接带隙能作为组分工的函数关 系后来n e l s o n 等人i l o l 又在g a a s o 6 3 p o3 7 中测得了自由激子的基态和第一激发态s t u r g e 等人f l l l 测量了g a l o 1 4 s 中激子的低温发光谱和激子寿命后来，其他三元混晶中的激子 发光谱都被陆续地观测到了【1 2 - 懈 人们在研究激子时往往忽略了光子与激子的相互作用我们知道光子与激子相互作用 能耦合形成一种新的元激发一一激子极化激元，它是凝聚态物质中的一种具有混合模的元 激发，既有激子的性质又有光子的性质自从h o p f i e l d 1 7 , 18 】富有开创性的工作建立以 来，激子极化激元就一直是人们研究的热点 极化激元的经典概念首先是由黄斟1 提出的，主要讨论了光和极性晶体中长波横光学 声子耦合而导致的一种复合振动，后来h o p f i e l d t l 7 1 采用量子场论的方法讨论了同样的问题， 不但得到了光子与声子耦合所导致的种复合子，而且还得到了光子与激子耦合而导致的 另一种复合子，这些光子与固体中的元激发耦合而形成的复合准粒子，h o p f i e l d 为它们而引 入一个新的名词p o l a r i t o n , 即极化激元 在实验上，激子极化激元的许多性质是通过一些光谱方法得到的，例如液氮温度下 半导体中激光脉冲传播飞秒测量的方法1 2 0 2 ，共振布里渊散射【2 2 ，2 3 】和双光子共振拉 曼散射【2 4 ，2 5 1 等方法u l b r i e h 和w e i s b u c h t 2 3 1 做了第一个关于激子极化激元的共振布里渊 散射的实验，测得了g a a s 晶体中的激子极化激元的色散曲线后来，在c d s 2 2 2 6 ， c d s e l 2 7 1 ，c u c l1 2 4 ，z n s e 2 8 】。g a n 2 9 1 等晶体中都观测到了激子极化激元最近，随着 2 内蒙古大学硕士学位论文 光谱技术的发展，激子极化激元的自旋动力学 3 0 】，光致发光动力学【3 1 1 和非平衡玻色一爱因 斯坦凝结1 3 2 1 被不同的光学方法进行了广泛的研究 到了上个世纪六、七十年代，随着表面科学的发展，表面激子极化激元逐渐引起了人 们的兴趣l a g o i s 和f i s c h e r 【3 3 】，以及d e m a r t i n i 和c o l o e c i 等人f 3 4 分别用衰减全反射和非线 性光学技术的方法测量到了z n o 晶体中的表面激子极化激元 理论方面，继h o p f i e l d 的工作以后，m a r a d u d i n 和m i l l s 3 5 1 首先从理论上引入了表面激 子极化激元的基本概念，介绍了一些基本性质；随后l a g o i s 和f i s e h e r 【3 幻从理论上详细地讨 论了表面激子极化激元的色散特征，表明了由于空间色散，表面模在晶体边界处的衰减并 伴随能量损失p h i l p 和t i l l e y 3 7 1 利用附加边界条件，研究了有限厚度薄膜材料中的激子极 化激元，计算了横电( t e ) 和横磁州) 两种情况下激子极化激元的色散关系 后来随着金属有机物化学气相沉积和分子束外延技术的不断发展，受限量子系统，如 量子阱f 3 8 ，3 9 1 ，超晶格【4 0 ，4 1 1 ，微腔( 4 2 ，4 3 , 4 4 】和其他一些受限体系【4 5 。4 8 】中的激子极化激元 在理论和实验两方面都受到了广泛的研究t a s s o n e 等人【3 8 1 运用反射测量的方法测得了量 子阱中的激子极化激元，它在反射谱中表现为一个峰值c z a j k o w s k i 等人1 4 0 】计算了 g a a s g a l ，a 1 a s 超晶格中的激子极化激元，并计算了高支激子极化激元的振幅l i d z e y 等 人 4 3 】研究了室温下有机半导体微腔中的激子极化激元，测得了激子极化激元上下支之间的 巨大的拉比分裂能，并从激子极化激元的下支测得了微腔极化激元的发射谱c i t r i n 7 1 用格 林函数的方法研究了量子线中的激子极化激元的色散和长程交换能，结果显示在 g a a s a i ，g a l 囊s 量子线中的激子的纵横分裂能为0 3 m e v ，而激子极化激元的分裂能比0 3 m e v 还小 最近，s a r c h i 和s a v o n a 4 9 j 在玻戈留玻夫近似的条件下，运用激子极化激元的相互作用 的动力学理论很好地解释了激子极化激元的非平衡玻色- 爱因斯坦凝结中的非对角长程有序 现象a g r a n o v i e h 和g a r t s t e i n 5 0 】详细研究了一维有机微腔中的激子极化激元的静态无序效 应，进一步验证了低能态在极化激元凝结中的重要作用t o m a s s i n i 等人1 4 1 】在有效质量近似 下，采用半经典方法通过解自洽的麦克斯韦一薛定谔方程研究了i 叫g a l 勰粥a a s ( 0 0 1 ) 超晶格 结构中的激子极化激元的色散关系，给出了n - - 1 和6 时重空穴- 电子态和n = l 时的轻孔穴 内蒙古丈学硕士学位论文 电子态的极化激元的色散曲线，研究结果表明，当激子局域在单量子阱中时极化激元的分 裂能是随着激子跃迁能增大而减小的 综上所述，二元晶体和各种低维受限系统中的激子极化激元都得到了大量的理论和实 验研究，但是就我们所知三元混晶中激子极化激元的研究还很少最近s e i s y a n 等人 5 1 1 已 经从实验上研究了不同组分的极性三元混晶a l 正x a l 。船的吸收边光谱和激子吸收指数，从 而证明了体激子极化激元的存在以及激子极化激元在准一维均匀半导体中由于空间色散而 产生的新的特征本文将从理论上研究三元混晶中的激子极化激元，以了解更多关于三元 混晶的光学性质 1 2 论文内容安排 本文的内容可以分为三个部分：+ 在第一章中，我们就有关三元混晶及三元混晶中的激子和激子极化激元的 国内外研究状况进行了回顾和介绍 在第二章中，我们在波恩一黄近似下研究了三元混晶中的体激子极化激元数 值计算了三种混晶系统中激子极化激元的色散关系，以及能量及其分裂随组分 的变化关系 在第三章中，我们采用f u c h s 和k l i e w e r 的表面阻抗方法，数值计算了表 ， 面激子极化激元的色散关系，及其能量随组分的函数变化关系 4 内蒙古大学硕士学位论文 第二章三元混晶中的体激子极化激元 本章运用麦克斯韦方程组和玻恩一黄近似的方法【5 2 】讨论了三元混晶体材料中的激子 极化激元数值计算了一v 和- 三元混晶材料a l s g a t 。a 5 ，a l x g a l 。n 和c d ，z n l 。s e 中体激子极化激元的色散关系以及频率对组分的依赖关系，得到了不同于二元晶体的新的 色散关系 2 1 理论模型 考虑电磁波在具有体对称性的极性三元混晶气b l 。c 中传播，并与激子的横极化波耦合 而形成激子极化激元为了简单起见，我们假设介电函数e ( k , c o ) 是各向同性的可以通过联 立麦克斯韦方程组和类玻恩一黄昆方程来描述三元混晶中激子极化激元的传播： v 成嘣警， ( 2 1 ) v 艚= 昙b 豆+ 声) ， ( 2 2 ) v 雷+ 两= o ， 。( 2 3 ) 可厅= 0 ，( 2 4 ) 矿= 6 i l 矿+ 6 1 2 e + d v 2 矿， ( 2 5 ) 歹= 6 2 。矿+ 6 2 2 雷 ( 2 6 ) 其中，e 和日分别是宏观电场强度和磁场强度，p 是宏观电极化强度肿和e o 分别是真空 磁导率和真空介电常数w = 0 + ，研地“- 曲，其中形是相对位移，j + 和分别是电子和空 穴的位移，口是原胞的体积_ r z l c * m h ( 慨+ + 珊。) 是激子的约化质量，而肘名慨+ m h 。是 激子的质心质量，其中和确+ 分别是电子和空穴的有效质量方程( 2 5 ) 区别于相应的 声子极化激元的是空间色散项d v 2 i v , 其中d = 研，研是未耦合激子模的横频率在 ( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式中出现的动力学系数b f ( f = i ，2 ) 已由t i l l e y 5 2 1 给出，这里作者直接引 丙蒙古大学硕士学位论文 lik缈0一：。，+讲；00 0 b i k 2 。l ：。 ，。：。：， i一掣of ，。1 m l 岛2j + 讲2 一d l 、。 i b 2 2 一l 0 b 2 l i 占( 驰k ) ：珲：占( o ) + 国。 斫+ d k 2 一2 。 ( 2 1 3 ) 这个色散关系在前人的工作中已给出【1 8 ，5 2 1 方程( 2 1 3 ) 中的振子强度s = 4 正p c o r 2 ，其中【5 3 】 4 邛= 4 壳”2 ( o ) e q ( e g ) 厶2 ， ( 2 1 4 ) 其中层是激子的结合能，a 是带边吸收系数，其具体表达式为5 4 ，5 5 1 一 塑茎壹奎兰堡圭兰堡丝苎 缈等非吲嚣 这里p c v 是七= 0 时的动量矩阵元，形式为 阱= 等， 孚= 粤- 1 ( 2 1 6 a ) m m 。 其中口和m o 分别为折射率和电子的静质量 根据最和历之间的关系，即e r2 i 互矛1 丽毛，我们可得到七= o 时的纵模频率 研= 斫+ 嘉 ( 2 1 7 ) 将方程( 2 1 7 ) 带入( 2 1 3 ) ，我们可得到色散关系的另一种表达式 等= s 小且e 2 x + t f l d k 2 - e 2 ) 1 ， 尻和尾的关系由尻= 岛一晟1 5 6 决定 三元混晶a 。, b 1 - x c 中的某些物理参数，如，恤尼，( 0 ) 通常是根据线形插值法公式，由 二元晶体a c o = 1 ) 和b c o = 0 ) 的相应宏观参数所决定的，即 瓦，b 。c ( 力= + ( 1 一曲占虻= - a + b x ， ( 2 1 9 ) 其中r 是三元混晶中的参数值( 州。，m h , e x 和“0 ) ) ，而b 是二元晶体a c = 1 ) 或b e 0 = o ) 相应的参数值，a - - - b b c ，b = b a c - - b b c 三元混晶的带隙能岛的表达式明显不同于( 2 1 9 ) 式的线形关系，它对组分工的依赖关系近似为二次方形式，此近似关系如下式： ( 爿，b t 一，c ) ) = x e , ( a c ) + 0 一x ) e s ( b c ) + c a 一口x ( 1 - x ) i a + b x + e x 2 ， ( 2 2 0 ) 其中a = 尾( b c ) ，b = e s ( a c ) 一尾c ) 一e 柚，c = 一c a - b 参数c 通常被称为弯曲参数或非线 形参数 三元混晶中激子极化激元的色散关系可通过上面的( 2 1 3 ) 一亿2 0 ) 式联立得出 7 内蒙古大学硕士学位论文 2 2 数值计算与结果讨论 表2 1 数值计算中所用到的参数，二元材料中电子和重空穴的有效质量，静态介电 常数，带隙能和激子结合能质量m 以裸电子质量m e 为单位，能量的单位是e v t a b l e2 1p a r a m e t e r su s e di nt h ec o m p u t a t i o n e f f e c t i v en l a s s e so fe l e c t r o n sa n dh e a v yh o l e s ，s t a t i c d i e l e c t r i cc o n s t a n t s ，b a n d - g a pe n e r g i e sa n de x c i t a nb i n d i n ge n e r g i e sf o rb i n a r ym a t e r i a l s r ai sm e a s u r e di nt h e e l e c t r o nr e s tm a s s ，a n da l e r g yi ne v r e f 5 7 ，b a e f 5 8 ， r e f 5 9 ，d r e f i 6 0 ，。r e f 6 1 ，f r e f 6 2 1 ， 暇= 1 3 6 u * e 2 ( e v ) 表2 2 三元混晶中带隙能和激子结合能随组分变化的关系式能量的单位是e v t a b l e2 2b a n d - g a pe n e r g i e sa n de x c i t o nb i n d i n ge n e r g i e sf o rt e r n a r ym a t e r i a l s e n e r g yi ne v m a t e r i a l 最 e x a l x g a l * a s 1 5 1 9 4 + 1 3 6 x + 0 2 2 x 2 j 0 0 0 4 2 + 0 0 0 7 x j c d x z n l 。s e 2 8 2 1 1 3 8 6 x + 0 3 3 x 2 k0 0 1 9 - 0 0 0 4 x g a l x g a l x n 3 5 + 1 6 x + x 2 f0 0 2 7 1 + 0 0 2 9 4 x 5 j g e f 6 3 ，t r e f , 6 4 8 内蒙古大学硕士学位论文 ，、 o 、 龟 惺 4 、 o 、 龟 ( 叠) c b ) 9 ( c ) k c ，o h g 蠛 一 o一心 内蒙古大学硕士学位论文 图2 1 体激子极化激元的能量作为波矢的函数的色散曲线，( a ) 为a i 。g a i b ，( b ) 为 c d ，z n l 囊e ，( c ) 为a l x g a l , h 波矢分别以k 叶g ，k c c o t c 。和材铆为单位其中c o r c , o u ，( o r c a s c 和w t o a n 分别是对应( a ) ，( b ) 和( c ) 未耦合激于模的频率c 是真空中的光速 f i g 2 ie n e r g i e so f t h eb u l l ce x c i t o n - p o l a r i t o n s f u n c t i o n so f t h ew a v e - v e c t o r sf o r ( a ) a l x g a l 4 a s ，( b ) c d , z n l 溉a n d ( c ) a l - g a l ，# n t h ed i m e m i m d e s sw a y e - y ，c 幻r 觑池灯鼬 i ， 巩p t c 岱。，赢玑矾州a 孵u 辩d w h e r e o j t 0 0 u ，c o t c d s 。，a n dc o - r c , 州a r et h ef r e q u e n c i e so f t h eu n c o u p l e de x c i t o nm o d e sf o r ( a ) ，( b ) a n d ( c ) r e s p e c t i v e l y c i st h ev e l o c i t y o f l i g h t , 为了理解激子极化激元在三元混晶体材料中的性质，我们利用波恩一黄近似分 别数值计算了不同组分下一v 和一族三元混晶半导体体材料中激子极化激 元的能量，计算中所用的参数由表2 1 和2 2 给出计算结果如图2 1 所示图2 1 给出了a l , g a l 勰s ，c d # z n l 。s e 和a k g a l 0 n 中激子极化激元的色散曲线，三个系统所选组 分依次为0 ，o 1 5 ，l ；0 ，o 5 ，l 和0 ，0 5 ，1 从图中可以看出，当组分石取0 或l 时，三元混晶中激子极化激元的色散曲线分别与 其相应的二元晶体中的激子极化激元的色散曲线相对应，即j = 0 时对应g a a s ，z n s e 和 g a n ，当石= l 时对应a i a s ，c d s e 和a i n 其中对于二元晶体g a a s ，z n s e 和c d s e 理论计算 得出的色散曲线和纵横激子的频率值与实验上观测到的值是一致的f 2 3 , 6 5 , 6 6 】 当组分工既不是0 又不是1 时，我们发现了三元混晶中激子极化激元的色散特征与二 元材料中定量的不同我们很清楚地从图中可以看到仍然有两支激子极化激元的频率支， 但是就某一波矢而言，三元混晶与二元晶体所对应的频率却是不同的，且三元混晶中的激 子极化激元的频率随着组分工的变化而变化 当七一o 时，有着较高频率的上支的频率值对应着三元混晶的纵激子频率值( 具有类激 子性) ，即s 限) = 0 时的频率值而低频支的频率值为0 ，具有类光子性，这一点与在二 元系统中是相似的我们发现在图2 1 ( a ) 中，a l o a s g a os s a s 在i = 0 时色散曲线上支所对应 的能量值( 1 7 2 4 2 e v ) 与文献( 5 1 ) 中实验的观测值是一致的 激子极化激元的上频率支随着波矢k 的增加而增加，且很快趋于线形( 这是类光子激 发) ；而较低支起始于类光子激发而在某一波矢处变为类激子激发，且其对应的频率低于横 激子频率，这一波矢为第一个拐点随后，由于空间色散，低支的类激子支的色散睦线在 内蒙古大学硕士学位论文 第二个拐点处( 此处频率高于横激子频率) 向上弯曲，最终t 一时趋于如下形式，即e = e r + 2 砌 ，( 或护嘲矛“孵) 从上面的分析我们可以看出虽然三元混晶中激子极化激元的色 散曲线的特征与二元晶体中的定性的类似，但是展示了与二元晶体中重要的定量的差别三 元混晶中的大部分的特征量是随组分而变化的例如，类激子激发的色散曲线的拐点位置 随着宽带隙二元材料的组分的增加向大波矢的方向移动，即在图2 1 ( a ) 中对a l x g a l - , a s 而言 对应的是a l a s ，在图2 i ( c ) 对a l z g a l 。n 是a i n ，在图2 i ( b ) 对c d x z n l 。s e 是z n s e 为了更加容易的理解三元混晶材料中激子极化激元的色散特征，我们数值计算了在波 矢k ；4 和3 0 时，三元混晶a h g a l o s ，a l s g a l 0 n 和c d 。z n l 。s e 中激子极化激元的能量随 组分x 的变化关系如图2 2 ( a ) 和( b ) 所示，我们可以很明显的看出在三元混晶a i x g a t x a s 和 a i x g a l 。n 中随着a l 组分的增加激子极化激元的上下两支能量都呈现非线性增加，而在三元 混晶c d , 。z n l 。s e 中则随着c d 组分的增加能量非线性减少激子极化激元上下两支能量随组 分的非线形性交化是由于三元混晶中激子能量的抛物性行为所决定的我们还可以得出一 个结论，即激子极化激元的能量随着宽带隙二元材料摩尔组分的增加而增加，即三个混晶 系统中分别为a l a s ，z n s e ，a l n 最后为了更加清楚地说明三元混晶中的激子极化激元的性质，我们在图 ( 2 3 ) 中画出了在k = 4 和3 0 时，上下两支激子极化激元的分裂能随组分并的变化 曲线我们发现分裂能随组分的非线形性变化是很敏感的，对于一定值波矢k ， 激子极化激元能量随组分增加或减少很自然地看出，激子极化激元的频率是 组分工和波矢k 的复杂函数，这是由于对带隙能& 和纵横激子色散的非线形性依赖关 系造成的从图( 2 2 ) 和图( 2 ，3 ) 9 以清楚地看到，两支激子极化激元的能量及其分 裂能对组分的依赖关系，在对激子光子共振区附近的小波矢而言比大波矢处更 加明显，并且分裂能在某一组分x 处有极小值 堕茎直查兰堡主兰丝丝苎 a l g a a s c d z n s ea 1 g a n 、 o 、。 固 捉 一、 o q 0 0 0 2 o 4o 6o 81 0 x 0 0 0 2 0 40 6 0 81 0 x 0 00 20 4 0 60 81 0 x ( a ) 尼= 4 o 0o 2 0 40 6 0 81 0 x ( b ) 七一3 0 0 0 00 20 4 0 60 81 0 x 图( 2 2 ) 三元混晶a i ，g a i 抽，蚴i 缸和札g a l 捌中的激子极化激元，在k 一定时能 量 作为组分x 的函数变化曲线，0 ) 3 9k = 4 ，( b ) 为k = 3 0 时的情况波矢k 分别以铆础， t c 七和o ) t g c 为单位 f i g 22e n e r g i e so ft h ee x c i t o n - p o l a r i t o n s f u n c t i o n so ft h ec o m p o s i t i o nxi nt h et m c sa h g a i * a s ， c 配“i e ，a n da l x g a l q nf o r ( a ) k = 4a n d ( b ) k = 3 0 t h ew a v e - v e c t o r ki sm e a s u r e di na w r a , - c ，研跚c ，a l l d o n 七r e s p e c t i v e l y 1 2 内蒙古大学硕士学位论文 、 o 吝 司 ，、 o 吝 司 a i g a a s c d z n s ea i g a n 0 00 2 0 40 60 8 1 00 o 0 20 40 6 o 81 0 0 00 20 40 60 8 1 0 x x ( a ) k = 4 0 00 2 0 40 6 0 81 0 x ( b ) k = 3 0 o 图( 2 3 ) 三元混晶a 1 ( 3 a 1 0 5 ，c 出盈i 拙和a k 0 8 i 捌中的激子极化激元，在k 一定时上下 两支的分裂能作为组分x 的函数变化曲线，( a ) 为k ；4 ，( b ) 为k = 3 0 时的情况波矢k 分 别以t m ，。c ，n r c d s c 和铆面为单伍 h g 2 3s p l i t t h i ge n e r g i e so f t h e t w o b r a n c h e so f e x c i t o n - p o l a r i t o n sa s f u n c t i o n so f t h e c o m p o s k i o n x i n t h e t m c sa k g a l ，a s ，c d f z n i 咔s e ，a n da k g a l ，羽f o r ( a ) k = 4a n d ( b ) k = 3 0 1 1 忙w a v e - v e c t o rki sm e a s u r e di n o ) t c c ，w - r c d s c ，a n d “m 加r e s p e c t i v e l y 1 3 内羹古大学硕士学位论文。 2 3 结论 综上所述，我们用波恩一黄近似的方法从理论上研究了三元混晶体材料中 的激子极化激元，计算出了体激子极化激元的能量以及上下两支的能级分裂 能结果显示了三元混晶中的激子极化激元区别于二元晶体中的新的色散特 征三元混晶中的激子极化激元色散曲线，能量，及能级分裂明显依赖于组 分一些混晶系统的计算结果如a i ，g a l 4 s 和二元晶体g a a s ，z n s e 和c d s e 与实验结 果相吻合关于三元混晶的实验