（光学专业论文）余弦型振幅光栅的特性研究.pdf

_ 二k 。j ： ， 一 i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 厂 学位论文版权试授权书 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：弛 指导教师签名： 日 期：烈盟7 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： ， 1 j t，】 摘要 目前衍射光栅应用越来越广泛，它不但作为色散元件用于光谱分析，而且在 光学测量以及控制、光通讯、激光器、光学信息、集成光路、光学互连等方面都 有着非常广泛的应用前景。它在分析物质成分、探索宇宙奥秘、大自然开发方面 成为必不可少的核心部件，并且很大程度上对各个学科的发展起到了积极的作 用。 本文首先列举了一些常用的光栅和制作光栅的材料，并依据不同的性质对光 栅进行了科学的分类，从而可以更有条理性的了解不同性质的光栅，也为以后更 好地利用光栅提供了便利条件。 本文还用一种简单的方法制备了定光栅常数的一维余弦型振幅光栅，然后 应用4 f 空间滤波原理对光栅进行实验分析，测量了它不同频谱级次形成衍射条纹 的空间频率及条纹对比度，得出频谱级次与空间频率之间的关系，并分析其结果 以及误差原因。验证了应用4 f 系统测量光栅正负一级能量比的可行性。 通过傅立叶光学频谱分析理论，得出了二维余弦型振幅光栅的频谱特性，并 和实验结果进行了比对，对分析结果进行了m a t l a b 模拟，证实了空间滤波原理对 光栅特性分析的可行性。 关键词：余弦型振幅光栅，空间滤波，频谱分析 a b s t r a c t p r e s e n t l y ，t h ea p p l i c a t i o no fd i f f r a c t i o ng r a t i n gi sw i d e l yu s e d i ti sn o to n l yu s e d t oa n a l y z es p e c t r u ma sd i s p e r s i v ee l e m e n t s ，b u ta l s ou s e d i nt h ea r e ao fo p t i c a l m e a s u r e m e n t , c o n t r o l l i n g ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，l a s e r s ，o p t i c a li n f o r m a t i o n ， i n t e g r a t e do p t i c sa n do p t i c a l i n t e r c o n n e c t i o n i ti st h ee s s e n t i a lp a r ti na n a l y z i n g c h e m i c a lc o m p o s i t i o n , e x p l o r i n gt h em y s t e r i e so fd e e ps p a c ea n dd e v e l o p i n gn a t u r e a l s o ，i tp l a y sap o s i t i v er o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fa l ld i s c i p l i n e s t ob e g i nw i t h , t h i sp a p e rl i s t ss o m eu s u a lr a s t e ra n dm a t e r i a lu s e dt op r o d u c e r a s t e r , a n dt h e nc l a s s i f yt h er a s t e ra c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tp r o p e r t y ，s ot h a tw ec a l l u n d e r s t a n dt h ed i f f e r e n tp r o p e r t yo fr a s t e rm o r er a t i o n a l l y ，a n da l s of a c i l i t a t e sg r e a t c o n v e n i e n c e sf o ru s i n gr a s t e rb e t t e r i ta l s ou s e sas i m p l ew a y st op r e p a r eo n e d i m e n s i o n a lc o s i n e t y p ea m p l i t u d e g r a t i n go ff i x e dg r a t i n gc o n s t a n t ，t h e nu s e s4 fs p a t i a lf i l t e r i n gp r i n c i p l et oa n a l y z e r a s t e r ，a n dm e a s u r es p a t i a lf r e q u e n c ya n dt h ef r i n g ec o n t r a s to fd i f f r a c t i o nf r i n g e s c a u s e db yd i f f e r e n ts p e c t r u m - l e v e l i to b t a i n st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns p e c t r u m l e v e l t i m ea n ds p a t i a lf r e q u e n c y ，a n a l y z e st h eo u t c o m ea n de r r o rr e a s o n , a n dv e r i f i e st h e f e a s i b i l i t yo fu s i n g4 fs y s t e mt om e a s u r ea ne n e r g yr a t i oo fp o s i t i v ea n dn e g a t i v e g r a t i n g t h r o u g hf o u r i e ro p t i c a ls p e c t r u ma n a l y s i st h e o r y ，i to b t a i n ss p e c t r u mo f t w o - d i m e n s i o n a lc o s i n e - t y p ea m p l i t u d eg r a t i n g a n dc o m p a r e si t 、枋t l le x p e r i m e n t a l r e s u l t s ，a n dc a r r i e do u tm a t l a bs i m u l a t i o nt ot h er e s u l t so ft h ea n a l y s i s i tc o n f i r m st h e f e a s i b i l i t yo fs p a t i a lf i l t e r i n gp r i n c i p l ea n a l y z i n gg r a t i n g k e yw o r d s ：c o s i n ea m p l i t u d eg r a t i n g ；s p a t i a lf i l t e r i n g ；s p e c t r a la n a l y s i s i i 摹 ， ， 一 r j 一 一， 一 目录 摘要i 英文摘要i i 目录i i i 引言1 一、光栅的分类2 ( 一) 按材料划分2 ( 二) 按照器件作用划分2 ( 三) 按照衍射光的方向划分2 二、余弦型振幅光栅的制备与实验测量4 ( 一) 一维余弦型振幅光栅的制备4 ( 二) 4 f 系统空间滤波原理分析6 ( 三) 4 f 系统空间滤波实验：8 ( 四) 实验结果分析1 1 三、二维光栅的频谱特性分析1 3 四、结论1 7 ，参考文献1 8 致谢1 9 r 、 ， 0 东北9 币范大学硕士学位论文 引言 作为光学上极为重要的具有分光作用的元件光栅，历经好几百年的不断 发展和完善，现在已经有了很多不同的种类，这些光栅除了在光谱分析方面的广 阔应用外，在光学测量以及控制方面、光通讯、激光器、光学信息、集成光路、 光学互连等方面都有着非常广泛的应用前景。 衍射光栅的原理是苏格兰数学家詹姆斯格雷戈里发现的，发现时间大约在 牛顿的棱镜实验的一年后。詹姆斯格雷戈里大概是受到了光线透过鸟类羽毛的 启发。公认的最早的人造光栅是德国物理学家夫琅禾费在1 8 2 1 年制成的，那是一 个极简单的金属丝栅网。但也有人争辩说费城发明家戴维里滕豪斯于1 7 8 5 年在 两根螺钉之间固定的几根头发才是世界上第一个人造光栅。 广义地说，具有周期性的空间结构或光学性能( 如透射率、折射率) 的衍射 屏，统称光栅。例如在一块不透明的障板上刻划出一系列等宽又等间隔的平行狭 缝，就是一种简单的一维多缝光栅。在一张透明胶片上因曝光而记录的一组等宽 又等间隔的平行干涉条纹，便是一块一维的正弦光栅。晶体由于内部原子排列具 有空间周期性而成为天然的三维光栅。光栅的种类很多，有投射光栅和反射光栅， 有平面光栅和凹面光栅，有黑白光栅和正弦光栅，有一维光栅、二维光栅和三维 光栅等。光栅的衍射场鲜明地表现出干涉的基本特征。所以利用光栅衍射可以分 析光谱，也可以分析结构，在现代光学中具有新的意义。 在六十年代之前，作为色散元件的主要是刻划光栅和全息光栅，它们在分析 物质成分、探索宇宙奥秘、大自然开发方面成为必不可少的核心部件，并且很大 程度上推动其它学科的发展，起到了积极的作用。 东北师范大学硕士学位论文 一、光栅的分类 ( 一) 按材料划分 主要包括以下几种光栅： 光致抗蚀剂可以用来做成浮雕型相位全息图，它的优点是对紫外光灵敏度很 高，尤其是其曝光时间可以达到秒量级，但是相对于全息照相常用的可见光波段 来说，它的灵敏度就要低的很多了。 光致聚合物，它结合了通常情况使用的重铬酸盐明胶、银盐等材料的优点n 3 ， 具有存储稳定，信噪比高、感光灵敏度高、分辨率高、不需要湿法处理等优良特 性，其衍射效率经激光照射后就能到一定值，这种材料已经广泛地用于制作光互 联中全息光栅。 光导热塑材料，在加热条件下可以使塑料软化，并且在有电场作用下会发生 变形，然后再经过冷却使塑料逐渐硬化瞳3 ，这样就能形成浮雕型位相全息图，一 个非常好的优点是光导热塑可擦除，并且能重复地使用这个优点是其他材料所不 能比拟的。 细菌视紫红质，它是一种跨膜蛋白具有光驱动质子泵功能，还具有较强的光 敏感性。在瞬态光电响应、非线性光学和光致色变等性能上都有着良好的应用前 景 ( 二) 按照器件作用划分 包括液晶光栅、超声光栅、光纤光栅等几种光栅。 在实际工程应用最多也是光纤光栅。光纤光栅是通过紫外光曝光的方法，利 用光纤材料的光敏性，把入射光相干场图样写入纤芯，信息并在纤芯内使纤芯轴 向折射率发生周期性变化，从而形成了永久性空间的相位光栅，其作用实质上相 当于在纤芯内形成一个透射或反射滤波器或反射镜b 1 。当一束光经过光纤光栅时， 满足布拉格条件的波长将反射，不满足的其他波长的波将透过光纤光栅继续传 输。 ( 三) 按照衍射光的方向划分 可分为反射光栅和透射光栅等。光栅( g r a t i n g ) 就是衍射光栅( d i f r a c t i o n g r a t i n g ) 的简称。衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类。在天文中仪器测光谱 中多用的是反射光栅，它的基底是用低膨胀系数的玻璃或石英制造而成的，上面 再镀上铝，然后平行地刻划铝膜上形成凹槽而透射光栅是在一块透明基体上刻 划一系列平行的且紧紧相靠的凹槽h 1 。其中没有刻划的部分可以透光，而被刻划 2 东北师范大学硕士学位论文 一二一 部分却因漫反射反而不能透光，这就等效于大量等宽等间距的平行狭缝，我们称 之为矩形透射率光栅或者说成是黑白光栅用全息曝光的方法就可制成正弦透射 率光栅 东北师范大学硕士学位论文 二、余弦型振幅光栅的制备与实验测量 ( 一) 一维余弦型振幅光栅的制备 我们采用双光束干涉来制备一维余弦型振幅光栅，设两束光分别为e 1 ，e 2 ： 巨= 4 c o s ( 纠+ 仍) ，辱24 c o s ( 耐+ 仍) ( 2 1 1 ) 则合场强为 e = 互+ 易= 彳c o s ( 耐+ 伊) ，( 2 1 2 ) 光强为 i = a 2 = 彳+ 名+ 2 舭c o s a 伊，( 2 1 3 ) 光强最大、最小值分别为 k = ( 4 + 4 y ，m = = ( 4 4 y ， y ：k = k ：三鱼丝 条纹对比度为 k + k彳+ 鬈。 ( 2 1 4 ) 当4 = 鸣，= 1 。 两柬平行相干光同时照射在一屏匕发生干涉，设两柬光与屏的法线方向的夹 旦拈壶 角均为2 。设干涉条纹间距为d ，t t - e 为a 。则有下列关系： 2 v 。 d 企 图( 2 1 1 ) 如上图中，两干涉条纹之间的距离为d ，两束光的光程差为 j l 东北师范大学硕士学位论文 心n 2n 旦2 = 兰2 + 2 即拈趸2 。即。 若在两光束的相交处放一焦距为f 的凸透镜，则显然会在透镜的焦平n _ k a 现两个亮点，设它们之间的距离为缸，如下图： 一 专f 一 。：。力 a 一 一 b ， 图( 2 1 2 ) 其中，a ，b 两点间的距离是缸。 由于拈袁矧删毗d 告。而口等，所以d 芸。龇调 节缸便可以控制d 的大小。 我们采用马赫一曾德尔干涉光路来拍摄光栅，实验光路图如下 扩束装置 镜 按照上述光路图搭建光路。搭好以后在图中a 处放一凸透镜，检查两个光点 东北师范大学硕士学位论文 在其焦平面上的位置。调节m 1 或m 2 ，知道两个亮点位置为水平。 ( 二) 4 f 系统空间滤波原理分析 相干成像的过程分两步完成；第一步，物体在相干光垂直照明下，可以看作 是一个复杂的光栅，照明光通过物体被衍射隋1 ，衍射光波在透镜后焦面上形成物 体的弗朗和费衍射图样；第二步，各衍射光斑作为新的次波波源发出球面子波， 在像平面上相干叠加形成物体的像。下面我们分析其原理。 l 物面 l l i i - - - - - l - - - - f 一f l l - 频谱面 l 观察面 图( 2 2 1 ) 上图所示光路中，物面上放置一维光栅，光栏的透过率函数为 f ( ) = 陀c f ( 鲁) 宰c o c l 历6 ( 号) 】阳c f ( 詈)口口l 式中，a 为光栏缝宽；d 为光栏常数：l 为光栅沿j c 0 方向的尺寸。在单位振 幅平面波垂直照明下，频谱面上的光场分布正比于物体的频谱，即 ，( ) = 【旭c f ( 詈) 吉砌( 号) 】陀甜( ) ( 2 2 1 ) 式中，正= 寺。为避免频谱重叠，便于对每一级频谱进行单独处理哺1 ，假 设詈 d 。在频谱面上放置不同孔径或屏，进行空间滤波，在观察面将得到完 全不相同的输出像。 ( 1 ) 放入适当宽度的狭缝，只允许零级频谱通过，滤去其他频谱。 狭缝的透过率函数为 6 东北师范大学硕士学位论文 眦) ：j r l 蚓 7 1 卧i 警 ( 2 2 2 ) 【0l 正l 其他值 紧靠狭缝后的透射光场为 丁( 六) 日( 六) = 了a ls i n c ( l f ，) ( 2 2 3 ) s i n c 函数的分布式无限延展的，但是衰减的很快，可认为主要能量集中在 有限宽度内，所以能被狭缝透过盯1 。观察面的光场为 g ( x ) = f - 1 r ( 六) h ( 六) ) 2 号阳甜( 手) ，f 一1 表示傅里叶逆变换。 从上式可知，所得的像分布是一个矩形函数，其x 方向的宽度等于原光栅的 宽度，但内部周期结构己消失，光场呈一片均匀。它就是背景光【引。 ( 2 ) 放入扩大了宽度的狭缝，允许零级和正，负一级频谱通过，阻挡其余 频谱。此时狭缝的透过率函数为 皿( 正) ：j l 蚓 要时，即缝宽大于缝的间隙。这时直流分量大于i 1 。去掉直流后，像 的振幅分布曲线下降大于去。强度分布为振幅分布的平方，结果原物振幅较小处， 强度较大，原物振幅较大处，强度较小。像的强度分布与物强度分布对比，形成 强弱反转的现象，称为衬度反转【10 1 。 ( 三) 4 f 系统空间滤波实验 下面我们采用4 f 系统空间滤波的原理对一维余弦型振幅光栅进行实验，来 验证光栅特性： 物面 l 频谱面 l 观察面 东北师范大学硕士学位论文 图( 2 3 1 ) 按照上图光路我们对测试光栅进行实验。一维余弦光栅放置在物平面，透 镜l 的焦距相同，在频谱面上放置滤波片。在观察平面用测微目镜进行观测。实 验中所使用的透镜焦距为f = 2 0 c m 。 零级与1 级光谱全部透过 试验次数 x 0 ( m m )x n ( m m ) 条纹数1 3 a x ( m m ) d ( m m ) l1 2 6 03 3 6 7l o2 1 0 70 2 1 0 7 21 3 4 03 6 6 01 12 3 2 00 2 1 0 9 31 4 1 23 9 5 61 22 5 4 40 2 1 2 0 41 4 2 0 3 5 5 3 1 0 2 1 3 30 2 1 3 3 51 4 6 53 5 8 31 02 1 1 80 2 1 1 8 61 5 1 2 3 6 3 81 02 1 2 60 2 1 2 6 取平均数，d = 0 2 11 9 m m 所测数据与理论值偏差如下图所示： o 3 0 o 2 8 o 2 6 o 2 4 o 2 2 eo 2 0 e 刁o 1 8 o 1 6 o 1 4 o 1 2 o 1 0 2356 滤去负一级光谱，零级和+ 1 级光谱透过 试验次数x 0 ( m m )x n ( m m )条纹数n a x ( m i l l ) d ( m m ) 11 5 4 14 4 3 3 1 5 2 8 9 20 1 9 2 8 21 5 5 24 0 9 61 22 5 4 4o 2 1 2 0 3l ：5 7 63 4 7 2 1 0 1 8 9 60 1 8 9 6 4 1 5 8 8 4 4 3 81 42 8 5 00 2 0 3 6 51 5 9 83 9 4 51 22 3 4 70 1 9 5 6 9 东北师范大学硕士学位论文 取平均数，d = o 1 9 9 2 m m 所测数据与理论值偏差如下图所示： o 2 2 o 2 0 o 1 8 e eo 1 6 刁 o 1 o 1 2 o 1 0 2356 滤去零级光谱，1 级光谱通过 试验次数x o ( 删m )x n ( m m )条纹数n缸( m m )d ( m m ) 11 7 4 43 6 9 42 01 9 5 00 0 9 7 5 23 7 0 66 0 8 92 12 3 8 40 1 1 3 5 34 4 2 86 5 9 72 2 2 1 6 9 0 0 9 8 6 45 4 3 57 9 9 82 42 5 6 30 1 0 6 8 55 6 2 8 7 6 7 92 12 0 5 20 0 9 7 7 65 6 4 37 8 9 42 22 2 5 10 1 0 2 3 取平均数，d = o 1 0 2 7 。 所测数据与理论值偏差如下图所示： l o 东北师范大学硕士学位论文 eo 1 0 e 。 1 0 0 0 8 o 0 6 o o o 0 2 o o o 23456 图( 2 3 4 ) ( 四) 实验结果分析 从实验结果上看，实验和中得到的d 值相近，即令光谱全通过和令零级、 + 】级光谱通过时得到的结果一致。而实验与实验得到的d 值存在2 倍的关系。 即1 级光谱通过后在观察面上产生条纹的空间频率是原光栅空间频率的2 倍。二 两光束发生干涉：两光束发生干涉，设振幅分别为4 ，4 。则由对比度公式 矿：k 二生地：! 鱼垒! ：二! 鱼二丝! = ：三鱼丝 k + k ( a l + 4 ) 2 + ( 4 4 ) 2 彳+ 髯 2 鱼 肚毒闱峭小删，v 骗默氲埘撇腑雌麟“随 着兰；的变化而变化。当辱较大或较小时。v o ，即条纹对比度不好。为了说 44 明问，。令y 。爵2 x2 写2 。；i 加 侣 佰 他 o o o o o 东北师范大学硕士学位论文 r n ( x ) 的图像如图： r n ( x ) 2 ， 1 x 由前面频谱分析知道，一维余弦型振幅光栅零频光强和1 级光强并不相等， 所以在实验中干涉条纹的对比度会下降n 羽。实验和实验中干涉条纹对比度 比较好，理论上可以达到1 。利用空间滤波原理，只要测出零频和1 级的光强， 就可得到干涉条纹的对比度，而且通过正负一级光能量之比，可以对光栅的性能 进行评价。 误差分析：实验与实验所测得的光栅常数的平均值d 和我们前面拍摄的 定光栅常数d o 存在误差n 羽，其主要原因有以下两点：第一，在测量定光删常数 j 时，由于缸测量不方便，我4 f i n 量时存在误差，导致a o 与理论值有偏差；第二， 由于仪器之间并不能保证为严格的距离，所以我们用的4 f 滤波系统并不是严格的 4 f 系统n 钉，从而导致观察面上的图像与原物存在一定的比例关系，不是严格相等 的。 1 2 东北师范大学硕士学位论文 二维光栅的频谱特性分析 我们司以把二维余弦型振幅光栅司以看作两个一维余弦振幅光栅相互垂亘 着重叠在一起。如果把一块面积为三三的二维光栅的平面定义为x o y 平面，并 且假定x ，y 方向光栅常量相同，则光栅的复振幅透过率函数可以表示为 氓，y o ) = j 1 + 詈【c 0 s ( 2 万f o x 。) + c o s ( 2 万石删m ( 誓胸( 警) 式中，罢表示透过率成正弦变化的幅度，五是光栅的空间频率，兀口季。整体 光栅孔径是一个边长为l 的正方形，因而受到边长为l 的正方形孔径的限制。采用 单位振幅平面波垂直照明，光栅的频谱函数为t ( x o ，y o ) 的傅里叶变换，即 r ( a 枷叫州) 川圭+ 詈【c o s ( 2 z f o x o ) + c o s ( 2 万f o y o ) f r e 州咧警) 】 ( 3 1 1 ) ，互1 + i m 【c 。s ( 2 万厶而) + c 。s ( 2 万石) 】) 2 互1 万( z ，乃) + 詈艿( z 一石，) + ( 3 1 2 、 i m 万( 六+ 厶，) + i m 万( 正，一兀) + 了m6 ( 正，乃+ 兀) 其中，六= 去，= 圭，为分别x ，y 方向的空间频率。由上式可以看到若光栅没 有边界，即光栅为无穷大，则衍射频谱是有五个艿函数组成的，其频谱位置的频 域坐标分别为( o ，o ) ，( f o ，0 ) ，( _ f o ，0 ) ，( o ，f o ) ，( o ，- f o ) ，考虑到z = 亡，= 去 z z 则空域坐标为( o ，0 ) ，( a 矾，0 ) ，( - 2 矾，0 ) ，( o ，旯玩) ，( 0 ，- 2 矾) 。 又有 f r e c t ( 誓) 旭甜( 警) 】- rs i n c ( 阢) s i n f ( 玩) ( 3 1 3 ) 则 丁( 六，乃) = 譬 s i n c ( 玩) s i n c ( 研) + 詈s i n c ( 奶) s i n d ( 六一石) 】+ i ms i n c ( l f y ) s i n c l ( f ，一石) 】+ ( 3 1 4 ) i ms i n c ( l f ，) s i n c l ( l 一兀) 】+ i ms i n c ( 阢) s i n c ( 乃+ 兀) 】 东北师范大学硕士学位论文 上式表明，看光栅为有限大，其频谱函数由单个万函数变为两个s i n c 函数的乘积。 即频谱由五个分离的点变为五个光斑。 由夫琅和费衍射公式可知，光栅衍射图样的复振幅为 u ( x ，y ) = i 1e x p ( 泥) e x p ( i - f f ：- ( x 2 + y 2 ) 】丁( i x 一，) 。表e x 砸咖x p ( ，丢z ( x 2 + y 2 ) 】 s i i l 啦万x ) s i 叫老) + c 、 了ms i i l c ( 三告) s i n c 【告( z 一五玩) 】+ 罢s i n c ( 三圭) s i n d 尝( x + a 玩) 】+ z za z 2丸z九z 詈咖c ( 三老) s i n c e l ( y - 2 玩) 】+ 詈s i n c ( 三老) s ：i i l c 【去( y + 五玩) 】) 因为兀口兰，可以忽略强度分布中s i n c 函数之间的交叉相乘项，所以 j ，( z ，y ) = ( j 笔) 2 s i n c 2 ( l x ) s i n c 2 ( 三去) + 二 z“i尢z 等s i i lc 2 ( 老) s i n 矗去( x a z f o ) + 了m 2s i n c 2 ( 三老) s i l l 以去( x + 五z f o ) + ( 3 1 6 ) 等s i n 以三去) s i l l 以老( y 一五z f o ) + t m 2s i l l 文上去) s i n 以去( y + 五玩) 】 。 ，( x ，o ) = ( 羔) 2 s i n c 2 ( l x ) + 等s i l l c 2 【去( x 一五玩) 】+ 了m 2s i l l 以去( x + 旯玩) 】) 当x = o 时，y 方向上的光强分布 i ( o ，y ) ：( 羔) 2 s i n c ：( l 芋- - ) + ：? z“二， ( 3 1 7 ) 等s i n 以去( y 一五玩) 】+ 等s i l lc 2 【去( y + 旯玩) 】) 。 下面用m a t l a b 来模拟绘制i ( x ，0 ) ，1 ( y ，0 ) 和l ( x ，y ) 。 1 4 l 东北师范大学硕士学位论文 彭。， ( 1 ) i ( x ，o ) ：j j。且 ： 1 o 9 0 8 0 7 0 6 0 5 04 0 3 o 2 0 1 。 胄 蔚_ 。 2 002 0柏6 08 01 0 0 图( 3 1 1 ) ( 2 ) 1 ( y ，o ) ： 且。量 ： 母0 培0- 加2 002 0 图( 3 1 2 ) 1 5 4 01 j 1 9 8 7 6 s 4 3 2 ， “ 0 0 0 0 o 0 0 o 0 p 移 o ， v 东北师范大学硕士学位论文 1 o 8 o 6 0 4 j o 2 j o 4 0 ( 3 ) l ( x ，j ，) 锄。一、? 。j 。，。一- , 4 0 - 4 0 图( 3 1 3 ) 1 6 加 二 。；j 密 y ， ， c - 东北师范大学硕士学位论文 四、结论 本文应用一种简单的方法，制备了定光栅常数的一维余弦型振幅光栅。应用 4 f 空间滤波原理对光栅进行实验分析，测量了它不同频谱级次形成衍射条纹的空 间频率及条纹对比度，得出频谱级次与空间频率之间的关系，并分析其结果以及 误差原因。提出并验证了应用4 f 系统测量光栅正负一级能量比的可行性。并应用 频谱分析和空间滤波原理进行了。调制实验。 我们通过傅立叶光学频谱分析理论，得出了二维余弦型振幅光栅的频谱特 性，并和实验结果进行了比对，对分析结果进行了m a t l a b 模拟。证实了空间滤波 原理对光栅特性分析的可行性。 1 7 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 【1 】s p i e sa l i n e a ra n da n g u l a re n c o d e r sf o rt h eh i g h r e s o l u t i o nr a n g e c p r o co f9 也i p e s b r a u n s c h w e i g , g e r m a n y , 19 9 7 ：5 4 5 7 【2 】t h i e lj , s p a n n e re i n t e r f e r e n t i a ll i n e a rw i t h2 7 0m mm e a s u r i n gl e n g t hf o r n a n o m e t r o l o g y o l 】 【3 】h e i m e ia 。t e c h n o l o g ya n da p p l i c a t i o n so fg r a t i n gi n t e r f e r o m e t e ri nh i g h - p r e c i s i o n m e a s u r e m e n t j p r e c i s i o ne n g i n e e r i n g ，19 9 2 ，14 ( 3 ) ：14 7 15 4 【4 】李维晖，张宏，万葆红空间滤波实验的改进 a 第三届全国高等学校物理实验教学研讨 会论文集 c 2 0 0 4 【5 】刘元坤，苏显渝，姜美花等基于相移和非相干成像的反射镜面形测量方法 j 光电 子激光，2 0 0 6 ，1 7 ( 4 ) 【6 】罗玉西测量光栅常数和波长的一种新方法 期刊论文 一延安大学学报( 自然科学 版) 1 9 9 9 ( 4 ) 【7 】n a m m i a st h ef r a c t i o n a lo r d e rf o u r i e rt r a n s f o r ma n di t sa p p l i c a t i o nt oq u a n t u mm e c h a n i c s 1