（理论物理专业论文）强子物理中分立对称性破缺过程的研究.pdf

摘要 本文研究了强子物理中一些分立对称性破缺的过程全文分为两 个部分： 首先，我们研究了g 字称破缺的p o 一“混合问题在这个问题 中，由于p o ，u 都是中性矢量介子，因此g 字称的破坏主要是由同位旋 ( i s o s p i n ) 对称性破缺引起，在讨论这个问题时我们首先讨论了对矿一“， 问题有重要意义的7 r 介子的电磁形状因子b ”介子的电磁形状因子 在p o u 共振区间曲率有很大变化，通常被人称为扭结( k i n k ) 结构， 能否解释这个实验现象成为判断p ，u 能标区间矢量介子理论正确与否 的一个重要依据这里我们首先用混合传播子近似的方法处理p 0 一u 混合问题，给出了”介子形状因子解释，随后我们用现象学上广泛接 受的等效场论方法对p o u 混合问题进行讨论，我们的计算结果表明 它同样能够解释”介子的电磁形状因子其后我们用这两种方法研究 p o 一7 0 1 的衰变过程，我们发现这两种方法得到的结果不一致，其中 等效场论给出的结果相对于混合传播子近似方法有个较大放大，我们 称之为隐藏的同位旋破缺效应 c p 对称性破缺自发现以来一直是物理学研究中的一个重要问题， 目前f p 破坏的问题并没有得到很好的解决本文的第二部分首先讨 论了( ：，p 破坏的理论基础，我们回顾了标准模型中关于e 尸破坏的 起源和理论基础，随后我们介绍了现在被人所关注的s u p e r s y m m e t r i c p x t m s i o n so ft h es t a n d a r dm o d e l 关于p p 破坏的理论最后我们计算 了k 一p 口的稀有衰变过程的分支比和超子衰变a p 7 r 过程中e p 破坏的不对称性我们的研究表明在和模型无关的分析中玩一7 ”口 的分支比的上限相对于标准模型的预言有一个较强的放大，同时考察 发现引入超对称后，它是有可能达到这个值的在计算s u p e r s y m m e t r i c e x t p l l s i 0 1 1 so ft h es t a l l d a r dm o d e i 中a _ p 7 r 衰变过程中c r 尸破坏不 对称性时，我们使用了s k y r m e 模型计算了其中关于强子振幅部分，结 果显示相对于标准模型的预言有较大的放大效果，这个结果和前人研 究结果一致 1 1 a b s t r a c t t h ep u r p o s eo ft h ep r e s e n tt h e s i si s d e v o t e dt ot h ea n a 姆s i so fs o m ed i s c r e t e s y m m e t r yb r e a k i n gd e c a ym o d e s ，w h i c hc o n t a i n st w of o l l o w i n gp a r t s f i r s t ，w es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l yg p a r i t yb r e a k i n gp r o c e s ，矿一um i x i n g s i n c e 口0 ，ua r en e u t r a lv e c t o rr n e s o 瑚，t h eg p a “t yb r e a k i n gi sc a u s e db yt h ei s o s p i ns y m m e t r yb r e a k i n g w e s t u d yt h ef o r m f a c t o ro f 丌，f 丌，w h i c hi sa ni m p o r t a n to b s e r v a b l e r e l a t e dt op o um i x i n gp r o b l e mt h ep r o c e s s ，e + e 一7 r + 7 r ，s h o w e di t c l e a rt h a t t h e r ew a s8k i n ki nt h eo t h e r w i s es m o o t hc u r v eo b s e r v e da r o u n dt h em a s so fum e s o n o f 异t h j sk h 】ki sc a u s e db yt h ep o 一一m i x i n g ，a n dj tb e c a i n et h ej m p o r a n tc r i t e r j o n f o rt h et h e o r ya b o u tp ，uv e c t o rm e s o n i ti sf o u n dt h a tt w ow a y s ，m i x i n gp r o p o g a _ t o ra p p r o x i m a t i o na n de f f 色c t i v e 疗e l dt h e o r 弘oe x p i a i nt h ep h e n o m e n o ns u c c e s s f u i i y t h e nw es t u d ya n o t h e ri s o s p i nb r e a k i n gp r o c e s sp 7 r y v f i n dt h er e s u l tg i v e n i nt h ee f f 色c t i v e 丘e i dt h e o r yi sm u c hi a r g e rt h a nt h a tg i v e ni nt h em i x i n gp r o p o g a t o r a p p r o x i m a t i o n w ec a l l e di tt h eh i d d e ne f f e c to fi s o s p i nb r e a k i n g s i n c e ( ? pv i 0 1 a t i o nw a sf o u n d ，i tl sa l w a y 8a nl m p o r t a n to p e np r o b l e mi np a r t i c l e p h y s i c s i nt h es e c o n dp a r to ft h et h e s i s ，w ed i s c u s st h i sp r o b l e m w e6 r s tr e v i e w t 1 1 es o u r c eo fc pv i 0 1 a t i o ni nt h es t a n d a r dm o d e l ，a n d “s os h o wo t h e rp o s s i b l e s o u r c e sf r o mt h es u p e r s y m m e t ye x t e n s i o n so ft h es t a n d a r dm o d e l t h e n 、v es t u d y t h eg p - v i o l a t i n ge f f e c t si nt h ed e c a yk l + 1 驴w i t h i na n db e y o n dt h es t a n d a r d m o d e l |i ti ss h o w nt h a tt h eu p p e rl i m i to ft h ec p c o n s e r v i n ga n dc r 尸一v i o l a t i n g b r a n c h i n gr a t i o so ft h ed e c a mi n d u c e df r o mt h ep o s s i b l ee x t e n s j o n so ft h es t a n d a r d 脚o d e 】) w o u 】db el a r g e rt h a nt h ec o r r e s p o n d j n gb r a n c h 打1 9r a “o sg j 、，e nj nt h es t a n d a r d m o d e lr e s p e c t i v e l y ，a n di ti s e x p e c t e dt h a tt h ee n c h a n c e m e n to fc j ，_ v i o l a t i n gp a r t m 唔h tb er e a c h e di nt h es u p e r s y m m e t r j ce x t e n s i o n so fo ft h es t a n d a r dm o d e i ，e l l l 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文第i v 页 a l s os t u d yt h ee p v i o l a t i n ga s y m m e t r yi nn o n l e p t o n i cd e c a ya p 丌b ye m p l o y i n g t h es k y r m em o d e lt oc a l c u l a t et h i sd e c a ya m p l i t u d ec o l l t r i b u t e db yt h eg l u o n i cd i p l o e o p e r a t o r ，w ef i n dap o s s i b l el a r g ec p v i 0 1 a t i n ga s y m m e t r y c o u l db ee x p e c t e d ，w h i c h i sc o n s i s t e n tw i t ht h ep r e v i o u ss t u d v 致谢 首先，衷心感谢导师淘沫霖教授五年采翡关悔程撩导。溺沫霰教授学识渊撼，对 理论物强酶多令颁域穆出过深入研突。正是在阕教授的悉心指导下，我才得以进入 到理论粒子物理这物理学极富挑战性的前沿领域闰教授严谨的治学态度，诲人 不倦的良师风范，以及对科学研究孜孜以求的探索精神，对我影响很大，使我终生受 益 感澎寒遵戆窝忑小零博在学习土豹热心攒点毒曩关心，毡嬲对我的帮助使我受 盏非浅，同肘她们严谨的学术作风和勤奋的求学精神给我很深的印象感谢吴双清博 士在学习上的指点 感谢粒予物理缀的所有其它成员，庄爨亮、裔稃、黄亦斌、孙簸森、陈益飞、戴成 陈鹾嚣、垮锈超。怀念稷缝船一怒凄遘耱美好嚣壹必! 第一章引言 对称性的研究是现代物理学的一个重要方面，现代物理学的基本理论都和对称 性相关，玻色一费米统计是和粒子置换对称性相关，能动量守恒是和时空平移对称 性相联系，而各种规范对称性已经成为粒子物理的理论基础一般我们可以把这些 对称性分为两类： ( i ) 连续对称性，包括时空平移，转动和规范对称性，如洛仑兹群变换不变性， s u ( 3 ) 颜色对称性，u ( 1 ) 电磁规范对称陛等； ( i i ) 分立对称性，诸如空间反射( p ) ，时间反演( t ) ，电荷共轭( g ) ， g 一宇 称等； 这些对称性中，只有少数对称性是严格的对称性，如颜色对称性、电磁规范对称 性和时空平移对称性等，而大多数是破缺的或近似对称性 关于粒子物理中分立对称性破缺过程的研究可追溯到半个世纪前李政道和杨振 宁关于弱作用空间反演下不对称的开创性理论探索f 1 和吴健雄等人的实验 2 】这 以后关于分立对称性破缺过程的研究一直是粒子物理理论和实验研究的重要方面之 一，并且对人们理解和构造支配高能物理的理论结构有巨大影响，比如g 一字称破 缺的q c d 起源；e p 不守恒的标准模型起源和新物理起源都是和高能物理的基本 动力学理论密切相关的 量子力学和量子场论中一个对称性对应有一个“好”量子数，如颜色、电荷等， 而一个系统具有多个对称性时，除直接对应的量子数外，它也可能具有新的量子数和 新的选择定则李政道和杨振宁建议的强相互作用中的g 一宇称就是这样一个量子 数3 1 ，它是由同位旋和电荷共轭构成的量子数，g 字称算符定义如下： g = c e 2 “2 这里j 。是同位旋第二分量算符，它在矩阵表示下是用泡利矩阵n 表示 算符和同位旋算符是对易的，它们可以有相同的本征态在强子物理中 1 ( 1 0 1 ) g 一宇称 它给出了 2 0 e 3 霉孛翟摹； 举技术大攀搭士学位论文 第2 簧 ：= = = # = = ；= = = = = = 2 = = = = = = = = = = = = # = = = = = 贱选择定则：如对矢量介子p ，由于它的g 一字称悬偶的，因此g 一字称守恒要 求p 声奇数个百介子；弼样要求g 一字称是奇的矢璧介子u ，“偶数个7 r 介 子，壶甜一2 霄实验褒象照示g 一宇髂是破缺懿，包禽这个过程豹一个霪要实验楚 g + e 一一霄+ z 一，其中丌介子的电磁形状因子清晰的表姨存在矿一“混会，这个过毽 是g 一字称破缺的强子物理g 宇称的破缺其他些物理现象还包括竹。一田，a 一兰。 混合，其中由于矿和u 的质量接近，从而使得矿一u 混合有较大的可观测效应， 爨瑟它奁研究羰子锈理中的g 一宇称寝歃的研究中显得眈较蓬要， 理论上对g 一字髂玻缺黪矿一。漫会农缀多疆宠l l ，2 ，4 ，5 ，6 ，7 ，雹，磺究显示 p o u 混合主要由“，d 夸兜质量差引起的，通常处理p 。一u 混合的方法是混合传播 子矩阵近似( m i x e dp r 。p a g a t o ra p p r o a c h ) 9 ，1 0 ，1 1 ，这里我们提供了个新的方法 一一等效场论酌方法来处趱这个问题e 1 2 。我们的研究显示它们的结果并不总是一 致，这里我j 将通过p 一胃7 懿分支毙来讨论这个闯题 1 2 】 时空分立对称性母电搿共轭对称性对物理学棘言是极其疆要的其中g p ? 联 合变换的不变性是物理学中的基本定理，对于一个具有l o r e n t z 不变性、厄米性的定 域童子场论，g p f 联合交换下不变： ( e p t ) ( z ) ( e p 丁) = ( z ) ( 1 o 2 ) 它楚量子场论酌基本要求在量子理论中，拉格朗日密度e 是个厄米葬符而作用 鬟是霹维体积分歹z 。上嚣静定理探证了作霜餐积分豹不变往，扶丽说傈谥了理 论的不变。缝。 c 尸r 定理的一个直接推论是粒子和它的反粒子质量完全相等、粒子与反粒子有 相反的电磁性质、粒子和反粒子的寿命相同但是c j p 丁定理并没有要求c | ，p 1f 中 经衙一个或是任意两个静缝合也楚傈持对称髋不变的，理论上也没有证明这三个对 称，睦是分男g 守僵熊。尽管热她，1 9 5 s 筝以翦，夫秘j 还是耀信鑫然器中这三个对称荏 分别也是守恒的。但是1 9 5 6 年，杨振宁积李政道联系到避时的f 8 疑娥在理论上 提出了弱相互作用可以破坏空间反射对称性尸 1 3 ，随后吴健雄等人利用c 0 6 0 的 2 0 0 3 馨中国科学技术大学博士学位论文 第3 煲 一= 一= = # = = = = = = # = = = = = = = = = = = # = = ；= = 2 = = = = = = 2 衰交扶实验上谥实了这个对称往是镀缺的f 1 4 】；阿时吴健雄等人的实验也阿接的证 明了g 对称性的破缺，从而使我们对自然界的分立对称性有了更深的认识。1 9 6 4 年 前，谯放窘尸和e 对称性分别守恒羼，物理学家还相信是然界依然缳蟹了g p 联合 交换下的对称经；侄是1 9 6 4 年，c h r i s t e n s o n ，c r o n i n ，f i t c h ，乱r l a y 在实验上发现了 长寿命介子( 现在用耽标记) 到7 r + 丌一的衰变过程f 1 5 1 ，而这个过程是被e 尹 守匿所禁戒的，从恧另一个被人n 鼹珍惜的对嚣。矬s p 也玻蛱了 e px 孝称性的玻谈( g pv i o l a t i o n ) 获发现剜现在一直为人们所关注，对它的理论 研究和实验研究一点没有停止。理论上标准模型( s t a n d a r dm o d e l ) 给出了g p 破坏起 源的一个简单解释，3 3 的夸竞混合爨阵( c a b i b b 伊k o b a y a s h l m a s 融黜，e k m ) 1 1 8 ， 1 7 中存农一个笈摇位，这个褶位是标准模撵中萼i 超g p 破坏的根源，由它所预言的 结槊和实验室测量的结果相比，在理论预言的不确定性范围内都是楣符合的；此钋橼 准模型的研究表明g p 破坯是纯粹出弱作用弓 起的，因褥e p 鲍研究霹以摄镞荧予 弱作踞的一些鹄信意简时我们键希望通逡对c p 破坏的研究能够我副新物理的迹 象 本文键含本人帮合作者以下工俸：“i s o s p i ns y m m e t r yb r e a k i n g i np _ ”7 d e c a y ”、“鼠+ ，y 扩扩d e c a yb e y o n d t h es t a n d a r dm o d e l ”和“( ? p v i 0 1 a t i n ga s y m m e t r y j na p 7 r ”。具体安排如下：第二章分缨d 字髂破软中妒。一“混合罄本实验：芽 分子的电磁形状爨子耱蔚人的理论研究结果；第三章我们带等效场论的方法来解释7 r 介子的电磁形获因子，然后我们用等效场论的方法研究了p 一7 r 0 1 的衰变，发现它的 结果不间于前人的研究结果；第四章我们簿单嘲顾一下撼准模型和s u p e 玮y m m e t r i c e x t e l l s 沁l l so ft h es t a n d 8 嬲挑o d e l 静e p 破环闯题的理论基碲；第五牵我们将讨论耳 静稀有衰变拖一7 口，来自标准模型以外新物理的贡献使它的分支比上限可能存 在一个放大效应 1 8 j ；第六章我们讨论在s u p e r s y m m e r ye x e n s i 。控so f 瞧es t a 拄d 8 趟 r n o d e l 中a 一尹霄懿怒子衰变过程中酶不对称性，研究表弱在这个模疆中，相比于标 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文第4 页 准模型的预言它可能存在较大的数值；最后我们在第七章对本文做了简单的总结 第二章g 一宇称破缺和p o u 混合 近三十年来，随着高能物理实验技术的发展，人们对物质结构的认识越来越深 入到现阶段，人们相信构成物质最基本的组分是夸克( q u a r k ) 和轻子( 1 e p t o n ) 描 述夸克之间强相互作用的基本理论最强有力的候选者是量子色动力学( q c d ) 在高 能标下，由于渐近自由( a s y m p t o t i cf r e e d o m ) ，微扰q c d 的计算结果已经能对强作 用做出很好的预言当能标降低到1 g e v 左右时，强作用的耦合常数n 。一1 ，微扰 q c d 完全失效由于色禁闭等非微扰效应，其动力学自由度夸克和胶子也被相互之 间存在复杂相互作用的大量强子代替通常对强子的研究都是模型相依赖的，同时 理论给出的结果经常存在较大的不确定性，而对称性的研究可以给出一些比较精确 的选择定则和守恒规律，因此对强子物理的对称性的研究是个非常有趣、也是非常 有意义的工作 强相互作用的物理中，g 一宇称提供了一系列的选择定则，研究g 一宇称的破 缺对研究强子物理有非常重要的意义由于g 一宇称是由同位旋对称性和电荷共轭 对称构成的，这里我们通过研究同位旋对称性的破缺 1 9 过程来研究g 一宇称破缺 的物理同位旋对称性的破缺 1 9 ，在量子色动力学( q c d ) 中它是由轻味上夸克和 下夸克质量不等( m 。m d ) 和强子的电磁相互作用引起的 e + e 一一”+ ”一的物理过程，在手征对称性破缺能标以下提供了很多重要的关于 强子物理的知识它对我们研究g 一宇称破缺提供了大量的信息，它的实验清楚的 显示了g 一宇称对称性破缺f 2 0 j 文献f 9 】系统分析e + e 一一7 r + ”一在p o 一“共振区 间的行为，对实验上观测到的谱函数作出了较好的解释文献 1 1 】详细分析了p o u 混合问题，并讨论了p o u 混合的一般性行为，重新计算了在p o u 能标附近”介 子的电磁形状因子，结果与实验有较好的符合 这里我们将首先讨论p o u 混合的重要物理过程e + e 一一”+ ”一，随后我们用 混合传播子近似方法 9 ，1 0 ，儿 分析了p o u 混合对7 r 介子电磁形状因子的影响， 5 2 0 0 3 年中豳科学技术大学博士学俄论文 第6 页 解释了8 + e 一一万+ ”一谱瑟数孛蹬理的纽续瑷象。 2 1g 一字称破缺和丌介子的电磁形状因子 e + e 一丌+ 7 r 一的实验明确的显示了存程g 一字称的破缺，因而研究这个过程中 的7 r 介予电磁形状因子对研究g 一字称破缺是菲常重要的。矢量为主( v m d ) 的一 个戏凌瘦爝是聂薅撼述了霄奔予懿宅磁形戮子f 2 l l 在矢量共振嚣鬻懿漤丞数。砑究 这个过程对于我# 更好的理解妒。一u 问题熄非常重要的，同时也商助予我们理解理 论预言和实验观测的比较， 我们关心的是图( 21 ) 所示的s 遵的过程，其中正负电子对湮灭通过一个寝光予 再袭交爨芷受霄介子对，我懿透过下藩的等式来定义”分子静形状医予最( s ) 瞄2 i ：矿8 一一7 7 r + ”一散射 m ：。，。= 一e ( p 1 p 2 ) “r ( s ) ， ( 2 11 ) 其中p t ，p 2 分别是正负电子动量，所有可能的强相互作用都包含再图( 2 1 ) 的圈中， 下面我们将用v m d 方法来计算这个振幅 实验上可缓通过溯星e + 8 一一z + * 一的过程得爨类辩区域的昂( s j 保留翻最骶 黔，o ( 扩) ，可以碍到图( 2 1 ) 疑示的散射避程的微分簸嚣 寨2 丽丽茄拦惫， 四抛， 夏2 面冈耳历= 蔼f 丽i 两磊茁赢i 翥尹三菰 弘1 皇j 其中懿魏，船努澍是电子萃拜正宅子豹毯藿，p 3 ，p 4 分男l 楚耳+ 释z 一静动蘩，多2 是番 量函的单位矢攮。我嬲关心豹燕这个过程中的费曼振蠛，且4 “。等式( 2 。l 。2 ) 中关 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第7 页 ：= = = = = = = ；= = = = = 一 于轻子和光子的计算完全是标准方法，我们感兴趣的是图2 1 中光子和丌土对的耦合 部分这部分费曼图的振幅m ，。+ 。一的由等式( 2 1 1 ) 给出这样完整的振幅是 m “= 可( e + ) 钯1 p u ( e ) d p ，( g ) e b ( 9 2 ) ( p 4 一p 3 ) ”， ( 21 3 ) 其中光子的传播子有下式给出 叫沪竽卜球一) 擎 j ( 2 ) 这里的f 是由特定的规范选取决定的由于和光子耦合的是守恒流，因此等式( 21 4 ) 中的第二项对振幅没有贡献，在下面的讨论中我们不再写出该项 质心系下，我们取j 司= p ，然后有e 2 一p 2 = m ：，e 2 一p 。= m ；和f f = 一即7c o s 目利用v 居= 2 e ，散射微分截面变为 如 e 4 ( j s m ；) 1 2 丽一雨r j 碗) 。 ( e 4 一e 2 m ；一( ( e 4 一e 2 ( m ；+ m ：) + m ；m 趣垡? 脚! d 韭 百6 4 7 r 2 由于m ：m ； s ，我们取m 。= o 简化上面的等式得到如下形式 d 盯 d q 对( 2 1 6 ) 积分， e 4 ( s 一4 m ：) 1 2 矿 ( 2 1 5 ) 去( e 4 一e 2 m 2 ) ( 1 一c 。s 2 钏b ( s ) 1 2 ( 2 1 6 ) 我们得到完整的散射微分截面 。：譬学。汗 9 2 丁矿l ” ( 2 1 7 ) 如果考虑仅有p 共振峰的情况下( 图( 2 2 ) 所代表得过程) 对i b ( s ) 2 的贡献，利 用v i d 方法我们可以写出f 丌( s ) 的形式( 这里忽略了光子直接到2 ”介子的过程， 通常它被认为是背景) ： 踯) = 而番而 ( 2 1 8 ) 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第8 页 = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 = = = = = = = = = = = = = = = 一 图2 2 ：v m d 描述的e + e 一_ 7 r + 7 r 一 随着实验数据的增多，实验显示e + e 一一丌+ 7 r 一散射过程的微分截面在p 共振峰 附近的曲率变大了，明显地显示出在u 质量附近出现了纽结( k i n k ) 2 0 】由于当时 相信强相互作用是不破坏g 一宇称的，强相互作用中u 不能到2 ”，因而g 1 a s h o w 在1 9 6 1 年提出有可能仅仅是电磁( e m ) 相互作用下同位旋本征态的( p j 和u j ) 的混 合造成了质量本征态( p 和u ) 产生了重叠最显而易见的可能如图( 2 3 ) 所示 图2 3 ：电磁相互作用下“共振态对e + e 一一”+ ” 圈代表所有可能的电磁过程 ，矿 7 、 、 、7 c 一 的贡献，其中的 其中除直接的电磁作用u 一7 一p 的过程，也包括其他一些电磁相互作用混合的 过程，如p 一1 + 7 r o u ，但是随后的计算表明，图( 23 ) 所示的过程产生的混合 太小，它不能解释实验数据保留到e 2 的电磁相互作用对u 一2 ”的宽度( r 。_ + 。) 仅有8 k e v ，而实验观测到r 。一2 。= 1 8 6 k e v 因此，我们不得不抛弃强相互作用g 一宇称守恒的观点；同时也需要从理论上 解释u 一2 ”衰变出现的原因文献( 2 认为由于p 和的质量非常接近，在p 或u 的衰变过程中它们象光子一样不能维持同位旋不变的过程实验上检验了u 一2 7 r 的 直接衰变过程的可能性，实验统计数据显示由它引起纽结的可能性可以排除f 2 2 1 2 0 0 3 年 中国科学技术大学博士学位论文 第9 页 理论上的一个解决的方案：允许这两个矢量介子产生混合，我们用( 矿i m ju ) 来标 记，这里的m 代表了质量混合算符，它有一个自由参数【4 这个混合是由u ，d 夸 克质量差和电磁相互作用共同产生的，其中占主导地位的是夸克质量差引起的，但到 目前为止我们并不能够直接从量子色动力学出发推导出它们之间的混合 2 2 矿一u 混合传播子近似 尽管可以采用不同的机制来处理，9 0 一“混合问题，但是它们都不可避免的得到 相同的结论：p o u 混合是动量相依赖的 1 0 ，1 1 早期研究p o u 混合问题中，并没有排除混合p u 混合是动量依赖的，不幸 的是实验上很难给出传递动量远离p 质量时p u 混合行为面对这个实验上的技 术问题，一个明智的选择是在传递动量平方等于u 质量平方( q 2 = m j ) 附近来寻找 p o u 混合的物理现象由上一节的分析u 一丌+ ”一的过程是由矿一u 混合的物理 过程起主导作用的，因此可以从u 一”+ ”一的实验得到了大量关于矿一u 混合的信 息( 也有物理学家讨论从更困难的实验p 一3 ”的实验来确定p u 的混合 2 3 ) 文献 9 作者给出了一个关于矿一u 混合的讨论，他认为有两种可能处理矿一u 混 合的动量依赖关系，一种是忽略混合和动量的关系，另一种假设是混合是动量的线 性关系现在我们已经了解矿u 混合和动量有较强的依赖关系【l o ，1 1 】 文献1 0 1 证明了在一个等效理论中，如果在原始的拉氏量中没有明显的质量混 合项( 例如：m 。) ，并且和矢量耦合的是局域守恒流，那么它的混合振幅在没有交 换动量时( 即交换动量口2 = 0 ) 为o 一般写出p u 混合传播子矩阵为： = 妒9 乞羰帅咖0 2 啦) ， 眨z 渤 这里 s 。；9 2 一n ( 9 2 ) 一m 三( 2 2 1 0 ) 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第1 0 页 s p 兰9 2 珏舻( 9 2 ) 一弼 ( 2 2 ，1 1 ) 如，。) 兰焘坪( 9 2 ) 一烀s * ) 1 2 ) o 兰r i 乞( 9 2 ) 一s p 如 ( 2 - 2 - 1 3 ) 兰g “。一哗 ( 2 - 2 1 4 ) 注意到解耦合情况下( n ，( q 2 ) = o ) 他们可以回到单粒子传播子形式 p o 一“混合传播子近似的的一个基本假设是：物理的矿和愚传播子矩降d ” 对角亿后的极点，它稍确定的丽位旋零征态无关，在最低簖鬻位旋对称往破歃近傲 下，锈理矿懿瓣量蠢m ；冰= b ；+ 疆舻( 嘲蜘) 2 ) 1 1 2 ，也裁怒d 豢的极点；燃梯妁 我们可以得到物理u 的质缝这里需要注意的是这个方法并不是么正，它的非么正 性将在下断的讨论中明显的显示出来 7 7 r 玎过程的赞曼振幅用瓶阵来描写，有下面形式： i m m 一。= ( t m 苗。i m 乙+ 。) t 。v 一( 翥= ) ( 2 。t s ) 其中矩阵d ，。凼等式( 22 9 ) 给出，其他的赞曼振幅可以由v m d 的拉氏量给出这 里我们讨论中，矢量都是和守恒流相耦合，因此传播子中关于钆的项我们在计算 中都舍去了如果假设丽像旋本征态下。j 掰2 z 介子燕蔡戒秘( a “：。= 0 ) 鄂么 最低除熬避骰下，等式f 2 。2 1 5 ) 变成 椎矿( 雠) ( h 麓钆镌8 “) ( z 江：髑， 展开的形式为 m ；一川盎。朋，一p ，+ 朋暑，。h 舭朋，一“， ( 2 21 7 ) o podo u 这个可以厢图( 2 4 ) 中两个费曼丽的和来表示： 这个浅达式申通避朋参。，朋，一p ，出凌酶静藕合常数怒蔺倥旋本征基下的藕 合誊数，怒非物理豹壤合。我嬲遗过砖蹩纯矢量分_ 予懿传播予矩箨，把等式( 2 2 1 7 ) ，矿 厂、厂、厂、厂、尸兰c 净当： y 兀p 。 、 、冗一 图24 ：p o u 混合对”介子形状因子的贡献 变换到物理p ，u 基态下的表达式为对角化d 矩阵，我们引入变换矩阵 c = ( 蚓 ( 2 2 1 8 ) e ：坠 ( 2 2 1 9 ) s 口一s u 相应的物理态和同位旋态间的变换关系为 协。2c z 舶， 注意到这里是复数，因而变换矩阵c 不是么正矩阵，这样p ，u 相应的左手矢量的 变换关系是： ( 三| p ，= ( ：f c 丁( f ：) ，。，) c 222 ， 他们满足关系 ( 瑞三础波2 ( ：；) 眨。忽， 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第1 2 页 现在我们把变换矩阵c 插入到等式( 2 2 1 7 ) 中得到 m ；一= ( m # ，一。o ) c c ( m 知。m ：。 这里我们定义物理的振幅分别为 展开( 2 2 2 3 ) 式，我们得到 巍。忱钆) c c 一1 ( z = )n fs p s u 1 f s u m 1 一u j ) 1 7 9 。二。) ( 恐) 协zz s ， = m ：，一。 = e m 刍一 = m 1 + p j e 朋，一u 7 = m 1 一u ，+ e m l p 。 ( 2 2 2 4 ) ( 2 2 2 5 ) ( 2 2 2 6 ) ( 2 22 7 ) 朋：= m ；玄m ，一一十m ：一”云m ，一u = m 知。去川，+ 朋知，。击击m ，一。，( z z z s ) 这个结果在以前的工作中经常可以看到我们在这里注意到等式( 2 2 1 7 ) 和( 22 2 8 ) 有细微的差别，其原因是我们用变换矩阵对角化传播子矩阵时，对矢量介子和光子的 耦合也有一个相应的变换关系在等式( 22 1 7 ) 中，所使用的耦合常数是同位旋基下 的耦合常数，而等式( 2 2 2 8 ) 用的是物理基( 质量本征态) 下的耦合常数，它包含轻 子对o r s a y 相位的贡献( 2 4 ，这是个小量如果我们假设m ，一，= 3 m ，。，同时 我们通过下式来定义轻子的相位目： 这样在保留到e 一次项有 警： ( 2 2 2 9 ) m 1 一口 3 。 、7 t a n 一器 ( 2 2 3 0 ) ，0 三 怨乏 2 3 年孛晷辩学技术大学博士学位论文 第1 3 页 一：= = = = # = = = = _ = = = # = 2 = = = = = = = = # = # = = 一 在n 。= 一4 0 0 0 下，口一6 1 。 这榉我姐可以熙混合传援予近嫂方法来讨论矿一一矿霄一过程串玎介子静电 磁形状辫子潺趱婆我j 将先子直接到2 万的过程也考虑避来，粥有除了圈( 2 4 ) 交 换矢量介予的贡献，还应包含图( 2 5 ) 的贡献。 图2 ，警光子鸯接劐* + # 一静过程 类 娃予等式( 2 2 ，2 8 ) 我锅得到 朋；皱，一朋；慧一朋知。去朋，一，一朋：一。去朋，一w = 朋；豫一朋知。圭朋，一，一朋知。芝去朋，一。，( z 2 s - ) “口”p w 这里的上标( c ) 积( d ) 分别表示完整躲掇箍帮出光子蠹缦到耳+ 玎一酾道程亩f ；与 振幅懿关系( 2 。i 1 ) 我们得到 露一t 一跏专著一跏。啬暑， c 。2 s z ， 残者 霸一枷去蠹枷戋善 沼z ， 冀中舒，如，分嬲是瀚位旋蘩态下，u 和光予的耦合常数，相应的酆，钆是质爨基下 的藕合常数，在v m d 中定义如下： c p 。2 一去巳一麦毋“ 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第1 4 页 从等式( 22 3 3 ) 我们看到u 一丌+ 7 r 一的过程和p 一7 r + 丌一的形式非常类似，只是多 了因子，( s ，一5 。) 它明显的表达式如下 眦2 ) - 1 一瓣辫丽一瓣篙( 2 z 3 5 ) 这里 “ f = - ”- n 、- - - - - 一 。 m ：一m ；一i ( m 。r 。一m p r p ( q 2 ) ) 由于u 主要的衰变道是到3 丌，它的宽度比较小，我们这里取它为常数 的宽度比较大，它的近似表达式 2 5 叫 也( 器) 3 ( 并) ( 2 2 3 6 ) 相对的p ( 2 2 3 7 ) 同样的n ，也是动量依赖的，这里我们主要讨论在p 0 一u 共振峰附近的物理，我们 取它为常数 文献 2 6 】的作者( h c d 6 n g e s ) 做了个有趣的尝试，他从v m d 出发，忽略p o u 的混合，得到了b 的表达式，且当他所使用的耦合常数乳。等于这里的e 9 。时可 以得到7 r 介子的电磁形状因子，注意到当他使用实耦合常数时h c d 6 n g e s 不能得 到矿一“，干涉，即给不出符合实验的o r s a y 相位 通常认为u 和光子的耦合常数近似为p 和光子耦合常数的1 3 【4 】，基于q c d 的研究也支持这个结论( 2 7 i 利用文献 7 j 给出的9 。和钆的关系式 9 w 。 g p ( 2 23 8 ) 和 2 8 的数据，我们得到钆= 3 5 这样我们可以用等式( 2 23 5 ) 拟合d o u 混 合数据 拟合的数据得到。= 一3 8 0 0 m e v 2 认为它的虚部是小量( 一士3 0 0 m e v 2 ) f 3 1 】 注意到这里一般来说。是复数，我们 因此我们忽略虚部的影响 磊 2 0 0 3 年 中翻科学技术大学博士学位论文 第1 5 页 一= 2 = ；= = = = = = # = = = = = = = = = = 一 固 16 a “b 4 2 0 o8 o6 o4 o2 00 o 2o30 40506 0708o9o g “ 圈2 6 ：矿e 一一”+ ”一的散射截面，实验数据取自【2 9 ，3 0 】 对比等式( 2 2 3 5 ) ，我们得到0 麟够相位为 咖一s ( 两轰孺) = 1 0 0o 。 ( 2 23 9 ) 我们看到当n 。取实数时，这个相位与它具体取值无关 小结：这章我韵蕾先讨论了g 一字称破缺的e + e 一一丌+ 霄一的过程，这里裁主导 终鼷戆麦子少“鲍混合搀致鲍物理爨象。接着我翻嗣渡广泛夔麓豹俦矮子逶叛豹 方法来处理矿u 混合的问题，它成功的锵释了e + e 一一”+ 霄一过程中霄介予的电 磁形状因子的谱形状问题 第三章等效场论和g 一宇称破缺 等效场论的观点近几十年来被广为接受，尤其在现象学的研究中它提供了非常 好的研究方法，这里我们用等效场论的方法来研究同位旋破缺的过程，首先我们用 等效场论解释7 r 介子的电磁形状因子，随后我们研究了p 一丌7 衰变中同位旋破缺 效应，通过分析，我们发现通常认为同位旋破缺的过程是被压低的，假设并不是都正 确，我们称之为隐藏的同位旋破缺效应 3 1 等效场论下丌介子的电磁形状因子 近三十年来等效场论的观点得到很大的发展 3 3 】，它提供了一个非常有效的研 究物理的方法，同时它在很多方面取得了巨大的成功，这里我们通过等效场论的观 点来计算”介子的电磁形状因子，说明它在处理这类问题是有效的 一般性地关于p o x 和u x ，x 是丌+ 7 r 一，7 r 0 7 等可能末态衰变的等效 场论有下面的形式： c = c o + c ，+ c 2 + c c p r + c w z w( 3 1 1 ) 这里c c p 丁是手征微扰拉氏量，c w 删，是w e s s z u m i n o w i t t e n 项，c o 和c ，分 别是矢量粒子的自由场拉氏量和相互作用拉氏量，c 2 是c o 和c ，c o u n t e r t e r m 拉氏 量1 c o 和c ，可以显示的写成如下形式： c 。= 一；( 瓯p ：一乱户；) ( 扩”一矿p 一；( u 。一吼) ( 扩u ”一a ”u 一) + ；腕玩+ ；佩轨u 一+ ， c ，= 爵俨。 n 础2 ) ( 9 旷警) 州桫) 瑚槲) 制帆 1 等效场论通常是不可重整的，当对它采用重整化方案时，它会产生无穷多的耦合常数，例如 手征微扰理论，这里我们对这个理论进行形式上的讨论，对它采用重整化手续 1 6 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第1 7 页 十e p 础搬舢3 。( 口) 况噩( 。) 瓦码江) 勃讯( z ) + e p ”9 绵。，强虎 0 菇矗口( 。) 豫若) + # ”8 9 弛。，钰( 魄囊p ( 。) 口。( z ) + * ， ( 3 1 2 ) 关予等效控氏爨f 3 1 2 ) 鸯几点葵滋龌戆： 1 一般的对低能等效理论的耦合相互作用是动壁依赖的【3 4 】衣拉氏蹙( 3 ，1 2 ) ， 即形状因子9 ，。，如3 。等这些形状因子是矢艟介子动量( q 2 ) 平方的实函数s 矩阵的么磁性条件保诞了在壳( o m s h e n ) 传播矩阵中不会有复质量平方 2 拉氏璧洚l 、2 中翡矿裙“凌量磺孛豹茨量参数不是稳糖浆秘瑾凌譬，它粕之 闻的混合( 扩一“m i x i n g ) 会造成它们质量的移动( 当然也有其他物理机制造成 矿和u 质蹩的改变) ，我们通过麓整化手续得到p ，u 的物理质量和波函数重 整化手续我们分为两步，首先重婺介子瞪构成的单线不可约图构成的链近似，如 匿( 3 1 吨) 所示，也就楚对蔺往旋本征态下p ，。的纛整讫；然璐再蠢整佬p 一。 滢台鹅贡麸，鲤燧( 3 + l 七) 。 = = ! ! ：兰= 卫二+ 里! 一丝+竺! 望! ! 兰+ ：兰竺：兰+ 竺三竺! + 竺! 竺! 兰+ ( a ) = = ：= = = =垡! 十 9 1 0 竺刍。 璧! 十 = = ! 兰一： ：竺! +些! o 垡! o 鲤!+ ( b ) 图3 1 ：肛。的链近似薰整仡，其中单实线表示未重整仡的同使 旋本绽态，代表所有单线不可约图，躐圈代装p f ，“f 混会项。 ( a ) 愚对不考虑混合的照整化过程，( b ) 考虑混合后得到完整的 待撂予。 这样我耱矿，。瑟瑟效应襁混会的效应全帮被考虑了，完全传播予给窿庐积 2 0 0 3 年中国科学技术大学博士学位论文 第1 8 页 u 物理质量为： m ；= m ；+ n ，( m ；) ， 喝= 税一刖( m ：) - ( 3 1 3 ) 其中讯2 是同位旋本征态重整化的质量从完全传播予得到的物理质量等价于正 交转动p o 和“，到它们的质量本征态 3 当我们写下拉氏量( 3 12 ) 时，我们假定了矿和u 的宽度是由它们到丌介子的 衰变产生的这个假设不是必须的，但是它不影响我们下面的讨论 在h e i s e n b e r 表象中，演化矩