五年级数学长方体与正方体知识点总结.docx

第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。长方体特点：（1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。（2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。正方体特点：（1）正方体有 条棱，它们的长度都 。（2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。（3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。相同点不同点面棱长方体都有 个面， 条棱， 个顶点。6个面都是 。（有可能有两个相对的面是 ）。相对的棱的长度都 正方体6个面都是 。12条棱都 。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和= L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的 。长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=aaa = a3读作“ ”表示 ，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做 。长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有 和 也可以写成L和ml。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 = 也可以 V物体 = V物体 = 进率进率8、【体积单位换算】大单位 小单位小单位 大单位进率：1立方米 立方分米 立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米 立方厘米 升 毫升 1立方厘米 毫升 1平方米= 平方分米= 平方厘米 1平方千米= 公顷= 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 了，体积 。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】 大单位 小单位进率小单位 大单位长度单位：1千米 = 米 1 分米= 厘米 1厘米= 毫米 1分米= 毫米 1米=10分米= 厘米= 毫米 （相邻单位进率 ）面积单位：1平方千米= 公顷 1平方米= 平方分米 1平方分米= 平方厘米 1公顷= 平方米 （平方相邻单位进率 ）质量单位：1吨= 千克 1千克= 克人 民 币：1元= 角 1角= 分 1元= 分 一、填空1、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（ ）。2、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（ ）厘米，体积是（）3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是（ ）4、单位换算。5400立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=( )毫升1.7立方米=( )立方分米 530平方分米=（ ）平方米9600立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 2.8立方分米=( )立方厘米 5、在（）里填上合适的单位。一个药水瓶的容积是200（ ） 一个仓库的占地面积是30（ ）一只热水瓶容积2（ ） 运货集装箱的体积约是40（ ）6、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的表面积是（ ），体积是（ ），棱长总和是（ ）。7、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。8、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是（ ）平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是（ ）分米。9、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为4.2分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（ ）。10、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。11、做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。在这个框架外糊一层纸，至少需（ ）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（ ）立方厘米。12、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。13、把45立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的鱼缸内，水面距缸边还有（ ）分米。14、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少（ ）。15、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成（ ）块棱长2厘米的正方体。16、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（ ）平方厘米。17、把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是（ ）。18、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。19、一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米。20、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米。21、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。22、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（ ）瓶。23、至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。二、实践与应用1一个房间的长8米，宽4米，高5米，门窗面积是10平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共要水泥多少千克？2 一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方米的石头大约重3.5千克，这块石头重有多少千克？3 正方体的棱长总和是720厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深1.2米的游泳池的储水量？5 公园要修一道长15m厚24m高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道