（电磁场与微波技术专业论文）介质谐振器天线研究.pdf

y 6 8 9 2 6 4 摘要 本文研究的是介质i 皆 振器大线d r a ( d i e l e c t r i c r e s o n a t o r a n t e n n a ) , d r a具有很多优于 传统大线的特点，更能适应现代无线通信对大线的要求。本文 土要内容分为以卜 儿部分: 在简要介绍了 介质谐振器的 _ 作原理和基本理论、 大线的基本概念之后， 本文重点讨论 了d r a谐振频率估计的方法， 并对d r a设 计中应用比 较多的多段介质结构的谐 振器大线 m s d r a ( m u l t i - s e g m e n t d r a ) 的 谐 振 频率 估计 公 式 做了 改 进。 根 据文 献中 给出 的 数 据 和 本 文仿真的数据， 在原来公式的基础f . 增添了 经验修正 项 修正 项是插入介质介电 常数的函 数。 用修i f 后的公式对所有的数据进行计 算，结果证明 修止公 式是有效的， 准确度提高了3 0 % 多。 在馈电 机制这一部分详细分析了d r a设计中常用的馈电 机制的 优缺点、 设计 应该考 虑的土要因素和基本的设计方法; 最后本文针对8 0 2 . 1 1 a 和p c s 的实际应用要求分别设计了两个新结构大线。 第 种结构 采川偏心微带- 槽祸合馈电结构，即 锁电结构安排在偏离基板和介质中心的位7t.第 二种结 构是对一负载带片的微带线馈电 矩形d r a的改进， 即 在介质谐振器一侧贴上一 块垂直金属 片， 金属片与微带馈线宽度相同， 且连接在一 起。 仿真结果表明: 两个犬线都得到了 更大的 1 0 d b带宽。天线的反 射损耗、 辐射性能和增益也基本满足要求。 关键词: 介质谐振器大线 谐振频率 馈电机制 ab s t r a c t d i e l e c t r i c r e s o n a t o r a n t e n n a ( d r a ) h a s m a n y a d v a n t a g e s a n d b e n e fi t s o v e r c o n v e n t i o n a l a n t e n n a s , w h i c h m a k e d r a s u i t a b l e f o r m o d e r n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n a p p l i c a t i o n s . f i r s t l y t h i s p a p e r d i s c u s s e s p a rt i c u l a r l y t h e m e t h o d s t o e s t im a t e t h e r e s o n a n t fr e q u e n c y o f d r a a f t e r i n t r o d u c i n g t h e b a s i c c o n c e p t s a n d t h e o r i e s o f d r a ., a n d t h e n m a k e s a n a m e n d m e n t o n t h e m e t h o d t o e s t i m a t e t h e r e s o n a n t f r e q u e n c y o f t h e mu l t i - s e g m e n t b r a ( ms d r a ) . b a s i n g o n a n a l y z i n g t h e s i m u l a t i o n d a t a a n d t h e d a t a f r o m a n o t h e r p a p e r , a m o d i f y i n g f a c t o r i s a d d e d t o t h e o r ig i n al f o r m u l a . t h e n u s i n g t h e m o d i fi e d f o r m u l a , w e re c al c u l a t e a l l t h e d a t a a n d t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e m o d i f y in g f a c t o r i s e ff e c t i v e . t h e e s t i m a t i o n a c c u r a c y i n c r e a s e s b y m o re t h a n 3 0 %. s e c o n d ly a v a r ie t y o f f e e d m e c h a n i s m s a r e a n al y z e d , i n c l u d i n g t h e s p e c i fi c c o n f i g u r a t i o n s , a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s a n d o t h e r f a c t o r s i n v o l v e d i n d r a d e s i g n . l as t l y t w o n e w a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n s a r e p r o p o s e d f o r 8 0 2 . 1 1 a a n d p e r s o n al c o m m u n i c a t io n s y s t e m ( p c s ) a p p l i c a t io n s r e s p e c t iv e l y . o n e i s e x c i t e d b y a m i c r o s t r i p - s l o t c o u p l in g f e e d s t r u c t u r e t h a t l o c a t e s a w a y fr o m t h e c e n t e r o f s u b s t r a t e a n d d i e l e c t r i c r e s o n a t o r . t h e o t h e r i s f e d b y m i c ro s t r i p l i n e w i t h a l o a d i n g s t r i p a n d a v e rt i c a l s t r i p i s a d h i b i t e d o n t h e d i e l e c t r i c re s o n a t o r . t h e t w o p r o p o s e d c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t l a r g e r l o d b b a n d w i d t h . a l s o t h e r e t u rn l o s s , r a d i a t i o n p a t t e r n a n d g a i n o f t h e t w o d r a b a r e i n v e s t i g a t e d . k e y w o r d s : d i e l e c t r i c r e s o n a t o r a n t e n n a , r e s o n a n t f r e q u e n c y , f e e d me c h a n i s m 浙江大学硕士学位论文 竿 崔 爹夕 共二 兰 j .训口止尸口早目 最近十儿 年来 ，电 信业一 直处在黄金年代， 蓬勃发展的无线通信成为其重要的利润源 泉。 3 g , wl a n ,以 及 u wb等是无线通信技术研究商用的热点， 天线是无线通信系统一 个非常关键的部件，连接着无线信道和收发机。本论文研究的是介质谐振器天线 d r a ( d i e l e c t r i c r e s o n a t o r a n t e n n a ) ， 它有很多 优点，例如大带宽、高效率、小尺寸等。因此， d r a在很多通信系统和设 备中 得到了 应用。 1 . 1介质谐振器应用历程 电磁谐振器是一种储存一定电 磁能量的元件， 电能和磁能在其中周期地互相转换， 这种 过程称为振荡。 振荡的频率称为 谐振频率。 最常见的谐振的例子是低频下电感 l和电 容 c 组成的串 连和井联电 路， 电 感储存磁能， 电 容储存电能， 谐振是两者互相转换。 微波频率上， l c谐振电路已 经不能用， 传统的谐振器是金属空腔，电能 和磁能在腔内 互相转换。 简单的 说， 能够限定电 磁能量在一定区 域内 振荡的结构， 都可以 构成电 磁谐振器。 介质谐振器是用 高介电 常数和低损耗的介质材料制成，具有优良 的电 磁特性。 介质谐振器在上世纪六十年代引 起重视、七十年代得到迅速发展的一种新型微波元件 1 e 但是早 在3 0 年 代末， 美国 斯坦 福大学的 学 者r .d . r ic h t m y e r 从 理论上证明了: 未金属 化的高介电常数和低损耗的介质可以 作为微波电 磁谐 振器， 称之为介质谐振器。 只是限于当 时的_ 1 艺和技术水平， 没有研制出 微波损耗足够小的高介电 常数的介质材料。 现在对介质谐 振器的 研究越来越多，越来越活跃。 介质谐 振器的 无载品质因数很高，高达1 0 0 0 甚至达到 1 0 0 0 0 0 在七十年代时候， 性能优良 的介质谐振器已 经制造出来， 真止成为一种新的 微波元件应 用到微 波电 路中。 理 论方面的 研究 主 要是 介质谐 振器的 谐 振频率、 q值及 其与外电 路祸 合的 准确计算;应用方面的 研究主要是滤波器、鉴频器、 稳频固态源和天线等。 微波介质谐振器及其电 路应用的发展， 在很大 程度上与空间和军事电 子技术的发展对微 波电 路小型化、 集成化和高可靠性的 迫切要求有关. 同时， 介质谐 振器 及其微波电 路的出 现， 也为微波电 路的民 用开辟了 新的实现途径。 现在介 质谐振器己 经在越来越多的 场合中得到了 应用。 从上世纪八十年代起， 研究d r a的文献逐渐增多。 到了 九十年代， d r a已 成为大线技 术研究的一个热点， 学术期刊上有关d r a的论文非常多，内容涉及设计理论研究、 新结构 设 计和实现、天线性能的数值计算等。d r a的 应用变得越来越广泛，应用到了 移动终端、 无线接入点、基站等各种通信设 备中。 1 .2介质谐振器天线的优点及其研究现状 介质谐 振器主要优点是 ( 1 ) 体积小， 重量轻。 在相同的谐振频率下，它的体积不到金 属谐 振器的 u t o ,可以 用于 毫米 波集成电 路的 滤 波器或 振荡器， 天 线等。 ( z ) q值高， 在微 波 波 段品 质因 数 可高 达1 护一 1 少，且 振 荡 频率 的 温 度 稳定 性 好。 ( 3 ) 制 造工 艺 简 单， 价格 低。 介质谐振器的 主要指标是:( 1 ) q值。介 质谐振器的q值近似等于 介质材料损耗角i l 浙江人学硕 卜 学位论文 切 的 倒 数 。 介 质 损 耗 角正 切 值 愈 小 ， 则q 值愈 大 。 ( 2 ) a值 在 微 波 波 段， 6 r 值一 般 在3 0 1 0 0 之 间 。 : ， 值 在1 0 3 。 之间 的 介 质谐 振器 是 一 个 很 好的 辐 射 体， 适 用于 天 线。 ; 值 越 大， 谐 振 器 的 体 积 越 小 。 ( 3 ) 谐 振 频 率 的 温 度 系 数 17 f 。 谐 振 频 率 随 温 度 的 变 化 越 小 ， 即 77 1 越 小 ， 频率稳定度越高。 理想状态下， 谐振器可以 把能量束缚在一定的区域， 在没有能量注入的情况 卜 ， 也可以 “ 永远” 振荡 卜 去。 但实际中， 这是不可能的， 总有或多 或少的能量辐射出去， 辐射能量的 多少主要由 谐振器本身的参数决定。 通过适当 选择介质谐振器自 身的参数， 介质谐振器就能 够辐射更多能量，就起到了 天线的作用。 d r a是一种谐 振天线， 具有非常有吸引力的性能， 由 低损耗的微波介质材料构成。 d r a 的谐 振频率是介质尺寸、形状和相对介电 常数的函 数。d r a具有几个非常有吸引力的 特点 2 1 : l ,高辐射效率 ( x 9 5 % ) ,因为没有导体和表面波损耗，自 身介质损耗少; 2 , d r的形状有多种，设计具有很大的灵活性; 3 ,多种馈电机制:探针，s l o t ,微带线，介质镜像波导，共面波导 c p w,共面线等，且 其它天线技术可以 很容易地应用到d r a ; 4 ,可以 激励起多重模式，针对不同的覆盖要求可产生宽边或圆锥形的辐射模式: 5 、介电 常数的选择范围很大 ( 6 -1 0 0 ) ， 允许设计者灵活控制尺寸和带宽 ( 低介电 常数对 应大带宽，小尺寸 对应高介电 常数) ; 6 , d r a对加工误差不象微带天线那样敏感， 特别是在很高 频率的时候; 正是由于 介质谐振器天线的上述优点， 使我们可以设 计出 适应实际要求的各种性能的天 线。 国内外研究现状: 从上世纪七八十年代以米， 研究d r a的文献越来越多， 研究者们设计了 各种各样结构 大线， 在带宽、 增益、 辐射等性能上得到了 很好的结果。 相比 之下，国内 对d r a的研究做 的比较少。 现在国外关于d r a的研究主要集中在下面儿个方面: 1 ,新颖的谐振器结构 新颖的谐振器结构可以 提供更多的谐 振器的儿何参数，也就有了更多的设计自山 度， 从而获得更好的性能。 通常谐振器形状多是圆 柱、 矩形、 卜 球形以 及圆 环等。 这儿 种结构的基本参数就是矩形的三个边长 、 圆柱的半径和高度、 半球的半径以及圆环的内 外半径差和高 度等， 也就是说每种结构最多有三个独立几何参数。 从某种意义上说， 儿 何参数越多， 设 计白 由 度越大， 相对复杂的结构， 可以 得到更 好的性能。 所以在很多大 线设 计用到了四 面体 3 1 , 圆 锥谐振器、四 面体和被切削的圆 锥 4 1 ， 还有交义形状的 矩 形介质谐 振器和抠去一部分的 矩形介质谐振器 2 l 。很明显， 被切削的谐振器和交义形 状的 谐振器的儿何参数比 矩形和圆柱形状的要多， 使我们可以在更大程度上调披儿何结 构，获得我们想要达到的性能。 通过图 1 - 1 可以看出切削圆锥谐振器后，儿何参数的个数增加了。 浙江大学硕l学位论文 干圳|1其 .、 喇 卜 一 甘b2br z ，_ _ 一h 一 ( b ) 图1 - 1切削结构的 介质谐 振器的 几何参数 ( 探针馈电 ) 3 2 ,复杂的馈电结构 馈电结构的作用就是把输入的电 磁信号祸合到介质谐振器上。 馈电 结构的儿何参数 应使得它符合阻抗匹配的 要求， 提高馈电 结构与谐振器的 祸合度， 就可以 提高效率、 增 益等。通常的 馈电 结构有微带线直接祸合钡电、微带一 槽祸合馈电、共面 波导饿电、同 轴探针馈电以及双馈电等结构。 微带一 槽祸合馈电 应用的比 较多， 槽的形状也有很多 变 形， 例如矩形、 环形、 c形和u形结构 等 s 。同 轴探针也 可以 跟各 种形 状的 槽一起作 为介质l 皆 振器的 馈电 结构。 最近越来越多的设计采用保角带片馈电结构， 还可以 在介质 上贴一个块金属片来调节阻 抗匹 配和祸合。 这样的结构具 有较多的几何参数， 例如两带 片的长 度和宽 度以 及它们之间的夹角， 这样可以 调节的 余地大， 可以得到较好的性能。 采用微带线的嫂电 结构都有易于 与电 路集成的优点。 圆性d r a ta f 一 一 一 性 一 一 一 ， l _ _ _ _ _ ， 卜 ” it 线 -人一帝 1.工卫徽 -产一、屯 -产|卜口、切 a 微带一 双c形槽祸台馈电b 微带 一 矩形槽祸合 馈电 图i - 2 两种微带一 槽祸合 馈电 结构示意 图i - 2 a 所示的c形槽结构的主要参数有槽宽、槽的长度两个槽的间距、 微带线超 出 槽中 心 的长 度几等 图1 - 2 b 所 示 的 结 构 主 要 有 槽 的 长 度 和 宽 度 、乙 ， 等。 结构不同的馈电结构， 可以设计调节的参数数量不同， 设计自由 度也不同。 总的来 说，参数多，结构复杂就可能获得更好的性能。 3 、双频段一 卜 作 双频段 作可以 使不同的 通信标准可以 共用一个天线， 节约成本， 提高 集成度。 多 频段大线是软件无线电 技术的一个难点。现在商用的 通信系统和通信标准很多，比如 g s m / g p r s , p c s , e d e g , p h s , 3 g等。 使用多频段j _ 作的天线，可以 降低成本， 增 强设备的竞争力。 双频段大线研究土要 集中在个人移动通信系 统和宽带无线接入。 4 、宽带 d r a 现在常见的d r a设计的 带宽为8 0 m h z 到儿百m h z 的范围， 也有新颖的设计带宽 达到 i g h z 以上。 d r a设计中增加带宽的方法有很多， 例如堆叠结构、 增加一个单元、 空气缝法、 负 载导体带片、 使用 特殊形 状的 介质谐 振器和更好的 馈电结构等。 这些方法 浙江大学硕 j 学位论义 根据其原理分为:提高祸合度的方法、 采用特殊形状的介质谐振器、增加寄生元。 提高祸合度的 方法的 主要就是设计更好的 馈电结构。 有研究发现在馈电 结构和介质 谐振器之间插入高介电常数的介质， 可以提高祸合度。 原因是高介电常数的介质能更多 的束缚电 磁能量 2 l 6 1 增加寄 生元的 方法土要有二种: 一是在介质谐振器外表面贴上一个金属带片， 这个 金属片不与原来的 馈电 结构连接在一 起，这样可以 激励两个模式 ，通过调节寄生带片 的儿何参数使两个模式接近， 从而增大带宽; 二是增加介质谐振器作为副元， 使其谐 振 频率在主元的谐振频率附 近， 从而 拓展天线的 带宽; 三是在单一d r a的基础上增加一 微带天线， 这两个天线可以 相对独立地设 计， 但它们的工作频率是相近的。 然后综合调 0.， 也可以 达到 带宽 展宽的目 的 阴。 前两 种方法的 天线结构示意 如图1 - 3 所示。 奋性 元 寄生带片b 寄生谐振器单元 图1 - 3有寄生元的d r a结构 月 驻波比卦 x i . . _ 狈率g h z 图1 - 4增加寄生元后的d r a驻波比 改善 图1 - 4 中实线的两个凹点就是由 频率相近的 两个模式产生的， 从而使带宽展宽。 5 、圆极化天线 极化 特性也是天线设计中 一个非常重要的需要考虑的 特性。 不同的应用需要不同的 极化方式。 比 如在 卫星通 信中， 由 于发 射台 和 接收台 难以 精确对准， 所以 需 要用圆 极化 天线。 圆极化的实现就是要产生两个幅度相等， 相位正交的电 磁波信号。 土要有以卜 儿 种方法: a 、采用止交馈电的 方法得到， 这需要两个馈电 结构。 也可以使用单坡电结构， 但是要把信号分成两路使其幅度相等，相位正交。 b 、增加附 加单元也可以实现圆极化，在矩形介质谐 振器的上表面贴一个矩形 金属片， 其对角线与介质上表面的 对角线对应垂直。 金属片的长 宽需要仔 细选择， 这样就可以 把原来的单一模式分成两个幅度相等， 相对正交的退 化模，从而得到圆极化。 c .特殊形状的介质谐振器。 浙江大学硕 学位论文 6 .高增益d r a 只有单个谐振器的d r a的增益一 般在2 一 8 d b ， 之间。 更大的增益， 往往需 要阵列 大线才能得到。 高增益往往意味着低带宽， 所以多用于需要定向 通信的 场合。 阵 列天线 典刑结构及其方向图如图 卜 5 所示。 a b 图 1 - 5 a典型的阵列犬线结构b阵列天线的 典型方向图 阵列天线的馈电 结构的设 计比 较复杂， 因为各个单元之间以 及单元和馈电 结构之间 存在复杂的 祸合作用，需要考虑的因素很多，调整的工作量很大。 7 、数值分析方法 数值分析方法主要有时域有限 差分f d t d 、 有限 元f e m和矩量法m o m. 数值计算方法的土要目 的 就是希望采用尽量接近实际的 模型、 更优化的 算法， 花费 更少的计算时间， 准确的计算出 天线的性能。 f d t d在数值分析理论中应用的比 较多， 主要分析。 r a的 谐振频率、 q值、 祸合作 用、 高 阶模、 输 入阻 抗以 及 辐射 模式等。 $ ,v 采用二维f d t d 算法， 利用p m l 边界 条 件和p a d e 插值技术 分析谐振频率; 1 0 采 用非 一致网格划分技术， 在时域和空间中 得到精确解， 具有较 好的 精确 度和 稳定度。 1 1 , 1 2 1 利用保角时 域有限 差分 ( c o n fo r m a l f d t d ) ， 分 析存在扭曲 表面的 介质谐振 器。 1 3 1 提出了混合有限元法， 采用两种基函数分别建立槽的场方程，以 简化用格林函 数建立 积分 方程的 传统方 法。 1 4 , 1 5 矩量 法多 用于有 槽和 缝隙的 犬线结 构， 通过解决 槽或缝隙的等效磁流， 得到准确的磁场的 格林函 数方程， 从而求出 天线谐振频率以 及辐 射等。 介质谐振器犬线的应用也很多， 体积小的特点使其可以 应用到移动终端和笔记 本电 脑等便携式终端; 高 辐射效率使 其可以应用到雷达通信; 大带宽使 其可以 应用于宽 带无 线通信。 1 . 3论文的主要工作 本论文的研究内容: i 、介质谐振器谐振频率的 估计方法 2 、各种馈电结构的分析讨论 3 .新结构介质谐振器天线的设计和仿真实现 介质谐振器大线的设计 难点:谐振频率的 估计、馈电 结构设计。 a 、 振频率的方法很多， 比如近似磁壁、 开波导、 变分法和数值计算等， 但不管哪种 方法都不可能非常准确地计算出谐振频率。 因为电 磁场并不是完全束缚在介质 内部 电 磁场泄漏了，自 然就会受周围物体的影响。 各种计算方法都做了一定的假设， 这些 假设 对介质周围的电 磁场做了 不同 程度的 取舍， 必然影响其精确度。 实际上， 谐 振频 率不仅仅受谐振器本身参数的 影响， 还受到支撑介质的 基板、 馈电结构其至周围 环境 的影响。 数值计算是比 较准确的方法， 但是无法体现各 个参数与 频率的关系。 近似磁 浙江大学硕上 学位论文 壁等方法的精确度不高， 但是定 性反应了 各参数与谐振频率之间的关系。 实际设计中， 往往都是先粗略确定天线的儿何结构， 使其谐 振在我们感兴趣的 频率附近， 然后通过 软件仿真调格以 及加_ i 后调整使天线准确工 作在我们感兴趣的 频段。 并达到我们的要 求。 b , 馈电结构的设计主要考虑: 馈电 结构自 身整体阻抗是否与输入端口 匹配、 坡电结构和介质谐振器之间是否有足 够的祸合度; 馈电结构是否便于 和电 路连接以 及其自 身场辐射情况; 格个犬线结构的机械可靠性; c . 体结构的调招。 实际设计仿真的时候， 不可能一次就得到最佳结构，需要很多次 的仿真调节， 3 d电 磁场仿真非 常费时间， 这是设计过程中工作量最大的阶段。 本论文的主要工作是: a 、讨论了谐 振频率估计的方法， 并针对d r a设 计中常用的多段介质结构的 矩形d r a 的谐振频率 估计方法做了 改 进， 即 在综合考虑原文的数据和本文仿真得到的 数据之 后， 在原来公式的 基础上增添一个修正项。 这一修正项是插入介质的介电 常数的一 阶函数。 本文仿真的数据是在下面两种情况下得到的: 1 ) 改变介质谐振器和基板参数， 变化插入 介质的介电 常数和厚度 2 )不改变介质谐振器和基板参数， 变化插入介质的介电 常数和厚度 利用修止后的公式对所有数据进行计算， 得到的 计算结果更接近实际值， 总体上准 确度提高了3 0 % 多。 同时， 本文对d r a设计常用的 各种馈电结构进行了比较充分 的分析，包括它们的 优劣和设计的 基本考虑等。 b 、针对8 0 2 . 1 1 a 的 要求设计一种新结构的 天线: 偏心微带藕合馈电圆柱d r a 。 仿真结 果表明:天线 i o d b带宽 达到了5 0 0 m h z ， 而且结构简单易于构造。而类似的设计 的带宽多在3 0 0 m h z - 4 0 0 m h z 之间; 天线的辐射性能和增益也基本满足要求。 c 、针 对个人通信系统p c s ( p e r s o n a l c o m m u n ic a t io n s y s t e m ) 的要求对一负 载带 片微 带馈电的矩形d r a结构进行了改 进: 在介质谐振器上贴一块金属片， 金属片和原 来的微带线同样宽 度并且连接为一体。改 进之后天线 i o d b带宽达到了 1 5 0 m h z , 提高 近一倍;天线辐射性比 较好， 增益维持在3 d b i 左右。 论文结构 第一章 绪言，简 述介质谐振器的应用历程、 介质i p 振器天线的 特点和研究现状以 及本 论文的土要工作。 第一章 介绍介质谐振器天 线的相关基本理论， 包括基本概念和大线分析用到的基本理 论等。 第二 章 仿 真 软 4 1 价绍 ， 说aa t 本 文 选 择 的h f s s ( h ig h f r e q u e n c y s im u la t io n s y s t e m ) 软件在3 d电 磁场尤其在大线仿真上的功能优于 其它仿真软件。 第四章 分析了 大线谐 振频率的 估计方法， 并对m s d r a的频率估计方法做了改 进。 第五章 天线馈电 机制的分析研究， 包括微带线直接祸合馈电、 微带一 槽祸合馈电、 保角 带片馈电等常用结构以其基本的分析设计方法。 第六章 新结构天线的设计和仿真实 现， 设计一个偏心微带一 槽祸合馈电的圆柱 d r a , 天线的i o d b 带宽覆盖了8 0 2 . 1 i a 的 通信频段5 . 1 5 g h z - 5 . 3 5 g h z , 增益和辐射性 能基本满足要求。同时， 对一微带馈电的 矩形 d r a的结构做了 改进， 天线 作在2 g h z 频段，i o d b带宽达到了1 5 0 m h z , 提高了 近一倍， 覆盖了p c s 的频 段 1 9 3 0 mh z - 1 9 9 o mh z ;增益保持在3 d b i 左右。 浙江大学硕 卜 学位论文 第二章 d r a的相关基本理论 介质谐振器天线设计的相关基本概念和理论很多， 例如天线的方向性和增益、 镜像原理 和格林函数等。 卜 面将对这些概念和理论做简要介绍。 2 . ，天线的基本概念和基本原理 随时间变化的电荷或电流激发出的电磁波， 可以脱离源向 远处传播出去。 电磁波由波源 向 远处传播出去而不再返回波源的 现象， 称为电 磁辐射。 辐射或接收电 磁能量的装置称为犬 线。 2 . 1 . 1天线辐射问题的求解方法 1 6 1 大 线的 辐射问 题是时变场的 边值问 题， 严格 求解十分 复杂。 实际 上常 采用近似解法， 即 将天线辐射问 题分解为两个问题: l .确定天线上的电 流分布或包围 场源的体积表面上的电 磁场分布 ( 内 场问 题) : 2 . 根据天线上的电 流分布或包围 场源的体积表面上的场分布，求出 空间辐射场分布 ( 外场问题) 。 基本辐射元 ( 字母上的点，代表时谐场) : i d l 去 d s 和 磁 流元 j d p !.ij、wel、 一一 基本辐射元包括电流元和磁流元。 两者之间存在对偶关系，电 流元j d v 1 d 1 人 d s 的场 解 . 1 dv ，作如下代换便可相互代换 .2、.lest - v d 用 .j ee h 一h 一e 一 了 . j s 一j ,p m 电 流元和磁流元辐射场的一般形式: 中心位于原点沿z 轴取向 ( u电性辐射场 中心位于 坐标原点的电性大线的辐射场为 二 b e 1 (o )s e e -to ) 浙江人学硕十 学位论文 式中 e - ik r 1 . 1 77 二以 必 瓦 (o ， 一 f ( b , ( 2 ) 磁性辐射场 中心位于坐标原点的磁性犬线的辐射场为 e . ( o ) h0 ( o ) 一 0 e v m ro ) _ _ ., e - (o) 式中 k (0 ) =一(0 , p ) 共ee= l m l m 2凡r 2 、中心位于 ( 尸)点，沿z 轴取向 e (o )e - ) cr t = 一 ， p x h ( ) h (o )e - ,rr . _ _ 生 r x t 、一 ， - 尸尸 e甲 厂leseses、1 2 . 1 . 2天线的 特性参数 1 、方向特性参数 方向函 数: 天线的 辐射特性函 数关系 式中 含b , 的因 子 称为 方向 函 数。 场强 方向 函 数 通常 用最 简 形 式的f ( b , w ) 表示， 也 可以 用与b , p 无关的 常 数c 乘f ( e , v ) , 即c f ( b , rp ) 表示。 归一化方向函数为 归一化方向函数 方向函数 方向函 数的 最大值 归一化 ( 场强)方向函数为 f ( b , r, ) 三 lf ( b , 9, ) ) m a x f ( b , 州 方向图: ll 立 体 方 向 图( 空 间 方向 图 ) : 归 一 化( 场 强) 方 向 函 数f 归 , p ) 一 b , r) 的 三 维 立 体 图 形 称 为立体方向图 2 )平面方向图: 立体方向图在某一平面上的投影。 对线极化大线， 包含最大辐射方向且平 行于e的平面称为e面; 包含最人 辐射方向 且平行于h的平面称为h面。 e面与h面 合称为主面。 主面方向图 包括e面方向图和h面方向图。e面归一化方向函数和h面归一 化方向函 数分 别 用f ,: ( 0 , v ) 和f x ( 9 , (p ) 表 示。 浙江大学顿上学位论文 3 )方向图的波瓣: 两相邻辐射强度极小值之间的部分称为方向图的波瓣， 包括土瓣和副瓣。 最人辐射方向反方向上的波瓣称为背瓣。副瓣电平定义为副瓣最大值与土瓣最大值之 比 。 半 功率 点8 0 5 定 义为 功 率 流 密 度 等 于 功率 密 度 最人 值的一 半 的8 , 卜 功 率 土瓣宽 度 指2 0 , 5 2 、功率特性参数 1 )方向 性参数( 9 , p ) 方向 上的 方向 性系 数 n 。_ 、 _ u ( e , p ) l l v , 少 ) 二 -二 二 - -= u - 了 丑 一 sin b d o d rp 4 ) r f 2 ( b , ( o ) - 2 . nn ，一一一一一一一=万 万 ; 4 z f 2 ( b , op ) f f f 2 (b , v ) s in o d b d v f f f 2 (b , rp ) sin o d o d (p 最大方向性系数 d = 4 1r f 2 (b , (p ) _ 4 , r f f f 2 (8 ,rp ) s in o d o d rp f f f 2 (0 , p ) s in o d 8 d rp 2 )增益 ( 0 , 0 7 ) 方向 上的 增9 g ( b , p ) 三 u ( b , (o ) p , 1 4 ; r 4 ) r u ( b , v ) p ,. 3 )效率 p , 凡 r ! r 】 三二 丁二下一 r凡 2 . 1 .3基本定理 1 7 1 、亥姆霍兹定理: 给出了矢量 场和它的两种源一散度源和旋度源的关系。 亥 姆霍 兹 定 理 指出 ， 由 闭 合 面s 包围 的 体 积v 中 任 意 一点 处r 的 矢 量场f ( r ) 可分 为 用 一个标最函数的梯度表示的无旋场和用另一矢量函 数的散度表示的无散场两部分，即 f ( r ) = - v ( a ( r ) + v x a ( r ) 而式中的标量函数和矢量函数分别与体积v中矢量场的散度源和旋度源，以及闭合面 5上 矢量场的法向分量和切向分量有关，即 浙江大学硕士学位论文 j1 v if (r)lay , 4r r - r 一 争 f (r)ds 4)rlr - rl v 释尸 v , + 书 f (r)-ds ff i 4)rlr - rl (r(r 中a 上式中闭合面s 的法线的正方向 指向闭合面外。 2 、 镜像原理: 是根据唯一性定理求解某些具有理想导体边界的电 磁场边值问 题的一种方法。 一些问题可以 近似为无限人的理想导电平面上源分布的边值问 题。 最简单的情况就是无限大 的 理想导电平面上有一水平电 流元的 情况， 如图2 - 1 a . 刀， , s o 了 男夕 长衫 ; ; 不 穷7 6 = 叹 a 片 , 凡 a , 凡 i 叫卜一- a b 图2 - 1理想导电 平面上水平电 流元的镜像 由 边界条件， 在理想导电面上的电 场强度的切向 分量和磁感应强度的法向分量为零。 如 果在理想导电面另一边， 电流元的镜像位置处水平放置方向相反的电 流元， 去掉理想导电面 后， 容易证明在原理想导电 面的 位置上， 仍满足电 场强度的切向 分量和磁感应强度的 法向分 量为零 如图 2 - 1 6 。 上述两种情况在理想导电面的 边界 位置以 上区域， 源与边界条件均相 同， 根据唯一性定理， 在理想导电 面的 边界位置以上区域中的电 磁场也是相同的。 也就是说， 镜像位置水平放置方向相反的电流元在边界以上产生的电磁场与无限大理想导电体边界的 t i i 八 , 几 粉材男么抚岁 6= t a ) i t 八 1 e o 肠 1 凡 i i 图2 - 2理想导电平面上垂直电 流元的镜像 的影响是相同的。 或者说， 可以 利用镜像电流元代替无限大理想导电面上的 感应电 流。 容易 证明，在电 流元垂直放置的情况下，也有上述结果如图2 - 2 0 以电流元的镜像为基础， 对于无限大理想导电 面上的各种电 流分布均可以 用其镜像电 流 代替无限大理想导电平面， 如图2 - 3 0 不一喇 不 e b l 凡 扮杯召召么w , 些. 鱼 肠 , e o 口.= t o 图2 - 3 理想导电 平面上电流元的镜像 对于无限大理想导电平面上的磁流元， 容易证明， 水平磁流元与其镜像方向一致， 而垂 浙江大学硕十学位论文 直磁流源与其镜像方向 相反。 如图2 - 4 所示为无限大理想导电 平面上任意取向的电 流元的镜 像。 不l 巧 e p ? 杯f / / / f l / f / 1 t l ， e c 巧一巧 a = 仁 口 图2 - 4 理想导电平面上磁流元的 镜像 以电 流元和磁流元的镜像为基础， 镜像原理可以 用于理想导电 平面上各种源分布， 也可 以 用于 无限大理想导电 平面上各种源分布。 3 、格林函数 点源所产生的场为格林函 数。 因为任意场源分布可以 分解为点 源的集合， 因 此可以 用格 林函数求解在给定边界条 件下的任意场。 建立 格林函数的 方法有多种， 场的解答可以表示为 源分布和格林函 数的积分。 另外利用格林函 数建立积分方程， 使难以 求解的积分方程便于数 值计算。 标量格林函数 格林函数的 源采用单位点源。 点源是物理上的 小体积源缩小到一点， 其密度对体积的积 分仍为有限值的理想化模型。 电 磁场中 点源的 密度分 布用二维s函 数s ( r 一 尸 ) 表示，s ( r 一 尸 ) 除了 在y 二 7 1 处外， 处处 为零; 在y = r处s ( y 一 尸 ) 则为无限大， 有 in r.j已1、 -一 加( r 一 r ) d v y任v 尸0v 对于 任何在y点 连续的 函数f ( y ) 有 业( r ) s (r 一 r ) d v = f f (t ) t u 尸 ef r 0v 位丁尸点的点电荷密度与电流元的电流密度可分别用s函数表示为 q s ( r 一 r ) i d l s ( r 一 尸 ) 标量格林函数在点源处具有奇异性， 在源点以 外空间则处处具有连续性; 标量格林函 数的一阶导数在源点处具有突变性， 其突变量正好是点源s函 数的单位强 度。 还具有对源点 和 场点 的 偶对 称 性， 即 g ( r , 尸 卜 g ( r , r ) 镜像法求标徽格林函数 对于平空间的 边值问题， 标量格林函数可以写作 g= g p + g g 。 为白 由 空间 格林 函 数， 满足 方 程 浙江大学硕_ 1 _ 学位论文 v z g q ( f , y ) + k 2 g , ( y , f ) = - s ( y 一 i ) 井满足辐射条件;g r 满足齐次亥姆霍兹方程及相应的边界条件 v z g + k 2 g = 0 a g + ,6 ag an ，一 、 ， _ac o+ an )l 当s 为无限大的平面， 如果标量格林函 数在该平面边界满足第一类边界条件，显然可取 g ( r , r ) = - g , ( p , f ) 式中，y ， 为源点尸关于无限大的平面的 镜像位置的位置矢量。 如果标量格林函 数在该 平面 边界满足第_类边界条件，显然可取 g ( r , r ) = g o ( f , f ) 2 . 2介质谐振器工作原理 l 理 想导 体 壁 ( 电 阻 率为零) 在电 磁理论中 称为电 壁。 在电 壁上， 电场的 切向 分量为 零，磁场的法向 分量为零，电 磁波入射到电 壁上将被完全反射回来，没有投射波穿过电 壁。 因 此 用电 壁围成一个封闭的 腔， 一旦有适当频率的电 磁波馈入， 波将在腔的电 壁上来回反 射， 形成电 磁驻波， 发生电 磁谐振。 此时即使外部停止向 腔内 愤入能量，已 经建立起来的电 磁振荡将无衰减地维持下去。 可见电壁空腔是一种谐振器， 电磁 能量按一定的频率在其中振荡。 如果导体壁不是理想的，由于存 在损耗，建立起来的振荡不会长期维持下去，随时间逐渐衰减， 最终消头， 成为阻尼振荡。 谐振器中电磁振荡维持时间的长 短( 时 间 常数) 是其q 值高 低的 一种 度量。 现在我们来研究电 磁波在高介电 常数介质与空气街面上的反 射和折射情况加 图2 .2 - 1 所示。 假设 有 一 平 面 电 磁 波e , 由 介 质向 空 气 入 射， 入 射 角 为b , ， 则 在 图 2 - 5 电 磁 场 入 射 示 t 图界 面 上 将 有 一 部 分 波 被 反 射 回 来 ， 成 为 反 射 波 e , ， 反 射 角 为 乓 ， 8 , - 9 , a 另 外 一 部 分 穿 过 界 面 ， 成 为 透 射 波e , ， 折 射 角b , 。 由 折 射 定 律， 入 射 角b , 与 折 射 角 乓 之 间 的 关 系 是 杯s in b , = s in b , 。 由 于 相 对 介 电 常 数 总 是 大 于1 ， 故 只 总 是 大 于 只 。 当 只 = 典 = s in - ， ( l / 撅) 时 ， 折 射 角 只 = 9 0 0 ， 这 时 空 气 中 的 波 沿 边 界 面 传 播 ， 它 的 能 量 来 白 无限远处的 场源， 而与入射波无关，称为表面波。于是介质中的入射波能量全部反射同介 质 ， 没 有 平 均 能 流 穿 过 界 面 ， 发 生 全 反 射 。 开 始 发 生 全 反 射 的 入 射 角b , ， 称 为 临界 角b . ， 只 要 入 射角 大于 临界 角， 如乓= 3 6 ， 则况= 9 0 3 7 。 这样， 即 使 波沿 着很 靠 近临 界 面 的 方 浙江人学硕 卜 学位论文 向 从 介 质 斜 入 射( 嘿大于9 3 7 ) 到 界 而 ， 能 量 也 会 全 部 反 射回 来 。 所以 高 介 电 常 数 值 的 界面与导体壁有类似的特性， 能使电磁波发生完全的或近似完全的反射。 当然， 这两类界面 的 性质不同， 其对电 磁波的反射特性也不尽相同。 电 磁波在导体壁上电 场切向分量为零， 故 入射波与反射波的电 场切向分量相消， 仅有法向 分量，因而合成场的电 力线垂直导体表面， 亦即乖直电 壁; 而在高介电 常数的介质界面上， 磁场切向 分量 近似为零。 入射波与反射波的 磁场切向分量近似相消， 合成场的磁力线近似垂直 介质界面。 在电 磁理论中垂直于 磁力线的 壁 称 为 磁 壁， 故 高 介 电 常 数 的 介 质表 面 可 近 似 看 成 磁 壁 ， 只 有6 r 今0 w 时 ， 才 是 真 止 的 磁 壁 。 在磁壁上， 磁场切向分量为