一元高次方程解法课件.ppt

一元高次方程的解法,特殊的一元高次方程的解法一般的高次方程及解法数本1202张银星,1概念辨析,二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为注=0（a0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.,例（1）（2）结论：对于二项方程当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.当n为偶数时，如果ab0，那么方程没有实数根.,2.概念辨析,（1）双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.注当常数项不是0时，规定它的次数为0.（2）一般形式：分析求解的思想方法是“降次”，通过换元把它转化为一元二次方程.2例题分析例：解下列方程：（1）令,0,y1y20,y1+y20原方程有四个实数根.0,y1y20,y1+y20,y1y20,原方程有两个实数根.0原方程没有实数根.（2）(x+x)-5x-5x=6.（3）(2x-3x+1)+4x-1=6x;,因式分解法,例题.x-2x-4x8=0解原方程可变形为x(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x-4)=0，(x-2)(x+2)=0所以x1x22，x3=-2归纳：当ad=bc0时，形如axbxcxd=0的方程可这样解决：令，则a=bk,c=dk,于是方程ax+bx+cx+d=0可化为bkx+bx+dkx+d即(kx+1)(bx+d)=0,倒数方程,例.12x4-56x+89x-56x+12=0.观察方程的系数，可以发现系数有以下特点：x4的系数与常数项相同，x的系数与x的系数相同，像这样的方程我们称为倒数方程由,2019/12/15,8,可编辑,解方程(x-2)(x1)(x4)(x+7)=19解把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得(x2+5x-14)(x25x4)=19设则(y-9)(y+9)=19，即y-8119,一般的高次方程及解法,一、1判根法例解方程x4+2x-9x-2x+8=0二、常数项约数求根法例1解方程x4+2x-4x-5x-6=0（高代第一章的方法）,三、倒数方程求根法,1、定义：系数成首尾等距离的对称形式的方程，叫做倒数方程。如ax4+bx3+cx2+dx+e=0,其中，或者a=-e,b=-d2、性质：倒数方程有三条重要性质：（1）倒数方程没有零根；（2）如果a是方程的根，则也是方程的根；（3）奇数次倒数方程必有一个根是-1或者1，分解出因式(x+1)或(x-1)后降低一个次数后的方程仍是倒数方程。3、倒数方程求解方法：如果ax4+bx+cx+dx+e=0是倒数方程，由于倒数方程没有零根，即x0,所以，方程两边同除以x得：a(x+)+b(x+)+e=0,令x+=y,x+=y-2,即原方程变为：ay+by+(e-2a)=0,解得y值，再由x+=y，解得x的值。例1解方程2x4+3x3-16x+3x+2=0,四、双二次方程及推广形式求根法,例(x-6)4+(x-8)4=16解：本题属于双二次标准方程ax4+bx+c=0推广形式的第四种类型（x-a）4+(x-b)4=c的形式(x-6)4+(x-8)4=(x-7+1)4+(x-7-1)4,设y=x-7则原方程转化为(y4+4y+1+4y+2y+4y)+(y4+4y+1-4y+2y-4y)=16y4+6y=0,y=-7或y=1,y=-7无解；y2=1,y=x-7=x1=