数学中考-------空间与图形----考法分析+论文.doc

数学中考-空间与图形-考法分析 八都中学 郭文春“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及平面图形的变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具2009年各地中考试题对“空间与图形”的考查体现出降低严格逻辑证明的要求，加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，强化图形变换的应用，适当渗透空间观念，侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力等特点一、“相交线与平行线”的考法分析 关于点、线、面、角相关知识的考查，大多都与相交线与平行线的考查结合在一起，因此，我们不再单列标题说明对“点、线、面、角”内容的考法分析 （一）内容特点分析1自身结构特点“相交线与平行线”主要是借助角来研究平面内两条直线之间位置关系“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况；另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否2在初中数学中的地位“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础（二）考法分析“相交线与平行线”部分的题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现考试方法上有如下特点：图11直接考查概念和性质，注重通性通法例1如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 （）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等图2例2如图2，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD的度数是【考法评析】以上类型的试题，侧重考查“双基”，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法2借助实际问题，渗透应用意识，考查掌握性质的情况例3王强从A处沿北偏东60的方向到达B处，又从B处沿南偏西25的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为 （ ）A145B95C85D35例4用分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（ ）ABCD 【考法评析】以上两题融作图、推理、计算于一身，背景材料自然、合理、公平，且巧妙地将确定物体位置的方法同平行线的性质和角度的计算有机结合起来，具有较好的可推广性需要指出的是，按照例4当前的考法，其已知中出现了冗余条件，如果将其求的要求改为求，则就能将题目中所给数据都用上二、“三角形”的考法分析（一）内容特点分析1自身结构特点三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）2在初中数学中的地位三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决（二）考法分析“三角形”的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现1考查三角形有关的性质和定理（1）简单而直接的题目直接考查某个性质或定理的题目，是面向全体学生，体现“双基”，检测毕业水平，以确保试卷具有较好的效度、信度和区分度，这里不再举例说明（2）略带综合性的题目例1锐角三角形的三个内角是A，B，C如果AB，BC，CA，那么这三个角中 （ ）A没有锐角 B有1个锐角C有2个锐角D有3个锐角【考法评析】本题考查学生是否全面理解三角形内外角的关系（内外角关系定理；外角与相邻的内角互补），以及是否能正确认识题目中条件（三个角与外角相等，但并一定就是这个三角形的外角），这使得题目在一定程度上考查了学生的思维能力，有效地提高了试题的区分度图1例2如图1，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ） 【考法评析】本题以趣味游戏玩跷跷板为背景，考查学生的作图、探究、推理和计算等能力，并将对等腰三角形有关知识的考查同多种能力的发挥结合起来，试题背景公平，语言、图形、文字等有利于学生展示，具有较好的效度2以探究、开放的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力图2例3如图2，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（）个个个个【考法评析】开放题是近几年中考试题中所出现的新题型由于开放题的条件或结论的不确定或不惟一性，从而使学生具有个性化的探究能力能够在考场上得以展示不仅如此，这类试题还能较全面的考查学生全面掌握数学知识的情况，本题这样的考法比较自然地提高了对知识点的覆盖率，增加了思维含量，使试题在效度和区分度方面都有较好的体现例4如图3，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【考法评析】本题就改变了传统证明题的模式（已知，求证，证明），将合情推理与演绎推理有机融合在一起，考查学生通过观察、思考后，提出猜想，进而再加以论证，同时，还渗透了对学生的实践能力和创新意识的考查，对教学具有积极的导向作用3以三角形为载体，考查相关知识间的联系（1）考查三角形知识之间的纵向联系图4例5如图4，在中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若AB13cm，BC10cm，DE5cm，则图中阴影部分的面积为【考法评析】本题考查三角形的有关知识点较多，需要学生综合运用三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形、勾股定理及三角形的面积计算等，具有较好区分度如果改变此题的提问方式，做为简答题，也许更为合适BACA1B1C1C2B2A2图5例6如图5，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_次操作【考法评析】本题从最基本的图形出发，展示了图形的变化过程和数学思考的过程，考查了学生利用三角形的边之间的倍数关系与面积之间的联系，由此得出一些数据，考查学生发现规律、解决问题的能力其中，按规律拓展图形有一定新意，对引导学生平时的思维训练十分有益 （2）考查三角形与其他知识之间的横向综合CEBFDA图6例7如图6，在中，E为斜边AB上一点，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为 图7【考法评析】本题以直角三角形为载体，借助正方形的性质和相似三角形的判定与性质来解决问题，题目设计有新意，知识综合较合理，基础知识扎实，思维能力较好的学生才有可能正确解答，具有较好的区分度例8如图7，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 【考法评析】“动手操作数学建模数学抽象”是本题的特点，符合新课标所倡导的数学学习方式本题也体现了课标所规定的学习要求，既注重了考查学生对图形的认识程度，又考查了学生的动手能力如果题目设计作如下修改：“将一张等腰直角三角形纸片剪一刀后，可以拼成平行四边形、矩形、等腰梯形等不同形状的四边形，画出剪切线，并作说明”也许可给学生更大的思维空间，从而提高考查学生基础知识和基本技能的效度图8ABC例9如图8，网格中每个小正方形的边长均为1在AB的左侧，分别以ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分（1）图中ABC是什么特殊三角形?（2）求图中阴影部分的面积；（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形【考法评析】本题巧妙地利用网格验证勾股定理的逆定理，同时结合圆与轴对称的有关知识，灵活考查学生的计算与作图能力这种考法使得本题设置的具体问题及其蕴涵的数学思想方法在一定程度上能上升到标准的整体要求三、“四边形”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它们体现着和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础 2在初中数学中的地位四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出地表现为两个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系 （二）考法分析1考查多边形的有关内容，突出灵活运用例1如图1，将一等边三角形剪去一个角后，等于（ ）12图1ABCD 12ABC图2【考法评析】四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过剪切或拼合也可以得到四边形本题就较好地体现了三角形和四边形之间的关系，既注重了考查基础，又体现了考查知识综合，对教学起到了正确的导向作用本题如做如下修改： 如图2，在ABC中，A60 事实上，A可取0180之间的任何角度，此时可适当调整选择支角度的数值即可也可将其改为填空题或探究题，按图中虚线将A剪去后，等于（ ）AB CD结论更具有一般性，试题的模型作用也将体现得更加充分例2如图3，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米A图3【考法评析】虽然本题考查的数学知识点不多，但是它对课程标准理念的体现，以及对数学思想方法（转化）的考查都比较到位，具有较好的效度，中考的教育价值也得到了较好的体现例3下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图4）和梅花图案（图5）（图6中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）图4（1）图5图6【考法评析】本题要求学生由“蝶恋花”可得基本条件（折扇的圆心角为120），观察“梅花图案”可以发现求得结果的途径（借助等腰三角形和正五边形的性质）题目设计新颖，趣味性强，对学生的观察、抽象和概括能力都提出了较高的要求。载体公平，思维含量大，有较高的区分度和可推广性，是具有启发意义的好题。2考查探究与推理，注重联系与综合图7例5如图7，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE （1）求证：四边形CDCE是菱形； （2）若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明【考法评析】本题以梯形为背景，以折叠为手段，融操作、猜想、推理于一体，较全面地考查了轴对称的性质、全等三角形的性质、菱形和平行四边形的判定等知识本题在注重推理证明的前题下，融入合情推理的内容，具有较好的效度和可推广性。12A图8例6如图8，在四边形中，与相交于，现给出如下三个论断：；请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率 ；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明你选择的真命题是：（用序号表示）【考法评析】本题不仅较全面地考查梯形的有关概念和性质，而且还对命题、概率等相关知识进行了考查在命题证明方面，也为学生提供了选择的余地，体现了试题人性化的一面，为充分发挥出他们自己的水平提供了平台，使试题既具有了较好的效度四、“圆”的考法分析1自身的结构特点圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）2在初中数学中的地位课程标准降低了原教学大纲这部分内容的定理教学和演绎证明要求圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体（二）考法分析1注重考查圆的有关概念和性质，关注联系与综合图1（1）借助实物模型灵活考查圆的基础知识例1 如图1，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是图2例2秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图2所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A米B米C米D米图3例3小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂，的长分别为1米，2米如图3所示，当点经过的路径长为1米时，点经过的路径长为_米 【考法评析】以上题目均以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标。这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度APOBC图4（2）以动点、动线为载体，考查学生的探究能力例4如图4，是的内接三角形，点P在上移动（点P不与点A，C重合），则的变化范围是 图5例5如图5，的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ）OACB图6 【考法评析】以上两题需要学生能够在运动变化的过程中，寻找临界点，找到不变量，进而运用相关性质求出结果，确定范围。这样的题目均较好地实现了注重基础，考查能力的目的 （3）利用切线的判定和性质，综合考查学生的各种能力例6如图6，已知直线经过上的点，并且，那么直线是的切线吗？为什么？ACOB图7 【考法评析】新课程中的逻辑推理，往往是在探究、猜想的前提下进行的，这样可以使学生对推理论证的必要性有更深刻的理解本题就采用了这种方式，例如，条件与隐性的结论OCAB之间可以形成多种可能的推广性结论，从而可以有效地考查学生的探究能力例7如图7，的半径为3，切于，弦，连结，图中阴影部分的面积为 【考法评析】与圆有关的面积计算问题，常通过等积变形转化为求圆或扇形的面积问题这一思路深透着数学的思想方法这样的题目也体现了突出考查核心内容和数学思想方法的要求，确保了较好的效度ABOCDNP图8（4）以圆的知识为载体，考查学生的分析与综合能力图9例8如图8，已知在O中，直径，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，并且，则AB的长为 例9如图9，I是的内切圆，D，E，F为三个切点，若，则的度数为（） 【考法评析】以上两题虽然都叙述简练，但所考查的知识点多，思维含量大，须把握相关知识之间联系，还须作辅助线，有相当的综合性，具有较好的效度和区分度五、“视图与投影”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容“视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系 2在初中数学中的地位本部分内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面转换的桥梁，它在培养学生“空间观念”方面具有独特而重要的作用，它在其他基本图形中也有着不少应用，此外，这部分知识与实际生活有着密切的联系，通过对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地发展学生的数学应用意识 （二）考法分析1采用灵活多变的形式，考查“三视图”的有关知识图1例1由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）正视图的面积最大左视图的面积最大俯视图的面积最大三个视图的面积一样大【考法评析】本题需要学生能够正确画出几何体的三视图，然后比较其面积，才能得出正确的结论与以往同类题目的考查要求相比，本题增加了与其他知识的联系，这些变化应该引起教学的关注但是，本题比较三视图面积的做法，似有人为堆砌知识点之嫌，是否合适，值得商榷2利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念例2如图2是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）图2 图3例3如图3，这是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）图43241例4如图4，用三个边长为a的等边三角形拼成等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4部分）然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形如此重复下去求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积 【考法评析】以上试题分别借助于立方体表面的展开与折叠、半圆柱的侧面展开、特殊等腰梯形的分割，考查相关知识、空间观念、图形的操作能力和探究性能力。试题的载体公平、有趣而现实，有较多的思维含量 效度和可推广性都比较好。3密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查例5某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图5所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）图5 【考法评析】本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行投影的认识情况但是，由于题型所限，本题考查结果的信度和效度均存在一定的改进余地例6小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（） A B C D图6例7如图6，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米求窗外遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离（结果精确米）【考法评析】以上两题设置自然合理，以平行投影的性质作为解决问题的前提，后者还考查学生将分散的已知条件集中到一个直角三角形之中及解直角三角形的能力两题目背景公平，具有较好的效度 Q图7PMN图84运用真实情景考查对视点、视线和盲区的理解和掌握例8图7表示正六棱柱形状的高大建筑物，图8中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P，Q，M，N表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）AP区域BQ区域 CM区域 DN区域【考法评析】视图与投影是新教材的增加的新内容本题从实际问题切入，考查学生运用视点、视线和盲区解决生活中实际问题的能力，具有较好的可推广性图9例9如图9，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？【考法评析】本题将“盲区”作为问题的背景，考查的要求不高，但做为正确解答题目的前提这种考法在近两年的课改试卷中经常出现，它启示大家要重视课程标准新增内容的教学六、“轴对称、平移与旋转”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点三种图形变换下的图形都具有全等的特性三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系2在初中数学中的地位这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圆），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换，在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用（二）考法分析1以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质图1CABED例1将一矩形纸片按如图方式折叠，为折痕，折叠后与在同一条直线上，则的度数（ ）A大于90 B等于90 C小于90 D不能确定【考法评析】本题考查轴对称的性质，题目设计合理，语言、文字和图形互为补充，简洁明了，有利于学生的理解和发挥（向上对折）图2（向右对折）图3图4图5例2将一个正方形纸片依次按图2，图3方式对折，然后沿图4中的虚线裁剪，最后将图5的纸再展开铺平，所看到的图案是（）【考法评析】本题以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况本题有利于学生展示水平，在解决问题的过程中，学生既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案本题的结论可以引申推广，也可以修改为让学生绘制出展开后的图形，并对展开后的图形进行提问（如图形的特点）等2以旋转为前提，综合考查学生动手操作，猜想验证的能力ACFPBE图6例3如图6，已知中，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，给出以下五个结论：是等腰直角三角形当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有【考法评析】本题考查学生运用旋转的性质，结合等腰直角三角形和全等三角形的有关知识，全面寻找图形旋转过程中的不变量为了降低难度，题目中给出了五个结论供学生选择，这样的设计符合填空题的特点，使整套试卷的梯度更加明显，有利于学生的正常发挥 例488方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O(图7)，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格，向上平移4格；图7先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（） 【考法评析】本题将图形与坐标、旋转有机的结合起来，考查学生能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，在一定程度上也考查学生切实理解运动变换及数形结合思想方法的程度3以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力图8例5如图8，已知的面积为3，且，现将沿方向平移长度得到（1）求所扫过的图形的面积；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长【考法评析】本题从基本图形的平移变化，考查学生对平移的有关性质、平行四边形的判定及性质的掌握通过运动变化、数形结合、猜想等基本的思想方法的运用，考查学生的分析问题和解决问题的能力，同时也能反映出学生的思维差异例6将图9中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图10中的，除与全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明 【考法评析】本题以学生熟悉的矩形为背景，通过裁剪、平移等图形的变换，考查学生的观察、猜想和推理论证的能力此题开放的形式，探究的过程，都给学生以较大的发挥空间，有利于学生展示在数学中所取得的成就七、“相似形”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是“相似比”这部分知识的核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似的条件；，利用性质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题 2在初中数学中的地位两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对应边构成的比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具另外，该知识在“投影”和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应用 （二）考法分析ABCDEF图11突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定例1如图1，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（ ）A BC D和【考法评析】本题通过设计从众多的三角形中寻找相似三角形的条件，考查学生掌握判断相似三角形的条件的程度本题情景较为复杂，在一定程度上可以考查学生的思维能力，具有较好的效度例2在中，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条【考法评析】本题语言简洁，但考查问题有深度，学生需具备一定的探究能力，并对相似三角形的判定条件能够熟练掌握才能顺利解答试题具有较好的区分度 2借助“应用”，灵活考查相似三角形的性质南岸北岸图3例3如图3，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米 ADEB图4例4如图4所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了 米ADEB图5【考法评析】两试题都将陈述与图示有机结合，考查“相似”性质的应用，背景现实，围绕核心知识，难度适宜。只是例4在叙述上尚有不太严密的地方，如“捣头点上升了多少米”的起点问题没有说明，如果捣头点着地，按图示又不大可能如做如下变动，效果可能更好：如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了 米八、“锐角三角函数”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点这一部分知识主要体现在：直角三角形中元素之间的数量关系及确定一个直角三角形的必要条件，解直角三角形及其应用2在初中数学中的地位这一部分知识是数学中的基本工具之一解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形（二）考法分析1利用直接测量高度问题考查解直角三角形图1例1如图1，在某建筑物上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；再往条幅方向前行米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为求宣传条幅的长（小明的身高忽略不计，结果精确到米）MND图2【考法评析】三角函数知识重点应用在解直角三角形之中，大多数考题同测量问题联系密切本题以高度测量为载体，考查学生运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题题目情景具有公平性，有利于学生展示自己学习所取得的成就但既然是实际问题，在设计上就应更加符合实际就本题而言，忽略小明的身高似乎不太恰当事实上，在不增加本题难度的条件下，本题改造成如下形式，情景更为自然、合理： 如图2，在某建筑物AD上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为；平视时，恰好看到条幅底端C再往条幅方向前行20米到达点处，看条幅顶端，测得仰角为求宣传条幅的长 若要增加本题的难度，可给出小明的身高，同时增加条幅着地的要求即可2利用间接测量高度问题考查解直角三角形BDCA图4例2菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图4所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由例3如图5巴中市城市规划期间，欲拆除一建筑物，已知距建筑物水平距离的处有一堡坎，该堡坎的坡面的坡度，堡坎高为2m，在堡坎处测得建筑物顶的仰角为，在之间是宽的行车道试问：在拆除建筑物时，为确保安全是否将此行车道封上？请说明理由【考法评析】值得引起重视的是，考查测量竖直物体的高度的方法，在2006年中考试题中出现了变式，例2、例3就是其中的例子两个题目实质都是考查如何计算竖直物体的高度，但所提问题却是如何解决现实需要解决的实际问题，解决的策略均是转化为解直角三角形这样的考法进一步体现了数学的价值和作用，具有较好的效度和可推广性学数学，用数学，是新课程的显著特点，以上两题都较好地体现了这一要求九、“图形与坐标”的考法分析（一）内容特点分析1自身的结构特点 “图形与坐标”是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一它是用代数方法研究图形的起始与基础2在初中数学中的地位这部分知识在初中数学中的地位主要体现在两个方面：其一，它是数形结合的另一重要形式；其二，它是许多几何图形问题与代数问题相结合的纽带和桥梁（二）考法分析在中考试卷中，以确定图形或物体位置和探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系为主的问题，常常同“图形与变换”结合在一起进行考查例1如图1，在平面直角坐标系中，三角形，是由三角形依次旋转后所得的图形图1（1）在图中标出旋转中心的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形【2006年宿迁市课改实验区中考题】 例2ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示图2（1）作出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1与A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【考法评析】以上两题重视对知识形成过程的考查通过图形的旋转、对称和平移变换，考查对图形变换本质的理解及与坐标变换的联系，同时也考查了学生图形操作的能力和空间想象能力效度和可推广性都较高此外，如果例2再增加一问：“如果A3B3C3与ABC关于原点中心对称，在图形中画出A3B3C3”，就可同时也考查了旋转问题图3OBA例3如图3，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将绕点按逆时针方向旋转90到（1）画出；（2）点的坐标为；（3）求的长【考法评析】在正方形网格中，将给出的几何图形进行变换，是空间与图形领域中常见内容，本题突出了对基础知识和基本方法的考查，学生需要根据题目给出的条件，画出平面直角坐标系，才能回答问题，这使得题目具有较好的效度十、“图形与证明”的考法分析（一）内容特点分析1自身结构特点“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程之中掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中 2在初中数学中的地位 “图形与证明”依然是初中数学的重要内容人们需要掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合