集合间的基本关系ppt.ppt

第一章集合与函数概念,莆田第十三中学陈盛强1.1.2集合间的基本关系,一、学习目标：（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;（2）理解子集、真子集、空集的概念;（3）能体会图示对理解抽象概念的作用.二、学习重点：子集、真子集的概念；学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。,四、师生探究,1、类比思考,我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1、392、423、154、-125、16166、2321,我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是来探究两个集合之间的基本关系。,2、构建概念,下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A=1，2，3B=1，2，3，4，5；（2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；（3）设A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形；（4）设A=x|x2=1,B=-1，1；（5）设A=x|x2=-1。,2、构建概念,在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：1、在（1）、（2）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做：；读作：A含于B。2、在（3）、（4）中，集合A中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），因此，我们称集合A与集合B相等。记作：。3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作：，并规定任何集合是空集的子集。,3、师生探讨子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.,一般地，对于集合A、B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做,文字语言,读做“A包含于B”（或“B包含A”）,数学语言,图形语言（een图）,对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称AB,3、师生探讨集合相等的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言（een图）,对于集合A，B，若AB，且BA，那么称：A=B,如果集合A是集合B的子集（AB）且集合B也是集合A的子集（BA），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.,3、师生探讨空集的定义,文字语言：不含任何元素的集合称为空集。记作：。,规定：空集是任何集合的子集。,3、师生探讨真子集的定义,上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：,文字语言,数学语言,图形语言（een图）,若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。,若集合AB，但存在元素xB,且xA,我们把集合A叫做集合B的真子集（propersubset)，记做：AB（或BA）。,显然，空集是任何非空集和的真子集。,问题探讨：,在实数中，ab怎样理解？有几层意思？类比AB又有几层含义？,3、师生探讨子集的特殊含义,3、师生探讨子集的性质,练习1：已知集合Ax|2x3，Bx|1x2，则A_B.,c_.,1,1,0,【问题探究】,1符号“aA”与“aA”有什么区别？,答案：“aA”是指元素与集合的关系，而“aA”是,指集合与集合的关系,2任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本,身的真子集吗？,答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不,是它本身的真子集,3集合是空集吗？它与集合0有区别吗？,答案：有区别集合不是空集，其元素为；集合0,元素为0.,题型1,集合间的关系,，,，)：,【例1】用适当的符号填空(，(1)0_N；(2)0_0；,(3)0_1,2,3;(4)1_1,2,3;(5)1_1,2,3;(6)1,2,3_3,2,1；,(7)_a;,(8)_0；,(9)a，b_a，b，c；(10)a，b，c，d_c，d，b，a；(11)菱形_平行四边形；(12)等腰三角形_等边三角形；(13)_xR|x220,答案：(1),(2),(3),(4),(5),(6)(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),属于符号“”与不属于符号“”，它们只能用在元素与集合之间；包含符号“”或“”、包含于(被包含)符号“”或“”，它们只能用在两个集合之间对此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把aa表示成aa或aa之类的错误；又如0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，0.,2019/12/15,17,可编辑,四、例题分析,例1写出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？,变式训练：写出集合a,b,c的所有子集，其真子集有哪些？,2已知集合A1,1d,12d，集合B1，q，q2，若AB，求实数d与q的值,题型2,子集的综合运用,【例2】若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且BA，求m的值思维突破：可求得A3,2，使得BA的集合B有，3，2三种情况，故需分情况讨论解：Ax|x2x603,2BA，B，或B3，或B2即mx10无解，或解为3或2.,当mx10无解时，m0；,(1)当B,A时，要特别注意B的情况；,(2)分类讨论时，要结合实际，且做到不重不漏,题型3,数形结合在集合关系中的应用,【例3】已知集合Ax|xa，B.BA，有a5或a41，a5或a5.深刻理解子集的概念，把形如AB的问题通过数轴转化为不等式组问题，通过解不等式组使问题得以解决使用数轴可以使抽象问题直观化，但是要注意端点值的取舍，即求出参数值后要验证端点值是否能取到,【变式与拓展】,4若x|2xa0,x|1x3，则a的取值范围是,_,2a6,图D1,【例4】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围易错分析：本题易漏掉对B的讨论而漏解解：BA，当B时，m12m1，解得m2；,综上所述，实数m的取值范围为m|m1,注意：分类讨论思想在数学中的应用。,五、当堂训练,1、快速完成教材P7练习2、3题；2、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且BA,求实数m.,方法规律小结,1子集、真子集的几个性质,(1)性质1：任何一个集合都是它本身的子集，即AA，特,别地，.,(2)性质2：子集有传递性，AB，BCAC；AB，,BCAC.,(3)性质3：空集是任何一个非空集合的真子集(4)性质4：ABAB且BA.,注意：子集包括集合的相等和真子集两种情况，理解真子集时要注意不但要求AB，同时在B中至少要有一个元素不属于A.,2区分，,0，0(1)，此时作为元素，而则为元素是的集合,(2)在,中，和均作为集合来理解,这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实，同时不要把数0或集合0与空集混淆，数0不是集合，0是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集错误地写成空集或,3注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在AB的条件下，须考虑A和A两种情况，要时刻注意对空集的讨论；在集合的运算过程中，还要注意集合的元素具有互异性4集合子集的个数,集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有