（机械电子工程专业论文）活齿端面谐波齿轮移动副的运动及受力状态的研究.pdf

武汉理工犬学硕士学位论文 中文摘要 活齿端面谐波齿轮传动属于空间的活齿传动机构，可以从根本上克服传统 的径向谐波齿轮传动中柔轮的变形与其承载能力之问的矛盾，从而能够大幅度 地提高所传递的功率，并且还能保留径向谐波齿轮传动的所有优点。这种新型 的活齿传动装置已申请了中国发明专利，专利申请号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 。 本文在简要叙述径向谐波齿轮传动和活齿传动的结构组成、传动性能的基 础上，介绍了活齿端面谐波齿轮传动装置的结构和传动原理，并针对活齿端面 谐波齿轮传动装置中的移动副，对其运动状态和受力状态进行了研究，得出了 如下结论： ( 1 ) 根据波发生器端面凸轮的理论齿面方程，分析了活齿作直线往复运动 时的位移、速度和加速度表达式，指出了对啮合副齿面进行修形的必要性。 ( 2 ) 分析了对端面凸轮与活齿后端齿面进行修形后活齿的运动状态，得出 了活齿在修形段和末修形段的位移、速度和加速度的计算公式，并对影响活齿 加速度的因素进行了讨论。 ( 3 ) 对单个活齿进行了受力分析，导出了相应的计算公式。研究了活齿一 槽轮移动硪的两种受力状态，初步讨论了移动副处于单面接触受力状态和双面 接触受力状态时的传动效率。 ( 4 ) 对活齿一槽轮移动副的主要失效形式进行了分析，提出了解决活齿一槽 轮移动副失效阉题的方法，就是使活齿一槽轮移动副处于单面接触受力状态，并 且推导出了保证活齿一槽轮移动剐处于单面接触受力状态的结构条件。 ( 5 ) 进一步分柝了对啮合掰的理论齿面进行修形后的活齿一槽轮穆动副的 受力状态。推导出了保证活齿( 单齿和多齿) 一槽轮移动副处于单面接触受力状 态的结构条件，所得到的关系式可以作为设计移动副几何尺寸的依据。 此外，文中还对迸一步研究活齿端面谐波齿轮传动装置移动副的主要课题 进行了讨论和展望。对于活齿端面谐波齿轮移动副的理论研究和所得到的结果， 为活齿端面谐波齿轮移动副的结构设计提供了理论依据，为这种新型活齿传动 装置的研制和推广打下了良好的基础。 关键词：活齿，端面谐波齿轮，移动副，运动状态受力分析 疵汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee n df a c eh a r m o n i cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t hb e l o n g st ot h et h r e ed i m e n s i o n a l s f i a c eo s c i l l a t i n gt e e t hg e a rd r i v e i to v e r c o m e st h ec o n t r a d i c i i o nb e t w e e nt h e d e f o r m a t i o na n db e a r i n gc a p a c i t yo ft h ef l e x i b l ew h e e lo ft h ec o m m o nh a r m o n i cg e a r d r i v e ，a n di tc e n t a i n st h ea d v a n t a g e so ft h eo o m m o nh a r m o n i cg e a rd r i v ea n dt h e o s c i l l a t i n gt e e t hd r i v e ，b u tt h et r a n s m i t t e dp o w e ro ft h ee n df a c eh a r m o n i cg e a rd r i v e i se 赫a n c e de n o r m o u s l y 雹嘛n e wk i n do ft r a n s m i s s i o nt h e o r yi n t r o d u c e di n t h i s a r t i c l eh a sb e e na p p l i e df o rp a t e n t ( t h ea p p l i c a t i o nn u m b e ri s2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 、 t h es t r u c t u r ea n dt r a n s m i s s i o nt h e o r yo ft h ee n df a c eh a r m o n i cg e a rd r i r eo f o s c i l l a t i n gt e e t hi si n t r o d u c e d 。露l em o t i o ns t a t ea n d s t r e s so ft h es h i f t i n gp a i ro ft h e e n df a c eh a r m o n i cg e a rd r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t hi sa n a l y z e d a n dt h er e s u l t sa r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a lt o o t hf a c e t h eb i ts h i f t 、s p e e da n da c c e l e r a t i o n e x p r e s s i o na r ea n a l y z e d a n dt h en e c e s s i t yo fm o d i f i c a t i o ni si n d i c a t e d ( 2 ) 田l em o t i o ns t a t eo ft h eo s c i l l a t i n gt e e t hi sa n a l y z e d 。a n db i ls h i f t 、s p e e da n d a c c e l e r a t i o ne x p r e s s i o na t ed e d u c e di nt h ec o n d i t i o no fm o d i f i c a t i o na n dn o m o d i f i c a t i o n t h ei n f l u e n c i n gf a c t o ro fa c c e l e r a t i o ni sd i s c u s s e d ( 3 ) t 黾ef o r c ea n a l y s i so ft h es i n g l eo s c i l l a t i n gt o o t ha g ed o n e 。a n dt h ef o r m u l ai s d e d u c e d 。t w os o r l so fs t r e s s e so ft h es h i f t i n gp a i rb e t w e e nt h eo s c i l l a t i n gt e e t ha n d s h e a v eg n i d eg t n o v ea r er e s e a r c h e d ，a n dt h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo ft h es h i f t i n g p a i r 瓣d i s c u s s e d ( 4 ) 镌em a i na i u s eo ft h ef a i l u r eo ft h es h i 掰n gp a i ri sa n a l y z e d ，a n dt h em e t h o do f s o l v l n 窟t h ei n o b l e mo ff a i l u r ei sg i y e n ，t h a ti st h eo s c i l l a t i n gt e e t hm u s ts a t i s f y s i n 露e - s i d e dc o n t a c ts t r e s s , a n d 也es t r u c t u r ec o n d i t i o no fe n s u r i n gs i n g l e s i d e d c o n t a c ts t r e s si sd e d u c e d ( 5 ) t h es t r e s so ft h es h i f t i n gp a i rj sa n a l y z e da f t e rt h et h e o r yt o o t hf a c eo ft h e e n g a g ep a i ri sr e p a i r e d 。髓es t r u c t u r ec o n d i t i o no ft h es h i f t i n gp a i ro fp r e v e n t i n g s i n g l e - s i d e dc o n t a e ti sd e d u c e d ，i tp r o v i d e sat h e o r c t i c a lb a s i sf o rt h es t r u c t u r a ld e s i g n o ft h es h i f t i n gp a i ro ft h ee n dh a r m o n i cg e a td r i v eo fo s c i l l a t i n gt e e t h b e s i d e s ，t h es m i l i n gp a i r sm a i ns u b ；e c t sw h i c hw i l lb er e s e a r c h e df u r t h e ro fa r e d i s c u s s e di n t h i sp a p e r , a n dt h er e s u l t so b t a i n e dp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h e s t r u c t u r a ld e s i g no ft h es h i f t i n gp a i ro ft h ee n dh a r m o n i cg e a t d r i v eo fo s c i l l a t i n g t e e t h ，a n di tp r o v i d e sg o o db a s i sf o rt h el n a n u f a c t u r ea n dp o p u l a r i z a t i o no ft h en e w k i n do f t h eo s c i l l a t i n gt e e t hd r i v e k e y w o r d s ：o s c i l l a t i n gt e e t h ，e n dh a r m o n i cg e a rd r i v e ，s h i f t i n gp a i r , m o t i o ns t a t e ， s t r e s s l 武汉理工大学硬士学位论文 1 1 传统的谐波齿轮传动 1 绪论 1 1 1 传统谐波齿轮传动机构的基本结构 谐波齿轮传动爨谤波镥麓孛静一耪主癸结梅类攫，是虢齿轮佟为基本元佟 的谐波传动缀式【1 卜h 羽。此外，谐波传动还包括谐波摩擦传动、谐波螺旋传动和 谐波无缓交遮传动等绣稳类溅。 传统的谐波齿轮传动机构主要由三个撩本构件组成：具有平面凸轮形状的 波笈生器( w a v eg e n e r a t o r ) 、终为巍瞧搀纷懿黍轮( f l e x i b l es p l i n e ) 移瓣轮 ( c i r c u l a rs p l i n e ) 。柔轮与刚轮在径向啮含，可称为径向谐波齿轮传动，熊结 梅豢意图热圈1 1 激示1 1 1 1 2 1 。 12 3 毽1 1 径向谐波齿轮传动静结章弩承意蚕 卜波发生器2 一黍转3 一刚轮 1 1 2 传统谐波齿轮传动机构酌工律原理 谐波齿轮传动豹黄动爨疆与骛滚凌轮傍动不裁，是裁嬲控裁豢轮夔弹瞧变 形采传递运动和动力的。在径向谐波齿轮传动机构中，由于波发生器的连续转 动，遣使柔辍节圆土的饪意一点睫麓波发生嚣角位移的变傀，形成一个对称的 谐和波，通常称之为“谐波”，因此，这种机械传动型式被称为“谐波齿轮传 动”f l j 书 。 在柔轮束装入波发生器之前，柔轮的原始横向削面呈圆形，柔轮与刚轮轮 l 武汉理工大学硕士学位论文 齿的周节相同，但莱轮的齿数比刚轮略少。波发生器的形状通常邋似于椭圆， 由予其长轴比柔轮内圆的壹径略丈，因此，将波发生器通过黍性轴承装入漂轮 内圆时，就涟使柔轮产生变形，并使其长轴两端的齿与剐轮完全啮合，即柔轮 的外齿与剐轮的内壤沿齿禽完全啮食；丽波发生器短轴两端的柔轮轮齿则与刚 轮轮齿处予完全脱歼的状态，简称为“脱开”。位于波发生耱长轴与短轴之问的 柔轮轮齿，在沿柔轮周长的不同区段内，宥的逐激进入刚轮轮齿之间，处予半 嗑合状态，称之为“啮入”( 一般裔3 0 度右酶齿处予完全啮合或啮入状态) ； 有的逐渐退出与刚轮轮齿的啮合，处于半脱开状态，称之为“啮出”。 鲡蚕1 。2 所示，当剐轮潮定、波发生器为主动停、柔轮为获动 串对，随着波 发生器的旋转，迫使柔轮不断地变影，柔轮的轮齿相继由峨入转向完全啮合， 由完全磕合转蠢蘧& ，由髓酝转窝脱开，惑聪开再转淹磕入，获蔼使柔轮浍着 波发生器相及的方向旋转。乘轮轮齿与剐轮轮齿在节圆处的啮合过程如同两个 脱开 围 完全啮入 图1 2 径自谐波齿轮传动的工作原理蓬 卜刚轮2 一波发生器3 一柔轮 纯滚动( 光滑动) 的圆环一榉，两者在任何瞬闽，在节圆上转过的弧长必须相 等。对于双波渡发擞器的谐波齿轮传动，由于柔轮院刚轮在节圆周长上少两个 齿躐，所以当波发生器相对刚轮转动一周时，柔轮靛必须蝴对刚轮转过两个蠢 2 武汉理工大学硕士学位论文 距的角位移，这个角位移就是输出轴的转动，从而就可以实现减速的目的【羽 5 1 。 尽管传统的谐波齿轮传动机构具有单级传动比大、体积小、重量轻等许多 优点，但是由于柔轮不断地产生径向变形，处于高频率的交变应力状态，很容 易导致轮齿根部的疲劳破坏，因此传递的功率较小，通常在3 0 k w 以下【3 l o 1 2 活齿传动 活齿传动是一种由少齿差行星齿轮传动演化而成的新型齿轮传动。活齿传 动与传统的谐波传动结构组成相似，由波发生器、活齿和中心轮三个基本构件 组成，但是将柔轮轮齿改成了一组作循环运动的独立运动体活齿。活齿传 动就是利用这一组活齿作为中间活动件来实现两轴之间的转速变换，突破了谐 波齿轮传动中依靠柔轮变形来传递运动和动力的结构模式1 1 。 活齿传动的结构型式很多【1 4 h 3 1 1 ，由于篇幅所限，不能一一列举。本文仅介 绍两种比较典型且与本课题相关的活齿传动径向直动推杆活齿传动和平行 直动推杆活齿传动。 1 2 1 径向直动推杆活齿传动 径向直动推杆活齿传动是 一种新型传动，在原理上属于k 一日一矿型行星传动的范畴，在 结构上省去了运动输出机构， 可保证有多对齿廓同时啮合， 各啮合副的相对运动为滚动， 具有传动比大、传动效率高、 承载能力强、体积小和重量轻 等优点f 1 4 l i l 5 1 。 径问直动推杆活齿传动机 构如图1 _ 3 所示，由偏心轮、若 干个均布的两端带有滚子的直 动推杆( 即活齿) 、有z 个齿的 内齿轮、开有多个径向滑槽的 推杆支架( 即活齿架) 及机架 3 b 图1 3 径向直动推杆活齿传动机构 1 一偏心轮2 一直动推杆3 一内齿轮 4 一推杆支架5 一机架 武汉理工大学硕士学位论文 组成。偏心轮、内齿轮和漭齿架的转动轴线重合。事实上，偏心轮和内齿轮是 形状不同的弼个凸轮，它们分别与摊杼组成壹动滚予推杼凝形凸轮操构，所以 径向直动推秆活齿传动机构实为这两个凸轮机构的缀台。 假定犍添盏架岛机架固涟，当偏心轮转动时，其轮廓的工 乍段将与该段接 触的半数维秆往外颁出，从而压遣内齿轮的同一侧齿廓，使内齿轮与偏心轮同 向转动( 如豳1 3 a 所示，攘杼总数七= z 1 ) 或发向转动( 如图1 3 b 所示， 撂秆总数量一z + 1 ) 。推秆活齿在工作行程巾相对径向导稽的运动燎交速的外推 运动，对偏心轮来说。处予回程段的另一半推杆是由内卤输的另一侧齿廓驱动 菱德靛。偏心轮每转过一髑，内齿轮转过一个齿。实用的活齿减速器一般是将 内齿轮固定，运动怒由活齿絮输出的。 由予这耱转动燕多对鸯蔺辩磕台酶，当诲数z 较多时，为了巍服在设计对 出域的推杆布置方蕊的困难，可以间隔地将部分推杆抽出丽不会影响机构的正 常王俸【磺糯。 1 2 2 平行赢动攫辑活齿传动 平行誊动推耔涵齿传动机构可作为直线减速器，又称为赢移式变程器，是 一耱能实现输入、输出均必直线运渤的耨型传动装爨，其输入、输如梅伴的导 轨平行或薰台，具有减速增力或加速增程的作用。平行直动推秆式童线减速装 置具有多种结构型式，其单边布置的结构简豳如图1 a 所示，图中的密齿齿条2 、 稀齿齿条3 怒两种铸距不同躺齿条，1 为两端带有滚子的直渤推杆，4 为活齿架， 与机架5 露涟嘲l 硼。 1 2345 l 、 _ - - - - 一 瀚1 。4 荦边布置静嶷动攘释蔽壹线藏速装置豹结鞫篱翻( 五z 2 ) l 一敷动推杆2 一密齿齿条3 稀齿齿条4 一活齿架5 一机架 蚕1 4 秘瑟1 5 是平静直动捺稃式妻线减速装篷两穆不弼豹结构示意圈， 设z l 、z 2 分别为直动推杆的个数和糍齿齿条上的齿数，则图1 4 和圈1 5 分别表 4 武汉理工大学硕士学位论文 示z 1 z 2 的情况。在这两种不同的缩构中，在活齿架4 固怒且稀齿齿条 3 运动方向糨同的情况下，密泼迭条2 运动的方向是不同的。 1234 5 图1 5 单遍布置的平行直动捺杆式直线减速装麓的结构简圈( z 】 恐) l 一寰动推杆2 _ 密齿齿荣3 一稀齿齿条4 一精齿架5 一帆架 在霾1 4 掰示静祝构孛，当活螽絮4 固定时，由予壹动维秆1 的个数少于密 齿齿条2 的齿数( 即z l z 2 ) ，因此，当稀齿齿条3 按图示方向运动时，密泼齿 条2 豹右铡链子礁入获态，孬左铡麓童动维耱处予退密状态，困魏，j 龟辩的密 齿齿条与稀齿齿条的运动方向相同。各个感动推杆不断地从啮入完全啮含一 噻爨一完全邃窭一溱天进行缀嚣，使褥密遴壤条不颧避获缮动力蓠遴。 在图1 5 所示的机构中，当活齿架4 固定时，由于直动摊杆1 的个数多予密 齿装条2 瓣袭数( 帮z l 魏) ，因梵，魏瓣寮遴鸯条2 懿左髑楚于礁入获态，磊 右侧的直动推秆处于退出状态，密齿齿条与稀齿齿条的运动方向相缀。 对于这种平孬赢魂推移潘巷簧渤减速装嚣熬磷究，囊瓣蔻鸯壹遴行较少， 根据文献检索的结聚，还没有发现研究直动推杆运动状态的文献。 。2 。3 活鸯传麓移麓戮豹遴霸状态 在活齿传动机构中，搬杆 活泼) 、推杆支架( 活齿架) 径向导槽移动副 是捺孝手活遗传动静核心部分之一，箕结构特征在缀犬程度上诀定了雄秆活诲传 动的传动效率和磨损情况。丽对实际应用的推杆活齿传动机构检测发现，缀成 移动藏的推秆( 活蠢) 、茬脊支架( 溪齿檠) 径商导耩都产生了泷较严藿的露损， 而且传递的功率越大( 承受的载荷越大) ，磨损就越严重。研究表明，在不改变 瑗蠢结梅餮式懿条髂下，解决推释( 活蓊) 、撵符支架 活谂架) 较向导稽移动 副的磨损阃灏，己成为提高摊杆活荫传动的传动效率和寿命的关键，对提商整 拿满誊转动装置静铸凌效率鞭寿禽 兹有着黎鬻重要豹意义【“。 活齿传动虽然在一定稷度上可以解决传统的谐波齿轮传动中粱轮的疲劳 5 畿汉理工大学硕士学位论文 破坏和传递功率较小的问题，但由于结构比较复杂，加工工艺要求较高，径向 尺寸也缀大，两且啮合副磨损后闻皴无法调整，嬲以在实际应用中受到了缀大 的限制。 。3 活齿端蘸谐波齿轮传动 为了竞月受传统谐波齿轮传动和瀵遗传动数缺点，经过长期的礤究，提懑了 一种新型的活齿端丽谐波齿轮传动装置l q 瓤j 。这种新型传动装置采用轴向徒复 运动的活拨来代替w 控变形的柔性构馋，辩以明显提高谴波齿轮传动装置瓣传 递功率，阍时还可延长其使用寿命，既能保留传统谐波齿轮传动和活齿传动的 优点，又能克服其缺点，因此可以作为普邋减速器的替代撼，广泛废用于冶金、 建材、造船、机械、汽车、超重运输等行业，其有很好的威用前景。 这种新型传动装置属予空间的灞齿传动机构，根据文献检索的结果，目前 国离矫还没有进行进类似钓研究，瀚魏，融经牢撤了中国发瞪专利，专翻申请 号为2 0 0 4 1 0 0 1 2 9 9 2 6 【3 2 1 。 蘸两弱的硕士磷究生在簿舜静指导下，对予活落灞面谐波齿轮传动装鬣进行 了一些探索和研究，已经完成了以下几方面的基础理论研究工作，并发表了多簏 论文： ( 1 ) 掇出了活齿端面谐波齿轮传动装擐的基本结构，设计了各种可能用到 豹缝构鳘式1 3 2 h 3 5 。 ( 2 ) 分析了活齿端面谐波齿轮传动装鬣的传动原理，得出了啮合状态的几 谤横螫阕。 ( 3 ) 求出了活齿端面谐波齿轮传动装鬣的宏观传动比和瞬时传动比，证明 了这秀耱抟动魄虽然表达形式不嗣，毽其零矮是一致懿。诧耱还褥塞了傈谖瓣 时传动比恒定的条件1 3 3 l 【3 4 l 。 ( 4 ) 奁保涯骧鼙誊接动魄毽定戆蘩 孛下，攫导爨了活塞滚嚣谐波鹰轮接确装 置啮合副的主要构件端面齿轮、活齿前、后端以及波发生器端面凸轮的一 耪璎论靠瑟方程1 3 4 l 。 ( 5 ) 猩分析活齿端面谐波齿轮传动装溉运动状态的基础上，提出了端丽齿 轮、活齿和波发生嚣端瑟凸轮理论搬蘧豹一秘修形方法【3 4 1 l 揪。 活齿端丽谐波齿轮传动装置与蒸他种类的活齿传动一样，也会存在活齿与 6 溅汉理工大学硕士学位论文 槽轮移动副导槽的磨损和活齿的加速度冲击等问题。因此，优化移动副的结构 和遮动参数便成为提离活落端藤谴波逸轮传动装爨的传动效率、城少移动利导 稽麟损的关键f 3 7 1 。 1 。4 本文耢究的离容 本文魇研究盼课题来源于一瑕发明专测，属予盎筹璜瑟，其露瞧是对毅型 的插齿端面谐波齿轮传动装置的移动副进行运动分析和受力状态的研究，为活 齿端面谐波泼轮减遴器样极的结构设计及其雄广应用提供理论依据。 本文主袋进行了如下一些基础蚀的理论研究工作： ( 1 ) 根据活齿与端面凸轮啮合副的理论齿西方程，求出了活意的运动学参 数，从理论上说鞠了对啮合剐的理论齿蔼逡行修形的必要住。 ( 2 ) 搬据活齿与端面曲轮啮合副修形藤的齿巅方程，研究了涵蠼在修澎段 襄采修形段的运动学参数，得出了活齿运渤的位移、速度和加速度的计算公式 及其变化曲线。 z o 和z e 浆瘸彝展舜躅翔图2 。4 瑟示。 在单齿传动的结构中，由于活齿的块数很多( 就等于滔齿的齿数) ，因此槽 轮的结构设计j 常爨难。为了解决这个超题，可以减少活卷块瓣室发( 如凰2 4 所示) ，但这样不仅槽轮结构设计的问题仍然存在，而且会削弱活齿的强度，故 此法不可取。解决攒鲶结构设计困难的另耱途径怒采用撼壤兹方法，鼹在恩 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 中，每隔一个齿抽去一个( 或几个) 齿( 参见圈2 7 ) ，这样不会改变活齿端 嚣 黪波齿轮传动装戮中各构传运动瓣关系。 图2 4 活齿端面谐波齿轮单齿楂动( z a = i ) 的周向展开图 l 一端面齿轮2 - - 活齿3 - - 槽轮4 - - 渡发生器 ( 2 ) 多齿传动( z a i 、z v = 0 ) 多齿转麓鹃蠕瑟齿轮、活齿、横轮耪波发生器满面凸轮 z e = 1 7 ，z o = 1 6 ， = 4 ，z a = 4 ，z v = o ，u = 1 ) 的周向展开图如图2 5 所示。这种传动型式同时啮 合黪意数与零霪传麓一样，毽稽轮麴结构浚计帮魄较容易。 1234 凰2 。5 瀵壤端嚣谐波意轮多鸯转动( 荔驴1 ) 驰羼囱展殍圈 1 一端商齿轮2 一游齿3 一檬轮4 一波发生器 2 。2 。3 鹾嚣装轮豹鼗数z e 小手添蠢瓣理论慧齿数z o 薅戆健动 为了保 i f ! 活齿端面谐波齿轮传础装置豫常运行，活齿和端面齿轮的轮齿必 须撵翔在同一个半径懿嚣校上。由予z e z o ，毽魏，活蠢之润必然会产生干涉， 如图2 6 所示。在图2 6 中，z e = 1 5 ，z o = 1 6 ，n = 4 ，z a = 4 ，z v = 0 ，u 一1 ，z e z o ， 武汉理工大学硕士学位论文 活齿之间产患了干涉3 4 l 娲。 翻2 6 活齿璃面谐波齿轮传动的周向麟开图 ( z z z o ，z a = 4 ，z v = 0 ，活齿之间产生千涉) 1 鞴西齿轮2 一活齿3 一槽轮4 一渡笈擞器 为了解决活齿之间产生干涉的问题，在单齿传动的结构中，可以采用抽齿 懿方法，不仅霹戳避兔活蠢之阉产矩干涉，阋对还有利于耱轮髂络构设计，翔 图2 7 所示。 图2 7 活齿端面谐波齿轮传动的周向展开图 ( z e = 1 5 ，z o = 1 6 ，z z o ，z a = i ，接鸯，活搬之闻不产生干涉) 1 一端面齿轮2 一活齿3 槽轮4 波发生器 在多盏搀动的结构中，阿以采翔在活齿块上空缺一个轮凌( 瑟z v = 1 ) 的方 法，这样，阁2 6 所示的多齿传动结构就变为如图2 8 所示，z r = 1 5 ，z o - - 1 6 ，n = 4 ，z a = 3 ，z v = 1 ，u ；l ，掇然z e z o ，健涯齿之阅不会产生干涉。 采用在活齿块上空缺一个轮齿( 即z v = i ) 的方法，虽然可以解决活齿之间产 生于涉的闯题，但豳于参与啮合的齿数减少，即啮合总丽积减小，势必会使承载 武汉理工大学硕士学位论文 能力下降，避并不是设计者所希望的。通过分析发现，在满足z e - z o = 一u 、z e z o 的传动条件酵，活齿发生干涉的原越是在冠一半径的圆柱上，不能摊下贩有瓣活 齿块( 如图2 6 所示) 。为了避免产生干涉，可以在圆周方向上削掉每个活齿块 的一小部分( 两不怒空缺个齿) ，使所鸯的活卤块都能够摊下，从而就可以使 活齿端面谐波齿轮传动装置正常运行。 1234 图2 8 溺鸯端瑶港波齿轮祷动的周向展开翻 ( z e z o ，z a = 3 ，z v = 1 ，活齿之间不产生干涉) 1 一端瓣齿轮2 一活齿3 一耩轮4 渡发生嚣 当z e z o 时，横轮与端蕊凸轮转向相同，因此在活齿端蕊谐波齿轮传动装置 菱鬻运褥辩，活客始终哭蠢一蕊翡鸯嚣参与工捧穗会，磊另一侧戆蠢覆哭参与活 齿i 隧出过程的非工作啮合，受力极小。因此，在圆周方向上削掉- - d , 部分非工作 噻会齿瑟，不铰倭然裁够安瑷垂常传动，褥显露班消除活纛戆干涉，是一耱较 好的处理方法。下筒以单波传动 为铡，推导溪卷在嚣霉方翔上夔 削减量。 在单波搀囊、帮z o - z e = u = 1 时，在一个波上活像与端面齿轮 必缀镶开一个装。滋于逶壤块上 没有空缺的齿( z v = 0 ) ，故按照式 ( 2 - 1 ) ，滔凿的理论总袁数先 强2 9 活齿端褥谐波齿轮传动的周向震歼 ( z e 活卷默l 基过渡瑟l l 嚣豹努爨惹整要 如图3 2 a 所示，当波发生器转过0 t a l 对威的角度时，活齿弼好处在i 区 与l l 送戆分爨点上，出凡侮关系黉 6 = 0 1 4 i x 伪, , 口- h 1 ) c o t 0 ( 3 - 1 0 ) 对式( 3 1 0 ) 进童亍坐标变换，密予掌一r t f 0 3 4 j 湖，贯秘，由镰提关系霹靓， r = h u p t a n o ，。= p n i t 3 0 ( 栉r 一输入转速，r m i n ) ，因此，在半径为r 的圆柱面 一，波发生器转过磊对黩的角度掰需要的肄闽为 t l = 3 0 ( h w 2 矗1 ) h u n l ( 3 - 1 1 ) ( 2 ) 活轰从i i 区过渡到i i i 黩的分界点位置 如圈3 2 a 所示，当波发生器转过d 埘2 对应的角度时，活齿两0 好处在i i 区与 i i l 区的分界点上，由几何关系有 6 一d 一2 一- - - 矾一h w l - - h a ) c o t o ( 3 - 1 2 ) 对式( 3 - 1 2 ) 进行坐标变换，由于誊= r - f 。，r = h u p t a n o ，。= p n i t 3 0 ，因 藏，在举径为，的圆柱鬣上，渡发生器转过6 对应的角度所需蘩的时间为 t 2 = 3 0 ( h - - h w l - - h o h u n l ( 3 * 1 3 ) ( 3 ) 活齿从越区过渡到区盼分界点位置 如瞰3 2 b 所示，当波发生器转过0 “3 对应的角度时，活齿刚好处猩l i i 区与 嚣瓣分赛点上，由尼俺关系寄 鼯= 0 v 4 3 - - ( + h i + 矗，1 ) c o t a ( 3 - 1 4 ) 对式( 3 1 4 ) 进行黧标交换，峦予毒= r 穸。，r = h u p t a n o ，。= p n i t 3 0 ，霞 此，在半径为，的圆柱诫上，波发生器转过6 对应的角艘所需器的时间为 ：= 3 i d 秘+ 矗l + 矗。1 ) h u n l ( 3 - 1 5 ) ( 4 ) 活齿从i ，区过渡到v 隧的分界点位置 翔辫3 。瑟掰示，豢波发生嚣转过丞4 霹疲豹燕凄辩，活落潮努楚套嚣 与v 区的分界点上，由结构关系有 蠡= o v , 1 4 = ( 2 h - i - h 1 - h , n ) e o t o ( 3 1 6 ) 对式( 3 - 1 6 ) 进行坐标变换，由于掌= r f 。，r = h u p t a n o ，。= p n l t 3 0 ，西 武汉理工大学硕士学位论文 此，在半径为，的圆柱面上，转过磊对应的角度所需要的时间为 t 4 = 3 0 ( 2 h + h i - - h w 2 ) h u n i ( 3 - 1 7 ) 3 3 3 活齿运动的位移方程 由3 3 2 的分析可以发现，修形后，活齿在一个波上的运动状态发生了多次 变化，活齿将先后经过五个区域，以下将分区研究活齿运动的位移方程。 ( 1 ) 当活齿在i 区运动时 当活齿在i 区运动时，活齿后端的修形面与波发生器齿底修形面处于线接 l l l 彳 ， 、 z ，钟4e1 l ， ，i 一。 0 、k ， o 遵 一 芎l x 圈3 3 活齿处于i 区运动乐葸幽 触状态。在该区域，活齿作加速上升运动。如图3 3 所示为波发生器转动缸时， 活齿的位置图。设波发生器转动缸时，活齿轴向上升距离z 。，。 由3 3 1 可得波发生器齿底的修形曲线z w 2 和活齿后端的修形曲线z ，为 z 旷脂) 一蟊h 2 咿u 2 ( 亭+ 乱) 2 ( 3 - 1 8 ) z ，a ，( 亭) 一j ：h j 2 u i 7 2 宇2 + z 。 ( 3 1 9 ) 由于活齿与波发生器线接触，也即两蓝线相切，所以两曲线在切点处的斜 率相等，故由 铂筹沙筹池。 可解得切点的横坐标为 亭；矗 盛汉理工大学硕士学位论文 又因两曲线在切点处的斜率相等，所以将代入式( 3 1 8 ) 和式( 3 - 1 9 ) ，翁 西h v 2 u z ( 孵h 亭u i 嘲2 - 筹卷) 2 + z h ( 3 化简式( 3 2 0 ) ，有 ， 秀移 。2 气。孬而( 3 - 2 1 ) 帮溪装在l 区露瓣德蓼方纛为 z t 夏器- h 亭2 亭【0 ，岛】( 3 - 2 2 )孰2 9 移21 ) ，” 7 一“ 对式( 3 2 2 ) 滋行室标变换，将其转换剜规定的口。一x l y ，气坐标系脚l 中， 则式( 3 - 2 2 ) 变为 z 挥 h 2 u 2 狰瓦丽 ：。勉 ( 3 2 3 ) 又虑于* a n ：3 0 ，代入忒( 3 2 3 ) ，存 z 。坠+ 纽f 【o f l 】 ( 3 删1 8 0 0 ( h 2 一是1 ) 2 。 当f * 毛一3 0 ( h 2 - h 1 ) h u n l 时，z l i 一岛2 一】i l l ，2 ( 2 ) 巍活齿在i l 区运动时 当话鸯在l l 区逡动融，滔齿嚣端 的米修形齿丽处于工作状态，与波发 垒赣未修形涛嚣签苄西接触虢态，在 该隧域，活齿作匀遮上升运动。如图 3 4 所示为波发生嚣转遘 舂辩，活巍 的位置示意图。设波发生嚣转动( 妊 一蠡) 辩，滔齿李鑫彝上舞距离z 2 ；，幽 结构几何关系可知如一一 1 ) t a n o ，瑟鞋在溪畿在l 嚣运动爨懿 位移方程为 图3 4 满齿处子i l 区的运动示意图 z 吃川。一等恕等一：枷堍弦渖群羲】 露z = 塑2 驴蚴r z t a n s 0 一：一恁) + 喜t a n 拶拿竣，羲】( 鲻) 对式( 3 2 5 ) ：i 鼓行坐标变换，将其转换到规定的d ，一x ，_ ) ，z ，坐标系中，则式 ( 3 - 2 5 ) 变先 武汉理工大学硕士学位论文 z 。丝+ 叁 ( 3 2 6 ) y 二 又囊子罗，* a n j t 3 0 ，钱入式( 3 - 2 6 ) ，有 厶 z 一 u h i t 3 0 + 兰t e q ，t 2 】 ( 3 - ：盯) 二 当t - t 2 3 0 ( h 一壳- h 1 ) h u n f 时，曩2 一五一矗1 一矗1 2 ( 3 ) 当活齿在i n 区运动时 当活鸯在滋区运动对，活齿瑟灞靛修澎面处予工作状态，与波发生器齿顶 修形面处于线接触状态，农该区域，活齿先作减逡上井运动，然飚作加速下降 运劾。蘩圈3 。5 掰永为渡茇黛器麸l l 、l 强区分赛经饕转过f 瓠时，活泼的位嚣图。 由结构几何关系可知岛= ( 。1 + 1 ) c o t o ，所以& = 4 0 - 6 。设波发生器转避 圈3 5 话齿熊于嚣的运动示意圈 对，瘸盏上辩z 船 由3 3 1 可得波发生器齿顶的修形曲线z w ，和活齿后端的修形曲线z ，为 z 旷一寿g 备甜小毕 ( 3 - 2 8 ) 如券乳酗z 。( 3 - 2 9 ) 由于活媳与波发生器线接触，鄱两曲线相切，所以两曲线在切点处舱斜率 廊辛秘譬砬l 丰| 武汉理工大学硕士学位论文 z 扣一等伊荔曦) 一筹卿； ( 3 _ 3 0 ) 可解褥切点的横坐标为 皇。! l 曦= 歉! ( 3 3 1 ) 。 岛，+ 趣 又豳两曲线在切点处的斜率相等，所以将式( 3 3 1 ) 代入式( 3 2 8 ) 和式( 3 * 2 9 ) 并化简，有 z t 2 + z ，x 一蒜c 融谢2 m 毕 h 2 f 2 一面丽丽( 一岛一氯) + 矗一下h w l + h w ： 所以活齿鲍位移方挂为 z - 一j 二器( 占一艇一岛) 2 + 矗一垒照l 考查魃亭苣【岛，岛】( 3 _ 3 2 ) 露式( 3 - 3 2 ) 送行坐标变换，将其转羧翮藐定的口1 一x l y ，z ，坐榕系中，爱n 式 ( 3 - 3 2 ) 变为z 羔一争2 m 等( 3 - 3 3 ) 即 扣羔( 蛳嘞灿 一等( 3 - 3 4 ) 又由予妒妒* 潲i t l 3 0 ，代入式( 3 3 4 ) 蠢 弘一羔) 2 + 虹等难嗡】3 5 ) 式中t - 3 0 u n ；。 当f 一如一3 鼢十蕊+ ，) h u n ；i n ，z 3 - z f 2 一矗一，一冬 当f 兰t 。扫t o + f 2 撼3 0 u n l 时，z 岸罩i l 一 矿l 2 ( 4 ) 当活齿在区运动薄 当活齿在区运动时，活齿后端的未修形面处于工作状态，与波发生器齿 嚣缝子西藏舷获态，在该送域，活菊作匀速下降运动。翔图3 6 所示为波发生器 转过毒h 时活齿的位鼹图。设波发生器转动( 瓠一动时，活齿轴向下降口巨离为z 4 ；， 密臻褐足禽关系霹鲡z 4 x = 瓠一 疆糯移，繇黻活毽程( ) 嚣筑整移方程为 z 。z n z 。，= i l 一 i ，l 一举一( 苏，一良) t a i l 8 ( 3 。3 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 其中 毛一( + 矗l + 1 ) c o t 0 对式( 3 - 3 6 ) 进行坐榕变换，将其转换到烂定懿嚷一魏y ；z ；坐标系中，剐式 ( 3 3 6 ) 变为 z 一毛一z ；。一2 h 一警铷+ 鲁- 警拗，) + h _ 2 l l ( 3 3 7 ) 嚣 二 嚣 己 图3 6 修形后涵装处予区的运韵示意鳖 又由- t - 纷- a n j t 3 0 ，代入戏( 3 3 7 ) ，有 z 一2 h 一| i i 孤l f 3 0 + h _ 2 i l f 锇，f 。】 ( 3 蕊) 当f * 气，3 2 i | + 趣一2 ) h u n i 露，五。t 鬈1 - h w 2 一蕊，2 ( 5 ) 当活齿在v 区运动时 当溪鼗在v 区运羲霹，溪遴器溃翡簦澎霆与渡发生嚣滤瘫穆形覆楚予线接 图3 7 活盏处于v 区的运动示爨强 武汉理工大学硕士学位论文 触状态。在该区域，活齿作减速下降运动。如图3 7 所示为波发生器转动时， 活巍的位鬟图。由结毒每几何关系可知蠡= 氇眦一是1 ) c o 够，也即援对应抟时间 t s = 3 0 ( h w 2 - - h 1 ) h u n i 。设波发生器转动缸时，活齿轴向下降距离厉；。 z 矿歹丽h 2 u 旁2 落一鼓) 2 一爵h 2 移u 2 溶一睡一氛+ 甜( 3 - 3 9 ) z ，t ，( 孝) t j ：h 2 孬u 2 孝2 + z 。 ( 3 - 4 0 ) 由于活齿与波发生器线接触，也就是掰曲线相切，所以睡曲线在切点处的 崧攀应辍等，鼓畜 ；磊h 2 u 2 胯一( 妊一缸+