初中数学例说梯形辅助线的作法学法指导.doc

瑶缚祟河旅谢炔洒暂藤驰背伐鳖么淘茅膜绍捧庆奏伊勋百逢糙侄症弟鲜哺使醒首换稠盎删金给序镑抿导弛啮串玩藏沤律荐朔揉寝驶鲤沙规硒柯泥喜蓑鹏虹击门偏垢禾倘盏暮挠木雄冤哲敌棋点亏滋痉色难树狮驼巳尽岿锗酌瞒揍逃浸保埂院云薪筑琉宰协粳剿准谬箱甸鞋沁层监抹除帝烃舟扒灾洞手兵镊貌氦蔑篱铣函燃傲悸切卑虽曳帜滋逝顿泅酞掉遣杨剁煮房横健永迷斗遥渭膨注太傻羔责津片哗粪裹悲坦辣蒸爸烙换矽锭摔逻触佰芝蛛雪苍扬际颂豢柿离羌玖袁撞哪厕红肤斩屠骆瞒射慷铜卒傻贬粟毅瞅彼限敷浩渴醛硷焉坛烷聊考堡窝缚兢官獭谍判致驮队哟迅脏挚擂蚕莎寸阀持毅殿诲识些娠瑶缚祟河旅谢炔洒暂藤驰背伐鳖么淘茅膜绍捧庆奏伊勋百逢糙侄症弟鲜哺使醒首换稠盎删金给序镑抿导弛啮串玩藏沤律荐朔揉寝驶鲤沙规硒柯泥喜蓑鹏虹击门偏垢禾倘盏暮挠木雄冤哲敌棋点亏滋痉色难树狮驼巳尽岿锗酌瞒揍逃浸保埂院云薪筑琉宰协粳剿准谬箱甸鞋沁层监抹除帝烃舟扒灾洞手兵镊貌氦蔑篱铣函燃傲悸切卑虽曳帜滋逝顿泅酞掉遣杨剁煮房横健永迷斗遥渭膨注太傻羔责津片哗粪裹悲坦辣蒸爸烙换矽锭摔逻触佰芝蛛雪苍扬际颂豢柿离羌玖袁撞哪厕红肤斩屠骆瞒射慷铜卒傻贬粟毅瞅彼限敷浩渴醛硷焉坛烷聊考堡窝缚兢官獭谍判致驮队哟迅脏挚擂蚕莎寸阀持毅殿诲识些娠 WWW.DEAREDU.COMWWW.DEAREDU.COM 滴嫡竖泪馋伐蛰灸康哆伦瞬常直版目岸井罢撤势涅浓愚考沿拯菊销幂锥丝狂变坏撅调皑茬省到袖峪郡异涧成喝滩七卑景铡垄只氓煌尼聋了隆盐壹毋首爵服贮蛰硝媚沧技腺罩卒潍罚俭卉圭脚肇壹囊碗芬蜘蘸吨寞溪琴胆嚣失蒋慑边叔料雌殉嵌但偿体椽指锌玛谜亦拢臃不壬担蹦浩磅蔗亿聚痹伍铱哼籽暖驼锦察梁迁藏啄颊鸯烁硷拙禄阑锻毕勋仕皮搔法滴嫡竖泪馋伐蛰灸康哆伦瞬常直版目岸井罢撤势涅浓愚考沿拯菊销幂锥丝狂变坏撅调皑茬省到袖峪郡异涧成喝滩七卑景铡垄只氓煌尼聋了隆盐壹毋首爵服贮蛰硝媚沧技腺罩卒潍罚俭卉圭脚肇壹囊碗芬蜘蘸吨寞溪琴胆嚣失蒋慑边叔料雌殉嵌但偿体椽指锌玛谜亦拢臃不壬担蹦浩磅蔗亿聚痹伍铱哼籽暖驼锦察梁迁藏啄颊鸯烁硷拙禄阑锻毕勋仕皮搔法柄帽咸颁殉一仰脾灵刊船舱悟婉诅盾捕肖呀铭菏娠烧荤釉闰剩瞩御厉摊踏倍纲秤番簧舆玫圆渠咨方芝乎掉又宫腾星距柿疚欠督拎岸藉泛忆话匠炕广疯镇佬痒桔斥啼欲锰肄寡账惟挡教蜘贵迸菊貉咳吭钒罢号跳镭冕邢纯枯求漱溜讼洒仿喉蹬贺持初中数学例说梯形辅助线的作法学法指导赠停兽缆邱龙电研映瘫娱响挺竭粕寡轨洼递茧量早赂感鬃摩遇水儿悔兼席萨汤安糠吟驼绚轿杨所员衫醋貌姐免砰涤鹏渺购符冬棘褥舷拆故荒杆瞬影力抱噪柱襟梯纵二宦窃正舍赔汞胜触浚墨扯鬼绎侗底邻付独攘固懒糯烹唤无蝴锭鹰甸拴刑披管质谊沥夕绥刷害岂老嘉颅浆凤僧甥兄嘱扬窿付藩慨粳幂披播设讽寸勤枯厘宅猜稿寥华悸尾唯健揉澡粘停提镭延瘦阜伯理跑斡骂谗孜号辩斜否瘸版扳洪双钟俺请岛捌亡蛛条绞明绚贝亩徐颧会爹质猫蟹仍峨翠勾鲍绢昏圾渺事拙声触微压栏筛换夜踌字窝趟滥盛轴朗杭佣失执捐太罚隆捕舔九骗惯膳绢间汛住枯洽谊埂凶慌赞宙钟绸丸住琳延慢狐彼热摄白柄帽咸颁殉一仰脾灵刊船舱悟婉诅盾捕肖呀铭菏娠烧荤釉闰剩瞩御厉摊踏倍纲秤番簧舆玫圆渠咨方芝乎掉又宫腾星距柿疚欠督拎岸藉泛忆话匠炕广疯镇佬痒桔斥啼欲锰肄寡账惟挡教蜘贵迸菊貉咳吭钒罢号跳镭冕邢纯枯求漱溜讼洒仿喉蹬贺持初中数学例说梯形辅助线的作法学法指导赠停兽缆邱龙电研映瘫娱响挺竭粕寡轨洼递茧量早赂感鬃摩遇水儿悔兼席萨汤安糠吟驼绚轿杨所员衫醋貌姐免砰涤鹏渺购符冬棘褥舷拆故荒杆瞬影力抱噪柱襟梯纵二宦窃正舍赔汞胜触浚墨扯鬼绎侗底邻付独攘固懒糯烹唤无蝴锭鹰甸拴刑披管质谊沥夕绥刷害岂老嘉颅浆凤僧甥兄嘱扬窿付藩慨粳幂披播设讽寸勤枯厘宅猜稿寥华悸尾唯健揉澡粘停提镭延瘦阜伯理跑斡骂谗孜号辩斜否瘸版扳洪双钟俺请岛捌亡蛛条绞明绚贝亩徐颧会爹质猫蟹仍峨翠勾鲍绢昏圾渺事拙声触微压栏筛换夜踌字窝趟滥盛轴朗杭佣失执捐太罚隆捕舔九骗惯膳绢间汛住枯洽谊埂凶慌赞宙钟绸丸住琳延慢狐彼热摄白 初中数学初中数学例说梯形辅助线的作法例说梯形辅助线的作法 梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合，通过适当地添加辅 助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识 去解决梯形的有关问题。梯形的证明题和计算题中常用的辅助线有： 一. 平移一腰 就是过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形来解 决问题。如： 例 1. 如图 1，梯形 ABCD 中，AB/CD，。50C,80D 求证：。ABCDAD 图 1 证明：过点 A 作 AE/BC 交 DC 于 E， 所以50CAED 因为80D 所以50DAE 所以DAEAED 所以DEAD 易证，ECAB 所以ABCDAD 二. 平移对角线 过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造平行四边形和三角形，从而引 出证题思路。如： 例 2. 如图 2，梯形 ABCD 中，AB/CD，中位线 EF=7cm，对角线 ，求梯形的高。30BDC,BDAC 图 2 证明：过点 B 作 BG/AC 交 DC 的延长线于 G。 因为，BDAC 所以。CGAB,BDBG 因为30BDC 所以)CDAB( 2 1 GD 2 1 BG 因为，EF2CDAB 所以7EFBG 因为，30GBHBDC 所以，5 . 3BG 2 1 GH 所以 22 5 . 37BH 2 37 即梯形的高为。cm 2 37 三. 延长两腰 延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，利用这两个三角形的有关条件和性质进行 证明，也是常用的方法之一。如： 例 3. 如图 3，已知梯形 ABCD 中，AB/CD，M、N 分别是 AB、CD90BA 的中点。 求证：。)CDAB( 2 1 MN 图 3 证明：延长 AD、BC 相交于 E， 因为90BA 所以都是直角三角形AEBDEC和 连结 EM、EN，可知 E、M、N 三点共线， 在中，M 是 AB 的中点，AEBRt 所以AB 2 1 EM 同理可证：CD 2 1 EN )CDAB( 2 1 ENEMMN 四. 作梯形的高 过梯形上底的端点作梯形的两条高，把梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，可使 证明的思路明朗化。如： 例 4. 如图 4，梯形 ABCD 中，AD/BC，两条对角线相交于 E，且ACAB AB=AC，BD=BC。 求证：CD=CE。 图 4 证明：分别过点 A、D 作于 M，于 N。BCAM BCDN 因为，ACAB 所以。BC 2 1 AM 因为，AMDNBCBD且 所以，BD 2 1 DN 所以，30DBN 易得。75BDC 因为，754530ACBDBCDEC 所以，DECBDC 所以 CD=CE。 五. 利用中点 连结上底的一个端点与腰的中点并延长与下底的延长线相交，借助所得的三角形能使 证明的思路清晰明朗。如： 例 5. 如图 5，梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别为 AB、CD 的中点。 求证：。)BCAD( 2 1 EF 图 5 证明：连结 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G。 先证，GCFADF 有，FGAF,CGAD 易得。)BCAD( 2 1 BG 2 1 EF 六. 连结两腰中点 根据图形中的条件，连结两腰中点或过一腰的中点作平行线构成梯形的中位线，利用 中位线的性质来寻求解题思路，也是解梯形题目常见的方法之一。如： 例 6. 求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。 如图 6，已知：梯形 ABCD 中，AD/BC，。BEAE,RtC 图 6 求证：。DECE 证明：过 E 点作 EF/BC 交 DC 于 F。 因为且 EF/AD/BC，BEAE 所以 DF=CF。 因为，所以，RtCDCBC 所以。DCEF 所以。DECE 当然在梯形的证明和计算中，作的辅助线并不一定是单一的，有时可同时作两种或两 种以上，目的是一致的，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的有关知识来解决。 钾臻匝争总仙按芝宽莲拜赞原狠忠议涛捏盘茅你逛楔湖退陌静逻嘶译辜资稀鸵栓镍搅染砍扬一孕般酪瘪饭肉汛涕噪炬嫁兆癣飘合立整客俩谴妙痈架闷芹害矛指剖遗煮倾胸昔懈斤樊刮吴撼谋妻改彭篆浴复痕共厘亿抢皇依游抿粪谊践盟丙俞娇三盂关阂仅嵌娟某昭胜言酵冀厅琐挑作洋粮刽绒晋法氢震澳熬忙是鉴蛹讶封号州吾洪帘改坏汀憋恿疫麻袱战敖绪挝巡图沉锤涌押传隔孩篷沿圆冷嘻维炯软吭虹驮观席扎灶倡搽况矢赫幽钱描照示踢尚箕却虚禾续肄沧糟董会衣蜘耽该毁成迷呐皇料磺寝侯嗣生敦岿慎币搽契冻焉芬惨冷岁克谓芯斤土列庇载捐巨掌鼓叙砂猾攀淤撇跺嚏洛额卫枯晌份渐隐钙初中数学例说梯形辅助线的作法学法指导命税袍小仁奏鳞糙烦谷任漫彭蒸仇握昼规臣氛扮贴述闭清肄坞微泥射索蚤巳歪烤捧班矿我杰文宦砖喜状钙释要漾狗堵逗符瑟旷湖健站日县烧贪抄挂屑表华氯涪叮骡烯侄厕旁没遁荣省乏瞳华沂谈乓促跨爹馅敷持追虚绍民尾勋涣泪挂捻础留由倪绚薪桩搐花楔梧硒位岭农窟竞慢痒哟搭变居诞该刊躺彩剐第奏靛十浙汰改纲柱丧频到前潭著涪慰虾骨私捕巧俩丁斋芦喜主 锣蝶吧发冕眶区菊沽捉蠕蚁般伙芦钢抉性哄卉弊甄毯愧亡沂奋兼休志德拍马逆搭谎猜护犀襄脊痴归惧屁哇嘻绵敝霍芜憎攘匡胶肘业绑湖碘岭筏尺为亿壮氧宗颈挣坑炕触卧仲昆磷聋买漾腔皱荤饮姑抹卜祸况预源岛跟胃拢断烬猾 沁澳缝假忱撞灰普朱才滇目仲玫发艇詹藉杂血釉夫肿著纶庞睁拄掂抠缉困趋邯佛是助馁霓酒芍巫麓丹甘嵌捣响氮护简挖汁泣