（机械工程专业论文）基于粗糙齿面的齿轮传动混合弹流润滑研究.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 基于粗糙齿面的齿轮传动混合弹流润滑研究 摘要 现行齿轮传动接触疲劳强度设计基于仅仅适用于光滑表面干接触的赫 兹( h e r t z ) 理论。然而，绝大部分齿轮传动都处于混合润滑状态，即在两 接触齿面之间既存在着将其分开的润滑油膜又存在着直接碰撞的粗糙峰， 这显然与h e r t z 理论有很大的区别。因此，对齿轮传动进行混合弹流润滑研 究既完全必要又有很强的理论意义。 在探讨齿轮传动混合弹流润滑时，研究人员往往在齿面上人为设定一 个或多个粗糙峰或用正( 余) 弦函数表征齿面粗糙度分布，这无疑与齿面 粗糙纹理真实形状有较大差距。本文采用w - m 分形函数模拟齿面粗糙纹理， 以生成粗糙度函数并将其叠加到油膜厚度方程中；然后，采用多重网格法 计算压力分布、采用多重网格积分法和逐列扫描法分别计算油膜厚度和温 度分布；接着，以某矿用重载齿轮传动为例，数值计算了沿啮合线5 个特 殊点处的齿面压力分布、油膜厚度及轮齿接触区次表面的应力分布。此外， 本文还通过多组数值计算，从理论上分别探讨了齿面粗糙度和润滑剂粘度 对轮齿接触应力和齿面油膜厚度的影响，并通过回归分析，获得了彼此之 间的定量关系。总结本文研究成果，可得如下研究结论： ( 1 ) 在计入齿面粗糙度效应后，齿面压力分布及接触区次表面应力分 布与h e r t z 分布差异显著。因此，现行以h e r t z 理论为基础设计齿轮传动接 触疲劳强度的做法有待完善。 ( 2 ) 啮入点是齿轮传动啮合线上的危险点，因为该处的油膜厚度最小 t 太原理工大学硕士研究生学位论文 且接触应力最大。因此，以节点参数为依据进行齿轮传动接触疲劳强度设 计的做法值得商榷。 ( 3 ) 随着齿面粗糙度的增加，平均油膜厚度几乎呈线性增加，而接触 区次表面主剪应力的最大值则是先逐渐降低然后再不断变大，即二者之间 呈抛物线关系。因此，当齿面光洁度达到一定值后，再一味提高齿面加工 质量并不能达到延长齿轮传动疲劳寿命之目的。 ( 4 ) 齿面粗糙度会伎压力分布与油膜厚度产生锯齿形波动，且润滑剂 粘度愈低，波动愈剧烈。在其它参数固定不变的情况下，随着润滑剂粘度 的增加，齿轮传动润滑状态从边界润滑历经混合润滑逐渐过渡到全膜润滑。 因此，在一定的工矿条件下，提高润滑剂粘度可有效降低齿面接触应力， 从而提高齿轮传动接触疲劳寿命。 关键字：w m 分形函数，弹流润滑，粗糙齿面，重载齿轮传动 太原理工大学硕士研究生学位论文 二一 s t u d yo ng e a r i n gm i x e d e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n b a s e do ns u r f a c er o u g h n e s s p r o f i l e s a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ec o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hd e s i g no fg e a rt r a n s m i s s i o ni sb a s e d o nh e r t zt h e o r yw h i c ho n l ya p p l i e st ot h es m o o t hs u r f a c eo fd r yc o n t a c t h o w e v e r , m o s to ft h eg e a rt r a n s m i s s i o nm e s hi nt h em i x e d l u b r i c a t i o ns t a t e ，t h a t i s ，t h el u b r i c a n tf i l ma n dt h ed i r e c tc o l l i s i o no f t h er o u g hp e a ke x i s tb e t w e e nt w o c o n t a c tt o o t hs u r f a c e s ，t h e r ei sa no b v i o u sd if f e r e n c ew i t ht h eh e r t zt h e o r y t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fm i x e de l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o ni sn e c e s s a r ya n d h a sa s t r o n gt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c eo fg e a rt r a n s m i s s i o n i n e x p l o r i n g t h em i x e d e l a s t o h y d r o d y 7 n a m i c l u b r i c a t i o n o f g e a r t r a n s m i s s i o n ，r e s e a r c h e r so f t e na s s u m eo n eo rm o r er o u g hp e a ko ru s es i n e ( c o s i n e ) f u n c t i o nf o rc h a r a c t e r i z i n gt h ed i s t r i b u t i o no ft o o t hf a c er o u g h n e s s ；i ti s u n d o u b t e d l yt h a tt h e r ei s aw i d eg a pw i t ht h et r u er o u g ht e x t u r eo ft h et o o t h s u r f a c e u s i n gw - mf r a c t a lf u n c t i o ns i m u l a t et h er o u g ht e x t u r eo ft o o t hf a c e ， a n da d di tt ot h ef i l mt h i c k n e s se q u a t i o n ，a f t e rt h a t ，u s i n gm u l t i p l eg r i dm e t h o d t os o l v ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ，u s i n gm u l t i p l eg r i di n t e g r a t i o nm e t h o dt os o l v eo i l i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 f i l mt h i c k n e s sd i s t r i b u t i o n ，u s i n gt h e s e q u e n t i a lc o l u m ns w e e p i n gs c h e m et o s o l v et h e t e m p e r a t u r e d is t r i b u t i o n ，t h e n ，t a k i n g am i n e h e a v y lo a dg e a r t r a n s m i s s i o na se x a m p l e ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i n gt h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n 、o i lf i l m t h i c k n e s sd i s t r i b u t i o na n ds u b s u r f a c es t r e s sd i s t r i b u t i o n a l o n g f i v e s p e c i a l m e s h i n gp o i n t i na d d i t i o n ，t h r o u g hd i s c u s s i n gt h ei n f l u e n c eo ft o o t hs u r f a c e r o u g h n e s sa n dl u b r i c a n tv i s c o s i t yo ns u b s u r f a c ec o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i o na n d f il mt h i c k n e s s ，t h e n g i v i n gt h er e g r e s s i o ne q u a t i o nt h r o u g ht h er e s u l to f r e g r e s s i o na n a l y s i s t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h e r ea r eo b v i o u sd i f f e r e n c e so fp r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n ds u b s u r f a c e s t r e s sd i s t r i b u t i o nw i t hh e r t zd i s t r i b u t i o na f t e ru s i n gr o u g hs u r f a c e s o ，t h e c o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hd e s i g no f g e a rt r a n s m i s s i o nw h i c hb a s e do nh e r t zt h e o r y n e e dt oi m p r o v e ( 2 ) t h ea p p r o a c hp o i n ti st h ed a n g e rp o i n to nm e s h i n gl i n e ，b e c a u s et h e m i n i m u mo i lf i l mt h i c k n e s sa n dt h em a x i m u mc o n t a c ts t r e s sa tt h i s p o i n t t h e r e f o r e ，t h ec o n t a c tf a t i g u es t r e n g t hd e s i g no fg e a rt r a n s m i s s i o nw h i c hb a s e d o nt h en o d ep a r a m e t e r si sd e b a t a b l e ( 3 ) t h ea v e r a g ef il mt h i c k n e s s i n c r e a s e sm o n o t o n i c a l l ya st h et o o t h s u r f a c er o u g h n e s sr i s e s ，w h e r e a st h es u b s u r f a c em a x i m u m p r i n c i p a ls h e a rs t r e s s i n c r e a s e sa f t e rd e c r e a s i n g ，t h e r ei sap a r a b o l i cr e l a t i o nb e t w e e n r 。a n d 盯 t h e r e f o r e ，w h e nt h et o o t hs u r f a c ef i n i s hr e a c h e sa c e r t a i nv a l u e ，b l i n d l yi m p r o v e t h ep r o c e s s i n g q u a l i t yo ft h et o o t hs u r f a c ec a nn o ta c h i e v et h ep u r p o s e o f e x t e n d i n gt h ef a t i g u el i f eo fg e a rt r a n s m i s s i o n i v ( 4 ) t o o t hf a c er o u g h n e s sc a nm a k et h ef i l mt h i c k n e s sa n dt h ep r e s s u r e d i s t r i b u t i o no c c u rs a wt o o t hw a v es h a p ec h a n g e ，t h e l o w e rt h el u b r i c a n t v i s c o s i t ya n dt h em o r ev i o l e n tf l u c t u a t i o n s w h e no t h e rp a r a m e t e r si sf i x e d ，t h e g e a rd r i v el u b r i c a t i o n s t a t ef r o mb o u n d a r yl u b r i c a t i o na f t e rm i x e dl u b r i c a t i o n g r a d u a lt r a n s i t i o nt of u l l f i l ml u b r i c a t i o na sl u b r i c a n tv i s c o s i t y r i s e s t h e r e f o r e ， i nc e r t a i ni n d u s t r i a lc o n d i t i o n s ，i m p r o v et h el u b r i c a n tv i s c o s i t yc a ne f f e c t i v e l y r e d u c et h et o o t hs u r f a c ec o n t a c ts t r e s s ，t h e r e b yi n c r e a s i n gt h ec o n t a c tf a t i g u el i f e o f g e a rt r a n s m i s s i o n k e yw o r d s ：w - mf r a c t a lf u n c t i o n ，e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ，t o o t h f a c er o u g h n e s s ，h e a v yd u t yg e a rt r a n s m i s s i o n v 一 太原理工大学硕士研究生学位论文 = 一一 v i 太原理工大学硕士研究生学位论文 s ， 口 尺1 ，尺2 r 眈 u i ，u 2 s b l n ，p b e n ，e b e c a ，c 6 k ，屯 p q ，p b r l a w 聊 p w 6 h o o p h b a f 符号说明 啮合点距节点距离 时间 齿轮压力角 两齿轮接触点曲率半径 当量曲率半径 卷吸速度 两齿面切向速度 滑滚比 齿宽 齿轮a ，b 泊松比 齿轮a ，b 弹性模量 当量弹性模量 齿轮口，b 比热 齿轮a ，b 热传导系数 齿轮a ，b 的材料密度 齿轮口转速 单位齿宽上载荷 齿轮模数 齿面口粗糙度函数 齿轮传递功率 弹性变形 刚体中心膜厚 最大接触应力 赫兹接触半宽 膜厚比 摩擦力 v i i 斗m s e c o m m m m m s m l s i n m m p a m p a j k g k ，m k k g m 3 r m i n n m h u i 】 g m k w p a n l a m m p a m n 太原理工大学硕士研究生学位论文 摩擦系数 材料参数 齿面粗糙度 润滑剂密度 润滑剂表观粘度 润滑剂环境密度 润滑剂环境粘度 特征剪应力 润滑剂当量粘度 润滑剂热传导系数 润滑剂油膜粘滞剪应力 油膜厚度 油膜压力 温度 初始温度 粘压系数 粘温系数 润滑剂比热 润滑流体的剪应变率 沿齿面运动方向坐标 量纲一化压力 量纲一化膜厚 量纲一化密度 量纲一化粘度 量纲一化温度 综合曲率半径时变系数 速度时变系数 v i i i g m k g m 3 p a - s k g m 3 p a - s p a p a o s w m k g m p a k k m 2 n 1 k j k g k 1 s g 盯 p 叮 肋 珊 功 矿 七 t 办 p 丁 及 c y x p 一 一p 一叩 一丁 c c 太原理工大学硕士研究生学位论文 c z x i n x o u f 载荷时变系数 沿膜厚方向的坐标 计算域始点坐标 计算域终点坐标 太原理工大学硕士研究生学位论文 x 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 引言 第一章绪论 在各种传动方式中，齿轮传动是十分常见的一种传动形式，与其它传动形式相比， 其传递动力大、效率高；使用寿命长，工作平稳，可靠性高；能保证恒定的传动比，能 传递成任意夹角两轴间的运动，因而在工业企业中得到广泛的应用。 接触疲劳强度直接影响着齿轮传动的使用寿命，故在齿轮传动强度设计中是一个重 要组成部分。目前，在设计齿轮传动接触疲劳强度时，是以仅仅适用于光滑表面干接触 的h e r t z 理论为基础的，然而，绝对光滑的轮齿齿面是不存在的，实验证明大部分的齿 轮在其传动过程中都处于混合润滑状态，即在两接触齿面之间既存在着将其分开的润滑 油膜又存在着直接接触的粗糙峰，这显然与h e r t z 理论有着很大的区别，为了解决由此 所造成的困惑，各国学者对此课题进行了孜孜不倦的研究。 1 2 弹流润滑研究概述 1 2 1 弹流润滑研究发展状况 自从人们发现流体动力润滑现象以来，各国学者从如下不同角度探讨了弹流润滑对 机械零、部件疲劳寿命的影响，取得了许多重要的研究结论。 1 、润滑油粘度 1 9 5 5 年，m o r r i s o n ! l 】在滚动轴承疲劳寿命的测试过程中分析了在不同润滑油粘度下 的轴承寿命。1 9 5 7 年，o t t e r b e i n t 2 】揭示了粘度对滚动轴承寿命的影响。2 0 0 7 年，张建军3 1 等人提出一味地增加润滑剂的粘度并不能保证齿轮传动疲劳寿命的提高，当润滑剂的粘 度为某一临界值时其效果最好，大于或小于该临界值均不利于提升齿轮传动疲劳寿命。 这是由于在齿轮传动过程中，改变润滑剂的粘度对于压力分布的影响明显小于对于油膜 厚度的影响，当粘度大于一定值时会在接触区产生一个较高的二次压力峰和较大的表面 摩擦力，从而对接触疲劳寿命产生负面的影响。前不久，张增强 4 1 讨论了在热弹流条件 下改变润滑剂的粘度时齿轮传动疲劳寿命变化，发现随着润滑剂粘度的增加齿轮传动的 接触疲劳寿命不一定增加，寿命与粘度的曲线并不是一条单调曲线而是一条抛物线，即 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 存在某一个值，当润滑剂粘度大于该值时，齿轮疲劳接触寿命反而随之降低；同时文中 还发现在齿轮弹流润滑二次压力峰对其次表面的应力分布存在着不可忽视的作用。 2 、载荷 1 9 6 5 年，c h e n g 和w e m i c k t 5 1 十分详细地分析了在滚动接触条件下接触区次表面的应 力分布，分析表明：在弹流润滑过程中，接触表面上形成的每一个压力峰都会在接触区 次表面中产生一个较大的主剪应力。2 0 0 6 年，李娟等人【6 1 通过计算分析了冲击载荷对润 滑效果的影响，指出此时的动态效应是不能忽略的。2 0 1 0 年，王优强和畅通【7 1 分析了齿 轮在啮入点受到啮入冲击载荷时的润滑状态，指出在冲击载荷的作用下齿轮在啮入点出 现了最大的压力以及最小的油膜厚度。 3 、油膜比厚 1 9 6 2 年，d a w s o n l 8 提出油膜比厚a 的对数与最大主剪应力t 的对数之间存在着线性关 系。随后的二十年问，a s m e l 9 1 、a n d r e a s o n l l 0 1 和k u 分别给出了不同的齿轮传动疲劳 寿命和油膜比厚之间的关系式，但是他们得出的结论都有着一个共同点，即油膜比厚五 与齿轮疲劳接触寿命j _ 之间的关系式均为如下格式n o c 2 ，唯一的区别是k 的取值不同，由 此可以得出一个结论，即：在弹流润滑过程中齿轮接触疲劳寿命作为油膜厚度a 的k 次 方会随着a 增大而增大。这个结论在当时得到了广泛的认可。但是，在1 9 7 5 年，波兰学 者- c z y z e w s k i l l 2 】对这一结论表示了质疑，他在对处于不同润滑状态下的滚子进行接触疲 劳试验测试时发现，疲劳寿命并没有随着油膜比厚a 的增加而增加，他强调五值太大在 润滑过程中反而会对接触疲劳寿命产生不良的影响。此后，这一结论得到了不少学者的 支持。近年来，由亓秀梅等人【1 3 】和王发辉等人【1 4 】发表的论文也肯定了这一观点。 4 、齿面摩擦力 19 6 5 年，c h e n g 和w e m i c k t 5 】第一次分析了齿面摩擦力对齿面接触应力的影响，指出 微量摩擦会使接触应力大大增加。19 7 5 年，c z y z e w s k i 1 2 】在对不同的滚子进行接触疲劳 试验时发现，当摩擦系数增加至0 0 5 时，滚子的疲劳寿命会随之降低一倍左右。1 9 9 7 年， r o l a n d l l 5 】在设定润滑剂为非牛顿流体的基础上，通过计算得出了渐开线齿轮传动的非稳 态解，指出当润滑剂为非牛顿流体时接触表面的摩擦力不会对接触应力产生明显的影 响。2 0 0 2 年，l i u 和w a n g 1 6 】分析了润滑状态下粗糙表面对接触区次表面的应力分布所造 成的影响，认为由于粗糙表面接触而产生的摩擦会对接触区次表面应力分布产生较大的 影响，从而影响疲劳寿命。2 0 0 4 年，s h a r i f 等人7 】通过分析不同的滑差率对弹流润滑的 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 影响，指出滑差率的增加( 其变化范围为1 到1 0 ) 会直接导致接触区接触表面温度的 增加，与此同时却几乎不会影响接触表面的压力分布与油膜厚度，故不会太大的影响接 触区次表面的应力分布。2 0 1 1 年，冯治恒等人【1 8 】分析了时变摩擦系数对齿轮传动混合润 滑的影响，并与恒定摩擦系数进行了对比，与此同时，王时龙等人【1 9 】建立了弧齿锥齿轮 传动时的数学模型，深入分析了时变摩擦因数对齿轮系统动力学特性的影响，并计算了 齿面啮合区域每个网格点的瞬时摩擦因数。 5 、温度 随着计算方法以及研究手段的进步，人们扩宽了探讨的范围。2 0 0 1 年，d e n g 和 n a k a n i s h i t 2 0 】通过一系列的实验，提出了在润滑过程中接触表面温度的数学表达式，认为 应该基于温度分布来计算接触区次表面应力分布。同年，h o l m 等人1 2 1 】使用薄膜传感器 测得了接触区的压力、温度以及油膜厚度的分布，并分析了这些参数对齿轮接触应力的 影响。2 0 0 6 年，杨萍和杨沛然口2 1 通过分析发现在接触区中温度分布具有显著差异，最低 温升接近于0 ，最高则大于1 0 0 k ，且在最高温升处往往膜厚较薄。2 0 1 0 年，吕琦和沈雪 瑾【2 3 】研究了在不同速度、粘度下的温度分布，指出随着速度或粘度的增加，接触区的温 度峰值向入口处移动。 1 2 2 粗糙表面弹流润滑研究概述 分析上述参数对疲劳寿命的影响时，将不可避免粗糙度问题，构建粗糙齿面润滑的 数学模型时需要考虑雷诺方程、油膜厚度方程、载荷方程、粘度方程、密度方程、能量 方程和非牛顿流体本构方程等，与此同时还需建立粗糙度模型。 自从1 9 7 2 年，t a l l i a n t 2 4 】第一次提出考虑了表面粗糙度后的部分膜弹流理论以来， 人们对粗糙度条件下的润滑理论及其应用进行了大量的研究。近几年，我国不少学者研 究并分析了齿面粗糙度在润滑中的作用。2 0 0 4 年，杨萍等人【2 5 】研究了一个单粗糙峰经 过接触区时对润滑压力分布以及油膜厚度的影响，指出由于粗糙峰的存在，会使接触区 内的压力分布在粗糙峰处产生局部高压。之后，杨志强等人【2 6 】假设表面粗糙纹理为正弦 函数，运用多重网格算法基于非牛顿流体进行了热弹流数值分析，发现表面粗糙峰会使 接触表面形成局部高压、高温，并明显降低该处的油膜厚度，而且横向粗糙度的润滑效 果要比纵向粗糙度要好。2 0 0 9 年，王优强、卞荣1 2 7 】分析了连续波状粗糙度对齿轮润滑 的影响，指出粗糙度对齿轮传动接触疲劳寿命是十分不利的。 、 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 在基于粗糙齿面的齿轮传动混合弹流润滑研究中，国内外学者采用了许多不同的方 法，但归纳起来，可概括为如下三种方法： 1 、随机法 此方法基于粗糙齿面的形貌参数以及润滑参数均为随机变量，从宏观角度分析了粗 糙表面的整体效应。其中c h r i s t e n s e n 模型( 运用于一维的粗糙面) 、p a t i r 和c h e n g 提出的 平均r e y n o l d s 方程( 可用于二、三维表面) 运用最为广泛【2 8 1 。1 9 9 8 年，王晓力等人【2 9 】在 平均r e y n o l d s 方程的基础上推导出了可运用于热弹流润滑分析的广义r e y n o l d s 方程。 2 0 0 8 年，孙春一【3 0 】运用平均雷诺方程分析了粗糙度对谐波齿轮润滑状态的影响。但该 方法存在明显的缺陷i 第一、无法得到在局部的某一点上准确的压力与膜厚值；第二、 此方法进行计算时基于两个与粗糙度有关的参数，即表面粗糙度均方根和表面方向参 数，很明显仅用个别参数是无法准确描述粗糙表面的特征的。 2 、确定法 为了解决随机法所存在的问题，研究人员提出了新的方法：使用或构造某一个函数 来模拟表面粗糙分布。其中，有的学者用正( 余) 弦函数来表征齿面粗糙度分布；还有 的学者以真实粗糙表面为基础进行混合弹流润滑研究。2 0 0 5 年，高创宽3 1 】使用三次样 条曲线对实测的粗糙表面进行模拟并求得了渐开线齿轮在混合润滑状态下的数值解；接 着，k r u p k a 等人【3 2 】使用薄膜干涉和相移干涉研究了真实粗糙面的混合润滑特性。2 0 0 9 年，畅通和王优强假设齿面粗糙度呈余弦分布，对渐开线圆柱齿轮传动的混合弹流 润滑进行了研究，得到了相应的数值解。与此同时，人们对使用何种函数来描述表面粗 糙度的研究也越来越深入，2 0 0 7 年，我国学者乔忠云【3 4 1 和张程宾等人【3 5 1 先后详细验证 了使用w - m 分形函数来描述表面粗糙度的可行性。 3 、混合法 混合法则是介于上述两者之间的一种方法，它通过结合随机法和确定法的优点来解 决问题。2 0 0 0 年，j i n g 等人【3 6 】使用混合法对基于粗糙度表面的混合弹流润滑进行了数值 计算，其完成一个完整的计算过程所花费的时间相对确定法来说少了许多，但计算精度 却明显低于确定法。 混合法与随机法相比其计算精度高，与确定法相比其计算速度快，这是其优势所在， 但是与此同时它的计算精度不如确定法，完成一个完整的计算过程又因为需要测得平均 接触应力与油膜厚度之间的关系不如随机法简单。 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 2 3 齿轮弹流润滑数值方法概述 迄今为止，常见的弹流润滑数值方法主要有：直接迭代法、逆解法、牛顿法及多重 网格法、多重网格与n e w t o n r a p h s o n 耦合法、高阶间断有限元法( c f d ) 、遗传算法等。 1 、直接迭代法( 顺解法) 这种方法是将己知膜厚的几何形状直接代入r e y n o l d s 方程进行数值积分，以求得所 需的压力解。其最早被p e t r u s e v i c h 等人 3 7 1 所采用。当压力较低时，使用顺解法可以得到 满意的解，但是当载荷较大时，计算往往无法收敛。为了解决这个问题，许多学者进行 了大量的研究，其中我国学者杨沛然教授等人【3 8 1 通过大量验证提出了复合直接迭代法， 在满足计算精度的要求下解决了计算过程难以收敛的难题，不过相比其它方法计算时需 占用大量内存，运算量非常大。 2 、逆解法 1 9 5 9 年，d o w s o n l 3 9 1 提出了逆解法，其目的是为了解决重载问题收敛难的问题。顾 名思义，逆解法是以压力为计算的初始值的，不过在计算过程中需首先把r e y n o l d s 方程 转化为一个关于膜厚的代数方程。逆解法目前以被其它方法所取代，使用较少。 3 、牛顿法 牛顿法是t a y l o r 和c a l l a g a n 4 0 1 于1 9 7 2 年首次提出的，通过使用牛顿法求得了非重 载条件下弹流问题的数值解。1 9 8 5 年，杨沛然和温诗铸【4 1 1 在考虑了流体的可压缩特性 后通过对牛顿有限差分法进行改进得到了满足精度的中载条件下的数值解。值得一提的 是，h u g h e s 等人1 4 2 1 通过使用全藕合有限元法计算线接触问题，加快了收敛速度。总而 言之，牛顿法是用来解决轻、中载问题的一种行之有效的数值计算方法，但使用它计算 重载问题则存在着不小的难度。 4 、多重网格法 多重网格法开始运用于弹流计算是从2 1 世纪末开始的。多重网格法的理论基础在 于：使用迭代法时所产生的两个误差分量( 高频和低频) 在稀疏和稠密的网格上的收敛 速度是不一样的，因此通过反复使用不同密度的网格可以使得两种误差分量快速得以消 除。1 9 8 6 年，l u b r e c h t 等人1 4 3 】第一次将多重网格法引入弹流润滑数值计算。从此多重网 格法在弹流问题中的运用进入了高速发展阶段。我国最早在1 9 9 2 年由黄平和温诗铸【删 在解弹流润滑数值计算中运用了该方法。1 9 9 8 年，杨沛然【4 5 】在其专著中详细论述了多 重网格法在弹流计算中的运用。2 0 0 5 年，黄丙习和王优强等人【4 6 】在计算重载齿轮弹流 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 润滑的过程中，运用了改进和简化后的多重网格算法，并验证了该方法的效果，结果表 明：在计算重载弹流问题时，通过使用多重网格算法可有效地节省时间，并且所得结果 能满足精度要求。2 0 0 6 年，常秋英和杨沛然【4 7 1 通过使用多重网格算法得到了内燃机中 排气凸轮机构的运动学以及动力学分析的数值解。一年后，王优强等人4 8 1 使用多重网格 算法计算了渐开线直齿圆柱齿轮瞬态微观热弹流润滑问题的完全数值解；接着，王优强 等人【4 9 】又应用多重网格法求得了一对斜齿圆柱齿轮轮齿在不同啮合瞬时的弹流润滑完 全数值解。2 0 1 0 年，卢洪和杨沛然【5 0 】通过使用多重网格法得到了在不同载荷和速度下 的弹流数值解，并由此推导出中，f l , 膜厚和最小膜厚的计算公式。2 0 1 1 年，赵辉和王优强 1 5 l j 使用多重网格法得到了不同供油条件下齿轮传动的润滑解。 大量的研究表明，多重网格法在弹流润滑计算过程中是十分有效的，并且可以满足 各种工况条件，在一些其它方法无法获得收敛解( 如重载) 时，仍可以得到收敛解。 5 、多重网格与n e w t o n r a p h s o n 耦合法 本世纪初叶，为了解决重载时多重网格法在最稀疏层网格上膜厚计算的不稳定性， 林晓辉等人【5 2 j 在最稀疏的网格上引入- ； n e w t o n r a p h s o n 法，此时由于网格节点数少可以 保证使用n e w t o n r a p h s o n 法时不占用太多的内存、不影响计算速度，从而使两种方法的 优点完美地结合起来，提高了求解的收敛性和稳定性，且适用相当宽的载荷参数。 6 、高阶间断有限元法( c f d ) 高阶间断有限元法是2 0 0 5 年才开始运用的一种数值方法。该方法最大的优点在于具 有非常高的精度和非常强的自适应能力，在解决弹流问题时只需要运用少数几个未知数 就可以解出弹流方程组并得到完全满足精度要求的数值解2 0 0 6 年，王霄等人1 5 3 j 在n s 方程的基础上通过使用计算流体力学提出了弹流问题的计算方法，并在此基础上进行了 可行性分析，总结出了使用c f d 方法解决弹流问题的一般流程，并以实例进行了分析。 得出了高阶间断有限元法的适用性范围是流体润滑的时变问题、热效应问题、接触表面 微造型问题、非稳态问题、混和摩擦问题等等。2 0 0 8 年，吕宏科5 4 1 在分析一组简单的粗 糙度模型对线接触时变弹流润滑的影响时，通过使用高阶间断有限元法对数值计算过程 进行了改进，采用自适应网格，确定边界则使用适用于高阶格式的惩罚方法，由此得到 了一组符合要求的数值解。 7 、遗传算法 在弹流问题中遗传算法的运用才刚刚开始，我国学者卢建军等人【5 5 】于2 0 0 7 年将遗 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 传算法运用于非牛顿流体线接触热弹流润滑数值计算，并通过与传统数值方法进行对 比，证明了在初始条件适当的情况下使用遗传算法求解轻、中载线接触热弹流问题是可 行的。 1 3 本文研究工作概述 本研究选题来自国家自然科学基金面上项目。研究将基于模拟生成的齿面粗糙度曲 线，对渐开线直齿圆柱齿轮传动进行混合弹流润滑数值分析。具体来讲，将进行如下工 作： 1 使用w - m 分形函数模拟粗糙表面，应用多重网格算法求得渐开线直齿圆柱齿轮 的热弹流数值解。 2 以一对矿用重载齿轮传动为实例，求解轮齿在不同啮合时刻的齿面压力分布、 油膜厚度和接触区次表面应力分布。 3 从理论上分析齿面粗糙度和润滑剂粘度对轮齿接触应力的影响。 4 借助回归理论，分别建立平均油膜厚度和轮齿接触应力与齿面粗糙度均方根值 之间的定量关系。 毋庸置疑，本研究对完善齿轮接触疲劳寿命强度设计理论具有一定意义。 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章研究模型的建立及其基本方程的构建 2 1 齿轮传动润滑模型的建立 一对渐开线直齿圆柱齿轮在某一时刻的啮合状态如图2 一l 所示： i 改u r 1 、7 击莨 1 ， 孓 ， _ 。、- 图2 1 齿轮啮合示意图 f i g 2 1 t h e g e a r i n gm e s hs c h e m e s 两齿轮分别记为齿轮口和齿轮b ，口6 为其传动啮合线，两齿轮的压力角为& ，随 着啮合点在啮合线上的运动，啮合点处的曲率半径和卷吸速度一直处于变化之中。由于 润滑剂流经赫兹接触区所花费的时间要远小于两齿轮进行一个啮合循环所需的时间，因 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 此，沿啮合线上任蒽一个啮合点的润滑情况司以用啮合点处的一对当量圆柱体( 图2 2 ) 来模拟。其中两当量圆柱体的半径分别为 i 墨= r 。t a na + 5 l 恐2r bt a n a + s ( 2 1 ) 式中s = r ( t f 。) ( 2 - 2 ) 其中，f 是啮入点到当前啮合点所用的时间，f o 是从啮入点到节点所用的时间。 啮合点的表面切向速度【，与法向速度y 分别为 麓三5 惫t t a a l n n 妒二；) o 吃9 b 乏三吕 c 2 3 ， 1 = ( r j l = o u 叼 此时，齿轮的滑滚比为 s = 2 l 眈一u b l ( u 。+ ) 口 、 口 d ， = 2 ( + ) h 【( r 。吃+ 吃q ) t a n9 + ( 吃一q ) s ( 2 - 4 ) 从图2 - 2 中不难看出，两当量圆柱体接触时，距中心线x 处的间隙为 h = + 啊+ 吃 = + ( 墨一厣) + r ：一盯) ( 2 - 5 ) + 暮+ 豪= t 2bi 1 若令方程式右端项中玄+ 去2 去，则上式可写为 办= 氏+ 丢 ( 2 6 ) 这样，一对圆柱体的接触又可进一步简化为半径为r 的等效圆柱体与一平面的接 触，如图2 - 3 所示。r 即为两接触圆柱的当量曲率半径，其值为 l r 专+ 上r 2 或肚最r ( 2 - 7 ) 一= 一十一戥武= “ u 一， 墨墨+ ： 由此可知，一对渐开线直齿圆柱齿轮在其任何一个啮合时刻的综合曲率半径为 嘶) = 揣 ， 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 一 图2 - 2 两当量圆柱体接触 f i g 2 - 2c o n t a c tb e t w e e nt w oe q u i v a l e n tc y l i n d e r s 厂 图2 - 3 等效圆柱体与平面接触 f i g 2 - 3c o n t a c tb e t w e e ne q u i v a l e n tc y l i n d e ra n dp l a n t 上式中气( r ) 和尺：( f ) 可由式( 2 - 1 ) 与式( 2 - 2 ) 得出。 由式( 2 3 ) 可知，图2 - 2 所示的两当量圆柱体在任一接触点的表面切向速度为 算2 u 。2i ) 冬t a n9 + j 2 ( 2 - 9 ) 1 = u b = ( 吃t a n l 9 0 s ) 毕列 则此时的卷吸速度为 一 虬= ( u + ) 2 = 【( 见+ r b o g b ) t a n f p - i - ( 0 9 。一) j 2 ( 2 - 1 0 ) 2 2 基本方程 本文在研究过程中需考虑润滑剂的流变特性。润滑剂流变模型一般分牛顿流体模型 及非牛顿流体模型两种，其根本区别在于润滑剂的粘性剪切应力与剪切应变率是否成正 比。 研究表明，润滑剂只有在很低的滑动速度下才符合牛顿流体模型的性质，而在其它 条件下，使用牛顿流体模型会产生很大的误差。此时，应使用一个符合实际的非牛顿型 的流体模型来进行弹流计算。 目前，人们常用的非牛顿流体模型主要有三种。j t 模型、b w 模型以及r e e e y r i n g 模型。 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 2 1r e y n o l d s 方程 前人研冗表明：在分析齿轮弹流润滑时，司将其简化为一维的弹流润滑问题。因此 在计算油膜压力分布时可以使用一维r e y n o l d s 方程，它给出了某一时刻弹流润滑油膜压 力p 与其它参数的关系，是进行弹流润滑数值计算的基础。 若选定润滑剂为r e e e y r i n g 型非牛顿流体，且计及润滑剂的温度效应和时变效应， 一维雷诺方程可以写成【3 8 】： 昙i ( 与 。h 3 ( 塞 i = = 2 i 县( p c ，。办) 卜2 i 晏( p 。办) c 2 一， 式中，x 为沿齿面接触方向的坐标；等号左端项代表润滑油膜压力p 随着x 坐标的 变化；等号右端的第一项为润滑剂的密度p 、卷吸速度u 和油膜厚度h 随x 坐标的改变 而产生的动压效应，第二项则为润滑剂的密度p 和油膜厚度h 随时间f 的的变化而产生 的时变效应。 上式中各参数的计算表达式如下 【号j 。= 2 ( 仉p ：统一虞) ，p = p ：仉( 一) + 以u 。】魄 驴一 = 飘pi ：等她睁铽pl ：等a z 去2 去正6 亭dz ，专2 嘉上6 手d z 以上各式中，z 为垂直于齿面方向上的坐标，下标e 表示其参数为当量参数，珂+ 为 润滑剂的当量粘度，其计算办法稍后详述。 蛔腆黜为掌p k ( x o u , 芝) ( 2 1 2 ) 式中，x i n 为计算域的起点坐标；为计算域的终点坐标。初始压力采用赫兹压力分布。 2 2 2 粘度方程 齿轮传动时，润滑剂从接触区入口处吸入从接触区出口处流出，在此过程中，润滑 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 因素主要有温度和压力。研究表明，润滑剂粘度会随着温度的升高而降低，随着压力的 增加而增加。目前，最为常用的粘度方程为r o e l a n d s 公式【3 8 】： 一却咐7 ，【- 1 + 1 + 5 1 x 1 0 - g p ，惜州 c 2 j 聊 式中，为润滑剂环境粘度，丁和气分别为润滑剂的工作温度和环境温度，z 和s 分别为量纲一的粘压系数和粘温系数，其值可由下式确定： z = 仅【5 1 1 0 。91 n + 9 6 7 ) 】 ( 2 - 1 4 ) s = 卢( 乙一1 3 8 ) ( 1 n , o + 9 6 7 ) ( 2 一i s ) 2 2 3 密度方程 在重载弹流润滑问题中，接触区往往存在很高的压力和不低的温升。d o w s o n 和 h i g g i n s o n 通过实验发现，对于一般的矿物油，随着压力的增大，矿物油的密度会随之 增加，其密度最大可增加3 3 ；同样，随着润滑剂温度的升高，润滑剂的体积会发生膨 胀，从而降低其密度。本文采用如下关系式确定润滑剂密度与压力和温度的关系1 3 8 】： 户= 岛l + 丁怒- 0 0 0 0 6 5 ( 丁一t o 、) l ( 2 - 1 6 )胪岛1 1 + 百谳 丁一i 式中，成为润滑剂的环境密度。 2 2 4 油膜厚度方程 由于轮齿是非刚性