（信号与信息处理专业论文）基于率失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究.pdf

中文摘要 随着 i n t e rn e t 的广泛应用， 给传统的图像压缩和传输方式带来了巨 大的挑 战，而较好的解决方法之一就是利用嵌套式的静态图像编码所具有的渐进传输 特性。在严格的带限信道中，能够及早的以低分辨率生成图像对用户来说是非 常 重 要 的 ， 用 户 可以 基 于内 容 选 择 终 止图 像 的 传 输 或 者 是 继 续 接 收 细 节 更 精 细 的图像。 i n t e r n e t 网络中， 用户具有不同的网络带宽和屏幕分辨率， 因此图像编码必 须适合广泛的可视环境，码流可在不同的情况下被解码和观看。理想情况下， 在编解码的任意点裁减所得的不同码率的位流均是优化的，而不是单独优化每 一个;另外一种情况下，编码速度足够快，可以针对用户的需要优化不同码率 下的码流，但是裁减所得的码流有可能不是最优的。这两种情况都暗示了编码 位流是嵌套式的，本文针对每一种情况都进行了详细的讨论。在接入低带宽信 道时，具有低分辨率显示的计算机可以在码流开始生成图像，而不需接收太多 的位生成高分辨率的图像。 用户在高分辨率显示和高带宽接人网络时可以观看 从同一码流解码生成的粗分辨率图像。 图像编码的率失真理论讨论了 在给定允许失真条件下，所能达到的最大编 码率。在给定的编码率下，可由率失真算法计算图像编码所能达到的最大的编 码失真减小。先编码的位具有较大的信息量，反映了图像的轮廓，后编码的 位 反映了图像的细节。因此率失真理论对图像的嵌套式编码具有非常重要的理论 指导意义。 嵌入式静态图像压缩编码近来引起了极大的关注，并且已经成为图像压缩 算法的热点之一。本论文详细讨论了 算法的基本原理及影响编码质量的各种因 素 ， 介 绍了目 前国内 外 所 使用的 主 要的 嵌套 式 编解 码技术。 在此基础上， 本 论 文系统、深入地研究了小波域基于率失真优化的嵌套式静态图像编码方法。作 者认为，以下问题制约算法的实际应用: . 编解码速度快，可以在实时的环境中应用。 . 编码效果好，可以在任意码率下恢复出较好质量的图像。 . 嵌套式位流可以 在任意点被裁减， 编码器不但在最终码率是优化的， 在每一 个裁减点也是优化的。 . 优化的子带位率分配和量化器步长能使得编码的均方误差值最小。 在分析嵌套式静态图像编码的基础上，本文对率失真优化的编码顺序和子带 优化的 位率分配与量化器步长进行了深入地研究， 做出的主要贡献如下: . 本文提出了一种基于率失真斜率优化编码顺序的嵌套式静态图像编码算法。 基于率失真斜率最陡的编码顺序所得的码流在任意点都是优化的。 高码率的 码流在任意点被截短后所得到的低码率码流与直接在该低码率编码所得的 码流完全一样。仿真结果表明，该算法编码速度很快， 算法实现非常简单， 编码效果比较好。 本文详细分析了基于l a g r a n g e 乘数的率失真优化理论，提出了一种标量量 化的嵌套式图像编码算法。 率失真优化的子带位率分配和量化步长在高率时 是l a g r a n g e 乘数的线性函数。 如果高码率的 码流被截短后，编码性能将会 变差。仿真结果表明，该算法编码速度较快， 编码效果也较好。 本文详细分析了通用网格编码量化 ( u t c q ) 的特点， 提出了一种基于率失 真优化的渐进传输的通用网格编码量化方法。 算法模拟了真实的u t c q率 失真特性曲线。 仿真结果表明， 该算法编码速度适中， 编码效果非常好。 但 是高码率的码流被截短后，编码性能同样会变差。 关键词:小波变换、嵌套式静态图像编码、位平面编码、率失真优化、率 失真斜率、率失真门限、m q自适应算术编码器、通用网格编码量化 abs t r a c t wit h t h e w i d e s p r e a d u s e o f i n t e rne t , i t h a s t a k e n s e v e r a l g r e a t t e c h n i c a l c h a l l e n g e s f o r i m a g e c o m p r e s s i o n a n d t r a n s m i s s i o n . o n e o f b e t t e r s o l u t i o n s i s u t i l i z i n g c h a r a c t e r i s t i c o f p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n o f e m b e d d e d s t i l l i m a g e c o d i n g . o n s e v e r e l y b a n d w i d t h l i m i t e d c h a n n e l, i t i s n e c e s s a ry t h a t i m a g e s c a n b e r e n d e r e d w i t h a l o w r e s o l u t i o n a s e a r l y a s p o s s i b l e . t h e u s e r h a s t h e o p t i o n t o t e r m i n a t e t h e t r a n s m i s s i o n b a s e d o n t h e i m a g e c o n t e n t o r t o c o n t i n u e r e c e i v i n g t h e f i n e r d e t a i l s o f t h e i m a g e . i n t h e i n t e rne t , u s e r s h a v e m a n y d i ff e r e n t b a n d w i d t h s a n d s c r e e n r e s o l u t i o n s , s o i m a g e c o m p r e s s i o n a l g o r i t h m s m u s t b e s u i t a b l e f o r a w i d e v a r i e t y o f v i e w i n g e n v i r o n m e n t s a n d b i t s t r e a m ma y b e d e c o d e d a n d v i e w e d u n d e r m a n y d i ff e r e n t c i r c u m s t a n c e s . i d e a l l y , t h e b i t s t e a m s w i t h d i ff e r e n t c o d i n g b i t - r a t e t h a t c a n b e g o t t e n b y t r u n c a t i n g b i t s t e a m s a t a n y p o i n t o f c o d i n g a n d d e c o d i n g a r e a l l o p t i m i z e d， r a t h e r t h a n s e p a r a t e o p t i m i z e d f o r e a c h .t h e o t h e r c i r c u m s t a n c e s ,t h e s p e e d o f c o d i n g i s q u i c k l y e n o u g h , a n d t h e b i t s t r e a m s w i t h d i ff e r e n t b i t - r a t e c a n b e o p t i m i z e d b y u s e r s d e m a n d .b u t t h e b i t s t r e a m s b y t r u n c t i o n a r e n o t o p t imiz e d .b o t h o f t h e c i r c u m s t a n c e s i m p ly t h a t t h e i m a g e c o d e d b i t s t r e a m s m u s t b e e m b e d d e d ,a n d e v e ry o n e w i l l b e d i c u s s e d i n d e t a i l s i n t h i s p a p e r . c o n n e c t e d t o l o w b a n d w i d t h c h a n n e l , t h e c o m p u t e r s w i t h l o w r e s o l u t i o n d i s p l a y s c a n r e n d e r a n i m a g e e a r l y i n t h e b i t s t r e a m w i t h o u t r e c e i v i n g m a n y b i t s t h a t a r e o n l y r e q u i r e d f o r h i g h r e s o l u t i o n r e n d e r i n g . a u s e r w i t h a h i g h r e s o l u t i o n d i s p l a y a n d a h i g h b a n d w i d t h c o n n e c t i o n t o t h e n e t w o r k s h o u l d t h e n b e a b l e t o v i e w a c o a r s e r e s o l u t i o n v e r s i o n o f t h e i m a g e w h i c h i m p r o v e s a s a d d i t i o n a l b i t s a r e r e a d f r o m t h e s a m e b i t s t r e a m. u n d e r t h e g i v e n d i s t o rt i o n c o n d i t i o n s , t h e im a g e c o d i n g r a t e - d i s t o r ti o n t h e o r i e s d i s c u s s t h e m a x c o d i n g b i t - r a t e . u n d e r t h e g i v e n c o d i n g b i t - r a t e ,t h e m a x c o d i n g d i s t o rt i o n d e c r e a s e c a n b e c a l c u l a t e d w it h r a t e - d i s t o r t i o n a l g o r i t h m s .t h e f i r s t c o d i n g b i t s h a v e m o r e i n f o r m a t i o n a n d r e fl e c t t h e i m a g e o u t l i n e s ,t h e l a s t c o d i n g b i t s r e fl e c t t h e i m a g e d e t a i l s .s o t h e r a t e - d i s t o r t i o n t h e o ry i s v e r y i m p o r t a n t f o r t h e e m b e d d e d s t i l l i m a g e c o d i n g . e m b e d d e d s t i l l i ma g e c o d i n g r e c e i v e s g r e a t a t t e n t i o n r e c e n t l y a n d b e c o m e s o n e o f h o t t o p i c s i n i m a g e c o m p r e s s i o n a l g o r i t h m . t h i s p a p e r i n t r o d u c e s t h e f u 叫a m e n t a l t h e o r y a n d k i n d s o f f a c t o r s t h a t i n fl u e n c e t h e c o d i n g q u a l i t y i n d e t a i l s , i n t r o d u c e s t h e m a i n t e c h n i q u e s o f e m b e d d e d c o d i n g a t h o m e a n d a b r o a d . b a s e d o n t h o s e i n t r o d u c e s , t h i s p a p e r r e s e a r c h e s e mb e d d e d s t i l l c o d i n g m e t h o d s w i t h r a t e - d i s t o r t i o n o p t i m i z a t i o n. t h e a u t h o r t h i n k s , t h e m a i n o b s t a c l e s o f t h e d e v e l o p m e n t o f e m b e d d e d c o d i n g t e c h n i q u e i n i m a g e c o m p r e s s i o n a r e : . t h e s p e e d o f e n c o d i n g a n d d e c o d i n g m u s t b e q u i c k l y e n o u g h t o b e a p p l i e d i n r e a l - t i m e a p p l i c a t i o n s . . t h e e f f e c t o f e n c o d i n g i s s o b e tt e r t h a t t h e a l g o r i t h m c a n r e n d e r i m a g e s u n d e r i i i . a n y c o d i n g b i t - r a t e c o n d i t i o n s e m b e d d e d b i t s t r e a m s c a n b e a r b i t r a r i l y t r u n c a t e d a t o n l y o p t i m i z e d a t t h e f i n a l r a t e , b u t a l s o o p t i m i z e d a t ho w c a n we d e c i d e t h e s u b b a n d b i t a l l o c a t i o n s a n d t h a t t h e me a n s q u a r e d e r r o r s a r e m i n i m u m ? a n y p o i n t ; t h e c o d e r i s n o t e v e ry t r u n c t i o n p o i n t . . q u a n t i z a t i o n s t e p s i z e s s o b a s e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e m a i n o b s t a c l e o f e m b e d d e d s t i l l i m a g e c o d i n g , t h i s p a p e r f o c u s o n t h e c o d i n g o r d e r w i t h r a t e - d i s t o r t i o n o p t i m i z e d , s u b b a n d b i t a l l o c a t i o n s a n d q u a n t i z a t i o n s t e p s i z e s . a n d t h e m a i n c o n t r i b u t i o n s a r e s h o wn b e l o w: . t h i s p a p e r p r e s e n t s a k i n d o f e m b e d d e d s t i l l i ma g e c o d i n g a l g o r i t h m w i t h c o d i n g o r d e r w i t h r a t e - d i s t o rt i o n o p t i m i z e d .b a s e d o n t h e s t e e p e s t r a t e - d i s t o r t i o n s l o p e c o d i n g o r d e r , t h e b i t s t r e a m i s o p t i m i z e d a t a r b i t r a ry p o i n t . t h e l o w c o d i n g b i t - r a t e b i t s t r e a m g o tt e n b y t r u n c a t i n g h i g h b i t - r a t e o n e i s t h e s a m e a s t h e b i t s t r e a m g o t t e n b y c o d i n g i m m e d i a t e l y w i t h t h e c o d i n g l o w b i t - r a t e . t h e r e s u lt s h o w s t h a t t h e s p e e d o f a l g o r i t h m i s v e ry q u i c k , t h e r e a l i z a t i o n i s v e ry s i m p l e a n d c o d i n g e ff e c t i s b e t t e r . 一 t h i s p a p e r a n a ly z e s t h e t h e o r y o f r a t e - d i s t o rt i o n o p t i m i z a t i o n b a s e d o n l a g r a n g e mu l t i p l i e r i n d e t a i l s , a n d p r e s e n t s a k i n d o f e m b e d d e d s t i l l i m a g e c o d i n g a l g o r i t h m w i t h s c a l a r q u a n t i z a t i o n . t h e s u b b a n d b i t a l l o c a t i o n s a n d q u a n t i z a t i o n s t e p s i z e s w i t h r - d o p t i m i z e d c a n b e m o d e l e d a s l i n e a l f u n c t i o n o f l a g r a n g e mu l t ip l i e r a t h i g h r a t e . r u t t h e c o d i n g e ff e c t w i l l b e b a d w h e n t h e h i g h b i t - r a t e b i t s t r e a m i s t r u n c a t e d . t h e r e s u l t s h o w s t h a t t h e s p e e d o f a l g o r i t h m i s q u i c k a n d c o d i n g e ff e c t i s a l s o b e tt e r . . t h i s p a p e r a n a l y z e s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f u n i v e r s a l t r e l l i s c o d e d q u a n t i z a t i o n i n d e t a i l s , a n d p r e s e n t s a k i n d o f p r o g e s s i v e u n i v e r s a l t r e l l i s c o d e d q u a n t i z a t i o n w i t h r - d o p t i m i z e d . t h e a l g o r i t h m e s t i m a t e s t h e r e a l u t c q s r - d c h a r a c t e r i s t i c c u r v e . mq a d a p t i v e a r i t h m e t i c c o d e r c a n c o m p r e s s t h e s u p e r s e t q u a n t i z a t i o n i n d i c e s o f u t c q s o u t p u t s a d v a n c e d . t h e r e s u l t s h o w s t h a t t h e s p e e d o f a l g o r i t h m i s s u it a b l e a n d c o d i n g e ff e c t i s v e r y g o o d . b u t t h e c o d i n g e ff e c t a l s o w i l l b e b a d w h e n t h e h i g h b i t - r a t e b i t s t r e a m i s t r u n c a t e d . k e y w o r d s : wa v e l e t t r a n s f o r m , e m b e d d e d s t i l l i m a g e c o d i n g , b i t p l a n e c o d i n g , r - d o p t i m i z a t i o n , r - d s l o p e , r - d t hr e s h o l d , mq a d a p t i v e a r i t h m e t i c c o d e r , u n i v e r s a l t r e l l i s c o d e d q u a n t i z a t i o n i v 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人己 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名日 期: p-; 年2月if 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以 将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名导师签名 湘娇 ， 日期: 问 年/ 月 it日 电子科技大学博士论文: 基于率失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究 第1 章绪论 人类获取的信息主要来自于图像、语音和数据三种形式，其中大部分 来源于图像媒体。这说明图像是人们日常生活中信息交流最为重要的媒体 之一，也是蕴含信息量最大的媒体。然而日常生活中海量的图像数据、受 限的网络带宽以及不同的客户需求都会给信息的存储和传输带来巨大的困 难。 本文以静态图像压缩编码为主要的研究方向，具体研究了静态图像的 嵌套式编码和静态图像编码的率失真理论。算法可以广泛应用于 i n t e r n e t w e b 浏览、大型图像数据库的存储和浏览、数字图书馆、移动图像接收、 远程监控、医疗图像、电子商务等领域。 嵌套式编码所生成的码流具有渐进分级传输的特点，在分布式的网络 情况下，可以有效的满足不同客户端的要求。如果编码码流在任意码率上 都是优化的，则在服务器端，只需存储一个具有较高分辨率的拷贝，就可 以根据不同客户端的网络带宽条件和屏幕分辨率实时的接收截短形式的具 有不同分辨率的拷贝，满足不同的可视条件。这样就不需要为每一个客户 都保留相同图像的不同分辨率的拷贝，大大减小了图像信息的存储空间， 并且所得的码流都是局部优化的。这种理想情况我们将在第三章与第四章 中讨论。另外一种情况就是编码码流在特定码率是最优化的，但是截短所 得的码流有可能并不是最优的，这种方法有助于客户端在低带宽条件下接 收图像时，可以先观看图像的大体轮廓，只要编码速度足够快，就可以满 足客户的各种需求。这种情况我们将在第六章与第七章中讨论。 由于小波变换有效的消除了图像的时间冗余，并且小波变换域各子带 系数具有很强的空域相关性，因此非常适合图像的嵌套式编码传输.本文 所有的编码方法都是基于小波变换域的。 图 像编码的率失真理论 解决了 在给定失真门限的 情况下，图 像编码所 能达到的最大编码率。本文详细的讨论了率失真理论与嵌套式静态图像编 码的具体关系，由 率失真理论计算在给定的编码率下子带系数优化的编码 顺序以及子带量化器步长，使得编码所引起的失真最小。因此率失真理论 在图像编码中具有非常重要的理论指导意义。 1 . 1静态图象编码技术的发展和现状 静态图像压缩就是充分利用数字图像的空间冗余、时间冗余、视觉冗 余、结构冗余等，达到压缩冗余信息的目的。针对不同的冗余，可以采用 许多不同的编码。比如位平面编码、脉冲编码调制 1 ( d p c m) ,嫡编码、 方块编码( b lo c k t r u n c a ti o n c o d in g ) 、矢量量化编码v q 1z -6 1 堆 c t o r q u a n t i z a t i o n ) 、 分层编码( h i e r a c h i c a l c o d i n g ) 、 子带编码( s u b b a n d c o d i n g ) 和变换编码( t r a n s f o r m c o d i n g ) 等等。近年来， 人们又提出了神经网络法、 几何模型化、分形和小波变换等编码技术。 通常认为，j b i g 1 1 , j p e g , 电子科技大学博士论文:基于率失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究 j p e g 2 0 0 0 0 1 , m e p g - i 1 1 1 , m p e g - 2 1 2 1 , m p e g - 4 1 3 以 及酝酿中m p e g - 7 图 像压缩的国际标准是针对不同应用的最佳压缩算法之一。在这些标准之中 成功地采用了以上的一种或多种混合压缩技术。 一般说来，d p c m 对于保持物体在景像中的位置是最佳的，能提供良 好的灰度性能，保存背景信息，实现简单。但边缘清晰度临界，压缩率有 限; 同时，由于误差会传播，所以抗信道误码传输的能力较弱。j b i g是针 对二值图像的压缩标准。j p e g则是处理彩色或单色静止图像的压缩标准。 j p e g基于d c t变换，量化索引进一步被h u f f m a n 1 4 - 1 6 或是自 适应的算术 编码器 1 6 - 1 9 1 编码。利用它可以获得较高的压缩比，并保持较高的信噪比， 从而大大节省图像存储空间，降低通信带宽。但是编码过程会使物体在图 像中的位置略有移动 ( 即发生几何畸变) 。 另外， 在高压缩比场合下， j p e g 的重建图像在水平和垂直方向可能有晕圈、幻影，产生” 方块” 效应。 j p e g 2 0 0 0基于离散小波编码编码与基于优化裁减的嵌套式块编码 1 0 ( e b c o t )算法，具有非常好的编码特性。mp e g是针对运动图像压缩的 国际标准，它能达到比 j p e g更高的压缩比。 1 . 2论文选题依据和主要研究工作 1 9 9 3 年， j .m . s h a p i r o 首次提出了小波变换域嵌套式静态图 像编码2 0 1 并得到了非常好的编码效果。本论文选题主要针对小波变换域嵌套式编码 顺序、自适应的算术编码器、率失真优化的子带量化器步长进行了深入的 研究。 对嵌套式编解码算法的深入研究和改善将直接提高实时编解码性能， 并有助于提高在受限带宽或低带宽条件下客户端恢复的图像质量。 本论文的主要创新性研究工作如下: 嵌套式静态图像编码输出的码流具有空域分级和 s n r分级的特性。系 数幅度与符号位平面的编码顺序，会极大的影响不同码率下重建图像 的质量。本文提出了一种基于率失真斜率优化编码顺序的方法，按照 率失真斜率最陡的顺序来编码， 每编码一位都有编码失真的最大减少。 高编码率的码流被任意截短后所得到的低码率码流与直接在低码率下 编码所得的码流完全一样。编码速度快，算法简单，编码效果好。该 编码方法可以广泛适用于低带宽条环境，编码数据容易在网络传输时 被丢失的环境，以及不要求太多存储空间的环境。在此算法的基础上， 提出了一种感兴趣区域 ( r e g i o n o f i n t e r e s t )的编码方法，通过对系数 的率失真斜率加权，改变编码顺序，使得图像的不同区域可以 采用不 同的分辨率编码.。 传统的率失真优化理论是基于l a g r a n g e 乘数法的。本文在详细讨论了 基于l a g r a n g e 乘数法的率失真理论的基础上， 提出了 一种优化子带 位 率分配的小波域嵌套式标量量化算法，优化了子带位率分配和量化器 步长，并取得了较好的编码效果.该算法主要适用于受限带宽环境下 的图像传输，较小的图像存储空间的环境以及要求较好的重建图像质 量的环境。但是本算法不适用于容易丢失数据的环境。 电子科技大学博士论文: 基于率失真优化的嵌套式静态图 像编码算法研究 u t c q 3 l 适用于渐进编码传输。 本文结合u t c q与基于率失 真优 化的 子带位率分配，提出了一种小波变换域的渐进通用网格编码量化方法， 在所有系数的最低有效位 ( l s b s )没有被传输时，可以估计恢复的量 化索引值，并得到很好的编码效果。该算法同样适用于上述算法应用 的环境，但是也不适用于容易丢失数据的环境。 传统的自适应算术编码器，概率状态表表项较多，概率收敛速度慢， 上下文易混淆。本文使用了一种新的带有上下文的自适应算术编码器 m q算术编码器【 “ ， 概率收敛快，上下文不易混淆，压缩比 率高. 需要注意的是，本文并没有系统阐述嵌套式编码和率失真优化的所有 问题，而只对我们感兴趣并有创新性研究的一些问题进行了详细讨论。而 且本文所述算法也可以进一步应用于视频编码的帧内编码方式 ( i 帧) ，增 强视频编解码的效果。 1 . 3论文组织结构 本论文由8 个章节组成: 第 1 章绪论 简介静态图像编码技术的发展和现状。介绍本论文的主要研究方向、创 新工作和章节组成。 第2 章 静态图 像编码的率失真理论【 2 4 - 2 7 简介图像信息的度量问题，说明了在给定的允许失真条件下，最低编码 率为多少才能保证不超过允许的失真条件，这就是率失真理论需要讨论的 问题。讨论了有记忆信源和无记忆信源的率失真理论。 第 3章小波变换域嵌套式静态图像编码原理 简要介绍了图像信号小波分析理论的发展和现状以及小波域嵌套式静态 图 像编码方法。详细介绍了 两种经典的嵌套式静态图像编码方法e z wi z a i 算法和s p i h t 2 1 1 算法。 本论文中所有基本的嵌套式编码方法都来自 本章。 第4 章基于率失真斜率优化的标量量化算法 本章提出了一种基于率失真斜率优化编码顺序的标量量化算法。该算法 直接在系数量化和嫡编码时计算待编码系数的率失真斜率，按照率失真斜 率大的系数位先编码的原则确定系数的编码顺序。由于对全体系数的率失 真斜率全排序计算量较大，所以算法实际上改为与特定的率失真斜率门限 作比较， 编码速度非常快， 得到的编码效果也较好。基于人眼视觉特性加 权的编码顺序重排，实现r o i 编码， 可以对图像的不同区域采用不同的分 辨率编码。 第5 章基于l a g r a n g e 乘数法的率失真优化原理 本章详细讨论了任意量化器集合的率失真优化理论。在该理论中，讨论 电子科技大学博士论文:基于率失真优化的 嵌套式静态图 像编码算法研究 了 量化器集合之间优化的位率分配与l a g r a n g e 乘数之间的特定关系 下几章推导基于l a g r a n g e 乘数法的优化的子带位率分配打下了基础 。 为以 第 6 章基于 l a g r a n g e 乘数法优化的标量量化算法 本章详细讨论了小波变换域子带优化的位率分配问题。在第 5 章提出的 基于l a g r a n g e 乘数法的率失真优化的基础上， 模拟了子带量化器的率失真 特性曲线，推导出了子带位率分配量化器步长公式。本算法可以自适应的 根据小波子带统计特性，求出优化的子带位率分配和量化器步长，得到较 好的编码效果 。 第 7章渐进通用网格编码量化 本章首先简要介绍了网格编码量化 ( t c q )的基本原理，并在此基础上 介绍了通用网格编码量化 ( u n i v e r s a l t c q )方法。u t c q优化了网格编码 量化的子集划分，使得每个超集都有零重建值，改善了网格编码量化的均 方误差 ( ms e )特性。u t c q子带量化器步长可由类似于第 6 章的算法所 得。通过本算法，可以得到很好的编码效果。 第 8 章全文总结 本章是对全文阐述内容的总结。 电子科技大学博士论文:基于串失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究 第2 章静态图像编码的率失真理论124- 271 图像的无失真编码允许图像的解码端可以无失真地恢复出信源信息。 但 是实际上，对于图像信号来说，一定的失真是允许的。在允许有失真条件 下进行信源编码，可以进一步减少数据率，降低编码率。在给定的允许失 真条件下，最低编码率为多少才能保证不超过允许失真条件，这就是率失 真理论讨论的问题 。 本章简要介绍了图像编码的率失真理论 于本章的理论基础之上的。在第 4章中， ，本文所讨论的所有算法都是基 本文将所有子带系数分为重要的 和不重要的两类，利用率失真理论分别计算系数的重要位率失真斜率和不 重要位率失真斜率，并按照率失真斜率最陡的顺序来确定子带系数编码顺 序。生成的嵌套式码流不仅在目标位率是优化的，而且每编码一位所得到 的码流也都是优化的。 而在第6 章、 第7 章中， 我们则基于l a g r a n g e 法的 率失真理论， 起的失真最小 推导出了优化的子带位率分配和量化器步长，使得编码所引 本章只介绍了率失真理论的概况，不涉及具体的率失真优化推导，更为 详尽的算法请参考文献 z , - z v l 2 . 1 无记忆信源的率失真理论 图像信息的编码必须保持信息源内容不变，或者损失不大的前提下才有 意义，这就必然涉及到信息的度量问题。 假设 信 源x 发出 的 消 息 符 号 集 合为a = fa i l i = 1 ,2 , . . . ， 二 ， 并 设x 发出 符号 a ， 的 概率为p ( a , ) , s h a n n o n e -z 1 定 义了 符号a ， 出 现的自 信息 量为: i ( a , ) = 一 lo g , p ( a i ) ( 2 . 1 ) 信息量单位为 “ 比特”( b i t ) . 对于无记忆信源，符号a ， 出 现的 概率是相互独立的。则x传输某一符号 序列的概率就等于各符号的概率之积，因而该序列出现的信息量等于符号 的自信息量之和。 对信源x各符号的自信息量取统计平均，可得平均信息量: h ( x ) = 一 艺p ( a , ) lo g , p ( a i ) ( 2 . 2 ) 定义h ( x ) 为信源x的嫡，单位为b i t / 符号。通常称h ( x ) 为x的一阶嫡， 它可以理解为信源x传输任意一个符号的平均信息量 阶嫡是无记忆信源在无失真编码时所需编码率的下界 由信息论可知，一 图像嫡h表示图像 像素各个灰度级比特数的统计平均值。 嫡越大， 图像含有的信息量就丰富， 电子科技大学博士论文:基于率失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究 各个灰度级出现等概率的可能性就越大。 假 设离散 信 ax中 的 符号a ; 通过 信 道 传输以 后， 接收 端收 到的 信 号为 协 , i b , c 玛 。 如 果 在 信 息 传 输 和 接 收 的 过 程 中 没 有 任 何 信 息 的 丢 失 ， 则 传 输 集合x和接收集合y中的符号是一一对应的，编码所采用的最佳方法就是 嫡编码，编码率的下界由信源的一阶嫡所确定。如果需要求出给定允许失 真d条件下的最低编码率，则需要率失真函数来解决这个问题。 假设信源 在发 送端传输符号a ; ， 经过编码后输出的符号为b i 。 定义 p ( a i , 气 ) 表 示 联 合 概 率 密 度; p ( a ; i 气 ) 表 示己 知 编 码 输出 符 号 为乞 时， 信 源 传输符号a , 的 条件概率;q ( b ; i a ; ) 表示己 知信源传输符号a ， 而编码输出 符 号为b ， 时的 条 件概率; 定义条件信息量为: i ( a , i b j ) = 一 1 0 9 2 p ( a , i b ; ) i ( b , a , ) = - 1 0 9 2 q ( b i 1 - 1 ) 定义互信息量为: i ( a ; , b j ) = i ( a , ) 一 i ( a , i 气 ) 对于信息保持编码，比如无损的嫡编码来说 编 码 后 的 符 号玩 一 对 应 ， 因 此 p ( a , i b ; ) = 1 , ( 2 . 3 ) ( 2 . 4 ) 由 于编 码前的 符号a , 与 q ( b ; i a j ) = 1 ，则条件信息 量i ( a ; l b j ) = 0 , i ( b j l a , ) = 0 ， 互 信 息 量i ( ab ; ) = i ( a , ) 。 这 说明 编 码 后 的 符 号 卜 i 提 供 了 与 编 码 前 的 信 源 a , 一 样 的 信 息 . 如果是有损编码，则编码后的符号有信息量的损失。嫡代表符号的平 均信息量，则定义条件嫡为条件信息量的平均值: h ( x i y ) = 一 艺p ( a , , b ; ) - 10 b , p ( a , i b ; ) h ( y x ) = 一 艺 p (a ; , b ; ) 10 9 2 q ( b ; i a ; ) ( 2 . 5 ) i j 定义平均互信息量: i ( x, y ) =一 艺p ( a , , b ; ) i ( a , , b , ) j h ( x) 一 h( x i y ) ( 2 . 6 ) 它表示平均每个编码符号为信源x提供的信息量。h ( x ) 为信源的一阶 电子科技大学博士论文:基于率失真优化的嵌套式静态图像编码算法研究 嫡，h ( x i y ) 代表编码引入的对信源的不确定性，它是编码造成的信息丢 失。 将 ( 2 . 3 )代入 ( 2 . 6 )整理可得: i ( x , y ) = 艺p ( a , ) q ( b ; i a , ) 10 9 2 q ( b ; i a j ) / q ( b ; ) l 因此，平均互信息量是由信源符号的概率、编码输出的符号概率， ( 2 . 7 ) 已 知符号出 现的条件概率所确定。 在信源一定的 情况下p ( a ; ) 是确定的 以及 ， 信 源编 码的 方法实际 上 是改 变条 件 概率q ( b ; i a , ) ， 它同时 也决 定了 引 入的 失 真大小。 在给定允许失真d条件下的最低平均互信息量，称之为率失真函数，记 为: r (d ) 一 燃) i (x y ) r ( d ) 是在平均失真小于允许失真d以内能够编码的码率下界。 ( 2 . 8 ) 其 中d 代表平均失真: d = 艺p ( a b ; ) d ( a ; , b 1