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基于基尼系数的收入分布格局研究 摘要 经过将近3 0 年的改革和发展，中国的经济一直保持着高速增长， 人民的收入水平也有了大幅度的提高。但与此同时，中国居民收入分 配差距也在不断扩大，尽管近几年差距情况有所缩小，但收入差距仍 然会影响了国民经济的健康发展，所以在享受改革给我们带来的生活 水平迅速提高的同时，也要注意收入分配格局的变化。 基尼系数是衡量收入分配差距的一个综合性指标，由于受经济发 展的制约，统计年鉴的调查数据中城镇居民和农村居民的收入分组数 据是分列的，这使得计算全国基尼系数比较困难。本文在分析总结学 者们提出的计算混合基尼系数方法的基础上，提出自己的方法，即将 城镇和农村分列的收入分配数据整合为一体化的城乡收入分配数据， 运用广义的逻辑斯蒂函数拟合收入分布，在此基础上计算出 1 9 8 5 2 0 0 6 年我国混合基尼系数，并分析了这些年的我国收入分配差 距的变化趋势。 在基尼系数的基础上，本文还利用收入分组等统计方法，更形象 具体的对我国收入分配格局及其变化进行简要的分析，并寻求收入差 距扩大的原因。 本文的计算结果表明，1 从1 9 8 5 年至1 j 2 0 0 6 年，我国基尼系数以较 快的速度持续增大，到2 0 0 1 年超过了0 4 的警戒线，2 0 0 5 年达到 0 4 3 7 7 ，2 0 0 6 年回落n o 4 1 8 ；2 利用统计年鉴里对城镇收入分组的 i 方法对我国全体居民收入进行同样的分组，发现各收入组平均收入在 改革开放期间都取得了十倍以上的增长，但由于不同收入组的收入增 长速度不一样，导致了收入分配的不均匀，表现为基尼系数的增大和 收入分配格局的变化。3 计算出中等收入组收入占总收入的比例，发 现其比值持续降低，和基尼系数的变化呈相反的方向，笔者还拟合了 两者的线性关系，得到了很好的拟合效果。从改革开放开始，由于鼓 励先富，部分人首先走上了富裕的道路，我国居民收入分配差距出现 了持续的扩大，出现了暂时性的差距较大、收入分配格局不合理，近 年来国家工业反哺农业、城乡共同发展等相关政策的不断出台和收入 差距扩大的趋势的明显减缓等，预示着我国收入分配格局将会出现另 一个转折阶段，最后在笔者提出相关政策与建议。 曲线 关键词：混合基尼系数，收入分组分析，收入分布函数，洛伦茨 ai n c o m ed i s t r lb u t l o nr 盯e r nr e s e a r c h u n d e rg l n i i n d e x a b s t r a c t r e f o r m i n ga n do p e n i n gu pf o ra l m o s t3 0y e a r st h ee c o n o m yo f o u rc o u n t r yh a sg r o w nu pa taf a s ts p e e d ，t h er e s i d e n t i a li n c o m e l e v e lh a sa l s oe l e v a t e ds i g n i f i c a n t l y b u ta tt h es a m et i m e ，t h e i n c o m ed i s t r i b u t i o nd i s p a r i t yb e c o m em o r ea n dm o r eo b v i o u s l y ， a n dt h i sp h e n o m e n o ns e v e r e l yh o l db a c kt h ed e v e l o p m e n to fo u r c o u n t r y i tr e v e a l st h a tt h ei n c o m ed i s t r i b u t i o nd i s p a r i t yb e c o m e t h eb i gp r o b l e mo no u rw a yt ot h eh a r m o n i o u ss o c i e t yw h i c hm u s t b es o l v e d g i n ii n d e xi sag e n e r a li n d e xw h i c hd e s c r i b e st h ei n c o m e d i s t r i b u t i o nd i s p a r i t y r e s t r i c t e db yt h ee c o n o m yl e v e l ，t h ei n c o m e d a t ao fu r b a na r e aa n dc o u n t r ya r ed i s p l a y e di nt w oi n d e p e n d e n t p a r ti nc h i n e s es t a t i s t i c sy e a r b o o k ，t h i sm a k ei t d i f f i c u l tt o c a l c u l a t et h eo v e r a l lg i n ii n d e x a f t e ra n a l y s i so t h e rp e o p l e s m e t h o d ，w eb r i n gf o r w a r do u rs o l u t i o n ，a n dw ec a l c u l a t et h e o v e r a l lg i n ii n d e xo fo u rc o u n t r yf r o m19 8 5t o2 0 0 6 ，o nb a s i so ft h i s w e a n a l y s i st h em o v e m e n to ft h ei n c o m ed i s t r i b u t i o nd i s p a r i t yi n t h o s ey e a r s o ng i n im o d u l u sb a s i s ，w eu s eq u i n t i l ea n di n c o m eg r o u p i n g t oc a r r i e so u ta n a l y s i so no u rc o u n t r yi n c o m ed i s t r i b u t i o np a t t e r n a n dt h e i rc h a n g em o r ec o n c r e t e l y o u rr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eo v e r a l lg i n ii n d e xo fo u rc o u n t r y c o n t i n u e si n c r e a s i n ga ta h i g hs p e e df r o my e a r19 8 5t oy e a r2 0 0 5 ， e x c e e d s0 4 。sc o r d o ni n2 0 0 1 ，a n da r r i v e da t0 4 3 7 7i n2 0 0 5 ，b u ti t r e d u c e db a c kt o0 4 18i n2 0 0 6 t h eu n r e a s o n a b 【ei n c o m e d i s t r ib u t i o n p a t t e r nw a sc a u s e db yt w or e a s o n s o n e i st h e p r o m p t n e s so fi n c o m ee n t i r es p u re x p a n d s ，a n o t h e ri s t h a t d i f f e r e n tg r o u ph a sd i f f e r e n ti n c r e a s es p e e do fi n c o m e b yd i v i d e d p e o p l ei n t os e v e ng r o u p sa c c o r d i n gt ot h ep o p u l a t i o np r o p o r t i o n a n dc a t c u l a t et h ea v e r a g ei n c o m eo fe a c hg r o u p ，w ef i n dt h a tt h e i n c o m el e v e lo fe a c hg r o u ph a si n c r e a s e di nr e c e n ty e a r s w h e n t h er e f o r m i n ga n do p e n i n gu pb e g a n ，s o m ep e o p l eb e c a m er i c h f i r s t ，s ot h ei n c o m eg a pb e c a m el a r g e d e v e l o p m e n tf o rm a n y y e a r s ，at u r ni sc o m i n g w ea l s og i v es o m er e l e v a n ts u g g e s t i o n s k e y w o r d so v e r a l lg i n ii n d e x ，i n c o m eg r o u p i n g ，i n c o m e d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，i o r e n zc u r v e i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得浙江工商大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 签名：e l 期：卅年# 月尹。日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解浙江工商大学有关保留、使用学位论文 的规定：浙江工商大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 丕f 2 ! k 导师签名： ii l i ：川 第一章引言 第一节研究的背景及意义 十七大报告生动描绘了中国特色社会主义宏伟蓝图和美好前景，其中每一部 分都与人民未来的好日子息息相关。细心的人们注意到，改善民生首次作为单独 章节写入党代会的报告中。政府不但要最大限度地调动人民群众参与中国特色社 会主义的积极性创造性，而且更加注重与民共享，通过发展，让人民群众得到更 多的实惠。学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居。由此，收入 分配问题更是重中之重。 改革开放以来，我国经济的高速增长和居民生活水平的大幅度提高已成为举 世瞩目的事实，但是与此同时收入分配格局也出现了前所未有的变化，其中最令 人关注的是个人收入差距的不断扩大。进入新世纪以后，全国收入差距的基尼系 数已达到了0 4 8 ( 2 0 0 7 年) ，这意味着我国已经进入高收入差距国家的行列。更 值得注意的是，我国收入差距的扩大速度之快在世界上也是难以找到先例的。而 且，现在收入差距仍在不断地扩大，根据库茨涅兹倒u 型假说所预期的拐点在 未来一定时期内还难以显现。收入差距进一步扩大所带来的严重的社会和经济后 果是不可低估的，它不仅会影响到经济持续增长的进程，而且会带来社会的不稳 定，甚至持久的社会动荡不安。因此，我们应该对我国收入差距的变动趋势及其 产生的问题给予特别的关注。 基尼系数作为最常用的衡量收入不平均的指标，一直也是个比较热门的名 词，不管用哪种计算方法，它在一定程度上反应了我国居民收入分配的情况。中 等收人群体比重是按照某种标准对收人群体进行分组所得到的结果是另一个与 收入分配关系密切的概念。一般来说，如果一国的中等收入者比重较高，而低、 高收人者比重较低，则该国的社会状况就比较稳定。而如果该国的中等收人者比 重偏低，而低、高收入者比重较高，则容易引发社会问题。有关机构、学者就中 等收人的概念、定义测算方法等进行了探讨。 基尼系数从概况的角度总的描述了收入分配的情况，为了能具体的描述收入 分配格局，重多学者尝试着从两方面对基尼系数进行补充，一方面是对基尼系数 进行修改，另一方面是给基尼系数选择搭配的指标，以期望能更详细的了解收入 分配格局，寻找其变化的原因以及缩小收入分配的差距的方法。 1 第二节相关文献综述 在第二章中对相关理论和方法进行了详细的讨论，这里只做总结性的介绍。 一、在基尼系数计算方面 由1 9 2 2 的基尼系数的提出到如今，基尼系数的计算方法经过了长期的发展， 计算方法逐渐成熟。主要有几何法、平均差法、协方差法、和矩阵法，根据数据 的特点，每种方法都有连续和离散两个公式，并且这些方法之问是相互融通的， 在一定的条件下可以互相推导，徐宽( 2 0 0 3 ) 对此进行了深入的研究。 在国内对基尼系数的研究也算是硕果累累，学者们孜孜不倦的研究提出了 很多适合我国国情的基尼系数计算方法。如在用几何法计算基尼系数时，关键的 一步是要计算洛伦茨曲线与直线y = x 围成图形的面积或者是洛伦茨曲线与x 轴 围成图形的面积，在面积的计算方面，我国学者提出了很多应用性比较强的方法， 有弓形面积法、三角形面积法、分段抛物线插值法、回归曲线法、收入分配函数 法等等。另外还提出了一些简便的计算方法如基于五分法的简易公式法、分组数 据的简易公式等。 二、在混合基尼系数方面 关于混合基尼系数的计算，由于我国统计年鉴中居民的收入分配数据是分 为城镇和农村的，没有一体的收入分配数据，所以混合基尼系数的计算不能直接 用一般的基尼系数计算方法。 我国学者主要从两方面寻求计算混合基尼系数的方面，一方面是从数据出 发，将单列的城镇和农村的数据整理成一体的城乡居民分配数据，然后运用一般 的基尼系数计算方法进行计算混合基尼系数，这里主要有钱泽敏的人口分布换算 法；另一种就是三j 找分组基尼系数与总体基尼系数的关系，利用农村基尼系数和 城镇基尼系数去推算总体的基尼系数，如董静和李予奈的修j 下的城乡加权法。 2 第三节本文的创新点 一、在混合基尼系数的计算方面 关于混合基尼系数的研究，我国学者投入了较多的精力，在计算方法上也取 得了一定的进展，但仍处于探索阶段，并没有达成共识。大部分的计算方法中， 吸取国外学者思路的方法较少，这也是由于我国情况的特殊性所致，收入分配领 域中并没有一个可以拿来直接应用的计算方法。笔者在总结众多学者的研究成果 中提出本文的计算方法，力求能较为精确的计算出我国混合基尼系数。方法的创 新点如下： 1 收集分列的城镇居民分组数据和农村分组数据，用当年的城镇和农村人口 比重分布对两组分离的分组数据进行加权，并按照收入高低进行排序，得到城乡 收入分组数据。不再像人口分布换算法对次数据进行其他调整，以免数据失真。 2 在用较多分组数据进行分布函数拟合的时候，我们采用了广义逻辑斯蒂函 数，并且根据不同年份的具体情况对参数t 进行调整以达到最佳的拟合效果。拟 合出的分布函数不仅仅可以计算出基尼系数，同时也为后续的中等收入群体比例 的计算，已经对收入格局的具体了解等等都奠定了基础。 二、在收入分配格局分析方面 主要从两个角度去分析我国近些年的收入分配格局及其变化情况。一方面仿 照统计年鉴旱对城镇居民收入进行分组的方法，定人口比例，计算出对应组的平 均收入，研究各组平均收入的变化情况；另一方面并且还可以通过计算各组收入 占总收入的比例及其变化情况研究收入分配格局。 第四节基本框架与研究方法 一、研究方法 本文研究的重点是在尽可能合理计算基尼系数和定义中等收入群体的基础 上，对两者的关联性进行分析，并尝试测算中等收入群体最佳比例，最后给出相 关的政策建议。 本文的主要研究方法在第三节本文的创新点里做了介绍，这罩不再赘述。 二、基本框架 本文主要包括五部分：第一章是引言，说明论文的研究背景及意义、相关文 献综述、论文的研究方法和基本框架；这二章文献综述，笔者较为详细的介绍了 相关领域国内外研究状况以及主要学者的研究方法，并做简要评论，最后提出本 文详细的计算方法；第三章对我国混合基尼系数进行计算；第四章是收入分配格 局分析；第五部分是相关对策和建议。 4 第二章文献综述及本文的具体研究方法 基尼系数作为经济学中度量经济不平等的主要指标，其发展与应用已经历了 八十多年的历程，在实证研究和政策分析中均得到了广泛的应用。从1 9 2 1 年在 英文文献中出现到现在，有关基尼系数的研究从未停顿，一直处于不断完善的过 程中。基尼系数最初是作为一个表达分布不均等的指标而提出的，随着人们对社 会福利涵义的关注，基尼系数的优势逐渐被人们发现，其计算方法和理论意义都 有了长足的发展与完备。 我国学者在借鉴国外学者研究成果的基础上，对基尼系数的计算方法提出了 更适合我国国情的新思路，如：基尼系数的理论最佳值及简易计算公式( 胡祖光， 2 0 0 4 ) 、分组数据条件下基尼系数的有效估计方法( 王祖祥，2 0 0 1 ) 、利用个人 收入分配函数确定基尼系数的新方法( 程永宏、糜伸春，1 9 9 8 ) 等。关于基尼系 数计算方法的文献已经十分丰富，但专门计算城乡混合基尼系数的理论方法，却 一直没有得到很好的解决。近年来，随着我国经济的飞速发展，收入差距问题得 到了越来越多的关注。中国经济直到目前仍具有典型的二元结构特征，在城乡之 间存在着明显的收入水平和收入分布。如何正确衡量我国整体的收入差距，如何 利用现有的城乡分离的收入调查数据计算城乡混合的基尼系数，并在其基础上研 究全国收入差距的构成及其变化，成为亟待解决的问题，也是这一领域的主要发 展方向之一。 随着经济社会的r 益发展，一个综合的性的衡量收入分配差距的指标已经不 能满足人们了解收入分配局势的需要，人们还需要了解具体的收入分配格局，以 制定相关的收入分配政策，中等收入群体这个名词就是在近几年提起的，特别是 在卜六大报告提出提高中等收入者的比例之后，人们更对这个新的衡量收入分配 格局的指标投入了研究。 第一节基尼系数的计算方法 国外的基尼系数的计算方法有两大类，一类是以连续的收入分布为基础，一 类以离散的为基础。比较公认的有以下几种：几何方法、基尼的平均差法( 或相 对平均差方法) 、斜方差方法、矩阵方法。 5 表1 - 1 基尼系数的主要方法 方法原理公式特点代表人物 两个面积之 离散公式： 对基尼系数的 r a o ( 1 9 6 9 ) 比：直线y = x 与洛伦茨曲 g ：2 彳：l 一2 b 一个明确的几 s e n ( 1 9 7 3 ) 彳+ b 何解释，但离 y a o ( 1 9 9 9 ) 几何线围成的面 = 1 - ( 鼻+ 。一只) ( 厶+ 厶) 散情况下计算f e i 币i ir a i n s 方法 积a ，y = x 与x 较复杂，较多 ( 1 9 7 4 ) 轴、x = l 围成连续公式： 分组时一般用f e i ，r a i n 和k u o 的三角形面 g = 1 2 f l ( p ) d p 连续公式 ( 1 9 7 8 ) 积a + b 把以平均差为 基础的统计方 离散公式： 法和儿何方法g i n i ( 1 9 1 2 ) 基尼系数等 g 2 去喜否c m 训 统一起来，使 k e n d a t t 和 基尼于收入相对 基尼系数具有s t u a r t ( 1 9 5 8 的平平均差的二 = 去喜c 纱一p i 统计意义，更s h a t i t 平u 均差分之一 拓宽了基尼系 y i t z h a k j 方法 g ：旦 连续公式： 2 f l y 数的应用领 ( 1 9 8 4 ) g 小古肛m ) 】2 砂 域，但计算非 a n a n d ( 1 9 8 3 ) 常复杂 离散公式： s t u a t r ( 1 9 5 4 ) 2 c o v ( y , ，f ) g 应用广泛，可 a n a n d ( 1 9 8 3 ) = ， 基尼系数可 n p y 通过常用软件l e r m a n 手t l 协方表示为变量 = 去车砒一等 包中协方差的 y i t z h a k j 差法和及其系数计算程序实现( 1 9 8 4 ) 的协方差 连续公式： 基尼系数的计l a m b e r t 门一2 c o v y ，f ( y ) 】 算 ( 1 9 8 9 ) g = 。 p vs h a t i t ( 1 9 8 5 ) 6 2 ey f ( y ) f ( y ) d y 一丝2 一 p y 为了对基尼 系数进行分 矩阵解而推导出 g = ( 肌。p ) 叫p e p 为基尼系数的 p y a t t ( 1 9 7 6 ) 口 法来的基尼系 g ：p g 分解提供前提s i t b e r ( 1 9 8 9 ) 数的矩阵形 式 以上四种方法从原来、计算公式、特点和代表人物四个方面进行了简单的比 较，没有说明各个方法具体的内容以及全部的研究作者。四种方法各有各的特点， 并适应于不同的领域。虽然表现形式各异，但存在着共性，徐宽( 2 0 0 3 ) 在其文 章中对这些方法做了详细的介绍，并对各种方法进行了相互的推导。 国内学者把这些方法的思想和中国实际情况的结合，提出的方法主要有以下 几种，这里只做简单的介绍： 计算面积： 离散：三角面积法、弓型面积法、人口等分法、分段抛物线插值法 连续：回归曲线法、收入分配函数法、k p 变换法 简易计算： 广义行列式法、基于五分法的简易公式法、分组数据的简易公式、直接计算法 这些方法都是从基尼系数最初的定义衍生出来的，基尼系数的定义式： c r g = l = 2 e = 1 - 2 & ，所以大部分的计算方法都是从计算洛伦茨曲线与直 ) 一+ 口 线y = x 围成的面积以或者洛伦茨曲线与轴、直线x = i 围成的面积& 出发，将 其近似成某种几何图形或者某些几何图形的组合；计算面积的另一条途径就是拟 合曲线的函数形式利用积分计算图形面积。简易计算法是由一些学者在实践的雅 础上对基尼系数的公式进行近似的推导而得到的，精度虽然有待改变，但在实际 操作中计算简便快捷。 7 一、国外文献 第二节混合基尼系数的计算方法 由于西方发达国家对国民收入的统计比较全面，有城乡混合的收入数据，所 以不需要特殊的计算全国基尼系数的方法。却是从基尼系数的可分解性提出相关 方法，知道总体基尼系数去求各个分组人群的基尼系数。从逆向来看，也可以由 各组的基尼系数去求混合基尼系数。所以部分关于基尼系数的分解文献对计算我 国城乡混合基尼系数具体一定的参考价值。主要有以下两种方法： ( 一) s u n d r u m ，r m ( 1 9 9 0 ) s u n d r u m 把居民分成穷人组和富人两组，穷人组的基尼系数、平均收入、 人1 3 比重分别为g i 、以、a ，富人组的基尼基尼系数、平均收入、人口比例分 别为g 2 、：、仍，全体居民的平均收入为。则有： ii g ：衍丝g l + p ；# 2g 2 + p i p 2l 丝丛i ( 2 1 ) 2li l 运用此公式计算我国城乡混合基尼系数时需要注意两点，第一需要先分别计算城 镇基尼系数和农村基尼系数；第二运用此公式的前提条件是分组不重叠。显然这 个前提条件在现实经济中很难满足，如1 9 9 5 年的中国农村居民就有2 6 高于城 镇居民中最低1 0 收入组的平均收入( 李实，2 0 0 2 ) 。所以严格来说，s u n d r u m 的方法不适合在中国照搬照套。 ( 二) c o w e l l ( 2 0 0 0 ) c o w e t t 通过研究指出，混合群体的基尼系数无法在不同群体之间完全分解， 因为混合基尼系数除了包括各组内部差距之外，还应该包括组间差距和交叉项： g = w i g , + 厶+ 占( ) ( 2 - 2 ) 式中，g 是混合基尼系数；g 是第i 组的基尼系数，彬是权数，等于第i 组的人 l - 比重与收入比重的乘积；厶是以各组平均收入计算的基尼系数，即组l 自j 差距指 数；占( z ) 为交叉项，是各组内部收入分布z 的函数，其大小取决于各组收入分 析j 的重叠程度，即如果各组收入分别完全不重叠，贝e j f f 占( z ) = 0 。 8 此方法由于s ( z ) 的计算方法比较复杂，且交叉项的经济意义也不明确，所 以在实际运用中还比较困难。 二、国内文献 ( - - ) s u n d r u m 的城乡加权法 向书峰( 1 9 9 8 ) 在其文章中直接引用s u n d r u m 的方法，计算出中国1 9 8 1 1 9 9 5 年的城乡混合基尼系数。运用这种方法计算比较简单，资料也比较容易获取，但 由于没有考虑城镇和农村居民收入分布是否重叠的情况，所以其结果只能做一定 的参考。 ( 二) 修正城乡加权法 由于城乡加权法的局限性，董静、李子奈( 2 0 0 4 ) 提出修正的城乡加权法， 主要是考虑到我国城乡居民收入分布存在重叠的情况，从而不满足s u n d r u m 的 城乡加权法的直接运用。修正城乡加权法的推导来源与基尼系数的原始表达式， 是基尼在1 9 1 2 年提出的平均差方法，即基尼系数等于居民收入相对平均差的二 分之一：g = 艺= 去军莩只马k 一一f ，历收入为薯的比重，表示全国居民平 均收入。从这里我们也可以看到基尼系数的实质是全国所有的任意两个居民收入 差距的标准化。依据基尼系数的原始表达式，第n 组的基尼系数瓯可以表示为： q 2 瓦1 莩莓只岛l _ 一_ i ( 2 - 3 ) 那么总体基尼系数可以表示为将人口分成若干组的形式： g = 露( 去 以k 一_ 1 ) + 2 见( 六以以k 一_ 1 ) ( 2 - 4 ) n 工卜i 。i 。j # m o 卜l ，i 。 式( 2 4 ) 中，p ：表示取出的两个单位都在第n 组中的概率；2 p 。p 。表示取 除的两各单位分别在第n 组和第m 组中的概率。利用( 2 - 3 ) 式将( 2 - 4 ) 化简 得： g 2 莓露告g + 去莓莓热以c 荨荨以氏h 一屯1 ) c 2 - 5 ， 9 如果将人群分为城镇和农村居民两组，那么公式( 2 - 5 ) 可以改写成： g = p ；管g l + p ；p 2g 2 + p , p 2p a - - ( z ，z ，p 一, p ，l 薯一乃1 ) ( 2 - 6 ) 式( 2 - 6 ) 中，五表示城镇居民中某一组的收入水平，乃表示农村居民中某 一组的收入水平；a 和p j 分别表示取到该收入水平的城镇居民和农村居民的概 率，其他字母含义同式( 2 - 1 ) 。 如果将城镇和农村居民的收入分布看成是两个服从正态分布的独立随机变 量，则两者之差( x 一】，) 也服从正态分布，同时根据随机变量期望值的定义可得 e i x - y i = 只乃i 薯- y j l 。随机变量( x y ) 服从均值( h 一：) 的正态分布，随 i i 机变量本身的取值可以小于零；而l x y i 的分布则是把( x y ) 分布图形小于零 的部分延x 轴对折。这样就可以得到e l x j ，i 与i x - y l 的关系： e l x y l = e ( x y ) 一2j 【( x y ) ( x 一少p ( x y ) ( 2 7 ) 当j p 【( x l ，) 0 】较小时，( 1 - 7 ) 式可以近似为： e x - y = e c x y ，一2 p 【c x y ) 。】 丢e ( x y ， ( 2 8 ， 将式( 1 - 8 ) 带入式( 1 6 ) 就可以得到修正的城乡加权法的公式： g = 衍等g l 怕z u z ( 7 一+ p , p 2 半冰x 枷 o 】 ( 2 - 9 ) 弘弘弘 z ) 如果把l + 妄尸 ( x 一】，) o 】视为修正项，那么显然该修正项的值大于等于数值 1 ，所以运行此修正公式计算出来的全国基尼系数的值要大于直接用s u n d r u m 的 公式计算出来的值。 修正的城乡加权法考虑到了城镇和农村收入分布重叠的实际情况，提出修正 系数对结果进行修正。运行现有的数据可以计算。但是运用此方法的前提条件是 城镇居民和农村居民的收入分布都要符合正态分布，此前提条件在中国是否满足 还有待证实。 1 0 ( 三) 卡克威尼内推法 延续国外学者的思想，刘晓东、卢青( 1 9 9 1 ) 采用卡克威尼内推法计算了中 国1 9 8 3 1 9 8 8 年的混合基尼系数。此方法根据收入分组数据，采用卡克威尼内推 法描绘除洛伦茨曲线的轨迹从而计算出基尼系数。具体步骤为： 1 根据城镇职工家庭收入抽样调查资料和城镇家庭居民生活基本情况，利用 卡克威尼内推法，推算出人口、收入累积百分比，进而计算城镇洛伦茨曲线及城 镇基尼系数。 2 由农村收入分配情况得出人口、收入累积百分比，从而得出农村洛伦茨曲 线及农村基尼系数。 3 将城镇和农村洛伦茨曲线换算为收入和人口数，根据如下公式： b ( ，) = 0 0 5 n ( 2 - 1 0 ) c ( ，) = 【c ( ，+ 1 ) _ c ( ，) 】m e c ( 2 - 1 1 ) 以上两式中，b 为组内人口数，c 为组内平均收入，n 为总人口数，4 e c 为 总平均收入，i 为分组数。 4 根据我国农村和城镇人口构成百分比，计算出农村和城镇的人口数，再根 据经验性分组，推算出全国收入分配情况。 5 形成全国洛伦茨曲线，进而计算城乡混合基尼系数。 该方法需要的数据可以直接从统计年鉴中获取，计算不是很复杂，但有两点 值得注意：一是第三步用拟合好的洛伦茨曲线换算回收入值和人口数，会产生难 以避免的误差；二是第四步经验性分组，没有什么标准。所以由此方法计算出来 的混合基尼系数会有一定的误差。 ( 四) 分层加权法 陈宗胜( 1 9 9 4 ，2 0 0 2 ) 提出分层加权法计算全国基尼系数，主要的计算步 骤是： 1 将已知的城乡各收入层次的人口比重按人均收入水平的高低顺序列出。 2 以城乡人口比重为权数算出全图各收入层次的人口比重。 3 利用各收入层次的人均收入和人口比重计算出全国各层次的收入比重。 4 利用人口、收入比重计算出城乡混合基尼系数。 公式如下： 1 1 p i = p 爿f x p 一十p f x p j 7 、， i = ( 1 ，2r ，n ) ，其中p l + p 2 + + 见= 1 0 0 y i = r e p i ( y i x p i ) y = ( ，艺，【) g = 吝 咒+ y 2 + + 儿= 1 0 0 艺e r ( 2 - 1 2 ) 上式中，k 为城乡居民混合在一起分层时各层居民平均收入；乃为各层收 入比重；只为混合分层后各层人口比重；p 。，为农村各层人口比重；p m 为城市各 层人口比重；p 为城市人口比重；p 。为农村人口比重。 这种方法主要是将城镇和农村居民收入分组数据加以综合分析，从而得到全 国居民收入分组状况，再估算城乡混合的居民收入分配基尼系数。此方法相对准 确的测算了我国城乡混合基尼系数，但计算过程较为复杂。作者在进行数据校正 和调整的原则是：假定中等收入省份的收入情况已经得到适当反映，而富裕和贫 困的省份的收入差别却被平均了，需要对富裕和较富裕及贫穷和较贫穷的几个组 别的收入比重进行调整。此算法把城乡人口分组数据中各组人口比重的加权平 均，等同于全国人口分组数据中的各组人口比重，这种等量关系是否严格成立， 需要进一步讨论。 ( 五) 人口分布换算法 钱敏泽( 2 0 0 2 ) 提出人口分布换算法，并计算了1 9 8 2 2 0 0 1 年城镇、农 村、全国居民的基尼系数。其采用的公式是基尼的平均差公式，只是对数据进行 处理。大概的步骤是这样的：首先是分别对统计年鉴上城镇居民和农村居民的收 入分布数据进行近似换算，重新分成五组，再利用先行插值的方法把五组按照人 口等分。在此基础上就可以很方便的计算除城镇基尼系数和农村基尼系数；其次 是以该年度全国的人口数为基数，把等分的城镇和农村居民收入分布调整成全国 性的人口分布，并排序，重新划分成按人口等分的8 组数据。再利用基尼的平均 差公式基数全国基尼系数。 此方法需要的数据容易获取，也比较容易理解。但在做等分组和全国性人 口分稀换算时作者提出三条假设： 1 2 1 各组对应的收入均值等于各组中间值对应的收入数值。 2 每一组的收入分布随着人口累计呈等比例增加的规律变化。 3 第一组收入的始点在第一、二组收入均值两点连线的延长线上，也即第 一组收入分布规律与第一、二组收入均值两点连线的变化规律相同，它落在第一、 二组收入均值两点连线的延长线上。 假设的第一条和第三条比较牵强，但此方法不失为计算全国基尼系数的一 种不错的方法。 ( 六) 万分法( 梯形面积法) 这种方法是陈宗胜( 1 9 9 1 ) 从了国外学者m b r o n f e n b r e n n e r 的著作 ( ( i n c o m ed i s t r i b u t i o nt h e o r y ) ) 中概括出来，从图形上看，该方法设绝对平均 线y = x 下的三角形面积的2 倍为1 0 0 0 0 个单位，设绝对平均线与洛伦茨曲线之 间的面积的2 被为s ，计算公式如下： g ：1 0 0 0 0 - s( 2 1 3 ) = 一 1 0 0 0 0 这里 f s = p ，k( f = 1 2 一，力) ；k = 一。+ u ，u j = 只 b + p ：+ + 以：1 0 0 ，片+ 儿+ 只：1 0 0 ，b ： l 1 0 0 ，咒： l 1 0 0 只r 上式中最后两项都被笔者加了乘以1 0 0 项，否则和l j 式矛盾，原作者可能笔 误。式中，刀为组数，y i 为第i 组的收入比重( ) ，为第i 组的向下累计的收 入比重，只为第i 组的人口比重( ) ，p 和z 分别为第i 组的人口和收入。 利用上述公式计算基尼系数的步骤是： 1 按人均收入等级分出”组( 不需要等分) ，并计算出各组人口数和收入， 以及计算出各组人口比重和收入比重。 2 计算各组累计收入百分比。 3 将相邻的累计收入百分比按收入等级两两相加，第一组不变，得到，最 后利用公式计算出全国基尼系数。 1 3 此方法适应范围比较广泛，只要求按照人均收入高低分组，对分组规模没有 限制，但计算比较繁杂，特别在分组比较对时，计算量较大。 夏华( 2 0 0 3 ) 运用了此方法，考虑到计算误差加了修正项，但是修正项的计 算方法没有说明，也没有相关标准，所以应用性不强。 ( 七) 简易公式法 胡祖光( 2 0 0 4 ) 提出了一个城乡混合基尼系数的简易计算公式。此方法沿袭 了国内外学者利用收入五分法数据计算基尼系数的思路，经过证明得出基尼系数 近似的等于五分法中收入最高的那组人的收入百分比与收入最低的那组： 9 2 忍一b 。 据国家统计局公布的数据，中国农村人口占6 0 ，而其中最穷的3 3 人口收 入在中国统计年鉴上可以查到，这3 3 最穷的农村人口恰好占全国人口的 2 0 ( 6 0 + 3 3 = 2 0 ) ：同样，城镇人口占全国人口的4 0 ，而其中最富的5 0 人 口的收入在中国统计年鉴的城镇家庭调查数据中也可以查到，这5 0 的人口 即全国最富的2 0 人口( 4 0 5 0 = 2 0 ) 。作者认为，目前我国最富的和最穷的 2 0 人口的收入比重显示了测算基尼系数的特征值。并且作者用严格的数学方法 证明了我们可以利用上述这两个特征值来推导出基尼系数的简易计算公式。 简易计算公式的理论价值不仅在于它解决了计算城乡合一基尼系数的难题， 更重要的是它使政府在较短的时间内不需要通过纷繁的计算就能够测度出某一 时期收入分配的走势。但此法在进行人口近似时所采用的方法在一定程度上还有 待商榷。其依据为：农村人口的平均收入低于同期城镇人口困难户的平均收入， 但事实上，即使这一条件成立，农村人口中的高收入仍然有可能超过城镇人口中 的低收入，从而在最高收入组和最低收入组的划分中就不够严密。以1 9 9 5 年的 数据可知，农村人口中有2 6 高于城镇人口中最低1 0 收入组的平均收入( 李实， 2 0 0 2 ) ，所以这种情况的发生制约了简易公式计算方法的适用性。 ( 八) 收入分布函数法 此方法原是程永宏、糜仲春( 1 9 9 8 ) 提出用于计算城镇和农村基尼系数的， 后被程永宏( 2 0 0 6 ) 拓展用于计算城乡混合基尼系数。此方法主要分两大步：第 一步是推导出居民收入分布函数和洛伦茨函数的关系，再利用几何法的连续公式 计算基尼系数；第二步是拟合全国居民收入分布，因为计算全国基尼系数就需要 1 4 全国居民的收入分布，如果只计算城镇和农村各自的基尼系数，那根据统计年鉴 里的数据就能直接拟合。程永宏( 2 0 0 6 ) 用了一个数学推导，得到城镇收入分布 函数、农村收入分布函数和全国居民收入分布函数的关系式。 1 收入分布函数和洛伦茨函数关系的推导： 设总人口为o ，全体人口总收入为w o 。因x 表示累积人口百分比，与之对 应的累计人1 3 绝对数为n ；y 表示相应的累积收入百分比，与之对应的累计收入 绝对数为w 。t 为居民收入，t + 为按收入排序后最后一个人的收入，也即最高收 入。则居民收入的概率分布函数可用f ( f ) = 工表示，t 的耿值范围是 o ，f 。将收 入按顺序排列后，t 与y 也应该是一一对应的，可设函数t = g ( 少) ，那么从可此函 数和分布函数罩解出y 与x 的关系式，即洛伦茨函数y = 三( x ) ，进而求出g 值。 下面是具体的推导步骤： 由已知条件可知：n = o x = n o f ( t ) ，w = y 当t 有微笑的增量d t 时，f ( f ) 有增量d f ( t ) ，相应累计人口n 的增量为： d n = d n o f ( t 1 = n o d f ( t ) 在个人收入为t 的情况下，累计人口n 的增量d n 一起的累计收入w 的增量 为： d w = d w o f ( f ) = w o d f ( t ) 于是累计收入总量为：= f d 形= f t n o d f ( t ) ， 所以可得：j ，2 茜2 去f ，o 招( r ) ，此函数即为洛伦茨函数。 由几何法可知我们要计算基尼系数，只需要计算洛伦茨曲线与y 轴围成的面 积就行，不必求出洛伦茨函数y = ( 工) 的最终形式。设洛伦茨曲线与y 轴围成的 面积为s ，那么对y 积分得； s = f f ( y ) d y = f 砷= f f ) d y 由于咖= d 嵩= d ，。1 _ f t n o d f ( ，) = 鲁。) 出，且与y = 。对的t 值为o , y = l 对 应的t 值为f ，于是有：s = f f ( f ) 管( f ) 出 分布积分并化简得：s = 0 0r 1 5 2 ，+ 一三2j r o f 可渺 l 撇一2 川= * 一 f 2 ( t ) d t - 1 ( 2 - 1 4 ) 上式中人口总数0 统计数据里有，收入总量形一般都没有，可以通过公式 w o = fd w = f 织卵( f ) 计算，把此式分布积分化简后带入( 1 1 4 ) 式可得： g ：! 二：坐坠l ( 2 - 1 5 ) 一f ( t ) d t 2 全国收入分布函数与城镇和农村收入分布函数关系的推导 利用公式( 1 - 1 5 ) ，带入城镇收入分布函数就能算出城镇基尼系数，带入农 村收入分布函数就能算除农村基尼系数。那么要计算全国基尼系数，就需要全国 居民收入分布函数，下面是对全国居民收入分布函数的推导： 根据城乡分离的收入调查数据，我们可以拟合除农村和城镇居民的收入分布 函数，分布用互( f ) 和只( f ) 表示。再分别设农村和城镇居民中的最高收入分别为 o = l + m o 尸 ， f ) f ( ，) = 坐鱼半l 鼻j 7 ) + 2 e ( ，h 和f 2 农村和城镇 的人口分布为l 和2 ，则全国居民总人口o = l + 2 ；农村和城镇居民个人收 入分别用随机变量，和厶表示。 对于农村居民，收入不大于某一给定值t 的人口占全部农村人口的比重为 e ( f ) ，相应的人口绝对数量为l e ( f ) ； 对于城市居民，收入不大于同一给定值t 的人口占全部城镇人口的比重为 e ( f ) ，相应的人口绝对数量为2 e ( f ) ； 则对于全国居民，收入不大于这一给定值t 的人1 ：3 绝对数量为： m = l f ( f ) + 2 ( ( f ) ，相应的人口比重为m 0 = 墨至学，用概率论的语 言来表达，就是： 印锄= 盟筹丝 由此可以得到全国城乡混合的居民收入分布函数： 胁半 最后把( 2 1 6 ) 带入( 2 - 1 5 ) 即可以出城乡混合基尼系数。 此方法可以根据现有的城乡分离的收入分组数据计算除城乡混合基尼系数， 计算方法比较规范，但计算公式比较复杂，计算也比较繁琐。关键的问题是城镇 和农村居民收入分布函数的拟合上还存在不可忽视的问题：第一是选择什么函数 拟合? 没有选择的标准，第二是分组数据过少，拟合分布曲线效果不可能很好等 等。这两个问题会直接影响计算混合基尼系数的准确性。 第三节本文计算方法的选择与提出 笔者通过上述对学者们提出的方法的介绍，总结出个人的理解，继而提出本 文所用的研