（摄影测量与遥感专业论文）gps+wgs84坐标与地方独立坐标系转换的研究.pdf

中文摘要 y8 7 9 3 s s 髓罄g p s 技术靛发震，出予蕊鬻髓廉、快捷、无逶程要求鲍特点， 这项技术也越来越受到工糕上的广泛滚襁。隧之箍来藏是蜘傅将g p s 的测量成果转换至4 她蘑局部控制网，接之满足工程建设豹需要。 本文介绍了g p s 的概况，汉及= 熬工程赢用中所西临的具体闽题：翅 鞯鼹决将g p sw g s 一8 4 坐标系下的象瓣位置转换到地龌上的工程独立 坐标系中，使之满足工程建设豹鬻溪。 文章详细滔述了速球坐标系秘魏球橼球以及舞麟投影戆壤念，着整 分撼了离薪耋受彩遵簇串子午线收敛器窿辩长度变形。鬻簿仔缨劳攒了 离疆系统孛酶丈蟪离帮委鬻商系统良及我强懿高程基准瑟。 针对g p s 聪s 一8 4 坐标戡及遗方独立坐标系的不嚣特点以及转换过 程中趱现豹子午线收敛葶嚣齑斯交辩，据嫩了建立地方独立坐标系确定 原则以及如何建立地方独立坐标髹。濑过对三种不同参考椭球e o 、e t 、 如的弓 入，论逮了三种不阉的转换模型。 文章最后通过一个具体的工稷嶷例，并续合工程的具体情况，对转 换摸黧遴行了验涯，绩巢表胡，g 龄撼辍离熬翊对耪废，可殴充分羁羯 褒建方羲立坐耘系下豹工程按铡瓣翁谨浚孛。这在小莲翟魏蕤工按铡 游鬟巾毒缀显著翦实爱意义。 【关键字】g p s ( 全球定位系统) 、黼期投影、独立坐标系、坐标转换 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fg p s ( g l o b a lp o s j t i o n i n gs y s t e m ) ，m o r es u r v e y i n g e b 舀珏e e r s a r ea t l 粒h 趣gi m p o n a n c e 沁攮et c c h n m o g yw i t h 至t sp a n i c u l a f a t t r i b u t e s ，s u c ha sh i 曲a c c u r a c y ，r 印i da n d 舯n e e di n t e i s 击i l i t y - h o wt o 仃a n s f o n i lt h eg p s sp r o d u c t i o nt oo u r l o c a lc o n t r o ln e m o r k ? t t i i si st h e p f o b l e mw ea r ef a c i n g 。 i nt h i sp a p e r ，w ef i r s tp r e s e n tt h eg e n e r a ls i t u a t i o no fg p sa n dt h ep r o m e m s w h 礁w em e e | w h e n 骶嘲s f o 潮i l s p 剃n c t i o n 童og a 毡s s 霹鞠ec o o 蚶i n a 圭e s y s t c m i nt h es e c o n dp a r t ，g a u s s 鲥d n v e r g e n c ea n dt h el e n 垂h d e f o 蛐a t i o no fg a u s sp r o j e c t i o na r ec x p o u n d e d n e ng c o d e t i ch e i 曲ta n d n o 珊a l 圭l e i 曲to fh e i 垂ls y s e ma n do u fh e i 曲ls l a 玎d 棚| da r ea 珏a l y s e d d c t a i l e d l yi nt h en e x tp a r t a c c o 越i 鹊幻l h ed i 船猃n 确a r a c 重e 蠢s t 溉o fw g s ，8 4 o r 蠢j n a | es v s t e ma 珏d 】o c a 】 j n d 印e n d c n lc 0 0 r d i n a 把s y s t e ma n dt l l ed e f 0 h n a t j o no fg a u s s p r o j e d j o n ，t h ep “n c i p l e sa n dt h ed 酣a i lw a y so fh o wt ob u i l dt h el o c a l l n d 印。珏d c 珏t o 砖l n a t ea f c p 咒s e n l e d b e s i d c s ， a n e rt h 靶ed l & f e n t r e f e r e n c ee l l i p s o i d ( e o 、e l 、e 2 ) a r ed e f i n e d ，t h r e ed i f 托r e tm o d e l so f c o o r d j n a t et r a n s f o i i l la r ep r e s e n t e di nt h ep a p e l a tl a s taa c t u a lp r o j e c ti nw h j c hw ea d o p tt h et e c h n 0 1 0 9 yo fg p s t ob u i l d t h el n d 印e n d e tc o n t ，o ln e | 1 ) l 协r kj sp r e s e t e d 1 飞ef c s u l t sd e m 册s t f a t e 1 1 a t w ec 罐硅| i l i z et h e 确v a n c c dg p sl e c h n o l o g yl o 堍 l dl o 龆l i n 如辨n n t c o n 咖ln e 栅o r k ，a n dt h ea c c i l r a c yo fc o o f d i n a t et r a n s f o 加c a nm e e tt l l e 砌印1 r e m e n to lc o n s t m c t i o nc o n t r o ln e 惭o r k i t ss i 期i f i c a n c ew i l lb es e e ni n c o n 扛o is 珈e yo f s m 碰ia 鑫翻矗n gc o 鞋s t f u c t i o n 1 ( e yw o r d s ：g p s ，g a u s sp r o j e c t i o n ，i n d e p e n d e mc o o r d i n a t e s y s t e m ， c 0 0 r d i n a t et r a n 甜b n n 绪论 第一章绪论 1 1 论文的选题背景与现状 1 1 。lg p s 概述 g p s 是美函国防部继n a s a 之螽主持发展的全球定位系统83 ，1 9 8 9 年开始正式工作卫星，1 9 9 4 年全部2 4 颗卫星部署完毕，整个系统全面 建设，并投入运用。一开始，这一系统是为了军事上的导航应用，但 以后的发展却远远超出了设计尝的本意，戈其是剩雳载波相位溅量实 现了薅精度的相对定位，使测量定位技本出现了重大突破。g p s 能在全 球范围内为众多瑁户提供高精度、全天候、连续实游的三维定位、三 维测遴和时间基准，鸯日之其方便灵活、易于营及推广的特点，能满足 各方面用户的需要，因此6 p s 技术已是一种全能型的大地测爨技术。1 。 g p s 系统有三个组成部分： 1 ) 空闯部分：即由2 l 颗工嚣卫星和3 颗在轨套用卫星缀成( 2 l + 3 ) g p s 卫星星痉，主要向嗣户设备掇供测魏信号和数擐电文； 2 ) 撵作控制部分( o e s ) ：鄯缝灏益控系统，包括一个主控站、三 个注入站和五个艇测站，主要对翌星佟跟踪和维护，并对卫星的健康 状况、信号的完好性和卫星的轨道布局进行监控，更新卫星的时钟校 正量和星历，提供定位、定速、定时( p v t ) 的重要参数； 3 ) 碟户设备部分：通常称为g p s 接收机，由4 个主要单元缳残：天 线、信号处理控糊器、输入输出装霞和电源。用来摊获按一定歪星高 度截止角所选择的卫蓬信号，舔踪这些卫星的运行，对所接收劐的卫 璧信号遴彳亍变换、放大和处理，测爨出信号从卫星到接收桃天线的传 播时闻，解译出导航电文，以进行定位、定速、定时( p v t ) 【3 1 。 当初，设计g p s 的主要目的是用于导航、收集情报等军事目的。经 j e 京交通大学碛士学拉论文 过后束的应用开发，g p s 不仅能够达到军事要求，而且能够进行毫米级 甚至受嵩糖度的静态摆对定位，米级至蓬米级穰渡的动态定位和速度 渊量，以及毫微秒级糖度的时闻测量。磷究及应翊实践证明拉9 1 ，g p s 相 对定位的精度在5 0 b 以内可以达到1 0 缶，l o o 一5 0 0 k m 可达1 0 - 7 ，在l o o o k m 以上可以达到1 0 母，在3 0 0 1 5 0 0 m 工程精密定位中，l 小时以上静态观测 的位置误差小于l m 。目前，2 0 k 以内的静态定位仅需要1 0 一2 0 分钟； 快速静态定位测量时，当每个流动站与基准站相距在1 5 k m 以内时，流 动站双测时趣仅霈l 2 分钝；动态定靛测量，流动潍出发薅溉测l 。2 分 镑，然爱霹班实对定位测塞，每懿观测仅需凡移钟。又由于g p s 葵骞观 测时间短、测站闽无霰通视、可提供高精度的三维坐标、操作简便、 全天候作业、多功能等特点，因此g p s 展现了极其广阔的应用前景。 1 1 2g p s 定位原理 2 4 颗g p s 卫星在离地面l 万2 千公里的高空上，以1 2 小时的周期 环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观 测到4 鬏鼓土匏邀星。 耄于蛋星的稼置精礁可知，在g p s 观测孛，我弱可褥至卫星到接 收机的距离，利用三维坐标中的距离公式，利用3 颗卫星，就可以组 成3 个方程式，解出观测点的位覆( x y ，z ) 。考虑到卫星的时钟与接 收机辩钟之闯的误差，实际上有4 个宋知数，x 、y 、z 稻钟蓑，因而需 要引入第4 颗卫星，形成4 个方程式进行求解，从而得至4 躐测点的经 纬度和瘸穰。 事实上，接收祝往往霹戳锁馁4 耧以上的卫星，这时，接收机可 按卫星的星座分布分成若干组，每组4 颗，然后通过簿法挑选如误差 2 绪论 最小的一组用作定位，从而提高精度。 由于卫星运行轨道、卫星孵镑存在误差，大气瓣漉层、壤离层踺镶 号的影响，以及人为的s a 保护政策，使得民用g p s 的定位精度只有l o o 米。为提高定位精度，普遍采用蒸分g p s ( d g p s ) 【2 6 1 技术，建立基准站 ( 差分台) 进行g p s 观测，季4 瘸已知的基准站精确坐括，与观测僮进行 比较，从而得出一修正数，并对外发布。接收机收到该修正数后，与 自身的观测值进行比较，消去大部分误差，得到一个比较准确的位置。 实验表明，翻用差分g p s ，定盥耪度可提高到5 涨“。 1 1 3g p s 的测量模式及其应用 蘧着g 豁技术的进步和接收桃的迅速发展，g 鹣在测量定像领域已 得到了较为广泛的应用。但是，针对不同的领域和用户的不同要求， 需要采用的具体测爨方法是不一样的。一般来说，g p s 测量模式可分为 静态测鳖移动态溅量两静模式，丽静态测量模式又分鬻援静态测量模 式和快速静态测量模式，动态测量模式分准动态测量模式( 后处理动 态，走走停停) 和实时动态测量模式，实时动态测量模式分d g p s 和r t k 方式。下弱分鞠奔缨各种测量模式豹特点及应溺： 1 、静态测量模式 这种模式采用两台( 或两台以上) g p s 接收机，分别安置在条或数 条基线瓣两端，瓣步观测4 颓以上卫星，每对段根据基线长度和测量 等级观测4 5 分钟以上的时间。这种模式一般可以达到5 珊十1 p p m 或 更高的相对定位精度。常用于建立全球性或国家级大地控制嘲，建立 地壳运动监测惩、建立长距离硷校基线、进行岛屿与大陆联测、钴并 定位及精密工程控制网建立等。 3 北京交逶大学硕士学位论文 2 、快速静态测量模式 这种模式是在一个融翅溯站上安嚣台g p s 接收机律为基准站， 连续跟踪所有可见卫鬃。移动站接收机依次到各待测测站，每测站观 测数分钟。这种模式常用于控制网的建立及其加密、工程测量、地籍 测量等。需要注意的是这种方法要袋在观测时段内礁保有5 颗以上卫 星可供观测；流动点与基准点相距应不超过2 0 k 。 3 、准动态测量模式 这种模式是在一个巴知测站上安黉一台g p s 接投机终为基准站， 连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各待测 测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速静态，除了观 测时闰不一样秘，它要求移动站在搬蛄过程孛不能失锬，莠且需要先 在已知点或用其它方式进行初始化( 采用有0 t f 功能的软件处理时例 外) 。 这种模式珂题于开涸攮区豹加密投制褒4 量、工程定位及碎部溯量、 剖面测量及线路测量等。需要注意的是这种方法要求在观测时段内确 保有5 颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距，点不超过2 0 k m 。 另乡 ，骞一种连续动态测量，纛禳于这狰模式。这静测量楚在 个基准点安置接收机连续跟踪所有可见卫星。流动接收机在初始化后 开始连续运动，并按指定的时间间隔自动记录数据。这种方法常用于 糟密测定运动目标豹轨迹、测定遂路的中心线、截鞭测量、舷遴测量 等。 4 、蜜时动态测量模式：d g p s 和r t k 藏匿所述测量方法都是在采集完数据后震特定豹螽处理软传进幸亍 处理，然后才能得到精度较高的测黛结果。而实时动态测量则怒实时 得到高精度的测量结果。这种模式具体方法是：在一个已知测站上架 4 绪论 设g p s 基准筵接收概和数疆键，连续跟踪瓣宥可见卫星，弗通过数据 链向移动站发送数据。移动站接收机通过移动站数据链接收基准站发 射来的数据，并在机进行处理，从而实时得到移动站的高精度位置。 b g 黔印实时差分测量，精废为亚米级至i 米级，这种方式建基准站 将基准站上测量得到的r t c m 数据通过数据链传输到移动站，移动站接 收到r t c m 数据质，自动进行解算，得到经差分改正以后的坐标。 r 豫列是以载波相位理测量为掇摄的实时差分g p s 测量，它建g p s 测量 技术发展中的一个新突破。它的工作思路与d g p s 相似，只不过是基准 站将观测数据发送到移动站( 而不是发射r t c m 数据) ，移动站接收机 再采瓣更先进弱在辘处理方法逐行处理，从而得到糖度比d g p s 高褥多 的实时测量结果。这种方法的精度一般为2 膜米左右。 8 0 年代中期，我国引进g p s 接收机，并应用于各个领域。多年来， 我匡的漠l 绘工作者褒g p s 定位基础理论研究和应用开发方蟊作了大量 的工作1 5 j 。一些大规模、高精度的g p s 网相继建立，主要包括：国家 g p sa 、b 级网，总参测绘局布测的国家g p s 一、二级网，中国地壳形 交整测网，区域瞧豹施球形交簸测网相中蓬撬壳运动监测网。这些高 精度g p s 网为我阑新一代地心坐标系的建立、区域性地壳形变分析、 大地测量、工程测鬣、地震预报、气象学研究、地球动力学研究等产 生了臣大酶推动作掰。随羞g p s 庶用领域的相关理论不瞬绒熟，g p s 技 术的不断完善，又由于g p s 技术所具有的高精度，全天候，高效率， 多功能，操作简便，费用省，劳动强度低等优点，g p s 技术广泛应用在 军事、交逶、邮电，地矿、煤矿、石油、建筑以及农业、气象、土地 管理、金融、公安簿各个部门和行业，在航空航天、测时授时、物理 探矿、姿态测定等领域，也都开展了g p s 技术的研究和应用。此外在 测绘领域，又基于g p s 测量不娶求通援，只翥测站上空开阔即可豹特 北京交通大学硕士学位论文 点，极大的推动了测绘行业的发展，在大地测量、工程测量1 1 8 】、航空 摄影测量、海洋测量、水下地形测量等领域应用极为广泛。我国已建 成了北京、武汉、上海、西安、拉萨、乌鲁木齐等永久性的g p s 跟踪 站，进行对g p s 卫星的精密定轨，为高精度的g p s 定位测量提供观测 数据和精密星历服务，g p s 技术的应用正向更深层次发展。 1 1 4g p s 控制测量在应用中的遇到的问题 g p s ( 全球定位系统) ，作为新一代的测量高新技术，在各个领域中 发挥了重要的作用。g p s 技术在中国工程测量领域的应用虽然起步较 晚，但自引进后，从g p s 相对静态定位到实时动态定位( g p sr t k ) 【捌， 其应用可谓方兴未艾。应用g p s 进行工程测量工作具有速度快，精度 高，费用省，劳动强度低等优点。应用实践已经证明【1 6 1 ，g p s 相对定位 精度在5 0 k m 以内可以达到1 0 。6 ，1 0 0 5 0 0 j ( i n 可达1 0 4 ，在l o o o k m 以上 可以达到l 旷，在3 0 0 1 5 0 0 m 工程精密定位中，1 小时以上观测的解其 平面位置误差小于1 舢，在与电磁波测距仪测定的边长比较，其边长较 差最大为o 5 唧，较差中误差为o 3 珊。而且，随着g p s 系统的不断完 善，软件的不断更新，目前，2 0 k m 以内的相对静态定位仅需要1 0 。2 0 分钟，快速静态相对定位测量时，当每个流动站与基准站相距在1 5 k m 以内时，流动站观测时间只需1 2 分钟；动态相对定位测量时，流动 站出发时观测1 2 分钟，然后可以随时定位，每站观测仪需几秒钟， 大大提高了作业效率，降低了劳动强度。此外，g p s 测量不要求通视， 只需测站上空开阔即可。因此，现在g p s 澳4 量在大地测量和工程测量 领域的应用越来越广泛。 以前的大地测量和工程测量的大量成果都是基于1 9 5 4 年北京坐标 6 绪论 系和1 9 8 0 年国家坐标系。但g p s 定位成果是属于w g s 一8 4 坐标系。 出经典的七参数转换模型商尔莎一沃尔夫模型1 3 j 可以知道，要 想获得两者之间的转换参数，至少需要3 个公共点的三维坐标。我国 大地控制嘲的平面网和商程网是分开布设的，即平面控制点的x 和y ( 即 b 和l ) 精度较高丽h 融精度较低，齑程控潮点 l 馕的精度较高两平殛 坐标精度较低，甚至根本没有平面嫩标。三维空间坐标x ，y ，z 中的 每一项均是其平面坐标和高程的函数。因此在这种情况下，不能用 8 u r s a 模型秘l o d e n s k y 摸型求解7 个空阅坐橱转换参数，否则乎嚣 坐标和高程坐标精度的不一致必然会对参数求解产生不利影响。此外， 在由大地嫩标向高斯平丽坐标进行投影转换的时候，投影产生的长度 变形察方向变形箍着鼯中央经线豹级菱增大瑟增大。一条近3 0 k m 的边 在距中央子午线5 0 0 k m 时，投影长度变形可达8 2 m ，方向变形达7 0 ”。 这种较大的投影变形是非线性的，破坏了高斯平面的旋转关系。 因此研究鲡 霉w g s 8 4 坐标系与国家舷栝、地方独立坐标系之间豹转换 关系将有煎大的实际意义，同时它也是国家外国专家局资助课题“全 球定位系统( g p s ) 土术工程应用集成软件系统”的一个部分。 嚣翦，强雏广泛采羯的是8 u r s 8 模型和m o l o d e n s k y 模型，这也是 相似交换擞基本的转换模型【】5 l 。此外，1 9 6 9 年捕h o t i n e f 3 l 又推出了一 种相异的模型，他将坐标系统的定向误差与地面网的定向误差视为两 个楣区别的概念，从而变为9 参数模型；1 9 7 5 年d e 释e 1 1 s 【3 和 p v a n i c e k 例提出了一种新的转换模型，他们将全球卫星网与多个地面 网合并计算，可以同时确定各参心坐标系相对地心坐标系的转换参数， 但是转换参数也变得更多，有1 2 令。这些模型的主要区别在予，其中 有关参心坐标系的定向参数和表达网的系统误差参数的弓i 入方法不 同。 北京交通大学硕士学位论文 我国予8 0 年代束9 0 年伐初舞始弓i 入g 器技术。在擎标转换实际应 用方面主要也是基于上述模型。武汉测绘大学( 现武汉大学) 在此基 础上提出了一个武测模型【“。结合我国的实际情况中科院测量及地球物 理研究所先后提出了一些求解转换参数的实用方法，主要是根据我国 的实际情况，将平随和高程分开考虑。此外国内的一些学者和专家也 迸一步研究提出了一些算法来优讫转换精度科蚍毗“。这些在满足一定 禧度要求的情况下都褥到攘好的应用。毽在大豢豹工程中这一糖度藏 很难满足要求。 1 2 研究的目的及意义 近几年来，随着豳民经济的不断发展，翻家在基础设施建设上的投 入也在加大。g p s 以其相对定位精确、方便、快捷受窝很多工程单位豹 青涞。w g s 8 4 坐标随魄方独立坐标系转换时，般帮班国家参考椭球作 为过渡，也就是j 二筒提到的莫洛金斯摹模烈，然后采用多点重合转换 的方法。在此转攘过程中存在以下几个问题。 1 ) g p s 单点定位的精度不高造成的尺度参数和旋转参数精度不够； 2 ) 由于大地水准面起伏，致使大地高和椭球高不致； 3 ) 地方独立舷标系与北京5 4 坐标系嵩斯投影蘧不在同一水平上； ) 求解过程中转换参数相互干扰，摄滚求准； 5 ) w g s 8 4 坐标、北京5 4 坐标和地方独立嫩标的精度和要求不一致。 差分g p s 的鼹著特点是相对定位精度极高，而工程控制中所需要的 也正是这种高精度的相对定位。本文研究的目的就是解决如何将g p s 的高精度的相对定位应用到我们工程控制中，从而与工程控制测量很 姆逖结合起来，充分发挥g p s 耱对定位的傥势。 8 绪论 l 。3 研究内容 本论文的嚣标是研究在上述转换模型中影响转换精度的各种爵素， 弗结合虢捌熬大她坐标系的特点提出适用予工程局郝控制网的坐标转 换方法。 论文包括毅f 凡个方菏： l 、对匿内外现有的坐标转换模型进行系统地研究，分析各种参数 对转换精度的影晌，重点研究大地高程误蓑对坐标系平移参数和尺度 参数的影响。 上述7 参数转换模型申都是以空润袁角坐标表达的。酋先必须将地 面阚点的参心坐标换算成相应的空间坐标。这样大地高程的误差将会 蠢接影响剩所计算的空间壹角坐标的精度，进两影确到掰求转换参数 的精度，弼大地商程误差鼹遗成目前转换精度不高的最主要原因。 2 、骈究大地坐标在高斯投影：逯程中的距离和方向变形，爨黪在工 程控制嘲中减少变形误差影响的方法。在赢斯投彰过程中，投影的变 形很小，一觳情况下可班忽略不计，两个努标系之闻的投影交形之差 不是产生平面转换误差的主要原因。主要原因是子午线收敛角和投影 长度变形。 3 、研究细何提高转换的精度，使之满足工程控制闷的要求。 4 、通避实例验证转换模型。 9 北京交通大学硕士学谴论文 第二章坐标系基础毽论 2 1 地球坐标系和地球椭球 2 1 1 地球形状的数学模型和物理模型 1 大地水准筒具有物理意义的地球形状的一种几何表述 地球的自然平面极不勰则，然两其赢低起扶相对予地球如此庞大的 体积( 半径约为6 3 7 e 胁) 嚣言，毕竟属于微小璧，两且迪球自然表丽 大部分是海洋( 7 l ) ，在一定的假设下，若把平均海平面看作为只受 地球重力影响作用的自由运动的均质流体达到平衡状态后的一个面， 那么它就成为地球蘸力场的一个等位面，设想将其扩展延伸至大陆下 面，这样就形成了一个连续闭合的曲面，露具有水准面的全部特性， 称之为大地水准筒。大地水准面赝包围的形体称为大地傣。不难看出， 大地俸与真实的鲍球在大小、形状方西跫十分接近的，因_ l 臣大羹睦水猴 面可以看成地球形状的一个近似的几何表述。阉时，大地水准面又是 处处与其上的重力方向( 即铅垂线方向) 正交的一个客观存在的物理 面，具有长期不燮的稳定性，因此适宜于作为地面点高程的起算面， 是测定和研究地球自然表面形状的参考面。 从理论上说，大地永准面是相对全球弼富的，应具有其唯一性，然 瑟，不同国家和熄区依据各叁定义的平均海平面所确定豹大地水准瑟 却不尽一致。严格地讲，平均海水面也并不是重力等位面，存在着海 水面的倾斜，区域性大地水准面之间的差舞可能达到1 2 m 。以厘米级 的精度确定全球大地水准面，以分米级的精度确定我国的区域性大地 水准面，今后仍是大地测量学的一项重要丽迫切的任务。 2 参考椭球霞 作为重力等穰瓣的大地本准面虽然耍比璁球自然表面平港德多，但 1 0 坐标系鏊硪理论 是它的形状仍然并不规则，如果用数学式来描述，则要采用含有难以 鞋数匏许多项豹函数才能保涯其足够的严密性，显然它不能作为国家 大地测置计算的基准颟。 其霞，满足一定条件的旋转椭球面十分接近于大地水准丽。因为大 地水准程的睦瑟方纛就是等于菜一确定常数的重力位的表达式，若将 地球弓l 力位的展开式只取至零阶郛二阶带谐项，大地水准面的曲面方 程可化算为旋转椭球面的标准形式，其长半径a 则为地球的长半径， 丽其窟率则为 a = 丢( ”。+ 鲁) ( 2 叫) 式中； 为二除带谐系数，。为地球舞转角速度，堑为墟球豹总质量， g 为地球的引力常数。 由于引力位的展开式中，其它阶的系数值都只有二阶带谐系数的千 分之一左右，它们不足激髟稿大地水准面与其相应的旋转椭球裙接近 的总态势，只是造成大地水准面与其相应的旋转椭球面之间局部形状 上的差异。对于一般的水准面而言，同样也是熏力等位面，只是不同 的承准偻，其重力位掰栩应的常数也不同，因鼗也都是近似于萁相应 的旋转椭球面。 各个国家和地区采用各自的区域性大地水准筒，最佳拟和于某一区 域性大遮永准面的旋转糖球面，一般称为参考熊球面，作为一种形状 规则的数学曲面，它的形状和大小w 以由其几何元素，即长半径a 和 偏心率e ( 或扁率a ) 宪全确定下来。作为一种地球椭球，还必须确定 它与所在遮区的大穗体豹相对证嚣关系，须实现参考糖球的定位和定 向，使参考椭球面能够代表该地区的大地水准丽。国家参考椭球面作 j e 京交逶大学硕士学位论文 为以往国家大地测量计算的基准面，其椭球几何元索的选定以及椭球 的定位和定自豹确定跫和翻家大地坐标系豹建立有着密切的关系。由 此确定的参考椭球面只适用于所在的局部地区。由于在椭球中心位置 的确定( 定位) 中并不要求与地球质心( 地心) 相一致，因此椭球中 心与趣心之间往往存在较大的偏离。 参考椭球面虽然没有任何物理意义，但当参考椭球面确定以后，就 能将地表黼形状分解为不规则部分和规则部分，前者为地面点到椭球 面的大地赢，后者矍习是区域往大地水准西相对予椭球嚣的大地承准疆 差距，而可分别加以研究。 由于常规测量技术爿；能精确地测定和推求大地高，因此国家参考椭 球地作弱j 主要体现在二维方面，即森匿家参考撩球谣上测定及推算霆 家大地控制点的大地经纬度。为此还须先将以垂线方向和水准面为依 据的地面观测元素归算至参考椭球面上。可见，嘲家参考椭球面就成 为国家大地测量计算的基准面。 为测制平面的地图并为简化实用，t 的测量计算，所需要的是平面点 位坐标，因此还需要将椭球面上的按照一定的数学法则及测量上的要 求投影至4 平面上，此对撩球面作为地球投影的参考蘑。 g p s 技术的应用使参考椭球面作为计算的基准丽的作用大大地降低 了，通过g p s 测量可以直接获取在w g s 8 4 坐标系下的三维直角嬲标。 韭匕类基线自量观测焦弗不以测站上的垂线和水准弱为 芨据，在测站上 安置接收机时，固然也需要对中、熬平并量测天线高，但这只是为了 将所需要的基线两端由实测时的天线相位中心通过天线高规划为标识 中心，并盈天线的高度又比较小。g p s 基线向量鼹测值可壹接在三维坐 标系中平豢，不一定需装以参考椭球皤为计算的基准面。当然，为了 由g p s 定位技术获得通用的平面坐标，还是需要将满足某些条件的椭 坐标系基础理论 球面作为过渡。在此，椭球面就起着投影参考面的作用。 在常规测量中，测定水平免、薰测水平距离、测定高差都是戳菜一 水准面为测量所依据的基准面。观测水平角时，置平经纬仪就是使仪 器的纵轴与通过标石中心的铅垂线棚熏合，从而使水平度盘位于通过 度盘中心豹水准面的切平嚣上，因戴，掰测得豹水平蹙正是魏准线在 水准面上投影之间的夹角。所谓水平距离也是指斜距投影在某一水准 面上的距离，至于水准测量所得高麓，就是过这蹲点的水准面间的垂 直距裹。 3 平均地球椭球面最佳拟裔于全球大地水准面且为正常位面 的旋转椭球面 ( 1 ) 磁豢撩球 由上可知，从几何形状上来比较，大地水准面十分接近于某一旋转 椭球面。而从地球物理方面来看，地球重力场也十分接近某一旋转椭 球髂j 荠产生的重力场正常重力场。由于要秘戒重力场，该旋转椭 球仅有几何参数是不够的，还须具有确定的质量m 和恒定的绕短轴旋 转的角速度作为物理参数，从而就能产生引力、旋转和离心力，此椭 球表面就建正常重力场中一个水准薤( 等位两) ，此椭球就称为正常椭 球，也可称为等位椭球、水准椭球。难常椭球表面上正常重力y 。可以 用下式求德： ( 2 2 ) 式中，儿、如分别是赤道及两极处的正常重力，可以宙正常椭球豹四 个基本参数求得，a 、b 为正常椭球的长短半径。 雁常椭球作为等位面旋转椭球体，是物理大地测量中引进的一 j 京交通大学硕士学位论文 个虚拟的数学物理模型，它既有规则的几何形体，又有其物理意义， 正常礁球顽已经成为酉葑究港球重力场的参考箍。已知豹正常重力经u 可作为地球外部重力位w 的一个近似，其间的差异即为扰动位t ： r = 一u 由姥帮可耱求解w 归结为求解一个微小量t 。为了减小t 的数值，以利 求解，正常椭球的确定，除了在几何影体上选择了旋转椭球外，在4 个基本参数的选定上也簧求与实际的地球参数相一致，而且还对椭球 驰定位和定淘提出了要求，却撩球中心与她心尽可能一致，椭球短轴 与地球平自转轴平行，椭球面上大地起始子午面与格林尼治大地子午 面平行。 至予疆个参数，霹采用不囿的参数缀合，现在国酥上通溺的4 个参 数即1 9 7 9 年i u g g 第1 7 届大会通过的该组参数值为( 称为1 9 8 0 年大 地参考系统g r s 8 0 ) ： 珏= 6 3 7 8 1 3 7 托m ， 五嚣1 0 8 2 。裙l o 吨，g 洚= 3 9 8 6 0 0 5 x l o “m 3 s 2 ， = 7 2 9 2 1 1 5 1o - 5r a d s 我国1 9 8 0 年大地坐标系则采用1 9 7 5 年i a g 第1 6 届大会推荐的椭 球参数，其中除d = 6 3 7 8 1 4 0k m 外，其余三个参数与上嚣相同。 ( 2 ) 平均地球椭球 其表面最佳拟合于全球大地水准面的旋转椭球称为平均地球椭球， 也就是说，所确定翡平均造球椭球须使全球范围肉的大地永推瓣差距 的平方和最小，可用数学式表示为： 去j o i ( 艿，l ) 2 c f 萨m i n( 2 3 ) 式中，n ( b ，l ) 表示经纬度为b ，l 处的大蟪水准丽装距，。为相应子 整个地球表面的单位球【1 2 1 。如此定义平均地球椭球，可以证明它媳有 1 4 坐标系基础理论 以下性质： 1 ) 它即时正常椭球，其表面正是等位厩，其上与大地水准面上具 有框同的蓖力位； 2 ) 其中心与地心重合，其总质攫等于地球的质最； 3 ) 作为旋转轴的短辅与氇球旋转轴重舍，并吴存与之相同的角速 度； 4 ) 其正常重力场具有与地球重力场相同的二阶带谐系数。 正常椭球和平均地球椭球都在全球范围内提供了统一的地球数学 物理模掇。尤其建平均稀球面既是一个重力等位面，又能最侥拟合于 大地水准面，这对于研究地球形状含地球重力场都是非常有利的。 4 平均海乎黼和海面缝形 区域性大地水准面是由平均海水面所确定的。平均海水面的实际求 定则是在嗣一验潮站上取令时期的潮位( 瓣拜于海面) 的平均瑶。这 一时期至少是一个验潮周期( 2 5 小时) ，可以是1 个月、6 个月或1 年； 从理论上说，最好是1 8 6 年。由1 年验潮缩柒求得的平均海水面，其 互差一般在几个膛米以内。例如我圈1 9 5 6 年国家高程基准与1 9 8 0 年 国家高稷基准中所取得的黄海平均海水面实际只是相差3 c m 左右。 然而，潮汐、气压、海水密度、河流入海的涨落、海流方向的变化 等诸多霸素都在影响平均海面的变化。平均海水面实际上并不能看作 是处于完全静止的平衡状态的海水面，其问的差异称为海面地形。海 面地形中的稳定部分可称为静态海面地形或者似静态海面地形，随时 变化的部分称为瞬时海面地形或者动态海面地形。由于大多数验潮站 都位于糖有相当大的陆地块的海岸线上，海璇遗形的特征就更复杂。 各验潮站各自所得的平均海面因所含的海面地形不同，就会形成较大 的偏差，例如我圈沿海海潞的总趋势是南高托低，最大相差数十厘米。 乳衷交逶大学磺士学位论文 因不同海域间海面地形不同而造成的对平均海面的相对影响常称为海 蘧倾斜。 根据邋2 0 年来得大量研究，全球海面存在着上升趋势，平均为l 2 姗年，精确测定和预测海面变化除了利用验潮站的水位记录外，还 需要利用空润大地测盘技术及缝对熏力测量。 2 1 2 地球椭球丽的数学性质 1 攮球携球豹凡辅物理元素 无论是参考椭球还是平均地球椭球，从几何上来说都是旋转椭球。 即由长半轴为a ，短半轴为b 的椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体。 如图2 一l 所示，妇柒疆椭球掰豹中心0 为坐标蒙点，以英旋转轴 为z 轴，赤道面为x o y 平面，来构成空间直角坐标系，则旋转椭球的 方程可写为 图2 1 娶+ 罢+ 娶。1 ( 2 3 ) 7 + 万+ 矿。1 。卜。 可见，由椭球的长度元素a 、b 即可确定 椭球豹大小和形状。通常我饲仅采蠲一个 长度元素a 以确定椭球的大小，而阁扁率 n 或者第一偏心率e 来反应椭球的形状 ( 寤乎程度) 。并寄叛下的关系式 口一6 搿= 一口 如2 6 2 e # 口 ( 2 4 a ) ( 2 4 b ) 坐标系基础理论 1 一ez 。氅( 2 4 c ) 口 用数值较小的。或者e 来取代b ，有助于大地测量的有关计算，如便于 徽级数震开。两在一些近钕计算中若取n ( 或e ) 为零，捉习椭球藤就可 近似看作圆球面。箕半径可以取6 3 7 1 k m 。 2 旋转椭球面的参数表示和数学性质 ( 1 ) 、经线帮纬线豹曲线方程 由旋转椭球面的方程( 式2 3 ) 可知，它是一个二次曲面，正是 一个椭圆绕它的短轴旋转而成的旋转曲面。若取该旋转轴为z 轴，以 旋转椭球豹孛心o 为坐标琢点，以起始予午灏为x o z 坐标黼，构残一 个空间直角( 右手) 坐标系。由于旋转椭球面的对称性，如图2 2 中， 仅绘出有三个坐标轴的正半轴所限定的l 8 椭球面。可得出在x o z 坐 标瑟上豹经线( 超始予午线) 的方程为： x 2 z 2 7 + 矿引 y = o ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) 设为该经线上的一点，其三维嫩标( x 0 ，y 。，z 。) 必须满足上式。点 m o 在旋转过程中，产生了旋转椭球露上的一个纬网( 平行圈) ，m 为该 纬圈主豹任点。国于旋转曲瑟的特性，纬圈是一个匿，其j 莠在的平 面与x o y 坐标平面( 赤道面) 平行，设与z 轴相交于a 点，则a 即 为该平行圈的半径r ，并有 r ；埘；爿肘。压丐尹 ( 2 6 ) 上式中，点m 的三维坐标设为( x ，y ，z ) ，该点是由点m 0 绕z 轴旋转了 一个角度l 两产生的，l 即称为大地经度。大地经度就是过点m 的子午 1 7 j b 京交通大学硕士学位论文 z 圈2 2 面n l m 。0 与起始子午面之间的二 隧角的乎瑟角，规定逆转向东为 正，颓转向鼹为负。不难看出丽 一个纬湖上的点子的z 娥标必定 相同。箍经度为l 的经线的方程 虿表示为 娶+ 罢+ 娶：l( 2 吼) 7 + 万+ 矿越 肾陋 三；t a n ( 2 7 b ) 上式中的第1 式即为旋转榷球丽方程，瓶第2 式则为经度为l 的予午 面的方程，予午线正是两个西的截线。 类似地还可得出经过、m 两点的纬线的方程为 娶+ 娶+ 荽到 ( 2 8 a ) 7 + 7 + 矿2 1 2 8 a z 篇z o ( 2 8 b ) 2 1 。3 两种不民的坐标系统 以参考椭球为慕准的坐标系，叫做参心坐标系；以总地球椭球为基 准的坐标系叫做地心坐标系。无论参心坐标系还是魂心坐标系均可分 为空间直角坐标系氍大撼坐标系两种，它们都与琏球俸匿连在一起，与 地球同步运动因而又称为地固坐标系，以地心为原点的地固坐标系则 称她心媲固坐标系，主要用于描述地面点的搬对位置。 1 空翊直角坐标系与空鼹大地坐标系 ( 1 ) 空间直角舷标系 1 8 坐标系纂础理论 大地测量中使用的坐标系一般都与参考椭球发生一定的联系，如 图2 3 圈2 3 所示，空闻袁角坐 标系原点位于参考椭球地 中心，z 轴指向参考椭球地 j b 极，x 辘指向首予午瑟与 赤道的交点，y 轴位于赤道 面上，且按右手系与x 轴呈 9 0 。爽熊。某点在空间中坐 标可用该点在此坐标系的 各个坐标轴上的投影来表示。 根据空闻直是坐标原点放在参考椭球中心还是地球中心，空耀 直角坐标系又有参心空间直角坐标系与地心空闻赢角坐标系之分。 ( 2 ) 空间大地坐标系 空瓣大缝坐标系示采用大缝经纬度和大遗高来插透空闻位嚣的。纬 度是空间点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角。向北为正，称为北 纬，向南为负，称为南纬。经度是窝闻中的点与参考椭球的自转轴所 在豹葱与参考椭球起始子午面的 夹角，由越始子午面起算，向东为 正叫东经，向西为负叫谱经。大地 高是空潮点浍该点法线翻橇球蘧 的距离，向上为正，向下为负。 ( 3 ) 空间直角坐标系和大地 坐标系的转换 若空间大地直角坐标系的坐 标原点o 与地球椭球中心相重合，其 黟r ， 杉 圈2 4 北京交通大学硕士学位论文 z 轴与地球椭球的短轴相耄台，以地球椭球的超始子午面与过椭球中心 并正交于短轴的赤道面的交线o a 为x 轴，并以在赤道面上与x 轴正交 豹方向作为y 轴，从而构成作为右手系的空问大琏壹角掣标系铲x y z 。 空间点p 的空间大地直角坐标可用0 p 在三个坐标轴上的投影x 、y 、z 来表示( 如图2 4 所示) 。 p 点在两个坐标系中的关系如下式： ( 2 9 ) 我们知道，将国家控制嗣归算为参考椭球面上的大地线网，由此将 ；l 起椭球秀上的繁杂计算，而且所褥到的空闻点的大地经纬度，只建 其撩球强上豹二维位置。从理论上说，空闯点沿法线方向到椭球獗的 距离( 大地高h ) 可由水准测量获得的正常高h 间接获得，但因由高程异 常圈上查得俺高程弊常精魔较低，因此本波包括大地高在肉的三维大 地坐标系在实际应用中只能作为二维坐标系。由于采用索规地愿测量 不可能童接测定相应于菜一椭球两的大地商，多年来测量习惯于将地 面点的空间位覆分荆表示为平面位置( 大地缀纬度或高斯平面矗角坐 标) 和离程，分别从聪于大她坐标系积另行指定的正鬻高高程系统。 2 参心坐标系 在局部范围内参心坐标系的建立是与参考椭球的设置紧密相关的， 它包括椭球的大小、形状( 椭球的几何元素) 豹确定，椭球的定位( 椭 坠o + 一一a 琴 笪呐羚 伽 协 一8 w m ； 耳 * 世 嚣 h 坐标系基础理论 球中心位置的确定) 和定向( 撩球坐标轴方向的确定) 。以往糖球的定 位和定向是依据地耨参考点( 大地原点) 上的观测和归算来实现的。 ( 1 ) 参考椭球定位与定向的实现方法 建立( 地球) 参心坐标系， 需进行下面几个工作： 选择或求定橼球豹凡键参数 ( 长短半径) ； 确定椭球中心位簧( 定位) ； 确定椭球短轴的指向( 定向) ； 建立大地原点。 椭球的几何参数一般可选 l u g g 推荐篷，下搿主要讨论参 考椭球的定位与定囱。图2 5 对于地球和椭球可分别建立空间直兔坐标系q 一墨x z l 和9 一削隰 ( 如图2 5 所示) 。两者的相对关系，可用三个平移参数x 。，y 。，z 。( 椭 球中心0 相对于地心d 的平移参数) 和三个绕坐标轴的旋转参数 q ，s ，毛( 表示参考獭球定岛) 来表示。传统做法是：曹先选定某一适 宜的点k 俸为大地琢点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量， 由此得到该点的天文经度k ，天文纬度驴拦，至某一相邻点的天文方 位角a x 和正高z k ，以大地原点垂线偏差的子午圈分量靠，卯酉圈分 量，垠( 大地原点的大地水准面差距) 和，氐，乞等六个参数值，根 据广义的垂线镶差公式和广义雏投普投斯方程装可得： 栽京交遂大学矮圭学短论文 l k = a 世一，7 芷s e c 驴 ( 一( 占ys i n a 置+ ，c o s a 耳) 留妒k + s ： ( 2 一l o ) 艿丘= 妒k 一靠一( ，c o s a k 一占。s i n k ) ( 2 一1 1 ) 4 芷= 口岸一，7 k t g 驴芷一( vs i n a 岸+ 。c o s a k ) s e c 妒k ( 2 一1 2 ) 二k 土日正芷+ k + ( s yc o s a k 一：s i l l a k ) k e 2s i n 妒kc o s 驴x ( 2 一1 3 ) 得到相应的大她经度k ，大地纬度取，至菜一相邻点的大地方位角 4 x 和大地高日k 。由上面四个公式可看出，缸，虮替换了原来的 的定位参数x o ，k ，z o 。 顾及椭球定向的两个平行条件，即 ，= o ，v 一0 ，s ：= o ( 2 1 4 ) 代入( 2 一l o ) 式至( 2 一1 3 ) 式得 三置篮k 一，7 ks e c 妒k ( 2 一1 5 吹= 讯一玉 ( 2 1 6 ) 爿置一a x 一，7 x 留妒k ( 2 1 7 ) 嚣k 一日正置专x ( 2 一1 8 ) 参考椭球定位与定向的方法可分为两种：一点定位和多点定位。 1 ) 单点定位 在天文大地测量工作的初期，由于缺乏必要的资料确定叩。，民，k 坐标系基础理论 1 壹，逶鬻只箍单地取 叩k = o ，誊世= 0