奥数-二年级-讲义--第05讲-找规律填数字-教师版.doc

学而思教育 学习改变命运，思考成就未来第五讲 找规律填数字我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在或里。这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。挑战例题例1按规律在里填数。 2、4、6、10、12、14 1、4、10、13、16 1、2、3、5、8、34分析解答是我们最常见的偶数数列，直接可以得到中填8是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出中填7生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作算盘书中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是算盘书中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？我们一起来分析一下（右图中表示小兔子，表示大兔子）：第月有对小兔子，总数为；第月对小兔子变成1对大兔子，总数仍为；第月对大兔子生下对小兔子，总数为；第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；第月对大兔子生下对小兔子，对小兔子长大了，总数为；这样增长下来，兔子的总数形成了一列数，其中前两个数是，以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第项是，第项是，第项是。我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是中应当填入13和21。例2找出规律在（）内填写合适的数。（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）（3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）分析解答容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，（2）1，2，4，8，16，32，64规律是每个数都是前面数的2倍事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4规律就是1，2，4重复还可以1，2，4，4，2，1规律就是对称的。甚至还可以1，2，4，100，100，100 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！例3找出规律，空白处应填什么数。 1612282430139221416101618721491015162122278131425 23192117191517252727292931分析解答在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第三组同样类似。1612282434301392218141610121618572123491015162122272781314192025第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。用同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=2023192117191517132527272929313133例4在里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。 9123 103124分析解答这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。 1045321524 9164235例5在图中的里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。 7106分析解答通过基本方法来推理幻方，容易得出：3871062549例6下面每条线上都有三个，三个里的数字相加都等于16，请你在空格里填入适当的数。 548639分析解答用类似的方法分析，容易得出结果。574862439例7 将3、4、5、6、7这5个数填入下图的方格中，使横行的3个数的和与竖行的3个数的和都相等。535647分析解答观察发现，3+7=4+6=10，正好凑成两个10，于是将5填到中间，形成两组，如图。例8先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。 204 5 11 39 9 16 14 ?7 9 8分析解答观察发现，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易得出？处应当填入7+8+9=24课后展示1顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的里。（1）4、5、7、8、9 少（2）10、9、8、6、5、4 少（3）8、7、6、4、3、2、1 少解： （1） 少6（2） 少7（3） 少52找规律，在问号处填上适当的数。（1）2，4，6，？，10，12 （2）1，4，7，？，13，16，19 （3）1，2，4，7，？，16，22，29 （4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6 （5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3解：（1）偶数数列，应当填入8。 （2）等差数列，填10。 （3）分别是+1，+2，+3，应当填11。 （4）隔一个分别是等差数列，应当填入5，8。 （5）同上题规律，应当填入5，6。3在问号处填入适当的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5