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控制器性能评价技术研究 摘要 随着现代企业中控制结构的日益复杂以及控制器数量的不断增 加，工业领域对于控制器性能评价的需求愈加紧迫。因此，研究控制 器性能评价的相关方法非常必要。本文针对目前应用比较广泛的最小 方差指标和相对方差指标的特点，进行了改进研究，并基于相对方差 指标开发了控制器性能自动评价软件。论文的研究成果主要体现在以 下三个方面： 1 通过对于传统最小方差控制性能评价的研究，建立了一种带有 输出方差限制的控制器评价方法，并首次提出了多扰动动态下各扰动 闭环输出方差下限值的计算方法。这种评价方法，可以明确地给出不 同扰动下的闭环输出方差的极限值，并在计算中添加了对于扰动重要 性和输出方差范围的考虑，使得评价结果更加符合实际应用的需求。 2 建立了基于内模控制的改进r v i 指标评价方法。内模控制综合 考虑了系统的跟踪性能和鲁棒性能，同时，具有最小的系统输出方差， 可以有效消除不可测扰动对系统的影响等优势，因而内模控制十分适 合作为改进r v i 评价方法的评价基准。另外，这种改进的评价方法不 需要辨识系统扰动模型，能为控制系统提供合理有效、鲁棒性较强的 参考最优控制器。 3 本文采用m a t l a b 软件的g u i 实现了基于r v i 指标三种性能 北京化t 火学硕i j 学位论文 评价算法的人机交互界面程序，在获得系统的闭环数据或者是控制系 统模型的情况下，可以自动运行控制器评价算法，直观地给出系统输 出结果、评价指标和最优控制器参数。 关键字：性能评价，最小方差，相对方差，内模 u a b s t r a c t s t u d yo nco n t r o l l e rp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n t a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n gc o m p l e x i t yo fc o n t r o ls t r u c t u r e sa n dt h es h e e r n u m b e ro fc o n t r o l l e r si nm o d e mp r o c e s sp l a n t s ，c o n t r o l l e rp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n ti sb e c o m i n gak e yi s s u ei ni n d u s t r y t h i st h e s i sf o c u s e so n i m p r o v e m e n t so ft w om o s tp o p u l a r c o n t r o l l e rp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t i n d e x e s ，m i n i m u mv a r i a n c ei n d e xa n dr e l m i v ev a r i a n c ei n d e x c o n t r o l l e r p e r f o r m a n c e a s s e s s m e n ts o f t w a r ei s d e v e l o p e db a s e d o nt h er e l a t i v e v a r i a n c ei n d e x i nt h i st h e s i s ，t h em a i nr e s e a r c hc o n t r i b u t i o n sa r ed e s c r i b e d i nt h r e ea s p e c t sa sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h er e s e a r c ho fm i n i m u mv a r i a n c ei n d e x ，an e wm e t h o do f p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tf o rs y s t e ms u b j e c tt om u l t i - d i s t u r b a n c ed y n a m i c s w a sp r o p o s e da n dt h ea l g o r i t h mo ft h ee x a c to u t p u tv a r i a n c el o w e rl i m i to f t h es t r u c t u r e dc l o s e d l o o pr e s p o n s ef o re a c hd y n a m i c sw a sg i v e n a l s o ，t h e m e t h o dt a k e sc o n s i d e r a t i o nt ot h ew e i g h t sa n dv a r i a n c el i m i t so ft h e c l o s e d l o o pr e s p o n s ef o re a c hd y n a m i c s ，w h i c hm a d et h er e s u l to ft h e p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tm o r es u i t a b l ef o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n 2 a ni m p r o v e dr v ip e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tm e t h o db a s e do n i n t e m a lm o d e lc o n t r o lw a sa c h i e v e d i n t e r n a lm o d e lc o n t r o li ss u i t a b l et o 1 1 i 北京化工人学硕上学位论文 b eb e n c h m a r ko fr v i ，f o rt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft u r n o f ft h et r a c k i n g p e r f o r m a n c ea n dr o b u s tp e r f o r m a n c e ，h a v i n gm i n i m u m v a r i a n c eo fp r o c e s s o u t p u ta n de l i m i n a t i n gt h ee f f e c t so fs t o c h a s t i cd i s t u r b a n c e se f f e c t i v e l y a t t h es a m et i m e ，t h ei m p r o v e dr v ip e r f o r m a n c ea s s e s s m e n tm e t h o dn e e dn o d i s t u r b a n c em o d e la n dc a n p r o v i d e r e a s o n a b l ea n dr o b u s to p t i m a l c o n t r o l l e rf o rr e f e r e n c e s 3 g u io fm a t l a bs o f t w a r ei su s e dt oa c h i e v ea ni n t e r f a c eo ft h e t h r e ek i n d so fp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta l g o r i t h m sb a s e do nr e l a t i v e v a r i a n c ei n d e x o n c et h em o d e lo fp r o c e s so rt h ed a t ao fh i s t o r i c a l o p e r a t i o ni sk n o w n ，t h eo u t p u to fp r o c e s s ，p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ti n d e x a n dt h eo p t i m a lc o n t r o l l e rp a r a m e t e r sc a nb eo b t a i n e da u t o m a t i c a l l ya n d d i s p l a y e do nt h es c r e e nu s i n g t h ed e v e l o p e ds o f t w a r e k e yw o r d s ：p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，m i n i m u mv a r i a n c ei n d e x ， r e l m i v ev a r i a n c ei n d e x ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：塑丝錾 日期： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在一年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：主陟 导师签名：奎达垦日期：一塑丝：皇 第一章绪论 1 1 选题背景与意义 第一章绪论 随着现代科技的发展，生产企业中控制器的结构正日益复杂，控制器的数量 也在不断增加，生产车间中采用了多样化组合的控制器结构以实现较大规模的控 制回路。而在生产环境中，过程控制回路，包括传感器和执行器出现故障，是非 常普遍的。即使是控制器没有出现故障，随着运行时间的增加，受扰动等因素的 影响，控制性能也会下降。有数据显示，在实际生产过程中有超过6 0 的控制器 存在性能欠佳的问题f l 】，由h o n e y w e l lp r o c e s ss o l u t i o n s 组织的一次调查显示，大 约三分之一的控制回路性能令人满意，那些性能“一般 的回路数目，超过了受 访回路总数的一半，并且仍然有3 6 的回路运行在人工模式【2 】。事实上，仅仅是控 制性能欠佳，就会在整个生产过程中引入过剩方差，从而减少机器的操作性，影 响最终产品质量，增加生产成本。同时，随着越来越多的先进控制器出现在控制 结构的监控层，当这些控制器出现问题时，先进控制器系统和实时优化系统的优 势就不能显现出来。这都将会带来巨大的经济损失和安全隐患。 显然，在现代的生产规模下，如此繁多而复杂的控制器仅靠人工是不可能完 成所有控制器的性能监测和故障识别的。如果有程序能够及时的识别和校正过程 控制中的故障，并采用一定的技术手段，明确地告诉系统维护人员每个控制回路 的具体工作情况，使得工作人员能够有针对性地对性能较差的回路进行重新整定 或维修，就可以保证整个控制系统能处于良好的工作状态，减少输出方差，改善 整体产品的统一性。因此，对控制器的性能评价研究很有必要。 控制器评价主要目的是提供一个自动化程序，来确定控制器的控制效果是否 达到了目标性能要求和相应控制指标，对控制系统存在的问题进行早期的识别， 以实时地指导过程控制工程师和工艺操作人员针对控制性能的潜在问题，采取各 种应对措施，保证生产过程安全高效的进行【3 】。控制评价带来的好处是显而易见的， 正如e x p e r t u n e 负责市场开拓和产品开发的副总裁g e o r g eb u c k b e e 所言： “控制 系统操作人员正在使用的控制回路监控及性能监测软件，能够带来可观的经济利 益。如今的回路优化软件致力于提供有用、全面而且准确的测量结果，并将结果 传送到统计图解软件中。这样的话，就可以将注意力集中到与经济利益最为相关 的问题上，将时间与精力投入到能取得最大改进的方面。一 随着控制结构的复杂化，对于控制器性能评价的方法也提出了更高的要求， 传统的用典型的单位阶跃信号作为输入信号，来评估系统的控制品质，得出各项 静态性能指标的方法已经不能满足现代生产的要求。在控制器性能评价的实际应 北京化工大学硕+ 学位论文 用中，应考虑到以下几个方面的问题： ( 1 ) 性能评价结果在概念上易于阐述： ( 2 ) 评价过程计算处理量小，对数据量的要求低，不需要提前对设备进行测试， 不对生产过程产生影响； ( 3 ) 评价过程能够自动进行； ( 4 ) 性能指标是无量纲的，而且度量标准不是随意的，应该可以和当前的一些 广泛应用的度量标准相比较： ( 5 ) 对控制器的参数整定得不好、模型不匹配或者设备问题敏感，对控制器性 能降低有一个指示作用【4 】。 虽然控制器性能评价技术的研究历史只有短短的几十年，但是由于计算机控 制的引入，d c s 控制系统广泛应用，“海量 的工业过程运行数据能够很方便的获 得和存储，控制器性能评价的各项要求已经具备了实现的可能性，同时由于它切 实关系到生产性能，产品质量，安全和效益，最近些年来这一技术的发展备受关 注。 1 2 控制系统性能评价概况 1 2 1 控制器性能评价技术的发展历史 控制器性能评价就是提供要一个自动化程序，可以将整体的控制情况传送给 工作人员，以确定控制器参数的控制效果是否达到了目标性能要求和相应控制指 标，同时评估控制系统的性能。 控制器性能评价最早是a s t r o m 在1 9 7 0 年开始研究，自1 9 8 9 年h a r r i s 开创性 的提出h a r r i s 指标以来，控制器性能评价领域取得了迅猛的发展并成为当前研究 热剧5 1 。h a r r i s 指标是指采用最小方差控制器( m v c ) 的控制系统输出方差与实际 系统输出方差的比值，它的优点在于评价过程只使用闭环系统的日常运行数据， 不影响系统的正常运行，因而在实际工业过程控制中获得了有效应用。 此后，基于h a r r i s 指标的扩展和改善成为控制器性评价领域的一个发展方向。 1 9 9 3 年，d e s b o r o u g h 和h a r r i s 将最小方差控制性能评价的概念扩展到反馈控制回路 中 6 1 【7 1 。t y l e r 和m o r a r i 的文章将h a r r i s 指标扩展到非稳态非最小相位系统并给出了 统计似然比检验法【8 1 。m c n a b b 和q i n 构建了基于最小方差性能评价的状况空间评价 构架【9 1i t 0 1 。h a r r i s 和b o u d r e a u ，以及h u a n g 和s h a h ，提出利用交互矩阵( i n t e r a c t o r m a t r i x ) 将最小方差评价方法扩展应用到m i m o 系统中【l l 】【1 2 1 ，同时，h u a n g 和s h a h 还给出了从闭环数据中计算交互矩阵的方法l l 引。x u 和h u a n g 给出受到u v 扰动的 l t i 控制系统的评价方法【1 4 】。2 0 0 6 年，x u ，k w a nh ol e e 和h u a n g 探讨了带有限制 2 第一章绪论 控制器输出方差上限问题的性能评价方法【l5 1 。e t t a l e b 在1 9 9 9 年则提出了应用于最 小相位m i m o 系统的评价方法【l 引。针对变设定点的情况，k o 和e d g a r ，s e p p a l a ， h a r r i s 和b a c o n 以及m c n a b b 和q i n 对h a 玎i s 指标分别进行了进一步的完剖1 7 】 1 8 】【1 9 】。 s e p p a l a 在文献 1 8 】中讨论了设定点改变对于h a r r i s 指标的影响并且论证了分解由设 定点改变和设定点趋势信号带来的控制误差的好处【2 0 1 。p e r r i e r 矛- o r o c h e 以及k o 和 e d g a r 改进了h a r r i s 指标，使之在串联控制内回路中包含设定点变型2 1 1 。t h o r n h i l l 给出了在设定点改变时的性能与常设定点的系统在操作中调节的性能产生不同的 原因【2 2 】。此外，h u a n g 建立的对线性时变过程的一般评价框架【2 3 1 ，g u s t a f s s o n 以及 s a l s b u r y 又 - j 扰动变化的研刭2 4 1 ，以及o l a l e y e ，h u a n g ，和t a m a y o 对基于移动窗口的 性能评价【2 5 】都是对于h a r r i s 指标的重要补充和扩展。 控制器性能评价的另一个发展方向是提出新的评价指标。其中k o z o b 和 g a r c i a ，h u a n g 和s h a h ，以及h o r c h 和i s a k s s o n 都对h a r r i s 指标进行了修改延展， 使之能包括用户设计指标( 如上升时间和调整时间) ，同时在系统中引入总的延迟 时间，这使得更多的现实指标如用户定义基准( 根据预先指定的闭环扰动) 2 6 】【2 7 1 。 1 9 9 9 年，h u a n g 和s h a h 提出线性二次高斯法( 1 i n e a rq u a d r a t i cg a u s s i a n ) ( l q g ) 作为 另外一个改进的m v 基准。它的性能指标包括无约束的输出方差和加权值的输入方 差，能给出所有相应的线性控制器的性能区间，通过权值的选择确定适合的性能 指标【2 8 1 。2 0 0 2 年g r i m b l e 提出了g m v 基准，这是在简单的m v 基准中引入限制性 条件得出的更为灵活的广义最小方差法( g e n e r a l i s e dm i n i m u mv a r i a n c e ) ( g m v ) 1 2 9 】。 相对于h a r r i s 指标，l q g 指标和g m v 指标都需要更多的数据信息，相应的也会增加 的计算负担。 随着控制器性能评价在工业中的应用，也发展出一些侧重于表示工厂范围内 整体控制性能的指标。比较常用到的有：代表一组性能指标平均值的回路健康指 标【3 0 l ，指代控制器使用时间在总时间里占的比率的利用率指标【3 i 】，加权结合了不 同性能指标的关键性能指标【3 2 1 ，以及综合了独立问题回路的一些统计指标的总体 环路性能指标【”1 。在工业实践中，用这种方法来呈现性能数据是非常有效的，对 于不同的生产工作人员( 主管和经理，生产单位管理人员，生产和自动化工程师) 可以根据其不同的目的给出结果，具有很强的实用性。 从上述的控制性能发展的各种指标可以得出这样的结论，越是先进和实用的 基准，在计算中需要的数据就越多，同时计算量也越大。可以看出每种方法都有 其自身的优点和劣势，而且在实际使用中都有具体的针对性，需要根据实际的应 用需求给予取舍，最好是在性能评价的同时给出最优化控制器的参考设置值，这 将给实际操作带来很大的方便。 北京化工人学硕i = 学位论文 1 2 2 控制器性能评价技术在工业领域的应用现状 近年来，控制器性能评价技术不断应用于工业实践，研究和开发了相当数量 的解决方案、应用实例和软件包，控制评价领域中的一些商业算法以及用于控制 性能审计或者监督的应用、服务等方面都已趋于成熟，各种基于控制器性能评价 的商品化软件纷纷面世。但是目前国内在控制系统性能评价的商业应用尚处于起 步阶段，应用层面的评价监控软件主要由国外的公司设计开发。 1 9 9 8 年，o g a w a 研究了可以评价控制回路性能的数据分析方法和图形表示方 法，并且在有三台造纸机的综合造纸工厂中得到应用【3 4 1 。t h r o n h i n 等人开发了应 用于炼油厂的控制回路性能评价方法【3 5 1 。h a r r i s 等人将多变数m v 基准用于一个2 x 2 分精馏塔和一个3x3 精馏塔【3 6 】。h o r c h 在他的博士论文中给出了在m a t l a b 中运行一个控制器性能评价软件工具的算法，但该软件还不能够完全实现自动运 算【3 7 1 。 各种自动化生产厂商则纷纷推出自己的控制评价软件。e x p e r t u n e 公司的 p l a n t t f i a g e 可以通过o p c 连接到任意的d c s 回路中，输出绩效管理信息( k p i s ) 、 报表、报警信息以及指示信息，能够与回路调整、分析工具完美结合，从经济性 角度出发，对回路的改进方案进行确定、诊断以及优先级排定【3 引。r o c k w d l a u t o m a t i o n 公司的r s l o o po p t i m i z e r 优化工具专门用来对a l l e n b r a d l e yp l c 5 、 s l c5 0 0 以及l 0 西x 控制器中的p i d 回路作分析和调节，可以实现提高流程的稳定 性、提高产量和最大化生产效率的目的【3 9 1 。a b b 公司的o p t i m i z ei tl o o p p e r f o r m a n c em a n a g e r 软件帮助控制工程师和流水线操作人员在a b b 公司及其他控 制系统公司生产的系统中，对控制回路进行启动、诊断、维护等操作m 。m a t f i k o n 公司的c o n t r o lp e r f o r m a n c em o n i t o r 环境响应式软件可以监控、识别、诊断并修正 与控制相关的各种问题，其应用范围跨越了工厂各个层面。它还可以在同一平台 上提供监控、调节以及建模的功能【4 1 1 。b e s t u n e t o m 公司的b e s t u n e 软件可以判 断出某家工厂的p i d 回路是否已经被调节到最理想的状态，也可以判断回路如果 经过了重新调节，可能带来多大的潜在利益【4 2 】。h o n e y w e l l 公司的l o o ps c o u t t m 是 作为网络服务提供给生产厂商的，该软件包括了回路分析功能、阀门诊断功能、 以强大控制理论为基础的调节功能以及针对p i d 控制器的选择性技术，可以收集 流水线中过程量、节点、控制器输出以及控制回路组态方面的数据，然后产生各 条回路的性能报告【4 3 1 。表1 1 给出了根据e x p e r t u n e 公司的调查，使用优化软件后， 相比传统控制系统，在节约能源，增加产量等方面的性能提升数据。这些表明优 化软件的使用，确实提高了控制回路的性能。 4 第一章绪论 表1 - 1 控制同路优化提高数据 t a b l e1 - 1t h ei m p r o v e dd a t ao fo p t i m a lc o n t r o ll o o p 1 3 论文研究内容 本论文的主要工作安排如下： 第一章绪论 本章首先介绍了选题的背景和意义，然后通过引用大量文献和资料，详细阐 述了该课题相关内容的发展历史和当前的国内外研究现状，分析了当今控制评价 方法的优势和不足，探讨了控制评价技术在工业领域应用的现状和软件开发应用 情况。最后给出了本论文的主要工作安排。 第二章控制系统模型参数辨识 本章主要介绍了系统模型参数的辨识。基于论文中控制器性能评价的特点和 要求，重点介绍了采用最小二乘法的模型参数的辨识，和采用损失函数j 和赤池信 息准则辨识模型结构的方法。所研究的模型参数辨识和模型结构辨识法为后续提 出控制器性能评价算法提供了理论基础，使得评价方法可以依据从历史数据中辨 识得到的模型开展，保证了评价过程不会对生产过程带来影响。 第三章基于最小方差控制的性能评价方法 本章首先介绍了传统的最小方差评价指标，然后结合实际需求建立了适用于 时变扰动情况下的改进m v i 评价方法，重点介绍了本文提出的计算多扰动动态下 带有各扰动闭环输出方差下限值的评价方法。仿真实例证明了所提出的评价方法 是适合有时变扰动和时不变控制器的控制系统的评价方法，计算得出的理想控制 器也能很好的满足预期的性能指标要求。 第四章基于相关方差指标控制性能评价方法研究 本章开始引入了另外一种广泛采用的性能评价指标相对方差评价指标 ( r v i ) ，介绍了它相对于最小方差评价指标的优越性。接着基于实用目的调整了 相对方差指标的评价基准，将其改进为不需要扰动模型和当前控制器模型的控制 评价方法。然后重点介绍了本文提出的基于内模控制的改进相关方差指标控制器 性能评价方法的算法和评价步骤，并采用同一过程模型的仿真实例比较了以上三 种相对方差指标的评价结果。为了直观方便的得出评价结果，结合本章给出的评 5 北京化丁火学硕卜学位论文 价算法，利用m a t l a b 软件的g u i 开发了一个简单的控制器性能评价交互界面， 给出了运行该软件的程序流程和评价过程。 第五章总结与展望 最后一章对本课题的主要工作和贡献进行了总结，并结合自己的研究对于控 制器性能评价发展方向进行了展望。 6 第二章控制系统模型参数辨识 第二章控制系统模型参数辨识 2 1 控制系统模型参数辨识概述 绝大多数的控制器性能评价方法都至少需要提前获知系统的过程模型，延迟 时问等基本知识。而监控和评价控制系统的首要要求就是不能影响生产过程的正 常运行，而且考虑到安全，产品质量以及效率等因素，一般情况下都不允许生产 过程运行在开环状态下或者系统中有人工产生的信号的情况下，除非是在控制器 试运行阶段。这就要求控制器的性能评价只能首先根据历史操作数据确定出与待 评价生产系统相一致的过程延迟时间，模型阶次、模型参数等参数，其中延迟时 间和模型阶次称为系统的结构参数。 很多过程模型的结构往往都符合一个带控制量的自回归滑动平均模型 ( c o n t r o l l e d a u t o - r e g r e s s i v ea n dm o v i n g a v e r a g e ：c a r m a ) ，其过程定义如下： a ( z - i ) 少( 忌) = z - d b ( z - 1 ) u ( k ) + d ( z - 1 ) d 尼)( 2 1 ) 其中： a ( z 叫) = 1 + a l z _ 1 + a 2 9 - 2 + + 口nz 一 b ( z 1 ) = b , z - 14 - 6 i z 2 + + b n h 7 一 d ( z - 1 ) = l + 吐z _ 1 + 吐z - 2 + + 以。z 一 a c z - g y 依) 是自回归( a u t o - - r e g r e s s i v e a r ) 部分；b 仁乡“传) 是控制( c o n t r o l c ) 部分，d 仃乡e 依) 是滑动平均( m o v i n g a v e r a g e m a ) 部分，即有色噪声信号部分。 e ( k ) 为白噪声信号。，黝仁7 ，) 和b 仁少的阶次，d 是纯滞后步数，纯滞后时间即 为d t o ，t o 是采样时间，把嘞，? l b 和琳为模型的结构参数m 1 。 需要说明的是在控制器性能评价的应用中，模型辨识仅需要得出一个模型来 最大限度的拟合已有的数据，对于模型的参数本身并不感兴趣，所以模型验证也 并不重要【3 9 】。因而，任何一个模型辨识方法都是可用的，只要其有足够的辨识精 度。所以，在实际应用中，为了计算方便快捷，要尽可能的使用简单的模型和辨 识方法。在本文中，采用了使用较为广泛且对于过程知识要求相对较少的最小二 乘法对控制系统模型进行参数辨识。下面就最小二乘法做简要介绍。 2 2 最小二乘法辨识模型参数 系统辨识的最基本的定义是：在输入输出的观测数据基础上，从一组给定的 7 北京化t 人学硕f ：学位论文 模型类中确定一个与所测系统数据拟合最好的数学模型。在辨识算法中，关键是 参数估计准则的选择。最小二乘法的核心就是求取准则函数在最小二乘意义上的 最小值作为的参数的估计值。 设过程的输入输出关系可以描述成如下的形式： z ( 尼) = 办丁 汐+ p 亿)( 2 2 ) 其中，z 例是过程的输出量；j i l 倒是可观测的数据向量；0 为需辨识的过程参 数；p 内是均值为零的随机噪声。利用数据序列丘俐和 内) ，最小化下列准则函 数： 上 ，( 秒) = ： z ( j | ) 一h 2 ( 后) 秒】2 ( 2 3 ) k = l 得到的参数百，称为参数的最小二乘估计。它是在最小方差意义上与实验数据 拟合最好的模型。从准则的构造形式来看，参数否将使实际观测值与预测值之间的 误差累计平方和达到最小。可以证明，当噪声与观测向量无关时，根据最小二乘 准则给出的估计值是参数0 的无偏估计；当预测的序列长度n 趋于无限大时，估 计值收敛于真值。 最d , - 乘法的基本算法有两种形式，分别是经典的一次完成算法和现代的递 推算法。一次完成型最小二乘算法是指根据参数识别准则，利用部分或全部观测 数据一次求解模型参数估计值；递推最小二乘算法是指采用逐步逼近的手段得到 模型参数估计值。由于基本的最d , - 乘法存在“数据饱和 现象，为解决这一问 题，引入了遗忘因子最小二乘算法。下面就这三种最小二乘法给予简单介绍。 2 2 1 一次完成最小二乘法 描述时不变单输入单输出动态过程的数学模型表达式如下： a ( z 叫) z ( k ) - b ( z - ) + e ) ( 2 - 4 ) 其中，“例和z 内为过程的输入输出量，p 内是噪声。 彳( z - 1 ) = 1 + 口l z 。1 + a 2 z - 2 + + z 飞 b g 一) = 岛z _ l + 6 2 z - 2 + + 玩。z 咱 将上式转化为： 其中： z ( 后) = 办7 汐+ e ) 8 ( 2 5 ) 第二章控制系统模型参数辨识 忍 ) = 【一z 一1 ) z 僻一吃) u ( k 一1 ) “ 一) 】r 秒= k a ： 吼。 勿2 j 2吃。】r 对于k ：1 ，2 ，l ，可以构成一个线性方程组，其矩阵形式为： 乞= 吼p + 巨 ( 2 - 6 ) 其中： z l = 【z g + 1 ) ，z 0 + 2 ) ，z ( n + 一 邑= k g + 1 ) lp g + 9 一) 1 ，p g + 上矿 rh t ( 刀+ 1 ) r z ( ，z ) - z ( 1 )u ( n )“( 1 ) 日= i 办7 麓+ 2 l = l z ( ? + 1 ) 。；一z ：( 2 ) 扰( 刀：+ 1 ) 。；“( 2 ) l h r ( n + ) jl z o + l - 1 ) 一z 亿) u ( n + l ) u ( l ) 方程组( 气= h l o + e l ) 的解具有l 个方程，包含( 船。+ ) 个未知数。 如果l ( 刀口+ n 6 ) ，才可能确定一个“最优的模型参数0 。而且为了保证辨识 的精度，l 必须充分大。 准则函数取： ，p ) = l 【z ) 一hr 矽】2 = lk ) 】2 ( 2 - 7 ) 极小化吖护，求得参数0 的估计值否将使模型的输出最好的拟合实际过程的 输出。 设痧丛使得，( p ) k = m i n ，则有 鬻i 豇= 南k 工一饥吼吨秒) 】一 亿8 ， 展开并运用如下两个向量微分公式 9 北京化- t 大学硕 ：学位论文 矽x ) ( 2 - 9 ) 昙伍r 似) = 似+ 彳r x = 2 脚 其中a 为对称阵，得到正则方程 ( 研吼) 钆= 碰z ( 2 - l o ) 当h ：h 。是正定矩阵时，有 a 曙= b i h j h t z l q 1 1 ) 且 裂i 让：2 h h o ( 2 - 1 2 ) 研豇一刈 2 ) 所以九能够使准则函数取得最小值，并且是唯一的，所以九就是辨识得到 的最优模型参数的估计值。 2 2 2 递推最, b - - 乘法 由于一次完成最小二乘法在实际应用中计算占用内存量大，而且不能用于在 线辨识，因而引入了递推最小二乘辨识法。递推最小二乘辨识法的基本思想为每 获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意 的辨识结果。 即：新的估计值晷( j i ) = 老的估计值占( 七一1 ) + 修正项。 根据这一基本思想和一次完成最小二乘法的推导原理，递推最小二乘算法可 以由下面的等式计算得出 万g ) = 莎g 一1 ) + k g ) k g ) 一 g y 莎g 1 ) j k g ) = p ( k l ) br ) 尸g lmo ) + 11 1 ( 2 - 1 3 ) p g ) = 【，一kg rg ) j pg 一1 ) 从上面的递推公式可以看出，从初始值扫( o ) 和p 例开始，当连续获得新的采样 值时，就会连续获得新的估计值否( 七) 。初始值舀( o ) 和p 俐的计算可由下面两种方法 获得。 方法一：用最初m 个数据，用普通最d , - 乘法( 一次完成法) 直接计算出只锄砂与 否( 聊) ： l o 第二章撺制系统模型参数辨识 以聊) = 乞) _ 1 否( 川) = p 归磊知( 2 - 1 4 ) 然后从第( m + 1 ) 个数据点开始采用递推算法，显然为了减少计算量，m 值不宜 太大。 2 2 1 遗忘因子最小二乘法 在递推最d , - - 乘法中，协方差矩阵尸阳是递减工f 定矩阵，随着数据量的增大， p 例减小，增益矩阵聊腱于零向量，使得递推算法失去对估计参数的修j 下能力。 即出现所谓的“数据饱和”现象，随着时间的推移，采集到的数据越来越多，新 数据所提供的信息被淹没在老数据之中。如果辨识算法对新老数据给予相同的相 信程度，那么从新数据中获得的信息量会相对下降，算法会慢慢失去修正能力。 对时变过程来说，它将导致参数估计值不能跟踪时变参数的变化。 为了克服数据饱和现象，可采用降低对老数据的信任程度的办法来修j 下递推 算法，遗忘因子算法就属于这类算法。遗忘因子法的基本思想是对老数据乘以遗 忘因子( 前一时刻的数据乘以较小的权，后一时刻的数据乘以较大的权) ，以此降 低老数据所提供的信息量，相应地增加新数据的信息量。 根据这一基本思想和一次完成最小二乘法的推导原理，递推遗传因子最小二 乘算法可以由下面的等式计算得出： 爹忙) = 痧 一1 ) 十k ) b 伍) 一h7 q 矽伍一1 ) 1 k 酝) = p 一1 ) l l 僻牺r ) p q 1 ) h ) + r 1 p ( 0 - - 吉【i 一o 7o 咖 - 1 ) = 矾嘲p f ( k - 而1 ) ( 2 1 5 ) 其中0 l ，被称为遗忘因子。 初始状态秒( 0 ) 和p ( o ) 的确定与递推最小二乘法相同。遗忘因子选择接近于1 的正数，通常不小于o 9 0 。在计算中引入l l 值，能够使算法较好地跟踪时变参数 的变化。但也使得估计值可能因噪声干扰而波动变大。在实际应用中，要在自适 应能力和估计精度这两方面作折中考虑。当遗忘因子| l 为l 时，遗忘因子最小二 乘法就退化为递推最小二乘法。该方法适用于常系数或缓慢时变的系统。 2 3 模型阶次辨识方法 北京化_ 丁人学硕j ：学位论文 模型阶次辨识和延迟时间辨识属于模型结构辨识的内容。在前面讨论的最小 二乘法，包括大多数的辨识方法，都需要假定模型结构已知，因而仅仅要求估计 差分方程的系数。但实际上，模型结构多数情况下都不是预先知道，这就需要首 先对于系统模型的结构进行辨识。本节主要介绍传递函数的阶次辨识，下一节将 讨论延迟环节的辨识问题。 阶次辨识通常都采用搜索的方法，即逐一增高模型阶次，在不同的模型阶次 下估计出模型的参数和对应的损失函数值或者是准则函数，然后根据所得到的各 阶损失函数或准则函数的值，确定出模型的阶次。但是无论哪一种方法都不是通 用的方法，表2 1 给出了确定模型阶次的检验方法应用于不同对象的比较情况【4 引。 表2 - 1 模型阶次辨识方法的比较 t a b l e2 - 1c o m p a r i s o no fm o d e lo r d e ri d e n t i f i c a t i o nm e 吐l o d s 综合比较上述方法并结合本课题的实际需求，选择赤池信息准则作为辨识模 型阶次的方法。赤池信息准则是在信息测度和模型参数极大似然估计的基础上推 导出来的。对于c a r 模型，a i c 准则为 a i c ( n ) = l l g + 2 0 口+ ) ( 2 1 6 ) 其中，l 为数据长度；t 为噪声的方差；以口、b 为模型的阶次。 噪声的方差矿可用它的估计值取代 方；：( z 一日万) r ( z 一日占) ( 2 1 7 ) 对于带有色噪声的c a r m a 模型，删则为 a i c ( n ) = l l o g + 2 g 口+ + 咒c )( 2 1 8 ) 刀c 为噪声模型的阶次，其它符号与前面相同。 彳聊砂的第一项随阶次的增加是单调下降的，第二项则随阶次的增加单调增 加。当4 ，m j 达到最小值时，就是找到了最佳阶次的模型。这种定阶法较适合实际 1 2 第二章控制系统模型参数辨识 应用，使得过程模型的阶次较低，是一种节省参数的方法。 2 4 模型延迟时间辨识 可靠的估计延迟时间对于控制器性能评价是十分重要的，特别是对于基于最 小方差控制的方法。在大多数的实际应用中，纯滞后时间是由物料的传输造成的， 因而可以通过测量得到。在一些复杂过程中，由于一些状态变量无法测量，致使 纯滞后时间也是未知的，可以通过以下的实验方法获得【删： 1 阶跃响应曲线； 2 计算输入与输出信号的互相关函数； 3 比较不同纯滞后时间的损失函数； 4 先辨识模型参数，再用f 检验u 仪) 的零参数。 综合比较上述方法并结合控制评价必须从历史数据中获得模型参数的情况， 选用根据不同纯滞后时间的损失函数来辨识延迟时间。 这种辨识方法需要模型参数和结构参数同时辨识。在获得模型的参数估计值 后，首先求取模型的残差序列( 损失函数j ) 。 定义损失函数j 为 ，h ，、 j = 忆一册j 忙一h oj(2-19) 其中秒是对于一个给定模型延迟为d 的最t b - - 乘估计。可以通过给定的时间延 迟d ，d = l ，2 ，3 ，反复进行最b - - 乘估计，最合适的时间延迟d 能使损失函数j 趋于 最小值。通过比较损失函数就可以确定出系统的延迟时间。 2 5 小结 综上所述，本文中应用于控制器性能评价中的模型辨识方法都是一些比较常 规的应用比较广泛的辨识方法，如在现代控制论中，最b - - 乘类系统辨识算法还 有限定记忆法、增广最b - - - 乘法、广义最小二乘法等多种修正算法，此处都没有 赘述，除了最小二乘法，还有许多经典辨识算法，如辅助变量法，相关分析法， 频谱分析法等也都没有采用，主要是基于以下三个方面的考虑：一是论文中所采 用的辨识方法，原理简单，算法简单，编写程序不复杂，使用效果可以达到工程 实际中的要求；二是一些经典的辨识算法，虽然仿真效果不错，但是算法复杂， 编制起来困难，应用到现场中的效果往往不尽如人意。第三，本文重点在于控制 器性能评价方法的研究，模型辨识作为性能评价的预备知识，它的精确度并不是 本文的研究重点，采用这些已经成熟的辨识方法并相对简单便于编程的方法，可 北京化工人学硕上学位论文 以给评价工作带来很多方便。本文中的模型参数辨识虽然采用的是离线的历史数 据，但是由于数据量较大，故采用递推最小二乘法辨识模型参数。 1 4 第三章基于最小方差控制的性能评价方法研究 第三章基于最小方差控制的性能评价方法研究 3 1 最小方差控制性能评价指标 3 1 1 最小方差控制性能评价指标 最小方差控制评价指标是由h a r r i s 在1 9 8 9 年提出的，也称为h a r r i s 指标。具 体来说就是假定为控制对象设计一个控制器，该控制器可以使系统的输出的方差 达到最小，这种控制器就是所谓的最小方差控制器。因为方差直接关系到系统的 生产性能，产品质量和效益，故选用系统输出方差为最小的控制器的性能作为性 能评价的基准，通过对比，可以得出当前控制系统性能的好坏。该方法只使用闭 环系统日常的运行数据，评价过程不对系统的正常运行产生额外干扰，因此在现 场生产应用中受到有效应用。具体评价过程如下： 对于一个一般单输入单输出的控制系统： 图3 1 一般单输入单输出反馈控制系统方块图 f i g 3 - 1b l o c kd i a g r a mo f ag e n e r a ls i s of e e d b a c kc o n t r o l 其中，口f 是一组零均值的白噪声，为噪声扰动传递函数，d 是过程中的时间 延迟，) 为过程传递函数q 向。乡为线性控制器根据第二章的内容，系统时间 延迟d ，过程模型j ，时变扰动模型n 都可以从