（信号与信息处理专业论文）3gpp+turbo码logmap算法性能仿真及fpga实现.pdf

摘要 本文主要研究3 g p p 协议规定的t u r b o 码编译码器的f p g a 实现。 首先从介绍第三代移动通信技术入手，引入了第三代移动通信系统中信道编 译码技术的介绍。接着回顾了各种信道编码技术，重点对本文研究的t u r b o 码编 码器做了详细介绍，并对其译码算法一m a p 算法进行了理论推导。 在此基础上，针对a w g n 信道，进行了t u r b o 码l o g m a p 译码算法的浮 点仿真和m a t l a b 定点仿真。比较了各种因数对性能的影响，比如迭代次数、交 织深度、码率等；确定了f p g a 实现的参数，比如量化比特等，提出了不同的改 进实现，比如双滑动窗法等。 在f p g a 实现时，综合考虑了硬件复杂度和时延的平衡，利用乒乓存储机制 和并行计算，在增加一点复杂度的基础上，大大降低了时延。同时，交织、解交 织的改进设计即降低了硬件复杂度又做到了实时性。最终在x i l i n x x c v l 5 0 0 芯片 中实现了t u r b o 码译码器。 关键词：3 g p p 协议、t u r b o 码、l o g - m a p 译码算法、f p g a a b s t r a c t t h i sp a p e rd o e sr e s e a r c hf o ri m p l e m e n t a t i o no fa3 g p pt u r b oc o d e co nf p g a 。 i ti n t r o d u c e s3 g s y s t e ma n d d e s c r i b e st e c h n i q u e so nc h a n n e lc o d e ci n3 g s y s t e m f i r s t ，t h e nr e v i e w st h et h e o r yo na l lk i n d so fc h a n n e lc o d e c ne m p h a s i z e so nt h e s t r u c t u r eo f t u r b oc o d e ra n d r e a s o n i n go f m a pd e c o d i n ga l g o r i t h mw h i c h i su s e db y t u r b od e c o d e r o nt h ec o n d i t i o no fa w g n c h a n n e l ，f l o a t i n g p o i n ts i m u l a t i o na n df i x e d p o i n t s i m u l a t i o nr e l a t e dt ol o g m a pd e c o d i n ga l g o r i t h ma y ec a r r i e do u t b a s e do nt h e s e s i m u l a t i o n s ，t h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i si s c o n d u c t e d ，e s p e c i a l l yi t e r a t i v en u m b e r 、 i n t e r l e a v e rl e n g t ha n dc o d i n gr a t ea r eh o wt oi n f l u e n c et h ep e r f o r m a n c e ；p a r a m e t e r s a b o u tf p g ai m p l e m e n t a t i o na g ea f f i r m e d ，s u c ha s q u a n t i z a t i o nb i t se t c ；d i f f e r e n t i m p r o v e di m p l e m e n t a t i o n sa g ep r e s e n t ，s u c ha st w op a r a l l e ls l i d i n gw i n d o w sm e t h o d e t c d u n n gf p g ai m p l e m e n t a t i o n ，t h et r a d e o f fb e t w e e nh a r d w a r ec o m p l e x i t ya n d t i m ed e l a yi sc o n s i d e r e d i tu t i l i z e sm e m o r y s 仃a t e g ya n dp a r a l l e lc o m p u t i n g h a r d w a r e c o m p l e x i t y i si n c r e a s e da b i t ，b u tt i m ed e l a yi sh i g h l yd e c r e a s e d ，a tt h es a m et i m e ，t h e a d v a n c e d d e s i g n t oi n t e r l e a v e ra n dd e i n t e r l e a v e rn o t o n l y d e c r e a s e sh a r d w a r e c o m p l e x i t yb u ta l s op r e s e n tr e a l t i m ep r o c e s s i n g f i n a l l y ，t u r b od e c o d e ri s w e l l i m p l e m e n t e d o nt h ex c v l 5 0 0o f x i l i n xf p g a k e y w o r d s ：3 g p pp r o t o c o l 、t u r b oc o d e 、l o g - m a pd e c o d i n ga l g o r i t h m 、f p g a 北京邮屯犬学硕士学位论文 第一章绪论 1 1第三代移动通信系统 在上个世纪8 0 年代末，以频分多址为特征的第一代移动通信系统已经进入 大规模发展的时期，而以时分多址为特征的第二代系统暂露头角。第一代系统实 现了人们对移动通话的要求，第二代系统则提高了系统容量，并支持区域内漫游， 但是，这些还都只是初步实现了人们对“移动通信”的理想而已。 这时，有线通信领域由于光传输技术的突飞猛进，使因特网蓬勃发展，并且 为用户提供了多种业务和崭新的生活方式。自然而然的，人们期待无线通信领域 能够有一次革命，通过支持全球覆盖以及更宽、更灵活的业务，使得因特网不再 是有线领域的概念。具体而言，这种系统应达到以下要求。 服务质量方面。对话音业务，具有更好的通话质量和尽可能小的延迟，对于 数据业务，提高现有的传输带宽，减少误码率：此外，系统还应获得最大的 频谱利用率，支持更多的用户； 。 提供新的业务种类和服务类别。下一代系统应克服第二代系统在数据业务上 的落后局面，能够实现从前所不能实现的新话音和数据业务，并支持一定的 q o s 措施如按要求分配带宽等； 在系统升级时保证平滑过渡，保护已有的巨大投资； 系统的运行具有相当的灵活性，支持多模式、多频段和多环境，多模式和多 频段允许用户的“漫游”需求，灵活性体现在业务的适应性上如多媒体业务。 针对上述要求，国际电联( r r u ) 提出了f p l m t s ( 未来公共陆地移动通信 系统) ，并预期该系统在2 0 0 2 年左右投入商用，又由于该系统的一期主频段位 于2 g h z 附近，r r u 正式将其更名为i m t 2 0 0 0 ，也就是第三代移动通信系统。 不同于第一、二代系统的多址方式，由于c d m a 方式能够有效的提高系统 的容量，并实施各种新技术，进而满足人们对下一代系统的核心要求即大容量、 多业务，因此成为第三代移动通信系统的核心技术。 1 1 1第三代移动通信系统的标准化工作 在第三代系统的概念提出后，各种厂商与地区的标准化组织便纷纷行动起 来，展开系统设计与标准化的活动，目的是占领技术上的领导地位，争取市场先 机。 第三代移动通信系统中最关键的技术是无线寻址接入和无线传输技术 北隶邮电大学硕士学位论文 ( r t t ) ，i t u r 负责征集i m t 一2 0 0 0 的r t t 方案，在1 9 9 9 年底确定i t u r 标准。r t t 方案需满足下述数据传输率要求，在移动车辆环境下为1 4 4 k b i t s ，在 步行环境下为3 8 4 k b i t s ，在室内环境下为2 0 4 8 m b i t s ，卫星移动环境下为 9 6 k b i t s 。截至到1 9 9 8 年6 月3 0 日，提交到i t u 的地面第三代移动通信无线传 输技术( r t t ) 共有1 0 种。其中f d d 方式8 个，t d d 方式5 个。表1 1 给出了 已提交的1 0 个陆地r t t 方案。 表1 - 1十种i m t - 2 0 0 0 陆地无线传输技术提案 此后，经过众多标准化组织如3 g p p 、3 g p p 2 等不懈的努力，众多厂商及运 营商就商业系统技术规范的意见已经基本趋于一致。2 0 0 0 年5 月举行的 i t u - r 2 0 0 0 年全会上最终批准通过了i m t 2 0 0 0 无线接口技术规范。宽带c d m a 技术作为主流技术类别包括3 g p p 组织提交的w c d m n 、3 g p p 2 组织提交的 c d m a 2 0 0 0 和中国提交的t d s c d m a 。其中前两种主要为f d d 方式而后一种为 t d d 方式。 1 1 2 3 g 的三大主流标准与比较 一、c d m a 2 0 0 0 北美4 家大公司l u c e n t 、m o t o r o l a 、n o r t e l 、q u a l c o m m 提出了c d m a o n e 2 0 0 0 的建议e 它受到h n s 、n o k i a 、s a m s u n g 、h i t a c h i 等公司的支持。建议采用多载 波d s c d m a ，射频信道带宽为1 2 5 5 1 0 2 0 m h z ，p n 码片速率为1 2 2 8 8 3 6 8 6 4 7 3 7 2 8 1 4 7 4 5 6m b i t s 。用户比特率为9 6k b i t s 2 m b i t s ，帧长 为2 0m s 。扩频调制为q p s k ，解调为连续导频符号辅助的相干检波。功率控制 采用开环及快速闭环控制，上下链路均如此。在基站分集采用r a k e 接收及天 线分集。扩频码为i q 短p n 码及长p n 码。正交码为w a l s h 码。信道编码为 j ! 生些皇查兰塑主兰些笙苎 二：一 卷积码( k = 9 ，r = l 4 ，1 3 ) ，对高速数据用t u r b o 码，语声编码采用e v r c 。 多载波的目的在于将5 m h z 分为三个1 2 5 m h z 带宽的信道，以便与i s 一9 5 后向兼 容，可以共存或重叠。基站同步则基于g p s 。 二、w c d m a n t t d o c o m o 提出的建议为相干多码率宽带c d m a ( w c d m a ) 。多频带 d s - - - c d m a 采用1 2 5 5 1 0 2 0 m h z 带宽。小区之间为异步运行，扩频码片 速率为1 0 2 4 4 0 9 6 8 0 1 9 2 1 6 3 8 4 m b i t s ，多码率业务高达2 m b i t s 。扩频 码信道化为长码x 短码。调制为基于导频码的相干q p s k ，信道编码为卷积码( r = 1 3 ，k = 7 ) 及t u r b o 码( r = l 3 ) 。分集采用r a k e 接收加天线分集。功 率控制采用基于s i r 的快速控制。交织帧长为1 0m s 。此建议受到日本富士、松 下及n e c 等公司的支持。现在欧洲爱立信等公司已与n r ) o c o m o 公司合作， 共同提出r t t 采用w c d m a ，而核心网络则沿用g s m 的网络平台：其目的 在于能从g s m 演进到3 g 。 三、t d s c d m a 由我国提出，技术特点为时分双工，应用同步和智能天线技术。这种制式的 优点是很适合于不对称业务比如说下行业务多、上行业务少，能够节省频道 资源。缺点是不适合人烟稀少的地区和高速移动的状态。 w c d m ac d m a 2 0 0 0t d s c d m a t d d 方式，易于实 可由g s m 演进成 现智能天线和联 f w c d m a ，初期节 较为成熟，合检测，降低多用 【 约设备投资，易于 设备投资少户干扰，提高容 f优势 平滑过渡：不需要 量；适于非对称高 g p s 速数据业务 f 异步小区，实现复 关键技术有待成 杂度增加，性能有 待于检验，上层协 现有设备利用熟：不适合人烟稀 劣势率低：需要g p s少的地区和高速 议不成熟，有待检 验 移动的状态 表1 1 - 2 三种标准的优劣势比较 1 1 3 向3 g 的演进 一、c d m a 2 0 0 0 的演进 1 、实现由现存i s 一9 5 a 向i s 一9 5 b 过渡。在不改变原有i s - 9 5 a 物理层的前 北京邮电夫学硕士学位论文 提下，实现了高速数据业务，即h s d 。i s 一9 5 b 能够支持的数据速率为r s l ：9 6 7 6 8 k b i t s ：r s 2 ：1 4 4 1 1 5 2 k b i t s 。 2 、实现c d m a 2 0 0 0 。即先从i s 一9 5 b 演进到c d m a 2 0 0 0l xr t t ，数据速率最高 可达到3 0 7 2 k b i t s 。从hr t t 以后，可以有两种演迸方式：一是演进到c d m a 2 0 0 0 3 xr t t 直至更高速率，在5 m h z 的带宽上满足i m t 一2 0 0 0 的要求；二是演进到 c d m a 2 0 0 01 x e v ，也即h d r 。在1 2 5 m h z 的带宽上达到上行速率1 5 3 k b i t s ，下行 速率2 4 m b i t s ，然后再向更高速率演变。 = 、w c d m a 的演进 1 、在现有g s m 数据技术基础上，实现高速电路交换数据( h s c s d ) ，数据速率 可达1 1 4 4 k b i t s 。 2 、在g s m 网中增加新的实体，实现通用分组交换无线业务( g p r s ) ，通过改 变无线空中接口的调制方式，可实现高达3 8 4 k b i t s 的数据速率。 3 、实现w c d m a ，完全支持分组交换和电路交换，提供非常有效的高速数据( 在 5 m h z 带宽上达到2 m b i t s 的数据速率) ，具有高质量的语音和图象业务。 t d - s c d m a 的发展则可以通过同现有g s m 接入网络共同建设，共用核心网络的 方式逐步推广。 最终3 g 移动通信的格局可能是3 5 种接入网并存，2 种核心网互联，由电 路交换逐步发展到分组交换的全i p 核心网络。 11 2 第三代移动通信系统中的信道编码技术 在通信系统的设计和评估中，我们非常注重三个指标，那就是有效性、可靠 性、安全性。所谓有效性就是指占用尽可能少的信道资源( 如频段、时隙、和功 率) ，一般通过信源编码来实现；所谓可靠性，主要是指在传输中抵抗各类客观 自然干扰和人为干扰的能力，一般通过信道编码、合理运用调制技术来实现；所 谓安全性，主要是指在传输中的安全保密性能，可以通过扩频或者密码来实现。 信道编码技术的种类很多，我们经常使用的包括线性分组码、卷积码、交织 编码、级联码、t u r b o 码等等。其中，线性分组码包括h a n l i n i n g 码、c r c 码、 b c h 码、r s 码、f i r ! 码等等；交织编码有块交织和卷积交织俩种；卷积码是 最常见的一种非分组码，它构造简单，功能也比较强大，一般采用维特比算法进 行译码；级联码是一种利用短码构造长码的手段，由内码和外码级联而成，原则 上讲，内码和外码都可以采用分组码和卷积码，但最常见和有效的组合方式是内 码采用软判决的维特比译码的短约束长度卷积码，外码采用高性能的非二进制的 r s 码；t u r b o 码其实也是种级联码，但是它也融合了交织编码，卷积编码， 性能非常优异。 北京邮电大学硕士学位论文 下面，简要介绍数字移动通信系统中的信道编码技术。移动通信信道是衰落 信道，其大致的差错率通常是1 0 。1 0 ，信道上符号错误类型包括随机独立错 误和突发序列错误，在信道编码的差错控制方案中，有前肉差错控制( f e c ) 和自 动重复请求( a r q ) 两种，或两者的联合使用。3 g 以前的移动通信系统主要针对 话音业务，采用简单的f e c 差错控制就能满足误码率要求，而且系统的时延较 小。在第三代移动通信中，由于首次引入高速数据业务，且存在多种数据业务， 这类业务对误信率要求更高我们可以采用更高性能的f e c 编码，而且必要时 也可以在物理层或网络层上结合a r q 方案，以适应不同的业务要求。 对于语音业务，一般要求信息在解码后误码率为1 0 。3 或更低。为此，几乎所 有的蜂窝系统一致地采用了卷积码。如g s m 系统中使用分组循环码检错，使用 1 2 和l 3 ( 凿孔) 卷积码进行纠错控制；i s 9 5 之中则采用7 ( 2 ，1 ，8 ) 卷积码+ 块交 织方式进行差错控制；在w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 等3 g 系统中也都采用( 2 ，1 ，9 ) 或( 3 ，l ，9 ) 的卷积码。 对于数据业务，i m t 2 0 0 0 只提出了要达到l o “或更低的差错率，但并未规定 具体编码方案。在标准制定过程中曾使用r e e d s o l o m o n ( r s ) 码+ 卷积码级联编 码方式，但是随藿人们对t u r b o 码的认识逐渐加深，在最终的i m t 2 0 0 0 方案中 主要包括欧洲和日本的w c d m a 系统、美国的c d m a 2 0 0 0 系统和中国的 t d s c d m a 系统都把t u r b o 码作为数据业务差错控制的编码方式。这是因为与 r s + c v 方式相比，它可多获得1 d b 的增益，虽然在译码复杂度上要大于前者。 此外，信道编码中还使用了c r c 检错机制和块交织技术，以在系统中进行f e r 测量和对抗快衰落突发错误。 1 ，3 论文内容简介 本论文从事的项目是国家自然科学基金的研究项目“w c d m a 下行链路硬件 实现”中的一部分。本人在前几届师兄师姐已完成的部分硬件平台以及对t u r b o 码的性能研究和仿真的基础上，进行t u r b o 码译码器的定点性能仿真和f p g a 设 计。 最开始我仔细参阅了3 g p p 协议，参与制定了整个系统的设计。尤其对t u r b o 码译码器的定点系统的仿真、比较，和硬件设计改进方法做了细致的思考。 本文第一章从移动通信的发展概况入手，介绍第三代移动通信技术及信道编 译码技术的应用。接着第二章讲述了t u r b o 码的背景和基础知识，比如：卷积码、 级联码的理论基础。在第三章对t u r b o 码多种译码算法进行了分析，尤其是m a p 北京邮电九学硕士学位论文 算法的推导。这是以后定点仿真和硬件设计的基础。第四章是设计t u r b o 码双滑 动窗译码器，重点是确定定点仿真参数，及性能比较和分析。最后是t u r b o 码译 码器的硬件设计，其中采用了一些改进的思想和方法，使得能有效的利用硬件资 源和减小译码时延。最后是论文总结，探讨后续工作和改进设计。 北京邮电大学硕士学位论文 第二章t u r b oc o d e 背景和理论基础 在数字移动通信系统中，到达信号具有对变性和随机性，这种多径衰落效应 会造成长的突发错误，以至严重影响通信质量；还有码分系统中普遍存在的多址 干扰等将使c d m a 系统性能受到严重影响。在宽带系统中，对于一些高速的数 据图象业务( 如1 4 4 k b p s 和3 8 4 k b p s 等) ，通信质量要求较高，对于信道纠错编 码的要求更为严格，采用好的纠错编码对于提高系统性能和系统容量有着极为关 键的意义。 自1 9 4 8 年s h 锄o n 在论文am a t h e m a t i c a lt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n s ” 1 中 给出了几个信道编码定理后的五十几年中，人们一直为达到s h a n n o n 提出的理论 界不懈奋斗，从早期的分组码，代数码，到r s 码，到后来序列译码，卷积码， 再到b e r r o u , g l a v i e u x 和t h t i m a j s h i m a 在1 9 9 3 年的国际通信会议上 2 】首次提出 的t u r b o 码。尤其是t u r b o 码采用迭代，软输入软输出的译码算法，在相同解 码复杂度下性能大大超过传统的卷积编码。在a w g n 信道下，当e b n 0 为0 7d b 时，利用编码速率为1 ，2 的t u r b o 码可以使误比特率达到l o - 。这是利用通常的 编码方式无法达到的结果，离s h a n n o n 界只有o 7 d b ，可以说是一个质的飞跃。 t u r b o 码因其优异的性能一经问世，就引起了广泛的轰动和关注。在3 g 移 动通信系统中t u r b o 码作为各类高速数据业务的链路层的纠错编码。对于短帧情 况下，t u r b o 应用的各类改进使t u r b o 码应用于语音业务的前景也非常好。近几 年来，很多人为t u r b o 码进入实用做了各个方面的研究，比如t u r b o 码与信道均 衡的联合迭代解调译码，t u r b o 码与t c m 和多进制编码等技术的结合，t u r b o 码与多用户检测技术的结合，t u r b o 码与多天线分集技术的联合等。 2 1 信道模型 一个通信系统模型如图2 1 所示。调制和解调被视为复合信道的一部分。如 果信道噪声是a w g n ( a d d i t i v e w h i t eg a u s s i a n n o j 筚) 调制器的输入是二进制，解 调器的输出是硬判决，则复合信道是二进制对称信道( b s c ) 。更广泛的说， 如果调制器的输入来自一个有限离散的符号集，解调器的输出未量化，则复合信 道是个离散输入连续输出的的信道。这个信道模型对t u r b oc o d e 非常重要， 因为其译码器需要来自解调器的软输出。 在这个系统中，维的信息符号“被编码成为n o 维的一个码子c 。c 被映射 为信道输入x ，信道输出是y = x + z ，z 是加性信道噪声。x ，y 和z 是随机变量， 北京邮电太学硕士学位论文 它们各自的值被标记为葺，咒和z ，t 这里y e = 玉+ i 。 信道i 信道i 复台r 上 2 2 信道编码 图2 - 1 通信系统模型 信道编码可显著的改善数字信息在传输过程中由于各种噪声和干扰而造成 的误差，提高系统可靠性。 1 9 4 8 年，c l a u d es h 咖o n 在他的论文“am a t h e m a t i c a l t h e o r vo f c o m m u n i c a t i o n ” 1 中引入信道容量的重要概念，它被定义为信道所能传输的最 大信息容量，适用于任意信道输入分布。 c = m a x i ( x ，y )r 2 1 、 i ( x ，y ) 是信道输入和输出之间的互信息。 对于一个带宽为w ，功率为p 的限带a w g n 信道，容量为： c = 1 。9 2 ( 1 + v - w ) ( b i t s ) ( 2 - 2 ) 这里，o 2 是双边带噪声功率谱密度。如果使用耐奎斯特准则，p ：e a t ， t 是每个信号持续时间丁里的平均信号能量。从概念上说，c 是在无误码情况 下理论上每秒传输的信息比特数。对于一个固定带宽w ，c 随着信号功率的增大 而增大。另一方面，如果p 固定，c 则随着带宽的增加而增加。当矿哼。，信 道容量达到它的极限值： 北赢邮 乜_ 人学硕士掌位论文 g = 熹( b i l s ) ( 2 - 3 ) v 0 1 1 3 z s h a n n o n 的信道编码定理指出，只要在信道中传输的信息速率r 小于信道容 量c ，则总存在使差错概率为任意小的编译码方法：反之，如果r c ，那么任何 编码方式都不可能使得差错概率任意小。信道编码定理只证明了好码的存在，没 有指出好码的构造方法。g a l l a g e r 进一步指出，当信道为离散输入无记忆信道时。 误码率的指数界为 e - l 。( 。l ，0 r s c 。其中l 为编码长度，e 凰) 称为可靠性函 数，它与信噪比，信道特性和调制方式有关。从信道编码定理的证明过程来看， 要达到s h a n n o n 限，需要下面三个基本条件：( 1 ) 随机编码；( 2 ) 编译码长度，即 分组码码长或卷积码约束长度趋于无限长：( 3 ) 最佳m a p 译码( m a p ) 。 2 3 卷积码介绍 卷积码是信道纠错码中重要的一类码，它有一些特殊的优点，尤其是便于构 造具有低复杂性，高性能的最大似然译码器。典型的t u r b o 码就是面向卷积码的。 卷积码中本组的n - k 个校验码元不仅与本组k 个信息元有关，而且还与以前 m 个时刻输入编码器的信息组有关。m 称为编码存储，等于编码器存储单元的 数量，k = m + 1 称为编码约束长度，表示编码过程中相互约束的码元个数。 2 ，3 1 卷积码的距离特性 为了分析码的性能，人们引入了距离的概念。最常用的距离度量是汉明距离 d ，表示两个码序列之间的不同位数。另一个重要的概念是重量( 或权) w ，表示一 个序列与全零序列的汉明距离，也就是这个序列中菲零码元的个数。 卷积码最重要的距离度量是最小自由距离d ，对于线性卷积码，d ，是非零 信息序列所产生的任意长度码字的最小重量。在状态图或格栅图中，它是除了全 零路径以外，从全零状态出发又回到全零状态的所有路径中的最小踅量， 下面我们定义两个概念：a ( d ) 是所有重量为d 的码字的路径数：w ( d ) 是重量 为d 的全部路径的输入信息序列总重量。 a ( d ) 和w ( d ) 反应了该码的重量分布，因此他们叫做码的重量谱。 2 3 2 两种类型卷积码的比较 卷积码可分为系统卷积码和非系统卷积码，所谓系统码( s y s t e m a t i c c o n v o j u t i o r t a ! c o d e s ) 是指k 位信息码元编成n 位的输出信道码元，在编码中可以 北京丑；也大学硕士学位论文 采用一定的算法，使输出码元中的k 位与输入码元一致，这样输入码元与输出码 元有明显的对应关系。那么不满足这种关系的就是非系统卷积码( n o n - s y s t e m a t i c c o n v o l u t i o n a lc o d e s ) 。 从图2 2 所示，系统码的结构比非系统码的简单，模2 加法器和连线的数量 都比系统码的要少，尤其是它可以直接得到信息序列，无需再从码字中恢复出信 息序列而求逆，这是它的一个重要优点。但是它的距离特性不如非系统码。可是 我们在考虑系统码时忽略了系统码中的一类码：递归系统卷积码( r e c u r s i v e s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a lc o d e ) ，r s c 同n s c 卷积码编码的区别就是在其输入端加 一个反馈，反馈的值由码多项式和移位寄存器的状态值决定。 ( a ) n s c 编码器( b ) s c 编码器( c ) r s c 编码器 图2 - 2 卷积码的各种编码器 一、n s c ( 非系统卷积码) 的构成： 码率r = 1 ，2 ，约束长度为k ，编码存贮v = k 1 的卷积码编码器，k 时刻编码 器的输入是比特也，对应的输出e = ( 墨，k ) 分别等于： 五：g d 一， g l ，= o ，1( 2 4 a ) i = 0 = g ：，吐一， g ：，= 0 ，1 这里g l ：慷，) ，g 2 ：留：，) 是两个编码器以八进制表示的生成多项式。 f 2 4 b ) 二、r s c ( 递归系统卷积码) 的构成： r s c 码来自于n s c 码，不过它利用一个反馈环路，把两个输出k 和e 中的 个直接为输入比特瓯。移位寄存器的输入不再是比特巩而是新的二进制比特 变量q 。如果墨= 4 ( 或e = 嚷) ，那么输出k 就由( 2 - 4 b ) 式来得出，只不过( 2 4 b ) 式中的t 变为口。( 或者输出以就由( 2 1 4 a ) 式来得出，只不过( 2 4 a ) 式中的d 。变为 北京邮电大学硕士学位论文 a 。) 。变量口。的计算式如下 q = 喀+ y 以一， ( 2 5 ) 这里如果以= 砟，y ，等价于g “ 如果= 矾，y ，等价于g ，。等式( 2 5 ) 可变 换为： 巩= y 以一 ( 2 6 ) 考虑到x 。= d k 或k = d k ，如果g ，。= g ：。= 1 并且在( 2 _ 4 a ) 或( 2 4 b ) 中反变为吼 那么r s c 编码器输出g = ( ，k ) 与n s c 编码器输出有相同的表达式。 图2 3 描绘了两个r s c 编码器，记忆长度v = 2 ，码率r j l 2 ，它们均源于生 成式g = 7 ，g 2 = 5 的n s c 编码器。 k k i i。一 ( a ) 图2 - 3 两个联合的r s c 编码器 ( b ) k k 通常假定输入比特4 是0 或1 的概率相同。从( 2 5 ) 式中可知变量d 。有同样的 概率属性。 p k = o a h ，= e ，口h = 口= ，) - p 反= ) = 1 2( 2 7 ) 这里e 等于 e = y 。；，= o ，1 ( 2 - 8 ) 因此，对于等价的r s c 和n s c 码，状态转移概率石( 墨= m l s 。一。= 埘) 是一致 北京邮电大学硕士学位论文 4 的，这里墨= ，s 一，= 肌分别是编码器在k 时刻和k - 1 时刻的状态：而且两个编 码器有相同的自由距d ，。然而，对于相同的输入序列似) ，r s c 和n s c 编码器 的两个输出序列 五) 和 ) 是不同的。 三、递归系统码的性能 为了比较r s c 码和n s c 码的性能，我们定义了它们的重量谱和b e r 。一个 码的重量谱由两个系数a ( d ) 和w ( d ) 构成，这两个系数来自于码的转移函数 t ( d ，n ) 【3 】的展开式。 t ( d ，) b = a ( d ) d 4 亟塑!：宝州)on b 盎一 ( 2 9 ) r 2 一l o ) d ，是码的自由距，口( d ) 是汉明距为d 的径数，( d ) 输入序列城) 总的汉明 权重， 喀) 是用来生成与全0 径的距离差为d 的所有径。通常，计算一个凿孔码 的转移函数是不太容易的，正因如此，口( d ) 和( d ) 的第一个系数直接来源于由 【4 提出的算法的格图。对于系数w ( d ) ，在大信噪比下，错误概率的上界可计算 3 。 只矽( d ) p ( d ) 对于二进制调制( p s k ，q p s k ) 的无记忆高斯信道，概率p ( d ) 等于 删，2 驯乒惫 毛0 是每信息比特能量与噪声功率谱密度之比，r 是码率。 ( 2 - 1 1 ) f 2 1 2 ) 通过大量的r s c 码研究，并且比较了与之相对应的n s c 码的性能，即重量 谱和b e r 。r s c 码和n s c 码的系数口( d ) 是相同的，但是无论码率r 和记忆长度 、是多少，系数f 阡k ( d ) ) 与 彬。( d ) ) 相比，以d 为函数增加得慢一点。因此， 在低s n r 下，r s c 码的b e r 总是小于等于的n s c 码的b e r 。 北京邮电人学硕士学位论文 通常，对于码率r 小于或等于2 3 ，系数 降k ( 办) ) ， c ( 办+ i ) ) 都要大于 相应n s c 码的系数，因此，在大信噪比下，n s c 码的性能约好于r s c 码。当码 率大于2 ，3 ，很容易得知，在任何s n r 下，r s c 码的性能都要好于n s c 码的性 能。 为了说明r s c 码的性能，图2 4 绘出了不同码率r ，记忆长度v = 6 和生成 式为1 3 3 ，1 7 l 时，r s c 码和n s c 码的不同信噪比的b e r 。例如，在p ：1 0 ， r 2 2 3 ，r s c 码与相应的n s c 码的码增益近似为0 8d b ，而r = 3 4 时，增益可达 到1 7 5 d b 。 e b n o ( d b ) 图2 - 4 不同码率下r s c 码和n s c 码的性能比较 北京邮电火学碗j ：学位论文 2 4 级联码 根据信道编码定理，码块长度的增加或卷积码约束长度的增加会改善译码性 能。但是，随着长度的增加，译码算法也会迅速增加，以至译码复杂度达到物理 不可实现或代价太高。例如卷积编码的编码增益( d b ) 与记忆单元数近似成线 性关系，每增加一个记忆单元约增加o 5 d b 编码增益。但运算复杂度却是以指数 增长。为了解决性能与设备复杂性的矛盾，提出了级联码概念，把编制长码的过 程分几级完成，通常分两级。这样既可以减少译码的复杂性，同时又能够得到等 效长码的性能。由此可见，级联码不仅有极强的纠突发错和随机错的能力，更重 要的是利用级联码的构造方法，能达到信道编码定理所给出的码限。 级联码可大致分为两类：串行级联码和并行级联码。 串行级联码通常有两个子码组成，两个子码取自不同的域并串接而成。串行 级联码的典型应用就是n a s a ( 美国航空航天局) 将r e e d s o l o m o n 码作为外码， 卷积码作为内码，两者串接而成，用于深空通信的信道纠错如图2 5 所示。外码 r s 码有良好的纠长突发错误的特性，结合内码卷积码对抗离散和短的突发错误。 同时将译码运算在两个译码器中分散。降低了译码复杂度。可见级联编码方案是 一种设计思路很合理有效的编码方式。 叫! ! 塾h 墨h 卤书 图2 5 典型串行级联码结构 并行级联码通常也是有两个子码组成，两个子码通常取自相同的域并接而 成：并行级联码的典型应用就是下面所讲的t u r b o 码。 2 5t u r b o 码 实际上，t u r b o 码就是两个或者多个分量码( 也就是成员码) 的并行级联码。 通用并行t u r b o 码编码器的结构如图2 - 6 所示，包括成员编码器、内部交织器和 数据选择器等： 北京邮1 0 , j c 学坝士学位论文 ，：_ i i r 一玉卜面一- ： h 3 l l e n c l 。了订i + j ，一 石，_ ；i r 五一 而r - 百肛一 图2 - 6 通用并行t u r b o 码编码器 一、成员编码器( c o n s t i t u e n tc o d e ) 图2 - 6 中的e n c l ，e n c 2 ，e n c m 都是成员编码器。成员码既可以是卷积码， 也可以是分组码，还可以是级联码；它们彼此可以相同，也可以不同；而且原则 上讲，既可以是系统码，还可以是非系统码。但是，为了简化编、译码器的结构， 并能有效地进行迭代译码，通常成员码的数量为两个，而且都采用同一结构的反 馈系统卷积码( r s c ：r e c u r s i v es y s t e m a t i ce o n v o l u t i o n a c o d e ) 。 二、内部交织器( i n t e r n a li n t e r l e a v e r ) 图2 - 6 中的1 n t l ，i n t 2 ，i n t m 为交织器，它的性能将直接关系到t u r b o 码的性能好坏。以两个成员编码器为例，在t u r b o 码编码器中采用交织器的最 主要目的是将导致第一成员编码器输出为低重量码字的输入序列经过交织器后， 可以使第二成员编码器的输出为高重量码字，从而使整个编码后的输出达到高重 量，这样就随机化了码重的分布，实际上起到了随机编码的作用。另外，跟其他 地方用到的交织器一样，它可以尽量随机的重新分配突发错误，这样就可以将有 记忆的突发差错信道改造为基本无记忆的随机独立差错的信道，降低了信道对纠 错编码的要求。 不过，由于交织器的存在，整个系统的时延增加，就像在t u r b o 码编码时， 系统码必须等到交织完成后和成员编码器生成的校验码一起输出。对于一些实时 业务如话音、图象等，如果要采用t u r b o 码进行信道编码，则交织深度不能太大， 但是，如果交织深度太小的话，t u r b o 的优越性能又不能得到充分的发挥。所以， 对于这类型的业务，必须折中考虑实时性的要求和交织深度的影响。 三、数据选择器( m 卟i p i e e r ) 和尾比特的添加 图2 6 中m u x 是一个数据选择器，它可以完成对编码数据的凿孔 【p u n c t u r i n g ) ，用于获得要求的码率。一般情况下，信息比特不会被删除，删 除操作只在校验比特上进行。但是，由于丢弃了部分校验信息，凿孔会使编码系 统的性能略有下降，所以通常只在信道性能比较好( s n r 较高) 时才会进行 p u n c t u r e 操作。 图2 - 6 中p a d 用于添加尾比特，一般用于编码栅格的终结，这样可以提高译 北京邮电火学硕士学位论文 码器的性能，但是会降低编码的有效性。 由此可见，t u r b o 码巧妙地将级联概念和伪随机结合起来，其中的交织器提 供伪随机性和长的码块特性，同时不增加太大的运算复杂度。是一种性能优异的 编码方案。 四、循环迭代译码技术 t u r b o 码具有划时代意义不仅在于它独特的编码其结构，更重要的是迭代译码 思想的提出。 1 9 9 8 年，b e n e d e t t o 等人提出向信道容量逼近的必由之路是：级联编码和循 环迭代译码技术。 由于t u r b o 码编码器方案中有交织器，对t u r b o 码进行最佳译码( 最大似然 译码) 及其复杂，很不实用。使用次优的迭代译码技术可在很低的信噪比下可以 获得很好的性能。 循环迭代译码技术充分利用了两个或多个校验比特的信息，循环利用前一级 译码信息。与最大似然译码假设信息等概率同分布相比，更能反映原始信息先验 概率，实际是一种对信息比特先验概率的动态估计。当然，在一定的信噪比情况 下t 会对应一个误码率限。循环译码到一定次数时，误码率下降会越来越慢，出 现地板效应，是因为原来相关性不大的校验比特之间相关性越来越强，可利用信 息己很少。这里只简单说明循环迭代译码技术，从下一章起将详细分析t u r b o 码 循环迭代译码技术的原理和性能。 北京邮电夫学颂学位论文 第三章t u r b o 码迭代译码原理和算法 由前一章所知，t u r b o 码的一个最大的特点是译码采用循环迭代的方法， “t u r b o ”一词也即来源于这种循环迭代改善译码性能的类比。与传统的单译码 器相比，循环迭代译码是在两个译码器之间进行，译码器信息表达为软输入软输 出( s i s o ) ，采用的算法有最大后验概率m a p ( m a x i m u ma p o s t e r i o r i ) ，软输出 v i t e r b i 算法( s o v a ) ，还有并行译码算法概率推理( p r o b a b i l i s t i cr e a s o n i n g ) 和信用 传递( b e l i e f p r o p a g a t i o n ) 法。在本文中将主要集中于m a p 算法。 3 1t u r b o 码迭代译码原理 正如其名，t u r b o 码的译码采用的软输入软输出( s i s o ) 的迭代译码算法。 图3 - 1 给出了t u r b o 码迭代译码器的示意图。它主要由两个软输入软输出成员译 码器d e c 、个t u r b oc o d e 交织器和解交织器组成。成员译码器必须能输出软 信息并能利用先验信息即外信息输入。从图3 。1 中可见，成员译码器有3 个输入， 除了一般译码器都有的系统位、校验位输入外，还另有一个先验信息输入。 图3 - 1t u r b oc o d e 迭代译码器示意图 译码器首先把对应于第一个成员译码器( d e c l ) i 勺系统位和校验位的软判决 信息送给d e c l 译码。d e c l 输出软判决似然值可以分解为内信息和外信息量部 分，其中外信息对于d e c 2 来说是先验信息，但次序上需要经过t u r b o 交织器 后才能和第二个成员译码器( d e c 2 ) 的校验位对应上，同时，d e c 2 还接收相应的 校验位的软判决信息。同样d e