（固体力学专业论文）微尺度多层膜力学响应的有限元分析.pdf

中文摘要 在基体表面镀膜或涂层能有效增强材料结构表面性能，从而满足工程实际需 要。多层膜的周期任结构，使它显示出奇特的力学、电学、磁学、光学特性，由 于各层之间的相互影响，使整个多层膜系统的物理性质不同于组成它的单种材料 的特性。在实际的应用中表面多层膜体系也往往显示出更多韵优势。因此对薄膜 基体复合材料的研究就有着重要的意义。在对多层膜的实验研究中，纳米硬度 实验是一种重要的研究手段，但是且前还存在着误差比较大、结果比较分散的问 题。 本文主要通过对纳米硬度实验的模拟，对多层膜在压头压入情况下的应力应 变响应进行了计算模拟，将三维的v i c k e r s 压头简化成二维的夹角1 3 6 。的楔形 压头，简化成了一个平面应变问题，并假设压头是刚性的，而膜体材料和基体材 料假设成是各向同性的理想弹塑性材料，并遵循m i s e s 屈服条件，压头与膜层的 接触考虑摩擦。由于这是个物理非线性和边界条件非线性的问题，所以采用了增 量迭代计算方法。并在f e p g 有限元自动生成系统平台上，自行编制了符合本文 需要的计算程序。最后利用该模型和程序进行了以下计算研究： 1 、本文分析了膜层中软膜的材料差异对膜层应力的影响，软层材料分别选 为a l 和t i 时，得到当软膜在上时，较软的a l 膜能够更好的分散上面传下来的 力，起到较好的缓冲作用；当软膜在下时，较软的a l 膜由于不能给上面的硬膜 提供更好的支持，所以导致界面上的x 方向的应力较大，容易引起纵向裂纹的女。 展。 2 、本文分析了膜层厚度一定的情况下，软硬膜厚度比对膜层应力的影响。 软膜与硬膜的厚度比分别为l ：2 、1 ：1 和2 ：1 ，得到在下层的薄膜中，增厚软的膜 层可以更平均的分配压力，降低膜层中的应力和缓解界面上的剪应力：对于靠近 表面的膜层来说，增厚软膜层将会使薄膜表面的硬度降低，增大薄膜表面的张应 力，容易引起表面纵向裂纹的扩展。 3 、本文分析了多层膜层数对多层膜应力场的影响，发现增大膜层的层数能 够很好的保护基底，降低膜层与基底界面上的应力，减小膜层中的张应力。但是 对于薄膜表层，则出于增大膜层层数，使得膜层表面的硬层变薄，导致表面硬度 降低，引起膜层表面在压头压入时变形加剧，张应力变大，容易引起纵向裂纹的 扩展：同时也使接近表面的软膜塑性应变加大，容易产生裂纹和剥落。 4 、利用本文所编制的计算程序，对纳米硬度实验进行了计算模拟，得出在 对t i n t i 六层膜进行纳米硬度实验时， 度相对于膜层组分层厚度应该大于2 3 由于要得到膜层的硬度值，所以压入深 在对t i n 单层膜进行纳米硬度实验时， 由于要避免基底进入塑性，因此对于单层膜的纳米硬度测试，压头的压入深度相 对于膜层厚度应该小于1 5 。 最后依据上面的结果，提出梯度变化的多层膜能够更好的改善膜层中的应力 场，并指出了多层膜未来研究的一个方向。同时本文也对多层膜和单层膜纳米硬 度实验中压头的压入深度相对于膜层组分厚度的大小进行了探讨。 关键词：微尺度多层膜有限元纳米硬度 a b s t r a c t c o a t i n go rp l a t i n go nt h es u r f a c eo ft h es u b s t r a t ea r ee f f e c t i v em e t h o d st o i m p r o v es u r f a c ep r o p e r t i e so fm a t e r i a l s ，w h i c hm e e t sp r a c t i c a la p p l i c a t i o nn e e d s t h e p e r i o d i c s t r u c t u r eo fm u l t i l a y e r sa t t r i b u t e st oi t sf a n t a s t i c m e c h a n i c a l ，e l e c t r i c a l ， m a g n e t i ca n do p t i c a lp r o p e r t i e s b e c a u s eo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ne a c hl a y e r s ，t h e p h y s i c a lp r o p e r t i e s o fm u l t i l a y e r sa r ed i f f e r e n tf r o mt h eo n e so ft h em o n o l i t h i c m a t e r i a l sw h i c h c o m p o s e i t a n di ti sa l s os h o w nt h a tt h e s y s t e m o fs u r f a c e m u l t i l a y e r sh a sm o r ea d v a n t a g e st h a nt h em o n o l i t h i co n ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h e r e t b r et h er e s e a r c ho ft h i nf i l m s u b s t r a t ec o m p o s i t em a t e r i a lb e c o m e s i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t i nt h ee x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e so fm u l t i l a y e r sf i l m s ，n a n o h a r d n e s st e s t ，i n w h i c ht h e r ea r es t i l ls o m ep r o b l e m ss u c ha sb i g g e re r r o r sa n dm o r ed i s p e r s a lr e s u l t s ， i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e t h o d s i nt h i s p a p e r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i su s e dt oa n a l y z et h es t r e s sa n ds t r a i n r e s p o n s e o fm u l t i l a y e r s t h r o u g hs i m u l a t i n g n a n o h a r d n e s se x p e r i m e n t su n d e rt h e c o n d i t i o nt 1 a ti n d e n t e rh a si n d e n t e do ni t at h r e e d i m e n s i o n a lv i c k e r si n d e n t e ri s s i m p l i f i e dt oat w o d i m e n s i o n a lw e d g ei n d e n t e rw i t ha na n g l e1 3 6 。，t h e r e f o r et h e p r o b l e mb e c o m e s a p l m a es t r a i np r o b l e m i ti sa s s u m e dt h a tt h ei n d e n t e ri sm a d e o f r i g i dm a t e r i a l ，t h ef i l ma n ds u b s t r a t ea r em a d eo fi s o t r o p i ce l a s t i c p e r f e c t l yp l a s t i c m a t e r i a l ，a n dm i s e sy i e l dc o n d i t i o ni so b e y e d t h ef r i c t i o nb e t w e e n i n d e n t e ra n df i l m i sc o n s i d e r e d b e c a u s et h i si sap h y 7 s i c a la n db o u n d a r yc o n d i t i o nn o n l i n e a rp r o b l e m ， a ni n c r e m e n t a li t e r a t i v em e t h o di su s e d a n dt h en e e d e dc o m p u t i n gp r o g r a m sa r e d e v e l o p e d o nt h e p l a t f o r mf e p g ( f i n i t e e l e m e n t p r o g r a mg e n e r a t i n gs y s t e m ) s o f t w a r e ，t h er e s e a r c hw o r kb a s e do nt h em o d e la n dp r o g r a m sa b o v ea r el i s t e db e l o w ： 1 t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n ts o f tl a y e r sm a t e r i a lo nt h es t r e s si nt h ef i l mi s s t u d i e dw h e nt h em a t e r i a lo fs o f tl a y e r si sa ia n dt i ，r e s p e c t i v e l y ，w h e nt h es o f t l a y e r s a r eo nt h et o p ，a 1f i l m ，w h i c hi ss o f t e r ，c o u l db e t t e rd i s p e r s et h ef o r c e t r a n s f e r r e df r o ma b o v e w h e nt h es o f tf i l mi su n d e r n e a t h ，t h es t r e s so f t h ex d i r e c t i o n o nt h ei n t e r f a c ei n c r e a s e sb e c a u s et h ea 1f i l mc a n n o ts u p p o r tt h eh a r dl a y e r sa b o v e w e l l t h i si n c r e a s em a y c a u s et h ee x p a n s i o no fl o n g i t u d i n a lc r a c k s ， 2 w i t hac e r t a i nf i l mt h i c k n e s s ，t h ei n f l u e n c eo f t h er a t i oo fs o f ta n dh a r dl a y e r t h i c k n e s so ns t r e s si nt h ef i l mi ss t u d i e d t h er a t i o so f s o f ta n dh a r dl a y e r sa r e1 ：2 ，1 ：1 a n d2 ：1 ，r e s p e c t i v e l y i nt h el o w e rl a y e r s ，i n c r e a s i n gt h et h i c k n e s so f s o f tl a y e r sc a n a v e r a g e t h ed i s t r i b u t i o no f p r e s sa n dr e d u c et h es t r e s si nt h ef i l m sa n ds h e e rs t r e s so n t h ei n t e r f a c e i nt h el a y e r sn e a rt h es u r f a c e ，i n c r e a s i n gt h es o f tf i l mw i l lr e d u c et h e h a r d n e s so ft h ef i l ms u r f a c ea n di n c r e a s et h et e n s i l es t r e s so nt h es u r f a c e ，w h i c hm a y c a u s et h ee x p a n s i o no f l o n g i t u d i n a lc r a c k so n t h es u r f a c e 3 t h ei n f l u e n c eo f t h en u m b e r o f l a y e r so n t h es t r e s sf i e l do f m u l t i l a y e r sf i l m si s s t u d i e d ，i ti si n d i c a t e dt h a ti n c r e a s i n gt h en u m b e ro f l a y e r sc a np r o t e c tt h es u b s t r a t e ， a n dr e d u c e 血es t r e s so nt h ei n t e r f a c eo ft h ef i l m sa n ds u b s t r a t e sa n dr e d u c et e n s i l e s t r e s si nt h ef i l m s h o w e v e r , t h et h i c k n e s so ft h eh a r dl a y e r so i lt h ef i l ms u r f a c e d e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo f t h en u m b e ro f l a y e r s ，w h i c hr e d u c e st h e h a r d n e s so f t h e s u r f a c e t h i sa g g r a v a t e st h ed e f o r m a t i o no f t h ef i l ms u r f a c ew h e nt h ei n d e n t e ri n d e n t s ， t h e r e f o r ei n c r e a s e st h et e n s i l es t r e s si n i t ，w h i c hm a yc a u s et h ee x p a n s i o n o f l o n g i t u d i n a lc r a c k s ；a n da l s oi n c r e a s e st h ep l a s t i c s t r a i no ft h es o f tf i l mn e a rt h e s u r f a c e ，w h i c hm a y c a u s ec r a c k sa n d f l a k i n g 4 n a n o h a r d n e s st e s t sa r es i m u l a t e db yt h ep r o g r a mp r o v i d e di nt h i sp a p e r t h e r e s u l t ss h o wt h a ti nt h en a n o h a r d n e s st e s t so ft i n t is i x l a y e rf i l m s ，i no r d e rt oo b t a i n t h eh a r d n e s so ft h e f i l m s ，t h ep r o p o r t i o n o fi n d e n t e r d e p t ht o t h et h i c k n e s so f s u b 1 a y e r s h o u l db em o r et h a n2 3 ：a n di nt h en a n o h a r d n e s st e s t so ft i n y i m o n o l a y e rf i l m s ，i no r d e rt oa v o i dt h ep l a s t i f l c a t i o no fs u b s t r a t e ，t h ep r o p o r t i o no f i n d e n t e rd e p t ht ot h et h i c k n e s so f f i l ms h o u l db el e s st h a n2 0 i nt h el a s tp a r to ft h ep a p e r ，a c c o r d i n gt ot h er e s u l t sa b o v e ，i ti ss u g g e s t e dt h a t u s i n gg r a d i e n tm u l t i l a y e r sf i l mc a ni m p r o v e t h es t r e s sf i e l do ft h ef i l m ，w h i c hi san e w d e v e l o p m e n tt r e n df o rt h em u l t i l a y e r sr e s e a r c h e s a tt h es a m et i m e ，t h ep r o p o r t i o no f i n d e n t e rd e p t ht ot h et h i c k n e s so f s u b l a y e ri sd i s c u s s e di nt h en a n o h a r d n e s st e s t so f m u l t i l a y e r sa n dm o n o - l a y e rf i l m s k e yw o r d s ：m i c r o s c a l e ，m u l t i l a y e r s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，n a n o h a r d n e s s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，比不包含为获得墨壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的浣明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳或亍云k 签字同期：。彬轳年月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨垄盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：君叉丁。乃 签字f j 期：泖铲年月占目 翮繇巷琳委 签字日期：1 口d 律月f 日 蒌矍查堂堡圭堂堡堡壅 苎二兰丝堡 -h_d_-_十-_-_，_-_-一 第章绪论 一辆汽车制造出来，即使不使用它，车中的橡胶零件、塑料制品也会逐渐老 化失效，金属零件、构件会慢慢发生锈蚀。如果使用它，则在发挥其运输功能的 同时，车中相互接触又相对运动的零件表面都会发生摩擦、磨损，曲轴、齿轮等 零件长时间使用会发生疲劳断裂。机械产品的这些性能下降失效的过程往往是在 零件表面进行的，腐蚀从零件表面开始，摩擦磨损在零件表面发生，疲劳断裂由 表面向里延伸。所以提高机械产品的性能就需要从延缓和控制零件表面失效着 手，在基体表面镀膜或涂层能有效增强材料结构表面性能，就可以满足工程实际 需要。因而，薄膜一基体复合材料在许多工程领域得到广泛应用，对其进行研究 也就具有了重要意义。实践和研究表明，在菜些情况下单层薄膜并不能提供充分 的表面性能，在这种情况下由基体、中间层和表面层的恰当组合形成的表面多层 膜体系往往显示出更多的优势。 1 1 多层膜的应用与研究现状 多层膜( m u l t i l a y e r s ) 是由两种或多种不同材料交替沉积形成的人造微结构材 料。它具有特殊的光学、电磁学、力学性能。由于它涉及到材料学、真空技术、 表面与界面物理、电子离子物理等学科，所以多层膜研究具有多学科的特点i ”。 最初多层膜是由金属金属或金属非金属组成，目前已经发展到可由金属 半导体、金属氧化物、氧化物氧化物、氮化物氮化物等组成形式。同时， 由两种组分周期性的微结构，发展到由三四种材料交替沉积形成的周期性或非周 期性的微结构。多层膜的周期性结构，使它显示出奇特的力学、电学、磁学、光 学特性，由于各层之间的相互影响，使整个多层膜系统的物理性质不同于组成它 的单种材料的特性。从性能上看，大致可分为光学多层膜、电磁性多层膜、机械 多层膜，同时其性能与应用相联系。 在光学多层膜中，软x 射线多层膜的研究是发展最早的一种周期性调制膜。 目前，m o s i ，w c 等多层膜反射镜，在波长大于1 0 n m 波段的实测反射比可 达百分之几十( 最高的达到6 0 左右) ，在4 o 1 0 o n t o 之间已能达到百分之十几。 这已经在同步辐射引出装置、x 射线激光等仪器中得到了应用，并且正在开发作 为x 射线显微镜、望远镜及x 射线光刻机的关键部件，如聚焦透镜、反射掩模等。 天津火学硕十学位论文第一章绪论 磁性多层膜的研究在国内外进展较快，它们具有巨磁阻，表面各向异性f 磁 性) 及磁光特性等，通常由铁磁性与非铁磁性材料交替沉积形成，而目前已经 发展到由磁性合金金属，或三到四种材料交替沉积的多层膜，其性能有所提高。 如c o n i a u 多层膜，a u 层有缓冲层的作用，提高了膜层的质量：四种材料 组成的p t c o p t n i 多层膜的居里点大大低于n i p t 多层膜，而k e r r 转动却 加强了，可用作磁一光记录材料。 对于机械多层膜，其研究主要在致力于增加膜层的硬度，抗断裂性，增强耐 磨、耐腐蚀性能及与基体的结合力，其中不乏氮化物的多层膜，如c n 。z r n 多 层膜具有超硬特性；t i n a 1 n 多层膜的特性与沉积参数有很大关系，它有强的 耐磨性并与基底结合的很好。t i 仍n 多层膜实验表明，t i t i n 多层膜与t i 用n 单层膜相比，结合力提高了2 倍以上，并具有较强的抗断裂性f 2 】。实际上，仅在 t i n 刚冈0 诞生，对界面匹配等问题认识不足时才慢用单层膜，此类薄膜普遍存在 膜基附着力偏低的弱点，研究表明，这往往由界面匹配不好所致。目前应用的 各种t i n 、t i a l n 等薄膜，大多是多层膜，因为在膜基之间设置了过渡层，这 是最简单的多层膜的原型。目前已经投入应用的各种氮化物薄膜是最简单的多层 膜的原型，其内设的过渡层可改善膜基附着力：适当的调制周期( 尤其是纳米 周期1 可显著提高多层膜的力学性能，适当的亚层组合可获得同时兼具高硬度和 良好韧性的力学薄膜。薄膜的机械性能取决于膜基组件的制造工艺、硬度、弹性 模量等力学参量，它不仅与块体材料的同类力学参量有关，还与膜厚和镀膜工艺 紧密相关。 在不同的薄膜与基底的材料与构形的条件下，人们可以观察到不同的破坏形 式：薄膜的断裂和龟裂，薄膜与基底的脱粘与分层，热疲劳和应力腐蚀损伤，多 层结构的分层与屈曲等等【3 】，上述破坏方式常常单独或复合的发生，导致可 靠性的降低，这些破坏的发生都与薄膜的力学性能有关，可见，在目前对多层膜 的研究中，对多层膜力学性能的研究是其研究中很重要的一部分。 我国多层膜的研究自8 0 年代开始，目前尚处于起始阶段，与发达国家比较， 相差较远。 目前对多层膜的研究主要有实验和计算两个方面，在实验方法上，由于薄膜 的厚度极薄，只能采用特殊的实验技巧来测定薄膜的性质，其中主要的方法有划 痕法、压入法和接触疲劳法。在计算模拟上，多是通过有限元模拟这几种方法计 算出结果，分析薄膜的些性质。目前的研究主要有： 医w a g e n d r i s d e l 阳黄蓉芳 4 1 等对t i - - n 多层膜进行了压痕实验研究，发现多 层膜有利于减少膜层表面和层间开裂的倾向。顾卓明【5 对金属多层膜的磨损性能 进行了研究，结果表明金属多层膜具有良好的耐磨性，其良好的磨损性能与多层 天津人学颁士学位论文第一章绪论 膜的显微结构有关。赖倩茜等1 6 】对不同调制周期的t i n n b n 纳米多层膜进行了研 究，发现，膜层的硬度随调制周期的变化有超硬的效应。何建立f 7 1 等发现，陶瓷 多层膜的韧性要比单相膜的韧性有明显的提高。k o m v o p o u l o s 8 1 利用有限元法 研究了弹塑性软基底上的硬涂层在刚性圆柱体的压痕作用下的应力应变响应。 t i a n 和s a k a 9 1 用有限元分析了c u 基体上的a u - n i 双涂层在法向载荷作用下的 二维弹塑性问题。a n d e r s o n 和c o l l i n s 【lo 】进行了在法向和滑动接触情况下的顶 层+ 梯度模量涂层和集体体系的应力应变分析。z h u j 等引入了联合的切应力 张应力判据，以判定交界面的粘结失效及剥离行为，并对a u n i c u 双涂层集体 体系在法向载荷作用下的弹塑性问题进行了分析。b e r d e ma l a c ai t 2 对厚基片 上a l 薄膜的边界剥离进行了模拟。tk u b a r t 1 3 1 分析了t i t i n 多层膜沉积于由 不同裂缝角。的两种平面组成的直棱的内应力的情况。朱有利和徐滨士等1 1 4 1 对 软硬交替多层膜的应力应变响应进行了分析，通过对圆柱体压头的压入进行模 拟，分析了多层膜与单层和双层膜的应力应变响应，得出多层膜能够更好的改善 膜层的力学性能。潘新祥，严立，徐久军等1 1 5 1 9 1 运用有限元方法研究了弹性 半空问软基体梯度硬覆层体( 多层膜) ，在受法向椭圆分布载荷作用下和类似 球状压入体在覆层体表面作摩擦滑动以及受粗糙面滑动接触作用时，单层、双 层和梯度层在膜层、基底和膜基界面处的应力应变响应，得出在界面上多层膜有 着更好的应力分布。黄建明等【2o 采用弹塑性有限元方法对微硬度量测的力学过 程进行了数值模拟，分析了a l s i 和s i a l 膜基组件在压头与膜体问无摩擦时的 变形、塑性区和接触压力的分布，并得到了微硬度和压下量的关系曲线。蓝伟明， 汪久根等【2 ”对仿竹的梯度层进行了有限元接触力学分析，结果表明梯度涂层可 应用于受弯曲载荷作用的场合，具有比其它涂层优越的特点。蔡殉，周南平等1 2 2 ”】通过对显微硬度实验进行有限元模拟分析了不同的薄膜基底组件在压头下的 塑性区的扩展和分布。魏东，刘左民等【2 4 j 对金属基陶瓷涂层的接触应力有限 元分析，得出了膜基弹性模量比和膜厚与膜层最大应力的关系。 通过实验和计算的各种分析得出，多层膜在很多性能上都具有比单一介质的 膜层更好的性能。 1 2 多层膜研究中存在的问题 由于分层表面体系结构和材料参数以及承载方式的多变性，目前对其应力应 变的分析尚没有普遍性的结论，特别是对于多层膜体系更是如此，这对指导表面 膜层体系的优化设计是不利的，特别是随着现在表面工程和薄膜技术的深入发 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 展，以及各种电子元件的小型化，应用多层膜的地方越来越多，如何设计多层膜， 使其能够更好的提高零件的性能，降低膜层的损耗是一个需要解决的问题。尽管 国内外对表面镀层、涂层和多层膜有了很多研究，但是研究还不是很深入，而且 就多层膜这一领域的研究，我国尚处于起始阶段，所以还是存在着一些有争议或 分析的不够透彻的地方，如：当调制周期为n n l 级时多层膜中超模量和超硬度现 象的原因；膜基组件中残余应力的问题等等。就计算和实验方面的问题主要有： 1 、模型中压头与膜体接触的问题 在目前的一些分析计算中，为了简单起见，都把载荷的施加过程考虑成赫兹 接触，从而将接触边界改成力的边界条件，虽然将接触这种复杂的边界条件简化 了，但同时也将接触边界固定了，模型也就不能描述压头压入过程中接触边界改 变的过程了，从这一点来说以前的模型还不能够说精确的模拟了膜层与压头的接 触压入过程。同时对于接触中的摩擦问题，为了简化一般也都没有考虑。 2 、多层膜软膜材料对膜基组件整体的影响 目前人们认为，多层膜中的软膜能够起到缓冲层的作用，使得硬层在保持一 定低应力水平的情况下，产生一定的“相对滑动”，并且可以降低膜层中的应力 水平，但是目前对多层膜结构中软膜的软硬对膜层应力场的影响还不太清楚。 3 、多层膜中软膜与硬膜的厚度比对膜基组件的影响 目前的多层膜多是组分周期变化的多层膜，膜体中软硬膜两种组分的厚度+ 样，对于多层膜中软膜与硬膜的厚度比例改变对多层膜影响的研究还不多见。 4 、多层膜层数对膜基组件的影响 目前对多层膜的计算研究多集中在与单层膜的比较，以及各种不同加载方式 下膜层的响应上，对多层膜的层数变化对膜基组件的影响的研究还很少。 5 、实验误差的问题 常用的显微硬度仪和测量方法对于薄膜仅为微米量级的厚度难以获得其真 实硬度，分散度很大。其原因是由于薄膜因受到基体性质、制备工艺、内部应力 状态等因素的影响而易于表现出性能上的差异。另一方面则由于在薄膜的硬度测 量中，采用较大的压入载荷会使膜内形成的应变区增大，造成基体变形，得到的 硬度值是薄膜基体复合体共同作用的结果。因此对于实验中压痕深度的选取， 目前还没有一个定论。 针对以上所述对多层膜研究中的问题，本文主要作了以下一些研究： 天滓大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文的主要研究工作 1 、在计算模型的建立上，抛弃了以6 j ；, l 。算多采用的将压头载荷看成赫兹接 触的假设，采用对纳米微硬度实验中使用v i c k e s 压头进行压入实验的模拟，同 时在模型计算中考虑了摩擦的影响。并且利用f e p g 软件平台，编制适合本文计 算的有限，i 程序。 2 、本文通过比较t i n t i 多层膜和t i n a i 多层膜，分析了膜层中软膜的材料 差异剐膜层应力的影响。 3 、本文还分析了膜层厚度一定的情况下，t i 软膜层与t i n 硬膜厚度比不同 时对膜层内部与界面上的应力的影响。 4 、针对目前人们对多层膜的层数对膜层到底有何影响还不很清楚的问题， 本文分析了多层膜层数对多层膜应力场的影响。 5 、针对现在实验中压八深度的不确定性导致所测硬度的不确定，本文对单 层膜和多层膜的纳米硬度实验进行了模拟，从所得的载荷一压痕曲线和硬度载荷 曲线出发，对实验中的问题进行了讨论。 天津大学硕士学位论文 第二章基本理论 2 1 弹塑性理论 第二章基本理论 2 1 1 弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在实际工 程中应用的材料利，类很多，它们的应力应变曲线有着各种不同的形式，为了便于 研究，必须抓住它们的一些主要的实质性的特征，建立几种既能比较真实地反映 材料的基本特性，又便于计算的简化模型。首先，可以依照有无明显的屈服阶段 将材料分为理想塑性材料和强化材料两类。 1 、理想塑性材料 对于某些材利，在弹性变形阶段，应力 及应变之间是种线性关系( 图2 1 ) 。在此 阶段中，外载荷引起的应力，应变和位移， 与加载的历史和次序无关。在除去外载后， 物体完全恢复到初始状态，而且在物体中没 有任何残余应力和残余变形。这时应力和应 变关系的数学表达式可以由式( 2 1 ) 的第一 式表示。对某些材料即使是在弹性阶段应力 l a b 。l 7 目 u o 幽2 1 理想弹塑性力学模型 一应变关系也不是线性的，这时应认为式( 2 1 ) 是一种近似的表达式。 当材料进入塑性状态后，若不考虑材料的强化性质，则可得到如图2 1 所示 的理想弹塑性模型。在图2 1 中，线段o a 表示材料处于弹性阶段，线段a b 表 示材料处于塑性阶段，应力可用如下公式求出： e 占 学“t l( 2 1 ) o - = e 氐= d 。当s 由于公式( 2 1 ) 只包括了材料常数e 和os ，故不能描述应力一应变曲线的 全部特征；又由于在e = s 。处解析表达式有变化，故给具体计算带来一定困难。 这一力学模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。 天津大学硕士学位论文 第二章基本理论 当考虑材料强化性质时，可采用线性强化弹塑性力学模型( 图2 2 ) 。图中有 两条直线，即o a 和o b 线，其解析表达式为 盯c r = e ge ，。e - - t ，蓑三 眨：， 盯= t + 1 (t )当占 t 式中，e 和e 1 分别表示为线段o a 及 a b 舳斜率。具有这种应力一应变关系的 材料，称为弹塑性线性强化材料。由于o a 和a b 是两条直线，优势也称之为双线性 强化模型。这种近似的力学模型对某些材 料是足够准确的。如果a b 的斜率足够小， 则作为理想弹塑性体考虑并不致于产生很 大的误差，但计算却大为简化。当a b 大 到不能忽略时，则应按式( 2 2 ) 进行计算。 这个模型和理想弹塑性模型虽然相差不 大，但具体计算却要复杂得多。 为了避免解析式在e = e 。处的变化， o a “ 图2 2 线性强化弹塑性力学模型 有时可以采用幂强化力学模型，即取 ( 2 _ 3 ) 式中，n 为幂强化系数，介于0 与l 之间。 o 轴相切，而且有 o - = a e当n = 1 1 ( 7 - = a当n = 0 i 式( 2 4 ) 中的第一式代表理想弹塑性 模型，若将式中的a 用弹性模量e 代替， 则为胡克定律的表达式。而式( 2 4 ) 中的 第二式若将a 用o 。代替。则为理性塑性 ( 或称刚塑性) 力学模型。通过求解式 ( 2 4 ) 则可得到e = l ，即这两条线在e i 处相交。由于幂强化模型也只有两个 参数a 和n ，因此也不能准确地表示材料 o a o a 0 a o 上式所代表得曲线在e = o 处与 ( 2 4 ) 图2 3 幂强化力学模型 图2 4 刚塑性山学模型 - 7 一 b 天津人学硕士学位论文第二章基本理论 的所有特征。但由于它的解析式比较简单，而且1 3 可以在较大的范围内变化，所 以也经常被采用。其几何表示如图2 - 3 所示。 在许多工程实际问题中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应 变。若不考虑强化效应，则称这种模型为刚塑性力学模型。这一模型假设：在应 力达到屈服极限之前应变为零。在图2 4 a 中，线段a b 平行于e 轴，卸载线平行 于。轴。图2 4 b 所示为具有线性强化性质的刚塑性力学模型，其卸载线也是平 行于。轴的。 在塑性力学中，刚塑性力学模型具有重要意义。在塑性成形理论中的多数情 况f ，塑性应变一般都比弹性应变大得多，所以忽硌弹性应变而只考虑塑性应变 是合理的，对总体得计算结果影响不大。采用刚塑性模型给数学计算带来较大的 简化。使许多复杂问题都能获得完整的解析表达式。在以上所提及的几种力学模 型中，理想弹塑性力学模型、幂强化力学模型以及理性刚塑性力学模型应用的最 为广泛。 2 1 2 屈服条件、流动准则和强化准则 塑性力学问题有如下几个特点： ( 1 ) 应力一应变关系是非线性的，其非线性性质与材料有关； ( 2 ) 应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关： ( 3 ) 在变形体中有弹性变形区和塑性变形区，而在求解问题时需要找出弹 性区和塑性区的分界线； ( 4 ) 在分析问题时，需要区分是加载过程还是卸载过程。在塑性区，在加 载过程中要使用塑性的应力应变关系，而在卸载过程中则应使用广义 的胡克定律。 由以上一些情况可见，塑性力学要比弹性力学更为复杂。 屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准 则。在简单拉伸试验中，问题是很容易解决的。即当应力小于屈服极限o 。时， 材料处于弹性状态，当材料中的应力达到屈服极限o 。时，便可认为材料进入塑 性状态。然而在复杂应力状态时问题便不这样简单了，因为一点的应力状态是由 六个应力分量所决定的，因而不能选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否 进入塑性状态的标准。而是应该考虑所有这些应力分量对材料进入塑性状态时的 影响。由于材料的屈服极限o 。是唯一的，所以应该用应力或应力的组合作为判 断材料是否进入塑性状态的准则。为此引入应力空间的概念。所谓应力空间就是 以应力为坐标轴的空间。在应力空间中的每一点都代表一个应力状态。在应力空 天津大学硕“卜学位论文第二章基本理论 间中，应力变化的曲线称为应力路径。根据不同应力路径所进行的实验，可以定 出从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限。在应力空间中，将这些屈服应力点连接 起来就形成一个区分弹性区和塑性区的分界面，这个分界面即称为屈服面，而描 述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或称为屈服条件。 关于材料进入塑性状态的原因有不同的假设。伽利略( g a l i le o ) 曾认为材料 进入塑性状态是由最大主应力所引起的，此后，圣维南( s a i n t v e n a n t ) 又认为 最大主应变能判断材料是否进入塑性状态。这两个假说都被后来的实验所否定， 因为在各向等压时，压应力可以远远超过材料的屈服极限o 。，而材料并未进入 塑性状态。这个实验结果与它们所提出的假说是矛盾的。在此之后，贝尔特拉密 ( b e l t r a m i ) 提出，当物体的弹性能达到某一极限值时，材料便进入塑性状态， 但这个假说由于将形状改变能和体积变形能混在起考虑，因而和实验结果也是 不一致的。 1 、屈服条件 ( 1 ) 特雷斯卡屈服条件 18 6 4 年，法国工程师特雷斯卡 ( h j ? e s c a ) 在作了系列金属挤压试验一 的基硎i 上，发现了在变形的金属表面有很 细的痕纹，而这些痕纹的方向很接近最大 剪应力的方向，因此他根据试验结果提 出，最大剪应力达到定数值时利料就丌 始屈服，因而屈服条件可以写成为： f m 、= 意 图2 5 条件 卡条件 ( 2 5 ) 当主应力ol ，02 ，03 依照代数值大4 , j l l 页序排列时，则 ，= 0 - 1 - - 0 3 。 2 因而屈服条件( 2 5 ) 可以写成： 盯一叮，= 2 k ( 2 5 ) 式中，k 一般是通过单向拉伸应力状态确定，即= 焉或t2 孚。 若各主应力不是按大d , l l 序排列，则t r e s c a 屈服条件( 2 5 ) 可以写为 l 盯l 盯2 l 2 k 【o - ，一l 2 k i 吒一盯。l 2 k ( 2 6 ) 当式( 2 6 ) 中任何一个式子为等式时，则材料便进入塑性状i 警日果将。j ，。2 ， 天津大学硕士学位论文 笫二章基本理论 o3 三个坐标轴投影到这个坐标系的等倾面上，则可得到一个互相成1 2 0 。的三根 轴的坐标。式( 2 6 ) 在此互相成1 2 0 。的坐标中，其几何表示是一个正六边形( 图 2 5 ) 。 r 2 ) 米泽斯屈服条件 t r e s c a 屈服条件完全忽视了居于中间大小的主应力对材料屈服的影响，这是 和实际有出入的。此外当丰应力大d , j i f e 序不能预先知道时，其数学表达式也过于 复杂。1 9 13 年m i s e s 指出，t r e s c a 屈服轨迹的正六边形虽然六个顶点可由单向拉 压实验得出，但用六个直线边连接各顶点则属于一种假设，需要实验验证。他提 出，如果采用一个圃来连接这六个顶点( 即作原来正六边nr 彤, f 接圆) ，似乎更为 合理。 可以算出，圆的半径为2 3 仃。，于是圆的方程为： ( 盯】一盯2 ) 2 + ( 盯2 一盯3 ) 2 + ( 盯3 一盯1 ) 2 = 2 g 。2 ( 2 7 ) 也可表示成： l ，：生( 2 8 ) 3 式中j 2 是应力偏张量的第二不变量， 它的屈服函数可表示为： f 。( 口。a o ) = 厂( ) 一k o = 0 ( 2 9 ) 其巾： f ( g ih ：= 孚= i g i - - 0 - 2 ) 2 + ( 旷0 - 3 ) 2 - f ( 吧- - g i ) 2 和；吒2 将上面两式代入到式( 2 9 ) 中可以得到万= 盯。，所以式( 2 9 ) 的力学意义 是：当等效应力孑等于材料的初始屈服极限盯。时，材料开始进入塑性变形。另 一方面( 2 9 ) 式的几何解释是：在9 维偏斜应力空i n 内，它代表一个以詈d ，为 半径的超球面。即材料用偏应力张量表示的应力状态在超球面以内，材料是弹 性的；当应力状态到达球面时，材料开始进入塑性变形。 2 、流动准则 流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是