（计算机软件与理论专业论文）虚拟植物根系的构建及其生长约束条件的研究.pdf

摘要 随着计算机图形技术的飞速发展，计算机图形学已经成为了快速、经济地生成图形， 处理图像的有力工具。人工生命在传统的计算机图形学基础上，采用行为建模、认知建 模和进化建模来模拟生命过程，创造了对环境有感知和响应能力的、有一定智能和自主 性的自激发动画角色。 虚拟植物技术采用计算机仿真技术模拟植物在三维空间中的生长发育状况，是近 年来随着信息技术的进步而迅速发展起来的研究领域，是计算机图形学、人工生命和农 业信息技术的研究热点。植物生长的模拟分为植物形态结构的模拟和植物生理生态的模 拟。从外在形态看，植物可分为冠层和根系两部分。但是，由于根系环境的不可见性和 复杂性，以及测量技术和理论方法的局限性，到目前为止，虚拟植物的研究主要集中在 地上部分，根系是其薄弱环节，根系模型无论是在模拟效果上还是在功能上都远远滞后 于地上部分模型。因此，如何构建植物根系模型，并将其结构模型和功能模型相结合是 现在根系模型研究的重点。 本文中我们采用了基于分形理论的l 系统模型构建方法，并用计算机图形学方法很 好地模拟出了大豆根系的三维模型。根据植物根系生长的生理功能，改进了根系的向水 性模型和向地性模型，从而更好地实现了植物根系功能模型的模拟。探讨了基于人工生 命方法的约束条件对大豆根系形态结构以及生理功能的影响，验证了我们改进的两种有 关植物根系生长的功能性模型，从而实现了植物根系形态结构模型和生理功能模型的相 结合。丰富了模拟植物根系生长的方法。我们可以将这个可视化模型运用到生物学科的 教学当中，模型可以使学生不受空间和时间的限制，灵活、真实地观察到虚拟植物的三 维动态生长过程，从而使教学达到满意的效果。 关键词：大豆根系；分形理论；l 系统；人工生命；约束条件 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ec o m p u t e rg r a p ht e c h n o l o g yr a p i dd e v e l o p m e n t ，t h ec o m p u t e rg r a p h i c s a l r e a d yh a v eb e e nb e c a m ea d v a n t a g e o u st o o l ，a sp r o d u c i n gg r a p ha n dp r o c e s s i n gp i c t u r e b a s e do nt h et r a d i t i o n a lc o m p u t e rg r a p h i c s ，a r t i f i c i a ll i f em e t h o du s eo fb e h a v i o r a lm o d e l i n g ， c o g n i t i v em o d e l i n ga n de v o l u t i o nm o d e l i n gt os i m u l a t et h ep r o c e s s e so fl i f e ，a n dc r e a t ea a n i m a t i o nr o l e st h a tc a r lr e s p o n dt ot h ee n v i r o n m e n t ，h a v ei n t e l l i g e n ta n da u t o n o m y v i r t u a lp l a n ti su s i n gc o m p u t e rs i m u l a t i o nt e c h n o l o g yt os i m u l a t et h ep l a n tg r o w t ha n d d e v e l o p m e n ti n3 d i ti sr a p i d l yd e v e l o p i n gw i t ht h ea d v a n c e si ni n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y i ti s r e s e a r c ha r e ao fc o m p u t e rg r a p h i c s ，a r t i f i c i a ll i f ea n da g r i c u l t u r a li n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y g e n e r a t e dp l a n t sw i l lb ea b l et or e f l e c tt h er e a l i t yp l a n t ss t r u c t u r e s i m u l a t i o no fp l a n t g r o w t hc o n s i s t so f t h ep l a n ts t r u c t u r es i m u l a t i o na n dt h ep l a n tp h y s i o l o g i c a ls i m u l a t i o n f r o m t h ee x t e r n a lm o r p h o l o g y ，p l a n t sc a nb ed i v i d e di n t o c a n o p ya n dr o o t h o w e v e r ，t h e e n v i r o n m e n to fr o o t sc a nn o tb es e e na n dc o m p l i c a t e d ，t h el i m i t a t i o n so fm e a s u r e m e n t t e c h n i q u e sa n dt h e o i e t i c a lm e t h o d s ，s of a r ，t h es t u d i e sh a v ef o c u s e dp r i m a d l yo nt h eg r o u n d p l a n t ，i t sr o o ts y s t e mi saw e a kl i n k ，r o o tm o d e ls i m u l a t i o nr e s u l t s ，b o t hi nf u n c t i o na n ds o m e m o d e l sh a v el a g g e df a rb e h i n dt h a tg r o u n dp l a n t t h e r e f o r e ，h o wt ob u i l dap l a n tr o o t sm o d e l ， h o wt oc o m b i n ei t ss t r u c t u r a lm o d e la n dt h ef u n c t i o nm o d e lw h a ti st h ef o c u so f t h es t u d y i nt h i s ，w eh a v ea d o p t e dam e t h o db a s e do nf r a c t a lt h e o r yl s y s t e m ，u s e dc o m p u t e r g r a p h i c st os i m u l a t et h e3 dm o d e lo fs o y b c a nr o o t s a c c o r d i n gt ot h ep h y s i o l o g i c a l f u n c t i o n o f p l a n tr o o t ，w ep o s et h ew a t e rm o d e lo f r o o ta n ds o i lm o i s t u r ee q u a t i o n ，t h em o d e lb a s e do n t h em e c h a n i c a lc o n s t r a i n t so fl o c a l i t y , t h e n ，w ec a nb e t t e rr e a l i z et h ef u n c t i o nm o d e lo fp l a n t r o o t si nt h es i m u l a t i o n w ee x p l o r et h ec o n s t r a i n t sb a s e do nm e t h o d so fa r t i f i c i a ll i f eo f s o y b e a r lr o o ts t r u c t u r ea n dp h y s i o l o g i c a lf u n c t i o n w ev e r i f i e dt h et w of u n c t i o n a lm o d e lo f t h e p l a n tr o o tg r o w t h ，t h u sr e a l i z i n gt h ei n t e g r a t i o n o nt h er o o ts t r u c t u r em o d e la n dt h e p h y s i o l o g i c a lf u n c t i o n sm o d e l t h i sm e t h o dc a ne n r i c hs i m u l a t i o no fp l a n tr o o tg r o w t h w e a l s oc a na p p l yt h ev i s u a l i z a t i o nm o d e lt ob i o l o g yt e a c h i n g ，m o d e lc a ne n a b l es t u d e n t sf r o m t h ec o n s t r a i n t so fs p a c ea n dt i m e ，o b s e r v e df l e x i b l yt h ev i r t u a lp l a n tg r o w t hi n3 d ，t h e r e b y m a k i n gs a t i s f i e dt e a c h i n gr e s u l t s k e yw o r d s ：s o y b e a r lr o o t ；f r a c t a lt h e o r y ；l - s y s t e m ；a r t i f i c i a ll i f e ；c o n s t r a i n t s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：盈蔓蕉日期：幽丛2 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 。 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 引言 虚拟植物技术采用计算机模拟技术仿真植物在三维空间中的生长发育状况，是近 年来随着信息技术的进步而迅速发展起来的研究领域，是计算机图形学、人工生命和农 业信息技术的研究热点。生成的植物是可以反映现实植物的形态结构、具有真实感的三 维植物个体或群体，并能获得植物形态结构和生理生态功能的并行过程的共同结梨“。 从2 0 世纪6 0 年代起，研究人员就开始了植物生长的模拟研究，植物生长的模拟分为植 物形态结构的模拟和植物生理生态的模拟。从外在形态看，植物可分为冠层和根系两部 分。但是，由于根系环境的不可见性和复杂性，以及测量技术和理论方法的局限性，到 目前为止，虚拟植物的研究主要集中在地上部分，根系是其薄弱环节，根系模型无论是 在模拟效果上还是在功能上都远远滞后于地上部分模型。8 0 年代后期，研究者建立的第 一个模拟根系结构的三维模型，可以模拟根系的年龄、位置、根段取向。相继又有人开 发了玉米根系的结构模型。利用分形理论建立的植物根系分形度量的计算机模型，实现 了对植物根系生长过程，发育形态的计算机模拟。但这些模型都未将根系的结构与功能 联系起来。因此，如何构建植物根系模型，并将其结构模型和功能模型相结合是现在根 系模型研究的重点。 近年来，虚拟植物的出现，在农学、生态学、植物学、林学、虚拟教学等众多领域 都具有广阔的应用前景。对生物学科的教学也产生了深远的影响，可视化模型可以使学 生不受空间和时间的限制，灵活、真实地观察到虚拟植物的三维动态生长过程，从而使 教学达到满意的效果。 第一章绪论 1 1 课题研究的背景与内容 1 1 1 课题研究的背景 为定量研究植物的生长规律，从2 0 世纪6 0 年代中期，研究人员就开始了植物生 长的模拟研究，植物生长的模拟分为植物生理生态的模拟和植物形态结构的模拟。8 0 年代中后期以来，由于计算机的飞速发展和作物科学研究成果的深化与积累，国际上关 于植物生理生态的模型研究遍及了农业的各个领域，并向综合化与应用化方向发展。我 国起步于8 0 年代初期，但发展比较快。水稻、小麦、棉花等主要农作物以及林业方面 已经有了较完整的模拟模型。其中有些模型已经在大面积生产上发挥了积极作用。在植 物生理过程的模拟方面也有较深入的研究，但是，从总体上讲，我国植物模型研究的广 度与深度与国外相比，还有较大的差距。 我们研究中所指的虚拟植物( v i r t u a l p l a n t s ) ，就是利用虚拟现实( v i r t u a lr e a l i t y ) 和人 工生命技术在计算机上仿真植物在三维空间中的生长发育过程，它是以植物个体为对 象，具有三维效果和可视化的功能，是植物仿真模型与计算机可视化技术有机结合的产 物。生成的植物是可以反映现实植物的形态结构、具有真实感的三维植物个体或群体， 并能获得植物生理生态功能和形态结构的并行过程的共同结果。虚拟植物模型可划分 为：结构模型和功能模型。结构模型是采用测定的植物形态结构数据而建立的可视化模 型，用于研究与植物形态结构相关的性质；功能模型是在对植物生长过程中生理生态变 化规律的研究后所提取的生长规则而建立的，用于反映植物生长过程的规律。在研究具 体问题时，功能模型应与结构模型相结合。 近年来，随着计算机软硬件的发展，各种关于可视化模拟的理论和方法的提出，为 植物形态以及生长过程的可视化模拟开辟了广阔的道路，虚拟植物的研究己发展成为一 个新的研究领域，并成为生物、农业信息技术研究的一个热点。同时，虚拟植物的出现， 对生物学科的教学也产生了深远的影响，可以使学生不受空间和时间的限制，灵活、真 实地观察到虚拟植物的三维动态生长过程，从而使教学达到满意的效果。 1 1 2 课题研究的内容 论文重点讨论了如何在人工生命约束方法下构建植物根系动态生长过程。其中主要 的研究内容包括植物根系结构和功能的数学模型建立、计算机三维图形显示模型以及约 束条件对根系模型的影响。具体如下： ( 1 ) 研究植物根系形态参数与可视化显示之间的数学关系，建立基于植物根系形态 特征参数的数学模型，并将其转化为可显示在屏幕上的图形； ( 2 ) 研究植物根系生理功能与可视化显示之间的数学关系，建立基于植物根系功能 特征参数的数学模型，并将其转化为可显示在屏幕上的图形； 2 ( 3 ) 研究基于人工生命方法的约束条件对大豆根系形态结构以及生理功能的影响； ( 4 ) 研究一些图形学方面的内容，特别是o p c n g l 的光照、纹理、渲染技术等在可 视化过程中的应用。 1 2 课题研究的意义与价值 1 2 1 课题研究的意义 与传统的植物生长模型相比，虚拟植物模型具有更突出的优势。应用虚拟植物模型， 可以非常直观的对农田、森林等复杂的生态系统进行研究，发现传统研究方法和技术手 段难以观察到的规律：虚拟植物( 农作物) 生长技术在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验， 可部分替代在现实世界中难以进行或费时、费力、昂贵的试验，缩短某些研究课题的试 验周期或节省大量的试验费用。如虚拟育种、虚拟施肥、虚拟剪枝等 6 】；利用模型建立 虚拟农场，使学生和农民在计算机上学习作物生长过程和农田管理知识，这样可取得传 统方式无法达到的效果。特别是对农业科技成果推广而言，将使农民更易理解和掌握先 进的农田管理技术；虚拟作物研究可获得作物生长过程中的各参数的动态数据，一改传 统农业中难于定量化研究的局面，为精确农业提供依据；另外，还可在计算机屏幕上设 计出植物形态来指导果树修剪和城市园林设计；在生物教学当中，老师利用虚拟植物的 可视化模型，学生可以不受空间和时间的限制，轻松、直观地观察并掌握相应的生物知 谢“。 1 2 2 课题研究的价值 计算机仿真植物生长过程涉及多种学科，如生物学、植物学、生态学、信息科学及 应用数学等。虚拟植物生长是对植物在三维空间中的结构发育与生长过程的计算机仿 真，是植物学家进行研究的重要工具。它是计算机技术在农业中应用的一个方面，也是 作物栽培、作物生理生态、作物育种研究的一个新方向。虚拟植物生长的计算机建模与 可视化仿真研究在农林业、景观设计或园林设计、虚拟实现、计算机动画、生物教学等 领域都有着广泛的应用前景。虚拟植物是人工生命的重要分支，是具有自然植物生命行 为与特征的人工系统，它可以模拟、延伸、扩展自然植物的功能和特性。例如，在屏幕上 的植物不仅具有自然植物的形态，而且具有自然植物所不具有的功能，如能够根据人的 愿望生长、开花、结果、修剪【2 ”，等等。以计算机为手段对作物生长进行建模与仿真， 将为探索植物生长过程的规律，改善人类生存环境带来新的契机。由于虚拟植物被应用 于各个领域，从而也体现出了我们课题研究的价值。 第一是单纯的植物外观形态模拟，注重形态的逼真性。其目的是自然景观的再现， 其应用领域如下： ( 1 ) 教育：用于制作数字图书馆、植物生长模拟软件。让大众形象的认识和了解 他们赖以生存的植物。 ( 2 ) 娱乐与设计：用于三维动画场景的制作、电子游戏中虚拟场景的生成、影视 特技的制作等。用于园林及城市规划和生活区设计等。用于网上销售花卉等电子商务方 3 面、广告的创意制作。 第二是真实植物生长过程的模拟，注重植物学理论的真实性。其目的在于植物生长 过程的研究，可应用于对作物产量预测、土地生产力评估、植物环境分析、作物栽培指 导、作物生长机理的研究以及最新发展起来的精确农业技术应用等方面。其意义在于： ( i ) 运用虚拟植物生长的技术进行虚拟农田试验，可部分的替代在现实世界中难 以进行或费时、费力、昂贵的试验。如种子多少、光照强度对作物生长的影响、作物种 植的搭配，为作物栽培提供信息，避免不必要的资源浪费。 ( 2 ) 通过虚拟害虫在作物群体中的藏匿和取食规律，确定最佳的喷药时间和方式， 降低成本、减少环境污染，取得生态效益，并为培育降低病虫害的作物形态提供依据。 ( 3 ) 虚拟土壤养分和水分的变化，对作物生长的影响情况，参考选择该地区的生 长作物和它们的最优水肥条件，从而优化灌溉和施肥措施，提高化肥和水资源的利用效 率。 ( 4 ) 建立虚拟农场，与其它智能化农业软件系统连接，使种植者通过网络直接操 作在计算机上种植虚拟作物，进行虚拟农田管理，从任意角度甚至在无冠层内漫游，观 察作物生长状况和动态过程，并可改变环境条件和栽培措施，观察作物生长状况的改变 和最终结果，达到农业科技的推广。 1 3 研究现状分析 国内外学者已经在这个方面研究中取得了一定的成果，主要工作包括计算机图形学 方面与农作物方面。虚拟植物模型是基于对现实世界植物的研究而建立的，首先要对自 然界生长的真实植物的形态结构进行精确定量化研究，并总结出植物的生长规则，然后 再用适当方法对植物形态结构和生长规则进行表达【2 3 1 。因此进行虚拟植物的研究就应有 适当的定量模拟方法。 l - 3 1 目前国内外比较常用的方法和模型 理论方面： ( 1 ) l 系统 l 系统是植物生长建模的主要方法之一。其本质是一种字符重写系统或形式化语言 方法，通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象，构造公理( a x i o m ，可以理解为初 始状态) 与产生式集( s e to fp r o d u c t i o n s ，可以理解为描述规则) ，生成字符发展序列 ( d e v e l o p m e n t a ls e q u e n c e so f w o r d s ) ，以表现植物的拓扑结构。运用l 系统虚拟植物是一 个信息膨胀的过程( 字符串的不断繁殖) 。为建立完整有效的植物模型，研究者们发展 和完善了l 系统，使其功能不断得到扩展。现在已从开始的只能模拟理想条件下植物生 长的d o l 系统、随机l 系统、参数化l 系统、d i l 系统发展到能模拟处在复杂环境条 件影响下植物生长的开放式( o p e n ) l 系统、时变l 系统、微分l 系统( d l - s y s t c m ) 。 ( 2 ) 分形方法 分形理论是描述具有自相似性的自然碎片或不规则结构而提出的一种探索复杂结 4 构的新的科学方法与理论。分形方法是根据分形理论来表现出植物生长的拓扑形态结 构。实现分形几何建模的方法主要包括迭代函数系统( i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ，s ) 、分 枝矩阵( r a m i f i c a t i o nm a t r i x ) 、粒子系统( p a r t i a ls y s t e m ) 、正规文法方法、a 系统( a - s y s t e m ) 以及o p p e n h e i m e r 提出的特定的分形方法等。分形理论的创立为植物形态的模拟提供了 有力的手段。 ( 3 ) 参考轴技术( r e f e r e n c ea x i st e c h n i q u e ) 参考轴技术是基于有限自动机( f i n i t ea u t o m a t i o n ) 的模拟植物形态发生的典型随机过 程方法。它通过马尔可夫链理论及状态转换图( s t a t et r a n s i t i o ng r a p h ) 方式描述植物发育、 生长、休眠、死亡等过程。多尺度意义下的植物拓扑结构模型( m t g ) ，能够以不同时间 尺度描述植物的拓扑结构，这种建模方法物理意义明确、数据输入简单、过程分析直观。 赵星等基于马尔可夫链进一步发展了双尺度自动机模型( d u a l s c a l ea u t o m a t i o n ) ，双尺度 自动机模型根据植物的生理年龄来组合植物的生长参数，它包含微状态和宏状态两种尺 度的状态。这两种尺度的状态是由植物的生长规律决定的。该模型通过微状态和宏状态 的组合和循环来模拟植物的生长过程，生成植物的拓扑结构。 ( 4 ) 植物三维重建法 该种方法是利用三维数字仪器获取植物器官的三维空间坐标，在计算机上编写程 序调用获得的空间数据，进行植物在实际三维空间的形态反演，并根据这些特征分析植 物个体或群体对资源的利用与竞争，从而实现植物的三维模拟。 ( 5 ) 基于状态空间的方法 “状态空间”是描述系统运行状态及其变化的、具有普遍性的模型化方法。 模型实现方面： l 系统是一种将形式语言应用到生物学中而形成的一个并行重写系统：即通过重写 规则不断置换初始对象的各个部分从而确定一个复杂的对象。它侧重于植物拓扑结构的 知识表达，可使用抽象出来的规则描述植物形态及生长规律，具有定义简洁、结构化程 度高、易于实现的特点。 双尺度自动机模型在自动机模型的基础上发展而来，它结合了植物的许多固有生长 特点，可以用图形化表示，形象直观，易于理解和使用，而且还能快速地生成植物图形； 另外，自动机模型不容易描述与生长周期有关的一些植物生长特点，而双尺度自动机模 型则避免了这一点。 植物三维重建法是一种对现实植物的模拟方法，它的模拟效果与测量植物空间数据 仪器的精度有密切的关系。随着仪器的精度不断提高，模拟出来的植物的真实性也会越 来越高。 基于状态空间的方法模拟的植物模型，较之l 系统，它能连续、动态模拟植物的并 行生长；模型本身直观、易于理解，模型参数可以调节；结构易于控制，并在一定程度 上反映植物生长的机理，这对于虚拟农林研究具有特别重要的意义。 1 3 2 目前研究所存在的问题 多数模型在植物体结构与功能的联系、植物与环境的相互关系、地上部分与地下部 5 分的整体联系以及生理生态与形态结构的祸合等方面欠完善。如双尺度自动机模型虽然 在设计与应用上较为简单、直接，但植物种类繁多，植物生长机理复杂，要想真实地虚 拟植物的生长过程还较困难。因此除了对植物生长过程进行大量的观察和测量外，还必 须研究虚拟植物模型与具体植物的生态生理模型有机结合的问题【2 3 1 。 ( 1 ) 植物生长是多变量、多机理的过程因此仍需进一步研究总结植物生长规律，建立植 物生长过程中众多的生态生理数理关系。 ( 2 ) 现有的植物模型还不能完全满足虚拟植物生长的需要，还需要发展完善现有的模型 或构建综合考虑植物形态结构与功能的新型虚拟模型。同时将环境条件、植物形态结构 与生理生态过程紧密结合起来使模型更符合植物生长机制。因此，今后如何将植物学的 知识引入到模型中是发展的重点和难点。 ( 3 ) 要实现真实感很强的三维漫游式植物体可视化和人机交互等，对计算机软硬件技术 要求也更高，这就需要发展功能更强大、性能更可靠的计算机软硬件系统。 1 4 本文的主要工作 虚拟植物生长模型的建立是一个循序渐进的过程。大豆作为主要的种植作物之一， 模拟大豆生长的研究也将更全面地展开。本文中我们所研究的虚拟大豆根系生长的方法 是将大豆根系生理生态模型与形念结构模型相结合的方法，以大豆根系生理生态特性为 驱动，并结合人工生命的方法研究其生长规律，来构建可仿真大豆根系生长形态特征变 化的生长模型。我们的研究是基于约束的物理建模方法，这种方法包括构建虚拟角色的 结构模型和功能模型，通过计算它们的生长约束条件值，从而进行真实感的屏幕显示。我 们要做的就是提取出植物根系生长的物理规律。给出动态生长条件，其功能模型可以根 据约束条件值，自动计算它们的生长方式并显示出生长过程。 主要实现了以下两方面的工作： ( 1 ) 对于植物根系建模方法的研究 我们采用了基于分形理论的l 系统模型构建方法，采用计算机图形学方法很好地模拟 出了大豆根系的三维模型。根据植物根系生长的生理功能，提出了根系有关土壤含水量 函数的向水性模型和基于力学约束的向地性模型，从而更好地实现了对植物根系的功能 模型的模拟。 ( 2 )对控制植物根系动态生长的约束条件的研究 探讨了基于人工生命方法的约束条件对大豆根系形态结构以及生理功能的影响，验 证了我们改进的两种有关植物根系生长的功能性模型，从而实现了植物根系形态结构模 型和生理功能模型的相结合。丰富了模拟植物根系生长的方法。 6 第二章相关理论基础 2 1 计算机图形学理论基础 美国的麻省理工学院的i v a ns u t h e r l a n d 于1 9 6 3 年首次提出计算机图形学的概念。 计算机图形学是指用计算机产生对象图形的输出的技术。更确切地说，计算机图形学是 研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示原理、方法和技术的学科。 它综合了应用数学、计算机科学等多方面的知识，是计算机科学的一个重要分支，现已 成为用户接口、数据可视化、虚拟现实、电视广告以及许多应用领域的基础。计算机图 形学是快速、经济地生成图形、处理图像的有力工具。实际上已经没有哪个领域不能从 使用图形显示中获益，因此也就不奇怪为什么计算机图形学的应用那么广泛。 计算机图形学的原理： 在现实世界中，所观察的物体对象都具有三维特征。而在计算机屏幕上只能显示二 维图像，那么，在计算机显示图形时就要对各种图形进行变换，使三维图形显示于二维 的屏幕上，且具有立体的感觉。这些变换一般分为几何变换和取景变换。几何变换就是 指坐标系不变的情况下实现物体平移、旋转、缩放、变形等的变换过程；取景变换则是 将物体由原来坐标系变换到便于观察的另一个坐标系中的变换过程，但两者实质是相同 的。为了使图元显示的像与人眼看到的相同，一般还要进行投影变换和视区变换，三维 图形的真实感显示就是利用了这些变换实现。 在这其中主要存在的变换坐标系主要有以下几类： ( 1 ) 建模坐标系( m o d e l i n gc o o r d i n a t e ) 。 ( 2 ) 世界坐标系( w o r l dc o o r d i n a t e ) 。 ( 3 ) 观察流水线( v i e w i n gp i p e l i n e ) ：描述场景后，要将场景的世界坐标系变换到输 出设备参照系进行显示。这个过程叫做观察流水线。 ( 4 ) 观察坐标系( v i v w i n gc o o r d i n a t e ) ：得到场景的世界坐标系后，依据假想的照相 机的位置和方向，通过观察变换来指定要显示的视图、使用投影变换以来确定输出显示 区域出现的范围，进行可见性判别和光照计算等。从而将场景对象投影变换为二维图像、 对应于屏幕看到的结果。 ( 5 ) 规范化坐标系( n o n m l i z e dc o o r d i n a t e ) ：可以使图形软件包与特定的输出设备的 坐标范围无关，也叫规范化设备坐标系。 ( 6 ) 设备坐标系( d e v i c ec o o r d i n a t e ) ：图形经过扫描光栅化到设备输出。对于显示器 来说就是屏幕坐标系( s c r e e nc o o r d i n a t e ) 。 计算机图形学的主要研究内容： ( 1 ) 图形的生成和表示技术。例如线段、圆，曲线和曲面的生成算法，区域填充 算法，隐藏线和隐藏面消除，灰度与色彩等各种表示技术。 7 ( 2 ) 图形的操作与处理方法。例如图形的剪裁、平移、旋转、放大、缩小等各种 操作方法及软件或硬件的实现技术。 ( 3 ) 图形输出设备与输出技术的研究。 ( 4 ) 图形输入设备、交互技术及用户接口技术的研究。 ( 5 ) 图形信息的数据结构及存储、检索方法。例如图形信息的各种机内表示方法、 组织形式、存取技术、图形数据库的管理、图形信息的通信等。 ( 6 ) 几何模型构造技术。图形生成和操作的基础就是对象的几何模型，所以需要 研究几何模型的构造方法及性能分析等。 ( 7 ) 动画技术。研究实现各种高速动画生成的各种软硬件方法、开发工具、动画 语言等。 传统的计算机图形学以欧氏几何学为数学基础，构造规则的几何图形。主要研究点、 线、面等基本图素的绘制算法以及对图形的平移、放缩、剪裁、填充等编辑功能的实现。 近年来，计算机图形学的发展越来越多地融入物理原理构造三维图形算法，从面更好地 模拟物体和相关环境之间的复杂交互以及各种节奏和样式的动画。计算机图形学的一个 最新应用是在人工生命领域。 2 2 人工生命方法的概述 世界上首先提出“人工生命”概念的人，是美国洛斯阿莫斯国家实验室的克里斯兰 顿博士。他在1 9 8 7 年时指出：生命的特征在于具有自我繁殖，进化等功能。人工生命 是指具有自然生命现象和特征的人造系统【1 6 】。在信息科学技术领域中的人工生命，是 以计算机为研究工具，模拟自然界的生命现象，生成表现自然生命系统行为特点的仿真 系统。人工生命是2 0 世纪8 0 年代后期开始兴起的一种新的学科领域，也是计算机科学 继人工智能之后出现的新的发展方向之一。 人工生命的研究是抽取生物现象中的基本动力学原理，把它运用到其他的物理媒体 上，如计算机，使它们接受操纵和检验，除已知的生命现象提供的研究方法外，人工生 命还为我们探索可能的生命现象提供新的手段旧。人工生命这一领域，从总体上来说， 代表了一种尝试，这种尝试更重视生物学中合成理论的作用【l 引。人工生命模型具有足够 强大的功能，能帮助人们更好地认识复杂系统，这种模型较之自然系统更容易被操纵、 重复和控制。人工生命用非生命的元素去构造生命现象以了解生物学，而不是把自然的 生物体分解成小的单元，它是一种综合性的方法而不是还原的方 法【”捌。 不同的动物和植物具有各种不同的外观形态、内部构造、行为表现、生理功能、生 活习性、栖息环境、生长过程、物质存在形式、能量转换方式、信息处理模式等。然而， 在“个性”中存在“共性”，从各种不同的自然生命的特征和现象中可以归纳、抽象出 自然生命的共同特征和现象，自然界中生命具有交配繁衍、遗传变异、优胜劣汰的自繁 衍、自进化、自寻优的功能和特性；具有发育生长、学习培训、新陈代谢的自成长、自 学习、自组织的过程和性能；具有稳定内部状态、适应外部环境、动态协调平衡的自稳 8 定、自适应、自协调的功能和特性。凡是具有这些自然生命本质特征的人造系统，都称 之为人工生命。另外，人工生命不仅是具有自然生命特征和现象的人造模型、仿真系统， 或是自然生命遗传后代、复制产物，而且，人工生命具有可以模拟延伸和扩展自然生命 的功能和特性。 按照人工生命的组织机构，人工生命的内容大致可以分成两类： ( 1 ) 构成生物体的内部系统，包括脑、神经系统、内分泌系统、免疫系统、遗传系统、 酶系统、代谢系统等。 ( 2 ) 在生物体及其群体中表现的外部系统。生物群体中环境适应系统和遗传进化系统 等。 人工生命的研究的目标是通过计算机对生命行为特征的模拟，可以最终形成生命计 算理论。即计算机不会成为生命体，但可以作为研究人工生命的强有力工具，除了能表 现出生命的一些基本行为，还能表现生命的一些特有行为，如自组织、自学习等。研究 这些平台不仅有助于解释生命的全貌以及探索生命的起源和进化，而且也为生物学研究 提供了新的途径，同时也为人工生命的研究提供了有用的工具。 从生物体的内部和外部系统所得到的各种信息，构成人工生命研究的方法，主要有两类： ( 1 ) 模型法。根据内部和外部系统所表现的生命行为，建造信息模型。 ( 2 ) 工作原理法。生命行为所显示的自律分散和非线性的行为，它的工作原理是混沌和 分形，据此研究它的机理。 地球上的生物只不过是生命的一种形式，只有用人工的方法，用计算机的方法或其 他智能机械制造出具有生命特征的行为并加以研究，才能揭示生命全貌。人工生命是形 成新的信息处理体系强大的推动力，并成为研究生物的一个特别有用的工具。人工生命 的研究可能将信息科学和生命科学结合起来，形成生命信息科学。在2 1 世纪初人工生 命的研究将会蓬勃发展，并取得突破性进展。 2 3 分形理论 2 3 1 分形理论的概念及原理 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家 曼德布罗特( b b m a n d e l b o r t ) 首先提出的。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然 界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、 大脑皮层曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形( f r a c t a l ) 。 也就是说，分形一般具有自相似性。1 9 7 5 年，他创立了分形几何学( f r a c t a l g e o m e t r y ) 。在 此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学称为分形理论( f r a c t a l t h e o r y ) 。 分形的几何特征： ( 1 ) 自相似性 自相似性是指局部与整体的相似，或者说，局部是整体的缩影等。 ( 2 ) 自仿射性 9 自仿射性是自相似性的一种拓展。如果将自相似性看成是局部到整体在各个方向上 的等比例变化的结果，那么，自仿射性就是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的 结果。前者称为自相似变换，后者称为自仿射变换。 ( 3 ) 精细结构 精细结构是指无论将整体放大多少倍，都能看到里面还有与整体相似的结构。 分形与欧氏几何图形的区别： ( 1 ) 欧氏图形是规则的，而分形是不规则的。 ( 2 ) 欧氏图形层次是有限的，而分形从数学角度讲，层次是无限的。 ( 3 ) 欧氏图形一般不会从局部得到整体的信息，而分形可以从局部“看出”整体。 ( 4 ) 欧氏图形越复杂，其背后的规则也必定越复杂，而对于分形图形，虽然看上去十分 复杂，但其背后的规则却相当简单。 分维作为分形的定量表征和基本参数，用它可以把握住分形体的基本特征。其又被 称分形维或分数维，通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为 零维，直线为一维，平面为二维，空间为三维，爱因斯坦在相对论中引入时间维，就形成 四维时空。在数学上，把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲，维数也不变， 这就是拓扑维数。然而，这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球 的维数：从很远的距离观察这个绳球，可看作一点( 零维) ；从较近的距离观察，它充满 了一个球形空间( 三维) ；再近一些，就看到了绳子( 一维) ；再向微观深入，绳子又变成 了三维的柱，三维的柱又可分解成一维的纤维。数学家豪斯道夫( h a u s d o 印在1 9 1 9 年提 出了连续空间的概念，也就是空间维数是呵以连续变化的。它可以是整数也可以是分数， 称为豪斯道夫维数。记作矿，一般的表达式为：k = l d f ，也作k = r 形，叫，取对数并 整理得d ，：堡垒，其中工为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数，k 为得到的新客体 l n l 是原客体的倍数。显然。o f 在一般情况下是一个分数。因此，曼德布罗特也把分形定义 为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。 2 3 2 分形理论构型的基本方法及其数学模型 分形方法是根据分形理论来表现出植物生长的拓扑形态结构。由于植物根系的形态 存在着明显的自相似性，这就使得应用分形方法对植物形态进行计算机模拟成为可能。 实现分形几何建模的方法主要包括迭代函数系统、正规文法方法、粒子系统、分技矩阵、 a 系统等。 ( 1 ) 仿射变换与迭代函数 迭代函数系统i f s ( i t e r a t i o nf u n c t i o ns y s t e m ) 最早是由h u t c h i n s o n 于1 9 8 1 年提出的， 现已成为分形几何中的重要研究内容之一。i f s 是以仿射变换为框架，根据几何对象的 整体与局部具有自相似结构，经过迭代而产生的。 仿射变换是对图形所作的绕原点旋转、比例放大及平移等操作。定义二维欧氏空间 中的仿射变换为国：r ，j r ：，( x ，y ) 为二维空间中的一点，其仿射变换映射为( x ，y ) ， 1 0 则仿射变换公式可写为：( x - ，y ) = 翻( x ，y ) 仿射变换可以使图形产生一个复本，分形图形的每个部分都可看作是在不同仿射变 换下的复制品。这种分解与尺度无关，即原图经仿射变换后仍然可以对局部图形进行类 似的分解。这种整体与局部相似的性质是分形的基本特征。 一个迭代函数系统是由一组分别具有缩放因子 s 。，s 2 ，s 。) 的有限个压缩映射集 弼，皑，) 组成，记为( 纰，n = l ，2 ，n ) ，其中n 为整体所分局部的个数；整体的 压缩映射集蛾对应的压缩因子s 。，有s = m a x s 。，n = l 2 ，n 满g ：0 - s 1 。对应 于每一个纯有一个伴随概率o p n 1 ，且p n = l 。压缩映射集q 和对应的伴随概率p n 确 定了i f s 码。 由分形空间的压缩映射定理可知，对于给定图形的i f s 码，利用随机迭代，可以绘 出精细的图形，也就是说如果以i f s 码来建模，用极少量的代码就可以绘制出非常复杂 的图形效果。这个过程的逆过程也是很有意义的，从一个图形出发获得i f s 码，就相当 于对原始图形作了高度的压缩，因而同样也是目前分形研究的热点课题。 由s 码绘出的分形图形具有无穷细微的自相似结构，能对很多客观事物做出准确 的反映，这种结构是难于用经典数学模型来描述的。只要变换选取适当，利用i f s 就可 以迭代地生成任意精度的图形效果，这也是其他绘制方法难以做到的。 ( 2 ) 基于文法的模型 美国科学家a r i s t i dl i n d e n m a y e r 于1 9 6 9 年提出了一种研究植物形态与生长的描述 方法，以他的名字命名为l 系统( l - g r a m m a r s ) 。1 9 8 4 年，a r s m i t h 将l 系统应用于计 算机图形学中。l 系统实际上是一组形式语言，由特定的语法加以描述，这些语法由一 系列产生式组成。例如，一种典型的l 系统语法包括四个字母 a ，b ，【，】 和两条产生 式规则： 1 a a a 2 b a b 】从 b 】 从字母a 出发，可以迭代地生成a 、a a 、a a a a 等字母序列；从字母b 出发，前 几步迭代结果如下： b a b a a b 】 a a a b a a b a a a a a b a a b 】 如果我们把由这种语法规则中的产生式迭代形成的词汇看作是某种图结构的一部 分，把方括号中的内容视为前一个符号的分支。在此基础上，适当改变分支的方向，加 入随机因素及在分支的终点绘制出叶子、花、果实等细节，就可以逼地真模拟出现实世 界中各种形态的植物。 1 1 当然，上述l 系统本身并没有记录任何几何信息，因此基于l 系统的建模语言必须 能够同时支持文法描述和几何描述；如何对l 系统的生长( 迭代) 过程加以控制也是一个 需要进行研究的问题。 总之，基于文法的l 系统用于植物生长过程的模拟是非常成功的，为计算机真实感 图形的绘制提供了又一个有力的工具。此外，这种思想也被成功地应用到了电子线路设 计和建筑设计等很多方面。 ( 3 ) 粒子系统 r e e