（控制理论与控制工程专业论文）非线性非自衡过程的广义预测控制及其应用研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 预测控制作为先进控制的一种重要方法，在工业过程中获得了广泛的应用。 厂u 义预测控带l j ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，g p c ) 是预测控制中最具代表性的算 法之一。广义预测控制基于参数模型，引入不相等的预测时域和控制时域，使 系统设计更为灵活。由于广义预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校下三 个基本特征，因而具有优良的控制性能和鲁棒性。 广义预测控制在优化中引入了多步预测思想，因此抗负载干扰、随机噪声、 时延变化等能力显著提高，适用于有纯时延、开环不稳定非最小相位系统。同 时又由于采用传统参数模型，参数数目较少，对于过程参数慢时变的系统，易 于在线估计参数，实现自适应控制，因而被广泛应用于过程工业中。 一 本文的主要内容包括： 7 1 、首先介绍了广义预测控制的基本算法及其改进算法，讨论了广义预测控 制处理非线性系统的常用方法和多模型广义预测控制，同时说明其在工业中的 应用情况。 2 、针对核电站中蒸汽发生器液位的非线性和非自衡特性，应用多模型广义 预测控制方法，对其进行有效控制。仿真实验表明该算法比常规g p c 控制器 和p i d 控制器具有更好的控制性能。 3 、以催化重整工艺中的脱硫塔塔底液位对象为工业应用背景，对液位对象 进行响应试验，辨识出对象的数学模型。在此基础上，将广义预测控制策略成 功地应用于该非自衡过程。工业应用表明：对于这些具有大纯滞后的工业过程 广义预测控制比传统控制有更明显的优势。 4 、最后本文给出了一种辨识脉冲响应模型( f i r ) 的直接算法，采用多项式 插值方法生成一转换矩阵以压缩f i r 模型参数，从而减少了脉冲响应待辨识 参数，简化了辨识过程，提高计算速度。仿真实验表明该算法快速、简洁和准 确。 i ( 总之，本文从理论和实践相结合的角度，论述了广义预测控制在工业过程 中的应用与仿真研究。实践说明，广义预测控制比传统的控制方法具有更好的 控制效果，使生产过程更加平稳，从而获得更好的经济效益。7 一一 塑鋈盔主堡主兰垡迨壅 a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1h a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s s a sa l l i m p o r t a n tm e t h o do ft h ea d v a n c e dp r o c e s sc o n t r o l s g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) i so n eo ft h em o s tr e p r e s e n t a t i v ea l g o r i t h m si nt h ep r e d i c t i v ec o n t r 0 1 g p ci s b a s e do nt h ep a r a m e t e rm o d e l b y u t i l i z i n gt h eu n e q u a lp r e d i c t i v eh o r i z o n a n dc o n t r o l h o r i z o n t h ed e s i g no fc o n g o js y s t e mb e c o m e sf l e x i b l e g p cs h o w se x c e l l e n tc o n t r o l p e r f o r m a n c e s a n dr o b u s t n e s sb e c a u s eo ft h e p r e d i c t i v em o d e l ，r e c e d i n g h o r i z o n o p t i m i z a t i o na n d f e e d b a c km o d i f i c a t i o n m u l t i s t e pp r e d i c t i o ni si n t r o d u c e di nt h eg p c s o 也ec l o s e d - l o o ps t a b i l l t ya n d r o b u s t n e s sf o rt h el o a dd i s t u r b a n c e t h er a n d o mn o i s ea n dt h et i m e d e l a yv a r i e t yi s r e m a r k a b l y i n c r e a s e d ，i ti sf i tf o rt h en o n - m i n i m u m p h a s ep l a n t s t h e o p e n 1 0 0 p u n s t a b l ep l a n t so rt h ep l a n t sw i t hl a r g et i m e d e l a y m e a n w h i l ei ti se a s yt oe s t i m a t e t h ep a r a m e t e r so n l i n eb e c a u s eo f a d o p t i n gt h et r a d i t i o n a lp a r a m e t e rm o d e lw i t ht h e i e s sp a r a m e t e r s s og p ch a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s s e s t h em a i ne o n t e n to f t h et h e s i si sa sf o u o w s ： 1 t h et h e s i sr e v i e w st h eb a s i ca n di m p r o v e dg p ca r i t h m e t i c d i s c u s s e ss o m e t y p i c a lp r e d i c t i v e c o n t r o lm e t h o d st ot h en o n l i n e a rs y s t e m ，e s p e c i a l l yt h em u l t i m o d e lg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( m m g p c ) s t r a t e g ya n dd e s c r i b e st h eg p c i n d u s t r i a la p p l i c a t i o n 2 m m g p cw a sa p p l i e dt ot h el e v e lc o n t r o lo ft h es t e a mg e n e r a t o ri nt h e n u c l e a rp o w e rp l a n tw h i c hh a sr e m a r k a b l er l o n l i n e a r i t ya n dn o n m i n i m u mp h a s e s i m u l a t i o n sr e s u l t ss h o wt h a tm m g p cc a np r o v i d et h eb e t t e rc o n t r o lp e r f o r m a n c e s t h a nt h eb a s i cg p ca n dt h ep i dc o n t r o l l e r s 3 g p ch a sb e e na p p l i e di nt h el e v e lc o n t r o lo f t h er e m o v i n g s u l f u rt o w e ri na c o n t i n u o u sc a t a l y t i cr e f o r m i n g ( c c r ) u n i t t h e r ee x i s t sai a r g e t i m e d e l a y a n d d i s t u r b a n c ei nt h ec o n t r o l l e d p r o c e s s i n d u s t r i a la p p l i c a t i o ns h o w st h a tg p cc a n p r o v i d et h eb e t t e rc o n t r o lp e r f o r m a n c e sf o rt h o s ep r o c e s s e sw i t hal a r g et i m e d e l a y 4 a ne m c i e n ti d e n t i f i c a t i o n s t r a t e g y o ff i rw a sp r e s e n t e d i t a d o p t s t h e p o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o n t oc o m p r e s sf i rm o d e l b yi n t r o d u c i n ga t r a n s i t i v em a t r i x 矿 i no r d e rt od e c r e a s et h ep a r a m e t e r s s i m u l a t i o n sr e s u l t st h a ts h o wt h a tt h e a l g o r i t h mi s f a s t c o m p a c ta n d e x a c t a saw h o l e ，t h ep a p e r m a i n l yd i s c u s s e st h er e s e a r c ha n dt h ea p p l i c a t i o no fg p c i nt h en o n l i n e a ra n di n t e g r a lp r o c e s s e s t h er e s u l t ss h o wt h a tg p cc a r lg i v et h eb e t t e r c o n t r o lp e r f o f i n a n c e st h a nt h ec o n v e n t i o n a lc o n t r o l l e rf o rt h o s ei n d u s t r i a lp r o c e s s e s t h eg p c a p p l i c a t i o n i ni n d u s t r yw i l lb r i n gm o r eb e n e f i t s 浙江大学硕士学位论文 第一章综述 摘要：首先介绍了广义预测控制的基本算法及其改进算法，并综述了非线性 系统广义预测控制的相关研究成果，特别对多模型广义预测控制进行了详细 的讨论。 关键词：广义预测控制，非线性预测控制，多模型广义预测控制 1 1 引言 预测控制思想主要是在7 0 年代形成的，进入8 0 年代后，随着模型算法 控s i j ( m o d e la l g o r i t h mc o n t r o l ，m a c ) 与动态矩阵控s 0 ( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ， d m c ) 的问世，相继出现了一大批结构各异的预测控制算法，这些算法大多 基于有限脉冲响应和有限阶跃响应等非参数模型，算法简单，容易实现。c l a r k e 等于1 9 8 7 年在上述算法的基础上，提出了广义预测控制( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ，g p c ) 思想及基本算法【”。 广义预测控制是预测控制中最具有代表性的算法之一。广义预测控制基 于参数模型，引入不相等的预测时域和控制时域，使系统设计更为灵活，由 于广义预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征，因而具 有优良的控制性能和鲁棒性。 广义预测控制具有以下的特点：( 1 ) 基于传统的参数模型，而其他类型 的预测控制算法，如模型算法控制和动态矩阵控制则都基于非参数化模型， 即脉冲响应模型和阶跃响应模型。( 2 ) 是在自适应控制研究中发展起来的， 保留了自适应控制方法的优点，但比自适应控制更具有鲁棒性；( 3 ) 由于采 用了多步预测、滚动优化和反馈校e 等策略，因而控制效果较好，更适合于 工业生产过程的控制。 广义预测控制是在广义最小方差控制的基础上发展而来的，在优化中引 入了多步预测思想，因此抗负载干扰、随机噪声、时延变化等能力显著提高， 有较强的鲁棒性，适用于有纯时延、开环不稳定的非最小相位系统。同时又 由于采用传统参数模型，参数数目较少，对于过程参数慢时变的系统，易于 在线估计参数，实现自适应控制，因而被广泛应用于过程工业中。近1 0 多 年来，对广义预测控制的研究不断深入，使得其理论和算法逐步完善，并在 工业界得到成功的应用。 本章介绍广义预测控制的基本算法，同时给出广义预测控制处理非线性 系统的常用方法，讨论了多模型广义预测控制，最后对其在工业中的应用情 况及可能的发展方向作了简短的说明。 1 2 广义预测控制的基本算法1 2 7 l 模型算法控制和动态矩阵控制采用的都是非参数模型，而c l a r k e 于1 9 8 7 年采用了最小化的参数模型，提出了广义预测控制。由于它是在广义最小方 差控制的基础上，在优化中引入了多步预测的思想，所以抗负载扰动、随机 噪声、时延变化等能力显著提高，有较强的鲁棒性，适用于有纯时延、开环 不稳定的非最小相位系统。又由于采用了传统的参数模型，参数数目较少， 对于过程参数慢时变的系统，易于在线估计参数，可实现自适应广义预测控 制。因而，近年来受到学术界和工程界的广泛重视。下面介绍广义预测控制 的基本方法和基本理论，其中包括预测模型、广义预测控制律推导、 d i o p h a n t i n e 递推解。 1 2 1 预测模型 广义预测控制对被控对象采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散 差分方程来描述， a ( z 。) y ( k ) = 8 ( z 。1 ) u ( k 1 ) + c ( z 。1 ) 孝( 女) ( 1 - 1 ) 式中y 、玑钠系统输出、输入和均值为零、方差为盯2 的白噪声； 为差分算子，a = 1 一z ； a ( z 。) = l + q z 一；b ( z 。) = b ，z 1 ；c ( z 。) = 1 + c ，z “； ；1卜o f = l 将式( 1 1 ) 两边乘以，则式( 1 1 ) 可转化为： a ( z 。1 ) y ( t ) = 8 ( z 1 ) “( 一1 ) + c ( z 1 ) 孝( 女)( 1 2 ) 一 n d + j 一 其中：a ( z 。) = a ( z 。) = i + 邮； f = f 由式( 1 1 ) 和( 1 - 2 ) 可知，被控对象的数学模型已经被处理成具有平稳随 机干扰噪声，采用控制增量，并带有积分作用的系统，根据式( 1 2 ) 设计的控 浙江大学硕士学位论文 制系统具有抑制随机阶跃噪声的能力。式( 1 - 2 ) 时所表示的模型通常称为“受 控自回归积分滑动平均模型”，即c a r i m a 模型( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e dm o v i n ga v e r g e ) 。 1 2 2 多步输出预测及d i o p h a n t i n e 方程的递推解 为了突出本质问题和简化计算，我们暂令c ( z 。) = 1 。根据预测控制理 论，利用k 时刻以前的输入、输出数据，对时刻k + ，的系统输出进行预测， 为此引入d i o p h a n t i n e 方程： 1 = a ( z 一1 ) r ，( = 一1 ) + z - j s ，( z 一1 )( 1 3 ) 其中： ，一j”。 r j ( z 。) = 1 + - ，。z ，s 肛。1 ) = 0 ，z 1 ，= ll = 0 用r ，( z “) 乘以式( 1 - 2 ) 得 a ( z “) 月，( z 。1 ) y ( 七) = b ( z 1 ) 月，( z ) 6 u ( k 一1 ) + 月，( z 。1 ) 善( 后) 将式( 1 - 3 ) 代入上式，由此得到t o 时刻系统输出的预测值： y ( k + ) = g ，( z 1 ) a u ( k + j 1 ) + s ，( z 。) y ( ) + r ( z 。) 孝( t + ，) ( 1 4 ) 式中g ，( z 一1 ) = b ( z1 ) 尺( z 一1 ) = g ，。+ g ，l z 一1 + + g ln t , * l - i z 一+ 7 1 ( 1 - 5 ) 显然，式( 1 - 4 ) 右边前两项与第三项不相关，由于假设孝( t ) 为白噪声，则 系统输出的u ，步导前最优预测为： y p ( 女+ j k ) = g ，( z ) a u ( k + j - i ) + s ，( z 。) y ( 女) ( 1 - 6 ) 其中： 预测步数( ，= 1 , 2 ，p ) ；p 最大预测时域 当预测步数改变时，多步输出预测式( 1 6 ) 中的r j ( z 。1 ) 、s j ( z 。) 、g ，( z “) 的数值也不同，需要按d i o p h a n t i n e 方程式( 1 - 3 ) 重算，下面给出d i o p h a n t i n e 方程的递推解。 d i o p h a n t i n e 方程的递推过程的主要思想是由r j ( z 。1 ) 、s j 0 。) 、g ，( z1 ) 塑盔竺塑主堂垡丝奎 的前步的值来求出第j + l 步的值，即可得到d i o p h a l l t i n eh - 程 r j ( z 。) 、s j ( z 一1 ) 、g ，( z 。) 递推解。 1 、r ，( z “) 、s ，( z 一1 ) 的递推解 对于p 1 步预测，由d i o p h a n t t i n e 方程( 1 3 ) 有 i = a ( z “) r j + l ( z1 ) + z 一川s ( z 一1 ) ( 1 - 7 ) 式中r ，1z - i ) = l + r j 扎l z 一1 + + ，z 一， 将式( 1 7 ) 与式( 1 3 ) 相减得 爿( z 。) r 川z - 1 ) 一r j ( z - i ) 十z - jz - s 川( z 一1 ) 一s 心一1 ) 】- 0 ( 1 - 8 ) 月，+ ，z - 1 ) - r j ( z 一1 ) 】2 爿；：一- j z “s ，+ 一( z 一1 ) - s j ( z 1 1 ) 上式右边从1 到j - 1 次的所有低次幂项均为零，因此r 川z - i ) 和月，z - i ) 的 前一1 项的系数必相等，即 7 ”2 ，2 ( f ：0 , 1 ，2 ，一1 ) ( 1 9 ) 于是有 r j iz - i ) = r j ( zi ) + 0 扎，z 一，( 1 - l o ) 将上式代入式( 1 _ 8 ) 有 s ，“( z 1 ) = z s ，( z 。) 一0 扎，彳( z 。1 ) 】 为了求出r ，( z 。) 、s ，( z 。1 ) 的递推解，将上式展开 s + i 0 + j ，+ l ，1 z 叫+ 。+ s ，+ l ，n 。z 一”4 2 2 5 ，。+ s j , i z - i + + j ，“z 一“一，+ t ， 1 + 五。z 一1 + 口2 z 一2 + + 口+ l z 一h + ) = 赳( j 。一0 “，) + ( s ，j 一或0 扎，) z + ( s ，2 一a 2 5 “，) z 一2 + + ( j ，n a n 0 + i - ，) z 一玑一a h + 1 0 + 】，z “+ 1 】 令上式两边同幂次项系数相等，于是有 0 扎，25 ，0 2 j ，( o )( 1 1 1 1 塑鎏叁竺堡圭堂生笙兰 一 j 02s t a a i s j ，o j ，+ 1 1 2 s j , 2 一a 2 s ，o j j + i f 2 s ，+ l a + l s ，o 当f 。时 s l + l ，n 。2 一a n 口十i s ，o 由式( 1 1 1 ) 和式( 1 - 1 2 ) 即可递推计算r ，( z 。) 、s j 0 1 ) ( 1 - 1 2 ) 2 、g ，( z 。) 的递推解 由式( 1 5 ) 和式( 1 一l o ) 有 g j + i ( z 一1 ) = b ( z 一1 ) r ，+ 1 ( z 一1 ) = b ( z 一1 ) 【r ( z 一1 ) + s ，。：一】= g j ( z ) + z - j s j , c b ( z 1 ) 将上式对= 1 ，2 ，一1 展开，令其两边同次幂系数相等，并注意到 d e g g ，= l e t + 一1 贝0 有 g ，o = g o = 2 岛，o2 6 0 g ，】= g l 一一9 3 ，l2 9 2 ，l2 9 l ，l + 5 l ，0 6 0 g j ，j l = g 川，一1 + s j - j o b o 在对次展丌，并利用式( 1 1 3 ) 后有 g ，+ l 。+ g j + l , i z 一1 + g j + l , 2 z 一2 + + g l * l , l + n t z 7 + ”6 = g ，。+ g ，1 z 一1 + g j , 2 z 一2 + + g l , * n i z 一7 + 一1 + j ，。z 一7 ( 6 0 + b l z ；g ，o + g ，i z 一1 + g s 2 z 一2 + - + 9 1 1l z 一1 + ( g ，j + s jo b o ) z 一+ 十( g ，+ 。一l 十s j , o b 。一1 ) z 。+ ”6 1 + g , o b 。z 一。+ ”6 二b o + 9 2 1 z 一1 + 9 3 ，2 z2 + + g j , j - l z 一7 一+ ( g j ，+ s j o b o ) z 一7 + + ( 乩+ 九 一i + g , o b i ) 三一+ 唧+ 1 + s j , o b h z 一m 6 ( 1 1 3 ) 6 0 0 + 一 m 叱 ， 一 g 0 = = 屯 o ” ” g g 塑坚盔堂堡主兰些堡苎 上式的系数关系为 当0 s isj + n 6 g ，+ 1 ，5g ，+ s j , o b ，j 当f 时 b ，= 0 递推时所需的初值由户1 时的d i o p h a n t i n e 方程解出，即： r l ( z 。) = r o = 1 s ( z 。1 ) = z 1 一a ( z 。1 ) 石l ( z1 ) = b ( z 一1 ) r 。( z 一1 ) = b ( z 。) 当预测时域，取从1 到p 时，其多步输出预测值分别可以利用上面给出 的r ，( z - 1 ) 、s jz - ) 、瓦( z - i ) 得递推公式求得。将预测时域从1 到p 的多步输 出预测表达式写成矢量矩阵形式如下： 式中 y p ( + 1 ) = g a u ( k ) + f o a u ( k 一1 ) + s ( z “) y ( ) ( 1 _ 1 4 ) y a k + 1 ) = 【y p ( ( + 1 ) k ) y p ( ( 女+ 2 ) k ) ，y p ( ( k + p ) k ) 7 a u ( k ) = 【“( 女) ，a u ( k + 1 ) ，h u ( k + j p 一1 ) 】7 a u ( k 一1 ) = a u ( k n 。) ，a u ( k n 6 + 1 ) ，一，a u ( k 1 ) 7 s ( z 一1 ) = i s l ( z 一1 ) ，s 2 ( z 一1 工一，s e ( z 一1 ) 】7 g = f o = g l ，o 00 9 2 ，i9 1 0 g e i , n b + p 2 g e , n b 十p 一1 9 2 lg l ，o 0 。一9 2 ，lg i 0 g l ，月。1 9 2 m 一 g i ，2 9 2 ，3 式f 1 1 4 ) t 为j 从1 到p 步多步输出的预测的计算公式。 g i 1 9 2 ，2 f 1 1 5 ) p 卜鼽耶 塑坚盔兰堡主堂垡丝苎 一一 1 2 3 最优控制律的计算 g p c 采用对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标： pm ，= e q ，d ，( t + j ) - y ，( 女+ ，) 2 + a ，【“( + 一1 ) 】2 ( 1 1 6 ) j = n -j 2 l 式中：j d 、，、m 分别为最大、小预测时域长度、控制时域长度； q 、兄，分别为输出预测误差与控制增量加权系数； y ，( k + - ，) 为输入参考轨迹。 y ，( k + j ) = 口，y ，( k + ，) + ( 1 一口，) w ( ，5 1 ，2 ) y ，( ) = y ( k ) ；a ，= e “。”。 其中w 为输入设定值：乃为采样周期；f 为参考轨迹时间常数。 将式( 1 1 6 ) 写成矢量的形式 j ，= e r ( k + 1 ) 一y a k + 1 ) 7 q y ( k + 1 ) 一r ( | j + 1 ) 】+ u 7 ( k ) a a u ( k ) ( 1 1 7 ) 式中： y ( k + 1 ) = 【y ( k + 1 ) ，y ( k + 2 ) ，y ( k + j p ) 。 y a k + 1 ) = y ，( t + 1 ) ，y ，( k + 2 ) ，一，y ，( k + j p ) 】。 a u ( k ) = a u ( k ) ，a u ( k + 1 ) ，a u ( k + m 1 ) 7 a u ( k 一1 ) = 【a u ( k 一 6 ) ，a u ( k 一珂6 + 1 ) ，一，a u ( k 一1 ) 】 q = d i a g ( q l ，q 2 。，q p ) a = d i a g ( _ q ， 2 ，“) 由于控制时域长度取 水尸，所以式( 1 1 5 ) 改写为 g = g l 、o 00 g l ，o 0 一 g l ，0 将式( 1 1 7 ) 对未来控制增量u ( t ) 求导，并令其为零，即可得最优控制律 a u ( k ) = ( g 7 q g + 人) 一g 7 q ( 七十1 ) 一f o u ( k 1 ) 一s ( z 。1 ) y ( 七) 】 ( 1 1 8 ) 浙江大学硕士学位论文 将上式展开，即可求出从k 到斛肛1 时刻进行顺序开环控制的增量 a u ( k ) ，a u ( k + 1 ) ，- a u ( k + m 一1 ) ，即 a u ( k + i 1 ) = d 。7 y a k + 1 ) 一f o a u ( k 1 ) 一s ( z 一1 ) y ( 七) ( 1 1 9 ) 式中：d ，7 h ( g 7 q g + a ) 。g 7 q 的第f 行矢量：d i = ( d d j 2 ，d ，) 在预测控制中，为克服对象特性的变化，只执行当前时刻的控制增量 a u ( k ) 一步，则对抖l 及其以后时刻控制增量重新计算闭环控制策略，只需 计算第一行d 7 即可。 1 3 具有可测干扰的大纯滞后过程广义预测控制 以上介绍了广义预测控制的基本方法，但并不是只依靠这些算法就能满 足工业生产过程控制的种种要求。在实际工业过程中，被控对象特性呈现大 时延、多干扰等难以控制的特性。因此本节将给出一种带有前馈和纯滞后环 节的广义预测控制算法。 带有前馈环节和纯滞后环节的被控对象数学模型用如下的离散差分方程 描述： a ( z 。) y ( t ) = b 。( z 。) “( t f 一1 ) + 毋( z 。) d ( 七一1 ) + c ( z 。1 ) 掌( 女) n n d 式中参数意义同1 2 节相同，其中b ( z - 1 ) = 6 。z ，b d ( z 。) = d ，z 1 t = 0f ；0 同时引入d i o p h a n t i n e 方程，并假设吠t t ，) = o ，j = 0 ，l ，可得步导前最 优预测： y p ( + j k ) = g j ( z 一1 ) a u ( k + ，一r 一1 ) + m ，( z 一1 ) a d ( k - 1 ) + s j ( z 一1 ) y ( ) 其中： g ，( z 一1 ) = b 。( z 一1 ) r j ( z 一。) = g j ，o + g ，i z 一1 + + g j , n 。+ j - i z 一凡+ 7 1 m ，( z1 ) = 占d ( z 一1 ) h ，0 1 ) = m ，o + 埘j ，1 z1 + + 脚j ，n + j 一】z 一n + 。一1 当预测时域长度取从1 到p 时，其多步输出预测值分别可以利用上面 给出的r j ( z 。) 、s j ( z 。) 、瓦( z 。) 得递推公式求得 巧( + 1 ) = g a u ( k ) + f o a u ( k 一1 ) + m a d ( k 一1 ) + s ( z “) y ( i ) 浙江大学硕士学位论文 式中 巧( k + 1 ) = y p ( ( + 1 ) k ) ，y p ( ( + 2 ) k ) ，。y p ( ( + p ) k ) 。 z x u ( k ) = a u ( k ) ，a u ( k + 1 ) ，a u ( k + j p 一1 ) 】7 a u ( k 一1 ) = a u ( k n 6 一f ) ，a u ( k n 6 一f + 1 ) ，a u ( k 1 ) 】7 d ( 女一1 ) = a d ( k n d ) ，a d ( k n d + 1 ) ，- ，a d ( k 一1 ) ，d ( | j ) 】7 s ( z 一1 ) = i s ( z 。) ，s 2 ( z 。1 ) s p ( z 。1 ) 7 g = m = f o = 0 ： 0 g l ，0 9 2 1 o g lo g m fm l g u 一1m 一2 g e r ，p - r - l g e - r - i ，p 一2 研l ，”d m 2 ，”d + g r “，一。+ f 朋l ，一 m 2 ，”j m p 一】, n a + t ，一3 m p , n u + p 一2 o ： o 0 ： o g l0 m l ，1卅l 。o m 2 ，2m 2 ，1 m p 一1 ，p 1 m e 一1 ，p 一2 m p ，pm p ，p 一1 9 1 o 00 9 2 1g l0 。： 9 3 、29 2 ，lg l 、o 0 。 + 一 g m l l g e ，p + n b - 1g e ，p + n b 2 g e ，p f 利用1 2 节中广义预测控制最优控制律求解方法可得： a u ( k ) = ( g 7 q g + a ) _ 1 g 7 q y a k + 1 ) 一f o a u ( k 一1 ) 一m m ) ( k 一1 ) 一s ( z 一) y ( 七) 】 以上针对带有前馈干扰和较大时延系统，给出了广义预测控制最优控制 律的推导过程。 浙江大学硕士学位论文 1 4 广义预测控制方法的参数选择 广义预测控制方法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策 略，更多地利用了反映被控对象动态行为的有用信息，提高了对被控对象时 滞和阶跃变化的鲁棒性，从而得到好的控制性能。但是，由于广义预测控制 采用多步预测的方式，与一般单步预测比较，增加了最小预测时域| v 、最大 预测时域j p 以及控制时域m 这三个参数。而这三个参数以及控制加权系数 人的选取将对控制性能产生重要的影响。文献 1 给出了选取这些控制参数的 一般性原则。 1 4 1 最小预测时域1 当被控对象的时滞d 已知时，则应取l d ，此时若， d ，则在 y ( 胁1 ) ，( 七+ ) 中将有一些输出不受输入“( 的的影响，这样要浪费一些计 算时间。而当d 未知或变化时，一般可取f = 1 ，这意味着可能存在的时滞包 含在多项式b ( z 。) 中。 1 4 2 最大预测时域尸 为了使滚动优化真正有意义，应使尸包括被控对象的真实动态部分， 也就是说应把当前控制影响较多的所有响应都包括在内。一般取p 接近于系 统的上升时间，或取p 大于b ( z - 1 ) 的阶次。在实际应用中，建议用较大的尸， 使它超过被控对象脉冲响应的时滞部分或非最小相位特性引起的反向部分， 并覆盖被控对象的主要动态响应。p 的大小对于系统的稳定性和快速性有很 大的关系。p 较小，虽然快速性较好，但稳定性和鲁棒性较差。p 较大，虽 然鲁棒性较好，但动态响应慢，增加了计算时间，降低了系统的实时性。实 际选择时，可在上述两者之间取值，使闭环系统具有所期望的鲁棒性，又具 有所要求的快速性。 1 4 3 控制时域m 这是一个很重要的设计参数，由于优化的输出预测最多只受到p 个控 制增量的影响，所以应有m p 。一般情况下，m 越小，则跟踪性能越差。 为改善跟踪性能，就要求增加控制步数来提高对系统的控制能力，但随着m 的增大，控制的灵敏度得到提高，系统的稳定性和鲁棒性随之降低。而且当 浙江火学硕士学位论文 m 增大时，矩阵的维数增加，计算量增大，使系统的实时性降低。因此，m 的选择要兼顾快速性和稳定性，二者综合考虑。对于简单的被控对象( 开环 稳定，非最小相位) ，一般m = 1 即可。对于复杂系统，增大m 直到控制和 输出响应变化较小时，此时的m 是最适合的。经过多次仿真研究表明，m 最少等于不稳定或阻尼极点的个数。另外，当m 选取小于尸时，此时的矩 阵g 的列数将减少。当吖= 1 时，g 变为一列向量，这将大大减少控制算法 的在线计算量。 1 4 4 误差加权矩阵q 误差加权矩阵一般选为对角阵： q = d i a g ( q l ，q 2 ，”：g p ) 权系数的大小反映了在优化性能指标式( 1 1 5 ) 中不同时刻对输出预测值 逼近期望值的重视程度，它决定了相应误差项在优化指标中所占的比重， 通常选取9 = ，。此外，对于时延和因非最小相位特性引起的反向部分，q ，应 取为零，即 q ，= 0 ( f 1 ) 式中，l 为系统时延或因反向部分引起的时延。 一股情况下，当f n ，则g = o ；当f 2 n 。，f j q ，= 1 。 1 4 5 控制加权矩阵a a 的作用是用来限制控制增量a u ( k ) 的剧烈变化，以减少对被控对象的 过大冲击。通过增大a 可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作用。一般 a 取得较小，实际选择时，可先令人为0 或是一个较小的数值。此时若控制 系统稳定但控制量变化较大，则可以适当增加a ，直到取得满意的控制效果 为止。 总的说来，广义预测控制算法中的参数选择可以从两方面来考虑。对于 一般的过程控制，可取m = l ，p 为控制对象的上升时间，m = i ，则可获得较 好的控制效果。对于性能要求较高的被控对象，建议选取较大的一些m 。 浙江大学硕士学位论文 1 5 广义预测控制算法的改进 以上介绍的广义预测控制基本算法，前提条件是假设被控对象的参数已 知，即系统的模型能够精确得到。而在实际应用中，由于系统的非线性、时 变性和噪声干扰等因素，系统的参数一般都是未知的，即被控对象参数未知 或慢时变。此时需要采用自适应的控制算法，即先估计被控系统的参数，再 用估计值来设计控制器，这使得广义预测控制算法的在线计算量大大提高， 为此，一些学者对广义预测控制算法进行改进，以节省在线计算时间。 首先c l a r k e 等在提出广义预测控制的同时，也提出了递推求解 d i o p h a n t i n e 方程的方法，该方法即简单又直接，也便于实施。袁著祉于1 9 8 5 年提出递推广义预测自校正控制器口】，在递推求解d i o p h a n t i n e 方程的基础 上，用递推的方法对矩阵求逆，这对于控制时域较大的情况是非常省时的， 文中还采用递推平方根法代替最小二乘估计参数，改善了计算精度。徐立 鸿和金元郁分别于1 9 9 1 年提出的递推算法不需要求解d i o p h a n t i n e 方程和矩 阵求逆【3 “，只需要按固定的递推公式，由模型参数递推计算控制律中的各 项参数。该算法运算简练，计算量小。上述这些算法均属于间接自适应控制 算法，只从节省在线计算时间来改进算法。 为了更有效地减少在线计算时间，王伟对离散时间确定性系统和具有随 机扰动的系统提出了广义预测控制的直接算法f 5 “】，它不需要估计被控系统 参数，而直接估计控制器参数，省去了间接算法中的估计系统参数和求解控 制器的过程，使得在线计算量减少，但王伟中使用了被控系统阶跃响应g i 前 项值已知的假设【5 i 。由于在工业环境中，很难得到品的准确值，只能使用 其估计值和测量值。王伟采用的正则化技术，用带死区的参数估计方法来估 计控制器的参数f 6 j ，采用上述直接算法，可大大减少广义预测控制的在线计 算量。上述广义预测控制控制直接算法的另一个优点是参数估计的个数不受 预测时域和控制时域的影响。舒迪前于1 9 9 5 年讨论了一种采用了两个辨识 器直接辨识控制器参数的广义预测控制算法【7 i ，该算法采用最小二乘法辨识 参数，得到预测输出值，然后用改进型最小二乘法估计控制器参数，结合所 得预测输出值求得控制律。该算法无需矩阵求逆，使广义预测控制的在线计 算量减少。 浙江大学硕士学位论文 前面所讨论的广义预测控制都是在假定控制信号不受任何约束的情况下 得到的。而在实际过程中，由于输入量和输出量常常受到物理条件的制约， 例如：阀门的全开和全关、电机的最大功率和速度。因此研究输入受约束的 广义预测控制是具有实际意义的。由于要考虑约束条件，使控制问题变得较 为复杂。t s a n g 等在1 9 8 8 年采用了拉格朗日因子法i “，在求控制律时，把控 制幅值和变化率约束分开考虑，当控制输入量超出限制边界时，就当边界值 处理，即把不等式的约束变为等式约束，但在幅值约束时，采用的所谓的“软 变化率限制”，也就是把幅值约束转化为变化率约束。毛志忠等提出了一种 通过加权多项式的选取来解决约束问题【9 ，c a m a c h o 等对具有输入输出的受 约束的系统利用修正的二次规划方法进行控制算法的简化i ”i ，目的在于减少 计算量。r o s s i t e r 等对具有输入输出受约束的系统利用混合加权最小二乘法 提出了广义预测控制方法并证明了闭环系统的稳定性i ，但该方法使用了求 解可行性的假设。张峻等利用几何方法对输入输出存在约束的情况下提出了 一种简化的g p c 算法【1 2 】，但只针对控制水平为2 时的特殊情况。对输入输 出受约束系统的的广义预测控制算法的研究目前大多局限于参数确定性线性 系统，对参数未知或非线性系统的研究则甚少。 广义预测控制的基本算法采用实时计算出的当前时刻的控制作用加以实 施，没有充分利用已计算出的其它时刻的控制作用，而且一旦当前控制作用 发生错误，系统性能就变坏。针对这个缺点，w a r w i c k 等提出了加权输入广 义预测控制方法i ，把一定时间段内所得的控制信号通过加权求和作为当前 的控制量，充分利用已知信息，避免由于其中某些控制信号的错误而造成的 控制性能变坏，提高了控制器的鲁棒性，容错控制能力和控制品质。 1 6 非线性广义预测控制 目前大部分广义预测控制算法都是以线性系统为被控对象，而且在理论 和应用上都有较好的研究成果，大部分带有少量非线性的系统也可以通过线 性化取得较好的控制效果。但对于某些强非线性的系统，用这种方法就很难 得到好的控制效果，因此很自然的想法是把广义预测控制算法推广到非线性 系统中去。 浙江大学硕士学位论文 1 6 1 非线性动态模型 线性预测控制在工业过程中的成功应用很大程度上得益于能直接从过程 数据中得到线性动态模型，这些模型被用来预测和优化被控过程的性能。同 样，非线性预测控制也需要有一个合适的非线性动