（岩土工程专业论文）节理岩质边坡大变形仿真分析.pdf

中文摘要 通过文献资料，本文阐述了国内外边坡稳定性分析方法，其中数值分析方法 已经在边坡稳定性分析中得到了较快发展，明晰了边坡稳定性有限元分析的优势 和发展趋势。在目前的边坡有限元分析中，通常都是基于线弹性小变形的理论假 设，然而在很多的实际工程中，边坡岩土体位移和应变并不呈线性关系，若再用 线性小变形理论进行有限元分析，结果将变得不准确或者是不合理。针对这一问 题，论文采用弹塑性大变形有限元理论并结合强度折减法对边坡进行稳定性分 析，该理论是以非线性几何场论为理论基础，满足岩土材料的非线性本构关系模 型。 论文首先从岩土体的弹塑性本构关系模型着手，介绍了修正的拉格朗日 。( u p d a t e d l a g r a n g i a n ) 弹塑性大变形本构关系模型方程以及有限元方程的推导 过程。然后阐述了有限元强度折减法，定义安全系数为塑性应变和强度折减系数 曲线呈现陡变时对应的折减系数。运用a n s y s 有限元程序的弹塑性大变形的分 析功能，结合有限元强度折减法，模拟了边坡的塑性应变区从节理裂隙底部向坡 脚以及从坡脚向节理裂隙逐渐交汇直至贯通的过程。结果显示边坡形成一个不规 则的近似圆弧的塑性应变破坏贯通区域。 论文对边坡开挖过程中坡体的塑性应变区发展以及位移、应力变化进行了分 析。为了分析边坡在开挖加固过程中坡体以及锚索和喷射混凝土的变形和受力状 况，对锚索的轴力以及喷射混凝土层的剪力和弯矩变化情况也通过图示给以说 明。结果显示，在第二步开挖时较第一步开挖时锚索平均轴力增长6 0 左右，说 明锚索在开挖时已经发挥作用。同时喷射混凝土的弯矩也有所增加，锚索和喷射 混凝土的结合部位弯矩比较大，说明锚索和喷射混凝土起到整体加固的作用。最 后得出，从弹塑性理论上分析，锚索和喷射混凝土具有限制岩体塑性应变、防止 岩体松弛变形的作用。 关键词；节理岩质边坡弹塑性大变形理论强度折减法a n s y s 开挖过程模拟 a b s t r a c t s l o p ee n g i n e e r i n gi sa l li m p o r t a n tb r a n c hi ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，w h i c h a i m sa tg i v i n gs a f e t ye v a l u a t i o nb a s e do ns t a b i l i t ya n a l y s i s f e mh a sa d v a n t a g e so v e l t r a d i t i o n a lm e t h o d sb yt h e o r yo fl i m i te q u i l i b r i u m a tp r e s e n tf e mi sg e n e r a l l yb a s e d o nt h eh y p o t h e s i so ft h el i n e a re l a s t i ct i n y - d e f o r m a t i o n , t h ec a l c u l a t i n gr e s u l tf r o m t i n y - d e f o r m a t i o nt h e o r yi sn o tc o r r e c tf o rt h es l o p ed e f o r m a t i o nw h i c hc a nn o tb e i g n o r e di np r a c t i c e c o n s i d e r i n gt h i sp r o b l e mf e mb a s e do nl a r g ee l a s t i c p l a s t i c d e f o r m a t i o nt h e o r yi si n t r o d u c e d a c c o r d i n ga ss t r e n g t hr e d u c t i o nt h e o r yan e ws t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o df o rj o i n t r o c ks l o p ei sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h es a f e t yf a c t o ri sd e 铀e db yt h ee i g e n v a l u eo f c u r v ef sv s ，e t h er e s u l tr e v e a l st h en e wm e t h o do fs t a b i l i t ya n a l y s i sb a s e d0 nl a r g e e l a s t i c - p l a s t i cd e f o r m a t i o nf e m i sa d a p tt oj o i n t e dr o c ks l o p e ，t h es t r e n g t hr e d u c t i o n o ff e mc o n t r i b u t et oo b t a i nc r i t i c a lf a i l u r es u r f a c ea n ds t a b i l i t ys a f e t yf a c t o rr e l a t i v e t ot h e o r yo fl i m i te q u i l i b r i u m t h r o u g has e r i e sc s s es t u d yt h en e w s t a b i l i t ya n a l y s i s m e t h o df o rs l o p ei sd e m o n s t r a t e d t h r o u g ht h es i m u l a t i o no f s t a g ee x c a v a t i o no f r o c ks l o p e ，i n i t i a lg r o u n ds t r e s s e s i ss t u d i e da c c o r d i n g l y , f u r t h e r m o r e ，t h er e i n f o r c e m e n tm e c h a n i s m so fp r e s t r e s s e d c a b l ei nc o m b i n a t i o nw i t l ls h o t - c o n c r e t ea r ea n a l y z e d , a n ds o m ec o n c l u s i o n sa r e d r a w n t h er e s u l t si n d i c a t e ，、i 也t h eh e l po f t h ep r e - s t r e s s e dc a b l e ，t h ed e f o r m a t i o no f s l o p ei si m p r o v e di ne v i d e n c e i nt h ec o u r s eo ft w os t a g ee x c a v a t i o no fs l o p e ，t h e a x i a ls t r e s so fp r e s t r e s s e dc a b l ei sp r o m o t e dc o n s i d e r a b l y f o rat y p i c a le x c a v a t e d s l o p e ，s l o p ee n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o ni ss i m u l a t e dt h r o u g ha n a l y s i so fs t r e s sa n d d e f o r m a t i o nb a s e do nl a r g ee l a s t i c - p l a s t i cd e f o r m a t i o nt h e o r y k e y w o r d s ：j o i n tr o c ks l o p e ，l a r g ee l a s t i c - p l a s t i cd e f o r m a t i o n , s t r e n g t hr e d u c t i o no f f e m ，a n s y s ，s i m u l a t i o no f s t a g ee x c a v a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文储鹳：锄嗨签字隰m 年挣月却日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘翌有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字目期：啊年 | 杌珞 l 月k 日 导师魏小坝凡 签字日期：年月日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 第一章绪论 自2 0 世纪3 0 年代美国及德国开始兴建，至5 0 年代世界各国大力发展高速 公路以来，目前，在全世界6 0 多个国家共修建高速公路1 5 万公里，公路客货运 输比例大大增加，甚至超过了铁路。高速公路建设已称为世界各国拉动经济发展， 加速社会发展进程的重要一环。我国公路建设事业虽然起步较晚，但在改革开放 之后发展迅速，并在8 0 年代中期确立了发展高速公路的方针，1 9 8 4 年开工建设 大陆第一条高速公路护嘉高速公路并于1 9 8 8 年建成通车，之后，沈大、京 津塘、沪宁高速公路相继建成投入使用，至2 0 0 3 年，我国高速公路通车总里程 已超过2 万公里，在世界高速公路排行榜中列第三位l l j 。 路基边坡包括填方路堤边坡和挖方路堑边坡，是公路的重要组成部分。长期 以来，路基边坡的综合防护技术一直是公路修筑中的一个常见但研究程度低的课 题。8 0 年代中期以前，我国主要以低等级公路建设为主，深挖高填较少，公路建 设投资不大，因而路基边坡稳定问题较少，坡面防护工程不作为道路建设的主体 工程，在公路工程建设中对边坡的防护常常被忽视。进a 9 0 年代以后，我国大量 修建高等级公路，遇到大量的高填深挖路基，边坡稳定问题日渐突出。9 0 年代初 期，边坡防护与加固仍主要沿用低等级公路的边坡工程技术或借鉴铁道部门的经 验来实施局部处理，由于在边坡处治时缺乏综合考虑，为工程埋下隐患。例如早 期建成通车的沈大高速公路、深汕高速公路等。通车后路基边坡发生滑塌，造成 了较大的经济损失和不良的社会影响。沈大高速公路跋鱼圈以南1 8 0 k m 长的路 段，后期边坡工程防治费用占整个工程防治费的8 0 。深汕高速公路垢门滑坡路 段长约2 k m ，滑坡整治费用超过1 亿元。 起初高速公路建设主要集中于沿海发达地区，由于这些地区处于平原地带， 基本不涉及边坡工程。国家第十以及第十一个五年规划中，高速公路工程将逐渐 延伸至次发达地区以及大西部地区，中国公路建设进入了前所未有的高速发展阶 段。这些地区主要以低山、丘陵、高原为主，边坡工程尤其是岩质边坡工程处理 自然而然的便引起了足够的重视。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 1 岩质边坡研究的现实意义 岩质边坡工程的稳定分析历来是工程界和学术界关注的重大课题，这种关注 主要是源于岩质边坡结构复杂多变性以及边坡稳定的不易判定性。由于实际岩体 中含有大量不同构造产状和特性的不连续结构面( 如层面节理、裂隙软弱夹层、 岩脉和断层破碎带等) ，以往人们在进行岩质边坡稳定性分析时却往往采用岩体 强度控制而不是采用结构面强度控制，而实际上岩体结构面的强度参数要比岩石 的强度低得多，因此对于岩质边坡来说起控制作用的是结构面强度。由于结构面 的复杂多变性和不连续性，使得岩质边坡的稳定性分析具有很大的难度。 岩体是弱势面控制结构体，其强度主要由结构面控制。这一特点使传统的用 于土质边坡稳定分析的滑动面搜索方法不能用于岩质边坡。如何建立能合理描述 具有不连续性的岩体结构力学行为引起了许多学者的广泛关注，并提出了多种数 值分析方法，如刚性元法等效连续模型、离散单元法、边界元法等，但是这些模 型一般只是得出边坡应力位移塑性区，而无法得到边坡危险滑动面以及相应的稳 定安全系数。如何求出岩质边坡滑动面以及稳定安全系数，目前尚无较好的办法。 本文采用接触单元模拟不连续的硬性结构面，采用有限元强度折减法分析岩体稳 定性，最终获得边坡的稳定安全系数。 1 1 2 岩质边坡分析方法简介 从现有资料来看，边坡稳定分析方法不断在发展，由定性逐步走向定量。定 性方法主要包括自然历史分析法、工程类比法及图解法。定量计算方法根据不同 边坡类型、稳定分析目的以及精度要求对应不同的方法，主要包括刚性极限平衡 法及数值分析方法。定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性 的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制、已变形地质体的成因及其 演化史等进行分析，给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性说 明和解释。定量分析法在岩质边坡分析中主要有以下几种： s a r m a 法是基于岩质边坡沿各种软弱结构面发生失稳破坏的理论基础上 的。滑体在滑动过程中侧向节理面也常常发生相对滑移，而且侧向( 竖向) 节理 面并不总是垂直的，就象传统条分法那样。这时，应用传统条分法己不再适用， s a r m a 博士针对节理岩体边坡失稳这一特点，提出并推导了适应这种特点的分析 方法。 有限元法，自从1 9 6 6 年美国的c l o u g h 和w o o d w a r d 应用有限元法分析土 坡稳定性问题以来，数值计算方法在岩土工程中的应用发展迅速，并取得了巨大 进展。有限单元法部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩土体 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的应力、应变大小和分布，能近似地从岩体的本构关系去分析边坡的变形破坏 机制，分析最先和最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。有 限元法还可以进一步考虑层状介质边坡体的流变效应、渗流效应、孔隙水压力与 土体颗粒之间的相互作用、滑动面上的压、剪应力随时间的增减变化过程、塑性 屈服过程、加工硬化与膨胀软化过程等力学性态，但对于大变形求解、岩体中不 连续面、无限域和应力集中等问题的求解还不理想。 离散单元法( d e m ) ，2 0 世纪七十年代以来，国内外一些学者着手从非连 续介质力学去研究工程岩体，首先是g o o d m a n ( 1 9 6 8 ) 提出了具有法向刚度和 切向刚度的节理单元。c u n d a l t ( 1 9 7 1 ) 1 1 1 在n e w t o n 第二定律的基础上，提出一 种不连续数值方法模型，亦即离散元法。这种方法是将所研究的岩体区域划分成 一个个分离的多边形块体单元，块与块之间没有变形协调的约束，但需满足平衡 方程。块体的运动不是自由的，它会遇到邻接块体的阻力。本构方程可以是线性 的，也可以是非线性的。这种方法用于解决非连续介质大变形问题，分析由结构 面切割的岩质边坡的变形和破坏过程是非常实用的。尔后石根华( 1 9 8 5 ) 【1 2 】利用 赤平投影法及拓扑学提出了关键块理论。随后又在1 9 8 8 年进一步提出非连续变 形分析方法。于1 9 8 0 年和1 9 8 8 年问世，并迅速在数值模拟理论和工程应用方面 取得显著进展。在我国，离散单元法的研究和应用始于8 0 年代中期，采用二维 和三维离散单元法对高边坡的稳定性问题开展了一系列卓有成效的研究。 块体系统连续变形分析方法( d d a ) ，是基于岩体介质非连续性发展起来的 一种崭新的数值分析方法。d d a 法可以模拟出岩石块体的移动、转动、张开、 闭合等全部过程。据此，可以判定出岩体的破坏程度、破坏范围，从而对岩体的 整体和局部的稳定性作出正确的评价。d d a 方法由石根华和g o o d m a n 在1 9 8 5 年创立，同济大学孙钧教授领导的研究组已开发相应计算程序，同时将非连续变 形分析推广到岩石力学与工程问题，并将非连续变形分析与a u t o c a d 动态技术 结合，使块体系统非连续变形分析法的计算实施过程形象、直观，完成了块体系 统的变形和破坏全过程的模型。当然，d d a 方法在岩体参数的选取、计算时步 的大小、边坡渗流及解决大变形问题等方面有一定的局限性，但它作为一种新型 的岩土数值计算方法，有着广阔的应用前景。 连续介质快速拉格朗日分析法( f l a c ) ，首先由c t m d a u 在2 0 世纪8 0 年代 提出并将其程序化、实用化。f l a c 是一种显式有限差分程序，其基本原理类同 于离散单元法，但它能像有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区 域的连续问题求解。它提供了各向同性和横观各向同性材料线弹性模型、 m o l a r - c o u l o m b 和d r u c k e - p r a g e r 模型、应变软化和双屈服模型以及修正的 c a m c l a y 模型等等，能较好地解决非线性大变形问题。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 流形元法( n m m ) ，是由石根华、林德漳( 1 9 9 2 ，1 9 9 6 ) 等人提出，对解 决有如动、静交叉以及连续与非连续介质耦合问题等是一种新的数值分析方法。 数值流形法以拓扑流形学为基础，应用有限复盖技术，包融并吸收了有限元法和 d d a 两者的优点，通过在分析域各物理覆盖上建立通用的覆盖函数和以加权求 和形成总体位移函数，从而把上述的连续和非连续变形问题统一到这种方法之 中，因此该法具有更为通用的特色。 此外，由于边坡工程是个复杂的开放系统，影响因素多，并且带有相当 的随机性、模糊性和不确定性，沿用传统力学方法进行计算分析，存在许多问题 和不足，有时甚至是无能为力。近年来，边坡稳定分析理论研究吸收了现代科学 理论中的耗散理论、协同学理论、混沌理论、随机理论、模糊理论、灰色系统理 论、突变理论等理论的基础上，创立和发展了一批非确定性分析方法。主要研究 方法有：边坡稳定可靠性分析方法、随机过程方法、模糊数学法、灰色系统预测 滑坡失稳分析方法、人工智能和人工神经网络方法。其中，人工智能当前的进展 主要反映在如何使用计算机来模拟人们( 专家) 基于直觉经验的推理过程，使智能 技术在专家的直觉经验的基础上再与计算机所赋予的逻辑推理相结合，以求更进 一步地模拟与代替专家的智能。人工神经网络是模拟人脑的结构与工作原理，利 用数学方法和计算机技术发展起来的一门新兴分支科学。它具有许多引人注目的 特点：大规模复杂系统，具有很强的自适应、自学习、自组织能力和高度非线性 动态处理能力。这种能力可以代替复杂的、耗时的传统算法，使信息处理过程更 接近于人的大脑思维活动。人工智能和人工神经网络的研究是当今全世界关注的 高科技熟点之一。国内最早( 1 9 9 1 ) f l j ：l p 方交通大学的张清教授率先将专家系统和 人工神经网络应用于岩石力学与工程领域，进行隧道围岩分类、岩石力学行为预 测和巷道分类指标类聚分析，近年来又把它应用于岩石工程系统和岩石工程参数 重要性分析。神经网络用于边坡工程系统分析具有独特的优势，目前已初步成功 应用于三峡船闸高边坡变形预测中。 1 2 国内外边坡有限元研究的现状及存在问题 有限元法在2 0 世纪5 0 年代起源于航空工业工程中飞机结构的矩阵分析。经 过几十年的发展，有限元法不断开拓新的应用领域，其范围已经由杆件结构问题 扩展到了弹性力学乃至弹塑性力学问题，由工业工程扩展到建筑结构、岩石力学 等领域，由线性结构问题扩展到非线性结构问题。 有限元法基于最小势能变分原理”，以其能方便的处理各种非线性问题，能 灵活的模拟岩土工程中复杂的施工过程，因而成为岩石力学领域应用最广泛的数 天津大学硕士学位论文第一章绪论 值分析方法。最初，岩土工程领域( 如土木结构分析) ，采用线弹性有限元分析。 而大多情况下线弹性模型是不适合岩土材料的，这直接导致了人们去应用更适合 岩土工程领域的分析方法。 其中c l o u g h 和w o o d w a r d ( 1 9 6 7 ) ，对坝基边坡进行非线性有限元分析，考 虑了结构和基础变形增量对应力和变形的影响，有限元计算结果同变形观测值吻 合。这是利用非线性有限元方法进行工程分析比较早的例子。k u l h a w y 和d u n c a n ( 1 9 7 2 ) ，用双曲线线弹性模型( d u n c a n c h a n g ) 对高边坡进行了有限元分析， 计算的边坡水平位移值和实际吻合，但计算的应力情况不是很理想。h d h i b b i t t , e v m a r e a l 和j r r i c e ( 1 9 7 0 ) ，采用完全的拉格朗日方法建立了基于p r a n d t l - r e u s s 本构方程的大应变有限元公式。 我国在边坡的稳定性有限元评价方面比国际上要起步晚，大发展速度相当 快。八十年代中期左右发表了大量的有关边坡有限元方面的论文。从近几年国内 发表的论文和中国学者参加国际会议发表的论文来看，我们研究的起点较高，许 多研究直接涉及到有限元岩土工程中的热点问题，例如可变形区域边值问题，初 始应力场问题，开挖荷载问题，超孔隙水压力问题等，从这一点上来说明我们正 在赶上世界先进水平。 但在目前我国岩土工程问题的有限元分析中，大部分都是基于小变形的假 设，即假定物体所发生的应变与位移程线性关系。在此前提下，建立物体或微元 体的平衡条件时可以不考虑物体的构形变化，因此分析中不必区分变形前后的构 形。同时，在加载和变形过程中的应变可用一阶无穷小的线性应变进行度量。如 在线弹性小变形的有限元分析中，其基本方程的特点是：几何方程的应变和位 移的关系是线性的：物理方程的应力和应变的关系是线性的；建立于变形前状 态的平衡方程也是线性的。 然而在很多重大的实际问题中，上述线性关系不能保持，我们会遇到很多不 符合小变形假设的问题，这时就需要采用非线性的应变和位移关系，平衡方程也 必须适用于变形后的状态以考虑变形对平衡的影响。弹塑性大变形有限元理论是 以有限变形理论为基础，它以非线性场论为理论基础，包含小变形理论，是可变 形力学的准确理论。基于大变形理论的弹塑性有限元分析往往可以给实际工程给 出满意的解释。边坡荷载引起的边坡位移或应变不可忽略时，不能再忽略变形前 后边坡构形的变化。用小变形有限元分析边坡的稳定性，分析结果将变得不正确， 这时需要使用大变形理论来分析边坡的稳定性。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 论文的主要研究内容 论文依托丹东至拉萨国道主干线内蒙古段老( 爷庙) 集( 宁) 高速公路工程， 对工程建设中遇到的难以解决的带节理岩质边坡的稳定性评价问题，并结合工程 实际情况进行了比较深入的理论研究。主要研究内容有以下几个方面： 1 、由于岩质边坡的稳定性主要是通过岩体中的不连续的节理结构面来进行 评价的，而不是以完整岩体本身的强度来进行评价的，所以在有限元强度折减法 的基础上考虑节理结构面的影响对岩质边坡进行了稳定性评价。 2 、岩土体抗剪强度参数折减法是有限元解决边坡稳定性评价的一种处理方 法，目前存在几类破坏状态判据主要以迭代求解的不收敛性以及应变、位移和塑 性区的贯通等等。其判别方式人为性比较强，本文采用边坡岩体内塑性应变发展 区域某点的塑性应变值与强度折减系数的关系曲线来确定安全系数，目的在于探 讨得出一种快速有效的带节理面的岩质边坡的稳定性判别方法。 3 、接触问题是高度的非线性问题，有限元求解过程中的收敛问题比较重要。 由于受到强度折减计算的关联影响，使得在边坡稳定性分析中务必要考虑接触问 题对整个评价问题的影响。 4 、通过对边坡的开挖过程的模拟研究，对于边坡岩体和结构面在预应力锚 索和喷射混凝土加固下的反应做出分析。每步开挖结束时施加初始地应力，分析 初始地应力对边坡开挖施工过程中岩体的位移的影响。对锚索和喷射混凝土在边 坡开挖中的加固作用进行了分析。通过每一步开挖计算，对锚索和喷射混凝土变 形和受力状况进行研究，从其中的变化情况寻找其中的规律。 天律大学硕士学位论文第二章岩体的本构模型与大变形理论 第二章岩体的本构模型与大变形理论 2 1 弹塑性基本理论 2 1 1 塑性数学理论 塑性数学理论数学的任务，是对呈现弹塑性特性材料的应力应变关系，加以 理论上的描述。实质上，塑性特性是用既不依赖于时间而又不恢复的应变来表征 的。而且，只要应力一旦达到某一定值之后，此应变就将维持下去。 2 1 2 屈服准则 屈服准则可用来确定开始塑性变形时应力的大小，可以写成一般形式： 厂b 。j = 后0 ) ( 2 1 ) 式中，表示某个函数；k 是由实验来确定的材料参数，是强化参数r 的一个函 数。屈服准则是不依赖于所选坐标系的函数。 j l = 盯“ ( 2 2 ) 1 以= 巳口 ( 2 3 ) 1 j 3 2 u o ( 2 - 4 ) 2 1 3d r u c k - p r a g e r 屈服准则 d r u e k 和p r a g e r ( 1 9 5 2 年) 对m o b _ r - c o u l o m b 准则给予近似，以修正v o n m i s e s 屈服 准则( 以= t k ) ) 。即在v o n m i s e s 表达式中包含一个附加项，即 甜+ 万= k 1 ( 2 5 ) 从而引进了静水压力分布对屈服的影响，这个屈服面是圆锥形的，为使在每个截 面_ k _ d r u e k p r a g e r 圆与m o l a r - c o u l o m b 六边形的外部顶点相吻合，则必须满足 口：兰和女：唑 ( 2 6 ) 4 3 ( 3 - s i n ) d 3 ( 3 - s i n # i ) 若要使d r u e k p r a g e r 圆能同m o n c o u l o m b 六边形的内部顶点相吻合，则必须有 口：望坐一和k ：垡! 唑 ( 2 7 ) 4 3 ( 3 + s i n 矿) 4 3 ( 3 + s i n 矿) 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 图2 一id r u c k e r - p r a g e r 和m o h r - c o u l o m b 的屈服面 其流动准则既可以使用相关流动法则，也可以使用不相关流动准则，其屈服 面并不随材料逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，然而其屈服强度随着侧限压 力( 静水压力) 的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想的弹塑性，如图所 示。另外，d p 材料考虑了由于屈服引起的体积膨胀。 2 1 4d - p 材料简介 岩石和土壤等材料都属于颗粒状材料，其受压屈服强度远大于受拉屈服强 度，且材料受剪时，颗粒会膨胀，常用的删i s e s 屈服准则不适用于这类材料。 在土力学中，常用的屈服准则有m o b _ r - c o u l o m b 准则，另一个能更准确的描述的 强度准则为d 九i c k p r a g e r 屈服准则，使用d r u c k p r ：a g e r 屈服准则的材料称为d p 材 料。在岩石和土壤的有限元分析中，采用d p 材料可以得到较为精确的结果。 2 2 岩体大变形弹塑性本构模型 2 2 1 大变形几何场理论 非线性大变形几何理论目前已经取得了长足的进步嗍，日趋完善，得到了国 内外力学界同行的普遍公认。严格来说，工程岩体力学至今所沿用的连续性力学 理论虽然考虑了材料的物理非线性问题，但从几何理论角度看，仍然为小变形理 论的近似理论。非线性几何理论对变形问题的合理正确的描述，不仅规划了工程 岩体大变形稳定性研究的前景，而且对认识小变形理论的近似性和合理适用范 围，对于解决工程问题时进行必要的简化，也具有知道作用。 天律大学硕士学位论文 第二牵岩体的本构模型与大变形理论 图2 - 2 开挖前的边坡2 - 3 开挖后的边坡 假设爿点所在单元在边坡开挖过程中岩爆的过程中变形很小，近似地可以看 成整体以刚体运动形式由a 转至a ，此时整体转角近似为口。a 点的位移表达式 为刚体运动： i “= x ( e o s o 1 ) 一y s i n 口+ 口 【v = x s i n 0 + y ( c o s 0 一1 ) + o (2-8) “、v 为点x ，y ) 沿x 、y 轴方向的位移分量，a 、b 为质心平移分量。 应用小变形的公式，应变分量f 。为 抛加1r 加a z f 、 气2 瓦 2 面岛2 i 临4 - 面j ( 2 9 ) 微小转角( 以弧度计) 为 1f 加锄1 t 5 互i 瓦一万j 式中下标2 是指绕垂直于平面的z 轴转动，逆时针方向为正， 得 ( 2 - 1 0 ) 按此公式计算，则 f 。= c o s 8 1 占= c o s 口一1 p 。= 0 吐= s i n 0 ( 2 1 1 ) 设0 = 一妒= 1 0 。，则，= 0 1 7 3 7 ，代入式，得 ( - o x 。= - 0 0 1 5 缈。= - 0 0 1 5m 。= 0 这部分应变量不是真实的应变，而是由于公式误差引起的。因为，如果运动 是刚性的，则整体的平移与转动不存在内部应变，s 。、。应全为0 ，因此，严 格来说，小变形理论描述物体运动规律是不合理的。在节理岩体变形分析中，对 每个微元体都可能产生很大的位移和变形，研究这类闯题的准确的力学描述，就 需要用非线性大变形理论。 当岩土工程问题中荷载所引起的位移和应变在本构关系方面存在这类不可 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 忽略的非线性性质时，处理岩土工程问题( 例如滑坡，地层褶皱，断层等) ，就要 用到大变形理论。因为边坡工程现象实质上是一个大变形力学问题，如果仍然用 小变形理论来构造本构关系来进行分析显然是不合理的。把土视为理想弹塑性介 质，下节讨论一下本次研究所用到的岩体弹塑性大变形本构关系。 2 2 2 岩体大变形本构关系推导 在岩体的弹塑性分析中，如果弹性变形部分是比较小的，根据全应变理论， 那么全应变增量峨可以分解为，以分解为弹性应变增量如：和塑性应变增量 如；之和，即 d s g = d s ；+ d ； t 2 _ 1 2 ) 弹性部分服从h o o k 定律，即 d s ：= 一去雨1 d 仃“ 其中g 是剪切模量，v 使泊松比，o m m 是应力球张量， 栌p l o 以麓 ( 2 - 1 3 ) 6 q 是k r o n e c k e rd e l t a ( 2 - 1 4 ) 其中f 是屈服函数，正，是屈服应力，钡是比例因子。 式2 1 2 2 1 4 就是理想弹塑性的本构关系，对于强化材料，流动法$ 1 1 2 1 4 式也是适用的，所不同的是需要在用后继屈服函数代替屈服函数，就得到强化材 料的本构关系。因此对弹塑性材料的本构关系可以写为 鸭= 鲁一寺g 南1v 拈“+ 芸以 ( 2 - 1 5 ) ” 2 g 2+”a 盯。 、 或者写成比率的形式 毒，= 旦一三士疗。毛+ 旦以 ( 2 1 6 ) ” 2 g 2 g1 + v 一” c r ；， 对于m i s e s 各向同性强化准则，参数互有 勘：三彤。 。 8 ：! h ，叮：。 9 7 日，：堕 d - ， ( 2 1 7 ) 其中巳是后继屈服应力，瓦是等效塑性应变，j ：是偏应力第二不变量，h 是 硬化系数。 天津大学硕士学位论文第二章岩体的本构模型与大变形理论 乇= 丽o 0 一寺- i 万1 方。吒+ 虽上吒 ( 2 1 8 ) 8 ，2 丽一面百石盯一气+ 石z 2 1 剐 或彦= 2 g r 以+ f 毛& g l a - 2 g 罢- 盯；吒毛 ( 2 1 9 ) 其中 口= i n o 篓萎 口2 卸载 t z 1 6 ) c ：半卢+ 2 j 2 ( 2 - 1 7 ) 占 吒：吒 吒。磊( 2 - 1 8 ) 吒2 吒j 吒m 将式2 1 8 ，2 - 1 9 中的应变率分别以j a u m a n n 应力率和变形率代替，即可得弹塑性大 变形本构关系 卟寺一击如& 卜爷拭 或 z 9 j = 2 g ( g a , d l i 一南岛卜2 g 詈气碱= 乩 ： 其中 瑙+ 击吒计2 g 协。， 7 ：。7 f 一言7 m m 岛 ( 2 2 2 ) 式2 1 9 2 2 0 就是p r a n d t l - r e u s s ：k ：变形本构关系。2 - 1 7 还可以进一步写为 弼。峨 ( 2 2 3 ) 奠巾 d 屯= f ” d e 日= d q d t = d q 如。是时间魂过程中相对于现时结构形状所发生的小应变增量。 2 2 3 边坡大变形有限元分析 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 在实际边坡工程中，常常遇到许多不符合小变形假设的问题，例如软土边坡、 带节理面的岩质边坡等失稳破坏时，会发生相当大的位移( 或变形) ，边坡单元的 应变可能达到1 0 或者2 0 以上，这时，必须在分析中引入大变形问题的几何 天津大学硕士学位论文第二章岩体的本构模型与大变形理论 非线性分析方法。 几何非线性有限元求解时，一般选定一个已知的构形以定义k i r e h h o f f 应力 和g r e e n 应变。原则上，任何个时刻的构形可以作为参考构形。在实际应用中 常用两种方法选定参考构形：一种方法是取t 。= 0 时刻的构形作为参考构形，在 所有的时间步长内的计算( 包括t + f 时刻待求的变量) 都参照该时刻的构形来 定义。这种表述方法成为完全的拉格朗日方法( t o t a ll a g r a n g i a n f o r m u l a t i o n ) ； 另一种方法是在时间步长t 到t + 缸的增量求解期间，所有变量以时刻f 的构形来 定义。这种表述方法成为修正的拉格朗日方法( u p d a t e dl a g r a n g i a n f o r m u l a t i o n ) ，在此方法中，对不同时间步长的增量求解，不断地修改参考构 形。 通过上面的对比叙述，可以看出修正的拉格朗日具有更好的适用性和更方便 的分析效果。本文考虑到a n s y s 有限元程序的应用，所以只论述修正的拉格朗日 的方法原理。 为了叙述方便，先对描述构形的符号进行说明。如图所示，在时刻t 。= 0 的 物质点坐标、介质密度、构形的表面积及体积分别记做x ，、p o 、以、v ；在时 刻，。+ f 。的物体质点坐标、介质密度、构形的表面积及体积分别记做墨、磊、 瓦、矿。其中i 、磊、a o 、v 一都是待求的未知量。 图2 4 变形过程的描述 2 3 大变形问题的修正的拉格朗日方法 2 3 1 修正的拉格朗日( u p d a t e d l a g r a n g i a n ) 有限元格式f 6 】 在物质描述方法的有限元剖分中，相应的网络和结点是物质线和物质点，它 们随变形而运动。设物体在时刻，和f + f 的位移分别为 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 甜，= x f x l i i = i i x t 血。= _ j 一虬= i 忸，) 一t ，) 采用等参元离散，对于一个典型的单元 置= m 霹，口 = 【船。 i = l - - e m x ：，缸 = 【b ， k - i 夏= 机孝，砖) = i n 拽 虬= 以? ，函 = 【伽。 k = l i = 。群，仿 = 【慨) t z t a u 。- - e n k a u , k ，舢) = i n 舱 ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) 在上面的左边诸式中，m 为单元的结点数，n 。是结点k 对应的形函数；右边诸 式是左边诸式的矩阵形式，其中 扭 = 阮，五，也r ( 2 3 1 ) 仁。 = 区? ，x ；，工；，x ，z ? ，x ，r ( 2 3 2 ) n i = i n , i n 2 i i x 。j y ( 2 3 3 ) 其它向量也采用相同规则定义，j 为3 x 3 单位矩阵。这样， z ) 等为3 研维向量， 【】等为3 3 m 维矩阵。 2 3 2 应变矩阵的推导 在修正的拉格朗日方法中时亥o t + a t 的位移是相对于时刻f 的构形度量的，因 此 巧= a u ，氟= 8 ( a u ，) ( 2 - 3 4 ) 采用式2 2 6 2 2 8 等参元离散，其中m 是时刻f 构形的单元自然坐标的函数，因 而，在计算等参变换过程中的j a c c o b i 矩阵时，要用时刻f 的坐标葺代替初始构形 的坐标z 。物体在时刻f 和时刻f + a t 的g r e e n 应变量是相对于时刻f 构形的定义 的，因此，它们分别为 毛= 0 ( 2 3 5 ) 瓦= 裂等+ 等+ 等- 等 协s e ， 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 在增量求解期间，应变增量a e , j 就是瓦，把线性项和非线性项分离得 a e , j = 瓦= 蟛+ 蟛 ( 2 3 7 ) 其中 蟛一致等等 防。s ， 肛，：一三堕8 a u k ( 2 - 3 9 ) ” 2a x ,敏 利用这个分解，同样可以把求解时刻f + 缸的应变瓦的问题转化为求解应变增量 屿的问题。 式2 3 7 式2 3 9 可以改写为矢量或矩阵形式： 缱 = e l + 凹。 ( 2 4 0 ) 衄 = 幽+ 缸 ( 2 - 4 1 ) e 。 = 一妻d 一】+ p ( 2 - 4 2 ) 其中矩阵陋】、n 】、矽) 分别为 臣k 二 旦oo 舭 o o o 旦o a k ， o a 苏3 旦。 苏3 aa 苏2铂 ，b 】。，= a 缸y o 甄 0 1 。30 l 3 0 1 x ，掣= - 0 1 x ， c 钟 0 1 。30 l 。3 0 b ：3 a 函y c 9 a 函r 僦， 蜘降警蚓o x 3j 7 a 缸y i ) x 1 a 缸f a x a 函) ， 蠡 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) 同样以 “ 代替式2 4 3 和2 4 4 中的缸 ，即可得到幽】和 口) 的表达式。 把 占 改写为 p = 防】 “ ，考虑到式2 3 0 得 研= p 拾“ = 阻i 弘虬 = f g 拾 ( 2 4 5 ) 其中 - 1 4 f，一， 舷五 盟阮 旦甄旦鸩旦两。 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 口k 3 = 【g k 。= 陋k i n 3 。= 旦oo a r ， o 0 o 旦o 0 瞳 警k 豢k 警k ， 则式2 4 1 和2 4 2 为 蛆。 = 一乜】6 。，【k ，。 虬l 。，= 一阪k ，。 衄。 ，。 蚯。 = 一去幽k ，【g 】9 。 虬 ，。= 一陋；k ，。 a u 。 3 。， 同样，因为沁。 是与舢。 无关的矩阵，凼】是 也 的一次式，故 万 址0 = 一 s l p 虬 艿沁。 = 一去巧幽弘p ) 一去幽p 口 = 一艿阻舱矽) = 一幽i g p 虬 所以 蚯 = 一陋p 舢。 万地) = 书p 舢。 其中 陋7 】= 瞳卜陋j 】= c 8 。】+ 妻 鲋i g 】 【8 】= 陋。】+ 陋。】= 陋。】+ 幽i g 】 2 3 3 有限元方程的建立 ( 2 - 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 - 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) 时刻f 和，+ ，的k i r c h h o f f 应力张量屯、瓦是相对于时刻r 构形定义的，时 刻f 的k i r c h h o f f 应力张量& 就是e u l e r 拉应力张量f f ，即 s 9 = 7 口 ( 2 5 6 ) - 1 5 - 旦两；旦 a一舐a一瓯a一两 k k k k k k 矾甄矾熟矾鸭 k k k 叭一钒姒一叭一钆 天津大学硕士学位论文 第二章岩体的本构模型与大变形理论 将i 对亥1 t + a f 的应力张量墨，分解为时刻f 应力张量和应力增量之和： 瓦= 斜+ 沁 = f = ( 2 5 7 ) 建立虚功方程： p 回爷扣矿= p 每r 侈炒+ p 缸r 留协= 矿 ( 2 5 8 ) 其中矿、a ，是时刻f 物体所占据的区域和给定的边界；侈 、衙 分别是相对于时 刻t 构形定义的体力和面力的载荷矢量。考虑到式2 3 4 和式2 3 7 ，上式改写成 p 陋r ( 秘 + 丛