（一般力学与力学基础专业论文）桥梁结构的加固与仿真分析研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第 1页 摘要 在桥梁存续期间内，由于列车的不断提速和超重车辆的行驶，以及外界 各种因素的作用和影响，导致桥梁结构产生病害、出现缺陷，严重影响桥梁 正常使用。为了保证交通畅通，就需要对桥梁进行维修、加固和改造。 本文以某特大桥为实例，根据桥梁病害情况及桥址情况，运用现有加固 技术，制定了五种加固方案。并运用大型通用软件建立力学分析模型，对加 固前后桥墩、全桥进行分析比较，最终确定最优加固方案。论文的主要工作 包括： ( 1 ) 分析其病害产生的因素，结合现有的加固技术，提出具体的加固方 案。 ( 2 ) 建立加固前后桥墩的有限元模型，分析桥墩的自振特性，比较加固 前后频率的变化及几种加固方案的优缺点。 ( 3 ) 建立加固前后桥墩的承载力有限元模型，分析桥墩承载力情况。 ( 4 ) 建立加固前后全桥的有限元分析模型，计算加固前后全桥的白振特 性，并对几种加固方案进行了比较。 ( 5 ) 建立加固前后车桥动力系统的有限元模型，分析了加固前后全桥 在不同车速下的动力特性，并比较加固方案。 关键词：桥梁加固；简支梁桥；动力特性；承载力 西南交通大学硕士研究生学位论文第 1 |页 a b s t r a c t d u r i n gt h ec u m u l a t i o no ft h eb r i d g e ，d u et ot h ec e a s e l e s s l yi n c r e a s i n go f v e h i c l ev e l o c i t y 、t h er u n n i n go ft h eo v e r w e i g h tv e h i c l e ，a n dt h ee f f e c to ft h e e x t r a n e o u sf a c t o r , t h eb r i d g es t r u c t u r ea r i s e sd i s e a s e sa n df l a w s ，w h i c hd e e p l y i n f l u e n c et h en o r m a lu s a g eo ft h eb r i d g e i no r d e rt oe n s u r et h ee x p e d i t et r a f f i c ， t h em a i n t e n a n c ea n dr e p a i r , r e i n f o r c e m e n ta n dr e b u i l d i n gf o rt h eb r i d g ei sn e e d e d u s i n gt h ee x i s t i n gr e i n f o r c et e c h n o l o g y ，i nt h i sp a p e r , w et a k eas u p e rb r i d g e a se x a m p l e a c c o r d i n gt ot h ed i s e a s e sa n da d d r e s sc o n d i t i o no ft h eb r i d g e ，w e f r a m e df i v er e i n f o r c es c h e m e s u s i n gt h el a r g e s c a l ec o m m o ns o f t w a r e ，w e c r e a t e dt h em e c h a n i c a la n a l y t i cm o d e l ，a n d a n a l y s e dt h eb r i d g ep i e ra n dt h e w h o l eb r i d g eb e f o r ea n da f t e rt h e yr e i n f o r c e d ，a n dt h e nm a d et h ec o m p a r i s o nt o g e tt h eb e s tr e i n f o r c es c h e m e t h ed e t a i l e dw o r ko ft h et h e s i sw a sd e s c r i b e da sf o l l o w s ： ( 1 ) c o m b i n i n gt h ea n a l y s et h ee x i s t i n gr e i n f o r c et e c h n o l o g y , a n a l y s et h e f a c t o rw h yt h ed i s e a s e sa r i s e d ，t h e nb r i n gf o r w a r dt h ed e t a i l e dr e i n f o r c es c h e m e ( 2 ) m a d et h e f i n i t em o d a lo ft h e b r i d g ep i e r b e f o r ea n da f t e rt h e r e i n f o r c e m e n t a n a l y s et h ea u t o o s c i l l a t i o nc h a r a c t e ro ft h eb r i d g ep i e r , a n dt h e n c o m p a r et h ef r e q u e n c i e sb e f o r ea n da f t e rt h er e i n f o r c e m e n t ，d e c i d et h eq u a l i t yo f t h er e i n f o r c es c h e m e s ( 3 ) m a d et h eb e a r i n gc a p a c i t yf i n i t em o d a lo ft h eb r i d g ep i e r , a n a l y s et h e b e a r i n gc o n d i t i o no f t h eb r i d g ep i e r ( 4 ) m a d et h ef i n i t em o d a lo ft h ew h o l eb r i d g eb e f o r ea n da f t e rt h e r e i n f o r c e m e n t a n a l y s et h ea u t o o s c i l l a t i o nc h a r a c t e ro ft h ew h o l eb r i d g eb e f o r e a n da f t e rt h er e i n f o r c e m e n t ，a n dm a d ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e i n f o r c es c h e m e s ( 5 ) m a d et h ev e h i c l e - b r i d g ed y n a m i cs y s t e mf i n i t em o d a lb e f o r ea n da f t e r t h er e i n f o r c e m e n t ，t h e nu n d e rd i f f e r e n tv e l o c i t y , c a l c u l a t et h ed y n a m i cp r o p e r t yo f t h ew h o l eb r i d g eb e f o r ea n da f t e rt h er e i n f o r c e m e n t a n dt h e l lc o m p a r et h er e s u l t s k e y w o r d s ：t h er e i n f o r c e m e n to fb r i d g e ；s i m p l eb r i d g e ；d y n a m i cp r o p e r t y ； b e a r i n gc a p a c i t y 西南交通大学硕士研究生学位论文第 1 li 页 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“) 学位论文作者签名：张颂喇诹 日期： 2 0 0 7 - 1 2 - 1 0 指导老师签名：沈火明弥j l 卅 日期：2 0 0 7 - 1 2 - 1 0 西南交通大学四陶父逋大字 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其 它个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个 人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 学位论文作者签名：狐觋 日期：刃彩年牛月矽日 西南交通大学硕士研究生学位论文第 1页 第1 章绪论 1 1 铁路桥梁加固的意义 每座桥梁都有使用年限，或称寿命。英国以1 2 0 年为标准，美国以8 0 年为 标准，日本则以1 0 0 年为标准。我国的桥梁大部分为建国后所建，桥龄一般在 3 0 5 0 年以内，病害问题尚未到大量暴露之时，但值得注意的是，目前已有 不少桥梁发生老化、裂缝、破损、刚度不足等现象，危桥逐年增多，承载能 力明显下降。随着铁路交通，尤其是高速铁路的快速发展，对铁路提供安全、 快速、重载行驶的要求也越来越高。而桥梁是确保铁路畅通的咽喉，其承载 能力和通行能力又是贯通全线的关键。因此，有计划、有步骤的突出重点， 及时加强对现有桥梁进行调查研究，区别情况，分析方法，这应该是我国铁 路建设发展中具有战略意义和深远影响的迫切任务。 根据铁路桥隧建筑物状态评定标准，1 9 9 4 年铁路秋检统计，我国运 营国有铁路有病害桥6 1 3 7 座，占桥梁总数的1 8 8 【l 】。近年随着铁路的不 断提速，列车对线桥设备的冲击明显增大，尤其是在老龄桥梁上，曾多次发 生因桥梁振动过大等原因致使桥梁结构损坏，以致发生列车在桥梁上脱线的 事故 2 1 。由此可见，对旧桥、危桥的加固维修是非常有必要的。采用适当的 加固技术和拓宽措施，对恢复和提高旧桥的承载能力及通行能力，延长桥梁 的使用寿命，以满足现代交通运输的需要，是合适的 3 】。 目前很多资料表明，当前有些交通发达的国家，桥梁建设的重点已放到 了旧桥的加固与改造方面，而新建桥梁已降为次要地位。国内旧桥加固或改 造的经验也表明，在一般情况下，桥梁的加固费用约为新建桥梁费用的l o - - 2 0 ；双曲拱桥的加固改造费用约为新建桥梁费用的2 0 - - 4 0 。因此， 加速我国旧桥加固或改造技术的研究，不仅能更好地、及时地为现代交通运 输服务，而且能为国家带来巨大的经济效益和社会效益1 4 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 我国铁路桥梁现状 随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，我国的交通建设事业迎来 了新的发展高潮。就现有服役桥梁而言，一方面受风、雨、水流等的侵袭， 温湿的变化以及地震、船舶撞击受到严重损害；另一方面，车辆的超载以及 国内铁路几次大提速都使桥梁结构产生了不同程度的损伤。大批始建于六、 七十年代的铁路桥梁，在日趋增大的车辆荷载的作用下，技术状况快速下降， 开始成为危桥、险桥，成为影响整条路线运营的瓶颈。特别是进入雨季以后， 桥梁垮塌事件时有发生，对人民群众的生命财产安全构成了极大的威胁。 我国铁路桥梁存在的技术缺陷主要有以下几个方面： ( 1 ) 设计荷载标准不统一、承载能力不足。桥梁的承载能力是根据设计 时所采用的荷载等级来确定的，而荷载等级又是由各个时期国家颁布的铁路 桥梁设计规范所规定，我国铁路规范对车辆荷载标准的规定不断更新，早期 建造的桥梁，特别是6 0 一7 0 年代建造的桥梁，设计荷载大多在中- 2 2 级，部 分采用中- 2 6 级荷载，但也不乏降级使用中- 2 1 级甚至中- 2 0 级的荷载。随 着交通量的增加和提速的不断进行，原有桥梁已经无法满足如今交通的需要， 有些桥梁已经出现严重病害，有的桥梁已有出现病害的可能。 ( 2 ) 人为及自然因素引起结构的损坏。比如超出设计的洪水、泥石流、 浮冰、冰冻、地震、强风、船舶撞击，河道不恰当开挖，桥梁基础下的岩溶、 矿山坑道等，引起桥梁结构的局部损坏。 ( 3 ) 自然老化。早期铁路桥梁的设计龄期最长为5 0 年，随着时间的推移， 己建桥梁会不断损坏和老化，其承载力、刚度、延性和稳定性不断下降，这 是一个不可改变的客观规律。 ( 4 ) 超期服役。这部分桥梁并不是太多，但主要是建造时期较早，比如 5 0 ，6 0 年代建造的桥梁，设计使用寿命只有3 0 一5 0 年，但这些桥梁目前仍在 使用中。 ( 5 ) 超负荷使用。随着我国改革开放的深入，交通运输业竞争不断加剧。 按路线等级或者预期设计荷载等级来说，设计荷载等级并不低，但由于一些 特殊原因，桥梁使用荷载大大超出设计荷载，致使桥梁长期在超重荷载作用 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 下运营，加速了桥梁的损坏。 ( 6 ) 设计、施工的先天不足。有些桥梁在设计上不是很合理，结构构造 处理也不合理，这些桥梁在早期运营时其缺陷并不明显，运营一定时间后病 害会逐渐显现出来；有些桥梁由于受施工质量、施工技术、施工手段等影响， 存在一定的技术缺陷，随着运营时间的增加，其病害也在逐渐发展。 ( 7 ) 养护维修及加固措施不当。有些桥梁的技术缺陷是由于养护维修不 恰当引起的，比如桥面维修增加过大的恒载，致使桥梁负担加重；桥面排水 处理不当，桥面渗水；支座维修不当，约束了承重结构的变形等。 1 3 桥梁加固技术研究现状 我国桥梁的技术状况是比较差的，大量的旧、危桥需要加固增强以提高 承载能力，不少建成不久的桥梁需要拓宽以满足行车密度、交通量大幅度增 长的需要。交通部从1 9 8 3 年以来，着重开展了旧桥的测试、承载能力的评定 及加固方法等科研工作，并多次召开了研究协作与交流会议。华东片区科技 情报网也将旧桥加固补强列为重点内容，中南地区公路情报网在大量工程实 例和研究的基础上也出版了旧桥检验与加固的专著。对桥梁维修、加固 补强与如何提高其承载能力等问题的研究、实验和实践推广已引起世界性的 关注，且建立了国际性的专门机构从事研究。1 9 8 1 年4 月由联合国经济合作与 发展组织( d e c d ) 主持召开了关于“道路桥梁维修与管理的会议，提出六 个方面的问题中有四个是有关桥梁加固增强技术研究的。1 9 8 0 年在巴黎和布 鲁塞尔，1 9 8 2 年在华盛顿先后召开了旧桥问题的专题讨论会议。当前有些交 通发达的国家，桥梁建设重点己经放在旧桥加固与改造方面，而新建桥梁己 降为次要地位。不仅发达国家如此，就连经济尚不发达的印度等发展中国家 也成立了各自相应的科学研究实验机构，对各级公路上的桥梁进行加固增强， 并对荷载等级较高的桥梁进行了拓宽。 桥梁加固增强技术研究逐渐向新材料新工艺方向发展，并且在某些方面 已经取得了一定的成果。不过，对桥梁加固增强技术的研究尚无现成的模式 可套，更无统一的规范可循，还需要工程技术人员在实践中不断总结和完善， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 以形成统一化、规范化的桥梁加固增强技术5 1 。 1 4 论文的主要工作 本论文以某特大桥为例，根据其病害情况，并结合现有的加固技术，提 出具体的加固方案，对加固前后桥墩及全桥建立有限元计算模型，主要研究 分析以下方面： ( 1 ) 分析桥梁病害情况，结合现有加固技术，提出具体的加固方案； ( 2 ) 计算分析加固前后桥墩自振特性； ( 3 ) 分析加固后桥墩应力分布情况； ( 4 ) 计算分析加固前后全桥的自振特性； ( 5 ) 计算分析加固前后全桥在不同车速下的动力响应； ( 6 ) 比较分析以上计算结果，确定最优加固方案。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章桥梁病害状况及加固方案设计 2 1 原设计概况及病害情况 该特大桥位于津浦三线青杨界首站间，中心里程为k 4 0 0 + 6 1 1 ，桥全长 6 2 9 2 m ，共有桥台2 个，桥墩1 8 个，上部梁体跨度3 2 m ，全桥位于5 的直线坡 道上，如图2 1 所示。八边型明挖扩大基础，圆柱形桥墩，墩台身高为1 7 2 5 米。设计活载为中一活载，地震基本烈度为6 级。 图2 - 1桥梁买图 该桥梁的主要病害： ( 1 ) 2 0 0 1 年秋检发现，多孔梁横隔板存在断裂。梁横隔板断裂问题己进 行处理并作加固； ( 2 ) 在2 0 0 1 年的运营过程中，发现该桥桥墩横向晃动严重，经检测，显 示墩顶横向振幅为a m a x4 4 3 m m ，超过桥检1 2 8 ，从几处桥墩顶和梁跨 的“a - v 关系图”显示，在桥上货车速度在4 0 k m h 6 0 k m h 问，墩顶、梁跨横 向振幅较大，桥上货车晃动严重，同时，梁体跨中墩顶横向余振频率偏低， 为确保行车安全需要对该桥进行加固。 2 2 病害成因分析 铁路桥梁横向振幅超限是列车、桥梁( 包括桥梁的上部结构、墩台和基 础) 及其线路整个系统共同耦合作用的结果，当然桥梁的横向刚度不足是最 主要的，但绝不仅仅只是桥梁本身的原因，还存在以下几个方面的因素： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 理论上的原因 ( 1 ) 桥梁的横向刚度不足和桥墩基础不够稳固。桥梁的横向刚度不足直 接体现为横向振幅过大，这是上承式钢板梁和并置而未加横向联结的钢筋混 凝土或预应力钢筋混凝土t 形梁横向振幅超限的最主要的原因。 ( 2 ) 桥梁的抗扭刚度不足。桥梁的抗扭刚度不足会导致桥梁产生大的扭 转变形，扭转变形对桥梁的横向振幅有放大作用，而且当梁高较高时效果还 很显著。 ( 3 ) 桥上线路及轨道的不平顺。桥上线路及轨道的不平顺，尤其是横向 的不平顺，直接加剧列车的横向振动和扭转振动，列车的横向振动和扭转振 动通过与桥梁耦合振动，进一步加强了桥梁和列车的横向振动和扭转振动， 这对桥梁和列车都是极其不利的。 ( 4 ) 转向架的蛇行运动。转向架的蛇行运动是由于车轮踏面的锥度引起 的，是一种以横向摇摆为主的运动，是行驶列车导致桥梁横向振动的最主要原 因之一。如果列车的行驶速度达到蛇行运动失稳的临界速度后，列车及桥梁 将出现大振幅的剧烈振动，蛇行运动是实现高速运行的一大障碍 8 1 。 2 设计上的原因 桥墩基础不够稳固。很多桥梁的基础采用的是明挖扩大基础，埋置深度 较浅，使桥墩项部产生较大的横向位移，墩项较大的横向位移会加剧桥梁的 横向振动。 3 运营管理方面的原因 ( 1 ) 随着国民经济的快速发展，交通量与日俱增，某些桥梁的实际交通 量远远超过设计交通量，并且大量的超重、超载车辆通过桥梁，使桥梁严重 超负荷运行，这无疑对存在设计缺陷的桥梁来说是雪上加霜。 ( 2 ) 大桥管理人员对桥梁维护不仔细、不及时，出现问题不及时修补， 导致雨水侵蚀、钢筋锈蚀加剧等质量问题。 2 3 加固方案技术 桥梁下部结构加固的方法主要有：扩大基础加固法、增补桩基加固法、 钢筋混凝土套箍加固法、以及墩台拓宽等。针对本次加固和本桥具体情况， 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 主要采用了前三种方法相互综合运用。 扩大基础加固法即桥梁基础扩大底面积的加固，此法适用于基础承载力 不足，或埋置太浅，而墩台又是砖石或混凝土刚性实体式基础时的情况【7 1 。 施工时应注意新旧基础结合牢固。以便能使加固后的扩大基础能与原结构共 同受力 6 1 。 增补桩基加固法即在桩式基础的周围，补加钻孔桩或打入钢筋混凝土预 制桩，并扩大原承台以此提高基础承载力，增加基础稳定性 7 1 。 当墩台损坏严重，加大面积裂缝、破损、风化、剥落等情况。或由粗石( 砌 石) 圬工的旧墩台，一般可用钢筋混凝土“箍套”加固，某尺寸应能满足通 过箍套传递所有荷载或大部分荷载的需要。同时，再改造墩台顶部，灌筑支 承于箍套上新的、强大的钢筋混凝土板代替旧的支承垫石，以使箍套参加工 作【6 1 。 2 4 加固方案设计 第一种桥墩加固设计方案：原承台外侧增) 3 1 4 根直径为1 m 的钻孔灌注桩， 桩项新建承台与原墩身固结，承台厚度为2 米，另在原桥墩双侧增) e c 3 0 钢筋 砼圆端型钢筋砼斜撑，以减小桥墩横向晃动。 第二至第三加固方案从经济的角度考虑，把承台外侧增加的钻孔灌注桩 从4 根缩减到了2 根，桩顶新建承台也相应变窄，承台厚度减小为l 米，而桥墩 双倾i c 3 0 钢筋砼圆端型钢筋砼斜撑尺寸也做了相应调整。 第四加固方案为：圆形桥墩双测增) e c 3 0 钢筋砼圆端型斜撑，采用2 根直 径为l - 2 0 m 的c 3 0 钢筋砼钻孔灌注桩为基础，承台为厚度1 0 0 m c 3 0 钢筋砼。 为保证加固整体效果，在包箍施工前预先钻锚固预应力筋( 2 5 m m 螺纹钢 筋) 孔并用化学植筋方法对之进行植筋，植筋长度5 0 c m ，并待斜撑加固完成 后张拉预应力筋( 2 5 m m 螺纹钢筋) 及用c 3 0 钢筋砼进行墩身包箍，以连接斜撑 与既有墩身间圬工，预应力筋张拉为8 0 k n ，在灌注砼时应对预应力筋进行适 当防护以防止钢筋弯曲而影响张拉。 第五加固方案为：在第四加固方案的基础上，将2 根c 3 0 钢筋砼钻孔灌注 桩直径改为1 5 0 m ，并增大承台宽度。加固方案如图2 2 2 一1 1 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 墨 口 黾 j 】i 。 5 日 【7 5l 湘1 7 11 c ：】-l 冕 拙【0 0 瑚瞰1 0 0- i 口 足 眦、 世。世 矿 r 真l 仁 l 星f 图2 28 号墩加固方案1 ( 单位：c m ) 上i塑 图2 38 号墩加固方案2 ( 单位：c m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图2 48 号墩加固方案3 ( 单位：c m ) 景 曼 4 2 - - 2 3 ：3 d 一一d 5 - - 5 图2 58 号墩加固方案4 ( 单位：c m ) 1 q 西南交通大学硕士研究生学位论文 飞黝 r 霪 1 1 n h e 3 5 配 i i 覆r 赛 口 麓 受 蕊霾添 鲁删缓膨闷潞 1 一 匡荔霾勃萋 _ _ 曼 一 一 一 2 0册 7 8 3 i日0 蒙 冀 旦瞳嗵 冀 u j o 【8 18铲 一 吊 3 l3 i 2s i 昱 _ - - l _ - z i - - j 霞 吕 n 箝3 石 g 定 堋i x n 1 1 1 l i 3 _ i 刊 一拄! l 暑 r i 厂 广t n a l 品 一 一蹬 0 卫隧 景凸 2 2 第 10 页 3 - - 3 图2 - 68 号墩加固方案5 ( 单位：c m ) l - 1 登缈 薯 霪5 0 , 7 s - i _ 岫 f 薛 11( 兰 。孱熏霞熬娜。 一 i 圈醛0 心 缀 漆阑1 是 l。 冀黝獭 ；ji 仰_ d76b1 0 c l c 3 0 _ c 3 呲 l 一 1 d c9 l1 6h 0 0 【 j l l r 桶剃曼 图2 - 71 5 号墩加固方案1 ( 单位：c m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第 1 1页 卜一1 鹭缈 襄 震 5 ：瞧 蚤 。盈k 。 一燃黝湖 鲁 j 彩缓黝 坩 鋈 加溢 76 冀 型曼 l i 1 0 0 1 7 *l 1 0 0 1 图2 81 5 号墩加固方案2 ( 单位：c m ) 图2 - 9 15 号墩加固方案3 ( 单位：c m ) j 二i 监 西南交通大学硕士研究生学位论文 飞缈 f 縻 3 i g辐3 5 1 形形钐 i i 一 黎缓r 导 3 趴8 r l ：1 8 乱疆 虽 3 5 s 3 * 心缓蒸 一 茸删缓缓黼 畸 一 鋈磁霾殇羹 龠 一一 1 2 05 0 7峙 5 【1 2 03 0 一 3 d g 蓁蓁 蛩 _ l j 2 d引 峙1 1 2 0 2 - - 2 第 12 页 3 - - 3 5 5 图2 1 0 15 号墩加固方案4 ( 单位：c m ) 受黝 宥 鬓 刁 可 3 56 ： 5 。 霾心喜麓 垦 蒸缓靛 一 言燃獭黼 qp 鋈 荔缓笏 鋈 具 一 一 2 0 a 0 7 63 c1 0 景 冀 盟坚 羹 一 l - 一* t 5 0 刨j 6l t s o l ! 星二：坌 _ 一 _ 一 _ 一 帛 3 i365 譬一l 口j 乏 t 靳3 加 瞄 是 毫 。i帛 p - 心l 一 1 11 】_ 量 一j 篚! i 萎 ：2 ；z - ：t 一 厂 亳 l d 坚h 0 j 寅 -_ 世 3 - - 3 d 一一4 5 5 图2 1 115 号墩加固方案5 ( 单位：c m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 5 本章小节 根据该大桥检测结果及大桥的实际情况，分析了病害产生的主要因素， 结合目前的加固技术，确定了五种加固方案，其最佳方案的选择有待下面的 计算和分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 第3 章单墩自振特性及承载力分析 3 1 桥墩自振特性计算及分析 3 1 1 运动方程的建立 结构无阻尼自由振动方程 m 】 戈) + k 】 x ) = 0 ( 3 1 ) 设结构作简谐运动，即 x ) = ) s i n ( 耐+ 0 ) ( 3 2 ) 式中，国为圆频率；臼为相位角；矽为振幅。将上式代入式( 3 - 1 ) 得 ( 【k 卜c 0 2 m ) 彩= 0 ) ( 3 3 ) 或写成 k 】 矽) = 允【m 矽 ( 3 4 ) 式中，旯= 国2 ：【k 】、 m 】分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵。式( 3 4 ) 是 结构动力学的广义特征值问题。很显然，由式( 3 4 ) 求出的a 和矽的值，只 取决于结构本身的刚度矩阵 k 】和质量矩阵 m 】，即它们是结构的固有值。 缈= 兄就是结构自振圆频率，兄称为结构的特征值，与c o 相应的空间振动形 态( 即振型或模态) 称为特征向量 1 8 l 。 3 1 2 求解方法 对于求解多自由度体系自振频率的计算方法，本文采用的是l a n c z o s 法， 此方法目前被认为是求解大型矩阵特征值问题的最有效方法。下面简单介绍 一下标准l a n c z o s 方法。 设标准特征值问题 k 】缸 = 无缸) ( 3 5 ) 式中， k 】为甩n 阶矩阵。首先选取适当的初始迭代向量 u 。) ，且 缈。) r u ) = l ，计算 u t + 。) = ( k 】 u 。) 一口。 u 。) 一从 u 一。) ) 反+ 。 ( 3 6 ) 其中 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 届= 0 口。= u k ) t k 】 ) 屈+ = 忪】双) 一吼“) 一p , u k 驯： 这里，k = 1 ，2 ，m - 1 ，z ：2 为2 范数。于是得 乙2 口i殷 p 2q 2p 3 历口3p 4 成一l 口。一l 风 o m伐。 ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 求解此矩阵的特征值，就是【k 】的m 个最高阶特征值。 在程序的实施过程中，常采用如下格式： 选取初始向量 u 。) ，且 u ) t 夥。) = l ，计算 u 1 ) = k u 1 ) ( 3 一l1 ) 令屈= 0 ，作 ( 1 ) 吼= ( u k 1 k 】( 虬 ( 3 1 2 ) ( 2 ) w k ) = 缸t ) 一口女 巩 ( 3 1 3 ) ( 3 ) 展+ l = m 1 m ( 3 1 4 ) ( 4 ) ( + l = w k ) 屈+ l ( 3 1 5 ) ( 5 ) u 川) = k u k + 。) 一鼠+ 。 ) ( 3 1 6 ) 这里，k = 1 ，2 ，m 。当k = m 时，作完第( 1 ) 步，即求出口。后就停止 迭代，于是就构成式( 3 1 0 ) 中的乙。用矩阵形式表示以上过程，即 k 】圪= 圪乙+ 成+ u 州) e 。) 1 ( 3 1 7 ) 式中，嘭圪= i m ，i 小是m 阶单位矩阵： e 。 是，。的第m 列；嘭k 圪= 乙， 而= u 1 ，u 2 ，u 。 就是所需的r i t z 基； u 称为l a n c z o s 向量，也 就是r i t z 变换中的r i t z 基向量，它们是相互正交的。 若m p ) 个线性无关的矢量组成列矩阵 x ( 0 ) ，作为 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 8 页 子空间e q ( 0 ) 的一个基，按照逆迭代的方法 k e x 1 - m x 。 ( 4 - 4 ) 第一次迭代可产生新的迭代矢量 叉( 1 ) ，然后计算 k 和 m 】子空间 e q ( 1 ) 上的投影 k ( 1 ) 、 m ( 1 ) 】，并求解q 阶的特征值问题 k 矽 一 m 】 矽 q 2 ( 4 5 ) 给定一个很小的收敛公差值( g o ，+ l 一缈i ) g o i ，如不满足该收敛条件，则继 续迭代直至满足条件为止，最终可得到q 个特征对，从而也就得到了较高精 度的前p 阶自振频率和相应的振型u o 。 4 1 2 桥梁有限元模型的建立 本文采用a n s y s 大型有限元程序对桥梁进行建模，分析加固前后全桥的 自振特性。由于第5 号墩至1 0 号墩截面尺寸及高度和梁体尺寸均相同，每孔 梁均为简支，约束也相同，故模型只考虑两孔梁( 8 号孔、9 号孔) 情况，包 括3 个墩( 7 号墩、8 号墩、9 号墩) 。通过该两跨模型分析，就可以看出全 桥的基本情况，现将该两跨模型在文中称为全桥分析模型。 全桥模型桥墩柱采用梁单元( b e a ml8 8 ) ，预应力筋采用杆单元 ( 1in k1 0 ) ，梁体采用实体建模来模拟桥梁的力学行为。全桥共318 7 个单元，6 4 0 4 个节点。两段梁模型简化了混凝土中的构造钢筋以及梁 体上的附属设施，在计算中将其质量等效到各相应的材料中。梁体与 桥墩按照设计使用的支座耦合、放松。计算模型如图4 1 所示。 图4 1 仝桥有限元模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 9 页 4 1 3 计算结果及分析 对加固前及加固后五种方案进行全桥动力特性分析，得到全桥计算模型 前1 0 阶自振频率及振型如表4 1 、图4 - 2 - - - 4 1 6 所示。从计算结果中可以看 到，通过加固，全桥各阶固有频率均有提升，说明五种加固方案均能够提高 整桥的横向固有频率，增加桥梁横向刚度。加固前桥墩横向一阶出现在全桥 一阶振型，为1 7 7 5 h z ：第一加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振 型，为2 9 8 4h z ；第-固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为 2 5 0 4h z ；第三加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为2 8 9 5 h z ；第四( 五) 加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为2 9 8 5h z 。 由此可见，就提高全桥的横向固有频率来说，效果比较好的是第一、第 四、第五方案，其次是第三方案。 表年1 全桥模型加【司前后固有频率对比值( 单位：h z ) 固有 加同前方案一方案二方案三方案四( 五) 频率 1 7 7 51 8 3 21 7 4 41 8 0 41 9 8 9 1 ( 横向正对称)( 纵飘)( 纵飘)( 纵飘)( 纵飘) 1 8 2 91 8 8 01 7 7 51 8 3 12 0 0 6 2 ( 纵飘)( 纵飘)( 纵飘)( 纵飘)( 纵飘) 1 8 7 32 9 8 42 5 0 42 8 9 52 9 8 5 3 ( 纵飘)( 横向正对称)( 横向正对称)( 横向j 下对称)( 横向正对称) 2 2 6 43 1 2 22 9 8 93 1 4 23 4 3 8 4 ( 横向反对称) ( 纵飘) ( 横向反对称) ( 纵飘)( 横向反对称) 2 7 5 83 4 7 03 1 2 13 3 7 23 5 6 6 5 ( 横向正对称) ( 横向反对称)( 纵飘)( 横向反对称)( 纵飘) 3 1 8 5 4 8 1 8 3 9 8 6 4 7 5 74 9 8 0 6 ( 纵飘)( 横向正对称) ( 横向正对称) ( 横向正对称)( 竖向正对称) 4 6 8 54 9 7 34 9 7 14 9 7 05 0 0 2 7 ( 扭转反对称)( 竖向正对称)( 竖向正对称)( 竖向正对称)( 竖向反对称) 4 9 6 94 9 9 24 9 8 84 9 8 55 0 6 1 8 ( 竖向正对称)( 竖向反对称)( 竖向反对称)( 竖向反对称)( 横向正对称) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 0 页 49 9 258 4 453 1 558 2 560 6 6 9 ( 竖向反对称)( 扭转反对称)( 扭转反对称)( 扭转反对称) ( 扭转反对称) 54 2 96 2 2 55 9 4 362 6 76 4 6 8 1 0 ( 扭转正对称)( 扭转正对称)( 扭转正对称)( 扭转正对称)( 扭转正时称) - - 一 直 图4 - 3 加同前第2 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 1页 幽44 加倒前第3 阶振型 图4 5 第) j ib 方雍茚1 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 2 页 削4 6 第加，案第2 阶振犁 h4 7 第一d l 】| 司方案第3 阶振副 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 3 页 - - 卜一 吲4 8 第加【占| 方案第1 阶振型 、 幽4 9 第一加方案第2 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 4 页 - h - _ 一 h 4 1 0 第一加| 州方案第3 阶振型 j i i 可1 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 5 页 ； i 曹 图4 1 2 第加方案第2 阶振犁 图4 - 1 3 第三加同方案第3 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 6 页 ? l 1 h 一 冒 图4 1 4 第删( 五) 加方案第1 阶振耍 图4 1 5 第四( 五) 加方案第2 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 7 页 一 i - - 一盱 | i i 图4 1 6 第四( 五) 加| 古1 方案第3 阶振型 4 2 加固前后全桥动力响应分析 4 2 1 运动方程的建立及求解方法 考虑动力学基本方程 m j u + c j u + 【k = p ( t ) ( 4 6 ) 在式( 4 - 6 ) 中，空间一般采用有限元方法离散，对时间变量则采用差分方法 离散。初始时刻( f o ) 的位移、速度和加速度向量分别为砜，d 。，瓯，然后 逐步从t = 0 到户t 进行数值积分，即可得到系统的响应。常用的方法有：中 心差分法、h o u b o l t 法、w i l s o n - 0 法和n e w m a r k 法等。另一类方法是利用模 态坐标将动力学方程解耦，把7 维自由度问题转化为求解1 7 个单自由度问题， 这种方法称为模态叠加法。 模态叠加法是建立在展开定理基础上的一种求解动力响应的近似方法。 对于一个7 维自由度系统，可以通过模态坐标的解耦，确定模态坐标响应， 然后通过线性变换得到物理坐标响应。然而，在一个实际系统中，往往仅是 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 8 页 较少的前几个低阶模态在起主导作用。因此在系统响应计算中， 这些模态的作用，而无需求得全部的模态。这样做虽然是近似， 满意的精度。 多自由度系统的动力学基本方程 m u + c 【，+ k 【厂= 尸( f ) 初始条件为 u ( o ) - - u ol u ( o ) = u oj 可以只考虑 但却可获得 ( 4 - 7 ) ( 4 8 ) 作模态坐标变换 u = 玳) = 办仉( f ) ( 4 9 ) 式中，p 】= 阮，欢，吮】，为模态矩阵，利用正交关系 【】t k 】= t 】 】t m i l e = 【m ，】 ( r = 1 ，2 ，n ) ( 4 1 0 ) 其中 k ，】和 m ，】为对角阵。这样，就可把一个1 7 维自由度问题变成1 1 个单自 由度问题。对于第，个模态响应方程 m ，布，o ) + c ，7 ，( f ) + 七，1 1 ，( f ) = ，o ) ( 4 1 1 ) 式中 ，( f ) = 痧) t 尸( f ) = 群p 愈) ( 4 1 2 ) 式中，彤为第r 阶模态中的第j 个元素；，( f ) 也称为第，阶模态广义力。方 程( 4 - 1 2 ) 是典型的单自由度强迫振动方程，可以用d u h a m e l 积分求解，也 可以用数值积分求解。用d u h a m e l 积分求解，则强迫响应解为 纵r ，= ( 去 肛c 咖一“1 k n c 卜州f c 4 一- 3 ， 其中，q 为无阻尼时的自由振动频率；为有阻尼时的自由振动频率；占，为 阻尼比。自由振动解为 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 9 页 r s o ( f ) = 玩e 。q s i n ( c t + 谚) ( 4 1 4 ) 其中，一r r ，只由初始条件决定。相应于初始条件式( 4 8 ) 及( 4 9 ) 的模态 坐标下的初始条件为 玑( o ) ：- j - 1 e m m ， 力，( o ) ：上 m ， ( 4 1 5 ) 最后式( 4 - 1 1 ) 的解为 纵，= 玩e 晦掣s i n c h 印，+ ( 瓦ml - ) 肛c 咖噜训h k n c 卜州f c 4 一- 6 ， l ，司 在用( 4 1 6 ) 求得模态坐标下的响应解后，再通过模态坐标变换式( 4 9 ) 求 得系统在物理坐标下的响应解m 】。 4 - 2 2 动力计算模型 动力计算采用车桥耦合模型。桥模型同静力计算用模型相同，车的 质量简化在质量单元上，其中车身、转向架、每个轮子均分配一个质量单 元，质量单元间用刚臂连接。车体模型见图4 1 7 。 计算荷载为8 列标准车厢，轴重1 l o k n 。 试验荷载为东风4 + 8 c 6 2 满载+ 东风4 。东风4 总重6 x 2 3 0 = 1 3 8 0 k n ；c 6 2 满载为4 x 21 0 = 8 4 0 k n 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 0 页 图4 - 1 7 车体模型 4 2 3 动力计算结果及分析 1 加固前后桥墩及跨中横向振幅结果与分析 表4 2 为各部位计算横向最大振幅值，图4 1 8 图4 2 2 为各部位横向 最大振幅与速度的关系。对表4 - 2 、图4 1 8 图4 2 2 进行分析，可以得到如 下结论： ( 1 ) 加固前，7 、8 、9 号墩在行车时速3 0 k m h 6 0 k m h 下横向振幅 均超出桥检( 2 0 6 r a m ) 规定，最大横向振幅为4 8 3 m m ，发生在8 号墩 4 5 k m h 行车工况下，超出桥检1 3 5 ；加固后，第- - ! j n 固方案8 号墩在 5 3 k m h 、5 4 k m h 、6 0 k m h 行车工况下，横向振幅超出桥检规定；第一、 三、四( 五) 加固方案桥墩最大横向振幅分别为1 1 8 m m 、1 4 5 m m 、1 1 7 m m ， 均发生在8 号墩3 0 k m h 行车工况下，故第一、三、四、五加固方案均满足桥 检规定。 ( 2 ) 加固前，梁桥8 、9 孔跨中横向振幅在行车时速3 0 6 0 k m h 下横向 振幅均超出桥检( 3 6 3 m m ) 规定，最大横向振幅为6 2 8 m m ，发生在8 孔跨中5 5 k m h 行车工况下，超出桥检7 3 ；加固后，第二加固方案8 孔、9 孔跨中在3 0 k m h 行车工况下，横向振幅均超出桥检规定；第一、 三、四( 五) 加固方案跨中最大横向振幅分别为2 7 4 m m 、3 0 8 m m 、2 6 8 m m ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 1页 第一，四( 五) 加固方案发生在8 孔跨中3 0 k m h 行车工况下，第三加固方案 发生在9 孔跨中3 0 k m h 行车工况下，因此第一、三、四、五加固方案均