（水声工程专业论文）小尺度传感器阵列超指向性研究及实现.pdf

西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sd i s s c n “o ns t u d i e s 锄da r l a l y s e sn l ep r i n c i p l e sa n dr e a i i z a t i o no fn l c s u p c r - d i r e c t j v i t yb e a l n f 0 咖i n gf o rt h e 姗a l l s c a l es e i l s o ra m 彤 b 船e do nt h ev a r i o u s e x i s t i n g m e t h o d s0 f 印p r o a c h e s ，t l l ed i s s c r t a t i o nd i v i d e st l l e s 1 1 p e r - d i r e c t i v i t y b e a m f b 彻i i l g 佗s e a r c hi n t o 她em 砒e m a t i c a lm o d e l s ：t h e s u p e r d i r e c t i v i t y b e 锄f b n n i n g m o d e lb 嬲e d o nm a 越m 啪 s i g n a l - t o n o i s e p r i i l c i p l e ，m e s u p e h c t i v i t yb e 锄f b 砌n gm o d e lb a s c dp a n 咖 s y n t h e s i s + 锄d t l l e s u p c r ：d i r e c t i v i t yk 锄n f o 删n gi n o d e l b a s e do nf i e l dr e c o n s 锄_ l c t i o nv i am o d c c o m p o 吲如t h cd i s s e r t a t i o ne s p e c i a l l ya n dc 黜f h l l yc o n c e n 们t e s t l l ea i l a l y s i s 锄dm a l h e m a t i c a li n d u c t i o no ft h e s et l l l f e em o d e l s m o r c o v e r ，t 1 1 ep r o p o s e dt h l c e m o d e l sa m o p r a c t i c a lb e c a u s eo f t l l ei n t r o d u c t i o no f t h es o m df i e l dm o d e l i n gv i a b o l l i l d a r ye l e m e n tm e t h o d t h em 抽c o n l 五b u t i o n so ft l l i sd i s s e r t a t i o na r ep r e s c n t e d 懿f o l l o w s ： 1 t h ei i n p o n a n c e 孤di n t e n t i o no f t h es u p c r - d c l j v 埘b e 妯r m i l i ga r ep r c s e n 钯d ， 姐dt t l ec o n c e p t i o no f t 董l es u p e 卜d i r e c t i v i 锣i sp r e s e n t e di l in i i sd i s s 删i o n 2 t h es 1 1 p e r - d i r e c t i v i t yf o 胁i n gf n o d e lb a s e do nm a x i m 呲s i g n a l t o n o i s ep 咖c i p l e i sc 盯e f u l l ya n a l y z e d t h eg e n e r a lw e i g h t i n gf o 咖u l af o r t h ea r r a ye l e m e i l 忸t o o b t a i nm a 】( i m u md i r e c t i v i t yi l l d e xi sa l s o p r e s e i l t e d t h e 黝l y s i so fm e s u p c 社d i r e c t i v i t yb e 锄f 0 肋i n gi sc a r r i e do u tf o rl i n e a ra r r a y 雏w e l l 嬲c i r c u l a r 甜r a yf i 】n h e 瑚o r e ，t 1 1 ea l l a i y t i c a lf o n l l u l af o rc i r c u l a r 砒t 2 l yw e i 曲t i t l g 觚d b e a m 牟i t 把mc a l c l l l a t i o na r cg i v e n 3 m i l c ha n e r n i o ni sp a i do nt l l es u p e f d c t i 、，i t yb e a m f o 衄i i l gm o d e ib 硒e do n p a t t e ms y n t h e s i s t h ea r r a yw e i 曲t i n gf 0 衄u l af o rb e a mp a t t 锄s y n 凼e s i s 锄d t l l ef o r m u l f 醣s l l p e 卜d i r e c t i v i t yt o g e t l l e rw i m 吐l eb e 锄p a n e mc a l c u l a t i o na r e a i s 0p r c s e m e d d u et ot l l eu s eo ft l l eb o u n d a r ye l e m e n tm e 血o d ，t l l em o d e l b e c o m e sm o r cp r a c t i c a lf o rt l l ec i r c u l a ra r r a y sm o u n t e do na r b i 仃a r yb a m e s w a t c r t a i l ：ke x p e r i m e n t sa mc a r r i e do u tf o rs e v e r a lc i r c u l a ra r t a y sm o m l t c do n b a m e s0 f d i 虢r c n tf o 肌s 4 n l es u p * d i r e c t i v i t yb e 锄f o r m i n gm o d e lb a s e do nf i e i dr e c o n s t n i c t i o nv i am o d e c o m p o n e n t si s a l s os 叫i e d t h ec o n c e p t so fs p h e r i c a lh a 珊o i l i cm o d e d e c o m p o s e r ，t h cf o u r i e rd e c o m p o s e rf o r1 1 1 ei n c o m i n gs o u n df i e l de t c a r e p r e s e i l t e d t h eo p t i m 啪d e s i g np r o c e d u r e s 盯ea l s op r c s e n t e di nt l l ed i s s e r t a t i o n b e s i d e s ，t h em 劬e m a t i c a la n a l y s i sf o rt l l es u p e r d i r e c t i v i t yf o 肌i n gv i at h e r c c o n s t n l c t i o no fs p h e r i c a im o d ea l l df o 埘e rm o d ei sa l s oe x p i a i n c d d a t a n 西北工业大学硕士学位论文a b s 仃a c l p r o c e s s i n g f o fl a | e x p e r i m e n to f ac i r c u l a ra r r a yv 矗f i e dt h et h e o r e t i c a lr e s u l t s 。 5 a m o d e lm e d 矗竹c a l c u i a t i n gn l cm a i l i f o l do f ab a m e dh y d r o p h o n e 觚a ym o u n t e d o n ac o m p l i c a t e d 蛐m c t t l r ei sp r e s e n t e d i nt l l ep r o p o s c dr n o d e l ，t l l em a i l i f o l do f a na r b i t r a r ya r r a yi so b t a i n c dv i ac o m p u t i i l gt h es c a t t c r i n gs o 埘df i e l dr e s p o n s eo f t h ea 芏豫ye l e m e n t sb a s e do nt h eb o u n l a r ye l e i n e n tm e t h o d w a t e r - t a n k e x p e r i i n e n t sw e c a r r i e do u t t h er e s u l t sv 嘶匆t h ec o r r e c t n e s s 粕da c c t l r a c yo f t h ep r o p o s e dm o d e l k e y w o r d s ： s u p e r - d i r e c t i v i t y s e n s o ra m y m a x 抽瑚m s i g n a i t 0 n o i r a t i o d i r e c t i v i t ) ，s y n t h e s i s r e c o i l s t m c t i o n “ah 踟o n i cm o d e sm o d ed c c o m p o s i t i o n b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) s o u n df i e l dm o d e l i n gm a i l i f o l dc i r c u l a ra r r a y e x p 嘶m e l l t 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以烙本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：篮盐 2 0 0 7 年3 月毋日 揖导教师签名：兰兰篷 2 0 0 7 年；月谚日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文， 是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明 引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或 撰写过的研究成果，不包含本人或其他己申请学位或其他用途使用过的成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名： 篮垒 2 0 0 7 褐月媚 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章首先指出了超指向性研究的重要性，接着指出了本论文研究的目的和意 义。然后对超指向性研究的历史与现状进行了阐述，最后介绍了本论文的研究内 容 1 1 研究背景及意义 1 9 4 3 年国际著名的无线电专家、美国b e l l 实验室的s a s c h e i k u n o f f 教授， 在他著名的奠基性论文“am a m e m a t i c a l1 1 1 c o r yo f l i i l e a ra r r a y s ，中首次证明了 等间距端射线列阵可以获得超过l o l o g ( n ) 分贝的方向性指数( n 为阵元数目) ，但是 并未提出“超指向性”的概念。1 9 4 6 年u 吐o v l 2 l 首先发现了n 2 规律，即上述阵列的 最大方向性指数可达2 0 l o g ( n ) 分贝。由于延时或相移与幅度加权相结合的常规波 束形成方法所能获得的最大方向性指数为l o l o g ( n ) ，u z k o v 发现的阵列具有远远 超出常规的方向性指数，故被命名为“超指向性”阵列。 目前的水下目标检测中，目标的声源级不断下降，特别是安静型潜艇的出现， 给声纳系统的检测性能以巨大的挑战，使得声纳的作用距离大为降低【3 1 。各国都 投入了大量的人力、物力来提升对安静目标的检测能力。目前主要有两条思路， 第一是基于常规信号处理方法，制作低频、大功率、大尺寸的阵列，通过降低频 率来减弱消声材料的吸声性能，通过增加阵元数增大阵列孔径来提高阵增益。但 是，这样的低频大功率基阵尺寸往往达到几十米，重量达到几十吨，不仅造价昂 贵，而且布放回收也非常不方便，特别是作为浮标声纳，这样的基阵往往不切实 际。另一思路就是，采用小尺度基阵，增加阵元数，运用超指向性、超增益的方 法来提升声纳的检测性能。采用超指向性、超增益处理方法，能够在获得相同阵 增益的条件下，基阵尺寸远远小于常规阵列。随着制作工艺水平地不断提高，现 代电子技术的快速发展，这都为超指向性、超增益处理的实现提供了保障，因而 在沉寂多年后，超指向性、超增益阵列又成为水声领域研究的热点。 超指向性阵列的最大方向性指数是在阵元问距趋近于零时获得，这就意味 着：从理论上说用任意小尺度的阵列，只要阵元数足够多，就可以获得任意窄的 波束宽度和任意大的方向往指数。波束宽度的减小意味着分辨力的提高，方向性 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 指数的增大意味着所述阵列在空间均布噪声场中的信噪比增益得到提高。超指向 性阵列展示的性能，理论上无限美好。然而6 0 多年以来，这种理论上的美好近 乎是一个梦，至今可望而不可及。正是在这样的背景下，本论文对小尺度超指向 性阵列进行了深入地研究。 1 2 研究历史及现状 在理论方面，白u z k o v 发现超指向性线列阵n 2 规律后，p r i t c h a r d 4 】也对直线 阵进行了研究，指出当阵元间距小于半波长时，在线列阵的端射方向会产生超指 向性，但是未给予数学证明：直到1 9 7 6 年g 蚴n 【5 l 应用群论给出了n 2 定律的数 学证明；1 9 8 7 年p a r s o i l s l 6 j 证明了，就指向性指数而言，在各种三维结构中端射 线列阵结构是最佳的。1 9 7 7 年b u t l e r 等【_ 1 将超指向性理论推广到圆球形阵列，提 出了球谐波分解超指向性主动发射波束形成的新原理；m e y e r 【8 1 利用球谐波正交 分解入射声场，提出了球谐波接收波束形成的方法；r a f a e l y i ”提出球谐波重构 平面波来实现超指向性的思想，并且给出了高分辨波达方向估计的方法，分析了 多种可能引入的误差问题；“【1 2 1 3 】贝q 对m e y e r 方法存在的阵元离散化会引入误差 问题进行了改进。在分析实际问题方面，1 9 7 8 年d a w o u d 和a i l d e 话o n 研究了超 指向性发射阵的低效率问题，提出了改进的方法；1 9 8 6 年c o x 等【1 4 】研究了通过 权向量的“白噪声约束”改进超指向性阵列稳健性的问题；n e w m a n 【1 5 】利用优化方 法对超指向性、稳健性以及带宽等指标进行折中处理，从而获得优化权值：鄢社 锋u 6 j 对白噪声增益以及阵元权值范数进行约束，运用二阶锥规划求出实现超指向 性的权值。关于对阵形参数的敏感性则研究不多，早期主要是u z s o k y 、s o l y m a r 【”】 和b e l l 【1 8 】的工作：近期d o c l o 【19 】对麦克风阵元幅度响应以及相位响应误差对阵列 指向性的影响进行了分析。在超指向性阵列的设计和实现方法方面，w j l s o n 脚，2 l 】 和c o x 【1 4 】等人的论文最为引人注目。前者导出了一类j a c o b i 阵列，可用于给定阵 元间距时逼近于最优的超指向性；后者则比较全面的讨论了实现超增益的种种实 际问题。 以上论述了超指向性理论的研究概况，我们发现前人研究的角度不尽相同， 有从信噪比出发，有从入射声场建模出发，并没有整理出独立的数学模型。其次， 理论部分的研究过多地集中于线列阵、球阵，而水声中经常使用的圆环阵似乎很 少涉及，虽然偶有研究【l 即2 】，但是假设条件过于理想，不适于实际的应用。因而 本论文将重点针对以上缺点进行深入研究。 在超指向性阵列的应用方面，迄今最成功的应用集中在偶极子天线、压差和 2 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 枪管式麦克风、声矢量水昕器等领域。e 】k o 瞄j 制作了一阶可定向压差式麦克风： s e s s l e r 【卅则制作了二阶压差式麦克风，并获得接近理想的宽带测试结果； m a 锄o u d i 【2 5 】运用直线端射阵原理制作了超增益麦克风阵列；c r a y 【驯对声场采用 t a y l o r 级数展开的思路，通过测量声场物理参数的方法形成超指向性。九十年代 后期传声器( 麦克风) 方面的研究比较引人注目。e l k o 等人1 2 ”应用球谐波分解 超指向性原理，开发出用球谐波波束形成实现小尺度传声器阵列超指向性和超增 益的应用技术。他们制作的样品为球形，直径3 0 英寸，包含2 4 个微型传声器， 获得了1 2 分贝的声频宽带方向性指数，在2 0 年美国声学学会匹兹堡年会上展 出，引起了同行的震惊。声矢量水听器的研究，最近几年也已成为热点【2 s 4 0 j ，在 俄罗斯、中国和美国都有许多研究工作正在进行。由于声矢量水昕器本质上属于 一阶超指向性传感器的近似，尽管有许多好处，但所能提供的信噪比增益毕竟有 限，因此在美国已经有人着手进行高阶水听器的研究。s i i v i p l 】于2 0 0 1 年报告了 二阶超指向性的研究和试验结果，其波束宽度为6 5 度，优于一阶水听器的1 0 5 度，与理论预测值相同。h u r n p h r e y 制做了一个5 阶真线形超指向性实验阵( 阵元 间距o 1 6 米) ，获得了1 5 6 分贝的空问增益。近期的这些发展，使我们受到很大 的鼓舞。在国内，哈工程大、中科院声学所、中船重工6 1 2 厂、7 1 5 所等对声矢 量水听器进行了多年的研究；西工大则在多年来潜心进行超指向性的研究，在军 品中成功的使用了一阶差分双连水听器，所研究出的圆环形水听器阵列宽带超指 向性设计方法，已获得国家发明专利。 但是，目前超指向性水听器的研究仍然处于初步阶段，仅仅局限于直线阵研 究，圆环阵的研究几乎是空白。其次，高阶超指向性麦克风阵列的设计方法还没 有被充分地运用到水听器的设计中。另外，目前的超指向性阵列的阶数大部分为 一阶，很少有二阶，高阶以上还只是理论分析。本论文结合实际科研课题，重点 研究环形水听器阵列的超指向性形成原理，设计出高阶圆环形水听器。 另外，水听器基阵的阵列流形预估是本论文的重要部分。水昕器基阵的阵列 流形是一个十分重要的参量，是基阵波束形成以及后续信号处理的基础，它是基 阵对不同方向的信号响应向量所组成的簇【3 2 1 。对于理想的基阵，如线列阵和声透 明圆弧阵等，往往都假设阵元为点接收元且各向同性郾川j ，此时阵列流形可以容 易求出f 3 5 1 。但是对于一般形状的水听器基阵，特别是当基阵安装在复杂形状的障 板上时，比如共形阵，此时基阵阵列流形的求解变得十分困难。首先，由于障板 对入射声波的遮挡、散射以及衍射影响往往很强，阵元具有很强的指向性。虽然 可以引入修正的指向性函数，如假设为心形指向性l ，但是与实际阵元指向性还 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 是有较大差距。其次，对于基阵整体而言，由于各阵元的声边界条件不同，造成 基阵阵元的灵敏度分布和指向性各异，无法用乘积定理求解阵列流形。所以，对 于较复杂形状基阵的阵列流形的获得，实际工程中有时采用实测的方法，测量时 耗时费力：有些情况下还没有现实可行的办法，而采用粗略的理论近似。这些都 不利于基阵设计以及性能预报。 本论文基于声场计算的边界元数值方法，建立了计算复杂结构水听器基阵阵 列流形的理论数学模型，求解入射平面声波在任意形状散射体( 基阵障板) 表面 声场分布，得到阵元位置处的声场响应，进而获得基阵的阵列流形。 1 3 本论文主要研究内容 从以上针对超指向性研究的历史和现状的论述，我们发现现有的方法思路相 互交叉，这不利于我们进一步的研究。本文基于前人的研究方法，理清思路，提 取出超指向性形成的三类模型：最大信噪比超指向性数学模型、方向性综合超指 向性数学模型和谐波模态重构超指向性数学模型，对该三类模型进行了细致的原 理分析和数学推导证明。并运用声场计算的边界元方法，提出了水听器基阵阵列 流形和声场预估的数学模型。文中的所有方法都得到了计算机仿真以及实际实验 的验证。本论文共分为七章，下面是本文研究内容的简要说明： 论文第二章首先介绍了基阵指向性以及超指向性的概念，分析了超指向性对 于提高传感器阵列探测性能的意义。然后细致地推导分析了最大信噪比超指向性 数学模型，给出了阵列获得最大超指向性时阵元权值计算的一般公式。针对水声 领域经常使用的直线阵和圆环阵进行了超指向性形成的分析，推导出圆环阵超指 向性形成的最佳权向量的解析公式，以及波束计算公式。就目前文献来看，本文 的数学模型以及超指向性权向量解析公式均为首次提出。而且计算机仿真结果也 证明该数学模型以及计算公式是正确的，对于小尺度的阵列能够形成超指向性。 论文第三章针对现有阵列流形预估方法不适应任意结构阵列的缺点，建立了 一种复杂结构水听器基阵阵列流形计算模型。该模型运用声场计算的边界元方 法，通过计算任意散射体表面声场分布，求出基阵阵元位置处声场响应，进而得 到基阵阵列流形；基于该阵列流形，运用波束设计方法求出阵元权值，分别利用 实测和理论阵列流形得到基阵实测波束以及理论波束。针对安装在半球形硬质铝 壳体上的圆弧阵进行了水池实验，实验结果表明实测阵列流形和基于边界元方法 的计算结果基本吻合，实测波束和理论波束相差不大，并且性能均优于按无指向 性点接收器经相位补偿后相加所得到的波束。另外，边界元声场建模为后续章节 4 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 中求解模态强度系数以及阵元对入射声场的响应奠定了基础。 论文第四章首先论述了方向性综合基本思想。基于本课题组科研课题，针对 任意结构圆环阵推导了傅立叶级数展开方向性综合数学模型，给出了方向性合成 的加权公式，详细推导出基于该数学模型超指向性指数以及波束计算公式。由于 数学模型引入了声场计算的边界元方法，因而本文的模型适合任意障板结构的圆 环阵。针对该数学模型，制作了多种结构圆环水听器，实验结果验证了该数学模 型的正确性，相比于现有的矢量水听器，我们的水听器具有更优的性能。 论文第五章介绍了基于平面波声场球谐波模态重构的超指向性数学模型。首 先基于已知声场的特点，提出了球谐波模态分解器，能够提取出入射声场的各阶 球谐波模态分量。然后，针对阵元安装位置存在误差，导致提取出的模态分量不 够准确的缺点，论文提出了最小二乘模态滤波器的概念，给出了设计方法，有助 于基阵准确地提取出模态分量。再次，针对由于阵元离散分布引起的误差，论文 引入高斯数值积分法，提出了高斯积分模态滤波器，给出了阵元位置分布的最佳 方案。论文给出了超指向性形成的原理框图，将超指向性形成分为四个相互独立 的模块，有助于系统分析。最后，论文给出了球体阵球谐波模态重构超指向性数 学证明以及阵元权值的解析表达式。 论文第六章介绍了基于平面波声场傅立叶模态重构的超指向性数学模型，该 模型由于引入了边界元声场建模计算各阶模态强度，因而适用于任意障板结构的 圆环阵。论文首先针对球体表面、柱体表面以及任意结构体表面上的圆环阵，分 析了基阵表面声场的模态分解原理。其次，考虑到可能由于阵元安装位置误差或 者离散误差造成模态分量畸变，提出了傅立叶模态滤波器概念，分别给出了基于 最小二乘和基于二阶锥规划的设计方法，很好地解决了模态分量准确提取的问 题。论文研究了设计任意圆环阵模态分解波束形成器，给出了框架图和流程图， 将波束形成分解为三个独立模块。基于傅立叶模态分量与直线阵阵列流形的相似 性，提出了圆环阵契比雪夫模态分解波束形成器，成功地将只能用于均匀直线阵 的契比雪夫权值运用到圆环阵的波束形成中。论文最后对任意圆环阵的超指向性 进行了细致数学论述，通过推导发现，方向性综合和傅立叶模态声场重构得到的 圆环阵超指向性计算公式是一样的，两类模型是互逆的过程，说明了两类模型物 理本质上是统一的。 第七章对全文进行了总结，指出了本文的主要创新点，并提出了需要进一步 完善的问题。 西北工业大学硕士学位论文 第二章信噪比模型 第二章超指向性概念及最大信噪比超指向 性数学模型 2 1 指向性基本概念 传感器阵列的接收指向性是指其接收响应的幅度随方位角变化而变化的特 性，将指向性响应按其对比值画出的曲线图形则为指向性图【3 7 1 。需要强调的是， 传感器阵列接收指向性是其远场属性，即入射声源处于“等效无限远”处。归一 化的指向性函数的表达式为， 即咖勰 ，( 2 1 ) p ，咖为图2 1 所示的球坐标系方位角，矿( 曰，纠为接收传感器阵列在空间任意入 射方向( 口，们上的输出电压幅值，矿( 岛，) 为主波束方向上的接收传感器阵列的 输出电压幅值。 x 图2 1 直角坐标系和球坐标系 接收传感器阵列的波束图为， 6 ( 口，妒) = d 2 ( 曰，伊) ( 2 2 ) 接收传感器阵列的指向性因素心定义为，传感器阵列由其产生最大响应输出电 压的平方，与具有同一频率和同一均方声压的声波，从各方向同时到达基阵时， 在其电路输出端产生的平方均值的比值，即为， ， 西北工业大学硕士学位论文第二章信噪比模型 。雨而蒜 p 3 ， 则接收传感器阵列的指向性指数d i ( d i r e c t i v i t yh l d e x ) 为， di=10lgr(24) 2 2 超指向性概述 以盯元等间距直线传感器阵列为例，由延时或相移与幅度加权相结合的常规 波束形成方法所能获得的最大方向性指数为l o l 印【6 】，而此时的端射阵通过优化 方法可以获得超过1 0 l 朗分贝的方向性指数，故而称为“超指向性”阵列1 2 】。因 而，超指向性是指对于某一阵列通过运用优化方法或其他方法，使得阵列形成的 指向性指数超过常规处理方法得到的结果。超指向性阵列的最大方向性指数往往 是在阵元间距趋近于零时获得，这就意味着：从理论上说用任意小尺度的传感器 阵列，只要阵元数足够多，就可以获得任意窄的波束宽度和任意大的方向性指数。 波束宽度的减小意味着分辨力的提高，方向性指数的增大意味着所述阵列在空间 均匀噪声场中的信噪比增益得到提高。 2 3 最大信噪比超指向性数学模型 参考马远良教授在超指向性方面的研究工作【3 引，以下给出最大信噪比超指向 性形成的一般数学模型。 在空间均匀噪声场中，有一n 元传感器阵列，设其归一化信号向量为， s = 【l ，e 心，p 瞄，口业蛳tr( 2 5 ) 式中，_ ，为复数单位，“。，f _ o ，加1 为以l 号阵元为参考点的信号声程差，七 为波数。空间均匀噪声场的归一化噪声协方差矩阵应为， r 。：掣 1 岛2 n ， ，2 l 1 岛， 岛l岛2 1 p np n lp k j n p l n 吼h ： l ( 2 6 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章信噪比模型 式中，x 。为阵列的噪声接收向量，为噪声方差，e 【】表示求数学期望，+ 表示 复数共轭，t 表示转置， 以：型兰型兰盟幽( 2 7 ) 岛2 专磊群 即 为各向同性空间均匀噪声场中f 号阵元与刀号阵元间的空间相关系数，旯为入射 波波长。则基阵的输出信噪比飘为， 眠= 鬻燃嚣 口。w 8 s s 1 w w “r 。w w “s s 7 w 口。 w ”r 。wd ： = q s u o ， 式中，w 为阵元权值向量，眠= q z 为阵元处的输入信噪比。此时的空间 增益( 即阵列的指向性因素凡) 为， r = q = 器= 器 ( 2 - 9 ) n t ，i 、一” 由于r 。为一正定矩阵，因而可分解为两个相等的埃尔米特矩阵之积的形式【3 9 1 ， r 。= 从“ ( 2 一l o ) a = a “ 引入向量u ， u = a w ( 2 - 1 1 ) q = 坐瓮业= 器 蟛= 驴r = 而 u - l 印 式中b = a - 1 s s 7 a 。此时，对q 求最大值变为求解b 的最大特征值问题，即， b u 一= 钆u 。 ( 2 。1 3 ) 则有， 并有， 改写b 的形式， q = k w 0 = a 。u 一 9 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 西北工业大学硕士学位论文 第二章信噪比模型 b = c c 1 ，c + = a 一1 s ( 2 1 6 ) 可看出b 的秩为1 ，它仅有一个非零的特征值旯，同时也是它的最大特征值。 b u 一= c c 1 u 一= 丑一u 。 ( 2 1 7 ) 凼为 b c = ( c t c ) c = k c 显然c 将是b 的一个特征向量。同时，式中k 应为， 五m = c 7 c = s a 一1 a _ 1 s = s 1 r ：s 亦即最大指向性因素r 为， = q 眦= = s r ：譬 相应地， w = a - 1 c + = a a 一1 s 。 即， w 0 = r ：s 至此，我们给出了传感器阵列最大信噪比的超指向性数学模型。 2 4 小间距直线端射阵超指向性分析以及仿真实验 对于任意的元传感器阵列，从超指向性指数角度考虑，小间距直线端射阵 ( d 五4 ) 在端射方向具有最大的指向性指数【6 】，为l o l g 2 ，此时的阵列波束 为， - l d ( 口) = ( 2 肌+ 1 ) 只( c o s d ( 2 。2 3 ) m 0 只( x ) 为宗量x 阶数研的勒让德函数。具体的证明过程参考文献【5 】。 以l o 元均匀直线阵为例，阵元间距波长比为o 1 ，其形成超指向性的阵元优 化权值的幅度和相位如图2 2 所示，得到的超指向性与常规指向性的比较如图2 3 所示。 从图2 2 可以看出，超指向性端射阵各阵元的加权系数近似正负相间。之所 以有很高的指向性是因为在优化权值向量的作用下。各阵元之间信号分量相减较 少，而噪声分量相减较多，从而产生了超指向性。而且，仿真结果表明，端射阵 产生的超指向性指数为1 9 9 d b ，与理论估计值2 0 o d b 十分吻合，而此时的常规 指向性指数最高仅有1 0 o d b ，从而说明在相同的小尺度条件下，超指向性阵列 1 0 曲 缈 d 矽 0 0 之 之 之 q g g q g 西北工业大学硕士学位论文第二章信噪比模型 较常规阵列具有十分明显的优势。 l 一 。川 蓐元哥 ifff j。jj；。2 7 d 哗元鼙 图2 - 2 阵元权值幅度与相位图2 3 超指向性与常规指向性 指向性指数随间距波长比的变化趋势如图2 4 所示，图中曲线说明，间距波 长比较小时，由于计算的数值误差影响，得到的指向性指数出现抖动，但是问距 波长比稍微增大时，计算结果与理论的极限指向性指数十分吻合，随着间距波长 比进一步增加，指向性指数会下降接近常规指向性指数，在o 5 处与常规指向性 指数相等。 如图2 5 所示，为指向性指数随阵元数的变化曲线。从图中结果表明，由本 文数学模型计算的超指向性指数与理论值十分吻合。 关于直线端射阵超指向性的其他研究，可参考文献f 4 】、f 1 4 】、 1 5 】、f 2 0 】和 2 1 】。 图2 4 指向性指数随间距波长比变化图 图2 5 指向性指数随阵元数变化图 赵暮单鞯g掣重 西北工业大学硕士学位论文 第二章信噪比模型 2 5 圆环形传感器阵列超指向性分析以及仿真实验 以驴释 4 ， 以蛳。i 毒码爹 亿2 4 由2 - 6 式可碍， r 。= 图2 6 圆环形传感器阵列 p bp lp 1 p h p qp 、 角岛岛岛 r 。是一个循环矩阵，由矩阵分析引论【柏】可知，该矩阵有以下特征向量， l = 材。” l e x p ( ，2 册肘) e x p ( ，2 册( m 一1 ) m ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 相应的特征值为， 九= 篓n 唧( 譬) ( 2 - 2 7 ) 式中一工肌墨x ，k = i n i m 2 】即m 2 的整数部份，三= ( m k 一1 ) 。由于历取 值具有正负部分对称分布的特点，以仅有正值，因而， 觚警 西北工业大学硕士学位论文第二章信噪比模型 厶= 善肿警) ， 厶= n c 叫警i ， i 卸、o y l r 。可用v ：及以来表示，即 r 。：壹厶w ) 一工m k ( 2 - 2 8 ) 由2 5 式，信号向量为， s ( 口，咖= 【e x p u 尬西) ，e x p ( _ ，尬以) ，l 】1 其中，西( 口，纠= 2 4 s i n 口s i n 瓴2 ) s i n 娩2 一伊) 再由2 之2 式，最佳权向量的完整解， w 0 = 【( ) ( v 二w ) 】s 册- 工，o h 则最佳指向性， q = s 7 r ：】：s r = s 7 f ( ) ( k 蝶) 】s m 一c7 0 “ 得到方向图( ( 岛，纯) 为定向角) ， b ( 口，力= ( 岛，) 1 s ( 口，咖 水平优化方向图( 给定岛= 9 0 。及) ， b ( 岛，咖= w 0 ( 9 0 。，) s ( 9 0 。，们 水平优化状态下的垂直方向图， b ( 只纸) = 0 ( 9 0 。，甄) s ( 幺) 仿真计算实例 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 1 ) 取m 为偶数。对于给定的肘值，改变( 口，五) ，于0 a ) 0 得到空间均匀噪 声场条件下，沿x 轴方向的最大指向性指数q 。，以及相应的水平波束宽度l 壬，和 垂直波束宽度o ，如下表， 鬈 一 摈 v i 一 y x 上厶 。一 有 = 应o m ， r 量句征特的 珊 r 是 k 于由 西北工业大学硕士学位论文第二章信噪比模型 表2 1 最大指向性指数及柬宽与阵元数和尺寸的关系 m 2 4 68 1 21 62 4 呻oj 0 ( 口旯x o 0 0 3o ，0 1 3o 0 7o 。1 5 0 7o ，4 1 8 7 0 o 0 0 50 0 0 0 5 q 一( d b ) 6 0 28 8 9l o 8 41 2 3 11 4 5 l1 6 0 91 8 2 0 壬， 1 0 5 06 0 04 2 03 2 02 2 01 7 01 l o 西 1 0 4 08 0 06 8 06 0 05 0 04 4 03 6 0 ( 2 ) 取 仁8 ，萨0 6 m ( 即d = i 2 m ) 改变频率，( 或相应的波长a ，水中声速取 为1 5 0 0 l i l s ) ，计算q 。，l 壬，o 随频率的变化。所得结果如下表， 表2 2 性能随频率的变化 厦h z ) 1 2 52 5 05 0 0l o o o2 0 0 0 a l 丸o 0 5o 1o 2o 4o 8 q 一( d b ) 1 2 3 01 2 - 2 51 2 0 5l l ，0 88 5 7 、壬， 3 2 03 2 03 2 03 0 02 6 8 0 m 6 0 06 0 06 2 0 6 9 0 7 8 0 由表2 1 、表2 2 可以看出圆环阵性能具有下述规律： a 随阵元数增加，最佳尺度如，丑x 也增加，q 。随之增加，甲，相应减小； b 甲减小快，o 减小慢； c q 一与常规阵相比较有显著增加，q 值相同则尺寸大大减小。例如 扣8 ， 口= o 2 五，q 一= 1 2 0 5 拈所对应的常规圆环阵半径应为口。= 1 3 a 。超指向性 圆环阵的尺寸仅为常规阵的1 5 4 。 d 当m 和口固定，最佳指向性随频率变化，于某一频率达到最大值，该值高于 1 0 l g m 频率降低和增大均会引起指向性的下降。其下限接近于l o l g m ( 表 2 2 中l o l g 肘兰9 o d b ) 。表2 2 所示算例表明，该基阵具有“超指向性”特性 的上限频率大于1 0 0 0 h z ，约为_ ，：f = 1 8 5 0 舷，( 口五= o 7 4 ) ；下限频率基本为 1 4 西北工业大学硕士学位论文 第二章信嗓比模型 ( 口五) 的初始最小值( 十分接近o ) ，这里为o o 0 0 5 ，石= 1 2 5 h z 。 e 当 厶a 固定，频率厂增大超过最佳值时，水平束宽随频率上升继续减小，垂 直束宽则反而有所增加，不过变化的速率都不大。 当肘固定，口丑有一个最佳值；要求q 一值越大，对应的q 五) o 越大当阵 元数较少时( 如 乒2 时) ，( 口a ) 。越小，阵的超指向性指数越高，这与理论分 析结果预测的相同。 以下为不同阵元数时的水平、垂直超指向性波束图、三维超指向性波束图以 及基阵超指向性指数随半径波长比的变化曲线。 加 图2 7 阵元数为2 时水平波束图图2 - 8 阵元数为2 时垂直波束图 a 九 图2 9 阵元数为2 时指向性随尺寸波长比变化 图2 i o 阵元数为2 时的三维波束图 西北工业大学硕士学位论文第二章信噪比模型 图2 1 l 阵元数为4 时水平波束图图2 1 2 阵元数为4 时垂直波束图 图2 - 1 3 阵元数为4 时指向性随尺寸波长比变化图2 - 1 4 阵元数为4 时的三维波束图 图2 1 5 阵元数为8 时水平波束图图 1 6 阵元数为8 时垂直波束图 1 6 西北工业大学硕士学位论文 第二章信噪比模型 a 胰 图2 _ 1 7 阵元数为8 时指向性随尺寸波长比变化图2 1 8 阵元数为8 时的三维波束图 2 6 本章小结 本章首先给出了传感器阵列指向性以及超指向性的概念，分析7 超指向性产 生机理和条件。在此基础上，给出了最大信噪比超指向性一般数学模型，重点分 析了小间距直线端射阵超指向性机理，并且进行了计算机仿真实验。另外，详细 推导了圆环形传感器阵的超指向性形成的数学模型，首次给出了形成超指向性的 最优权值向量的解析公式，进行了计算机仿真实验，结果验证了本模型的正确性， 并且细致分析了仿真实验结果。 1 7 西北工业大学硕士学位论文第三章阵列流形预估 第三章水听器阵列流形数值计算及验证 水听器基阵的阵列流形是一个十分重要的参量，是基阵波束形成以及后续信 号处理的基础，它是基阵对不同方向的信号响应向量所组成的簇，本章基于声场 计算的边界元数值方法，建立了计算复杂结构水听器基阵阵列流形的理论数学模 型，求解入射平面声波在任意形状散射体( 基阵障板) 表面声场分布，得到阵元 位置处的声场响应，进而获得基阵的阵列流形。另外，边界元声场建模是后续章 节中求解模态强度系数以及阵元对入射声场的响应的基础。 3 1 水听器基阵阵列流形的边界元计算 水听器基阵的阵列流形表示基阵对不同方向入射的单位平面声波的接收响 应向量，即信号响应向量所组成的簇。目前在水声研究中获得基阵、特别是复杂 结构基阵的阵列流形还没有一种实际可行的理论计算模型。本章采用声场计算的 边界元数值方法，计算入射声波在基阵表面声场分布，求出阵元位置处的声场响 应，进而获得基阵的阵列流形。这样得到的阵列流形包含了实际基阵障板对入射 声场影响的所有信息，更加贴近实际应用。 3 1 1 基于边界元法求解基阵阵列流形的计算模型 计算基阵阵列流形时，先将基阵水听器的接收面与基阵障板视为一个散射 体，运用边界元法求出整个散射体表面声场分布，进而得到阵元位置处的平均声 场响应。 如图3 1 所示，为安装在任意形状障板上的简单基阵示意图，图中阴影面 丁为水听器的接收面。将水听器接收面r 与障板表面合并，视为一个任意形状的 散射体，则其表面的声场朋为入射声场，与散射声场矿的叠加， p s = p + p “( 3 - 1 ) 只要入射声源满足远场特性，其入射声波可以近似为平面声波【4 ， p = 彳p 一u + 钞+ 对( 3